intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Tổng hợp đề thi thử ĐH môn Toán các khối Đề 21

Chia sẻ: Phung Tuyet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

53
lượt xem
8
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'tổng hợp đề thi thử đh môn toán các khối đề 21', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Tổng hợp đề thi thử ĐH môn Toán các khối Đề 21

  1. SỞ GD – ĐT BẮC NINH  ĐỀ THI THỬ ĐAI HỌC LẦN 1  TRƯỜNG THPT NGÔ GIA  MÔN : TOÁN , KHỐI B  TỰ  Thời gian làm bài : 180 phút  ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­  ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­o0o­­­­­­­­­­­­­  2 x - 3  Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số  y = .  x - 2  1.  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.  2.  Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai đường tiệm cận của đồ  thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất .  Câu II. (2,0 điểm)  x x 2  æ p x ö 1.  Giải phương trình  1 + sin .sin x - cos .sin 2 x = 2cos  ç - ÷ .  2 2 è 4 2 ø  2  2.  Giải bất phương trình  < 1 + 3 + 2 x - x 2  .  x + 1 + 3 - x Câu III (2,0 điểm)  Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và SA = a . Biết ABCD là hình thang vuông  tại A và B, AB = a, BC = 2a và SC vuông góc với BD .  1.  Tính tang của góc giữa SC với mặt phẳng (ABCD) .  2.  Tính thể tích khối chóp S.ABCD .  3.  Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM với M là trung điểm BC .  a 4b 9 c  Câu IV (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c . Chứng minh rằng :  + + > 4 .  b + c c + a a + b Câu V (2,0 điểm)  1.  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A ( 2; -1) , B (1; -  ) . Trọng tâm G  2  của tam giác ABC nằm trên đường thẳng  D : x + y - 2 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh C biết tam giác ABC  27  có diện tích bằng  .  2  2.  Gọi X là tập hợp các số gồm hai chữ số khác nhau được lấy từ các chữ số 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 .  Lẫy ngẫu nhiên đồng thời hai phần tử của X . Tính xác suất để hai số lấy được đều là số chẵn .  ì2 x +1.log 9  y - 2 = 2  x  ï 2  Câu VI (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  í x  2  ï9.2 .log 27 y - 9 = log 3  y î
  2. Cảm ơn bạn Nguyễn Hà Trung ( htrung85@yahoo.com.vn) gửi tới www.laisac.page.tl  ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM (KB)  Câu  Ý  Nội dung  Điểm  I.  1.  -1  1.0  TXĐ : ¡ \ {2  ; Có y ' = }  2  < 0, "x ¹ 2  nên hàm số nghịch biến trên ( x - 2 )  0.25  ( -¥ ; 2 )  và ( 2; +¥ ) ; hàm số không có cực trị .  lim  = 2 Þ đths có TCN y = 2 .  y x ®±¥ lim y = +¥ ;  lim  = -¥ Þ đths có TCĐ : x = 2 .  x ® 2+ y ® - x  2  0.25  BBT               x -¥  2 +¥  y’  –  –  2 +¥  y -¥  2  0.25  æ 3  ö æ 3 ö Đồ thị : Giao Ox :  ç ; 0 ÷ ; Giao Oy :  ç 0;  ÷ 2 è ø  è 2 ø  0.25  2.  æ 2 x  - 3 ö 0  1.0  Vì M Î (C) nên g/s  M ç x  ;  0  ÷ è x0  - 2  ø  -1  2 x  - 3  Tiếp tuyến của (C) tại M có pt là : y = 2  ( x - x 0 ) + 0  ( D )  0.25  ( x0  - 2 ) x  - 2  0  æ 2 x  - 2 ö ( D ) giao TCĐ tại  A ç 2;  ÷ ; ( D ) giao TCN tại B ( 2 x0  - 2; 2  )  0 è x0  - 2  ø  0.25  2  2 æ 2 x  - 2 ö 2  1  Khi đó AB = ( 2 x0 - 4 ) + ç 2 - 0  ÷ =2 ( x  - 2 ) 0  + 2  ³ 2 2  è x  - 2  ø  0  ( x0  - 2 )  0.25
