Tính toán ổn định hệ thanh theo phương pháp phần tử hữu hạn, kết hợp trong bài toàn tính bền kết cấu

C¬ kü thuËt & Kü thuËt c¬ khÝ ®éng lùc<br /> <br /> <br /> tÝnh to¸n æn ®Þnh hÖ thanh<br /> theo ph­¬ng ph¸p phÇn tö h÷u h¹n,<br /> kÕt hîp trong bµi to¸n tÝnh bÒn kÕt cÊu<br /> NGUYỄN TRANG MINH*, NGUYỄN VĂN CỐC**<br /> <br /> Tóm tắt: Khi tính toán thiết kế kết cấu hệ thanh, ngoài các yêu cầu kết cấu phải<br /> đủ bền, đủ cứng, yêu cầu về ổn định luôn được các nhà thiết kế quan tâm. Bài bào<br /> này trình bày một số kết quả nghiên cứu áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn tính<br /> toán ổn định kết hợp với tính toán bền cho kết cấu hệ thanh.<br /> <br /> Từ khóa: Ổn định, Phần tử hữu hạn, Kết cấu.<br /> <br /> 1. MỞ ĐẦU<br /> Trong tính toán kết cấu, chi tiết máy, nếu chỉ kiểm tra điều kiện bền và điều kiện cứng<br /> thì chưa đủ để đánh giá khả năng làm việc của chúng. Trong nhiều trường hợp, đặc biệt là<br /> kết cấu hệ thanh, tuy tải trọng chưa đạt đến giá trị phá hoại về điều kiện bền nhưng kết cấu<br /> vẫn có thể không bảo toàn được hình dáng ban đầu và bị phá hoại do mất ổn định.<br /> Các nghiên cứu trước đây [3], [4], [5], [7], để tính toán ổn định cho kết cấu nói chung<br /> và hệ thanh nói riêng, có thể sử dụng các tiêu chuẩn ổn định và các phương pháp giải khác<br /> nhau tùy thuộc vào kết cấu và tải trọng. Có thể áp dụng tiêu chuẩn ổn định tĩnh, tiêu chuẩn<br /> ổn định động hoặc tiêu chuẩn năng lượng, phương pháp giải có thể là phương pháp giải<br /> tích hoặc phương pháp số.<br /> Các phương pháp nêu trên đều tìm lời giải cho thông số tới hạn ổn định của cơ hệ thực<br /> hiện tách biệt sau khi giải bài toán kiểm tra bền kết cấu. Trong những năm gần đây,<br /> phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) có nhiều ưu thế và trở nên phổ biến trong giải các<br /> bài toán kết cấu trên máy tính. Do vậy, bài báo này trình bày kết quả áp dụng phương pháp<br /> PTHH để tính toán ổn định kết hợp cùng với bài toán tính bền cho kết cấu hệ thanh.<br /> 2. PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH HỆ THANH<br /> 2.1. Ổn định của thanh thẳng<br /> 2.1.1. Phương trình chuyển vị của thanh chịu uốn cùng với nén hoặc kéo:<br /> Trong trường hợp tổng quát, xét thanh thẳng AB tiết diện không đổi, liên kết bất kỳ ở<br /> hai đầu, thanh chịu lực nén P, các phản lực liên kết là Ro, Mo, Ml tương ứng với chuyển vị<br /> tại đầu thanh là yo, o, l như trên hình 1.<br /> <br /> o<br /> <br /> yo z<br /> l<br /> l<br /> o<br /> o l<br /> y<br /> <br /> Hình 1. Mô hình tính ổn định của thanh thẳng.<br /> Gọi k, o và l là hệ số đàn hồi của liên kết tương ứng với các chuyển vị yo, o, l tại<br /> đầu thanh. Theo [2] và [3], trên cơ sở phương trình vi phân đường đàn hồi<br /> y ''   M EI ,với  2  P EI sẽ thiết lập được phương trình biểu diễn chuyển vị và góc<br /> xoay của thanh theo hai thông số yo và o chưa biết:<br /> <br /> <br /> 134 N. T. Minh, N. V. Cốc, “Tính toán ổn định hệ thanh … tính bền kết cấu.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> o o y<br /> y ( z )  yo  sin  z  2 1  cos  z   3o  z  sin  z  (1)<br />  o EI k EI<br /> o y<br /> y '( z )  o cos  z  sin  z  2o 1  cos  z  (2)<br /> o EI k EI<br /> Phương trình (1) và (2) phải thỏa mãn điều kiện biên tại B (y(l)=0; y'(l)= l):<br />  o y<br /> y (l )  yo  o sin  l  2 1  cos l   3o  l  sin  l   0 (3)<br />  o EI k EI<br /> o y  l  l <br /> y '( z )  o cos l  sin  z  2o 1  cos l   l   P  yo  o  (4)<br /> o EI k EI  k  0 <br /> Đặt v = .l , biến đổi (3) và (4) ta có hệ hai phương trình thuần:<br />   v  sin v   sin v 1  cos v <br />  1  3  y0     0  0<br />  k EI    0 2 EI <br />  (5)<br />   1  1  cos v   sin v l <br /> <br />   l  P    2  y 0   cos v    0  0<br />   k  k  EI    0 EI  0 <br /> 2.1.2 Phương trình ổn định của thanh thẳng:<br /> Để hệ hai phương trình thuần nhất (5) tồn tại nghiệm y0 và 0 thì định thức các hệ số<br /> của nó phải bằng không. Từ đó thiết lập được phương trình ổn định tổng quát cho các<br /> thanh thẳng có liên kết bất kỳ ở hai đầu:<br />  v  sin v   sin v l    1  1  cos v   sin v 1  cos v <br /> 1  k 3 EI  cos v    EI     l  P  k   k 2 EI       2 EI   0 (6)<br />   0 0      0 <br /> 2.2. Ổn định của hệ thanh thẳng<br /> 2.2.1. Phương pháp chung nghiên cứu ổn định hệ thanh<br /> Tương tự như các bài toán tính bền kết cấu trong kỹ thuật, để nghiên cứu ổn định kết<br /> cấu hệ thanh được đơn giản hoá và có ý nghĩa thực tiễn, ta chấp nhận các giả thiết sau:<br /> - Vật liệu làm việc trong giới hạn đàn hồi, các nút của hệ xem như tuyệt đối cứng,<br /> chuyển vị của các đầu thanh quy tụ tại một nút là như nhau.<br /> - Trước và sau khi biến dạng, khoảng cách theo phương ban đầu giữa các nút của hệ<br /> không thay đổi.<br /> - Chỉ xét đến ảnh hưởng biến dạng uốn do mômen uốn và do lực dọc phát sinh trước<br /> khi hệ mất ổn định. Bỏ qua ảnh hưởng của gia số lực dọc phát sinh sau khi hệ mất ổn định.<br /> - Tải trọng tác dụng trên hệ chỉ đặt tại nút và chỉ gây ra nén hoặc kéo mà không gây ra<br /> uốn ngang trong các thanh khi hệ chưa mất ổn định.<br /> Bài toán ổn định được nghiên cứu theo các giả thiết trên thì khi bắt đầu mất ổn định, hệ<br /> ở trạng thái biến dạng rất gần với trạng thái ban đầu, các lực ngang chỉ phát sinh sau khi hệ<br /> bị mất ổn định với giá trị rất nhỏ. Để giải bài toán ổn định, trước hết ta cần xác định lực<br /> dọc trong các thanh của hệ chịu tải trọng đã cho bất kỳ, tiếp đó xác định tải trọng tới hạn<br /> hay thông số tới hạn cho hệ chịu tải trọng chỉ đặt ở nút với các giá trị lực dọc trong các<br /> thanh vừa tìm được. Tuy nhiên, lực dọc P không coi là tải trọng mà quy ước xem chúng<br /> như là một trong các tính chất đặc trưng P của hệ, khi đó giữa chuyển vị và tải trọng ngang<br /> có sự liên hệ tuyến tính. Do đó, trong tính toán ổn định của hệ thanh thẳng có thể áp dụng<br /> nguyên lý cộng tác dụng đối với các tải trọng ngang, mỗi tải trọng ngang xảy ra kèm theo<br /> yếu tố đặc trưng P của hệ.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 30, 04 - 2014 135<br />  C¬ kü thuËt & Kü thuËt c¬ khÝ ®éng lùc<br /> <br /> Khi kiểm tra ổn định, cần xây dựng các ma trận độ cứng cho phần tử chịu uốn đồng<br /> thời với chịu nén. Thay cho việc giải hệ phương trình của phương pháp phần tử hữu hạn<br /> trong bài toán kiểm tra độ bền, ta cần khai triển định thức tìm giá trị riêng để xác định<br /> thông số tới hạn, từ đó suy ra lực tới hạn.<br /> 2.2.2. Ma trận độ cứng phần tử thanh trong bài toán ổn định phẳng<br /> Xét PTHH là thanh lăng trụ ab có chiều dài l, các thông số về độ cứng chống uốn EIz<br /> và chống nén (hoặc kéo) EA không đổi, thanh chịu lực nén P, có các thành phần chuyển vị<br /> nút và chuyển vị nút được qui ước trong hệ tọa độ như trên hình 2.<br /> y<br /> P a E, A, Iz : const b P<br /> x<br /> z l<br /> R5<br /> R2 R4<br /> R1 q3 q6<br /> R6 q5<br /> q1 R3<br /> q2 q4<br /> <br /> Hình 2. Phần tử thanh ở trạng thái biến dạng.<br /> Từ biểu thức (2) và hệ phương trình (5) về quan hệ giữa chuyển vị và phản lực liên kết<br /> của thanh thẳng chịu chuyển vị cưỡng bức, áp dụng định luật Hooke, theo [2] và [3] ta có<br /> biểu thức biểu diễn quan hệ giữa lực nút và chuyển vị nút phần tử:<br /> R1   R4  P  EA  q1  q4 <br /> l<br /> R2   R5  EI<br />  12  q  6  q  12  q  6  q<br /> l l2 1 2 l 2 3 l2 1 5 l 2 6  (7)<br /> <br /> R3  EI 6  2q2  4 3q3  6  2q5  2 4q6<br /> l l l <br /> <br /> R6  EI 6  2q2  2 4q3  6  2q5  4 3q6<br /> l l l <br /> 2<br /> 3<br /> v sin v v 1 cos v vsin v  v cos v vv  sin v<br /> trong đó, 1  ; 2  ; 3  ; 4  (8)<br /> 12 n 6 n 4 n 2 n<br /> P<br />  n  2  2cos v  v sin v ; v   .l  l.<br /> EI<br /> Từ mối liên hệ giữa lực nút và chuyển vị nút (7), ta xây dựng được ma trận độ cứng của<br /> phần tử thanh trong hệ tọa độ địa phương như công thức (9).<br /> Ma trận độ cứng [K]i tính theo (9) được xây dựng trên cơ sở P là lực nén. Khi phần tử<br /> thanh chịu lực kéo P, ma trận độ cứng vẫn có cấu trúc như (9) nhưng các hàm i tương<br /> ứng thay đổi như công thức (10).<br />  A 0 0 <br /> A<br /> 0 0 <br />  I I <br />  12 6 12 6 <br />  0 1  0  2 1 <br /> l2 l 2 l l 2 <br />  <br />  6 6<br /> EI  0  4 3 0  2 2 4 <br />  K i  l l 2 l  (9)<br />  A 0 0<br /> A<br /> 0 0 <br />  I I <br />  12 6 12 6 <br />  0  2 1  2 0 1  2 <br />  l l l2 l<br /> <br />  0 6 6<br />  2 4 0  2 4 3 <br />  l 2 l <br /> <br /> <br /> <br /> 136 N. T. Minh, N. V. Cốc, “Tính toán ổn định hệ thanh … tính bền kết cấu.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> v3 sh v v 2 1  ch v  v  v ch v  sh v  v  sh v  v <br /> 1  ; 2  ; 3  ; 4  (10)<br /> 12 k 6 k 4 k 2 k<br /> P<br />  k  2  2ch v  v sh v ; v   .l  l<br /> EI<br /> Khi P = 0 các hàm i nhận giá trị bằng 1. Về mặt toán học, ta có thể khai triển các hàm<br /> sinv, cosv, shv, chv thành các chuỗi nguyên có dạng như sau:<br /> v 3 v5 v 7 v 2 n 1<br /> sin v  v       (1) n ;<br /> 3! 