Tổng hợp đề thi thử ĐH môn Toán các khối Đề 51

Chia sẻ: Phung Tuyet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

32
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'tổng hợp đề thi thử đh môn toán các khối đề 51', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tổng hợp đề thi thử ĐH môn Toán các khối Đề 51

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KSCL THI ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 20122013 Môn: TOÁN; Khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x 3 - 3 x 2 + 2 có đồ thị là (C ) . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) biết tiếp tuyến cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại hai 1 điểm A, B phân biệt sao cho OA = OB ( O là gốc tọa độ). 9 Câu 2 (2,0 điểm). p a) Giải phương trình: 1 + sin x sin 2 x - cos x sin 2 2 x = 2 cos 2 ( - x ) . 4 b) Giải phương trình: log 3 ( x + x + 1) - log 3 x = 2 x - x . 2 2 p 2 sin 2 x Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân: I = ò dx . 0 2 - cos2 x + 2sin x Câu 4 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có SA = a 3 , tứ giác ABCD là hình thang cân với đáy · o lớn là AD , AB = BC = CD = a , BAD = 60 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( ABCD ) o thuộc đoạn thẳng AD , mặt bên ( SAB ) tạo với mặt phẳng ( ABCD ) một góc 45 . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD . ì x 2 y 2 + 4 x 2 y - 3 xy 2 + x 2 + y 2 = 12 xy + 3x - 4 y + 1 ï Câu 5 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: í 2 2 ï3 x - 2 y = 9 x + 8 y + 3 î II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 6.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông cân tại A (1;2) . Viết phương trình đường tròn (T ) ngoại tiếp tam giác ABC biết đường thẳng ( d ) : x - y - 1 = 0 tiếp xúc với đường tròn (T ) tại điểm B . Câu 7.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; 2;3 ) , B ( 3; 4;1 và mặt ) phẳng ( P ) : x - y + z - 1 = 0 . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng ( P ) để tam giác MAB đều. 6 Câu 8.a (1,0 điểm). Tìm hệ số của x trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = ( x 2 + x - 1 . 2 ) B. Theo chương trình Nâng cao Câu 6.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A có phương trình hai cạnh là ( AB ) : x + 2 y - 2 = 0, ( AC ) : 2 x + y + 1 = 0 , điểm M (1; 2 ) thuộc đoạn thẳng BC . uuu uuur r Tìm tọa độ điểm D sao cho DB. DC có giá trị nhỏ nhất. Câu7.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 4 y + 2 z - 3 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa trục Ox và cắt mặt cầu ( S ) theo một đường tròn có bán kính bằng 3. Câu 8.b (1,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị m để bất phương trình ( m + 2 ) x + m ³ x - 1 có nghiệm trên đoạn [ 0; 2 . ] Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên (lientoancvp@vinhphuc.edu.vn) gửi tới www.laisac.page.tl
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐÁP ÁN KSCL THI ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 20122013 (Đáp án có 06 trang) MÔN: TOÁN; KHỐI D ——————————— I. LƯU Ý CHUNG: Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. Với bài hình học không gian nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó. II. ĐÁP ÁN: CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 a Khảo sát sự biến thiên : y = x 3 - 3 x 2 + 2 1,00 Tập xác định: D = ¡ . é x = 0 0,25 Ta có y ' = 3 x 2 - 6 x ; y ' = 0 Û ê ë x = 2 Hàm số đồng biến trên các khoảng (-¥ 0) và (2; +¥ ; nghịch biến trên khoảng ; ) (0; 2) . Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 , yCĐ = 2; đạt cực tiểu tại x = 2 , yCT = 2. 0,25 Giới hạn: lim y = +¥, lim y = -¥ . x ®+¥ x ®-¥ Bảng biến thiên: x -¥ 0 2 +¥ y' + 0 0 + 0,25 y 2 +¥ -¥ 2 Đồ thị cắt trục tung tại (0;2) . y f(x)=(x^3)3*(x)^2+2 Đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm ( (1;0); 1 ± 3; 0 ) 5 0,25 . x 8 6 4 2 2 4 6 8 5 b Viết phương trình tiếp tuyến của …. 1,00 Giả sử tiếp tuyến có dạng y = ax + b , vì A, B phân biệt nên ab ¹ 0 . b b Khi đó: A( - ; 0), B (0; b . Theo bài có: OB = 9.OA Û 9 =| b |Û a = ± ) 9 0,25 a a
Gọi điểm M ( x0 ; f ( x ) ) là toạ độ tiếp điểm Þ f '( xo ) = a 0 é f ' ( x ) = 9 0 2 é3 x 2 - 6 x - 9 = 0 é x0 - 2 x - 3 = 0 (1 0 ) 0,25 Ûê Ûê 0 0 Û ê 2 ë f ' ( x ) = -9 ë3x0 - 6 x0 + 9 = 0 ë x0 - 2 x + 3 = 0 ( 2 ) 2 0 0 Phương trình (2) vô nghiệm. Phương trình (1) có hai nghiệm là x0 = -1; x0 = 3 . 0,25 Với x0 = - suy ra phương trình tiếp tuyến y = 9 x + 7 1 Với x0 = 3 suy ra phương trình tiếp tuyến y = 9 x - 25 0,25 2 a p Giải phương trình: 1 + sin x sin 2 x - cos x sin 2 2 x = 2 cos 2 ( - x ) 1,00 4 æp ö Ta có Phương trình: Û 1 + sin x sin 2 x - cos x sin 2 2 x = 1 + cos ç - 2 x ÷ è 2 ø Û sin 2 x ( sin x - cos x sin 2 x - 1) = 0 0,25 ( Û sin 2 x sin x - 1 - 2 sin x cos 2 x = 0 ) Û sin 2 x ( sin x - 1) (1 + 2sin 2 x + 2 sin x ) = 0 0,25 é p x = k ésin 2x = 0 ê 2 p Û ê Ûê Û x = k ,(k Î Z ) ësin x = 1 ê x = p + k 2 p 2 0,25 ê ë 2 ( Do 1 + 2sin 2 x + 2sin x = 0 vô nghiệm) p Vậy phương trình đã cho có một họ nghiệm: x = k , k Î Z 0,25 2 b Giải phương trình: log 3 ( x 2 + x + 1) - log 3 x = 2 x - x 2 1,00 Điều kiện: x > 0 Phương trình Û log 3 ( x 2 + x + 1) - log 3 x - 1 = 3 x - ( x 2 + x + 1 0,25 ) Û log 3 ( x 2 + x + 1) - log3 3 x = 3x - ( x 2 + x + 1 ) 0,25 Û log 3 ( x 2 + x + 1) + ( x 2 + x + 1) = log 3 3x + 3 x (1) 1 Xét hàm số f (t ) = log t + t trên (0; +¥) có f ¢(t ) = 3 + 1 > 0, "t > 0 t ln 3 0,25 Þ f (t ) đồng biến trên (0; +¥) . Do x 2 + x + 1 > 0 và 3 x > 0 Þ phương trình (1) Û f ( x 2 + x + 1) = f (3 x) Û x 2 + x + 1 = 3 x Û x = 1 0,25 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 1 . 3 p 2 sin 2 x 1,00 Tính tích phân: I = ò dx 0 2 - cos 2 x + 2sin x p p 2 2 sin 2 x 2sin x.cos x 0,25 Ta có I = ò 2 dx = ò 2 dx . 0 2 - cos x + 2sin x 0 sin x + 2sin x + 1 Đặt t = sin x Þ dt = cos xdx p 0,25 Đổi cận: x = 0 Þ t = 0; x = Þ t = 1 . 2
1 1 1 tdt tdt (t + 1) - 1 é 1 dt 1 1 ù I = 2ò 2 = 2ò 2 = 2ò 2 dt = 2 ê ò - ò 2 dt ú 0,25 0 t + 2t + 1 0 (t + 1) 0 (t + 1) ë 0 t + 1 0 (t + 1) û 1 é 1 1 ù I = 2 êln(t + 1) 0 + ú = 2ln 2 - 1 . 0,25 ê ë t + 1 0 úû 4 Tính thể tích…………….. 1,00 S Kẻ SH ^ AD tại H Þ SH ^ ( ABCD) Þ SH ^ AB Kẻ HI ^ AB tại I Þ AB ^ ( SHI ) Þ AB ^ SI a 3 · · o Þ (( SAB ), ( ABCD )) = SIH = 45 Þ SH = HI x Vì H thuộc đoạn AD nên I thuộc tia AB K 0,25 · · Þ IAH = BAD = 60 O A 60o 45o H D I a a a B C 2 2 2 2 2 Đặt SH = x, (0 < x
ì 2 5 ì 9 ± 21 5 ï x - 3 x + = 0 ï x = Với u = - ; v = - , ta có: í 4 3 Ûí 6 3 ï y 2 + 4 y + 4 = 0 ï y = -2 î î 3 - 13 æ 3 + 13 ö 3 - 13 æ 3 + 13 ö 0,25 Vậy hệ đã cho có 6 nghiệm : ( ;0); ç ç 2 ;0 ÷ ; ( ÷ ; -4); ç ç 2 ; -4 ÷÷ 2 è ø 2 è ø æ 9 + 21 ö æ 9 - 21 ö ç ç 6 ; -2 ÷ ; ç ÷ ç 6 ; -2 ÷ . ÷ è ø è ø Theo chương trình Chuẩn 6.a Viết phương trình đường tròn......................... 1,00 Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp D ABC . Vì D ABC vuông cân tại A nên I là trung điểm BC và AI ^ BC . 0,25 Theo giả thiết BC ^ ( d ) Þ d / / AI Þ Bán kính của (T ) là: R = d ( A, d ) = 2 BC ^ ( d ) Þ BC : x + y + c = 0 |1 + 2 + c | é c = -1 d ( A, BC ) = R= 2 Û = 2 Û ê A 2 c ë = -5 d Suy ra BC : x + y - 1 = 0 hoặc BC : x + y - 5 = 0 Đường cao AI của V ABC đi qua A (1;2) và song song C 0,25 B I với (d ) Þ AI : x - y + 1 = 0 ì x + y - 1 = 0 Nếu BC : x + y - 1 = 0 Þ I = BC Ç AI : í Þ I (0;1) î x - y + 1 = 0 0,25 2 2 Suy ra: (T ) : x + ( y - 1) = 2 ì x + y - 5 = 0 Nếu BC : x + y - 5 = 0 Þ I = BC Ç AI : í Þ I (2;3) î x - y + 1 = 0 0,25 Suy ra: (T ) : ( x - 2) 2 + ( y - 3) 2 = 2 Vậy có hai đường tròn: x 2 + ( y - 1) 2 = 2 và ( x - 2) 2 + ( y - 3) 2 = 2 . 7.a Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng ( P ) để tam giác MAB là tam giác đều 1,00 Giả sử điểm M ( x; y; z ) 2 2 2 Tam giác MAB đều Û MA = MB = AB Û MA = MB = AB 2 2 2 2 2 2 ì ï( x - 1) + ( y - 2) + ( z - 3) = ( x - 3) + ( y - 4) + ( z - 1) Û í 2 2 2 2 2 2 0,25 ï( x - 1) + ( y - 2) + ( z - 3) = 2 + 2 + 2 î ì x + y - z - 3 = 0 Û í 2 2 2 î x - 1) + ( y - 2) + ( z - 3) = 12 ( Do MÎ(P) Þ x y + z 1 = 0 0,25
ì x - y + z - 1 = 0 ï Ta có hệ phương trình : í x + y - z - 3 = 0 ï( x - 1)2 + ( y - 2)2 + ( z - 3) 2 = 12 î ìx = 2 ì x = 2 ï ï Û í y = 1 + z Û í y = 1 + z ï( z - 1) 2 + ( z - 3) 2 - 11 = 0 ï2 z 2 - 8 z - 1 = 0(1) 0,25 î î 4 ± 3 2 PT (1) Û z = 2 æ 6+3 2 4+3 2 ö æ 6 - 3 2 4 - 3 2 ö Vậy có 2 điểm M thoả mãn: M 1 ç 2; ç ; ÷ ; M 2 ç 2; ÷ ç ; ÷ 0,25 è 2 2 ø è 2 2 ÷ø 8.a 6 Tìm hệ số của x trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = ( x 2 + x - 1 . 2 ) 1,00 Theo công thức nhị thức Niutơn, ta có: 0,25 P = C6 ( x - 1) 6 + C6 x 2 ( x - 1)5 + K + C6k x 2 k ( x - 1)6 - k + K + C6 x10 ( x - 1) + C6 x12 0 1 5 6 2 0 6 Suy ra, khi khai triển P thành đa thức, x chỉ xuất hiện khi khai triển C6 ( x - 1) và 0,25 C6 x 2 ( x - 1) . 1 5 2 0 6 0 Hệ số của x trong khai triển C6 ( x - 1) là : C 2 C6 . 6 0,25 Hệ số của x trong khai triển C6 x 2 ( x - 1) là : - 6 . 5 2 1 5 C1 C 0 2 0 C 2 C1 C 0 Vì vậy hệ số của x trong khai triển P thành đa thức là : C6 . 6 - 6 . 5 = 9. 0,25 Theo chương trình Nâng cao uuu uuur r 6.b Tìm tọa độ điểm D sao cho DB. DC có giá trị nhỏ nhất 1,00 Phương trình các đường phân giác góc A là A x + 2 y - 2 2 x + y + 1 é x - y + 3 = 0 = Ûê 5 5 ë x + 3 y - 1 = 0 3 Do Δ ABC cân tại A nên phân giác trong ( l ) 0,25 a của góc A vuông góc với BC B M C la ur TH : (la ) : x - y + 3 = 0 , khi đó BC đi qua M(3;0) và có vtpt n = (1;1) ; 1 1 ÞPhương trình cạnh BC : x + y - 3 = 0 ì x + 2 y - 2 = 0 ì x = 4 Tọa độ B : í Ûí Þ B -1) (4; îx + y - 3 = 0 î y = -1 0,25 ì2 x + y + 1 = 0 ì x = -4 Tọa độ C : í Ûí Þ C (-4; 7) uuur î x + y - 3 = 0 r î y = 7 uuuu Khi đó MB = ( 3; -3 ; MC = ( -5;5 ngược hướng ; ) ) B,C nằm hai phía ( l ) ( thỏa mãn) a uu r TH 2 : (la ) : 3x + 3y - 1 = 0 , khi đó BC đi qua M(1;2) và có vtpt n = (1; -1) 2 BC ^ AD; M Î BC ÞPhương trình cạnh BC : x - y + 1 = 0 0,25
ìx + 2 y - 2 = 0 ì x = 0 Tọa độ B : í Ûí Þ B (0;1) îx - y +1 = 0 î y = 1 ì 2 ì2 x + y + 1 = 0 ï ï x = - 3 2 1 Tọa độ C : í Ûí Þ C (- ; ) î x - y + 1 = 0 ï y = 1 3 3 ï î 3 uuur uuuu æ 5 5 ö r Khi đó MB = ( -1; -1 ; MC = ç - ; - ÷ cùng hướng (loại) ) è 3 3 ø uuur uuur Với B(4; - ; C ( - 7 ) . Đặt D ( x; y ) Þ DB = ( 4 - x; -1 - y ) , DC = ( -4 - x; 7 - y ) 1) 4; uuu uuur r 2 ì x = 0 Þ DB.DC = x 2 + y 2 - 6 y - 23 = x 2 + ( y - 3) - 32 ³ -32 . Dấu '' = '' Û í 0,25 î y = 3 uuu uuur r Vậy D (0;3) thì DB. DC nhỏ nhất bằng 32. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) .................. 1,00 7.b (S ) có tâm I (1; -2; - và bán kính R = 3 . 1) 0,25 ( P chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S ) theo một đường tròn có bán kính bằng 3 nên ) 0,25 ( P chứa Ox và đi qua tâm I của mặt cầu. ) uur Ta có: OI (1; -2; -1) r r uur 0,25 ( P có véc tơ pháp tuyến n = éi; OI ù = (0; -1; 2) và ( P qua O ) ë û ) Vậy ( P) : y - 2 z = 0 0,25 Tìm tất cả các giá trị m để bpt ( m + 2 ) x + m ³ x - 1 có nghiệm trên đoạn [ 0; 2 ] 1,00 8.b Ta có ( m + 2) x + m ³ x - 1 Û ( m + 2 ) x + m ³ x 2 - 2 x + 1 x 2 - 4 x + 1 0,25 Û m ³ (vì x Î [ 0; 2 ) ] x + 1 x 2 - 4 x + 1 Xét hàm số f ( x ) = trên đoạn [ 0; 2 , ta có ] x + 1 0,25 x 2 + 2 x - 5 f ¢( x) = 2 ; f ¢ ( x ) = 0 Û x = -1 + 6 ( )x + 1 Bảng biến thiên x 0 1+ 6 2 f ( 0 ) = 1; f ( 2 ) = -1; f'(x) _ 0 + ( ) f -1 + 6 = 2 6 - 6 1 f(x) 1 0,25 2 6 6 ( Vậy để bất phương trình đã cho có nghiệm thì m ³ min f ( x ) = f -1 + 6 = 2 6 - 6 . 0,25 [0;2 ] ) Hết Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên (lientoancvp@vinhphuc.edu.vn) gửi tới www.laisac.page.tl