Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 36

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

96
lượt xem 25
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn toán có đáp án - đề số 36', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 36

Đề số 36 I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y  x4  2( m2  m  1) x2  m  1 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất. Câu II (2 điểm):   1) Giải phương trình: 2cos2   3x   4cos4x  15sin2x  21 4   x3  6x2 y  9xy2  4y3  0  2) Giải hệ phương trình:   xy  x y 2  ln6 e2x Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =  dx x  6e x  5 ln 4 e Câu IV (1 điểm): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, với AB = 2AD = 2a, sạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 450 . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, mặt phẳng (GCD) cắt SA, SB lần lượt tại P và Q. Tính thể tích khối chóp S.PQCD theo a. Câu V (1 điểm): Cho x và y là hai số dương thoả mãn x  y  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
x3  y2 x2  y3 3 3 P=    2 2 2 x 2y x y II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 5 đơn vị, biết toạ độ đỉnh A(1; 5), hai đỉnh B, D nằm trên đường thẳng (d): x  2y  4  0 . Tìm toạ độ các đỉnh B, C, D. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x  y  z  1  0 và x 1 y  2 z 3 x  1 y 1 z 2 hai đường thẳng (d1): . Viết phương , (d2):     2 1 3 2 3 2 trình đường thẳng () song song với mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng (d1) và cắt đường thẳng (d2) tại điểm E có hoành độ bằng 3. Câu VII.a (1 điểm): Trên tập số phức cho phương trình z2  az  i  0 . Tìm a để phương trình trên có tổng các bình phương của hai nghiệm bằng 4i . 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2  y2  6x  2y  5  0 và đường thẳng (d): 3x  y  3  0 . Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C), biết tiếp tuyến không đi qua gốc toạ độ và hợp với đường thẳng (d) một góc 450 .
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d1): x  3 y z1 x2 y2 z  . Một đường thẳng () đi qua điểm A(1; 2; , (d2):   1 1 2 1 2 1 3), cắt đường thẳng (d1) tại điểm B và cắt đường thẳng (d2) tại điểm C. Chứng minh rằng điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC. x2  (m2  1) x  m2  m Câu VII.b (1 điểm): Tìm giá trị m để hàm số y  đồng biến x 1 trên các khoảng của tập xác định và tiệm cận xiên của đồ thị đi qua điểm M(1; 5). Hướng dẫn Đề số 36 x  0 Câu I: 2) y  4x3  4(m2  m  1) x ; y  0   . 2  x   m  m 1 2 1 3  2 Khoảng cách giữa các điểm cực tiểu: d = 2 m  m  1  2  m    2 4  1  Mind = 3  m = . 2 1) PT  sin3 2x  2sin2 2x  3sin2x  6  0  sin2x  1  Câu II:  x  k 4
 x3  6x2 y  9xy2  4y3  0  (1) . Ta có: (1)  ( x  y)2 ( x  4y)  0 2)   xy  x y  2 (2)   x  y   x  4y  Với x = y: (2)  x = y = 2  Với x = 4y: (2)  x  32  8 15; y  8  2 15 Câu III: I = 2  9ln3  4ln2 Câu IV: Kẻ SH  PD  SH  ((PQCD) 1 5a2 14 2a 5 10 5 3 1  VS.PQCD  SPQCD .SH  . . a  3 3 9 27 14  Có thể dùng công thức tỉ số thể tích: VS.PQC SP SQ 2 2 4 453 .  .  VS.PQC  VS. ABC  a    VS. ABC SA SB 3 3 9 27   VS.PCD  SP  2  V 2 253 S.PCD  VS. ACD  a V SA 3 3 9  S. ACD 10 5 3  VS.PQCD  VS.PQC  VS.PCD  a 27 Câu V: Ta có: x  0, y  0, x  y  2  0  xy  1. 2 x y 3  22  3  7 . Dấu "=" xảy ra  x  y  1 . Vậy, minP = 7. P=    y x xy Câu VI.a: 1) C đối xứng với A qua đường thẳng d  C(3; 1).
B, D  d  AB  AD  5  B(–2; 1), D(6; 5).      a  nP 2) E  (d2)  E(3; 7; 6).     a   nP , ad1   4(1;1; 1)  ():   a  ad1 x  3 t  y  7  t . z  6  t  Câu VII.a: z1  z2  4i  a2  2i   a  1  i .  2 2  a  1  i Câu VI.b: 1) (C): x2  y2  6x  2y  5  0  Tâm I(3; 1), bán kính R = 5.  d( I ,  )  5   a  2, b  1, c  10 Giả sử (): ax  by  c  0 (c  0) . Từ:  2   a  1, b  2, c  10  cos(d, )  2     : 2x  y  10  0 .    : x  2y  10  0     1 2) Lấy B  (d1), C  (d2). Từ : AB  k AC  k   B là trung điểm của 2 đoạn thẳng AC. Ta có thể tính được B(2; –1; 1), C(3; –4; –1). Câu VII.b: Tiệm cân xiên (): y  x  m2 . Từ M(1; 5)  ()  m =  2. m Kết hợp với: y  1 > 0, x  1  m = –2. ( x  1)2