Tiết 44 LUYỆN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC (1 TIẾT)

Chia sẻ: Abcdef_43 Abcdef_43 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

127
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hiểu khái niệm bất đẳng thức (BĐT), nắm vững các tính chất của BĐT, nắm vững các BĐT về giá trị tuyệt đối. - Nắm vững các BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân. 2. Về kỹ năng - Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản. - Tìm được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số hoặc biểu thức.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tiết 44 LUYỆN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC (1 TIẾT)

LUYỆN TẬP (1 TIẾT) Tiết 44 I. Mục tiêu 1. Về kiến thức: - Hiểu khái niệm bất đẳng thức (BĐT), nắm vững các tính chất của BĐT, nắm vững các BĐT về giá trị tuyệt đối. - Nắm vững các BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân. 2. Về kỹ năng - Chứng minh được một số bất đẳng thức đ ơn giản. - Tìm được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số hoặc biểu thức. 3. Về tư duy: Hiểu và biết cách chứng minh một BĐT, biết cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một hàm số hoặc biểu thức. 4. Về ý thức: Tự giác, nghiêm túc, có ý thức cao trong việc tự học và tự làm bài tập. II. Chuẩn bị về phương tiện dạy học: + Chu ẩn bị các bảng phụ; + Chu ẩn bị các phiếu học tập để phát cho học sinh. III. Phương pháp dạy học: + Gợi mở, vấn đáp; + Chia nhóm nhỏ học tập . IV. Tiến trình bài học: 1. Kiểm tra bài cũ: HĐ1: Hãy nêu bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân đối với ba số không âm? Và làm b ài tập 14 SGK/112 HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN GHI BẢNG - Nêu giữa trung bình cộng và trung - Nhận xét và cho điểm. b ình nhân đối với ba số không âm. - Bài tập 14: Ap dụng công thức trên cho ba sô - Bài tập 14: Ap dụng công thức trên cho ba a4 b4 c4 ta được , , không âm: a4 b4 c4 bca sô không âm: ta , , bca a4 b4 c 4 a4 b4 c4   33  3abc .. được b c a bca a4 b4 c4 a4 b4 c4   33  3abc .. b c a bca Dấu bằng xảy ra khi chỉ khi a = b = c. Dấu bằng xảy ra khi chỉ khi a = b = c. 2. Vào bài mới: HĐ2: Làm bài tập 15 SGK/112 ( chia nhóm nhỏ học tập). HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN GHI BẢNG Nhận nhiệm vụ và làm bài tập. Giao nhiệm vụ Bài tập 15: GV yêu cầu một nhóm lên trình Gọi a và b theo thứ tự là độ dài cánh tay đòn bên phải và bên trái b ày. của cái cân đĩa (a > 0, b > 0, đơn vị : cm). Trong lần cân đầu, khối a lượng cam được cân là (kg). b Trong lần cân sau, khối lượng b cam được cân là (kg). a Do đó, khối lượng cam được cân Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
a b cả hai lần là    (kg). Nếu b a hai đ ĩa cân đó không chính xác, a b tức là a  b, thì vì    > 2 b a nên khách hàng mua được nhiều hơn 2 kg cam. HĐ3: Rèn luyện kỹ năng chứng minh bất đẳng thức: Làm bài tập 16 SGK/112 Ch/m rằng với mọi số nguyên dương n, ta có: 1 1 1 1    ...  1 a) n(n  1) 1.2 2.3 3.4 HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN GHI BẢNG Nhận nhiệm vụ Giao nhiệm vụ Bài tập 16a) a) Ta có: Ta có: 1 11 a) GV gợi ý  1 11 11 1 1 1.2 1 2  1 ; ;  1 1.2 2 2.3 2 3 1.2 2 Chú ý: với mọi số nguyên 1 11 1 11 1 1 1 dương n, ta có:   ; ...;   1 1 1 n( n  1) n n  1 3.4 3 4 2.3 2 3  1 11 n( n  1) n n  1 Thay vào ta có:  1 1 1 1 3.4 3 4    ...  ..... n( n  1) 1.2 2.3 3.4 1 1 1 1 n   1  1 Gv gợi ý phương pháp giải câu n( n  1) n n  1 n 1 n 1 16 b) Cộng vế theo vế ta có: Chú ý: với mọi số nguyên 1 1 1 1    ...  dương n, ta có: n( n  1) 1.2 2.3 3.4 1 1 1 n   1  1 n 2 n(n  1) n 1 n 1 HĐ4: Rèn luyện kỹ năng chứng minh bất đẳng thức: Làm bài tập 18 SGK/112 Chứng minh rằng với mọi số thực a, b và c,ta có (a + b + c)2  3(a2 + b2 + c2). HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN GHI BẢNG Nhận nhiệm vụ và làm bài tập. Giao nhiệm vụ Bài tập 18: (a + b + c)2  3(a2 + b2 + c2) GV yêu cầu một nhóm lên Chứng minh rằng với mọi số  a2 + b2 + c2 +2ab + 2bc + 2ca  thực a, b và c,ta có trình bày. (a + b + c)2  3(a2 + b 2 + c2). 3 (a2 + b2 + c2)  2ab + 2bc + 2ca  2 (a2 + b2 + c2) C/m: Với mọi số thực a, b và c,ta  (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2  0. có (a + b + c)2  3(a2 + b2 + c2)  a2 + b2 + c2 +2ab + 2bc + 2ca  3 (a2 + b2 + c2)  2ab + 2bc + 2ca  2 (a2 + b2 + c2)  (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2  0 HĐ5: Rèn luyện kỹ năng tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số hoặc biểu thức: làm bài tập 17 SGK/112. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= x  1  4  x Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN GHI BẢNG Nhận nhiệm vụ Giao nhiệm vụ Bài tập 17: Với A 2  ( x  1  4  x ) 2 Với A 2  ( x  1  4  x ) 2 = 3 + 2 ( x  1)(4  x)  3 + x - 1 + = 3 + 2 ( x  1)(4  x)  3 + x 4 - x = 6, - 1 + 4 - x = 6, suy ra A  6 . suy ra A  6 . Dấu bằng xảy ra khi x - 1 = 4 - x, tức Dấu bằng xảy ra khi x - 1 = 4 - 5 5 (thoả mãn đ iều kiện 1  x  x, tức là x = (tho ả mãn điều là x = 2 2 kiện 1  x  4 ). Vậy giá trị lớn 4 ). Vậy giá trị lớn nhất của A là 6 . nhất của A là 6 . A 2  ( x  1  4  x ) 2  3 vì A 2  ( x  1  4  x ) 2  3 vì ( x  1)(4  x)  0. Vậy A  3 . ( x  1)(4  x)  0. Vậy A 2 A = 3 khi x = 1 hoặc x = 4, nên A = 3 khi x = 1 ho ặc x = 4.  3. A2 = 3 khi x = 1 hoặc x = 4, nên Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 3 . A = 3 khi x = 1 hoặc x = 4. Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 3. HĐ6: Mở rộng bất đẳng thức giữa trung b ình cộng và trung bình nhân đối với bốn số không âm Làm bài tập 19SGK/112 4 abcd  Chứng minh rằng nếu a, b, c, d là bốn số không âm thì    abcd . 4   HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN GHI BẢNG Nhận nhiệm vụ Giao nhiệm vụ Bài tập 19 GV hướng dẫn cách chứng a + b  2 ab và c + d  2 cd a + b  2 ab và c + d2 cd minh  a + b + c + d  2 ( ab + cd )  a + b + c +d2( ab + cd ) Sử dụng bất đẳng thức giữa 4 4 abcd  abcd  trung bình cộng và trung bình 2    ( ab  cd ) 2    ( ab  cd ) 4   nhân đ ối với hai số không âm a 4   và b; c và d; ab và cd. = ab+ cd +2 abcd  4 abcd = ab + cd + 2 abcd  4 abcd 4 abcd  4 abcd     abcd    abcd 4   4   4 abcd  4 abcd     abcd    abcd 4   4   H Đ 7: Chứng minh các BĐT bài tập 20 SGK/112 HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN GHI BẢNG Nhận nhiệm vụ Giao nhiệm vụ Bài tập 20 a) Vì (x + y)2 = x2 + y2 + 2xy  2 (x2 a) Vì (x + y)2 = x2 + y2 + 2 xy  GV hướng dẫn cách chứng + y2) = 2 2(x2 + y2) = 2 minh Nên  x + y  2 . Nên  x + y  2. Hoặc có thể làm thao cách khác 4 4 b ) Vì 4 x - 3 y = 15 nên y = x - 5 . b) Vì 4x - 3 y = 15 nên y = x là áp dụng : 3 3 Bất đẳng thức Bunhiacốpxki - 5. 4 Do đó, x2 + y2 = x2 + ( x - 5 )2 với bốn số thực. 4 3 Do đó, x2 + y2 = x2 + ( x - 5)2 Với bốn số thực a, b, c, d ta có 3 16 2 40 (ab + cd)2  (a2 + c2)(b2 + d2). = x2 + x- x + 25 9 3 Đẳng thức xảy ra khi chỉ khi Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng
25 2 40 ac 16 2 40 = x2 + = x- x + 25 . x- x + 25 9 3 bd 9 3 ( Chứng minh xem SGK /111) 25 2 40 2 5  = x- x + 25 =  x  4  9  9 9 3 3  2 5  =  x  4  9  9 3  3 . Củng cố: -Nhắc lại các b ất đẳng thức giữa trung b ình cộng và trung bình nhân đ ối với hai số không âm, đối với ba số không âm, và của bốn số không âm ( chỉ ra dấu bằng xảy ra khi nào ?) -Bài đọc thêm về Bất đẳng thức Bunhiacốpxki với bốn số thực. 4. BTVN: -Ôn tập lại các dạng toán của bài. -Bài tập 20 có thể làm theo Bất đẳng thức Bunhiacốpxki với bốn số thực. Em hãy làm lại bài 20 với áp dụng Bất đẳng thức Bunhiacốpxki. Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng