TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 TOÁN CÓ ĐÁP ÁN

Chia sẻ: Trần Bá Trung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

376
lượt xem 43
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'trường thpt chuyên lương văn chánh đề thi thử tuyển sinh đại học năm 2009 toán có đáp án', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 TOÁN CÓ ĐÁP ÁN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 MÔN TOÁN – KHỐI D (Thời gian làm bài: 180 phút) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y x 4 2 x 2 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ đến đồ thị (C), biết rằng các tiếp tuyến này đi qua điểm A(0; 2) Câu II. (2,0 điểm) 2log 2 x log 2 x 6 x x 1. Giải bất phương trình: 2 3.2 1 2 s inx+cosx 2sin 2 x 2 2. Giải phương trình: 2 sin x sin 3x 1 cot x 2 4 4 2 x x 1 Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân: I dx 1 x 5 Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, tam giác SAC cân tại S, góc SBC bằng 600 , mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC. 2 Câu V. (1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: x 3 x2 x m x2 1 0 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A 1; 1;0 , B 1; 1; 2 , C 2; 2;1 , D 1;1;1 . 1. Tính góc và khoảng cách giữa các đường thẳng AB và CD. 2. Giả sử là mặt phẳng đi qua D và cắt ba trục toạ độ Ox, Oy, Oz tương ứng tại các điểm M, N, P khác gốc O sao cho D là trực tâm của tam giác MNP. Hãy viết phương trình của mặt phẳng Câu VII.a (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn ab + bc + ca = 3. 1 1 1 1 Chứng minh rằng: 2 2 2 1 a b c 1 b a c 1 c b a abc 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A 1; 1;0 , B 1; 1; 2 , C 2; 2;1 , D 1;1;1 , E 4; 2;1 . 1. Tính góc và khoảng cách giữa các đường thẳng AB và CD. 2. Giả sử là mặt phẳng đi qua E và cắt tia Ox tại M, tia Oy tại N, tia Oz tại P. Viết phương trình mặt phẳng khi tứ diện OMNP có thể tích nhỏ nhất. 10 1 Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm hệ số của x10 trong khai triển 1 x3 x 0 x -------------------------------Hết ---------------------------- Trang 1/7
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH TỔ TOÁN ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 MÔN TOÁN – KHỐI D Câu Đáp án Điểm I 2,00 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1,00 điểm) y x4 2x2 2 Tập xác định D Sự biến thiên: y ' 4 x3 4 x 4 x x 2 1 x 0 0,25 2 y' 0 4x x 1 0 x 1 x 1 Bảng biến thiên x – –1 0 1 + y’ – 0 + 0 – 0 + 0,25 y + 2 + 1 1 yCT y 1 y 1 1, yCD y 0 2 0,25 Đồ thị: y 0,25 2 1 –1 0 1 x Trang 2/7
2 Viết phương trình tiếp tuyến (1,00 điểm) Phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A 0; 2 có hệ số góc k là: y kx 2 0,25 (d) là tiếp tuyến của đồ thị (C) khi và chỉ khi HPT: x 4 2 x 2 2 kx 2 1 có nghiệm. 4 x3 4 x k 2 Từ (1) và (2) suy ra: x 2 x 2 2 4 x3 4 x x 2 4 0,25 3x 4 2 x 2 0 x2 0 x 0 2 6 x2 x 3 3 * Với x = 0, thay vào (2) ta được k = 0, ta có PTTT d1 : y 2 6 4 6 * Với x , thay vào (2) ta được k , 3 9 4 6 ta có PTTT d 2 : y x 2 0,50 9 6 4 6 * Với x , thay vào (2) ta được k , 3 9 4 6 ta có PTTT d3 : y x 2 9 II 2,00 1 Giải bất phương trình (1,00 điểm) 2log 2 x log 2 x 6 2x 3.2 x 11 Điều kiện: x > 0 (*) 0,25 x x x Khi đó: 2 3.2 2 1 1 2 log 2 x log 2 x 6 log 2 2x 3.2 x 0 2 x x 2x 1 , nên log 2 2 x 3.2 x 0 0,25 Vì 2 3.2 Do đó 2 2 log 2 x log 2 x 6 0 log 2 x2 log 2 x 6 0,25 2 2 x x 6 x x 6 0 x 2 x 3 Đối chiếu với điều kiện (*), ta được x > 3. Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 3. 0,25 2 Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm) Trang 3/7
2 s inx+cosx 2sin 2 x 2 2 sin x sin 3x 1 1 cot x 2 4 4 Điều kiện: s inx 0 * 0,25 2 PT 1 1 2s inxcosx 2sin 2 x .sin 2 x .2cos 2 x s inx 1 2 4 sin 2 x cos2x .sin 2 x 2cos 2 x s inx 4 0,25 2cos 2 x .sin x 2cos 2 x 4 4 s inx 0,sin2x+cos2x= 2cos 2 x 4 3 2x k. x k. cos 2 x 0 4 2 8 2 4 0,25 s inx=1 x m.2 x m.2 2 2 Đối chiếu điều kiện (*) ta có nghiệm của phương trình là: 0,25 3 x k. ; x m.2 k , m Z 8 2 2 III Tính tích phân 1,00 2 x x 1 I dx 1 x 5 0,25 Đặt t x 1 x t 2 1; dx 2tdt Đổi cận: x 1 t 0; x 2 t 1 1 2t 2 t 2 1 I dt 0,25 0 t2 4 1 5 5 2 t2 5 dt 0,25 0 t 2 t 2 1 t3 t 2 32 2 5t 5ln 10 ln 3 0,25 3 t 2 0 3 IV Tính thể tích 1,00 S A H C B Trang 4/7
Gọi H là trung điểm của AC, suy ra SH ABC 0,25 Áp dụng định lí hàm số côsin trong tam giác SBC: SC 2 SB 2 a 2 a.SB 1 0,25 2 2 a2 3a 2 SC SH và SB 2 SH 2 (2) 4 4 3a 2 3a a 6 Từ (1) và (2) suy ra: a.SB SB SH 0,25 2 2 2 1 1 a 6 a2 3 a3 2 Do đó VS . ABC SH .dt ABC . . 0,25 3 3 2 4 8 V Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực 1,00 2 x3 x2 x m x2 1 01 x3 x2 x x x2 1 x2 x x2 m 2 m 2 2 0,25 x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 x 1 1 Đặt t 2 , t . Ta có phương trình : t 2 t m 2 0,25 x 1 2 2 1 1 Xét hàm số f t ; t 2 t , với t 2 2 1 1 0,25 Ta có f ' t 2t 1 0 với mọi t ; , 2 2 1 1 nên f(t) đồng biến trên ; . 2 2 1 1 1 3 Do đó tập giá trị của f(t) là f f t f f t 2 2 4 4 Vậy phương trình (1) có nghiệm thực khi và chỉ khi phương trình (2) 0,25 1 1 1 3 có nghiệm thuộc đoạn ; , do đó m 2 2 4 4 VI.a 2,00 1 Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng (1,00 điểm) Ta có AB 2;0; 2 , CD 3;3;0 AB.CD 1 Ta có cos AB,CD cos AB, CD . 0,50 AB.CD 2 0 Vậy góc giữa AB và CD bằng 60 . Trang 5/7
AB 2;0; 2 , CD 3;3;0 , AC 3; 1;1 AB, CD 6; 6;6 , AB, CD . AC 6 0 0,25 AB, CD . AC 6 3 d AB, CD 0,25 AB, CD 108 3 2 Viết phương trình mặt phẳng (1,00 điểm) Xét các điểm M m;0;0 , N 0; n;0 , P 0;0; p với mnp 0. 0,25 DP 1; 1; p 1 , NM m; n;0 DP.NM m n Ta có DN 1; n 1; 1 , PM m;0; p DN .PM m p x y z Phương trình mặt phẳng đi qua các điểm M, N, P là: 1 m n p 0,25 1 1 1 Vì D nên 1 m n p D là trực tâm của tam giác MNP khi và chỉ khi: DP NM DP.NM 0 p n m 0,25 DN PM DN .PM 0 Do đó m 3, n p 3. x y z 0,25 Vậy Phương trình mặt phẳng là: 1 3 3 3 VII.a Chứng minh bất đẳng thức 1,00 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 2 0,25 3 ab bc ca 3 3 abc abc 1 1 a2 b c abc a 2 b c a bc ab ac 3a 0,25 1 1 2 1 a b c 3a 1 1 1 1 0,25 Chứng minh tương tự ta được : 2 , 2 1 b a c 3b 1 c b a 3c Cộng các bất đẳng thức trên vế theo vế ta được: 0,25 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 a b c 1 b a c 1 c b a 3a 3b 3c bc ca ab 3 1 3abc 3abc abc Trang 6/7
VI.b 2,00 1 Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng (1,00 điểm) Ta có AB 2;0; 2 , CD 3;3;0 AB.CD 1 Ta có cos AB,CD cos AB, CD . 0,50 AB.CD 2 0 Vậy góc giữa AB và CD bằng 60 . AB 2;0; 2 , CD 3;3;0 , AC 3; 1;1 0,25 AB, CD 6; 6;6 , AB, CD . AC 6 0 AB, CD . AC 6 3 d AB, CD 0,25 AB, CD 108 3 2 Viết phương trình mặt phẳng (1,00 điểm) Xét các điểm M m;0;0 , N 0; n;0 , P 0;0; p với m 0, n 0, p 0. 0,25 Phương trình mặt phẳng đi qua các điểm M, N, P là: x y z 1 m n p 4 2 1 Vì E 4; 2;1 nên 1 4np 2mp mn mnp 1 0,25 m n p 1 1 4np 2mp mn 1 3 VOMNP mnp . . 8m 2 n 2 p 2 3 m 2 n 2 p 2 VOMNP 36 0,25 6 2 3 2 dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi : 4np = 2mp = mn (2) Kết hợp (1) và (2) ta tìm được : m = 12 ; n = 6 ; p = 3. 0,25 x y z Vậy Phương trình mặt phẳng là: 1 12 6 3 VII.b Tìm hệ số của x10 1,00 10 10 1 10 k Ta có: 1 x3 1 x 1 x3 k C10 x 1 x3 0,25 x k 0 10 k k i i 10 k k C10 Cki x 1 x3 k C10 Cki x k 4i 0,25 k 0 i 0 k 0 i 0 Ta xét số hạng chứa x10 , khi đó k 4i 10 , với 0 k 10 và 0 i k Có hai trường hợp: i = 4; k = 6 và i = 5; k = 10 0,25 Vậy trong khai triển ta được hệ số của x10 là: C10C64 C10 C10 6 10 5 3402 0,25 Trang 7/7