intTypePromotion=3

Tổng hợp lý thuyết và cách giải một số dạng bài tập Toán 9 (Dùng cho HS ôn thi vào lớp 10) - Hoàng Thái Việt

Chia sẻ: Nguyễn Văn Cường | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:28

0
476
lượt xem
119
download

Tổng hợp lý thuyết và cách giải một số dạng bài tập Toán 9 (Dùng cho HS ôn thi vào lớp 10) - Hoàng Thái Việt

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tổng hợp lý thuyết và cách giải một số dạng bài tập Toán 9 (Dùng cho HS ôn thi vào lớp 10) của Hoàng Thái Việt biên soạn sau đây sẽ trang bị cho các bạn những kiến thức về rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức, phương trình bậc hai, đồ thị, giải phương trình,... Mời các bạn tham khảo.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Tổng hợp lý thuyết và cách giải một số dạng bài tập Toán 9 (Dùng cho HS ôn thi vào lớp 10) - Hoàng Thái Việt

  1. HOÀNG THÁI VIỆT  TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ CÁCH GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TOÁN 9 (DÙNG CHO HS ÔN THI VÀO LỚP 10) HOÀNG THÁI VIỆT- ĐHBK- 01695316875 Truy cập face để liên hệ và học tập : https://www.facebook.com/ttbdgdhtv Download tại liệu của Hoàng thái việt tại : http://www.slideshare.net/barackobamahtv Đà nẵng ,Năm 2015
  2. TỔNG HỢP KIẾN THỨC VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN 9 tæng hîp kiÕn thøc vµ c¸ch gi¶i c¸c d¹ng bµi tËp to¸n 9 PhÇn I: §¹i sè A. KiÕn thøc cÇn nhí. 1. §iÒu kiÖn ®Ó c¨n thøc cã nghÜa. A cã nghÜa khi A  0 2. C¸c c«ng thøc biÕn ®æi c¨n thøc. a. A2  A b. AB  A. B ( A  0; B  0) A A c.  ( A  0; B  0) B B d. A2 B  A B ( B  0) e. A B  A2 B ( A  0; B  0) A B   A2 B ( A  0; B  0) A 1 f.  AB ( AB  0; B  0) B B A A B i.  ( B  0) B B C C ( A mB) k.  ( A  0; A  B 2 ) AB A  B2 C C( A m B ) m.  ( A  0; B  0; A  B ) A B A  B2 3. Hµm sè y = ax + b (a  0) - TÝnh chÊt: + Hµm sè ®ång biÕn trªn R khi a > 0. + Hµm sè nghÞch biÕn trªn R khi a < 0. - §å thÞ: §å thÞ lµ mét ®-êng th¼ng ®i qua ®iÓm A(0;b); B(-b/a;0). 4. Hµm sè y = ax2 (a  0) - TÝnh chÊt: + NÕu a > 0 hµm sè nghÞch biÕn khi x < 0 vµ ®ång biÕn khi x > 0. + NÕu a < 0 hµm sè ®ång biÕn khi x < 0 vµ nghÞch biÕn khi x > 0. - §å thÞ: §å thÞ lµ mét ®-êng cong Parabol ®i qua gèc to¹ ®é O(0;0). + NÕu a > 0 th× ®å thÞ n»m phÝa trªn trôc hoµnh. + NÕu a < 0 th× ®å thÞ n»m phÝa d-íi trôc hoµnh. HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BK ĐÀ NẴNG 2015 2
  3. TỔNG HỢP KIẾN THỨC VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN 9 5. VÞ trÝ t-¬ng ®èi cña hai ®-êng th¼ng XÐt ®-êng th¼ng y = ax + b (d) vµ y = a'x + b' (d') (d) vµ (d') c¾t nhau  a  a' (d) // (d')  a = a' vµ b  b' (d)  (d')  a = a' vµ b = b' 6. VÞ trÝ t-¬ng ®èi cña ®-êng th¼ng vµ ®-êng cong. XÐt ®-êng th¼ng y = ax + b (d) vµ y = ax2 (P) (d) vµ (P) c¾t nhau t¹i hai ®iÓm (d) tiÕp xóc víi (P) t¹i mét ®iÓm (d) vµ (P) kh«ng cã ®iÓm chung 7. Ph-¬ng tr×nh bËc hai. XÐt ph-¬ng tr×nh bËc hai ax2 + bx + c = 0 (a  0) C«ng thøc nghiÖm C«ng thøc nghiÖm thu gän  = b - 4ac 2 ' = b'2 - ac víi b = 2b' NÕu  > 0 : Ph-¬ng tr×nh cã hai - NÕu ' > 0 : Ph-¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt: nghiÖm ph©n biÖt: b  b   b'  '  b'  ' x1  ; x2  x1  ; x2  2a 2a a a NÕu  = 0 : Ph-¬ng tr×nh cã nghiÖm - NÕu ' = 0 : Ph-¬ng tr×nh cã nghiÖm b  b' kÐp : x1  x2  x  x  2a kÐp: 1 2 a NÕu  < 0 : Ph-¬ng tr×nh v« nghiÖm - NÕu ' < 0 : Ph-¬ng tr×nh v« nghiÖm 8. HÖ thøc Viet vµ øng dông. - HÖ thøc Viet: NÕu x1, x2 lµ nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh bËc hai ax2 + bx + c = 0 (a0) th×:  b  S  x1  x2  a   P  x .x  c  1 2 a - Mét sè øng dông: + T×m hai sè u vµ v biÕt u + v = S; u.v = P ta gi¶i ph-¬ng tr×nh: x2 - Sx + P = 0 (§iÒu kiÖn S2 - 4P  0) + NhÈm nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh bËc hai ax2 + bx + c = 0 (a0) NÕu a + b + c = 0 th× ph-¬ng tr×nh cã hai nghiÖm: c x1 = 1 ; x2 = a NÕu a - b + c = 0 th× ph-¬ng tr×nh cã hai nghiÖm: c x1 = -1 ; x2 =  a HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BK ĐÀ NẴNG 2015 3
  4. TỔNG HỢP KIẾN THỨC VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN 9 9. Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph-¬ng tr×nh, hÖ ph-¬ng tr×nh B-íc 1: LËp ph-¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph-¬ng tr×nh B-íc 2: Gi¶i ph-¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph-¬ng tr×nh B-íc 3: KiÓm tra c¸c nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph-¬ng tr×nh nghiÖm nµo thÝch hîp víi bµi to¸n vµ kÕt luËn B. c¸c d¹ng bµi tËp D¹ng 1: Rót gän biÓu thøc Bµi to¸n: Rót gän biÓu thøc A  §Ó rót gän biÓu thøc A ta thùc hiÖn c¸c b-íc sau: - Quy ®ång mÉu thøc (nÕu cã) - §-a bít thõa sè ra ngoµi c¨n thøc (nÕu cã) - Trôc c¨n thøc ë mÉu (nÕu cã) - Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh: luü thõa, khai c¨n, nh©n chia.... - Céng trõ c¸c sè h¹ng ®ång d¹ng. Bài tập:   2 5  2 8 5 1) ; 2 5 4 3 3 2)  1 3 1 1 3 1 3) 3  5  3  5 ; 4) 14  8 3  24  12 3 ;  x 1  x  x x  x  5) Cho biÓu thøc A =    x  1  x  1    2 2 x   a) Rót gän biÓu thøc A; b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A > - 6. 6) Cho biÓu thøc  x 2 1   10  x  B =     :  x  2    x 4 2 x x 2  x 2 a) Rót gän biÓu thøc B; b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A > 0. D¹ng 2: Bµi to¸n tÝnh to¸n Bµi to¸n 1: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A.  TÝnh A mµ kh«ng cã ®iÒu kiÖn kÌm theo ®ång nghÜa víi bµi to¸n Rót gän biÓu thøc A Bµi to¸n 2: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A(x) biÕt x = a  C¸ch gi¶i: HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BK ĐÀ NẴNG 2015 4
  5. TỔNG HỢP KIẾN THỨC VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN 9 - Rót gän biÓu thøc A(x). - Thay x = a vµo biÓu thøc rót gän. Bài tập : Bµi 9: Cho biÓu thøc : 1 a a  1 a a  P =   a .  a   1 a   1 a  a) Tính P khi a = 2 b) T×m a ®Ó P< 7  4 3 D¹ng 3: Chøng minh ®¼ng thøc Bµi to¸n: Chøng minh ®¼ng thøc A = B  Mét sè ph-¬ng ph¸p chøng minh: - Ph-¬ng ph¸p 1: Dùa vµo ®Þnh nghÜa. A=B A-B=0 - Ph-¬ng ph¸p 2: BiÕn ®æi trùc tiÕp. A = A1 = A2 = ... = B - Ph-¬ng ph¸p 3: Ph-¬ng ph¸p so s¸nh. A = A1 = A2 = ... = C A=B B = B1 = B2 = ... = C - Ph-¬ng ph¸p 4: Ph-¬ng ph¸p t-¬ng ®-¬ng. A = B  A' = B'  A" = B"  ...... (*) (*) ®óng do ®ã A = B - Ph-¬ng ph¸p 5: Ph-¬ng ph¸p sö dông gi¶ thiÕt. - Ph-¬ng ph¸p 6: Ph-¬ng ph¸p quy n¹p. - Ph-¬ng ph¸p 7: Ph-¬ng ph¸p dïng biÓu thøc phô. D¹ng 4: Chøng minh bÊt ®¼ng thøc Bµi to¸n: Chøng minh bÊt ®¼ng thøc A > B  Mét sè bÊt ®¼ng thøc quan träng: - BÊt ®¼ng thøc Cosi: a1  a2  a3  ...  an n  a1.a2 .a3 ...an (víi a1.a2 .a3 ...an  0 ) n DÊu “=” x¶y ra khi vµ chØ khi: a1  a2  a3  ...  an - BÊt ®¼ng thøc BunhiaC«pxki: Víi mäi sè a1; a2; a3;…; an; b1; b2; b3;…bn a1b1  a2b2  a3b3  ...  anbn 2  (a12  a22  a32  ...  an2 )(b12  b22  b32  ...  bn2 ) a1 a2 a3 a DÊu “=” x¶y ra khi vµ chØ khi:    ...  n b1 b2 b3 bn  Mét sè ph-¬ng ph¸p chøng minh: - Ph-¬ng ph¸p 1: Dùa vµo ®Þnh nghÜa A>B A-B>0 - Ph-¬ng ph¸p 2: BiÕn ®æi trùc tiÕp A = A1 = A2 = ... = B + M2 > B nÕu M  0 HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BK ĐÀ NẴNG 2015 5
  6. TỔNG HỢP KIẾN THỨC VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN 9 - Ph-¬ng ph¸p 3: Ph-¬ng ph¸p t-¬ng ®-¬ng A > B  A' > B'  A" > B"  ...... (*) (*) ®óng do ®ã A > B - Ph-¬ng ph¸p 4: Ph-¬ng ph¸p dïng tÝnh chÊt b¾c cÇu A > C vµ C > B  A > B - Ph-¬ng ph¸p 5: Ph-¬ng ph¸p ph¶n chøng §Ó chøng minh A > B ta gi¶ sö B > A vµ dïng c¸c phÐp biÕn ®æi t-¬ng ®-¬ng ®Ó dÉn ®Õn ®iÒu v« lÝ khi ®ã ta kÕt luËn A > B. - Ph-¬ng ph¸p 6: Ph-¬ng ph¸p sö dông gi¶ thiÕt. - Ph-¬ng ph¸p 7: Ph-¬ng ph¸p quy n¹p. - Ph-¬ng ph¸p 8: Ph-¬ng ph¸p dïng biÓu thøc phô. D¹ng 5: bµi to¸n liªn quan tíi ph-¬ng tr×nh bËc hai Bµi to¸n 1: Gi¶i ph-¬ng tr×nh bËc hai ax2 + bx + c = 0 (a0)  C¸c ph-¬ng ph¸p gi¶i: - Ph-¬ng ph¸p 1: Ph©n tÝch ®-a vÒ ph-¬ng tr×nh tÝch. - Ph-¬ng ph¸p 2: Dïng kiÕn thøc vÒ c¨n bËc hai x2 = a  x =  a - Ph-¬ng ph¸p 3: Dïng c«ng thøc nghiÖm Ta cã  = b2 - 4ac + NÕu  > 0 : Ph-¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt: b  b  x1  ; x2  2a 2a + NÕu  = 0 : Ph-¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp b x1  x2  2a + NÕu  < 0 : Ph-¬ng tr×nh v« nghiÖm - Ph-¬ng ph¸p 4: Dïng c«ng thøc nghiÖm thu gän Ta cã ' = b'2 - ac víi b = 2b' + NÕu ' > 0 : Ph-¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt:  b'  '  b'  ' x1  ; x2  a a + NÕu ' = 0 : Ph-¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp  b' x1  x2  a + NÕu ' < 0 : Ph-¬ng tr×nh v« nghiÖm - Ph-¬ng ph¸p 5: NhÈm nghiÖm nhê ®Þnh lÝ Vi-et. NÕu x1, x2 lµ nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh bËc hai ax2 + bx + c = 0 (a0) th×:  b  x1  x2  a   x .x  c  1 2 a Chó ý: NÕu a, c tr¸i dÊu tøc lµ a.c < 0 th× ph-¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt. HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BK ĐÀ NẴNG 2015 6
  7. TỔNG HỢP KIẾN THỨC VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN 9 Bµi to¸n 2: BiÖn luËn theo m sù cã nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh bËc hai ax2 + bx + c = 0 ( trong ®ã a, b, c phô thuéc tham sè m ).  XÐt hÖ sè a: Cã thÓ cã 2 kh¶ n¨ng a. Tr-êng hîp a = 0 víi vµi gi¸ trÞ nµo ®ã cña m. Gi¶ sö a = 0  m = m0 ta cã: (*) trë thµnh ph-¬ng tr×nh bËc nhÊt ax + c = 0 (**) + NÕu b  0 víi m = m0: (**) cã mét nghiÖm x = -c/b + NÕu b = 0 vµ c = 0 víi m = m0: (**) v« ®Þnh  (*) v« ®Þnh + NÕu b = 0 vµ c  0 víi m = m0: (**) v« nghiÖm  (*) v« nghiÖm b. Tr-êng hîp a  0: TÝnh  hoÆc ' + TÝnh  = b2 - 4ac NÕu  > 0 : Ph-¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt: b  b  x1  ; x2  2a 2a b NÕu  = 0 : Ph-¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp : x1  x2  2a NÕu  < 0 : Ph-¬ng tr×nh v« nghiÖm + TÝnh ' = b'2 - ac víi b = 2b' NÕu ' > 0 : Ph-¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt:  b'  '  b'  ' x1  ; x2  a a  b' NÕu ' = 0 : Ph-¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp: x1  x2  a NÕu ' < 0 : Ph-¬ng tr×nh v« nghiÖm - Ghi tãm t¾t phÇn biÖn luËn trªn. Bµi to¸n 3: T×m ®iÒu kiÖn cña tham sè m ®Ó ph-¬ng tr×nh bËc hai ax2 + bx + c = 0 ( trong ®ã a, b, c phô thuéc tham sè m ) cã nghiÖm.  Cã hai kh¶ n¨ng ®Ó ph-¬ng tr×nh bËc hai ax2 + bx + c = 0 cã nghiÖm: 1. HoÆc a = 0, b  0 2. HoÆc a  0,   0 hoÆc '  0 TËp hîp c¸c gi¸ trÞ m lµ toµn bé c¸c gi¸ trÞ m tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 1 hoÆc ®iÒu kiÖn 2. Bµi to¸n 4: T×m ®iÒu kiÖn cña tham sè m ®Ó ph-¬ng tr×nh bËc hai ax2 + bx + c = 0 ( a, b, c phô thuéc tham sè m ) cã 2 nghiÖm ph©n biÖt. a  0 a  0  §iÒu kiÖn cã hai nghiÖm ph©n biÖt  hoÆc  '   0   0 Bµi to¸n 5: T×m ®iÒu kiÖn cña tham sè m ®Ó ph-¬ng tr×nh bËc hai ax2 + bx + c = 0 ( trong ®ã a, b, c phô thuéc tham sè m ) cã 1 nghiÖm.  §iÒu kiÖn cã mét nghiÖm: a  0 a  0 a  0  hoÆc  hoÆc  ' b  0   0   0 Bµi to¸n 6: T×m ®iÒu kiÖn cña tham sè m ®Ó ph-¬ng tr×nh bËc hai ax2 + bx + c = 0 ( trong ®ã a, b, c phô thuéc tham sè m ) cã nghiÖm kÐp. HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BK ĐÀ NẴNG 2015 7
  8. TỔNG HỢP KIẾN THỨC VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN 9 a  0 a  0  §iÒu kiÖn cã nghiÖm kÐp:  hoÆc    0   0 ' Bµi to¸n 7: T×m ®iÒu kiÖn cña tham sè m ®Ó ph-¬ng tr×nh bËc hai ax2 + bx + c = 0 ( trong ®ã a, b, c phô thuéc tham sè m ) v« nghiÖm. a  0 a  0  §iÒu kiÖn vô nghiÖm:  hoÆc    0   0 ' Bµi to¸n 8: T×m ®iÒu kiÖn cña tham sè m ®Ó ph-¬ng tr×nh bËc hai ax2 + bx + c = 0 ( trong ®ã a, b, c phô thuéc tham sè m ) cã 1 nghiÖm. a  0 a  0 a  0  §iÒu kiÖn cã mét nghiÖm:  hoÆc  hoÆc  ' b  0   0   0 Bµi to¸n 9 : T×m ®iÒu kiÖn cña tham sè m ®Ó ph-¬ng tr×nh bËc hai ax2 + bx + c = 0 ( a, b, c phô thuéc tham sè m ) cã hai nghiÖm cïng dÊu.  §iÒu kiÖn cã hai nghiÖm cïng dÊu:   0 '  0    c hoÆc  c  P   0 P   0 a  a Bµi to¸n 10 : T×m ®iÒu kiÖn cña tham sè m ®Ó ph-¬ng tr×nh bËc hai ax2 + bx + c = 0 (a, b, c phô thuéc tham sè m) cã 2 nghiÖm d-¬ng.  §iÒu kiÖn cã hai nghiÖm d-¬ng:     0 '  0    c  c  P   0 hoÆc P   0  a  a  b  b S   a  0 S   a  0 Bµi to¸n 11 : T×m ®iÒu kiÖn cña tham sè m ®Ó ph-¬ng tr×nh bËc hai ax2 + bx + c = 0 ( trong ®ã a, b, c phô thuéc tham sè m ) cã 2 nghiÖm ©m.  §iÒu kiÖn cã hai nghiÖm ©m:     0 '  0    c  c  P   0 hoÆc P   0  a  a  b  b S   a  0 S   a  0 Bµi to¸n 12 : T×m ®iÒu kiÖn cña tham sè m ®Ó ph-¬ng tr×nh bËc hai ax2 + bx + c = 0 ( a, b, c phô thuéc tham sè m) cã 2 nghiÖm tr¸i dÊu.  §iÒu kiÖn cã hai nghiÖm tr¸i dÊu: P < 0 hoÆc a vµ c tr¸i dÊu. Bài tập: 1. mx2  2  m  2 x  3  m  2   0 có 2 nghiệm cùng dấu. 2. 3mx2  2  2m  1 x  m  0 có 2 nghiệm âm. 3.  m  1 x2  2 x  m  0 có ít nhất một nghiệm không âm. HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BK ĐÀ NẴNG 2015 8
  9. TỔNG HỢP KIẾN THỨC VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN 9 Bµi to¸n 13 : T×m ®iÒu kiÖn cña tham sè m ®Ó ph-¬ng tr×nh bËc hai ax2 + bx + c = 0 (*) ( a, b, c phô thuéc tham sè m) cã mét nghiÖm x = x1.  C¸ch gi¶i: - Thay x = x1 vµo ph-¬ng tr×nh (*) ta cã: ax12 + bx1 + c = 0  m - Thay gi¸ trÞ cña m vµo (*)  x1, x2 P - HoÆc tÝnh x2 = S - x1 hoÆc x2 = x1 Bµi to¸n 14 : T×m ®iÒu kiÖn cña tham sè m ®Ó ph-¬ng tr×nh bËc hai ax2 + bx + c = 0 ( a, b, c phô thuéc tham sè m) cã 2 nghiÖm x1, x2 tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn: a. x1  x2   b. x12  x22  k 1 1 c.  n d. x12  x22  h e. x13  x23  t x1 x2  §iÒu kiÖn chung:   0 hoÆc '  0 (*) Theo ®Þnh lÝ Viet ta cã:  b  x1  x2  a  S (1)   x .x  c  P (2)  1 2 a a. Tr-êng hîp: x1  x2    b  x1  x2  Gi¶i hÖ  a x1, x2 x1  x2   Thay x1, x2 vµo (2)  m Chän c¸c gi¸ trÞ cña m tho¶ m·n (*) b. Tr-êng hîp: x12  x22  k  ( x1  x2 )2  2 x1 x2  k b c Thay x1 + x2 = S = vµ x1.x2 = P = vµo ta cã: a a S2 - 2P = k  T×m ®-îc gi¸ trÞ cña m tho¶ m·n (*) 1 1 c. Tr-êng hîp:   n  x1  x2  nx1.x2   b  nc x1 x2 Gi¶i ph-¬ng tr×nh - b = nc t×m ®-îc m tho¶ m·n (*) d. Tr-êng hîp: x12  x22  h  S 2  2P  h  0 Gi¶i bÊt ph-¬ng tr×nh S2 - 2P - h  0 chän m tho¶ m·n (*) e. Tr-êng hîp: x13  x23  t  S 3  3PS  t Gi¶i ph-¬ng tr×nh S 3  3PS  t chän m tho¶ m·n (*) Bµi to¸n 15 : T×m hai sè u vµ v biÕt tæng u + v = S vµ tÝch u.v = P cña chóng. HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BK ĐÀ NẴNG 2015 9
  10. TỔNG HỢP KIẾN THỨC VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN 9  Ta cã u vµ v lµ nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh: x2 - Sx + P = 0 (*) (§iÒu kiÖn S2 - 4P  0) Gi¶i ph-¬ng tr×nh (*) ta t×m ®-îc hai sè u vµ v cÇn t×m. Bài toán 16. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA CÁC BIỂU THỨC NGHIỆM Đối các bài toán dạng này điều quan trọng nhất là c¸c em phải biết biến đổi biểu thức nghiệm đã cho về biểu thức có chứa tổng nghiệm x1  x2 và tích nghiệm x1 x2 để áp dụng hệ thức VI-ÉT rổi tính giá trị của biểu thức 1.Ph-¬ng ph¸p: Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện : ( x1  x2 ) và x1 x2 D¹ng 1. x12  x22  ( x12  2 x1 x2  x22 )  2 x1 x2  ( x1  x2 )2  2 x1 x2 D¹ng 2. x13  x23   x1  x2   x12  x1 x2  x22    x1  x2   x1  x2   3x1 x2  2 D¹ng 3. x14  x24  ( x12 )2  ( x22 )2   x12  x22   2 x12 x22  ( x1  x2 )2  2 x1 x2   2 x12 x22 2 2 1 1 x1  x2 D¹ng 4.   x1 x2 x1 x2 D¹ng 5. x1  x2  ? Ta biết  x1  x2    x1  x2   4 x1 x2  x1  x2    x1  x2   4 x1 x2 2 2 2  D¹ng 6. x12  x22   x1  x2  x1  x2  =  ( x1  x2 ) 2  4 x1 x2 .( x1  x2 )  D¹ng 7. x13  x23 =  x1  x2   x12  x1 x2  x22    x1  x2   x1  x2   x1 x2  =……. 2 D¹ng 8. x14  x24 =  x12  x22  x12  x22  =…… D¹ng 9. x16  x26 = ( x12 )3  ( x22 )3   x12  x22  x14  x12 x22  x24  = ……..   D¹ng 10. x16  x26  ( x12 ) 3  ( x2 2 ) 3  ( x12  x2 2 ) ( x12 ) 2  x12 .x2 2  ( x2 2 ) 2  ... D¹ng 11. x15  x25 = ( x1  x2 )( x1  x2 )  x1 .x2 ( x1  x2 ) 3 3 2 2 2 2 D¹ng12: (x1 – a)( x2 – a) = x1x2 – a(x1 + x2) + a2 = p – aS + a2 1 1 x  x 2  2a S  2a D¹ng13   1  x1  a x2  a ( x1  a)( x2  a) p  aS  a 2 Bµi to¸n 17 : . TÌM HỆ THỨC LIÊN HỆ GIỮA HAI NGHIỆM CỦA PHƢƠNG TRÌNH SAO CHO HAI NGHIỆM NÀY KHÔNG PHỤ THUỘC (HAY ĐỘC LẬP) VỚI THAM SỐ Để làm các bài toán loại này,c¸c em làm lần lượt theo các bước sau: 1- Đặt điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 (thường là a  0 và   0) b c 2- Áp dụng hệ thức VI-ÉT: x1  x2  ; x1 .x2  a a 3- Sau đó dựa vào hệ thức VI-ÉT rút tham số theo tổng nghiệm, theo tích nghiệm sau đó đồng nhất các vế ta sẽ được một biểu thức chứa nghiệm không phụ thuộc vào tham số.§ã chÝnh lµ hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x1 và x2 kh«ng phô thuéc vµo tham sè m. HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BK ĐÀ NẴNG 2015 10
  11. TỔNG HỢP KIẾN THỨC VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN 9 Ví dụ 1: Cho phương trình :  m  1 x2  2mx  m  4  0 (1) có 2 nghiệm x1; x2 . Lập hệ thức liên hệ giữa x1; x2 sao cho chúng không phụ thuộc vào m. (Bµi nµy ®· cho PT cã hai nghiÖmx1 ;x2 nªn ta kh«ng biÖn luËn b-íc 1) Gi¶i: B-íc2: Theo hệ th ức VI- ÉT ta có :  2m  2  x1  x2  m  1  x1  x2  2  m  1 (1)    x .x  m  4  x .x  1  3 (2)  1 2 m  1  1 2 m 1 B-íc2: Rút m từ (1) ta có : 2 2  x1  x2  2  m  1  (3) m 1 x1  x2  2 Rút m từ (2) ta có : 3 3  1  x1 x2  m  1  (4) m 1 1  x1 x2 B-íc 3: từ (3) và (4) ta có: 2 3   2 1  x1 x2   3  x1  x2  2   3  x1  x2   2 x1 x2  8  0 x1  x2  2 1  x1 x2 Ví dụ 2: Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình :  m  1 x2  2mx  m  4  0 . Chứng minh rằng biểu thức A  3  x1  x2   2 x1 x2  8 không phụ thuộc giá trị của m. Theo hệ thức VI- ÉT ta c ó :  2m  x1  x2  m  1  §K:( m  1  0  m  1 ) ;Thay vào A ta c ó:  x .x  m  4  m 1 1 2 2m m4 6m  2m  8  8(m  1) 0 A  3  x1  x2   2 x1 x2  8  3.  2. 8   0 m 1 m 1 m 1 m 1 Vậy A = 0 với mọi m  1 . Do đó biểu thức A không phụ thuộc vào m Bài tập áp dụng: 11. Cho phương trình : x2   m  2 x   2m  1  0 . Hãy lập hệ thức liên hệ giữa x1; x2 sao cho x1; x2 độc lập đối với m. ( x1  x2 )  1  2 x1 x2  16  2 x1 x2  ( x1  x2 )  17  0 Bµi to¸n 18.TÌM GIÁ TRỊ THAM SỐ CỦA PHƢƠNG TRÌNH THOẢ MÃN BIỂU THỨC CHỨA NGHIỆM ĐÃ CHO Đối với các bài toán dạng này c¸c em làm như sau: - Đặt điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 (thường là a  0 và   0) HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BK ĐÀ NẴNG 2015 11
  12. TỔNG HỢP KIẾN THỨC VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN 9 - Từ biểu thức nghiệm đã cho, áp dụng hệ thức VI-ÉT để giải phương trình (có ẩn là tham số). - Đối chiếu với điều kiện xác định của tham số để xác định giá trị cần tìm. Ví dụ 1: Cho phương trình : mx2  6  m  1 x  9  m  3  0 Tìm giá trị của tham số m để 2 nghiệm x1 và x2 thoả mãn hệ thức : x1  x2  x1.x2 Bài giải: Điều kiện để phương trình c ó 2 nghiệm x1 và x2 l à : m  0  m  0  m  0  m  0       '  3  m  21   9(m  3)m  0  '  9  m  2m  1  9m  27  0  '  9  m  1  0 m  1 2 2 2     6(m  1)  x1  x2  m Theo h ệ th ức VI- ÉT ta c ó:  và từ giả thiết: x1  x2  x1 x2 . Suy ra: x x  9( m  3)  1 2 m 6(m  1) 9(m  3)   6(m  1)  9(m  3)  6m  6  9m  27  3m  21  m  7 m m (thoả mãn điều kiện xác định ) Vậy với m = 7 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x1 và x2 thoả mãn hệ thức : x1  x2  x1.x2 Ví dụ 2: Cho phương trình : x2   2m  1 x  m2  2  0 . Tìm m để 2 nghiệm x1 và x2 thoả mãn hệ thức : 3x1 x2  5  x1  x2   7  0 Bài giải: Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm x1 & x2 là :  '  (2m  1)2  4(m2  2)  0  4m2  4m  1  4m2  8  0 7  4m  7  0  m  4  x1  x2  2m  1 Theo hệ thức VI-ÉT ta có:  và từ giả thiết 3x1 x2  5  x1  x2   7  0 .  x1 x2  m  2 2 Suy ra 3(m 2  2)  5(2m  1)  7  0  3m 2  6  10m  5  7  0  m  2(TM )  3m  10m  8  0   2  m  4 ( KTM )  3 Vậy với m = 2 thì phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 thoả mãn hệ thức : 3x1 x2  5  x1  x2   7  0 Bài tập áp dụng HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BK ĐÀ NẴNG 2015 12
  13. TỔNG HỢP KIẾN THỨC VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN 9 1. Cho phương trình : mx2  2  m  4 x  m  7  0 Tìm m để 2 nghiệm x1 và x2 thoả mãn hệ thức : x1  2 x2  0 2. Cho phương trình : x2   m  1 x  5m  6  0 Tìm m để 2 nghiệm x1 và x2 thoả mãn hệ thức: 4 x1  3x2  1 3. Cho phương trình : 3x2   3m  2 x   3m  1  0 . Tìm m để 2 nghiệm x1 và x2 thoả mãn hệ thức : 3x1  5x2  6 Hƣớng dẫn cách giải: Đối với các bài tập dạng này ta thấy có một điều khác biệt so với bài tập ở Ví dụ 1 và ví dụ 2 ở chỗ: + Trong ví dụ thì biểu thức nghiệm đã chứa sẵn tổng nghiệm x1  x2 và tích nghiệm x1 x2 nên ta có thể vận dụng trực tiếp hệ thức VI-ÉT để tìm tham số m. + Còn trong 3 bài tập trên thì các biểu thức nghiệm lại không cho sẵn như vậy, do đó vấn đề đặt ra ở đây là làm thế nào để từ biểu thức đã cho biến đổi về biểu thức có chứa tổng nghiệm x1  x2 và tích nghiệm x1 x2 rồi từ đó vận dụng tương tự cách làm đã trình bày ở Ví dụ 1 và ví dụ 2. 16 BT1: - ĐKX Đ: m  0 & m  15  (m  4)  x1  x2  m -Theo VI-ÉT:  (1) x x  m  7  1 2 m  x  x  3x2 - Từ x1  2 x2  0 Suy ra:  1 2  2( x1  x2 )2  9 x1 x2 (2)  1 2 2( x  x )  3 x1 - Thế (1) vào (2) ta đưa được về phương trình sau: m2  127m  128  0  m1  1; m2  128 BT2: - ĐKXĐ:   m2  22m  25  0  11  96  m  11  96  x1  x2  1  m - Theo VI-ÉT:  (1)  x1 x2  5m  6  x1  1  3( x1  x2 )   x1 x2  1  3( x1  x2 ). 4( x1  x2 )  1 - Từ : 4 x1  3x2  1 . Suy ra:  x2  4( x1  x2 )  1 (2)  x1 x2  7( x1  x2 )  12( x1  x2 )  1 2 m  0 - Thế (1) vào (2) ta có phương trình : 12m(m  1)  0   (thoả mãn ĐKXĐ) m  1 BT3: - Vì   (3m  2)2  4.3(3m  1)  9m2  24m  16  (3m  4)2  0 với mọi số thực m nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.  3m  2  x1  x2  3 - -Theo VI-ÉT:  (1) x x   (3m  1)  1 2 3 HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BK ĐÀ NẴNG 2015 13
  14. TỔNG HỢP KIẾN THỨC VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN 9 - Từ giả thiết: 3x1  5x2  6 . Suy ra: 8 x1  5( x1  x2 )  6   64 x1 x2  5( x1  x2 )  6.3( x1  x2 )  6 8 x2  3( x1  x2 )  6 (2)  64 x1 x2  15( x1  x2 ) 2  12( x1  x2 )  36 m  0 - Thế (1) vào (2) ta được phương trình: m(45m  96)  0   (thoả mãn )  m   32  15 DẠNG 6 . ®å thÞ y  ax  b(a  0) & y  a ' x 2 (a '  0) vµ t-¬ng quan gi÷a chóng I/.ĐiÓm thuộc đƣờng – đƣờng đi qua điểm. Điểm A(xA; yA) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) yA = f(xA). Ví dụ 1: Tìm hệ số a của hàm số: y = ax2 biết đồ thị hàm số của nó đi qua điểm A(2;4) Giải: Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;4) nên: 4 = a.22 a=1 Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-2;2) và đường thẳng (d) có phương trình: y = -2(x + 1). Đường thẳng (d) có đi qua A không? Giải: Ta thấy -2.(-2 + 1) = 2 nên điểm A thuộc v ào đường thẳng (d) II.Cách tìm giao điểm của hai đƣờng y = f(x) và y = g(x). Bước 1: Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình f(x) = g(x) (*) Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào 1 trong hai công thức y = f(x) hoặc y = g(x) để tìm tung độ giao điểm. Chú ý: Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điÓm của hai đường trên. III.Quan hệ giữa hai đƣờng thẳng. Xét hai đường thẳng : (d1) : y = a1x + b1. vµ (d2) : y = a2x + b2. a) (d1) cắt (d2) a1 a2 . b) d1) // (d2) c) d1) (d2) d) (d1) (d2) a1 a2 = -1 IV.Tìm điều kiện để 3 đƣờng thẳng đồng qui. Bước 1: Giải hệ phương trình gồm hai đường thẳng không chứa tham số để tìm (x;y). Bước 2: Thay (x;y) vừa tìm được vào phương trình còn lại để tìm ra tham số . V.Quan hệ giữa (d): y = ax + b và (P): y = a’x2 (a’ 0). 1.Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). Bước 1: Tìm hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình: a’x2 = ax + b (#)  a’x2- ax – b = 0 Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào 1 trong hai công thức y = ax +b hoặc y = ax2 để tìm tung độ giao điểm. Chú ý: Số nghiệm của phương trình (#) là số giao điểm của (d) và (P). 2.Tìm điều kiện để (d) và (P) c¾t;tiÕp xóc; kh«ng c¾t nhau: Tõ ph-¬ng tr×nh (#) ta cã: a ' x 2  ax  b  0    (a) 2  4a ' .b HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BK ĐÀ NẴNG 2015 14
  15. TỔNG HỢP KIẾN THỨC VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN 9 a) (d) và (P) cắt nhau phương trình (#) có hai nghiệm phân biệt    0 b) (d) và (P) tiếp xúc với nhau phương trình (#) có nghiệm kép    0 c) (d) và (P) không giao nhau phương trình (#) vô nghiệm    0 VI.Viết phƣơng trình đƣờng thẳng y = ax + b : 1.BiÕt quan hệ về hệ số góc(//hay vu«ng gãc) và đi qua điểm A(x0;y0) Chú ý : song song a2=a1 và b1 khác b2 Vuông góc a2 = - 1/a1 (tìm hiểu trong sgk) Bước 1: Dựa vào quan hệ song song hay vuông góc ®Ó tìm hệ số a. Bước 2: Thay a vừa tìm được và x0;y0 vào công thức y = ax + b để tìm b. 2.Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(x1;y1) và B(x2;y2). Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(x1;y1) và B(x2;y2) nên ta có hệ phương trình: Giải hệ phương trình tìm a,b. 3.Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(x0;y0) và tiếp xúc với (P): y = a’x2 +) Do đường thẳng đi qua điểm A(x0;y0) nên có phương trình : y0 = ax0 + b +) Do đồ thị hàm số y = ax + b tiếp xúc với (P): y = a’x2 nên: Pt: a’x2 = ax + b có nghiệm kép  y 0  ax0  b +) Gi¶i hÖ  để tìm a,b.   0 VII.Chứng minh đƣờng thẳng luôn đi qua 1 điểm cố định ( giả sử tham số là m). +) Giả sử A(x0;y0) là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua với mọi m, thay x0;y0 vào phương trình đường thẳng chuyển về phương trình ẩn m hệ số x0;y0 nghiệm đúng với mọi m. +) Đồng nhất hệ số của phương trình trên với 0 giải hệ tìm ra x0;y0. VIII.T×m kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm bÊt kú A; B Gäi x1; x2 lÇn l-ît lµ hoµnh ®é cña A vµ B; y1,y2 lÇn l-ît lµ tung ®é cña A vµ B Khi ®ã kho¶ng c¸ch AB ®-îc tÝnh bëi ®Þnh lý Pi Ta Go trong tam gi¸c vu«ng ABC: AB  AC 2  BC 2  ( x2  x1 ) 2  ( y 2  y1 ) 2 IX. Một số ứng dụng của đồ thị hàm số: 1.Ứng dụng vào phương trình. 2.Ứng dụng vào bài toán cực trị. bµi tËp vÒ hµm sè. Bµi 1. cho parabol (p): y = 2x2. HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BK ĐÀ NẴNG 2015 15
  16. TỔNG HỢP KIẾN THỨC VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN 9 1. t×m gi¸ trÞ cña a,b sao cho ®-êng th¼ng y = ax+b tiÕp xóc víi (p) vµ ®i qua A(0;-2). 2. t×m ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng tiÕp xóc víi (p) t¹i B(1;2). 3. T×m giao ®iÓm cña (p) víi ®-êng th¼ng y = 2m +1. 1 Bµi 2: Cho (P) y  x 2 vµ ®-êng th¼ng (d): y = ax + b . 2 1. X¸c ®Þnh a vµ b ®Ó ®-êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(-1;0) vµ tiÕp xóc víi (P). 2. T×m to¹ ®é tiÕp ®iÓm. Bµi 3: Cho (P) y  x 2 vµ ®-êng th¼ng (d) y = 2x + m 1. VÏ (P) 2. T×m m ®Ó (P) tiÕp xóc (d) 3. T×m to¹ ®é tiÕp ®iÓm. Bµi 4: Cho hµm sè (P): y  x 2 vµ hµm sè(d): y = x + m 1. T×m m sao cho (P) vµ (d) c¾t nhau t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B 2. X¸c ®Þnh ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng (d') vu«ng gãc víi (d) vµ tiÕp xóc víi (P) 3. T×m m sao cho kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm A vµ B b»ng 3 2 Bµi56: Cho ®iÓm A(-2;2) vµ ®-êng th¼ng ( d1 ) y = -2(x+1) 1. §iÓm A cã thuéc ( d1 ) kh«ng ? V× sao ? 2. T×m a ®Ó hµm sè (P): y  a.x 2 ®i qua A 3. X¸c ®Þnh ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng ( d 2 ) ®i qua A vµ vu«ng gãc víi ( d1 ) 4. Gäi A vµ B lµ giao ®iÓm cña (P) vµ ( d 2 ) ; C lµ giao ®iÓm cña ( d1 ) víi trôc tung . T×m to¹ ®é cña B vµ C . TÝnh chu vi tam gi¸c ABC? DẠNG 7: gi¶i ph-¬ng tr×nh b»ng ph-¬ng ph¸p ®Æt Èn sè phô Bµi to¸n1: Gi¶i ph-¬ng tr×nh trïng ph-¬ng ax4 + bx2 + c = 0  §Æt t = x2 (t0) ta cã ph-¬ng tr×nh at2 + bt + c = 0 Gi¶i ph-¬ng tr×nh bËc hai Èn t sau ®ã thay vµo t×m Èn x B¶ng tãm t¾t 2 at + bt + c = 0 ax4 + bx2 + c = 0 v« nghiÖm v« nghiÖm 2 nghiÖm ©m v« nghiÖm nghiÖm kÐp ©m v« nghiÖm 1 nghiÖm d-¬ng 2 nghiÖm ®èi nhau 4 nghiÖm 2 nghiÖm d-¬ng 2 cÆp nghiÖm ®èi nhau 1 1 Bµi to¸n 2: Gi¶i ph-¬ng tr×nh A( x 2  2 )  B( x  )  C  0 x x HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BK ĐÀ NẴNG 2015 16
  17. TỔNG HỢP KIẾN THỨC VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN 9 1  §Æt x  = t  x2 - tx + 1 = 0 x 1 1 1 Suy ra t2 = ( x  )2 = x 2  2  2  x 2  2  t 2  2 x x x Thay vµo ph-¬ng tr×nh ta cã: A(t2 - 2) + Bt + C = 0  At2 + Bt + C - 2A = 0 1 Gi¶i ph-¬ng tr×nh Èn t sau ®ã thÕ vµo x  = t gi¶i t×m x. x 1 1 Bµi to¸n 3: Gi¶i ph-¬ng tr×nh A( x 2  2 )  B( x  )  C  0 x x 1  §Æt x  = t  x2 - tx - 1 = 0 x 1 1 1 Suy ra t2 = ( x  )2 = x 2  2  2  x 2  2  t 2  2 x x x Thay vµo ph-¬ng tr×nh ta cã: A(t2 + 2) + Bt + C = 0  At2 + Bt + C + 2A = 0 1 Gi¶i ph-¬ng tr×nh Èn t sau ®ã thÕ vµo x  = t gi¶i t×m x. x Bµi to¸n 4: Gi¶i ph-¬ng tr×nh bËc cao  Dïng c¸c phÐp biÕn ®æi ®-a ph-¬ng tr×nh bËc cao vÒ d¹ng: + Ph-¬ng tr×nh tÝch + Ph-¬ng tr×nh bËc hai. DẠNG 8: gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh ax  by  c Bµi to¸n: Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh  a ' x  b ' y  c '  C¸c ph-¬ng ph¸p gi¶i: + Ph-¬ng ph¸p ®å thÞ + Ph-¬ng ph¸p céng + Ph-¬ng ph¸p thÕ + Ph-¬ng ph¸p ®Æt Èn phô DẠNG: 9 gi¶i ph-¬ng tr×nh v« tØ Bµi to¸n 1: Gi¶i ph-¬ng tr×nh d¹ng f ( x)  g ( x) (1)  g ( x)  0 (2)  Ta cã f ( x)  g ( x)    f ( x)  g ( x) 2 (3) HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BK ĐÀ NẴNG 2015 17
  18. TỔNG HỢP KIẾN THỨC VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN 9 Gi¶i (3) ®èi chiÕu ®iÒu kiÖn (2) chän nghiÖm thÝch hîp  nghiÖm cña (1) Bµi to¸n 2: Gi¶i ph-¬ng tr×nh d¹ng f ( x)  h( x)  g ( x)  §iÒu kiÖn cã nghÜa cña ph-¬ng tr×nh  f ( x)  0  h ( x )  0  g ( x)  0  Víi ®iÒu kiÖn trªn tho¶ m·n ta b×nh ph-¬ng hai vÕ ®Ó gi¶i t×m x. DẠNG 10: gi¶i ph-¬ng tr×nh chøa gi¸ trÞ tuyÖt ®èi Bµi to¸n: Gi¶i ph-¬ng tr×nh d¹ng f ( x)  g ( x)  g ( x)  0  Ph-¬ng ph¸p 1: f ( x)  g ( x)    f ( x)  g ( x) 2 2  Ph-¬ng ph¸p 2: XÐt f(x)  0  f(x) = g(x) XÐt f(x) < 0  - f(x) = g(x)  Ph-¬ng ph¸p 3: Víi g(x)  0 ta cã f(x) =  g(x) Một số dạng khác . VÝ dô: Gi¶i ph-¬ng tr×nh: 3x  2  3x  1  3 Ta cã thÓ gi¶i nh- sau: LËp b¶ng xÐt vÕ tr¸i: x 1 2 3 3 3x  2  3x  2  3x  2 3x  2 3x  1  3x  1 3x  1 3x  1 VÕ tr¸i céng  6x  3 0x  1 6x  3 l¹i 1 VËy: + Víi x  th× ph-¬ng tr×nh (1)  6x  3  3  6x  0  x  0 ( tho¶ m·n) 3 1 2 + Víi  x  th× ph-¬ng tr×nh (1)  0 x  1  3 ph-¬ng tr×nh v« nghiÖm. 3 3 2 + Víi x  th× ph-¬ngtr×nh (1)  6 x  3  3  6 x  6  x  1 tho¶ m·n. 3 Bµi tËp: Bµi 1: x  2  2 x  1  5 DẠNG 11 gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc Bµi to¸n: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y = f(x)  Ph-¬ng ph¸p 1: Dùa vµo luü thõa bËc ch½n. - BiÕn ®æi hµm sè y = f(x) sao cho: y = M - [g(x)]2n , n Z  y  M Do ®ã ymax = M khi g(x) = 0 - BiÕn ®æi hµm sè y = f(x) sao cho: HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BK ĐÀ NẴNG 2015 18
  19. TỔNG HỢP KIẾN THỨC VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN 9 y = m + [h(x)]2k kZ  y  m Do ®ã ymin = m khi h(x) = 0  Ph-¬ng ph¸p 2: Dùa vµo tËp gi¸ trÞ hµm.  Ph-¬ng ph¸p 3: Dùa vµo ®¼ng thøc. DẠNG 12: c¸c bµi to¸n liªn quan ®Õn hµm sè * §iÓm thuéc ®-êng - ®-êng ®i qua mét ®iÓm Bµi to¸n: Cho (C) lµ ®å thÞ cña hµm sè y = f(x) vµ mét ®iÓm A(xA;yA). Hái (C) cã ®i qua A kh«ng?  §å thÞ (C) ®i qua A(xA;yA) khi vµ chØ khi to¹ ®é cña A nghiÖm ®óng ph-¬ng tr×nh cña (C) A(C)  yA = f(xA) Dã ®ã tÝnh f(xA) NÕu f(xA) = yA th× (C) ®i qua A. NÕu f(xA)  yA th× (C) kh«ng ®i qua A. * sù t-¬ng giao cña hai ®å thÞ Bµi to¸n : Cho (C) vµ (L) theo thø tù lµ ®é thÞ hµm sè y = f(x) vµ y = g(x) H·y kh¶o s¸t sù t-¬ng giao cña hai ®å thÞ  To¹ ®é ®iÓm chung cña (C) vµ (L) lµ nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh hoµnh ®é ®iÓm chung: f(x) = g(x) (*) - NÕu (*) v« nghiÖm th× (C) vµ (L) kh«ng cã ®iÓm chung. - NÕu (*) cã nghiÖm kÐp th× (C) vµ (L) tiÕp xóc nhau. - NÕu (*) cã 1 nghiÖm th× (C) vµ (L) cã 1 ®iÓm chung. - NÕu (*) cã 2 nghiÖm th× (C) vµ (L) cã 2 ®iÓm chung. * lËp ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng Bµi to¸n 1: LËp ph-¬ng tr×nh cña ®-êng th¼ng (D) ®i qua ®iÓm A(xA;yA) vµ cã hÖ sè gãc b»ng k.  Ph-¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®-êng th¼ng (D) lµ : y = ax + b (*) - X¸c ®Þnh a: ta cã a = k - X¸c ®Þnh b: (D) ®i qua A(xA;yA) nªn ta cã yA = kxA + b  b = yA - kxA - Thay a = k; b = yA - kxA vµo (*) ta cã ph-¬ng tr×nh cña (D) Bµi to¸n 2: LËp ph-¬ng tr×nh cña ®-êng th¼ng (D) ®i qua ®iÓm A(xA;yA); B(xB;yB)  Ph-¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®-êng th¼ng (D) lµ : y = ax + b y A  ax A  b (D) ®i qua A vµ B nªn ta cã:  y B  ax B  b Gi¶i hÖ ta t×m ®-îc a vµ b suy ra ph-¬ng tr×nh cña (D) Bµi to¸n 3: LËp ph-¬ng tr×nh cña ®-êng th¼ng (D) cã hÖ sè gãc k vµ tiÕp xóc víi ®-êng cong (C): y = f(x)  Ph-¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®-êng th¼ng (D) lµ : y = kx + b Ph-¬ng tr×nh hoµnh ®é ®iÓm chung cña (D) vµ (P) lµ: HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BK ĐÀ NẴNG 2015 19
  20. TỔNG HỢP KIẾN THỨC VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN 9 f(x) = kx + b (*) V× (D) tiÕp xóc víi (P) nªn (*) cã nghiÖm kÐp. Tõ ®iÒu kiÖn nµy ta t×m ®-îc b vµ suy ra ph-¬ng tr×nh cña (D) Bµi to¸n 3: LËp ph-¬ng tr×nh cña ®-êng th¼ng (D) ®i qua ®iÓm A(xA;yA) k vµ tiÕp xóc víi ®-êng cong (C): y = f(x)  Ph-¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®-êng th¼ng (D) lµ : y = kx + b Ph-¬ng tr×nh hoµnh ®é ®iÓm chung cña (D) vµ (P) lµ: f(x) = kx + b (*) V× (D) tiÕp xóc víi (P) nªn (*) cã nghiÖm kÐp. Tõ ®iÒu kiÖn nµy ta t×m ®-îc hÖ thøc liªn hÖ gi÷a a vµ b (**) MÆt kh¸c: (D) qua A(xA;yA) do ®ã ta cã yA = axA + b (***) Tõ (**) vµ (***)  a vµ b  Ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng (D). HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BK ĐÀ NẴNG 2015 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản