intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Toán 12: Các phương pháp tính tích phân-P3 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương

Chia sẻ: Ken Tai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

Thêm vào BST
Báo xấu
149
lượt xem 49
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Toán 12: Các phương pháp tính tích phân-P3 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương" gồm các bài tập kèm theo hướng dẫn giải nhằm giúp các bạn có thể củng cố và nắm vững kiến thức về các phương pháp tính tích phân. Mời các bạn cùng tham khảo và ôn tập hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán 12: Các phương pháp tính tích phân-P3 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương

  1. Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân BÀI 8. CÁC PHƢƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (PHẦN 3) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 8. Các phương pháp tính tích phân (phần 3) thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 8. Các phương pháp tính tích phân (phần 3) Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này. TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN b b b a. Công thức:  udv  u.v   vdu a a a b. Các dạng bài tập DẠNG 1: b  P( x).ln  f ( x) dx (Px là đa thức) a ln  f ( x )  u Cách giải: Đặt   P( x)dx  dv BÀI TẬP MẪU: Tính tích phân 1 ln x  u 1   dx  du e e 2 e ln x ln x ln x I =  dx  dx  dx . Đặt  1 → x x x 1 2 x  2 x dx  dv v  x  1 1  e e e 1 1 e → I= x .ln x   x dx  e   dx  e  2 x  e  (2 e  2)  2  e . 1 1 x 1 x 1 ĐHKD 2010 ln x  u 1  3   dx  du e I =   2 x   .ln x.dx . Đặt  3 → x 1 x  2 x  x  dx  dv v  x 2  3ln x    e e x 2  3ln x e e I = (x2-3lnx). ln x -  dx  e2  3  x dx  3 ln x d (ln x) 1 1 x 1 1 2 2 2 2 x e 3ln x e e 1 3 e = e2  3    e2  3      1 2 1 2 1 2 2 2 2 ĐHKB 2009 1 3  ln x  u  x dx  du 3  ln x  3 I=  dx . Đặt  1 →  1 ( x  1)2  ( x  1) 2 dx  dv  v  1   x 1 3  ln x 3 3 3  ln 3  1 1  3  ln 3 3 3 dx 3 3 I=        dx   ln x  ln x  1 x  1 1 1 x( x  1) 2 4 1 x x 1  4 1 1 1 27  =  3  ln  . 4 16  Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
  2. Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân 1 ln x  u  x dx  du  2 ln x ĐHKD 2008 I =  3 dx Đặt  1 →  1 x  x3 dx  dv  v  1  2 x2 1 2 12 1 1 1 3 I =  2 .ln x   3 dx  ln 2  2 2x 1 21 x 8 4x 1  2x 1 3 ln( x 2  x)  u  2 dx  du ĐHKD 2004 I =  ln( x  x)dx . Đặt  2 → x  x 2 dx  dv v  x 3 3 2x 1 3 2( x  1)  1 3  1  I = x.ln( x  x)   2 dx  3ln 6  2ln 2   dx  3ln 6  ln 4    2   dx 2 1 x 1 2 x 1 2 x 1  3 3 = 3ln 6  ln 4  2 x  ln x  1 . 2 2  1  2.ln x. dx  du e   ln 2 x  u  x ĐHKB 2007 I =  x3 .ln 2 x dx . Đặt  3 →  x dx  dv 4 1 v  x  4 4 e 4 x e 1 e 1 I .ln 2 x   x 3 .ln x dx   J 4 1 21 4 2 J 1 ln x  u  x dx  du Đặt  3 →   x dx  dv 4 v  x  4 e e x4 1 e4 1 x 4 e 3e4  1 e x4 e4 1 3 .ln x   . dx  4 4 1 → J=  x dx   .  4 1 1 4 x 4 4 4 1 16 e4 1 e4 3e4  1 I  J  . 4 2 4 32 ln( x  1  x 2 )  u  dx 1 x.ln( x  1  x 2 )    du I=  dx . Đặt  x →  1  x2 1  x2  dx  dv  v  1  x 0  2  2 1 x 1 1 dx 1 → I = 1  x 2 .ln( x  1  x 2 )   1  x 2  2.ln(1  2)  x  2.ln(1  2)  1 . 0 0 1  x2 0  1 ln( x  x )  u 1  2 x ln( x  x )   dx  du  2 x  1 dx  du 9 I=  dx . Đặt  1 →  dx  dv x x 2 x (x  x ) 4 x    x v  2 x Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
  3. Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân 9 9 2 x 1 2 x 1 9 I  2 x .ln( x  x )   2 x . dx 6 ln 6  4 ln 2   dx 4 4 2 x (x  x ) 4 x x J Đặt t = x → x = t2, dx = 2tdt x 4 9 t 2 3 2t  1 2t  1 2(t  1)  1  1  3 3 3 3 J=  .2t dt  2 dt  2 dt  2  2   dt 2 t t 2 2 t 1 2 t 1 2 t 1   3 3 = 2  2t  ln t  1   2(2  ln 2)  4  2ln 2.  2 2 Vậy I = 6ln6 - 4ln2 – 4 - 2ln2 = 6ln6 - 6ln2 – 4 = 6ln3- 4.  2x 1 1 ln( x  x  1)  u 2  x 2  x  1 dx  du I =  x ln( x  x  1)dx . Đặt  2 →   x dx  dv 2 0 v  x  2 x2 1 1 2 x3  x 2 1 1 1  1 1 x  I= ln( x 2  x  1)   2 dx  ln 3    2 x  1  2  dx 2 0 2 0 x  x 1 2 2 0 x  x 1   1 3 (2 x  1)   1  2 dx  1 ln 3  1  2 x  1  1 . 2 x  1   1 1 1 3 I = ln 3    2 x  1  2 2     dx 2 2 0 x  x 1  2 2 0 2 x  x  1 2( x  x  1)  2 2   1 1 2 1 1 d ( x  x  1) 3 1 1 2 dx 3 3 I  ln 3  ( x  x)   2   2  ln 3  J 2 2 0 4 0 x  x 1 4 0 x  x 1 4 4 J     1 dx 1 3 3 1 J=  2  3 2 . Đặt x+  2 2 tan t , t   ,   dx   2 2 . 2 cos 2t dt 0  1 x     2  2  x 0 1 t   6 3  2 33  3 3  3 J=  3  dx  9 . Vậy I= ln 3  4 12 . 6 ln x 2  1  u  x 3 ln x  1 2   x 2  1 dx  du I=  2 dx . Đặt  1 →   v  1 1 x  2 dx  dv x  x 3 3 1 3 dx 1 dx I   ln x 2  1 x 1   1 x 1 2  ln 2  3 ln 2   1 x 1 2 J Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -
  4. Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân     1 Đặt x  tan t , t   ,   dx  dt  2 2 cos 2t x 1 3 t   4 3   3   3 1 J =  dt  t  . Vậy I = ln 2  ln 2  .   12 3 12 4 4 e 1 e 1 2 x3  x 2  1  2x   .ln( x 2  1) dx    2 x  1  x 2  1  .ln( x  1) dx 2 I= 2 x 1 2 2 e 1 e 1 2x =  (2 x  1).ln( x 2  1) dx   x 12 .ln( x 2  1) dx 2 2 I1 I2  2x ln( x 2  1)  u  dx  du * Tính I1: Đặt  →  x2 1 (2 x  1)dx  dv v  x 2  x  e 1 e 1 2 x( x 2  x) e 1 2x2 I  ( x  x).ln( x  1)   dx  e  1  e  1   2 2 dx 2 2 x2 1 2 x 1 e 1  2  e 1 = e 1 e 1               2  2 x 2 dx e 1 e 1  x 2 x 2 ln x 1  2 x  1  2 e 1 1 = e  1  2  2 2  2ln . 2 1 Tính I2 e 1 2x e 1 1 2 e 1 1 I2   x 1 2 .ln( x 2  1)dx   ln( x 2  1)d ln( x 2  1)  2 ln ( x  1) 2  . 2 2 2 5 e 1 1 Vậy I = I1+I2 = e  1   2 2  2ln 2 2 1 1 ln x  u  x dx  du  e 2 e ln x ln x I   2 dx  2 2 dx . Đặt  1 →  1 x 1 x  x 2 dx  dv  v  1  x 2 e e dx 2 2 e 4 I= ln x  2 2    2 . x 1 1x e x1 e 1 1  ln(3x  x )  2ln x) dx   ln(3x  x )  ln x ) dx . 4 2 4 2 2 I = 1 1 3 3 3x 4  x 2 1 1 =  ln 2 dx   (3x 2  1) dx . 1 x 1 3 3 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -
  5. Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân  ln(s inx)  u  cos x 3 ln(s inx)   dx  du I=  dx . Đặt  1 →  sinx  cos 2 x dx  dv 2  cos x  6 v  tan x    3 3 cos x 3 1 1 3 3 1 1  I = tan x.ln(sin x)   tan x. .dx  3.ln  ln   dx  3.ln  ln  .   s inx 2 3 2  2 3 2 6 6 6 6  1 1  ln( x  1)  u  x  1 dx  du 1  ln( x  1)  3 ĐHKA 2012 I =  dx . Đặt  1 →    v  1 2 x  dx dv  x2 1  x 1 3 3 dx 2  ln 2 1 1  2  ln 2 3 x 3 2 2 I= 1  ln( x  1) 1       dx   ln   ln 3  ln 2 . x 1 x( x  1) 3 1 x x 1  3 x 1 1 3 3 b ef ( x )  DẠNG 2:  P( x)  f ( x ) dx a a   p( x)  u  Cách giải: Đặt  ef ( x )    f ( x )  dx  dv  a  Bài tập mẫu: Tính tích phân 1 x  2  u dx  du 1. ĐHKD 2006: I =  ( x  2).e x dx . Đặt  x  e dx  dv v  e x 0 1 x 1 1 I = (x-2). e   e x dx  e  2  ex = e  2  e  1 = 3-2e. 0 0 0 (8 x  2)dx  du 1 4 x 2  2 x  1  u    2. I =  (4 x  2 x  1).e dx . Đặt  2 x 2 2 x  1 e dx  dv  v  e-2x  0 2  1 1 1 I  (4 x 2  2 x  1)  e-2x    (4 x  1).e 2 x dx 1 1  2 0 0 = 2 - +J 2e 2 J 4dx  du 4 x  1  u  Đặt  2 x  1 2 x e dx  dv v  e  2 1 3 1 1 1 I = e2 x .(4 x  1)  2 e2 x dx = 2  . 2 0 0 2e 2 1 1 1 1 3 1 2 Vậy I = 2   J = 2   2   2  1 2e 2 2e 2 2e 2 2e (2 x  2)dx  du 1  x  2x  u  2 3. I =  ( x  2 x).3 dx . Đặt   x 2 x  3 x  3 dx  dv v   0 ln 3 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 -
  6. Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân  3 x 1 1 1 1 1 3 1 I = ( x  2 x).     (2 x  2).3 x dx   .J = 2  . 2  ln 3  0 ln 3 0 ln 3 ln 3 2e 2 2dx  du (2 x  2)  u  Đặt   x  3 x 3 dx  dv v   ln 3 3 x 4 2  3 x  1 1 1 2 2 0 ln 3 0 x I= .( x 2  2 x)  3 dx    .  ln 3 3ln 3 ln 3 ln 3  ln 3  0 4 2 2 2 2 4 =    2   . 3ln 3 ln 3 3ln 3 ln 3 3ln 3 3ln 2 3 2 1 1  2 4  Vậy I =   . ln 3 ln 3  3ln 3 3ln 2 3   1 x.e x 1 x.e x  e x  e x 1  ex ex  1 ex 1 ex 4. I =  dx  0 (1  x)2 dx  0  1  x (1  x)2  0 1  x 0 (1  x)2 dx  dx = dx  0 (1  x)2 e x  u e x dx  du   1 x e Tính J=  dx . Đặt  1  1 (1  x)  (1  x) 2 dx  dv v  2  1 x 0  1 x 1 e 1 1 1 x ex J= .e   .e dx  1  dx 1 x 0 0 1 x 2 0 1  x 1 ex  e 1 ex  e →I= 0 1  x  2 dx   1  0 1  x dx   2  1 1  x ln x x e e e ex 5. I =  .e dx   dx   e x .ln x dx . 1 x 1 x 1 e x  u ex e  e x dx  du e e x Tính J   dx . Đặt 1  → J= e .ln x   e .ln x dx x x  dx  dv v  ln x 1 1 x 1 e e e e Vậy I= e x .ln x   e x .ln x dx +  e x .ln x dx = e x .ln x  ee . 1 1 1 1    (1  sin x)e x 2 2 ex 2 x e .sin x 6. I =  dx   dx   dx 0 1  cos x 0 1  cosx 0 1  cosx  2 ex Tính J = 0 1  cosx dx . e x  u  e x dx  du  dx 1  Đặt   dx  dv   x 1  cos x x  v  tan  2 2cos 2   2  x   x x  2  2 sin2 2.sin .cos x x → J = e x .tan 2   e x .tan dx  e 2   e x .  2 dx  e 2  e x . 2 2 dx 2 2 x x 0 0 0 cos 0 2cos 2 2 2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 6 -
  7. Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân   e x .sin x2 = e  2 dx . 0 1  cos x    x  2 e .sin x 2 e x .sin x Vậy I = e 2   dx   dx  e 2 . 0 1  cos x 0 1  cos x 1  sin x  u Cách khác: Đặt 1  cosx e x dx  dv   x  u x4  dx  du 7. I =  2 dx . Đặt  1  sin x  dx  dv v   cot x  sin 2 x 0    x  u dx  du   3 2 3 3 x.sin x x.sin x 1 3 x.sin x 8. I =  dx   dx   dx . Đặt  s inx  1 2 sin 2 x.cos x 3 2sin x.cos x 3 2 0 cos x  dx  dv v   cos x  0 0 3 2cos 2 x    4 2x 1 2x 1 4 1 4 2x 1 9. I =  dx   2 0 cos 2 x dx  dx . 0 1  cos2 x 0 2cos 2 x 2 x  1  u  2dx  du Đặt  1   dx  dv v  t an x  cos 2 x     sin x  4 4 d (cos x)   ln 2 I = (2 x  1) tan x 4  2  dx   1   =  1  ln cos x 4   1  . cos x 2 cos x 2 2 2 0 0 0 0  dx  du 2 x  2  u  10. I =  ( x  2).sin 2 x dx . Đặt   1 . sin 2 x dx  dv v   cos2x  0 2  4  x 1  u dx  du 11. I =  ( x  1).cosx dx . Đặt   0 cos x dx  dv v  sinx  x  u 12. I =  x.sin 3x dx . Đặt  0 sin 3x dx  dv   1 e3 cos(ln x)  u  .sin(ln x) dx  du 13. I =  cos(lnx) dx . Đặt   x dx  dv  v  x 1  1 e6 sin(ln x)  u  .cos(ln x) dx  du 14. I =  sin(lnx) dx . Đặt   x dx  dv  v  x 1 b DẠNG 3:  P( x).R(s inx, cos x)dx . a  P( x )  u Cách giải: Đặt   R(sinx,cos x)dx  dv Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 7 -
  8. Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân  x  u dx  du 2 x.cosx   1. I =  dx . Đặt  cosx  1 3  sin x  dx  dv v  4  sin x 3  2sin 2 x    1 2 1 2 dx   1 2   1 (0  1)  1 →I= .x   2    ( cot x) . 2sin x  2  sin x 2 4 4 2  2 2 4 4 4  x  u dx  du 3 x.sin x   2. I =  2 cos x dx . Đặt  sin x  dx  dv v  1    cos x 2  cosx 3     x x x dx 1 x dx 3. I = 0 1  sin xdx  0 x x 2 dx    x   2   2 2 x  . (sin  cos ) cos (  )  2cos( 2  4 )  0 0 2 2 2 4 x  u   dx  du 1  Đặt  dx  dv   x   cos 2 ( x   ) v  tan( 2  4 )  2 4 x    x   sin     d  cos    x     2 4   2 4  I = x.tan      dx    2  2 4  0 0 cos  x    x  cos      0 2 4 2 4 x   =   2ln cos      . 2 4 0       4 4 2 sin x 4 x(1  cos x) 2 4  x  4 x 4 4. I   x.tan 2 x dx   x. dx  0 cos2 x dx  0  cos2 x  0 cos2 x 0 x dx  x dx  dx  0 0 cos 2 x I1 I2 x  u  dx  du Tính I1  1   dx  dv v  tan x  cos 2 x     sin x 4  4 d (cos x)   2 → I1 = x.tanx 4   dx      ln cos x 4   ln cos x 4 0 cos x 4 4 2 0 0 0  x2  Tính I2 I2 = 4 2 32 0  2  7 2 Vậy I = I1-I2=  ln - =  ln . 4 2 32 32 2    2   2 2  1  cos2 x  1  2  5. I   x.cos x dx   x.  2  dx    x dx   x.cos2x dx  0 0  2  2 0  0  I1 I2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 8 -
