intTypePromotion=3

Toán 12: Các phương pháp tính tích phân-P1 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương

Chia sẻ: Ken Tai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

0
173
lượt xem
64
download

Toán 12: Các phương pháp tính tích phân-P1 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Toán 12: Các phương pháp tính tích phân-P1 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương" gồm các bài tập kèm theo hướng dẫn giải nhằm giúp các bạn có thể củng cố và nắm vững kiến thức về các phương pháp tính tích phân. Mời các bạn cùng tham khảo và ôn tập hiệu quả.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Toán 12: Các phương pháp tính tích phân-P1 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương

  1. Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân BÀI 6. CÁC PHƢƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (PHẦN 1) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 6. Các phương pháp tính tích phân (phần 1) thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 6. Các phương pháp tính tích phân (phần 1). Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này. DẠNG 1: Quan sát biểu thức dưới dấu tích phân nhẩm tính xem đặt một bộ phận nào đó bằng t để sau khi lấy vi phân 2 vế ta chuyển được tích phân cần tính về tích phân cơ bản hoặc đơn giản hơn. Bài 1: Tính tích phân   2 sin 2 x.cos x 2 2cos 2 x.sin x 1) ĐHKB 2005 I=  dx   dx 0 1  cos x 0 1  cos x Đặt: 1 + cosx = t , - sinxdx = dt. x 0  2 t 2 1 1 (t  1)2 dt t  2t  1 2 2 2 1 t2 2 2 2 I = -2   2 dt  2 (t  2  )dt =2   2t  ln t  = 2ln2 -1 2 t 1 t 1 t 2 1 1 1    4 4 4 sin 4 x 2.sin 2 x.cos2 x 4.sin 2 x.cos2 x 2) I =  dx   dx   dx . Đặt 3+ cos2x = t; -2 sin2x dx = dt 0 2  sin x 2 0 2 1  cos2 x 0 3  cos2 x 2 x 0  4 t 4 3 (t  3) 3 4 3 4 4 I = - 2 dt  2 (1  )  2(t  3ln t ) 4 t 3 t 3 3   2 2 cos x cos x 3) I = 0 11  7sin x  cos2 x 0 sin 2 x  7sin x  10dx . Đặt sinx = t; cosxdx = dt dx  x 0  2 t 0 1 1 1 1 1 1 dt 1 1 1 1 1 I = 2  dt   (  )dt = ln t  5  ln t  2  0 t  7t  10 0 (t  5)(t  2) 3 0 (t  5) (t  2) 3 0 0  4 x 1 4) I =  dx . 0 (1  1  2 x ) 2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
  2. Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân t 2  2t Đặt 1  1  2x  t , x = , dx =(t-1)dt. 2 x 0 4 t 2 4 t 2  2t 1 t  3t 2  4t  2 1  4 2 4 4 3 4 1 I=  2 (t  1)dt   dt    t  3   2 dt  2 ln 2  . 2 t 2 2 t 2 2 2 t t  4    2 4 sin ( x  ) 4 (sin x  cos x) 5) ĐHKB08: I =  4 dx   2 dx 0 sin 2 x  2(1  sinx  cos x) 0 sin 2 x  1  1  2(sinx  cos x)  2 4 (sin x  cos x) = 2  (sin x  cos x) 0 2  1  2(s inx  cos x) dx Đặt sinx + cosx = t; (cosx - sinx)dx = dt x 0  4 t 1 2 2 2 2 2 dt 2 dt 2    (t  1) 2 I=-   d (t  1) 2 1 t  1  2t 2 2 1 (t  1) 2 2 1 2 1 2 2 1 1 43 2 =  (  ) 2 t 1 1 2 1 2 2 4     2 cos 3x 2 4cos3 x  3cos x 2 (4cos 2 x  3) cos x 2 (1  4sin 2 x) cos x 6) I =  dx   dx   dx   dx 0 sin x  1 0 sin x  1 0 sin x  1 0 sin x  1 Đặt sinx +1= t; cosx dx = dt x 0  2 t 1 2 [1  4(t  1)2 ]dt 4t 2  8t  3 2 2 2 3 2 2 2 I =  dt   (4t  8  )dt = 2t 2  8 t  3ln t 1 t 1 t 1 t 1 1 1    4 4 6 tan x 6 tan x 6 tan 4 x 7) ĐHKA2008: I =  dx   dx  0 cos2 x(1  tan 2 x)dx 0 cos 2 x 0 cos 2 x  sin 2 x 1 Đặt tanx = t; dx  dt cos 2 x x 0  6 t 0 1 3 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
  3. Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân 1 1 1 1 1 3 t dt4 3 1 t 3 3 1  1 t   (t  1  3 t 3   (1  t )(1  t ) dt 2 I= )dt = 1 2 1 1 t2 3 0 0 0 1  13 1  1 1 1 3 1 1 10 1  d (1  t ) 3 d (1  t )  =    (  )dt =      9 3 3 2 1 t 1 t 9 3 2  0 1 t 1 t  0 0     1 1  10 1  10 1  1    ln 1  t 3  ln 1  t 3   1 =    ln 1    ln 1   9 3 2  9 3 2  3 3  0 0  10 1 3 1 10 1 =  ln( )=  ln(2  3) . 9 3 2 3 1 9 3 2   4 sin x 43 (1  cos 2 x).sin x 8) I =  dx  0 dx . Đặt cosx = t, -sinxdx = dt 0 cos3 x cos 2 x x 0  4 t 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 t 2 2 1 2 2 1     2 I=- dt  (1  2 )dt  dt  t dt = t 2  2 1 t2 1 t 1 1 t 1 1   2 2 sin 2 x 2.cos x.sin x 9) I = 0 cos x  1 0 cos x  1 dx . Đặt cosx +1 = t. dx    4 4 3 10) I =  cos 2 x(sin 6 x  cos6 x)dx   cos 2 x(1  sin 2 2 x)dx . Đặt sin2x = t. 0 0 4   4 4 sin 4 x 2 cos 2 x.sin 2 x 11) I = 0 sin 4 x  cos 4 x 0 1 2 dx . Đặt sin2x = t. dx  1  sin 2 x 2  3x  2 sin(  ) 12) I =  2 4 dx . Đặt x    t 0 sin(  x  2 4 ) 2 4      sin 3t 2 2 2 2  I = 2dt  2  (4sin 2 t  3)dt =  (4 cos 2t  2)dt  ( 2sin 2t  2) = 2 - .  sin t    2 4 4 4 4   2 2 sin 2 x 2.cos x.sin x 13) I =  dx   dx . Đặt sinx = t. 0 3  4sin x  cos 2 x 0 2sin 2 x  4sin x  2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -
  4. Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân   sin 2 x  3cos x 2 2 (2sin x  3) cos x 14) I =  dx   dx . Đặt sinx =t 0 2sin x  1 0 2sin x  1 2t  3 (2t  1)  4 d (2t  1) 1 1 1 1 4 1 1 →I =  dt   dt   (1  )dt  t  2 =1- 2ln 2t  1  1  2ln 3 . 0 2t  1 0 2t  1 0 2t  1 0 0 2t  1 0 Bài 2: Tính tích phân 1 1) I =  x5 (1  x3 )6 dx . Đặt 1-x3 = t, -3x2dx = dt. 0 x 0 1 t 1 0 1 0 1 1 6 1 6 7 1 t 7 t8 1 1 1 1 I =  (1  x3 )6 x3 x 2 dx   3 1 3 0 t (1  t ) dt  (t  t ) dt  (  )  (  ). 0 3 7 8 0 3 7 8 e ln x dx 2) ĐHKB 2010: I =  x(2  ln x) 1 2 dx . Đặt 2+lnx = t, t: 2→3, x  dt . (t  2)dt 1 3 2 3 1 3 3 3 1 3 I = 2   dt  2  2 dt )  ln t    ln . 2 t 2 t 2 t 2 t 2 3 2 ln 5 ln 5 ln 5 dx dx e x dx ln 3 e x  2e x  3 ln3 x 1   ln 3 e2 x  3e x  2 . Đặt e = t → t: 3→5, e dx = dt. x x 3) ĐHKB 2006: I = e  2 x 3 e 5 5 5 dt 1 1 1 I =  dt  (  )dt. 3 t  3t  2 3 (t  1)(t  2) 2 3 t  2 t 1 5 5 3 3 = ln t  2  ln t  1  ln 3  ln 4  ln 2  ln  ln 2  ln . 3 3 4 2 e2 x  3e x e x (e x  3) ln 2 ln 2 4) I =  0 e2 x  3e x  2 dx  0 e  3e  2 2x x dx . Đặt ex = t, exdx = dt. x 0 ln2 t 1 2 t 3 t 3  2 1  2 2 2 2 2 I= 1 t 2  3t  2 1 (t  1)(t  2) 1  t  1  t  2 dt  2ln t  1 1  ln t  2 1 dt  dt  1 x3 5) ĐHKB 2012: I =  4 dx . Đặt x2 = t → 2xdx = dt. 0 x  3x  2 2 x 0 1 t 0 1 1  2 1  1 1 1 1 x 2 .2 x 1 tdt I=  2 0 ( x  1)( x  2) 2 2 dx      dt . 2 0 (t  1)(t  2) 2 0  t  2 t  1   1 1 3 =  ln t  2  ln t  1   ln 3  ln 2 .  2 0 2 4x 1 4 6) ĐHKD 2011: I =  dx . 0 2x 1  2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -
  5. Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân Đặt 2 x  1  t → 2x+1=t2 2x = t2-1  4x = 2(t2-1), dx = tdt. x 0 4 t 1 3 3 2(t 2  1)  1 t dt 3  2 10  I     2t  4t  5  dt . 1 t2 1 t2  2t 3  3 34 3 =  2t 2  5t  10ln t  2    10.ln   .  3 1 3 5 Bài 3: Tính tích phân 2  ln 2 x e 3  .ln x dx . Đặt 2  ln 2 x  t . 3 1) I = 1 x 1 x 1 2) I =  dx . Đặt x  t → x = t2, dx = 2tdt, t: 0→1. 0 1 x  3 sin x 3) I =  dx . Đặt 3  sin 2 x = t → 3 + sin2x = t2, sinxcosxdx = dt. 0 cos x 3  sin x 2 x 0  3 t 3 15 2 ex  1 ln16  dx . Đặt ex  t → ex = t4, exdx = 4t3dt. 4 4) I = 0 e 1 4 x x 0 ln16 t 1 2 x3  x 2 x3  x 2 1 1 5) I =  3 dx   dx . 0 x. 3x  4  1 3x 4  4 x3  1 3 0 Đặt 3 3x4  4x3  t → 3x4- 4x3 = t3, 12(x3-x2)dx = 3t2dt, t: 0→ -1. x 1 x  1.(1  x  1) 3 3 6) I =  dx   dx . 0 1 x 1 0 1  ( x  1) ln 2 1 7) I =  0 e 1x dx . Đặt ex  1  t .  1 1  ln 2 3 3 3 ex 2 2 3 3 →I = e 0 x ex  1 dx   t 2  1 dt   (t  1)(t  1) dt    t  1  t  1  dt  ln t  1 2  ln t  1 2 2 2 2 Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 -

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản