Tổng hợp đề thi thử ĐH môn Toán các khối Đề 43

Chia sẻ: Phung Tuyet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

33
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'tổng hợp đề thi thử đh môn toán các khối đề 43', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tổng hợp đề thi thử ĐH môn Toán các khối Đề 43

SỞ GDĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012 2013 TRƯỜNG THPT MINH KHAI MÔN THI: TOÁN e&f Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3 x 2 - 2 ( C ) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. b. Tìm m để đường thẳng d: y = m(2x) +2 cắt đồ thị ( C ) tại 3 điểm phân biệt A(2; 2), B, C sao cho tích các hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị ( C ) tại B và C đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 2.(2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 3 sin 2 x - cos 2 x - 5sin x + (2 - 3) cos x + 3 + 3 a. = 1 2 cos x + 3 b. (x + 1 ) = 5 - x 2 x + 4 2 2 2 tan x Câu 3.(1,0 điểm) Tính: ò 1 + cos x dx 2 a 14 Câu 4.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC vuông cân tại C, AB =3a, SB = . Gọi G 2 là trọng tâm ∆ABC, SG ^ (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mp(SAC). Câu 5.(1,0 điểm) Cho 3 số thực a, b, c dương thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng: a2 b2 c 2 + + ³ 1 a + 2b 3 b + 2c 3 c + 2 3 a II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chọn một trong hai phần ( A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn x 2 y 2 Câu 6.a(1,0 điểm) Cho elip (E): + = 1 và 2 điểm A(5; 1), B(1; 1). Xác định tọa độ 16 5 điểm M thuộc (E) sao cho diện tích ∆MBA lớn nhất. 2 2 2 Câu 7a.(1,0 điểm) Giải phương trình: 2log3(x – 4) + 3log3(x + 2) log3(x – 2) = 4 Câu 8.a(1,0 điểm) Chứng minh rằng: C o n + C 2 n 3 + C 4 n 3 + ... + C 2 n 3 n = 2 2 n - 1 ( 2 n + 1 2 2 2 2 4 2 n 2 2 ) ( n Î N * ) " B. Theo chương trình nâng cao Câu 6.b(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, điểm C(3; 3) và điểm A thuộc đường thẳng d: 3x + y 2 = 0. Gọi M là trung điểm của BC, đường thẳng DM phương trình : x – y –2 = 0. Xác định tọa độ các điểm A, B, D. Câu 7.b(1,0 điểm) Giải phương trình: ( x + 1 log 2 ( x + 1 + ( - 1 log 2 ( + 1 3 - 7 = 0 6 ) 1 ) x ) x ) 2 4 124 Câu 8.b(1,0 điểm) Trong khai triển ( 3 - 5 ) có bao nhiêu số hạng là số hữu tỷ. Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh............................. Cảm ơn (huy_deidara@yahoo.com) gửi tới www.laisac.page.tl
SỞ GDĐT HÀ TĨNH ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012 TRƯỜNG THPT MINH KHAI 2013 e&f MÔN TOÁN CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1 a. TXĐ: D = R. Sự biến thiên: + Giới hạn tại vô cực: lim y = +¥ ; lim y = -¥ x ®-¥ x ®+¥ + Chiều biến thiên: 0,25 2 é x = 0 y' = - 3x + 6x ; y' = 0 Û ê ë x = 2 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ∞; 0) và (2; + ∞), đồng biến trên (0; 2) 0,25 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; y T = 2; đạt cực đại tại x = 2; y Đ = 2 C C Bảng biến thiên: x ∞ 0 2 + ∞ 0,25 y’ 0 + 0 y +∞ 2 2 ∞ . Đồ thị : Một số điểm thuộc đồ thị hàm số: (1;0), (1;2), (3; 2) 0,25 b. Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) : 3 2 x + 3x 2 = m(2x) +2 (1) 0,25 é x = 2 Û ê 2 ëf ( ) = x - x - 2 - m = 0 x ( ) 2 Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt Û pt (1) có 3 nghiệm phân biệt Û pt (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 2 ì 9 0,25 ìD > 0 ì4 + 9 > 0 ïm > - m Û í Ûí Ûí 4 îf ( ) ¹ 0 î- m ¹ 0 2 ïm ¹ 0 î
Hoành độ điểm B và C là nghiệm của pt(2). Ta có: x + x = 1 và x .x = m 2 B C B C 0,25 Tích hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại B và C là: y’(xB). y’(xC) = (3xB 2 6 xB) (3xC 2 6xC) 2 - 9 = 9(m+1) 9 ≥ 9 " Î ( ; ) \ {0 . Dấu "=" xẫy ra khi m +¥ } 4 0,25 m = 1. Vậy y’(x ). y’(x ) nhỏ nhất bằng 9 đạt được khi m = 1 B C CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM Câu 2 a. 3 Điều kiện: cos x ¹ - 2 Phương trình đã cho tương đương với: 3 sin 2 - cos 2 - 5 sin x - 3 cos x + 3 = 0 x x 0,25 Û 2 3 sin x cos x - 3 cos x + 2 sin 2 x - 5 sin x + 2 = 0 é 1 Û ( sin x - 1 3 cos x + sin x - 2 = 0 Û 2 )( ) êsin x = 2 ê ê 3 cos x + sin x = 2 ë 0,25 é p 1 ê x = 6 + k 2 p sin x = Û ê 0,25 2 ê 5 p x = + k 2 p ê ë 6 p p 3 cos x + sin x = 2 Û sin( x + ) = 1 Û x = + k 2 p 3 6 0,25 p Đối chiếu điều kiện => nghiệm của phương trình là x = + k 2 p 6 b. Phương trình đã cho tương đương với: x 4 + 2 2 + 1 = 5 - x 2 2 + 4 x x 0,25 Û x 2 ( 2 + 2 = 4 - x 2 x 2 + 2 x ) ( ) t 2 Đặt t = x 2 x 2 + 2 ( ) Þ t 2 = x 2 . ( 2 + 2 2 x ) Þ x 2 ( 2 + 2 = x ) 2 0,25 2 t é t = -4 Phương trình trở thành = 4 - t Û t 2 + 2 - 8 = 0 t Ûê 2 ë t = 2 ìx < 0 ì x < 0 t = -4 Þ x 2 x 2 + 2 = -4 Û í 4 ( ) 2 Û í 2 Û x = - 2 0,25 îx + 2 - 8 = 0 î x = 2 x ìx > 0 ì x > 0 t = 2 Þ x 2 x 2 + 2 = 2 Û í 4 ( ) 2 Û í 2 Û x = - 1 + 3 îx + 2 - 2 = 0 î x = -1 + 3 x 0,25 Câu 3 tan x sin x sin x cos x . I = ò 2 dx = ò 2 dx = ò dx 1 + cos x cos x ( + cos x ) 1 cos x ( + cos 2 x ) 2 1 0,25 2 Đặt t = cos x => dt = 2sinx.cosxdx . 1 dt 1 1 1 0,25 I =- ò t (t + 1) = 2 ò (1 + t - t ) dt 2
1 1 t + 1 = (ln | t + 1 | - ln | t |) + c = ln | c | + 2 2 t 0,25 2 1 1 + cos x = ln( ) + c 0,25 2 cox 2 x CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM Câu 4 a. S I B A G K C 0,25 3 a a Gọi I là trung điểm của AB => CI = => IG = 2 2 2 ∆IGB vuông tại I => GB = IG + IB = 5 2 2 2 a 2 2 2 2 2 ∆SGB vuông tại G => SG = SB GB = a => SG = a. 1 1 1 3 a 3 3 a V . ABC = SG SD ABC = a . . a = S . . 3 0,25 3 3 2 2 4 Kẻ GK//BC (KÎAC) Þ AC ^ (SGK) Þ SK ^ AC 0 a ∆GKC vuông cân tại K Þ GK =GCsin45 = 2 0,25 a 6 ∆SGK vuông tại G Þ SK = SG 2 + GK 2 = 2 3 a ∆AIC vuông tại I Þ AC = IA 2 + IC 2 = 2 1 3 2 3 a S∆SAC = SK AC = . 2 4 V 3 S . ABC d ( B;( SAC )) = = a 3 S DSAC 0,25 Câu 5 a 2 2 3 ab 2 3 ab 2 3 3 = a - 3 3 ³ a - = a - b a 2 a + 2 b a + b + b 3 ab 6 3 3 2 0,25 ³ a - b a + a + 1 ( ) 9 2 4 = a - b - ab 9 9 Tương tự: b 2 2 4 c 2 2 4 0,25 3 ³ b - c - bc ; 3 ³ c - a - ca b + 2 c 9 9 c + 2 a 9 9
Do đó a 2 b 2 c 2 2 4 0,25 3 + 3 3 ³ ( + b + c - (a + b + c - (ab + bc + ca ) a ) ) a + 2 b b + 2 c + 2 c a 9 9 2 7 4 ( + b + c a ) ³ - = 1 0,25 3 9 3 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM Câu 6a Phương trình đường thẳng AB: x 2y + 3 = 0 AB = 2 5 0,25 Giả sử M(x ;y ) Î (E) Þ 5x + 16y 2 = 80 o o o 2 o | x 0 - 2 0 + 3 | y d(M; AB) = 0,25 5 1 S DMAB = AB d M AB =| x 0 - 2 y 0 - 3 | . ( ; ) 2 Ta có: 1 1 1 1 ( . 5 0 - .4 0 ) 2 £ ( + )( x 0 + 16 2 ) = 36 x y 5 2 y 0 5 2 5 4 0,25 Þ| x 0 - 2 0 | 6 Û -6 £ x 0 - 2 0 £ 6 y £ y Û -3 £ x 0 - 2 0 + 3 £ 9 y Þ | x 0 - 2 0 + 3 | 9 y £ ì 5 x 4 y . . ì 8 ï 1 = 1 ì5 0 = -8 0 x y ïx 0 = 3 ï ï S D M AB = 9 Û í - Ûí Ûí ï 5 2 î x 0 - 2 0 = 6 ï y 5 0,25 y 0 = - ïx 0 - 2 0 + 3 = 9 y ï î 3 î æ 8 5 ö Vậy điểm M cần tìm là: M ç ;- ÷ è 3 3 ø Câu 7a Điều kiện x > 2 hoặc x
Cho x = 3 ta được: 2( 0 n + C 2 n 3 + ... + C 2 n 3 n ) = 4 2 n + ( 2 2 n C 2 2 2 2 n 2 - ) 0,25 2 n 2 n 4 + 2 Þ C 0 n + C 2 n 3 + ... + C 2 n 3 n = 2 2 2 2 n 2 = 2 2 n - 1 ( 2 n + 1 2 ) 0,25 2 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM Câu A Îd Þ A(t; 2 3t) 6b 1 é t = 3 0,25 Ta có: d(C; DM) = d(A; DM) Þ | 4t 4 | = 8 Û| t 1 | = 2 Û ê 2 ë t = -1 t = 3 Þ A(3, 7) (loại vì A, C phải khác phía đối DM) 0,25 t = 1 Þ A(1, 5) (thỏa mãn) Giả sử D(m; m2). ìAD ^ CD ï ì( + 1 m - 3 + ( - 7 m + 1 = 0 m )( ) m )( ) 0,25 í Þí 2 2 2 ïAD = CD î m ) m ) m ) 2 î( + 1 + ( - 7 = ( - 3 + ( + 1 m ) Û m = 5 Þ D 5 3 ( ; ) Gọi I là tâm của hình vuông Þ I là trung điểm của AC Þ I (1; 1) Do I là trung điểm của BD Þ B(3; 1) 0,25 Câu Điều kiện x > 1 7b Phương trình đã cho tương đương với: élog 2 ( + 1 = -1 x ) 0,25 ( x + 1 log 2 ( + 1 + ( x - 6 log 2 ( x + 1 - 7 = 0 Û ê 6 ) 2 x ) 6 ) ) ë( x + 1 log 2 ( x + 1 = 7 6 ) ) 1 1 log 2 ( x + 1 = -1 Û x + 1 = ) Û x = - (thỏa mãn điều kiện) 2 2 0,25 7 ( x + 1 log 2 ( x + 1 = 7 Û log 2 ( + 1 - 6 ) ) x ) = 0 6 + 1 x 7 Xét hàm số f ( x ) = log 2 ( x + 1 - ) trên (1; +∞) 6 + 1 x 0,25 1 42 ì 1 ü f ' ( x ) = + 2 >0 "x Î ( -1; +¥) \ í - ý ( x + 1) ln 2 (6 x + 1) î 6 þ 1 1 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( - ; ) và ( - ;+¥ ) 1 - 6 6 1 1 Þ Trên mỗi khoảng ( - ; ) và ( - ;+¥ ) nếu phương trình f(x) = 0 có 1 - 6 6 nghiệm thì đó là nghiệm duy nhất. Lại có f(1) = 0 ; f(3/4) = 0 Þ x = 0 và x = 3/4 là nghiệm của phương trình 0,25 f(x) =0 1 Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm x = - ; x = 0 ; x = 3/4 2
124 Câu æ 1 1 ö 124 62 - k k 124 8b 4 Ta có: ( 3 - 5) = ç 32 - 5 4 ÷ ( k = å -1) k .C124 .3 2 .5 4 0,25 è ø k = 0 ì k ï62 - 2 Î N ï ï k 0,25 Số hạng thứ ( k + 1) là số hữu tỷ Û í Î N ï 4 ï k Î N ï0 £ k £ 124 î i ì k = 4 ï Û íi Î N 0,25 ï0 £ i £ 31 î Þ i Î {0; 1; 2…; 31}. Vậy có 32 số hạng hữu tỷ. 0,25 Cảm ơn (huy_deidara@yahoo.com) gửi tới www.laisac.page.tl