Tổng hợp đề thi thử ĐH môn Toán các khối Đề 58

Chia sẻ: Phung Tuyet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

34
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'tổng hợp đề thi thử đh môn toán các khối đề 58', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tổng hợp đề thi thử ĐH môn Toán các khối Đề 58

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT 2013 TRƯỜNG THPT PHAN ĐĂNG LƯU Môn: TOÁN ; Khối D . Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian phát đề). Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 4 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) : x – 3y + 2 = 0. Câu II (2.0 điểm) 1. Giải phương trình: 2x 3 − 3 − 2x = 1 .  π 2. Giải phương trình 2 sin  2 x +  = 3sin x + cos x + 2 .  4 1 x Câu III (1,0 điểm) Tính: I = ∫ dx 0 x +1 − x 2 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D. Biết SA ⊥ (ABCD), SA= a, AB = 2a, AD = DC = a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa AB và SC. Câu V (1.0 điểm) Cho a, b, c ∈ [0;2]. Tìm GTLN của P = 2(a + b + c) – (ab + bc + ca) Câu VI (3,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình thoi ABCD có B(-2;5), D(2;1), 3 cos ABC = . Biết hoành độ A dương. Tìm tọa độ A, C. 5 2. Trong không gian Oxyz cho điểm M(1; 2; 3). Viết phương trình mặt cầu tâm M cắt mặt phẳng Oxy theo thiết diện là đường tròn (C) có chu vi là 8 π . 5 n 3. Tìm hệ số của x trong khai triển của (x + 1) biết n là số tự nhiên chẵn thỏa 2 4 3 3 mãn: Cn + Cn = C 2 n ****************************** Hết ********************************* Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 1 Cảm ơn lovemath@gmail.com gửi tới www.laisac.page.tl
Họ và tên: ……………………………………. SBD: ………………………….. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM – MÔN TOÁN, KHỐI D - 2013 Câu Đáp án Điểm Câu 1 1. (1 điểm) (2 điểm) +) Tập xác định: D = ℝ +) Sự biến thiên: 0.25 2 -) Chiều biến thiên: y' = 3x − 6x = 0 ⇔ x = 0 và x = 2 y’ > 0, h/s đồng biến trên (- ∞ ; 0) và (2;+ ∞ ), y’ < 0, h/s nghịch biến trên (0; 2) -) Cực trị: H/s đạt cực đại tại x = 0, y(CĐ) = 4, H/s đạt cực tiểu tại x = 2, y(CT) = 0 0.25 -) Giới hạn: lim = ±∞ x →±∞ -) Bảng biến thiên: 0.25 +) Đồ thị: 0.25 2
0.25 0.5 0.25 2.(1 điểm): Giả sử ( x 0 , y 0 ) là tiếp điểm, khi đó f’( x 0 ) = 3x 0 2 − 6x 0 là hệ số góc của tiếp tuyến Do tiếp tuyến tại ( x 0 , y 0 ) vuông góc (d) nên 1 2 f '(x 0 ). = −1 ⇔ 3x 0 − 6x 0 = −3 ⇔ x 0 = −1 ⇒ y 0 = 2 3 Vậy tiếp tuyến cần tìm là : y = -3(x + 1) +2 ⇔ 3x + y + 1 = 0 Câu 2 3 0.25 1. (1 điểm). Đk : x ≤ (2 điểm) 2 1 3 Xét h/s f(x) = 2x3 − 3 − 2x . Do f ' = 6x 2 + > 0, ∀x < . 3 − 2x 2 0.5 3 Nên h/s đồng biến trên (−∞; ] . 2 Nhận thấy x = 1 là một nghiệm của phương trình. 0.25 Vậy pt có một nghiêm duy nhất là x = 1. 2. (1 điểm). Pt ⇔ Sin2x + Cos2x = 3Sinx + Cosx + 2 0.25 2 ⇔ 2Cos x + 2SinxCosx − 3Sinx − Cosx − 3 = 0 ⇔ (2Cosx - 3)(Cosx + Sinx + 1) = 0 3
 2Cosx = 3(*) 0.25 ⇔  Cosx + Sinx+1=0(**)  π Ta có (*) vô nghiệm. Giải (**) ta được 2 nghiệm  x = − 2 + k2π 0.5   x = π + k2π  1 1 Câu 3 x 2 Ta có I = ∫ dx = ∫ x( x + 1 + x)dx 2 (1 điểm) 0 x +1 − x 1 0.25 1 1 3 1 2 2 2 1 2 3 1 x 1 = I = ∫ x + 1d(x + 1) + ∫ x dx = ( x + 1) + 20 0 3 0 3 0 0.5 2 2 = 0.25 3 3 Câu 4 1 1 1 a +) VS.ABCD = .SA.dt(ABCD) = a. a(a + 2a) = (đvtt). (1 điểm) 3 3 2 2 0.5 S +) Do AB//CD ⇒ AB//(SCD) ⇒ k/c(AB,SC) = k/c(AB,(SCD)) = k/c(A,(SCD)). H 0.25 Gọi H là chân đường cao hạ từ A A B trong ∆ SAD. Do SA ⊥ (ABCD) D C và CD ⊥ DA ⇒ AH ⊥ (SCD). ⇒ k/c(AB,SC) = AH. 1 a 2 Do ∆ SAD vuông cân tại A nên AH = SD = . 2 2 0.25 a 2 Vậy k/c(AB,SC) = 2 Câu 5 Do a, b, c ∈ [0;2] ⇒ (2 - a)(2 - b)(2 - c) ≥ 0 (1 điểm) ⇔ 8 – 4(a + b + c) + 2(ab + bc + ca) – abc ≥ 0 0.5 abc ⇔ 2(a + b + c) – (ab + bc + ca) ≤ 4 - ≤4 2 4
(2 − a)(2 − b)(2 − c) = 0 Vậy Max P = 4 đạt được khi  ⇒ xảy ra khi hai  abc = 0 0.5 trong 3 số a, b, c bằng 0, số còn lại bằng 2 và ngược lại. Câu 6 1.(1 điểm). Gọi I là trung điểm BD ⇒ I(0;3). Do A, C nằm trên đường 0.25 (3 điểm) thẳng qua I và vuông góc BD nên AC có phương trình: x – y + 3 = 0. Gọi A ( x 0 ;3 + x 0 ) ⇒ C(- x 0 , 3 - x 0 ) ( x 0 > 0) 0.25 ⇒ BA = (x 0 + 2;x 0 − 2),BC = (− x 0 + 2; − x 0 − 2) 2 2 4 − x0 − x0 + 4 3 ⇒ Cos ABC = Cos( BA,BC ) = = 0.25 2 (2x + 8) 0 5 ⇒ x 0 = 1 ⇒ A(1; 4), C(-1; 2) 0.25 2. (1 điểm) 0.25 Thiết diện là đường tròn (C) có chu vi là 8 π nên có bán kính là r = 4 Khoảng cách từ M tới mp(Oxy) là d = 3 0.25 2 2 0.25 Suy ra bán kính mặt cầu tâm M là R = d +r =5 Vậy phương trình mặt cầu tâm M cần tìm là: 2 2 2 0.25 (x − 1) + (y − 2) + (z − 3) = 25 . 3. (1 điểm). 3 Ta có C2 + C4 = C3 ( n ∈ N,n ≥ 4 , n chẵn.) n n 0.25 2 n n! n! n! ⇔ + = 2!(n − 2)! 4!(n − 4)! 3!(n − 3)! 0.25  n = 5(l) ⇔ n 2 − 11n + 30 = 0 ⇔  ⇒n=6 n = 6 0.25 k k Trong khai triển (x + 1) ta có Tk +1 = C x . n n Với n = 6 thì hệ số của x5 là C5 = 6 6 0.25 5
Lưu ý : Đáp án chỉ trình bày một cách giải. nếu thí sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Cảm ơn lovemath@gmail.com gửi tới www.laisac.page.tl www.dethithudaihoc.com 6