Giúp học sinh - Hiểu cách chứng minh các định lí 1, 2 và các quy tắc tính đạo hàm của tổng , hiệu tích và thương các hàm số. - Thực hiện được các hoạt động 1, 2, 3 và 4 trong SGK. Về thái độ học tập: Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán .
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Tiết 66: §2. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
- GV: Ngô Viết Nhật Quang Trường THPT Thừa Lưu
Người soạn: Ngô Viết Nhật Quang
Giáo viên Trường THPH Thừa Lưu.
Tiết 66: §2. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
(SGK Đại số & Giải tích 11 Chuẩn)
---------------
I. Mục tiêu:
Về kiến thức và kĩ năng:
Giúp học sinh
- Hiểu cách chứng minh các định lí 1, 2 và các quy tắc tính đạo hàm của tổng ,
hiệu tích và thương các hàm số.
- Thực hiện được các hoạt động 1, 2, 3 và 4 trong SGK.
Về thái độ học tập:
Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán .
II. Chuẩn bị bài học:
Chuẩn bị của GV:
Tiết 66: §2. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 1/4
- GV: Ngô Viết Nhật Quang Trường THPT Thừa Lưu
+ Chuẩn bị các phiếu học tập.
+ Thước kẻ, phấn màu,...
+ Chuẩn bị các bài toán nâng cao cho học sinh khá giỏi.
Chuẩn bị của HS:
Học sinh cần nhớ lại:
+ .Các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa;
u x
mà xlim u x xlim v x 0 .
. Phương pháp tìm giới hạn: lim
x x0 v x x0 x0
+ Công thức:
a n b n a b a n1 a n2b ...ab n2 b n1 , với mọi số tự nhiên n 2 .
III. Phương pháp dạy học:
Sử dụng các PPDH cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp HS tìm tòi, phát hiện
chiếm lĩnh tri thức: gợi mở, vấn đáp; phát hiện và giải quyết vấn đề. Đan xen hoạt
động nhóm.
iV. Nội dung và tiến trình lên lớp:
Tiết 66: §2. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 2/4
- GV: Ngô Viết Nhật Quang Trường THPT Thừa Lưu
1. Bài cũ:
Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số
1. y 6 3x tại x 1 .
0
2. y x3 tại điểm x tuỳ ý. Dự đoán đạo hàm của hàm số y x 2007 tại điểm x tuỳ ý.
2. Bài mới:
Đặt vấn đề:
Việc tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa nói chung phức tạp. Đối với một số
hàm số thường gặp, ta có những công thức cho phép tính một cách nhanh chóng
đạo hàm của chúng tại một điểm.
Hoat động của GV Hoat động của HS
I. Đạo hàm của một số hàm số thường
gặp
- Giới thiệu định lí 1:
Tiết 66: §2. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 3/4
- GV: Ngô Viết Nhật Quang Trường THPT Thừa Lưu
Hàm số y x n (n ¥ , n 1) có đạo hàm tại
'
mọi x ¡ và x n nx n1
Thực hiện theo yêu cầu của GV
Hướng dẫn cho HS chứng minh định lí
1:
Vận dụng các bước tính đạo hàm bằng
định nghĩa và công thức:
a n b n a b a n1 a n2b ...ab n2 b n1 ,
với mọi số tự nhiên n 2 .
nhận xét:
(nhận xét): '
1/ c 0
'
1/ c ? (c là hằng số) '
2/ x 1
'
2/ x ?
GV khẳng định:
'
1/ c 0
'
2/ x 1
Tiết 66: §2. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 4/4
- GV: Ngô Viết Nhật Quang Trường THPT Thừa Lưu
Thực hiện theo yêu cầu của GV
Hoạt động 1:
GV yêu cầu học sinh chứng minh các
khẳng định trong nhận xét trên.
- Giới thiệu định lí 2:
Chứng minh Định lí 2:
Hàm số y x có đạo hàm tại mọi x
Giả sử x là số gia của x dương sao
dương và
cho x x 0. Ta có
1
'
x 2 x
y x x x ;
y 1
;
...
x x x x
-HD chứng minh định lí 2:
y 1
.
...
lim
Vận dụng các bước tính đạo hàm bằng x0 x 2x
định nghĩa và phương pháp tìm giới hạn:
Vậy đạo hàm của hàm số y x là
u x
mà xlim u x xlim v x 0 .
lim
x x0 v x x0 x0
1
y' (đpcm)
2x
Hoạt động 2:
Có trả lời ngay được không, nếu yêu cầu
Tiết 66: §2. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 5/4
- GV: Ngô Viết Nhật Quang Trường THPT Thừa Lưu
f ' 3 không tồn tại ;
tính đạo hàm của hàm số f x x tại
1 1
x 3 ; x 4 ? f ' 4
4
24
Chú ý:
Hàm số y x xác định với mọi x không
HS nắm được nội dung Định lí 3:
âm và chỉ có đạo hàm khi x dương.
II. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích,
thương. Định lí 3:
Giả sử u u x , v v x là các hàm
số có đạo hàm tại điểm x thuộc
1. Định lí :
khoảng xác định. Ta có:
Định lí 3:
'
u' v'
u v (1)
Yêu cầu HS phát biểu thành lời
-
'
u ' v'
u v (2)
Định lí 3.
Hưóng dẫn chứng minh Định lí 3.
- '
u ' .v u.v '
u.v (3)
Bằng quy nạp toán học, ta chứng minh ' ' '
u u .v u.v
v v x 0 (4)
được: v2
v
Tiết 66: §2. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 6/4
- GV: Ngô Viết Nhật Quang Trường THPT Thừa Lưu
'
u
u 2 ... u n u ' 1 u ' 2 ... u ' n
1
Thực hiện theo yêu cầu của GV
Hoạt động 3:
Áp dụng công thức trong Định lí 3, hãy
tính đạo hàm của các hàm số Hoạt động 3:
1. y 5 x 3 x 5 ;
2. y x3 x . Đáp số:
1. y ' 15 x 3 5 x 4 ;
2. Hệ quả: 7 x3
2. y ' .
2x
Hoạt động 4:
Hoạt động 4:
Hệ quả 1:
Hệ quả 1:
'
Nếu k là một hằng số thì ku ku '
y ku x
Yêu cầu HS chứng minh Hệ quả 1 nà.
Giả sử x là số gia của x. Khi
đó:
y y x x y x
Tiết 66: §2. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 7/4
- GV: Ngô Viết Nhật Quang Trường THPT Thừa Lưu
k u x x u x k u ;
y u
;
k
x x
'
v '
1
Hệ quả 2: 2 (v v x 0)
v v y u u
lim k k x0 x
lim lim
x0 x
x
x 0
y
ku ' x (đpcm).
Vậy lim
x
x 0
Thực hiện theo yêu cầu của GV
Củng cố - luyện tâp-hướng dẫn công
việc về nhà:
Lí thuyết: Lí thuyết:
+ Đạo hàm của các hàm số thường gặp. Xem ở SGK.
+ Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương.
Bài tập:
Bài tập:
Tiết 66: §2. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 8/4
- GV: Ngô Viết Nhật Quang Trường THPT Thừa Lưu
Tìm đạo hàm của các hàm số: 1
1. y ' 4 x 3 2 x 1 ;
2x
1
1. y x 4 x 2 x x ;
8
3
2. y ' .
(5 x 7)2
x 3
2. y .
5x 7
BT về nhà: Ghi BT về nhà.
BT1, BT2, BT3 (b, c, d), BT5 trang
162,163 SGK.
Tiết 66: §2. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 9/4
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