  9. Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân  x2  Tính I1: I1 = 2 . 2 8 0 dx  du x  u  Tính I2 : Đặt   1 cos2 x dx  dv v  sin 2 x  2    1 12  1 1 → I2 = x.sin2x 2   sin 2 x dx  cos2 x 2   1  1  . 2 20 4 4 2 0 0 1 1  1  4 Vậy I = [I1+I2]= [  ]= . 2 2 8 2 16    2   2 2  1  cos2 x  1  2  6. I   (2 x  1).sin 2 x dx   (2 x  1).   dx    (2 x  1) dx   (2 x  1).cos2x dx  0 0  2  2 0  0  I1 I2     Tính I1: I1 = ( x  x) 2     . 2 4 2 4 0 2dx  du 2 x  1  u  Tính I2 : Đặt   1 cos2 x dx  dv v  sin 2 x  2  2   1 1 1 → I2 = (2 x  1). .sin2x 2   sin 2 x dx  cos2 x 2   1  1  1 . 2 2 2 0 0 0 1 1  Vậy I = [I1-I2]= [  1 ]. 2 2 4    4 4 4 7. ĐHKD 2012 I   x(1  sin 2 x) dx   x dx   x.sin 2x dx  I1  I 2 . 0 0 0  x2 2 Tính I1: I1 = 4 . 2 32 0 dx  du x  u  Tính I2 : Đặt   1 sin 2 x dx  dv v  cos2 x  2     1 1 4 14 1 1 → I2 = x.cos2x 4   cos2 x dx   cos2 x dx  sin 2 x 4  . 2 20 20 4 4 0 0 1 1  1  4 Vậy I = [I1+I2]= [  ]= . 2 2 8 2 16 2 1 Do đó I = I1+I2=  . 32 4 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 9 -
  10. Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân    1  x.sin x 3 1 3 3 x.sin x I  dx   dx   dx 8. ĐHKB 2011 2 cos x 2 cos x cos 2 x 0 0 0 I1 I2  Tính I1: I1 = tanx 3  3 . 0 x  u dx  du   Tính I2 : Đặt  sin x  1  dx  dv v   cos x 2  cosx     1 1 3 2 cosx 3 2 3 d (sinx) 3  3 0 1  sin 2 x 3 0 1  sin 2 x → I2 = x. dx   dx   cosx cosx 0 0    2 1 3  1 1  2 1 1 =     d (sinx)=  ln 1  s inx 3  ln 1  s inx 3 3 2 0  1  sin x 1  sin x  3 2 2 0 0 2 =  ln(2  3) . 3 2 Vậy I = 3   ln(2  3) . 3 0 0 0 9. I   x(e  x  1)dx   xe dx   x. 3 x  1 dx 2x 3 2x 1 1 1 I1 I2 dx  du x  u  Tính I1 : Đặt  2 x  1 2x e dx  dv v  e  2 1 1 1  3 1 0 1 2x 0 1 1 2x 1 e2 x 0 → I1 = x.e   .e dx  2   2   2   2  . 2 1 2 1 2 2e 4 1 2e  4 4e  4e 4 Tính I2 : Đặt 3 x  1  t → x+1=t3 , dx=3t2dt x -1 0 t 0 1 1 1  t7 1 t4 1   1 1  9 I2 =  (t 3  1).t.3t 2 dt  3 (t 6  t 3 )dt  3     3    . 0 0  7 0 4 0  7 4  28 3 1 9 3 4 Vậy I= I1+ I2= 2    2 . 4e 4 28 4e 7 x 1  1 e 3 e e e 1 10. I   ln x dx    x 2   ln x dx   x 2 ln x dx   ln x dx 1 1 x x 1 1 x I1 I2 1 ln x  u  x dx  du Tính I1 : Đặt  2   x dx  dv v  x 3  3 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 10 -
  11. Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân 1 3 e 1e 2 e3 x3 e e3 e3 1 2e3  1 → I1 = x .ln x   x dx       . 3 1 31 3 9 1 3 9 9 9 Tính I2 : e e 1 ln 2 x e 1 I 2   ln x dx   ln x d (ln x)   1 x 1 2 1 2 2e 3  1 1 Do đó I = I1+I2= + . 9 2    2 2 2 11. I   ( x  sin 2 x) cos x dx   x cos x dx   sin 2 x.cos x dx 0 0 0 I1 I2    x  u dx  du 2   Tính I1 : Đặt   → I1 = x.sinx 2   sin x dx   cosx 2   1 . cosx dx  dv v  sin x 0 0 2 0 2    2 2 sin 3 x 1 Tính I2 : I2 =  sin x.cos x dx   sin x d (sin x )  2 2 2 . 3 3 0 0 0  1  2 Vậy I = I1+I2= -1+ =  . 2 3 2 3 e 1 12. I   x.ln( x  1) e 1 dx    x  1  1.ln( x  1) dx  e1 ln( x  1)  ln( x  1)  dx 0 x 1 0 x 1 0  x  1  e 1 e 1 ln( x  1) =  ln( x  1) dx   0 0 x 1 dx  I1  I 2  1 ln( x  1)  u  dx  du Tính I1 : Đặt    x 1 dx  dv  v  x e  1 e1 x e 1 x  1 1 e 1  1  → I1 = x.ln(x+1)  dx  e  1   dx  e  1   1   dx 0 0 x 1 0 x 1 0  x 1  e 1 = e  1  [x  ln( x  1)]  1. 0 ln 2 ( x  1) e  1 1 e 1 Tính I2 : I2 =  ln( x  1) d ln( x  1)   . 0 2 0 2 1 1 Vậy I = I1-I2= 1-  . 2 2    1  cos2 x    4 x  2  4 x  2sin x 2  2  dx  4 x 1 4 cos2 x 13. I   dx    dx   dx 0 (s inx  cos x ) 2 0 (s inx  c osx ) 2 0 (s inx  cosx ) 2 0 (s inx  cos x ) 2 I1 I2   4 x 1 14 x 1 Tính I1 : I1=  dx   dx . 0 [ 2cos( x   2 2 0 cos ( x  2  )] ) 4 4 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 11 -
  12. Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân x 1  u  dx  du 1  Đặt  dx  dv     cos 2 ( x   ) v  tan( x  4 )  4   4 sin( x   )       4 dcos( x  ) 1   1   → I1 = (x-1).tan(x- ) 4   4 dx  1    0 4  2 4  2  0 0 cos( x  )  cos( x  )   4   4    1  1  ln cos( x  ) 4     ln 2 1 1 = 2  4  2 4  0      4 cos2 x cos2 x 4 1 4 d (1  sin 2 x) 1 1 Tính I2 : I2 =  dx   dx    ln 1  sin 2 x 4  ln 2. (s inx  cosx) 2 1  sin 2 x 2 0 1  sin 2 x 2 2 0 0 0 1 3 Vậy I=  ln 2 . 2 4  ln x  e e e ln x 14. I     3x 2 ln x  dx   dx  3 x 2 ln x dx  I1  3I 2 0  x 1  ln x  0 x 1  ln x 0 42 2 Tính I1 : Đặt 1  ln x  t  I1  . 3 ln x  u 2e3  1 Tính I2 : Đặt  2  I2  .  x dx  dv 9 5  2 2  2e 3 Vậy I= I1  3I 2  . 3 b e f ( x) DẠNG 4 .R(sinx, cos x)dx a ef ( x )  u Cách giải: Đặt   R(s inx, cos x)dx  dv BÀI TẬP MẪU : Tính tích phân  3e3 x dx  du 2 e u 3x  1. I=  e3 x .sin 5 x dx . Đặt   1 sin 5x dx  dv v  cos5x  0 5   2 2  e .sin 2 x dx   e .2sin x.cos x dx . Đặt cosx = t → -sinxdx = dt cos x cos x 1. I = 0 0 x 0  2 t 1 0 1 t  u dt  du → I = 2  et .t dt . Đặt  t  e dt  dv v  e t 0   2 2 t  u dt  du 2. I =  sin 2 x.e sin x dx  2  e  sin x .sin x.cos x dx . Đặt  t  t 0 0 e dt  dv v  e Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 12 -
  13. Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 03. Nguyên hàm - Tích phân  t 1 1 t   1  2 I = 2  e .t   e dt   2  e1  et   2 1   .  0 0   0  e e2 3.  1 x .ln 2 x dx . Đặt x  t → x = t2 , dx = 2tdt x 1 e2 t 1 e  1  2.ln t. dt  du ln t  u 2  e e t I =  t.ln 2 t.2t dt  8 t 2 .ln 2 t dt . Đặt  2  t dt  dv v  t 3 1 1  3 40e  16 3 I= . 27   4 4 tan x.ln(cos x) sin x.ln(cos x) 4. I =  dx   2 dx . Đặt cosx = t → -sinx dx = dt 0 cos x 0 c os x x 0  4 t 1 2 2 1 ln t  u  t dt  du  1 ln t I =  2 dt . Đặt  1  2 t  t 2 dt  dv v  1 2  t 1 1 1  2 1 1 1 2 I = ln t 2   2 dt  ln 2  2  2 1  ln 2 . t 2 t 2 t 2 2 2 2 Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 13 -
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.01: Bộ 300+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019
315 tài liệu
1700 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2