Trường ĐH Bách khoa tp Hồ Chí Minh
Khoa Khoa học ứng dụng -Bộ môn Toán ứng dụng
------------------------------------------------------
Ñaïi soá tuyeán tính
Chöông 4: KHOÂNG GIAN VEÙCTÔ
Giaûng vieân TS. Ñaëng Vaên Vinh
www.tanbachkhoa.edu.vn
Nội dung
- - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- - - - - - - - -- - - - - - - - - -- - - - - - - - -- - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - -- - - - -
I – Ñònh nghóa vaøVí duï
V – Khoâng gian con.
II – Ñoäc laäp tuyeán tính, phuïthuoäc tuyeán tính
IV – Cô sôûvaøsoáchieàu
III – Haïng cuûa hoïveùctô
KHÔNG GIAN VÉCTƠ V
I. Ñònh nghóa vaø caùc ví duï
- - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- - - - - - - - -- - - - - - - - - -- - - - - - - - -- - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - -- - - - -
2. (x + y) + z = x + (y + z)
3. Tồn tại véc tơ không, ký hiệu 0 sao cho x + 0 = x
4. Mọi xthuộc V,tồn tại vectơ, ký hiệu –x sao cho x + (-x) = 0
1. x + y = y + x;
8. 1x = x
Tập khác rỗng VHai phép toán
Nhân véctơ với 1sốCộng
8 tiên đề
5. Với mọi số và mọi vector x:
, K
( ) x x x
6. Với mọi số ,với mọi :
K
x , y V
( x y ) x y
7.
( ) x ( x )
I.
Định nghĩa và các ví dụ
- - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- - - - - - - - -- - - - - - - - - -- - - - - - - - -- - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - -- - - - -
3) 0x = 0
5) -x = (-1)x
Tính chất của không gian véctơ
1) Véctơ không là duy nhất.
2) Phần tử đối xứng của véctơ xlà duy nhất.
Với mọi vectơ xthuộc Vvà mọi số :
K
4)
0 0
I. Định nghĩa và các ví dụ
- - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- - - - - - - - -- - - - - - - - - -- - - - - - - - -- - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- - - - - - - - -- - - - - - - - - - - -
- -
Rxxxx
V
i
),,( 3211
)
,
,
(
)
,
,
(
)
,
,
(
3
3
2
2
1
1
3
2
1
3
2
1
y
x
y
x
y
x
y
y
y
x
x
x
y
x
)
,
,
(
)
,
,
(
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
33
22
11
yx
yx
yx
yx
Ví dụ 1
V1- Không gian véctơ trên trường số thực
3
R
Định nghĩa phép cộng hai véctơ như sau:
Định nghĩa phép nhân véctơ với một số thực như sau:
Định nghĩa sự bằng nhau: