Tổng hợp đề thi thử ĐH môn Toán các khối Đề 64

Chia sẻ: Phung Tuyet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

38
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'tổng hợp đề thi thử đh môn toán các khối đề 64', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tổng hợp đề thi thử ĐH môn Toán các khối Đề 64

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 LẦN 2 THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn: TOÁN; Khối: A + B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2 x - 1 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = (1) x - 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C), biết rằng tiếp tuyến cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho AB = 82 . . OB Câu II (2,0 điểm) 2cos 2 x + 3 sin 2 x + 3 1. Giải phương trình = 3 ( tan 2 x + 1 . ) æ pö 2 cos 2 x.sin ç x + ÷ è 3 ø x 2 + x + 1 2 2 2. Giải bất phương trình 2 + x - 4 £ ( x Î ¡ ) . x + 4 x 2 + 1 1 2 x Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = ò ( x + x-) e dx . 0 x + e x Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB = a, BC = 2 a, · = 30 , hình chiếu vuông góc ACB 0 của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và góc giữa AA’ tạo với mặt phẳng 0 (ABC) bằng 60 . Tính thể tích khối đa diện BCC’B’A’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng B’C’ và A’C. ( + b 2 a ) Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực a b c Î [ ; ] . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2 , , 1 2 c + 4 ab + bc + ca ( ) PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2.0 điểm) x 2 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A 3 0 và elip (E) có phương trình ( ; ) + y 2 = 1 . Tìm tọa độ các điểm B, C 9 thuộc (E) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A , biết điểm B có tung độ dương. 2. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; -5; 2), B(3; -1; -2) và đường thẳng (d) có phương trình x + 3 y - 2 z + 3 uuur uuur = = . Tìm điểm M trên (d) sao cho tích MA. MB nhỏ nhất. 4 1 2 Câu VII.a (1.0 điểm) Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có 1 tấm mang số chia hết cho 10. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2.0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thang ABCD với hai đáy là AB và CD biết B 3 3 C ( ; 3 . Giao điểm I ( ; ), 5 - ) của hai đường chéo nằm trên đường thẳng D : 2 x + y - 3 = 0 . Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang ABCD để CI = 2 BI , tam giác ACB có diện tích bằng 12, điểm I có hoành độ dương và điểm A có hoành độ âm. x + 3 y + 1 z - 3 2. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng (d) : = = và mặt phẳng ( P ) : x + 2y - z + 5 = 0 . 2 1 1 Gọi A là giao điểm của d và (P). Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng (d), C thuộc mặt phẳng (P) sao cho BA = 2 BC = 6 và · = 60 . ABC 0 12 Câu VII.b (1.0 điểm) Tìm mô đun của số phức w = b + ci biết số phức (1 + 3i ) ( 2 - i ) là nghiệm của 6 (1 - 3i ) (1 + i ) 6 phương trình z 2 + 8bz + 64c = 0. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Cảm ơn thầy Huỳnh Chí Hào ( chủ trang http://boxmath.vn) chia sẻ tới www.laisac.page.tl
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 LẦN 2 Môn: TOÁN; Khối: A+B (Đáp án – thang điểm gồm 06 trang) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm I 2 x - 1 Cho hàm số y = (1) ( 2,0 x - 1 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) đã cho. -1 0.25 TXĐ: D = ¡ \ {1} , y ' = 2 < 0, "x Î D ( x - 1) Hàm số nghịch biến trên các khoảng: (-¥ và (1; + ¥ ;1) ) 0.25 Giới hạn và tiệm cận: lim y = -¥; lim y = +¥ Þ tiệm cận đứng: x = 1 - + x ®1 x ®1 lim y = lim y = 2 Þ tiệm cận ngang y = 2 x ®+¥ x ®-¥ Bảng biến thiên: 1 0.25 x -¥ +¥ y’ - - 2 +¥ y -¥ 2 æ 1 ö y 0.25 Đồ thị: Đi qua các điểm ç ; 0 ÷ , ( 0; 1 và nhận giao ) è 2 ø điểm 2 tiệm cận I(1; 2) làm tâm đối xứng. · · 2 · 1 · · · 0 1 1 x 2 2. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C), biết rằng tiếp tuyến cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho AB = 82. . OB ìOA + OB 2 = AB 2 ï 2 0.25 Ta có í 2 Þ OA = 9 OB ï AB = 82 OB 2 î . OB 1 Þ Hệ số góc của tiếp tuyến được tính bởi k = ± = ± OA 9 Gọi M ( x ; y 0 ) là tiếp điểm của tiếp tuyến (d ) và (C) 0 0.25 Þ hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình: f / ( x ) = k hay: 0 é -1 1 é 7 ê ( x - 1) = 9 (VN 2 ) ê x0 = 4 Þ y = 3 0 ê 0 Û ( x - 1)2 = 9 Û ê 0 ê -1 1 ê x = -2 Þ y = 5 ê ( x - 1) =- ë 0 2 9 ê 0 ë 0 3 1 æ 7 ö 1 7 1 25 0.25 Với k = - và tiếp điểm ç 4; ÷ , ta có pt tiếp tuyến : y = - ( x - 4 ) + hay y = - x + . 9 è 3 ø 9 3 9 9 1 æ 5 ö 1 5 1 13 0.25 Với k = - và tiếp điểm ç -2; ÷ , ta có pt tiếp tuyến: y = - ( x + 2 ) + hay y = - x + 9 è 3 ø 9 3 9 9
II 2cos 2 x + 3 sin 2 x + 3 (2,0 1. Giải phương trình = 3 ( tan 2 x + 1 . ) 2 æ pö điểm) 2 cos x.sin ç x + ÷ è 3 ø ì p 0.25 ìcos x ¹ 0 p ï x ¹ 2 + k ï ï Điều kiện: í æ p ö Ûí (k Î Z ) (*). Khi đó: ïsin ç x + 3 ÷ ¹ 0 ï x ¹ - p + k p î è ø ï î 3 æ p ö 3 Phương trình đã cho tương đương với: cos 2 x + 3 sin 2 x + 4 = 2 cos 2 x sin ç x + ÷ 2 è 3 ø cos x p p æ pö 0.25 Û cos 2 x.cos + sin 2 x.sin + 2 = 3sin ç x + ÷ 3 3 è 3 ø æ pö æ pö æ pö æ pö Û cos ç 2 x - ÷ - 3sin ç x + ÷ + 2 = 0 Û 2 cos 2 ç x - ÷ - 3cos ç x - ÷ + 1 = 0 è 3ø è 3ø è 6ø è 6 ø é æ p ö êcosç x - 6 ÷ = 1 è ø Û ê ê æ p ö 1 êcos x - ÷ = ç ë è 6 ø 2 æ p ö p p 0.25 Với cos x - ÷ = 1 Û x - = k 2 Û x = + k 2 ( k Î ¢ ) , thỏa (*) ç p p è 6 ø 6 6 é p p 0.25 x - = + k 2 p æ p ö 1 ê 6 3 p Với cos ç x - ÷ = Û ê Þ x = - + k 2 ( k Î ¢ ) , thỏa (*) p è 6ø 2 ê x - p = - p + k 2 p 6 ê ë 6 3 p Vậy, phương trình có nghiệm: x = ± + k 2p ( k Î ¢ ) . 6 x 2 + x + 1 2 2 2. Giải bất phương trình 2 + x - 4 £ ( x Î ¡ ) . x + 4 x 2 + 1 0.25 Điều kiện: x > - 4 æ x 2 + x + 1 ö 2 - x 2 + 1 0.25 Bất phương trình tương đương 2 ç ÷ - 1 + x 2 - 3 £ ç x + 4 ÷ x 2 + 1 è ø x 2 + x + 1 - 1 4 - ( x 2 + 1 ) Û 2 x + 4 + x 2 - 3 £ 2 x + x + 1 ( + x + 1 x 2 + 1 2 2 ) + 1 x + 4 2 x 2 - 3 ( ) x 2 - 3 0.25 Û + x 2 - 3 + £ 0 ( x + 4 x 2 + x + 1 + x + 4 )( ) ( + x 2 + 1 x 2 + 1 2 ) é 2 1 ù Û ( x 2 - 3 ê ) + 1 + ú £ 0 ê ( x + 4 x 2 + x + 1 + x + 4 ë )( ) ( + x 2 + 1 x 2 + 1 ú 2 ) û Û x 2 - 3 £ 0 Û - 3 £ x £ 3 0.25 Kết hợp điều kiện Þ nghiệm của bất phương trình là - 3 £ x £ 3 III Tính tích phân I = 1 ( x 2 + x ) e x . (1,0 ò x + e - x dx 0
1 điểm) 1 ( x 2 + x ) x e xe x .( x + 1) x e 0.25 Ta có I= ò - x dx = ò x dx 0 x+e 0 xe + 1 Đặt t = x e x + 1 Þ dt = ( x + 1 e x dx . ) 0.25 x = 0 Þ t = 1; x = 1 Þ t = e + 1 1 e 1 + e +1 xe x .( x + 1) x e (t - 1) æ 1 ö 0.25 Suy ra I= ò x dx = ò dt = ò ç 1 - ÷dt . 0 xe + 1 1 t 1 è tø Vậy I = ( t - ln t ) e 1 + = e - ln(e + 1) . 0.25 1 IV Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB = a, BC = 2 a, · = 30 , hình chiếu vuông góc của A’ trên ACB 0 (1,0 mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và góc giữa AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) điểm) bằng 60 . Tính thể tích khối đa diện BCC’B’A’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng B’C’ và A’C. 0 A' C' 0.25 B' N A H C G M I K B ' Từ A ' G ^ ( ABC ) Þ AG là hình chiếu của AA lên ( ABC ) Gọi M là trung điểm BC. Từ giả thiết ta có: 2 a 2 · 0 0 2a 3 BC = 2a, AG = AI = ; A ' AG = 60 Þ A ' G = AG.t an60 = 3 3 3 3 0.25 Đặt AC = x > 0 . Ta có AB 2 = AC 2 + BC 2 - 2 AC BC cos 30 0 Þ a 2 = x 2 + 4 2 - 2 x 2 . . . a . . a 2 Þ AC = x = a 3 . Nên AB 2 + AC 2 = a 2 + 3 2 = 4 2 = BC 2 Þ DABC vuông tại A a a Vì A G ^ ( ABC ) nên A G là chiều cao của khối lăng trụ ABC A B ' C ' và khối chóp A ' . ' ' . ' ABC Thể tích của khối đa diện BCC’B’A’ được tính bởi: æ 1 ö VBCC / B / A/ = VABC . A/ B / C / - VA/ . ABC = ç1 - ÷ S ABC . A ' G = è 3 ø 2 1 1 2a 3 2 3 = . AB. AC .A ' G = a.a 3. = a (đvtt). 3 2 3 3 3 Kẻ AK ^ BC tại K và GI ^ BC tại I Þ GI // AK 0.25 GI MG 1 1 1 AB. AC 1 a.a 3 a 3 Þ = = Þ GI = AK = . = = AK MA 3 3 3 BC 3 2a 6 Kẻ GH ^ A’I tại H (1) BC ^ GI ü Do ý Þ BC ^ GH (2) . Từ (1) và (2) Þ GH ^ (A’BC) Þ d [G, ( A ' BC )] = GH BC ^ A ' G þ Vì B ' C ' // BC , BC Ì ( A BC ) nên B ' C ' //( A BC ) và A ' C Ì ( A ' BC ) ' ' 0.25 Þ d ( ' C ' , A C ) = d B ' C ' , ( A BC )] = d [ B ', ( A ' BC )] B ' [ ' Mặt khác ta thấy AB’ cắt mp(A’BC) tại N là trung điểm của AB’. Do đó: d [ B ', ( A ' BC )] = d [ A, ( A ' BC )] = 3d [G, ( A ' BC )] = 3 GH
2a 3 a 3 3. . 3. A ' G.GI 3 6 = 6a = 2a 51 . = = A ' G 2 + GI 2 12a 2 3 2 a 51 17 + 9 36 2a 51 Vậy d ( ' C ' , A C ) = B ' 17 V ( + b 2 a ) (1,0 Cho các số thực a b c Î [ ; ] . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2 , , 1 2 c + 4 ab + bc + ca ( ) điểm) P được viết lại dưới dạng tương đương là 0.25 ( + b 2 a ) ( + b 2 a ) P = 2 ³ 2 = M c a ) ab c + 4 ( + b + ( + b 2 c + 4 ( + b + 4 c a ) a ) Do a b c Î [ ; ] nên a + b ¹ 0 , nên chia tử và mẫu của M cho ( + b 2 ta được: , , 1 2 a ) 0.25 1 1 c M = 2 = 2 với t = æ c ö æ c ö t + 4 + 1 t a + b ç ÷ + 4 ç ÷ + 1 è a + b ø è a + b ø é 1 ù Với a, b c Î [ ; ] Û t Î ê ;1 , 1 2 ú ë 4 û 1 é 1 ù 0.25 Xét hàm số f ( ) = 2 t trên ê ;1 ú t + 4 + 1 t ë 4 û - 2 t + 2 ( ) é 1 ù é 1 ù Ta có f / (t ) = 2 2
uuur uuur uuu uu uuu uu r r r r uuu uu uuu uu r r r r ( )( ) ( )( ) MA.MB = MI + IA MI + IB = MI + IA MI - IA = MI 2 - IA2 = MI 2 - 9 uuur uuur Suy ra MA. MB nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất 0.25 Hay M là hình chiếu vuông góc của I trên (d). uuur M Î d Þ M ( -3 + 4t; 2 + t; - 3 + 2t ) Þ IM = ( -5 + 4t ; 5 + t ; - 3 + 2t ) 0.25 r (d) có vectơ chỉ phương u = (4; 1; 2) uuu r r uuu r r IM ^ u Û IM .u = 0 Û 4( -5 + 4t ) + 5 + t + 2( - 3 + 2t ) = 0 Û t = 1 0.25 uuur uuur ( ) Þ M (1; 3; - 1), MI = 38 . Vậy Min MA.MB = 29 đạt được khi M (1; 3; - 1) VII.a Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để có 5 tấm thẻ mang (1,0 số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có 1 tấm mang số chia hết cho 10. điểm) Gọi A là biến cố lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có 1 tấm 0.25 thẻ mang số chia hết cho 10. Chọn 10 tấm thẻ trong 30 tấm thẻ có: C 10 cách chọn 30 Ta phải chọn : 0.25 5 tấm thẻ mang số lẻ trong 15 tấm mang số lẻ 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 trong 3 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 4 tấm thẻ mang số chẵn nhưng không chia hết cho 10 trong 12 tấm như vậy. Theo quy tắc nhân, số cách chọn thuận lợi để xảy ra biến cố A là: C 5 C 4 C 1 15 12 3 0.25 C 5 C 4 C 1 99 0.25 Xác suất cần tìm là P A = 15 10 3 = ( ) 12 C 30 667 VI.b 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thang ABCD với hai đáy là AB và CD biết B 3 3 C ( ; 3 . Giao ( ; ), 5 - ) (2,0 điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng D : 2 x + y - 3 = 0 . Xác định tọa độ các đỉnh còn lại điểm) của hình thang ABCD để CI = 2 BI , tam giác ACB có diện tích bằng 12, điểm I có hoành độ dương và điểm A có hoành độ âm. 0.25 Vì I Î D Þ I ( t 3 - 2 ), t > 0 ; t ét = 1 CI = 2 Û 15 + 10 - 25 = 0 Û ê BI 2 t t Þ t = 1 Þ I ( ; ) 1 1 êt = - 5 (ktm ) ë 3 Phương trình đường thẳng IC : x + y - 2 = 0 0.25 1 Mà S ABC = AC d ( B AC ) = 12 Þ AC = 6 2 . , 2 éa = 11 0.25 Vì A Î IC Þ A a 2 - a a < 0 nên ta có (a - 5 = 36 Û ê ( ; ), ) 2 Þ a = -1 Þ A -1 3 ( ; ) ëa = -1 Phương trình đường thẳng CD : y + 3 = 0 , IB : x - y = 0 0.25 ì x - y = 0 ì x = -3 Tọa độ điểm D là nghiệm của hệ í Ûí Þ D -3 -3 ( ; ) î y + 3 = 0 î y = -3 Vậy A 1 3 , D - ; 3 (- ; ) ( 3 - ) x + 3 y + 1 z - 3 2. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng (d) : = = và mặt phẳng 2 1 1 ( P ) : x + 2y - z + 5 = 0 . Gọi A là giao điểm của d và (P). Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng (d), C thuộc mặt phẳng (P) sao cho BA = 2 BC = 6 và · = 60 . ABC 0 0 Điểm A = (d ) Ç ( ) Þ A -1 0 4 ; Góc giữa ( d ) và (P) là 30 (1) P ( ; ; ) 0.25 Vì B Î ( ) Þ B -3 + 2 ; 1 + t 3 + t ) và AB = 6 nên B - ; 1 3 hoặc B 1 ; ) d ( t - ; ( 3 - ; ) ( ; 5 1 0.25 Mặt khác BA = 2 BC = 6 và · = 60 Þ DABC vuông tại C (2) ABC 0 0.25 · 0 Suy ra CAB = 30 (3). Từ (1), (2) và (3) Þ C là hình chiếu của B lên ( P) Tọa độ của điểm C là nghiệm của hệ phương trình 0.25
ì x - 1 y - 1 z - 5 ì x + 3 y + 1 z - 3 ï = = ï = = í 1 2 - 1 hoặc í 1 2 - 1 ï x + 2 y - z + 5 = 0 î ï x + 2 y - z + 5 = 0 î æ 5 5 ö æ 1 11 ö Suy ra C - ;0 ÷ hoặc C ;0 ÷ ç ; ç ; è 2 2 ø è 2 2 ø 12 VII.b (1,0 Tìm mô đun của số phức w = b + ci biết số phức 1 + 3i ( ) ( 2 - i ) là nghiệm của phương trình 6 điểm) 1 - 3i ( ) (1 + i ) 6 z 2 + 8bz + 64c = 0. 3 0.25 Ta có 1 + 3i( ) = 1 + 3 3i + 3.3i 2 + 3 3i 3 = -8 3 (1 - 3i ) = 1 - 3 3i + 3.3i 2 - 3 3i 3 = -8 2 (1 + i ) i = 2 12 0.25 Do đó (1 + 3i ) ( 2 - i ) = ( -8) ( 2 - i ) = - 8 ( 2 - i ) = 8 (1 + 2i ) = 8 + 16 i 4 6 2 3 (1 - 3i ) (1 + i ) ( -8) ( 2 i ) 6 i 2 Theo giả thiết ta có ( 8 + 16i ) + 8b ( 8 + 16i ) + 64c = 0 0.25 2 Û (1 + 2i ) + b (1 + 2i ) + c = 0 Û ( 2b + 4 ) i + b + c - 3 = 0 ì2b + 4 = 0 ìb = -2 0.25 Ûí Ûí Þ w = ( 2 2 + 5 2 = 29 - ) îb +c -3 = 0 c = 5 î Hết Cảm ơn thầy Huỳnh Chí Hào ( chủ trang http://boxmath.vn) chia sẻ tới www.laisac.page.tl