5! 7! (2n  1)!<br /> v2 v4 v6 v2n<br /> cos v  1       (1) n (11)<br /> 2! 4! 6! (2n)!<br /> v3 v5 v 7 v 2 n 1 v2 v4 v6 v2n<br />   <br /> sh v  v  ; ch v  1      <br /> 3! 5! 7! (2n  1)! 2! 4! 6! (2n)!<br /> Một cách gần đúng, có thể bỏ qua các vô cùng bé bậc cao trong các chuỗi nguyên (11).<br /> Nếu chỉ giữ lại 3 số hạng đầu tiên trong mỗi chuỗi (11), rồi thay vào (8) và (10), rút gọn<br /> phân thức ta sẽ nhận được các hàm i dạng rút gọn:<br /> v2 v2 v2 v2<br /> 1  1  ;  2  1  ;  3  1  ;  4  1  (12)<br /> 10 60 30 60<br /> Thay (12) vào (9), ta có ma trận độ cứng của phần tử được biểu diễn dưới dạng tổng<br /> của hai ma trận:  K i   K 0 i   K P i (13)<br /> trong đó, [Ko]i là ma trận độ cứng của phân tử thanh đàn hồi tuyến tính thông thường, [Kp]i<br /> là ma trận độ cứng của phần tử thanh xét đến ảnh hưởng của lực P tới độ cứng chống uốn<br /> của phần tử:<br />  A 0 0 <br /> A<br /> 0 0  0 0 0 0 0 0 <br />  I I <br />  12 6 12 6  6 1 6 l <br /> 0 0  0 0  <br />  l  5 10 5 10<br /> l2 l l2  2 2<br /> <br />  6 6  0 1 2l 1 l <br /> 0  <br /> EI  0 4 0  2  P<br />  K0 i   l l  ;  K P i   10 15 10 30 <br />  (14)<br /> l A 0 0<br /> A<br /> 0 0  l 0 0 0 0 0 0<br />   <br />  I I 6 1 6 1<br /> 12 6 12 6 0   0  <br />  0  2  0    5 10 5 10 <br />  l l l2 l 2<br /> 6 6  l l l 2 l2 <br />  0 2 0  4  0 10  30 0  10 15 <br />  l l <br /> <br /> <br /> 2.2.3. Ma trận độ cứng phần tử thanh trong bài toán ổn định không gian<br /> Nghiên cứu ổn định của hệ thanh trong không gian, ma trận độ cứng được xây dựng<br /> tương tự như bài toán phẳng, nhưng trong đó được tổ hợp từ các nguyên nhân tác dụng<br /> độc lập (như hình 3) gồm:<br /> - Uốn ngang trong mặt phẳng xOy, ứng với các thành phần chuyển vị q2, q6, q8, q12;<br /> - Uốn ngang trong mặt phẳng xOz, ứng với các thành phần chuyển vị q3, q5, q9, q11;<br /> - Xoắn thuần túy quanh trục x tương ứng với các thành phần chuyển vị q4, q10;<br /> - Lực nén hoặc kéo P chỉ có ảnh hưởng đến biến dạng uốn.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 30, 04 - 2014 137<br />  C¬ kü thuËt & Kü thuËt c¬ khÝ ®éng lùc<br /> <br /> y<br /> <br /> a) a E, G, A, Iy, Iz, Ixo¾n : const b x<br /> P<br /> P<br /> z l<br /> <br /> y<br /> q2 q8<br /> q4 q6 q q<br /> b) q1 a b x<br /> q7<br /> z q3 q5 q9 q<br /> y<br /> Hình 3. Phần tử thanh lăng trụ trong không gian.<br /> Trong hệ tọa độ địa phương, vectơ chuyển vị nút {q}i và vectơ nội lực nút {R}i của<br /> phần tử (19) có liên hệ theo phương trình cơ bản của phương pháp PTHH.<br /> T<br /> qi  q1 q2 q3 q4 q5 q6 q7 q8 q9 q10 q11 q12 i<br /> T<br /> (15)<br /> Ri   R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10 R11 R12 i<br /> Ma trận độ cứng phần tử [K]i về mặt hình thức cũng được mô tả dưới dạng tổng của hai<br /> ma trận  K i   K o i   K P i như (13).<br /> 2.2.4 Phương trình ổn định của hệ thanh<br /> Với các giả thiết đã nêu, lực P được quy ước xem như là một trong các tính chất đặc<br /> trưng của hệ mà không được xem là tải trọng nên ma trận lực đặt tại nút [R*] = [0]. Do đó,<br /> phương trình cơ bản theo phương pháp PTHH của hệ có thể viết:<br />  <br />  K *   q*    K 0*    K P*   q*    0 (16)<br /> Theo tiêu chí cân bằng ổn định dưới dạng tĩnh học, hệ sẽ mất ổn định khi tồn tại trạng<br /> thái lệch khỏi trạng thái ban đầu, tức là [q*]  [0]. Do đó, hệ sẽ mất ổn định khi định thức<br /> của ma trận độ cứng bằng 0.<br /> K *  K 0*  K P*  0 (17)<br /> *<br /> Trong (17) ma trận [K*P] được thiết lập tương ứng với các lực P. Nếu gọi  K P  là ma<br /> trận tương ứng được thiết lập theo lực P0 chọn bất kỳ hoặc P0= 1 và đặt P= P0 thì trong<br /> trường hợp biến dạng nhỏ ta có thể viết:  K P*     K P*  . Khi đó điều kiện (17) có dạng:<br /> K *  K 0*   K P*  0 . (18)<br /> Phương trình (18) là phương trình ổn định của hệ.  là trị riêng, giữ vai trò là thông số<br /> cần tìm.<br /> Giải phương trình ổn định (18) để tìm giá trị nhỏ nhất của  gọi là thông số tới hạn th.<br /> Bài toán trị riêng (18) có thể được giải lặp theo các bước như sau:<br /> * Lập: K *  K 0*   K P*<br /> * Gán cho  giá trị ban đầu 0, tính K *  K 0*  0 K P* . Nếu K *  0 hệ vẫn ổn định.<br /> * Tiếp tục gán cho  giá trị i+1= i+ , tính K *  K 0*  i 1 K P* .<br /> Nếu K *  0 , hệ vẫn ổn định, tiếp tục tăng giá trị .<br /> Nếu K *  0 , hệ mất ổn định, chứng tỏ i+1> th.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 138 N. T. Minh, N. V. Cốc, “Tính toán ổn định hệ thanh … tính bền kết cấu.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> <br /> * Áp dụng phép nội suy tuyến tính, gán cho  giá trị  j 1   j  . Kiểm tra giá trị của<br /> k<br /> K * theo điều kiện K *   sẽ xác định được Pth.<br /> Các bước tính lặp để giải phương trình ổn định theo phương pháp nêu trên được thể hiện<br /> qua sơ đồ thuật toán trên hình 5.<br /> 2.3. Kết hợp tính toán ổn định trong bài toán tính bền kết cấu hệ thanh<br /> Trong thực tế kỹ thuật, việc tính toán kiểm tra ổn định cho kết cấu chỉ có ý nghĩa khi<br /> trước hết kết cấu đó phải đủ bền. Trên cơ sở các bước cơ bản của phương pháp PTHH tính<br /> toán bền kết cấu đã nêu trong các tài liệu [1], [2], ta có thể kết hợp đồng thời hai nội dung<br /> tính toán bền và tính toán ổn định cho kết cấu hệ thanh theo các bước như sơ đồ thuật toán<br /> trên hình 4.<br /> <br />  K i   K 0 i   K P i  K i   K 0 i   K P i<br /> <br /> <br />  K 0 i  K g   K 0 g   K P g<br /> <br /> T<br />  K 0 i  T i  K 0 i T i  K    K 0    K P   K *    K 0*    K P* <br /> <br /> <br /> <br />  R '   K 0 g  q ' K *  K 0*   K P*  0<br /> <br /> <br /> <br /> T<br />  K0    H   K0 g  H   R    K 0   q  K *  K 0*  0 K P*<br /> <br /> i 1  i  <br /> * *<br />  R    K   q  * K*  0<br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> K *  K 0*   j K P*<br /> <br />  j 1   j   k<br /> K*  <br /> <br /> <br /> th  <br /> Pth  th P<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 4. Kết hợp tính toán ổn định và tính toán bền cho kết cấu hệ thanh.<br /> Chương trình tính toán theo thuật toán trên được tác giả viết bằng ngôn ngữ lập trình<br /> Digital Visual Fortran 6.0. Tính chính xác và độ tin cậy của chương trình được so sánh đối<br /> chứng thông qua một số ví dụ trong [5]. Kết quả sai khác so với lời giải giải tích không<br /> vượt quá 0,5%.<br /> 3. VÍ DỤ TÍNH TOÁN<br /> 3.1. Tính toán ổn định hệ thanh dạng khung phẳng<br /> Xác định lực tới hạn theo điều kiện ổn định và điều kiện bền cho hệ khung đối xứng<br /> chịu tải trọng đối xứng cho trên hình 5. Số liệu kết cấu: l= 8m; h= 4m; k=2; tiết diện cột:<br /> ống 180, t= 4,726mm, A= 2602 mm2, I= 10-5m4, EI= 2000 kN.m2; tiết diện dầm: ống<br /> 180, t= 10,04mm, A= 5541mm2, I= 2.10-5m4, EI= 4000kN.m2.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 30, 04 - 2014 139<br />  C¬ kü thuËt & Kü thuËt c¬ khÝ ®éng lùc<br /> <br /> P P<br /> <br /> <br /> k.EI<br /> <br /> <br /> <br /> EI EI h<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> l<br /> <br /> Hình 5. Mô hình khung phẳng đối xứng.<br /> Rời rạc hoá kết cấu, hệ bao gồm 3 phần tử thanh. Chọn trước giá trị ban đầu 0= 1; các<br /> tham số điều khiển k= 10,  =10-3. Kết quả tính toán của tác giả theo phương pháp PTHH<br /> được so sánh với lời giải giải tích theo phương pháp chuyển vị [7] được cho trên bảng 1.<br /> Bảng 1. Kết quả tính lực tới hạn hệ khung phẳng.<br /> Lực tới hạn ổn định Pth (kN) Lực tới hạn bền<br /> PP giải tích PP PTHH Sai số Pth.bền (kN)<br /> 922,25 922,04 0,02% 254,07<br /> Nhận xét: với kết cấu đơn giản dạng khung phẳng đối xứng, kết quả tính toán ổn định<br /> theo phương pháp PTHH có sai số rất nhỏ với kết quả giải tích. Kết cấu đã cho đảm bảo ổn<br /> định cho tới khi bị phá hủy theo điều kiện bền<br /> 3.2. Tính toán ổn định hệ thanh dạng khung phẳng có liên kết phức tạp<br /> Xác định lực tới hạn cho hệ khung phẳng có thanh giằng chéo cho trên hình 6.<br /> P 0,8P 0,5P<br /> A D<br /> EI EI EI<br /> <br /> <br /> <br /> EI EI EI EI h<br /> <br /> E1 A1<br /> C B<br /> <br /> l l l<br /> <br /> Hình 6. Mô hình khung phẳng có thanh giằng chéo.<br /> Số liệu kết cấu: l= h= 4m; tiết diện khung: ống 180, t= 4,726mm, A= 2602mm2, I=<br /> 40 EI<br /> 10-5m4, EI= 2000kN.m2; tiết diện thanh giằng chéo AB, CD: E1 A1   . Rời rạc hoá<br /> 2 h2<br /> kết cấu, hệ bao gồm 9 phần tử thanh. Chọn trước giá trị ban đầu 0= 1; các tham số điều<br /> khiển k= 10,  =10-3. Kết quả tính toán của tác giả theo phương pháp PTHH được so sánh<br /> với lời giải giải tích theo phương pháp chuyển vị [7] được cho trên bảng 2.<br /> Bảng 2. Kết quả tính lực tới hạn hệ khung có liên kết phức tạp.<br /> Lực tới hạn ổn định Pth (kN) Lực tới hạn bền<br /> PP giải tích PP PTHH Sai số Pth.bền (kN)<br /> 2152,50 2141,59 0,49% 265,55<br /> <br /> Nhận xét: với kết cấu khung phẳng có các thanh liên kết phụ, kết quả tính toán ổn định<br /> theo phương pháp PTHH có sai số nhỏ (0,5%) so với kết quả giải tích. Kết cấu đã cho<br /> đảm bảo ổn định cho tới khi bị phá hủy theo điều kiện bền.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 140 N. T. Minh, N. V. Cốc, “Tính toán ổn định hệ thanh … tính bền kết cấu.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> 3.3. Tính toán ổn định và tính toán bền cho khung pano cầu giàn thép<br /> Cầu giàn thép dạng lắp ghép có mặt cắt ngang hở nên khả năng ổn định của kết cấu hệ<br /> thanh kém hơn các cầu thép loại khác. Việc chọn sơ đồ bố trí của giàn chủ theo tiêu chí ổn<br /> định luôn được xem xét đồng thời với tính toán bền kết cấu.<br /> Tiến hành khảo sát khả năng ổn định đồng thời với tính toán bền của cầu theo bốn dạng<br /> sơ đồ giàn chủ thường gặp trong thực tế như trên hình 7.<br /> <br /> h<br /> P P<br /> <br /> lo A B C<br /> l B<br /> a,<br /> <br /> h<br /> P P<br /> <br /> lo A B C<br /> l B<br /> b,<br /> <br /> h<br /> P P<br /> <br /> lo A B C<br /> l B<br /> c,<br /> <br /> h<br /> P P<br /> <br /> lo A B C<br /> l B<br /> d,<br /> Hình 7. Các sơ đồ bố trí hệ thanh trong giàn chủ cầu giàn thép.<br /> Các mô hình tính toán trên đều là cầu giàn thép một hàng panô. Các khung panô có các<br /> loại tiết diện thanh như nhau, mỗi panô có chiều dài l0 nối ghép với nhau bởi các liên kết<br /> chốt. Tải trọng tác dụng lên cầu được bố trí giống nhau, là tải trọng tập trung đặt tại 6 điểm<br /> trên 3 dầm ngang tại các mặt cắt đi qua ba điểm A, B, C. Để đánh giá đối chứng, ta tính<br /> thêm trường hợp bài toán phẳng, mô hình kết cấu tương tự nhưng chỉ có một giàn chủ. Các<br /> kết quả tính toán lực tới hạn được thể hiện trong bảng 3.<br /> Bảng 3. Kết quả tính toán ổn định và tính toán kiểm tra bền cầu giàn thép.<br /> Lực tới hạn theo điều kiện ổn định Pth (Tấn) Lực tới hạn theo điều kiện bền Pth.bền<br /> Sơ đồ (Tấn)<br /> Hệ giàn phẳng Giàn không gian Hệ giàn phẳng Giàn không gian<br /> a 30,00 29,43 30,81 61,61<br /> b 115,62 46,92 24,13 48,26<br /> c 129,24 47,15 32, 76 65,58<br /> d 363,00 49,95 33,19 66,39<br /> - Với cùng dạng sơ đồ giàn chủ, tải trọng tới hạn theo điều kiện bền của giàn phẳng (1<br /> giàn chủ) và giàn không gian (2 giàn chủ) là tương đương nhau. Tuy nhiên, tải trọng tới<br /> hạn của cầu giàn thép trong mô hình hệ thanh không gian nhỏ hơn rất nhiều so với trong<br /> mô hình bài toán phẳng. Do vậy, việc tính toán ổn định của cầu nhất thiết phải thực hiện<br /> trong mô hình không gian.<br /> - Nếu sử dụng các loại tiết diện như nhau, sơ đồ khung panô dạng giàn hoa như hình<br /> 8d có khả năng ổn định và khả năng bền cao hơn so với các dạng sơ đồ khác. Đây là dạng<br /> sơ đồ cần quan tâm lựa chọn để thiết kế và chế tạo cầu giàn thép.<br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 30, 04 - 2014 141<br />  C¬ kü thuËt & Kü thuËt c¬ khÝ ®éng lùc<br /> <br /> 4. KẾT LUẬN<br /> Trên cơ sở phương pháp PTHH và phương pháp chuyển vị tính toán ổn định hệ thanh,<br /> bằng các phép biến đổi toán học có thể xây dựng được ma trận độ cứng của phần tử thanh<br /> có xét đến ảnh hưởng của lực kéo – nén đến độ cứng chống uốn của phần tử. Từ đó xây<br /> dựng phương trình ổn định của kết cấu hệ thanh theo phương pháp PTHH. Sử dụng thuật<br /> toán giải lặp theo phương pháp nội suy tuyến tính để giải phương trình ổn định cho phép tìm<br /> được thông số tới hạn và tải trọng tới hạn của kết cấu hệ thanh không gian kết hợp trong<br /> bài toán bền kết cấu.<br /> Sử dụng chương trình tính toán ổn định hệ thanh không gian kết hợp với bài toán bền<br /> theo phương pháp PTHH giúp cho người thiết kế có khả năng tính toán ổn định theo nhiều<br /> phương án thiết kế khác nhau. Tuy nhiên, bài báo này sử dụng tiêu chuẩn ổn định tĩnh nên<br /> chương trình chỉ thích hợp cho hệ thanh chịu tải trọng tĩnh. Với các dạng tải trọng khác<br /> cần phải dùng tiêu chuẩn ổn định khác, nhưng thuật toán đã nêu trong bài báo này có thể<br /> áp dụng được.<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> [1]. Nguyễn Quốc Bảo, Trần Nhất Dũng, Phương pháp phần tử hữu hạn, lý thuyết và lập<br /> trình, NXB Khoa học và kỹ thuật (2003).<br /> [2]. Võ Như Cầu, Tính kết cấu theo phương pháp phần tử hữu hạn, NXB Xây dựng<br /> (2005).<br /> [3]. Hoàng Xuân Lượng, Trần Minh, Sức bền vật liệu, Học viện Kỹ thuật quân sự (1998).<br /> [4]. Nguyễn Trang Minh, Tính toán ổn định kết cấu hệ thanh trong thiết kế, chế tạo cầu<br /> giàn thép quân sự sử dụng ở vùng biển đảo Việt Nam, Tuyển tập Công trình khoa học<br /> Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ 9, NXB Đại học Bách khoa Hà Nội (2012), Tập 2,<br /> tr. 723-732.<br /> [5]. Lê Đình Tâm, Cầu Thép. NXB Giao thông vận tải (2006).<br /> [6]. Lều Thọ Trình, Cơ học kết cấu, NXB Khoa học và kỹ thuật (2000).<br /> [7]. Lều Thọ Trình, Đỗ Văn Bình, Ổn định công trình, NXB Khoa học và kỹ thuật<br /> (2002).<br /> [8]. Steven C. Chapra, Raymond P. Canale, Numberical Methods of Engineers. Mc Graw-<br /> Hill (2002).<br /> [9]. K. J. Bathe, Finite Element Procedures. Prentice Hall International, Inc, (1996).<br /> abstract<br /> CALCULATING STABILITY AND STRENGTH TOGETHER FOR BEAMS<br /> STRUCTURE BY APPLYING THE FINITE ELEMENT METHOD<br /> <br /> When designing and calculating beams structure, in addition to the<br /> requirements of the texture that are strong and hard enough, designers are always<br /> interested in stability requirements. This paper presents some research results in<br /> applying the finite element method to calculate the stability and strength in sync for<br /> beams structure.<br /> Keywords: FEM, Calculating stability, Beams structure.<br /> Nhận bài ngày 05 tháng 01 năm 2014<br /> Hoàn thiện ngày 17 tháng 02 năm 2014<br /> Chấp nhận đăng ngày 19 tháng 03 năm 2014<br /> Địa chỉ: * Viện Khoa học và Công nghệ quân sự;<br /> ** Học viện Kỹ thuật quân sự.<br /> <br /> <br /> <br /> 142 N. T. Minh, N. V. Cốc, “Tính toán ổn định hệ thanh … tính bền kết cấu.”<br />