  3. 2  1  é x0  = 3 Þ M ( 3;3 ) Vậy  ABmin  = 2 2  khi ( x  - 2 ) = 0  2  Ûê 0.25  ( x0  - 2 ) ê x0  = 1 Þ M (1;1  ë  )  II.  1.  x x  æp ö 1.0  pt Û 1 + sin sin x - cos sin 2  x = 1 + cos ç - x÷ 2 2 è 2  ø  x x  æ x x  ö Û sin sin x - cos sin 2  x = sin x Û sin x ç sin - cos sin x - 1 ÷ = 0  0.25  2 2  è 2 2  ø ésin x = 0 Û x = kp , k Î ¢ 0.5  ê x êsin - 2sin x cos 2  x - 1 = 0 (1  )  ë 2 2 2  x x x x x (1) Û sin - 2sin æ1 - 2sin 2 ö - 1 = 0 Û 2sin 3  - sin - 1 = 0  ç ÷ 2 2è 2 ø  2 2  x  Û sin = 1 Û x = p + k 4p , k Î ¢  0.25  2  p é x = k  Vậy pt có nghiệm  ê Û x = kp ,  k Î ¢  ë x = p + k 4  p 2.  Giải bất phương trình ....  1.0  Đk :  -1 £ x £ 3  0.25  t 2  - 4  Đặt t = x + 1 + 3 - x ( t ³ 0 )  Þ 3 + 2 x - x =  2  , bpt trở thành : 0.25  2  2 t 2  - 4  < 1+ Û t 3 - 2t - 4 > 0 Û ( t - 2 ) ( t 2  + 2t + 2 ) > 0 Û t  > 2  (t/m)  0.25  t 2  Với t > 2 ta có  x + 1 + 3 - x > 2 Û 3 + 2 x - x 2  > 0 Û -1 < x
  4. 0.25  2.  Vì AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) mà AC ^ BD nên SC ^ BD .  1.0  Đặt AD = x , x > 0 ta có BD =  a 2 + x 2  1 1  Ta có S ABCD  = AC .BD = ( AD + BC ) . AB Û a 5. a 2 + x 2  = ( x + 2a ) .  a 0.25  2 2  a  a  Û 4 x 2 - 4 ax + a 2  = 0 Û x =  . Vậy  AD =  0.25  2  2  2  1æa ö a  5  Þ S ABCD  = ç + 2a ÷ .  = a 2è 2 ø  4  1 1 5a 2 5  3  a  mà SA ^ (ABCD) nên  VS . ABCD = SA.S ABCD  = a.  =  3 3 4 12  0.25  0.25  3.  1  0.5  Ta có M là trung điểm BC nên BM =  BC = a 2  Gọi N là điểm đối xứng với A qua D  thì AN = 2AD = a .  Khi đó BM = AN = AB = a và BM // AN nên tứ giác ABMN là hình vuông Þ AB // MN Þ AB // (SMN) mà SM Ì (SMN) nên 0.25  d( AB , SM ) = d ( AB ,( SMN ) ) = d( A, ( SMN ) )  Vì MN // AB Þ MN ^ AN và MN ^ SA nên MN ^ (SAN) .  Từ A kẻ AH ^ SN tại H thì AH ^ (SMN) Þ d( A, ( SMN ) )  =  AH .  Do tam giác SAN vuông cân tại A nên H là trung điểm SN  0.25  1 a  2  Þ AH = SN =  2 2  IV.  -x + y + z x- y+ z x + y - z  1.0  Đặt  x = b + c ; y = c + a ; z = a + b Þ a = ;b = ; c =  2 2 2  Do a, b, c > 0 nên x, y, z > 0 . Khi đó : a 4b 9 c - x + y + z  4 ( x - y + z ) 9 ( x + y - z )  + + = + + 0.25  b + c c + a a + b 2x 2y 2 z æ 1 9 ö æ y 2 x ö æ z 9 x ö æ 2 z 9 y ö = ç - - 2 - ÷ + ç + ÷ + ç + ÷ + ç + ÷ è 2 2 ø è 2 x y ø è 2 x 2 z ø è y 2 z ø  ³ -7 + 2 + 3 + 6 = 4 0.25  ì y = 2 x  ï ìc + a = 2 ( b + c ) ï ì a = 2 b  Đẳng thức xảy ra Û í z = 3 x  Û í Ûí (loại) .  ï3 y = 2 z ï a + b = 3 ( b + c )  î c = 0  î 0.25  î  Vậy đẳng thức không xảy ra , do đó ta có điều phải chứng minh .  0.25  V.  1.  Vì G Î D  nên giả sử G ( a; 2 - a )  là trọng tâm tam giác ABC 1.0  Þ C ( 3a - 3;9 - 3  )  a uuu   r 0.25  Ta có  AB =  2  và đường thẳng AB có vtcp BA = (1;1  nên AB có pt  )  x - y - 1 = 0  0.25
  5. 27 1 27  3a - 3 - 9 + 3a - 1  Theo gt, S ABC  = Û AB.d( C , AB )  = Û 2. = 27  2 2 2  2  é 20  ê a = 3  Þ C (17; -11 ) 0.5  Ûê ê a = - 7 Þ C ( -10;16 )  ê ë  3  2.  2  Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được tất cả  A6  = 30  số gồm hai chữ  1.0  số khác nhau nên tập X gồm 30 phần tử .  Lấy ngẫu nhiên hai số trong 30 số lập được ở trên có  C 2  cách 0.25  30  2  Þ n ( W ) = C30  = 435  Gọi A: “ Hai số lấy được đều là số chẵn” .  Trong 30 số lập được từ các chữ số đã cho (không có chữ số 0) , số các số  chẵn bằng số các số lẻ nên có tất cả 15 số chẵn .  0.25  2  Lẫy ngẫu nhiên hai số chẵn trong 15 số chẵn có  C15  = 105  cách Þ n ( A ) = 105  0.25  n ( A ) 105 7  Vậy P ( A ) = = = n ( W )  435 29  0.25  VI.  Điều kiện : y > 0 .  1.0  ì2 x.log 3  y - 2 = 22 x  ï (1  ) Hệ pt Û í x  2  0.25  ï3.2 .log 3 y - 9 = log 3  y î  ( 2 )  22 x  + 2  Từ (1)  Þ log 3  y =  x  . Thế vào (2) ta được : 2  0.25  2  é 22 x  = 4 Û x = 1 Þ y = 27 ( t / m ) 22 x + 2 æ 22 x  + 2 ö ê 3.2 x . - 9 = ç ÷ Û ê 2 x  1  2x è x  2  ø 2  = - ( vn )  0.5  ê ë  2  Tổng  10.00  Lưu ý : Các cách giải khác đúng cho điểm tương đương từng phần .
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2