Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 38

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

76
lượt xem 23
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn toán có đáp án - đề số 38', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 38

Đề số 38 I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y  x4  mx2  m  1 (Cm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –2. 2) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì (Cm) luôn luôn đi qua hai điểm cố định A, B. Tìm m để các tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau. Câu II (2 điểm):  x2  5x  y  9  1) Giải hệ phương trình: 3 2 2 3x  x y  2xy  6x  18  1 2) Giải phương trình: sin x  sin2x  1  cos x  cos2 x 2 8 x 1 Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = dx  x2  1 3 Câu IV (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a. Gọi K là trung điểm của cạnh BC và I là tâm của mặt bên CCDD. Tính thể tích của các hình đa diện do mặt phẳng (AKI) chia hình lập phương. Câu V (1 điểm): Cho x, y là hai số thực thoả mãn x2  xy  y2  2 . Tìm giá trị nhỏ M = x2  2xy  3y2 . nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức:
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M(–1; 1) là trung điểm của cạnh BC, hai cạnh AB, AC lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x  y  2  0 và d2: 2x  6y  3  0 . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x3 y3 z x2  y2  z2  2x  2y  4z  2  0 và đường thẳng d:  . Lập  2 2 1 phương trình mặt phẳng (P) song song với d và trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S). (1 điểm): Giải phương trình tập số phức: Câu VII.a sau trên ( z2  9)( z4  2z2  4)  0 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; –3), B(3; – 2), diện tích tam giác bằng 1,5 và trọng tâm I nằm trên đường thẳng d: 3x  y  8  0 . Tìm toạ độ điểm C. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: x 1 y 1 z x  2 y z1 . Lập phương trình đường thẳng d cắt d1  và d2:   2 1 2 1 1 2 và d2 và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x  y  5z  3  0 .
x2  mx  m  1 Câu VII.b (1 điểm): Cho hàm số y  (m là tham số). Tìm m để mx  1 hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. Hướng dẫn Đề số 38: Câu I: 2) Hai điểm cố định A(1; 0), B(–1; 0). Ta có: y  4x3  2mx .  Các tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau  y (1).y (1)  1  (4  2m)2  1  3 m   2  . 5 m   2   y  9  x2  5 x  2    1) Hệ PT   y 4 9  x  5x   x  1 Câu II: 3 2  x  3  x  4x  5x  18x+18  0   x  1  7   x  1; y  3  x  3; y  15   x  1  7; y  6  3 7  x  1  7; y  6  3 7   2) PT  (sin x  1)(sin x  cos x  2)  0  sin x  1  x   k2 . 2
8 8    1 x 2  2 Câu III: I=   2  2 dx =  x  1  ln x  x  1  3   3 x 1 x 1  = 1  ln  3  2  ln  8  3 . Câu IV: Gọi E = AK  DC, M = IE  CC, N = IE  DD. Mặt phẳng (AKI) chia hình lập phương thành hai đa diện: KMCAND và KBBCMAADN. Đặt V1 = VKMCAND, V2 = VKBBCMAADN. 1 2 .ED.S ADN  a3 .  Vhlp = a3 , VEAND = 3 9 VEKMC 7 72 7 EK EM EC 1   V1  VKMCAND  VEAND  . a3  a3 ,  . .  8 89 36 VEAND EA EN ED 8 V 29 3 7 a  1 V2 = Vhlp – V1 = . 36 V2 29 Câu V:  Nếu y = 0 thì M = x2 = 2. x2  2xy  3y2 t 2  2t  3 x  Nếu y  0 thì đặt t  , ta được: M = 2. 2 =2 2 . x  xy  y2 y t  t 1 t 2  2t  3  m  (m  1)t 2  (m  2)t  m  3  0 (1) Xét phương trình: 2 t  t 1 (1) có nghiệm  m = 1 hoặc  = (m  2)2  4(m  1)(m  3)  0 2( 13  1) 2( 13  1)  .  m 3 3
4( 13  1) 4( 13  1) Kết luận:  . M 3 3  15 7 x  y  2  0 Câu VI.a: 1) Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ:   A ;   .  2 x  6y  3  0  4 4 3  2c   Giả sử: B(b;2  b)  d1, C  c;   d2 . 6  b c  1  2  1 b  4  M(–1; 1) là trung điểm của BC    3  2c c   9 2 b  6 1 4   2   1 7  9 1  B ;  , C   ;  .  4 4  4 4  2) (S) có tâm I(1; 1; 2), bán kính R = 2. d có VTCP u  (2;2;1) .   (P) // d, Ox  (P) có VTPT n  u, i   (0;1; 2)  Phương trình của (P) có dạng: y  2z  D  0 . 1 4  D (P) tiếp xúc với (S)  d( I ,( P))  R   2  D 3  2 5  2 2 1 2 D  3  2 5  D  3  2 5  (P): y  2z  3  2 5  0 hoặc (P): y  2z  3  2 5  0 .
 z  3i  z2  9   z  3i Câu VII.a: PT   2 2  z   5 1 . 2 z   5 1 ( z  1)  5  z  i 5  1  2S ABC 3 Câu VI.b: 1) Vẽ CH  AB, IK  AB. AB = 2  CH = IK =  AB 2 1 1 . CH  3 2 Giả sử I(a; 3a – 8)  d. Phương trình AB: x  y  5  0 . d( I , AB)  IK  3  2a  1   a  2  a  1  I(2; –2) hoặc I(1; –5).  Với I(2; –2)  C(1; –1)  Với I(1; –5)  C(–2; –10).  x  1  2t1  x  2  t2    Gọi A = d  2) d1 :  y  1 t1 , d2 :  y  t2 . (P) có VTPT n  (2;1;5) .  z  2t  z  1 2t   1 2 d1 , B = d  d 2 . Giả sử: A(1 2t1; 1  t1;2t1) , B((2  2t2; t2;1 2t2 )    AB  (t2  2t1  1; t2  t1  1; 2t2  2t1  1) .    t  2t1  1 t2  t1  1 2t2  2t1  1  d  (P)  AB, n cùng phương  2    2 1 5 t1  1  t2  1
 A(–1; –2; –2). x  1 y  2 z 2  Phương trình đường thẳng d: .   2 1 5 2 2   mx  2x  2m  m . Câu VII.b: y (mx  1)2 m  0 Để hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định thì  3 2   m  2m  1  0 1 5  1 m  . 2