Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 4

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

83
lượt xem 15
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề số 4 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2.0 điểm). Cho hàm số y  x4  5x2  4, có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm m để phương trình x4  5x2  4  log2 m có 6 nghiệm. Câu II (2.0 điểm). 1. Giải phương trình: sin2x  sin x  1 1   2cot 2 x (1) 2sin x sin2 x 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm x  0; 1  3  :   m  x2 ...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 4

Đ ề số 4 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2.0 điểm). Cho hàm số y  x4  5x2  4, có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm m để phương trình x4  5x2  4  log2 m có 6 nghiệm. Câu II (2.0 điểm). 1 1 1. Giải phương trình: sin2x  sin x   2cot 2 x (1)  2sin x sin2 x 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm x  0; 1  3  :     x2  2 x  2  1  x(2  x)  0 (2) m 4 2x  1 Câu III (1.0 điểm). Tính I   dx 0 1  2x  1 Câu IV (1.0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1  2a 5 và BAC  120o . Gọi M là trung điểm của cạnh CC1. Chứng minh MB  MA1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM). Câu V (1.0 điểm). Cho x, y, z là số dương. Chứng minh: các 3x  2y  4z  xy  3 yz  5 zx
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn. Câu VI.a. (2.0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm B(1; 3; 0), C(1; 3; 0), M (0; 0; a) với a > 0. Trên trục Oz lấy điểm N sao cho mặt phẳng (NBC) vuông góc với mặt phẳng (MBC). 1. Cho a  3 . Tìm góc  giữa mặt phẳng (NBC) và mặt phẳng (OBC). 2. Tìm a để thể tích của khối chóp BCMN nhỏ nhất  2 y1 Câu VII.a. (1.0 điểm). Giải hệ phương trình:  x  x  2x  2  3  1 ( x, y  )   y  y2  2y  2  3x1  1  B. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b. (2.0 điểm). Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (–1; 3; –2), B (–3; 7; –18) và mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0 1. Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P). 2. Tìm tọa độ điểm M  (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất. Câu VII. b. (1.0 điểm). Giải bất phương trình: (logx 8  log4 x2 ) log2 2x  0 Hướng dẫn Đề sô 4
9 9 Câu I: 2) x4  5x2  4  log2 m có 6 nghiệm  log12 m   m  12 4  144 4 12 4    2 Câu II: 1) (1)   cos 2 x  cos x cos2 x  2 cos2 x  cos2x = 0  x   k 4 2 sin 2 x  0 t2  2 2 2) Đặt t  x  2x  2 . (2)  m  (1  t  2),dox  [0;1 3] t 1 t 2  2t  2 t2  2 Khảo sát g(t)  với 1  t  2. g'(t)   0 . Vậy g tăng trên (t  1)2 t 1 [1,2] t2  2 Do đó, ycbt nghiệm t   bpt có [1,2] m  t 1 2 m  max g(t )  g(2)  3 t1;2 3 t2  Câu III: Đặt t  2x  1 . I = dt  2 + ln2. 1 t 1 1          a3 15 1  MB,MA   3a2 3  A A1.  AB,AM   Câu IV: VAA ; SBMA     1 BM 1 6 3 12 3V a 5  d .  S 3 1 3 5  x  y   xy ;  y  z   3 xy ;  z  x   5 xy  Câu V: Áp dụng BĐT Cô–si: 2 2 2
đpcm Câu VI.a: 1) B, C  (Oxy). Gọi I là trung điểm của BC  I (0; 3; 0) . MIO  450    NIO  450 . 3 3 3  a   đạt nhỏ nhất  a   a  3 . 2) VBCMN  VMOBC  VNOBC  a a 3 u  u 2  1  3v u  x  1 . Hệ PT   Câu VII.a: Đặt   v  y  1 2 u  v  v  1  3  3u  u  u 2  1  3v  v  v 2  1  f (u )  f (v) , với f (t )  3t  t  t 2  1 t  t2 1 Ta có: f  (t )  3t ln 3   0  f(t) đồng biến 2 t 1  u  v  u  u 2  1  3u  u  log3 (u  u 2  1)  0 (2) Xét hàm số: g (u )  u  log3  u  u 2  1   g '(u )  0  g(u) đồng biến Mà g (0)  0  u  0 là nghiệm duy nhất của (2). KL: x  y  1 là nghiệm duy nhất của hệ PT. Câu VI.b: 1) 2x + 5y + z  11 = 0 2) A, B nằm cùng phía đối với (P). Gọi A là điểm đối xứng với A qua (P)  A '(3;1;0) Để M  (P) có MA + MB nhỏ nhất thì M là giao điểm của (P) với AB 
M (2;2; 3) .  1 log2 x  1 0 x . Câu VII.b: (logx 8  log4 x2 ) log2 2x  0  0    x 1 2 log2 x 