Đề thi thử THPT quốc gia lần 1 năm 2015 có đáp án môn: Toán – Trường THPT chuyên Lương Văn Chánh

Chia sẻ: Trần Minh Phương | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

51
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cùng tham khảo đề thi thử THPT quốc gia lần 1 năm 2015 có đáp án môn "Toán – Trường THPT chuyên Lương Văn Chánh" giúp các em ôn tập lại các kiến thức đã học, đánh giá năng lực làm bài của mình và chuẩn bị kì thi sắp tới được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT quốc gia lần 1 năm 2015 có đáp án môn: Toán – Trường THPT chuyên Lương Văn Chánh

SỞ GD&ĐT PHÚ YÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA TRƢỜNG THPT CHUYÊN LẦN 1 NĂM 2015 LƢƠNG VĂN CHÁNH MÔN : TOÁN THỜI GIAN: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y = m x3 + (m-1)x2 + (2-3m)x + 1 (Cm) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C2) khi m = 2 b. Tìm tất cả các giá trị m sao cho trên đồ thị (Cm) tồn tại đúng 2 điểm có hoành độ dương mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng (d): x – y – 3 = 0 Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình log4 (x-1)2 + log2x = 1 Câu 3 (1 điểm) Tìm 1 nguyên hàm của hàm số f(x) = biết rằng F( ) = 1 Với F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)) Câu 4 (1 điểm) a. Cho đa thức P(x) = (1+x) + 2(1+x)2 + 3(1+x)3 +....+20(1+x)20. Tìm hệ số của số hạng chứa x15 trong khai triển đa thức của P(x). b. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = (x-6)√ trên [0;3] Câu 5 (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+ 2y – 5z – 3 = 0 và 2 điểm A(2;1;1), B(3;2;2). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua 2 điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). Câu 6 (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ở A, AB = a, AC = 2a. Đỉnh S cách đều A, B, C; mặt bên (SAB) hợp với mặt đáy (ABC) góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC. Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): x – y + 1 - √ = 0 và điểm A(-1;1). Viết phương trình đường tròn (C) qua A, gốc tọa độ O và tiếp xúc với đường thẳng d. Câu 8 (1 điểm) Giải hệ phương trình { √ √ Câu 9 (1 điểm) Giả sử x và y không đồng nhất bằng 0. Chứng minh: -2√ – 2 √ – HẾT >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1
ĐÁP ÁN Câu 1 a. (1 đ) khi m = 2 ta có y = x3 + x2 – 4x + 1 - TXĐ: D = R - Sự biến thiên: y’ = 2x2 + 2x – 4; ý = 0 [ 0,25 Hàm số giảm trên (-2;1) và tăng (- - Giới hạn: y=- ; =+ 0,25 - Bảng biến thiên : 0,25 x -2 1 y’ + 0 - 0 + y - Hàm số đạt cực đại tại x = -2; yCd = và đạt cực tiểu tại x = 1; yCT = - Đồ thị 0,25 b. (1đ) Ta có y’ = mx2 + 2(m-1)x + 2 – 3m ; kd = 1 Từ yêu cầu bài toán dẫn đến: y’.kd = -1 có đúng 2 nghiệm dương phân biệt. 0,25 mx2 + 2(m-1)x + 3 – 3m = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt 0,25 { { 0,25 { >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2
Vậy 0,25 Câu 2: Giải phƣơng trình ĐK: { PT log2| | = log2 2– log2x log2| | = log2 | | [ [ 0,25 Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = 2 0,25 Câu 3: Đặt u = cosx; du = - sinxdx 0,25 F(x) = ∫ dx = - ∫ =-∫ 0,25 = +C = +C 0,25 F( ) = 1 +C=1 -1 + C = 1 ( ) Vậy nguyên hàm cần tìm là F(x) = +2 0,25 Câu 4 a. Viết lại P(x) = [(1+x)+2(1+x)2 + 3(1+x)3 +...+14(1+x)14] + 15(∑ )+ 16(∑ )+ ...+20(∑ ) 0,25 15 Từ đó suy ra hệ số của số hạng chứa x a15 = 15 + 16 + 20 = 400995 0,25 [ ] b. Ta có f’(x) = √ f’(x) = 0 [ 0,25 [ ] f(1) = -5√ ; f(0) = -12 f(2) = -8√ ; f(3) = -3√ f(x) = f(0) = -12 ; [ ] f(x) = f(3) = -3√ 0,25 [ ] >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3
Câu 5 → Ta có { [→ → ] =(-7;6;1) 0,25 → Mp (Q) qua A, B và vuông góc (P) nên nhận = (-7;6;1) làm véc tơ pháp tuyến 0,25 Pt mp (Q): - 7(x-2) + 6(y -1) + (z-1) = 0 0,25 Vậy phương trình tổng quát của mp (Q) 7x – 6y – z – 7 = 0 0,25 Câu 6: Gọi M, N, H lần lượt là trung điểm của AB, AC, và BC Ta có tam giác SAB cân suy ra SM HM // AC AB AB Và [(SAB), (ABC)] = SMH = 600 Tương tự AC (SNH) SH (2) 0,25 Từ (1) và (2) (ABC) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4
Ta có SH = MH. tan 600 = √ = a√ 0,25 SABC = AC.AB = a2 0,25 √ Vậy V = .SH. SABC = a3 (đvdt) 0,25 Câu 7 Gọi M là trung điểm của 0A thì M (- Ta có → = (-1;1) là véc tơ pháp tuyến của trung trực của đoạn OA, do đó trung trực của đoạn OA có phương trình: (-1)(x+ + (y - =0 Tâm I của đường tròn nằm trên đường trung trực này, nên ta có: I(x0; x0 + 1) . Theo bài ra ta có: | √ | IA = d(I;d) √ = 2 √ [ 0,25 + Khi thì bán kính R của (C) là R = 1 + Khi thì bán kính R của (C) là R = 1 0,25 Vậy có 2 đường tròn cần tìm là x2 + (y-1)2 = 1, (x+1)2 + y2 =1 0,25 Câu 8: Hệ pt { √ √ ĐK: x,y -1 0,25 Pt (1) (x +y)3 – 8 + 6 – 3xy (x+y) + 3(y-1)(x-y) = 0 (x+y – 2) (x2 + y2 + 2xy + 2x + 2y+ 4) – 3(x+y-2)(xy + y + 1) = 0 >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5
(x+y -2) [x2 – xy + y2 + 2x – y + 1] = 0 [ 0,25 – – Pt (*) x2 + (2-y)x + y2 – y + 1 = 0 , -3y2 0 Trường hợp y = 0 thì x = -1, không phải là nghiệm của hpt Với y = 2 –x thay vào (2) ta được 2√ + 2√ = x2 – 2x + 1 (2√ – x – 1) + (2√ + x – 3) = x2 – 2x - 3 (x2 – 2x - 3) (1+ + )=0 0,25 √ √ (x2 – 2x - 3) = 0 [ Đối chiếu với điều kiện, hpt có nghiệm (-1;3) và (3; -1) 0,25 Câu 9: Nếu y = 0 khi đó x ta có = 0 , bất đẳng thức hiển nhiên đúng 0,25 Nếu y khi đó -2√ – 2 2√ – 2 -2√ – 2 2√ – 2 (1) 0,25 Đặt = tan t, khi đó -2√ – 2 2√ – 2 (1) -2√ – 2 cos2 t (4tan t - 4 ) 2√ – 2 -2√ – 2 2 sin 2t – 4cos2 t 2√ – 2 -√ – 1 sin 2t – 2 cos2 t √ – 1 -√ sin 2t + 1 - 2 cos2 t √ -√ sin 2t – cos 2t √ -√ √ ) √ ) 0,25 >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6
Vì (2) đúng suy ra đpcm >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7