Tương tự hóa

Chia sẻ: Tan A Ngoc | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

86
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

1. Phân tić h: Đây la ̀ baì toań về căn bậc hai số học của môṭ số; căn bậc hai số học của môṭ sô ́ a không âm la ̀ sô ́ x sao cho: x2 = a Theo mâũ ta co:́ Vi ̀ 22 = 4 nên 4 = 2 . Sử dụng tiń h chât́ naỳ ta se ̃ giải được bài tập. Ta có lời giải sau:

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tương tự hóa

TƯƠNG TỰ HOA ́ Bai 1: Theo mâu: vì 22 = 4 nên 4 = 2 . Hay hoan thanh bai tâp sau: ̀ ̃ ̃ ̀ ̀ ̣̀ a. Vì 5 = 25 2 nên ... = 5 b. Vì 7 = 49  nên …= 7 c. Vì 1 = 1  nên 1 =… 2 2  d. Vì  ÷ =... nên …=… 3  ́ 1. Phân tich: Đây là bai toan về căn bâc hai số hoc cua môt sô; căn bâc hai số hoc ̀ ́ ̣ ̣ ̉ ̣́ ̣ ̣ cua môt số a không âm là số x sao cho: x 2 = a ̉ ̣ Theo mâu ta co: Vì 22 = 4 nên 4 = 2 . Sử dung tinh chât nay ta sẽ giai ̃ ́ ̣ ́ ́̀ ̉ được bai tâp. Ta có lời giai sau: ̣̀ ̉ 2. Lời giai: ̉ a. Vì 52 = 25 nên 25 =5 . b. Vì 7 2 = 49 nên 49 =7 c. Vì 12 = 1 nên 1= 1 2 2 4 4 2 d. Vì  ÷ = =. nên 9 3 3 9 ́ ̀ ́ 3. Khai thac bai toan 2 4 1 . Vì  ÷ = ... 0 nên …=… 5  20. Vì 12 2 =... nên … = 12 2 4 16 16 4 1 . Vì  ÷ = = 0 nên 25 5 5  25 20. Vì 12 2 =144 144 = 12 nên
Bai 2: Cho cac đa thức sau: ̀ ́ N = 15 y 3 + 5 y 2 − y 5 − 4 y 3 − 2 y M = y 2 + y3 − 3 y + 1 − y 2 + y5 − y3 + 7 y5 a. Thu gon cac đa thức trên. ̣ ́ b. Tinh N + M và M + N . ́ ́ 1. Phân tich Đây là những đa thức môt biên, để thu gon đa thức ta thực hiên nhom ̣ ́ ̣ ̣ ́ phân hệ số cua những biên có cung số mũ với nhau. Sau đó thực hiên phep ̀ ̉ ́ ̀ ̣ ́ tinh giữa cac hệ sô, ta sẽ thu được biêu thức thu gon cân tim. ́ ́ ́ ̉ ̣ ̀̀ Để công (trừ) hai đa thức cung biên với nhau ta công (trừ) phân hệ số ̣ ̀ ́ ̣ ̀ cua những biên có cung số mũ cho nhau. Sau đo, ta sẽ thu được biêu thức cân ̉ ́ ̀ ́ ̉ ̀ ̀ tim. Ta có lời giai sau: ̉ 2. Lời giai: ̉ a. Thu gon cac đa thức ̣ ́ ́ Ta co: N = 15 y 3 + 5 y 2 − y 5 − 4 y 3 − 2 y = − y 5 + (15 − 4) y 3 = (5 − 5) y 2 − 2 y = − y 5 + 11 y 3 − 2 y. Tương tự: M = y 2 + y3 − 3 y + 1 − y 2 + y5 − y3 + 7 y5 = (1 + 7) y 5 + (1 − 1) y 3 + (1 − 1) y 2 − 3 y + 1 = 8 y 5 − 3 y + 1. ́ b. Ta co: N + M = (− y 5 + 11y 3 − 2 y ) + (8 y 5 − 3 y + 1) = − y 5 + 11 y 3 − 2 y + 8 y 5 + 3 y − 1 = (1 + 8) y 5 + 11 y 3 + (−2 + 3) y + 1 = 7 y 5 + 11 y 3 − 5 y + 1
N − M = (− y 5 + 11y 3 − 2 y ) − (8 y 5 − 3 y + 1) = − y 5 + 11 y 3 − 2 y − 8 y 5 + 3 y − 1 = (−1 − 8) y 5 + 11 y 3 + (−2 + 3) y − 1 = −9 y 5 + 11 y 3 + y − 1 ́ ̀ ́ 3. Khai thac bai toan 1 . Cho hai đa thức: 0 1 P ( x ) = −5 x 3 − + 8 x 4 + x 2 , 3 2 Q( x ) = x 2 − 5 x − 2 x3 + x 4 − . 3 2 0 . Cho: P ( x ) = 2 x 4 − 2 x 3 − x + 1, Q ( x ) = − x 3 + 5 x 2 + 4 x, R ( x ) = −2 x 4 + x 2 + 5. Tinh: P ( x) + Q ( x ) + R ( x ) và P ( x ) − Q ( x ) − R ( x ) . ́ Bai 3: Cho p > 0 , q > 0 . Chứng minh răng: ̀ ̀ ( p + 2)(q + 2)(q + p) ≥ 16qp. ́ 1. Phân tich: - Đây là dang chứng minh bât đăng thức, có nhiêu cach để chứng ̣ ́̉ ̀ ́ minh. - Ta thây trong bai toan có dang cac tông cua cac chữ số không âm. Vì ́ ̀ ́ ̣ ́̉ ̉ ́ vây, ta sẽ ap dung bât đăng thức Côsi để chứng minh bât đăng thức nay. ̣ ́ ̣ ́̉ ́̉ ̀ - Bât đăng thức Côsi: Với moi a > 0, b > 0 . Ta co: a + b ≥ 2 ab . ́̉ ̣ ́ Ta có lời giai sau: ̉ 2. Lời giai: ̉ Ap dung bât đăng thức Côsi cho hai số không âm p, 2. Ta co: ́ ̣ ́̉ ́
p +2 ≥ 2 2 p (1) Tương tự, ta co: ́ q +2 ≥ 2 2 q (2) p +q ≥ 2 pq (3) Nhân cac vế cua (1), (2), (3) với nhau ta được: ́ ̉ ( p + 2)( q + 2)( p + q) ≥ 2 2 p .2 2q .2 pq ( p + 2)(q + 2)( p + q ) ≥ 16 pq . ⇔ Dâu băng xay ra khi p = q = 2 . ́ ̀ ̉ Vây, bât đăng thức được chứng minh. ̣ ́̉ ́ ̀ ́ 3. Khai thac bai toan: 1 0 . Chưng minh răng: a 2 + b 2 + c 2 ≤ 2(ab + bc + ca ) , vơi a, b, c là ́ ̀ ́ độ dai ba canh cua môt tam giac. ̀ ̣ ̉ ̣ ́ 2 . Cho x ≥ 0; y ≥ 0; z ≥ 0 sao cho: x + y + z = 1. 0 Hay tim giá trị lớn nhât cua biêu thức sau: ̃̀ ́̉ ̉ M = xy + yz + zx .