intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tuyển tập các đề thi ĐH theo chủ đề

Chia sẻ: Tranthi Kimuyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:39

Thêm vào BST
Báo xấu
84
lượt xem 8
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'tuyển tập các đề thi đh theo chủ đề', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tuyển tập các đề thi ĐH theo chủ đề

  1. www.MATHVN.com Nguy n Tu n Anh Tuy n t p các đ thi đ i h c theo ch đ Trư ng THPT Sơn Tây www.mathvn.com
  2. www.MATHVN.com M cl c Chương 1. Phương trình-B t PT-H PT-H BPT 4 1.1. Phương trình và b t phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1. Phương trình, b t phương trình h u t và vô t . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2. Phương trình lư ng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.3. Phương trình,b t phương trình mũ và logarit . . . . . . . . . . . . . 7 1.2. H Phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3. Phương pháp hàm s , bài toán ch a tham s . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Đáp s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Chương 2. B t đ ng th c 13 2.1. B t d ng th c . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2. Giá tr nh nh t- Giá tr l n nh t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.3. Nh n d ng tam giác . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Đáp s . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Chương 3. Hình h c gi i tích trong m t ph ng 16 3.1. Đư ng th ng . ........... ...... . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.2. Đư ng tròn . . ........... ...... . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3.3. Cônic . . . . . . ........... ...... . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Đáp s . . . . . . . . ........... ...... . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Chương 4. T h p và s ph c 21 4.1. Bài toán đ m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 4.2. Công th c t h p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 4.3. Đ ng th c t h p khi khai tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 4.4. H s trong khai tri n nh th c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 4.5. S ph c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Đáp s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Chương 5. Kh o sát hàm s 25 5.1. Ti p tuy n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 5.2. C c tr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 5.3. Tương giao đ th . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 5.4. Bài toán khác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Đáp s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 www.mathvn.com
  3. www.MATHVN.com Chương 6. Hình h c gi i tích trong không gian 29 6.1. Đư ng th ng và m t ph ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 6.2. M t c u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 6.3. Phương pháp t a đ trong không gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Đáp s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Chương 7. Tích phân và ng d ng 36 7.1. Tính các tích phân sau: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 7.2. Tính di n tích hình ph ng đư c gi i h n b i các đư ng sau: . . . . . . . . 37 7.3. Tính th tích kh i tròn xoay đư c t o b i hình ph ng (H) khi quay quanh Ox. Bi t (H) đư c gi i h n b i các đư ng sau: . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Đáp S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 www.mathvn.com
  4. www.MATHVN.com Chương 1 Phương trình-B t PT-H PT-H BPT 1.1. Phương trình và b t phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1. Phương trình, b t phương trình h u t và vô t . . . . . . . . . 4 1.1.2. Phương trình lư ng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.3. Phương trình,b t phương trình mũ và logarit . . . . . . . . . . 7 1.2. H Phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3. Phương pháp hàm s , bài toán ch a tham s . . . . . . . . . . 9 Đáp s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.1. Phương trình và b t phương trình 1.1.1. Phương trình, b t phương trình h u t và vô t Bài 1.1 (D-02). Gi i b t phương trình sau: √ (x2 − 3x) 2x2 − 3x − 2 ≥ 0. Bài 1.2 (D-05). Gi i phương trình sau: √ √ 2 x + 2 + 2 x + 1 − x + 1 = 4. Bài 1.3 (D-06). Gi i phương trình sau: √ 2x − 1 + x2 − 3x + 1 = 0. (x ∈ R) Bài 1.4 (B-10). Gi i phương trình sau: √ √ 3x + 1 − 6 − x + 3x2 − 14x − 8 = 0. Bài 1.5 (A-04). Gi i b t phương trình sau: 2(x2 − 16) √ 7−x √ + x−3> √ . x−3 x−3 Bài 1.6 (A-05). Gi i b t phương trình sau: √ √ √ 5x − 1 − x − 1 > 2x − 4. Bài 1.7 (A-09). Gi i phương trình sau: √ √ 2 3 3x − 2 + 3 6 − 5x − 8 = 0. Bài 1.8 (A-10). Gi i b t phương trình sau: √ x− x ≥ 1. 2(x2 − x + 1) 1− www.mathvn.com
  5. www.MATHVN.com Chương 1.Phương trình-B t PT-H PT-H BPT 5 1.1.2. Phương trình lư ng giác Bài 1.9 (D-02). Tìm x thu c đo n [0; 14] nghi m đúng c a phương trình: cos 3x − 4 cos 2x + 3 cos x − 4 = 0. Bài 1.10 (D-03). Gi i phương trình sau: xπ x sin2 ( − ) tan2 x − cos2 = 0. 2 4 2 Bài 1.11 (D-04). Gi i phương trình sau: (2 cos x − 1)(2 sin x + cos x) = sin 2x − sin x. Bài 1.12 (D-05). Gi i phương trình sau: π π 3 cos4 x + sin4 x + cos (x − ) sin (3x − ) − = 0. 4 4 2 Bài 1.13 (D-06). Gi i phương trình sau: cos 3x + cos 2x − cos x − 1 = 0. Bài 1.14 (D-07). Gi i phương trình sau: x2 √ x (sin + cos ) + 3 cos x = 2. 2 2 Bài 1.15 (D-08). Gi i phương trình sau: 2 sin x(1 + cos 2x) + sin 2x = 1 + 2 cos x. Bài 1.16 (D-09). Gi i phương trình sau: √ 3 cos 5x − 2 sin 3x cos 2x − sin x = 0. Bài 1.17 (D-10). Gi i phương trình sau: sin 2x − cos 2x + 3 sin x − cos x − 1 = 0. Bài 1.18 (B-02). Gi i phương trình sau: sin2 3x − cos2 4x = sin2 5x − cos2 6x. Bài 1.19 (B-03). Gi i phương trình sau: 2 cot x − tan x + 4 sin 2x = . sin 2x Bài 1.20 (B-04). Gi i phương trình sau: 5 sin x − 2 = 3(1 − sin x) tan2 x. Bài 1.21 (B-05). Gi i phương trình sau: 1 + sin x + cos x + sin 2x + cos 2x = 0. www.mathvn.com
  6. www.MATHVN.com trình-B t PT-H PT-H BPT 6 Chương 1.Phương Bài 1.22 (B-06). Gi i phương trình sau: x cot x + sin x(1 + tan x tan ) = 4. 2 Bài 1.23 (B-07). Gi i phương trình sau: 2 sin2 2x + sin 7x − 1 = sin x. Bài 1.24 (B-08). Gi i phương trình sau: √ √ sin3 x − 3 cos3 x = sin x cos2 x − 3 sin2 x cos x. Bài 1.25 (B-09). Gi i phương trình sau: √ sin x + cos x sin 2x + 3 cos 3x = 2(cos 4x + sin3 x). Bài 1.26 (B-10). Gi i phương trình sau: (sin 2x + cos 2x) cos x + 2 cos 2x − sin x = 0. Bài 1.27 (A-02). Tìm ngi m thu c kho ng (0; 2π ) c a phương trình: cos 3x + sin 3x 5 sin x + = cos 2x + 3. 1 + 2 sin 2x Bài 1.28 (A-03). Gi i phương trình sau: cos 2x 1 + sin2 x − sin 2x. cot x − 1 = 1 + tan x 2 Bài 1.29 (A-05). Gi i phương trình sau: cos2 3x cos 2x − cos2 x = 0. Bài 1.30 (A-06). Gi i phương trình sau: 2(cos6 x + sin6 x) − sin x cos x √ = 0. 2 − 2 sin x Bài 1.31 (A-07). Gi i phương trình sau: (1 + sin2 x) cos x + (1 + cos2 x) sin x = 1 + sin 2x. Bài 1.32 (A-08). Gi i phương trình sau: 1 1 7π − x). + = 4 sin ( 3π sin x 4 sin (x − ) 2 Bài 1.33 (A-09). Gi i phương trình sau: √ (1 − 2 sin x) cos x = 3. (1 + 2 sin x)(1 − sin x) Bài 1.34 (A-10). Gi i phương trình sau: π (1 + sin x + cos 2x) sin (x + ) 1 4 = √ cos x. 1 + tan x 2 www.mathvn.com
  7. www.MATHVN.com Chương 1.Phương trình-B t PT-H PT-H BPT 7 1.1.3. Phương trình,b t phương trình mũ và logarit Bài 1.35 (D-03). Gi i phương trình sau: 2 −x 2 − 22+x−x = 3. 2x Bài 1.36 (D-06). Gi i phương trình sau: 2 +x 2 −x 2x − 4.2x − 22x + 4 = 0. Bài 1.37 (D-07). Gi i phương trình sau: 1 log2 (4x + 15.2x + 27) + 2 log2 ( ) = 0. 4.2x − 3 Bài 1.38 (D-08). Gi i b t phương trình sau: x2 − 3x + 2 ≥ 0. log 1 x 2 Bài 1.39 (D-10). Gi i phương trình sau: √ √ 3 3 +4x−4 42x+ x+2 + 2x = 42+ x+2 + 2x (x ∈ R ) Bài 1.40 (B-02). Gi i b t phương trình sau: logx (log3 (9x − 72)) ≤ 1. Bài 1.41 (B-05). Ch ng minh r ng v i m i x ∈ R, ta có: 12 x 15 x 20 x ) + ( ) + ( ) ≥ 3x + 4x + 5x . ( 5 4 3 Khi nào đ ng th c s y ra? Bài 1.42 (B-06). Gi i b t phương trình sau: log5 (4x + 144) − 4 log2 5 < 1 + log5 (2x−2 + 1). Bài 1.43 (B-07). Gi i phương trình sau: √ √ √ ( 2 − 1)x + ( 2 + 1)x − 2 2 = 0. Bài 1.44 (B-08). Gi i b t phương trình sau: x2 + x log0,7 (log6 ( )) < 0. x+4 Bài 1.45 (A-06). Gi i phương trình sau: 3.8x + 4.12x − 18x − 2.27x = 0. Bài 1.46 (A-07). Gi i b t phương trình sau: 2 log3 (4x − 3) + log 1 (2x + 3) ≤ 2. 3 Bài 1.47 (A-08). Gi i phương trình sau: log2x−1 (2x2 + x − 1) + logx+1 (2x − 1)2 = 4. www.mathvn.com
  8. www.MATHVN.com trình-B t PT-H PT-H BPT 8 Chương 1.Phương 1.2. H Phương trình Bài 1.48 (D-02). Gi i h phương trình sau:  23x = 5y 2 − 4y x x+1 4 + 2 = y. 2x + 2 Bài 1.49 (D-08). Gi i h phương trình sau: xy + x + y = x2 − 2y 2 √ √ (x, y ∈ R). x 2y − y x − 1 = 2x − 2y Bài 1.50 (D-09). Gi i h phương trình sau: x(x + y + 1) − 3 = 0 (x, y ∈ R). 5 (x + y )2 − 2 + 1 = 0 x Bài 1.51 (D-10). Gi i h phương trình sau: x2 − 4x + y + 2 = 0 (x, y ∈ R). 2 log2 (x − 2) − log√2 y = 0 Bài 1.52 (B-02). Gi i h phương trình sau: √ √ x−y = x−y 3 √ x + y = x + y + 2. Bài 1.53 (B-03). Gi i h phương trình sau: 2  3y = y + 2   x2   2  3x = x + 2 .    y2 Bài 1.54 (B-05). Gi i h phương trình sau: √ √ x−1+ 2−y =1 3 log9 (9x2 ) − log3 y 3 = 3. Bài 1.55 (B-08). Gi i h phương trình sau: x4 + 2x3 y + x2 y 2 = 2x + 9 (x, y ∈ R). x2 + 2xy = 6x + 6 Bài 1.56 (B-09). Gi i h phương trình sau: xy + x + 1 = 7y (x, y ∈ R). x2 y 2 + xy + 1 = 13y 2 www.mathvn.com
  9. www.MATHVN.com Chương 1.Phương trình-B t PT-H PT-H BPT 9 Bài 1.57 (B-10). Gi i h phương trình sau: log2 (3y − 1) = x 4x + 2x = 3y 2 . Bài 1.58 (A-03). Gi i h phương trình sau:  1 1 x− =y−  x y  2y = x3 + 1. Bài 1.59 (A-04). Gi i h phương trình sau:  1 log 1 (y − x) − log4 = 1  y 4  x2 + y 2 = 25. Bài 1.60 (A-06). Gi i h phương trình sau: √ √+ y − √ = 3 x xy x + 1 + y + 1 = 4. Bài 1.61 (A-08). Gi i h phương trình sau:   x + y + x3 y + xy 2 + xy = − 5 2 4  x4 + y 2 + xy (1 + 2x) = − 5 .  4 Bài 1.62 (A-09). Gi i h phương trình sau: log2 (x2 + y 2 ) = 1 + log2 (xy ) 2 2 3x −xy+y = 81. Bài 1.63 (A-10). Gi i h phương trình sau: √ (4x2 + 1)x +√y − 3) 5 − 2y = 0 ( 4x2 + y 2 + 2 3 − 4x = 7. 1.3. Phương pháp hàm s , bài toán ch a tham s Bài 1.64 (D-04). Tìm m đ h phương trình sau có nghi m: √ √ √+ y =1 x √ x x + y y = 1 − 3m. Bài 1.65 (D-04). Ch ng minh r ng phương trình sau có đúng m t nghi m: x5 − x2 − 2x − 1 = 0. Bài 1.66 (D-06). Ch ng minh r ng v i m i a > 0, h phương trình sau có nghi m duy nh t: ex − ey = ln (1 + x) − ln (1 + y ) y − x = a. www.mathvn.com
  10. www.MATHVN.com trình-B t PT-H PT-H BPT 10 Chương 1.Phương Bài 1.67 (D-07). Tìm giá tr c a tham s m đ phương trình sau có nghi m th c:  x+ 1 +y+ 1 =5   x y 1 1 + y 3 + 3 = 15m − 10.  x3 +  3 x y Bài 1.68 (B-04). Xác đ nh m đ phương trình sau có nghi m √ √ √ √ √ 1 + x2 − 1 − x2 = 2 1 − x4 + 1 + x2 − 1 − x2 . m Bài 1.69 (B-06). Tìm m đ phương trình sau có hai nghi m th c phân bi t: √ x2 + mx + 2 = 2x + 1. Bài 1.70 (B-07). Ch ng minh r ng v i m i giá tr dương c a tham s m, phương trình sau có hai nghi m th c phân bi t: x2 + 2 x − 8 = m(x − 2). Bài 1.71 (A-02). Cho phương trình: log2 x + log2 x + 1 − 2m − 1 = 0 (m là tham s ). 3 3 1. Gi i phương trình khi m = 2. √ 2. Tìm m đ phương trình có ít nh t m t nghi m thu c đo n [1; 3 3 ]. Bài 1.72 (A-07). Tìm m đ phương trình sau có nghi m th c: √ √ √ 4 3 x − 1 + m x + 1 = x2 − 1. Bài 1.73 (A-08). Tìm các giá tr c a tham s m đ phương trình sau có đúng hai nghi m th c phân bi t: √ √ √ √ 4 2x + 2x + 2 4 6 − x + 2 6 − x = m (m ∈ R). Đáp s x ≤ −1  1.7 x = −2 2 1.1  x = 2 √ x≥3 3− 5 1.8 x = 2 1.2 x = 3 1.9 x = π ; x = 3π 5π 7π ; x= ; x= 2 2 2 2 √ 1.3 x = 2 − 2 x = π + k 2π π (k ∈ Z) 1.10 1.4 x = 5 x = − + kπ 4 √ 1.5 x > 10 − 34 x = ± π + k 2π (k ∈ Z) 3 1.11 x = − π + kπ 1.6 2 ≤ x < 10 4 www.mathvn.com
  11. www.MATHVN.com Chương 1.Phương trình-B t PT-H PT-H BPT 11 π 1.29 x = k π (k ∈ Z) (k ∈ Z) 1.12 x = + kπ 2 4 5π (k ∈ Z) 1.30 x = + k 2π 4 x = kπ (k ∈ Z) 2π 1.13 1.31 x = − π + kπ x=± + k 2π 4 3 x = π + k 2π 2 x = k 2π x = π + k 2π (k ∈ Z) 2 1.14 x = − π + k 2π 1.32 x = − π + kπ 6 4 x = − π + kπ x = ± 23 + k 2π π 8 x = 58 + kπ π (k ∈ Z) 1.15 x = π + kπ 4 1.33 x = − 18 + k 23 π π (k ∈ Z) x = 18 + k π π (k ∈ Z) 3 1.16 x = −π + k π x = − π + k 2π 6 2 (k ∈ Z) 6 1.34 x = 76 + k 2π π π x= + k 2π (k ∈ Z) 6 1.17 5π x= + k 2π x = −1 6 1.35 x=2 kπ x= (k ∈ Z) 9 1.18 1.36 x = 0 ∨ x = 1 kπ x= 2 1.37 x = log2 3 1.19 x = ± π + kπ (k ∈ Z) 3 √ √ 1.38 S = [2 − 2; 1) ∪ (2; 2 + 2] π x= + k 2π (k ∈ Z) 6 1.20 5π x= + k 2π 6 1.39 x = 1 ∨ x = 2 x = − π + kπ 1.40 log9 73 < x ≤ 2 (k ∈ Z) 4 1.21 x = ± 23 + k 2π π 1.41 x = 0 π x= + kπ (k ∈ Z) 12 1.22 5π x= + kπ 1.42 2 < x < 4 12 1.23 x = π + k π 1.43 x = 1 ∨ x = −1 8 4 x = 18 + k 23 π π x = 5π + k 23π 1.44 S = (−4; −3) ∪ (8; +∞) 18 1.45 x = 1 x = π + kπ (k ∈ Z) 4 2 1.24 x = − π + kπ 3 3
  12. www.MATHVN.com trình-B t PT-H PT-H BPT 12 Chương 1.Phương 1.63 (x; y ) = ( 1 ; 2) 1.51 (x; y ) = (3; 1) 2 1.52 (x; y ) = (1; 1); ( 3 ; 1 ) 1 22 1.64 0 ≤ m ≤ 4 1.53 x = y = 1 1.65 f (x) = vt đb trên[1; +∞) 1.54 (x; y ) = (1; 1); (2; 2) 7 1.55 (x; y ) = (−4; 17 ) ≤m≤2 4 1.67 4 m ≥ 22 1.56 (x; y ) = (1; 1 ); (3; 1) 3 √ 1 1.57 (x; y ) = (−1; 2 ) 2−1≤m≤1 1.68 √ √ 1.58√(x; y ) = (1; 1); ( −1+ 5 −1+ 5 ;2) 9 1.69 m ≥ 2 √ 2 −1− 5 −1− 5 (2;2) 1.70 1.59 (x; y ) = (3; 4) √ 1.71 1.x = 3± 3 1.60 (x; y ) = (3; 3) 2.0 ≤ m ≤ 2 1.61 (x; y ) = ( 3 5 ; − 3 25 = (1; − 3 ) ) 4 16 2 1 1.72 −1 < m ≤ 3 1.62 x = y = 2 √ √ √ x = y = −2 1.73 2 6 + 2 4 6 ≤ m < 3 2 + 6 www.mathvn.com
  13. www.MATHVN.com Chương 2 B t đ ng th c 2.1. B t d ng th c . . . . . . . . .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2. Giá tr nh nh t- Giá tr l n nh t . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.3. Nh n d ng tam giác . . . . . .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Đáp s ............... . .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.1. B t d ng th c Bài 2.1 (A-09). Ch ng minh r ng v i m i s th c dương x, y, z th a mãn x(x + y + z ) = 3yz , ta có: (x + y )3 + (x + z )3 + 3(x + y )(x + z )(y + z ) ≤ 5(y + z )3 . 111 Bài 2.2 (A-05). Cho x, y, z là các s dương th a mãn + + = 4. Ch ng minh r ng xyz 1 1 1 ≤ 1. + + 2x + y + z x + 2y + z x + y + 2z Bài 2.3 (A-03). Cho x, y, z là ba s dương và x + y + z ≤ 1. Ch ng minh r ng √ 1 1 1 x2 + y2 + z2 + ≥ 82. + + x2 y2 z2 b a 1 1 2a + 2b + Bài 2.4 (D-07). Cho a ≥ b > 0. Ch ng minh r ng : ≤ . 2a 2b Bài 2.5 (D-05). Cho các s dương x, y , z th a mãn xyz = 1. Ch ng minh r ng √ 1 + z 3 + x3 1 + x3 + y 3 1 + y3 + z3 ≥ 3 3. + + xy yz zx Khi nào đ ng th c x y ra? 2.2. Giá tr nh nh t- Giá tr l n nh t Bài 2.6 (A-07). Cho x, y, z là các s th c dương thay đ i và th a mãn đi u ki n xyz = 1. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: x2 ( y + z ) y 2 (z + x) z 2 (x + y ) √+√ √+√ P= √ √. y y + 2z z z z + 2x x x x + 2y y www.mathvn.com
  14. www.MATHVN.com 14 Chương 2.B t đ ng th c Bài 2.7 (A-06). Cho hai s th c x = 0, y = 0 thay đ i và th a mãn đi u ki n: (x + y )xy = x2 + y 2 − xy. Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c 1 1 A= + 3. 3 x y Bài 2.8 (B-10). Cho các s th c không âm a, b, c th a mãn a + b + c = 1. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c √ M = 3(a2 b2 + b2 c2 + c2 a2 ) + 3(ab + bc + ca) + 2 a2 + b2 + c2 . Bài 2.9 (B-09). Cho các s th c x, y thay đ i và th a mãm (x + y )3 + 4xy ≥ 2. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c A = 3(x4 + y 4 + x2 y 2 ) − 2(x2 + y 2 ) + 1. Bài 2.10 (B-08). Cho hai s th c x, y thay đ i và th a mãn h th c x2 + y 2 = 1. Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a bi u th c 2(x2 + 6xy ) P= . 1 + 2xy + 2y 2 Bài 2.11 (B-07). Cho x, y, z là ba s th c dương thay đ i. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: x 1 y 1 z 1 P =x + +y + +z + . 2 yz 2 zx 2 xy Bài 2.12 (B-06). Cho x, y là các s th c thay đ i. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: (x − 1)2 + y 2 + (x + 1)2 + y 2 + |y − 2|. A= √ y = x + 4 − x2 . Bài 2.13 (B-03). Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s Bài 2.14 (D-10). Tìm giá tr nh nh t c a hàm s √ √ y = −x2 + 4x + 21 − −x2 + 3x + 10. Bài 2.15 (D-09). Cho các s th c không âm x, y thay đ i và th a mãn x + y = 1. Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a bi u th c S = (4x2 + 3y )(4y 2 + 3x) + 25xy. Bài 2.16 (D-08). Cho x, y là hai s th c không âm thay đ i. Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a bi u th c (x − y )(1 − xy ) P= . (1 + x)2 (1 + y )2 x+1 y=√ Bài 2.17 (D-03). Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s x2 + 1 trên đo n [−1; 2]. www.mathvn.com
  15. www.MATHVN.com Chương 2.B t đ ng th c 15 2.3. Nh n d ng tam giác Bài 2.18 (A-04). Cho tam giác ABC không tù th a mãn đi u ki n √ √ cos 2A + 2 2 cos B + 2 2 cos C = 3. Tính ba góc c a tam giác ABC . Đáp s 9 25 191 2.6 Pmin = 2 2.15 Smax = ; Smin = 2.11 Pmin = 2 16 2 √ 2.7 Amax = 16 2.12 Amin = 2 + 3 2.16 Pmin = − 1 ; Pmax = 1 4 4 √ 2.8 Mmin = 2 2.13 max y = 2 2 √ [−2;2] 9 2.17 ymax = 2; ymin = 0 min y = −2 2.9 Amin = [−2;2] 16 √ 2.10 Pmax = 3; Pmin = −6 2.14 ymin = 2 2.18 A = 90o ; B = C = 45o www.mathvn.com
  16. www.MATHVN.com Chương 3 Hình h c gi i tích trong m t ph ng 3.1. Đư ng th ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.2. Đư ng tròn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3.3. Cônic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Đáp s ....... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.1. Đư ng th ng Bài 3.1 (A-10). Trong m t ph ng v i h t a đ Đêcac vuông góc Oxy, cho tam giác ABC cân t i A có đ nh A(6;6), đư ng th ng đi qua trung đi m c a các c nh AB và AC có phương trình x + y − 4 = 0. Tìm t a đ các đ nh B và C, bi t đi m E(1;-3) n m trên đư ng cao đi qua đ nh C c a tam giác đã cho. Bài 3.2 (A-09). Trong m t ph ng v i h t a đ Đêcac vuông góc Oxy, cho hình ch nh t ABCD có đi m I(6;2) là giao đi m c a hai đư ng chéo AC và BD. Đi m M(1;5) thu c đư ng th ng AB và trung đi m E c a c nh CD thu c đư ng th ng ∆ : x + y − 5 = 0. Vi t phương trình đư ng th ng AB. Bài 3.3 (A-06). Trong m t ph ng v i h t a đ Đêcac vuông góc Oxy, cho các đư ng th ng : d1 : x + y + 3 = 0, d2 : x − y − 4 = 0, d3 : x − 2y = 0. Tìm t a đ đi m M n m trên đư ng th ng d3 sao cho kho ng cách t M đ n đư ng th ng d1 b ng hai l n kho ng cách t M đ n đư ng th ng d2 . Bài 3.4 (A-05). Trong m t ph ng v i h t a đ Đêcac vuông góc Oxy, cho hai đư ng th ng : d1 : x − y = 0 và d2 : 2x + y − 1 = 0. Tìm t a đ các đ nh c a hình vuông ABCD bi t r ng đ nh A thu c d1 , đ nh C thu c d2 và các đ nh B, D thu c tr c hoành. Bài 3.5 (A-04). Trong m t ph ng v i h t a đ Đêcac vuông góc Oxy, cho hai đi m √ A(0;2) và B(− 3; −1). Tìm t a đ tr c tâm và t a đ tâm đư ng tròn ngo i ti p c a tam giác OAB. Bài 3.6 (A-02). Trong m t ph ng v i h t a đ √Đêcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC √ vuông t i A, phương trình đư ng th ng BC là 3x − y − 3 = 0, các đ nh A và B thu c tr c hoành và bán kính đư ng tròn n i ti p b ng 2. Tìm t a đ tr ng tâm G c a tam giác ABC. www.mathvn.com
  17. www.MATHVN.com Chương 3.Hình h c gi i tích trong m t ph ng 17 Bài 3.7 (B-10). Trong m t ph ng v i h t a đ Đêcac vuông góc Oxy, cho tam giác ABC vuông t i A, có đ nh C(-4;1), phân giác trong góc A có phương trình x + y − 5 = 0. Vi t phương trình đư ng th ng BC, bi t di n tích tam giác ABC b ng 24 và đ nh A có hoành đ dương. Bài 3.8 (B-09). Trong m t ph ng v i h t a đ Đêcac vuông góc Oxy, cho tam giác ABC cân t i A có đ nh A(-1;4) và các đ nh B, C thu c đư ng th ng ∆ : x − y − 4 = 0. Xác đ nh t a đ các đi m B và C, bi t r ng di n tích tam giác ABC b ng 18. Bài 3.9 (B-08). Trong m t ph ng v i h t a đ Đêcac vuông góc Oxy, hãy xác đ nh t a đ đ nh C c a tam giác ABC bi t r ng hình chi u vuông góc c a C trên đư ng th ng AB là đi m H(-1;-1), đư ng phân giác trong c a góc A có phương trình x − y + 2 = 0 và đư ng cao k t B có phương trình 4x + 3y − 1 = 0. Bài 3.10 (B-07). Trong m t ph ng v i h t a đ Đêcac vuông góc Oxy, cho đi m A(2;2) và các đư ng th ng : d1 : x + y − 2 = 0 , d2 : x + y − 8 = 0. Tìm t a đ đi m B và C l n lư t thu c d1 và d2 sao cho tam giác ABC vuông cân t i A. Bài 3.11 (B-04). Trong m t ph ng v i h t a đ Đêcac vuông góc Oxy, cho hai đi m A(1;1), B(4;-3). Tìm đi m C thu c đư ng th ng x − 2y − 1 = 0 sao cho kho ng cách t C đ n đư ng th ng AB b ng 6. Bài 3.12 (B-03). Trong m t ph ng v i h t a đ Đêcac vuông góc Oxy, cho tam giác 2 ABC có AB=AC, B AC = 90o . Bi t M(1;-1) là trung đi m c nh BC và G( ; 0) là tr ng 3 tâm tam giác ABC. Tìm t a đ các đ nh A, B, C. Bài 3.13 (B-02). Trong m t ph ng v i h t a đ Đêcac vuông góc Oxy, cho hình ch 1 nh t ABCD có tâm I( ; 0), phương trình đư ng th ng AB là x − 2y + 2 = 0 và AB=2AD. 2 Tìm t a đ các đ nh A, B, C, D bi t r ng đ nh A có hoành đ âm. Bài 3.14 (D-10). Trong m t ph ng v i h t a đ Đêcac vuông góc Oxy, cho đi m A(0;2) và ∆ là đư ng th ng đi qua O. G i H là hình chi u vuông góc c a A trên ∆. Vi t phương trình đư ng th ng ∆, bi t r ng kho ng cách t H đ n tr c hoành b ng AH. Bài 3.15 (D-09). Trong m t ph ng v i h t a đ Đêcac vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0) là trung đi m c a c nh AB. Đư ng trung tuy n và đư ng cao đi qua đ nh A l n lư t có phương trình là 7x − 2y − 3 = 0 và 6x − y − 4 = 0. Vi t phương trình đư ng th ng AC. Bài 3.16 (D-04). Trong m t ph ng v i h t a đ Đêcac vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có các đ nh A(-1;0); B(4;0); C(0;m) v i m = 0. Tìm t a đ tr ng tâm G c a tam giác ABC theo m. Xác đ nh m đ tam giác GAB vuông t i G. 3.2. Đư ng tròn Bài 3.17 (A-10). Trong m t ph√ng v i h t a đ Đêcac vuông góc Oxy, cho hai đư ng √ th ng d1 : 3x + y = 0 và d2 : 3x − y = 0. G i (T) là đư ng tròn ti p xúc v i d1 t i A, c t d2 t i hai đi m B và C sao cho tam giác ABC vuông t i B. Vi t phương trình c a √ 3 (T), bi t r ng tam giác ABC có di n tích b ng và đi m A có hoành đ dương. 2 www.mathvn.com
  18. www.MATHVN.com h c gi i tích trong m t ph ng 18 Chương 3.Hình Bài 3.18 (A-09). Trong m t ph ng v i h t a đ Đêcac vuông góc Oxy, cho đư ng tròn (C) : x2 + y 2 + 4x + 4y + 6 = 0 và đư ng th ng ∆ : x + my − 2m + 3 = 0, v i m là tham s th c. G i I là tâm c a đư ng tròn (C). Tìm m đ ∆ c t (C) t i hai đi m phân bi t A và B sao cho di n tích tam giác IAB l n nh t. Bài 3.19 (A-07). Trong m t ph ng v i h t a đ Đêcac vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2), và C(4;-2). G i H là chân đư ng cao k t B; M và N l n lư t là trung đi m c a các c nh AB và BC. Vi t phương trình đư ng tròn đi qua các đi m H, M, N. Bài 3.20 (B-09). Trong m t ph ng v i h t a đ Đêcac vuông góc Oxy, cho đư ng tròn 4 (C): (x − 2)2 + y 2 = và hai đư ng th ng ∆1 : x − y = 0, ∆2 : x − 7y = 0. Xác đ nh t a 5 đ tâm K và bán kính c a đư ng tròn (C1 ); bi t đư ng tròn (C1 ) ti p xúc v i các đư ng th ng ∆1 , ∆2 và tâm K thu c đư ng tròn (C). Bài 3.21 (B-06). Trong m t ph ng v i h t a đ Đêcac vuông góc Oxy, cho đư ng tròn (C): x2 + y 2 − 2x − 6y + 6 = 0 và đi m M(-3;1). G i T1 và T2 là các ti p đi m c a các ti p tuy n k t M đ n (C). Vi t phương trình đư ng th ng T1 T2 . Bài 3.22 (B-05). Trong m t ph ng v i h t a đ Đêcac vuông góc Oxy, cho hai đi m A(2;0) và B(6;4). Vi t phương trình đư ng tròn (C) ti p xúc v i tr c hoành t i đi m A và kho ng cách t tâm c a (C) đ n đi m B b ng 5. Bài 3.23 (D-10). Trong m t ph ng v i h t a đ Đêcac vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có đ nh A(3;-7), tr c tâm là H(3;-1), tâm đư ng tròn ngo i ti p là I(-2;0). Xác đ nh t a đ đ nh C, bi t C có hoành đ dương. Bài 3.24 (D-09). Trong m t ph ng v i h t a đ Đêcac vuông góc Oxy, cho đư ng tròn (C): (x − 1)2 + y 2 = 1. G i I là tâm c a (C). Xác đ nh t a đ đi m M thu c (C) sao cho I M O = 30o . Bài 3.25 (D-07). Trong m t ph ng v i h t a đ Đêcac vuông góc Oxy, cho đư ng tròn (C): (x − 1)2 + (y + 2)2 = 9 và đư ng th ng d: 3x − 4y + m = 0. Tìm m đ trên d có duy nh t m t đi m P mà t đó có th k đư c hai ti p tuy n PA, PB t i (C) (A, B là các ti p đi m) sao cho tam giác PAB đ u. Bài 3.26 (D-06). Trong m t ph ng v i h t a đ Đêcac vuông góc Oxy, cho đư ng tròn (C): x2 + y 2 − 2x − 2y + 1 = 0 và đư ng th ng d: x − y + 3 = 0. Tìm t a đ đi m M n m trên d sao cho đư ng tròn tâm M, có bán kính g p đôi bán kính đư ng tròn (C), ti p x c ngoài v i đư ng tròn (C). Bài 3.27 (D-03). Trong m t ph ng v i h t a đ Đêcac vuông góc Oxy, cho đư ng tròn (C): (x − 1)2 + (y − 2)2 = 4 và đư ng th ng d: x − y − 1 = 0. 1. Vi t phương trình đư ng tròn (C’) đ i x ng v i đư ng tròn (C) qua đư ng th ng d. 2. Tìm t a đ các giao đi m c a (C) và (C’). 3.3. Cônic Bài 3.28 (A-08). Trong m t ph ng v i h t a đ Đêcac vuông góc Oxy, hãy vi t phương √ 5 trình chính t c c a elip (E) bi t r ng (E) có tâm sai b ng và hình ch nh t cơ s c a 3 (E) có chu vi b ng 20. www.mathvn.com
  19. www.MATHVN.com Chương 3.Hình h c gi i tích trong m t ph ng 19 √ Bài 3.29 (B-10). Trong m t ph ng v i h t a đ Đêcac vuông góc Oxy, cho đi m A(2; 3) x2 y 2 + = 1. G i F1 và F2 là các tiêu đi m c a (E) (F1 có hoành đ âm), M và elip (E): 3 2 là giao đi m có tung đ dương c a đư ng th ng AF1 v i (E), N là đi m đ i x ng c a F2 qua M. Vi t phương trình đư ng tròn ngo i ti p tam giác AN F2 . Bài 3.30 (D-08). Trong m t ph ng v i h t a đ Đêcac vuông góc Oxy, cho parabol (P): y 2 = 16x và đi m A(1;4). Hai đi m phân bi t B,C (B và C khác A) di đ ng trên (P) sao cho góc B AC = 90o . Ch ng minh r ng đư ng th ng BC luôn đi qua m t đi m c đ nh. Bài 3.31 (D-02). Trong m t ph ng v i h t a đ Đêcac vuông góc Oxy, cho elip (E) có x2 y 2 + = 1. Xét đi m M chuy n đ ng trên tia Ox và đi m N chuy n đ ng phương trình 16 9 trên tia Oy sao cho đư ng th ng MN luôn ti p xúc v i (E). Xác đ nh t a đ c a M, N đ đo n MN có đ dài nh nh t. Tính giá tr nh nh t đó. Bài 3.32 (D-05). Trong m t ph ng v i h t a đ Đêcac vuông góc Oxy, cho đi m C(2;0) x2 y 2 + = 1. Tìm t a đ các đi m A, B thu c (E), bi t r ng A, B đ i x ng và elíp (E): 4 1 v i nhau qua tr c hoành và tam giác ABC là tam giác đ u. Đáp s 3.1 B (0; −4), C (−4; 0) 3.12 B, C = (4; 0); (−2; −2) ho c B (−6; 2), C (2; −6) 3.13 A(−2; 0), B (2; 2), C (3; 0), D(−1; −2) 3.2 y − 5 = 0; x − 4y + 19 = 0 √ √ 3.14 ( 5 − 1)x ± 2 5 − 2y = 0 3.3 M (−22; −11), M (2; 1) 3.15 3x − 4y + 5 = 0 3.4 A(1; 1), B (0; 0), C (1; −1), D(2; 0) √ A(1; 1), B (2; 0), C (1; −1), D(0; 0) 3.16 m = ±3 6 √ √ 3.5 H ( 3; −1), I (− 3; 1) 1 2 √ )2 + ( y + 3 )2 = 1 3.17 (x + 23 √ √ 3.6 G√( 7+4 3 ; 6+2 3 ) 8 3.18 m = 0 ∨ m = 1 3 3 √ 15 −4 3−1 −6−2 3 G2 ( 3 ; 3 ) 3.19 x2 + y 2 − x + y − 2 = 0 3.7 3x − 4y + 16 = 0 √ 22 3.20 K ( 8 ; 4 ); R = 55 5 3.8 B ( 11 ; 2 ); C ( 3 ; − 5 ) 3 2 2 2 B ( 2 ; − 2 ); C ( 11 ; 3 ) 3 5 3.21 2x + y − 3 = 0 22 3.22 (x − 2)2 + (y − 1)2 = 1 3.9 C (− 10 ; 3 ) 34 (x − 2)2 + (y − 7)2 = 49 3.10 B (−1; 3), C (3; 5) √ 3.23 C (−2 + 65; 3) B (3; −1), C (5; 3) √ 3 3.11 C = (7; 3); (− 43 ; − 27 ) 3.24 M ( 3 ; ± ) 11 11 2 2 www.mathvn.com
  20. www.MATHVN.com h c gi i tích trong m t ph ng 20 Chương 3.Hình √ 232 4 3.29 (x − 1)2 + (y − 3.25 m = 19 ∨ m = −41 ) = 3 3 3.26 M = (1; 4); (−2; 1) 3.30 I (17; −4) √ √ 3.27 (x − 3)2 + y 2 = 4 3.31 M (2 7; 0); N (0; 21) A(1; 0), B (3; 2) gtnn(M N ) = 7 √ √ y2 x2 + =1 3.28 3.32 A, B = ( 2 ; 4 7 3 ); ( 2 ; − 4 7 3 ) 9 4 7 7 www.mathvn.com
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2