Toán ứng dụng - chương 4: Không gian vecto
lượt xem 68
download
Tham khảo tài liệu 'toán ứng dụng - chương 4: không gian vecto', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Toán ứng dụng - chương 4: Không gian vecto
- Trường ĐH Bách khoa tp Hồ Chí Minh Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ môn Toán ứng dụng ------------------------------------------------------ Ñaïi soá tuyeán tính Chöông 4: KHOÂNG GIAN VEÙCTÔ Giaûng vieân TS. Ñaëng Vaên Vinh www.tanbachkhoa.edu.vn
- Nội dung --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- I – Ñònh nghóa vaø Ví duï II – Ñoäc laäp tuyeán tính, phuï thuoäc tuyeán tính III – Haïng cuûa hoï veùctô IV – Cô sôû vaø soá chieàu V – Khoâng gian con.
- I. Ñònh nghóa vaø caùc ví duï --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tập khác rỗng V Hai phép toán Cộng Nhân véctơ với 1 số 8 tiên đề 1. x + y = y + x; 2. (x + y) + z = x + (y + z) 3. Tồn tại véc tơ không, ký hiệu 0 sao cho x + 0 = x 4. Mọi x thuộc V, tồn tại vectơ, ký hiệu –x sao cho x + (-x) = 0 KHÔNG GIAN VÉCTƠ V 5. Với mọi số , K và mọi vector x: ( ) x x x 6. Với mọi số K , với mọi x , y V : ( x y ) x y 7. ( ) x ( x ) 8. 1x = x
- I. Định nghĩa và các ví dụ --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tính chất của không gian véctơ 1) Véctơ không là duy nhất. 2) Phần tử đối xứng của véctơ x là duy nhất. 3) 0x = 0 Với mọi vectơ x thuộc V và mọi số K : 4) 0 0 5) -x = (-1)x
- I. Định nghĩa và các ví dụ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- -- Ví dụ 1 V1 ( x1 , x2 , x3 ) xi R Định nghĩa phép cộng hai véctơ như sau: x y ( x1 , x2 , x3 ) ( y1 , y2 , y3 ) ( x1 y1 , x2 y2 , x3 y3 ) Định nghĩa phép nhân véctơ với một số thực như sau: x ( x1 , x2 , x3 ) (x1 ,x2 ,x3 ) x1 y1 Định nghĩa sự bằng nhau: x y x2 y 2 x y 3 3 V1 - Không gian véctơ R3 trên trường số thực
- I. Định nghĩa và các ví dụ --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 2 V2 ax 2 bx c a, b, c R Định nghĩa phép cộng hai véctơ: là phép cộng hai đa thức thông thường, đã biết ở phổ thông. Định nghĩa phép nhân véctơ với một số: là phép nhân đa thức với một số thực thông thường, đã biết ở phổ thông. Định nghĩa sự bằng nhau: hai véc tơ bằng nhau nếu hai đa thức bằng nhau, tức là các hệ số tương ứng bằng nhau). V2 - Không gian véctơ P2 [ x]
- I. Định nghĩa và các ví dụ --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 3 a b V3 a , b, c , d R c d Định nghĩa phép cộng hai véctơ: là phép cộng hai ma trận đã biết trong chương ma trận. Định nghĩa phép nhân véctơ với một số: là phép nhân ma trận với một số đã biết. Định nghĩa sự bằng nhau của hai véctơ: hai véc tơ bằng nhau hai ma trận bằng nhau. V3 - Không gian véctơ M 2 [ R]
- I. Định nghĩa và các ví dụ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- -- Ví dụ 4 V 4 (x 1 , x 2 , x 3 ) x i R 2x 1 3x 2 x 3 0 Phép cộng hai véctơ và nhân véctơ với một số giống như trong ví dụ 1. V4 - là KGVT CHÚ Ý: Có nhiều cách khác nhau để định nghĩa hai phép toán trên V1, ( hoặc V2, hoặc V3 ) sao cho V1 ( hoặc V2, hoặc V3 ) là không gian véctơ.
- I. Định nghĩa và các ví dụ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- -- Ví dụ 5 V 5 ( x 1 ,x 2 ,x 3 ) x i R x 1 x 2 2x 3 1 Phép cộng hai véctơ và nhân véctơ với một số giống như trong ví dụ 1. V4 - KHÔNG là KGVT x (1, 2,1) V4 , y (2,3, 2) V4 x y (3,5,3) V4
- II. Độc lập tuyến tính --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- V- KGVT trên K Tập con M {x1 , x2 ,..., xm } 1 , 2 , , m K không đồng thời bằng 0 M– PTTT 1 x1 2 x2 m xm 0 1x1 2 x2 m xm 0 1 2 m 0 M – độc lập tuyến tính
- II. Độc lập tuyến tính --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- V- KGVT trên K Tập con M {x1 , x2 ,..., xm } Vector x thuộc V được gọi là Tổ hợp tuyến tính của M, nếu 1, 2 ,, m K x 1 x1 2 x2 m xm
- II. Độc lập tuyến tính --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 5 Trong không gian R3 cho họ véc tơ M { (1, 1, 1 ) ; ( 2 , 1, 3 ) , (1, 2 , 0 ) } 1. Hỏi M độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính? 2. Véctơ x = (2,-1,3) có là tổ hợp tuyến tính của họ M? Giải câu 1. Giả sử ( 1,1,1) ( 2,1, 3) ( 1, 2, 0 ) 0 ( 2 , 2 , 3 ) ( 0, 0, 0 ) 2 0 1 2 1 2 0 A 1 1 2 r( A ) 2 3 0 1 3 0 Hệ có vô số nghiệm, suy ra M phụ thuộc tuyến tính
- II. Độc lập tuyến tính --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Giải câu 2. Giả sử ( 1,1,1) ( 2,1, 3) ( 1, 2, 0 ) x ( 2 , 2 , 3 ) ( 2, 1, 3 ) 2 2 1 2 1 2 2 1 (A | b) 1 1 2 1 3 3 1 3 0 3 r(A | b) r(A) Hệ phương trình vô nghiệm, suy ra không tồn tại bộ số , , Vậy véctơ x không là tổ hợp tuyến tính của M.
- II. Độc lập tuyến tính --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- M {x1 , x2 , , xm } 1 x1 2 x2 m xm 0 Hệ thuần nhất AX=0 Có duy nhất nghiệm X = 0 M – độc lập tuyến tính Có nghiệm khác không M – phụ thuộc tuyến tính
- II. Độc lập tuyến tính --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- M {x1 , x2 , , xm } 1 x1 2 x2 m xm x Hệ thuần pt AX= b Hệ có nghiệm x là tổ hợp tuyến tính của M Hệ vô nghiệm x không là tổ hợp tuyến tính
- II. Độc lập tuyến tính --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ Trong không gian véctơ V cho họ M { x , y , 2 x 3 y , z} a. Vécto 2x + 3y có là tổ hợp tuyến tính của x, y, z. b. M độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính
- II. Độc lập tuyến tính --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ Trong không gian véctơ V cho họ M = { x, y, z} độc lập tuyến tính. Chứng tỏ {x+y+2z, 2x+3y+z, 3x+4y+z} độc lập tuyến tính. Giả sử ( x y 2 z ) (2 x 3 y z ) (3x 4 y z ) 0 ( 2 3 ) x ( 3 4 ) y (2 ) z 0 Vì M độc lập tuyến tính nên ta có 2 3 0 0 3 4 0 2 0 Vậy M độc lập tuyến tính
- II. Độc lập tuyến tính --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ Trong không gian véctơ V cho họ M { x , y } ĐLTT Các tập hợp con sau đây độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính a. M1 {2x, 3y} b. M 2 {x+y,2x+3y} c. M3 {x+y,2x+3y,x-y}
- II. Độc lập tuyến tính --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ Trong không gian véctơ V cho { x , y } độc lập tuyến tính, z không là tổ hợp tuyến tính của x và y. Chứng minh rằng {x , y , z } độc lập tuyến tính
- II. Độc lập tuyến tính --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Nếu M chứa véctơ 0, thì M phụ thuộc tuyến tính. M {x1 , x2 , , xm } - phụ thuộc tt • xi - là tổ hợp tuyến tính của các véctơ còn lại trong M
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Toán rời rạc ứng dụng trong tin học part 4
41 p | 289 | 124
-
Giáo trình toán ứng dụng trong tin học part 4
28 p | 188 | 62
-
ĐÀN HỒI ỨNG DỤNG - PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
11 p | 468 | 44
-
Giáo trình toán học Tập 4 P15
30 p | 151 | 36
-
BÀI 16: Một số ứng dụng của bài toán luồng lớn nhất
4 p | 256 | 35
-
Bài tập và giải toán ứng dụng mô hình Gauss
11 p | 282 | 34
-
Mô hình toán ứng dụng part 4
26 p | 139 | 33
-
Giáo trình toán ứng dụng part 4
15 p | 85 | 11
-
Toán ứng dụng part 4
15 p | 65 | 8
-
Ứng dụng mô hình tối ưu đa mục tiêu trong dự báo nhu cầu sử dụng đất phục vụ xây dựng nông thôn mới tại huyện Yên Dũng, tỉnh Bắc Giang
8 p | 83 | 5
-
Ứng dụng viễn thám đánh giá biến động tài nguyên rừng: Trường hợp điển hình ở huyện ChưPrông, tỉnh Gia Lai
14 p | 94 | 5
-
Mô hình hóa quá trình sinh học trong bãi lọc trồng cây ứng dụng để xử lý nước rỉ rác
12 p | 19 | 4
-
Bài giảng Toán ứng dụng: Bài 4 - Biểu diễn đồ thị và các thuật toán tìm kiếm
48 p | 78 | 4
-
Đề thi cuối kỳ II năm học 2019-2020 môn Toán kinh tế (Đề số 2) - ĐH Kinh tế
1 p | 42 | 3
-
Cơ chế phản ứng của 1-(4-Methoxyphenyl)-2-selenourea và gốc tự do HOO bằng tính toán hóa lượng tử
10 p | 45 | 2
-
Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng trong kinh tế xã hội: Bài 4 - Trường ĐH Thăng Long
55 p | 33 | 2
-
Biện pháp ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học hình thành biểu tượng toán học sơ đẳng cho trẻ mầm non
4 p | 17 | 2
-
Nghiên cứu ứng dụng mô hình ANFIS dự báo lượng mưa vụ phục vụ cho việc lập kế hoạch tưới trên lưu vực sông Cả
9 p | 96 | 1
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn