zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Toán 12: Các phương pháp tính nguyên hàm-P1 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương

Chia sẻ: Ken Tai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

129
lượt xem 26
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Toán 12: Các phương pháp tính nguyên hàm-P1 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương" gồm các bài tập kèm theo hướng dẫn giải nhằm giúp các bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức về phương pháp tính nguyên hàm. Mời các bạn cùng tham khảo và ôn tập hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán 12: Các phương pháp tính nguyên hàm-P1 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương

Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 03. Nguyên hàm- Tích phân BÀI 02. CÁC PHƢƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM (PHẦN 01) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 02. Các phương pháp tính nguyên hàm (Phần 01) thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 02. Các phương pháp tính nguyên hàm (phần 01). Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này. Bài 1: Tìm họ các nguyên hàm sau: 1   4m 5  1.   x 4  4 x3  3 x 2  x  2  dx 2.   mx3  3x 2  x  1  3   7m  dx 4   x 2x   2    me  2a x  log3 x  2sin 2 x  3cos 4 x  dx 4.    3x  t anx+3x-2  dx x 3.  x  Giải: 1  1 5 4 4 3 53 1 2 1.   x 4  4 x 3  3 x 2  x  2  dx  x  x  x  .x  2 x  C 4  20 3 5 2  4m 5  m 2 3 4m 5 2.   mx3  3x 2  x  1  3   7m  dx  x 4  x 3   x  1 2    7mx  C   2.x 2.x 2 2 x 2x 4 3 2a x   me  2a x  log 3 x  2sin 2 x  3cos 4 x  dx  me x 1 3 3. x   x ln x  x   cos2x+ sin 4 x  C ln a ln 3 4  2  3x 3 4.    3x  t anx+3x-2  dx  4 x   ln cosx  x 2  2 x  C  x  ln 3 2 Bài 2: Tìm họ các nguyên hàm sau: 1 1 a.  2 dx b.  2 dx x  4x  4 9 x  12 x  4 1 1 c.  2 dx d.  2 dx x  3x  2 4 x  3x  1 Giải: 1 1 1 a.  2 dx   dx   C x  4x  4  x  2 x2 2 1 1 1 1 1 1 1 b.  9x  12 x  4 2 dx    2 2 dx   9  2 2 dx  9  2  9x  6 C 9 x   x  x   3   3   3 1 1 1 1 1 x2 c.  2 dx   dx   dx   dx  ln x  2  ln x  1  ln C x  3x  2 2  1  x  1 x  2  x2 x 1 x 1 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 03. Nguyên hàm- Tích phân   1 1 1 1 1 1 1  d.  2 4  1 3  x 1  1  dx  . dx   dx  dx 4 x  3x  1 1 1    x    x  1  x 4    4  4 1 1 1 x 1 1 4  x  1  ln x  1  ln x    ln  C  ln C 3 4  3 x 1 3 4x 1 4 Bài 3: Tìm họ các nguyên hàm sau: 2( x  1) 2  x  2  dx a.  2 dx b.  2 x  2x  3 x  4x  4 3x  2 2x  3 c.  2 dx d.  2 dx x  2x  3 x  4x  4 Giải: 2( x  1) 2x  2 d  x 2  2 x  3 a.  2 dx   2 dx   2  ln x 2  2 x  3  C x  2x  3 x  2x  3 x  2x  3 2  x  2  dx 2 x  4dx d  x2  4 x  3 b.  2  2  2  ln x2  4 x  3  C x  4x  3 x  4x  3 x  4x  3 c. Cách 1. 3x  2 E  2 x  2  D 2E  D  2E Ta có : 2   2 . Đồng nhất hệ số hai tử số ta có hệ phương trình : x  2x  3 x2  2 x  3 x  2x  3 3 2 E  3   E  3 3 x  2  2x  2 1    2  2   2 . D  2E  2       2 2  D  1 x 2 x 3 x 2 x 3 x 2 x 3 3 d  x  2 x  3 2 3x  2 1 3 Vậy :  2 dx   2  2 dx  ln x2  2 x  3  J 1 x  2x  3 2 x  2x  3 x  2x  3 2 1 1 1 1  1 1 x 1 Tính :J=  2 dx    dx   dx   ln x  1  ln x  3  ln C x  2x  3 4  x 1 x3  4 4 x3 3x  2 3 1 x 1 Do đó : x 2  2x  3 dx  ln x 2  2 x  3  ln 2 4 x3 C -Cách 2. 3x  2 3x  2 A B A  x  3  B  x  1  A  B  x  3A  B Ta có : +)     *  x  2 x  3  x  1 x  3 x  1 x  3 2  x  1 x  3  x  1 x  3  5  A  A  B  3  4 Đồng nhất hệ số hai tử số ta có hệ :   3 A  B  2  B  7  4 3x  2 5 1 7 1 Suy ra :  .  . x  2 x  3 4  x  1 4  x  3 2 3x  2 5 1 7 1 5 7 Vậy : x 2  2x  3 dx   4 x 1 dx   4 x3 dx  ln x  1  ln x  3  C . 4 4 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 03. Nguyên hàm- Tích phân +) Phân tích f(x) đễn (*) .Sau đó thay hai nghiệm x=1 và x=3 vào hai tử số để tìm A,B , cụ thể ta có hệ hai  5 A  3.1  2  A(1  3)  4 phương trình sau :   3(  3)  2  B (  3  1) B  7  4 Các bước tiếp theo giống như trên . 2x  3 E  2 x  4   D 2 Ex  D  4 E d.Ta có : 2   2 . Đồng nhất hệ số hai tử số : x  4x  4 x2  4x  4 x  4x  4 2 E  2 E  1 Ta có hệ     D  4E  3  D  7 2x  3 2x  4 7 Suy ra : 2  2  2 . x  4x  4 x  4x  4 x  4x  4 2x  3 2x  4 1 7 Vậy :  2 dx   2 dx  7  dx  ln x 2  4 x  4  C x  4x  4 x  4x  4  x  2 x2 2 1 Bài 4: Tìm họ các nguyên hàm sau: f ( x)  .   cosx.cos  x+   4 Giải:      cos cos  x+   x  4   4      Cách 1. Sử dụng đồng nhất thức : 1   2cos  x+   x     4  cos cos 4 4         cos  x+   x  cos  x+  cosx+sin  x+  s inx Ta có : F ( x)  2   4   dx  2  4  4      dx s inx.cos  x+  s inxcos  x+   4  4      cosx sin  x+   = 2  dx    4  dx   2 ln s inx  ln cos  x+     2 ln s inx C      s inx      4   cos  x+  cos  x+    4    4 Cách 2 : Dựa trên đặc thù của hàm số f(x) Ta có: 1 1 1 1 F ( x)   dx  2  dx  2  dx  2  dx   s inx  sinx-cosx  2  cosx  s in x  cotx-1 2 s inxcos  x+  s in x 1-   4  sinx  d  cot x  d  cot x  1   2   2   2 ln cot x  1  C cot x  1 cot x  1 Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.