Tuyển tập các đề thi giải toán trên máy cầm tay môn Toán lớp 12

Chia sẻ: Nguyen Thanh Hoang | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:44

Thêm vào BST

Báo xấu

1.064
lượt xem 439
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn và quý thầy cô hãy tham khảo tuyển tập các đề thi giải toán trên máy tính cầm tay môn Toán lớp 12 giúp các em củng cố kiến thức của mình và thầy cô có thêm kinh nghiệm trong việc ra đề thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tuyển tập các đề thi giải toán trên máy cầm tay môn Toán lớp 12

PHÙNG NG C CH NG TUY N T P CÁC THI GI I TOÁN TRÊN MÁY TÍNH IÊN T (CASIO FX-500A, CASIO FX-500MS, CASIO FX-570MS) Qu ng Bình, tháng 01 n m 2008
B GIÁO D C VÀ ÀO T O K THI KHU V C GI I TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO CHÍNH TH C N M 2007 L p 12 THPT Th i gian : 150 phút ( Không k th i gian giao ) Ngày thi : 13/3/2007 Bài 1 : Cho hàm s f ( x ) = ax −1 + 1, ( x ≠ 0) .Giá tr nào c a α th a mãn h th c 6 f [ f (− 1)] + f −1 (2) = 3 S : a1 ≈ 3,8427; a 2 ≈ −1,1107 2x 2 − 7x + 1 Bài 2 : Tính g n úng giá tr c c i vá c c ti u c a hàm s f (x ) = S : x 2 + 4x + 5 f CT ≈ −0.4035; f CD ≈ 25,4035 Bài 3 :Tìm nghi m g n úng ( , phút , giây ) c a ph ng trình : sin x cos x + 3 ( sin x – cos x ) = 2 S : x1 ≈ 67 0 54 ' 33" + k 360 0 ; x 2 ≈ 202 0 5 ' 27 " + k 360 0 n cos n Bài 4 : Cho dãy s {u n } v i u n = 1+ n a) Hãy ch ng t r ng , v i N = 1000 , có th tìm c p hai ch s 1 , m l n h n N sao cho u m − u1 ≥ 2 S : a) u1005 − u1002 > 2,2179 b) V i N = 1 000 000 i u nói trên còn úng không ? S : b) u1000007 − u1000004 > 2,1342 c) V i các k t qu tính toán nh trên , Em có d oán gì v gi i h n c a dãy s ã cho ( khi n→∞ ) S : Không t n t i gi i h n Bài 5 :Tìm hàm s b c 3 i qua các i m A ( -4 ; 3 ) , B ( 7 ; 5 ) , C ( -5 ; 6 ) , D ( -3 ; -8 ) và kho ng cách gi a hai i m c c tr c a nó . 563 123 25019 1395 S: a= ;b = ;c = − ;d = − ; khoangcach ≈ 105,1791 1320 110 1320 22 Bài 6 : Khi s n xu!t v lon s a bò hình tr" , các nhà thi t k luôn t m"c tiuê sao cho chi phí nguyên li u làm v h p ( s#t tây ) là ít nh!t , t c là di n tích toàn ph n c a hình tr" là nh nh!t . Em hãy cho bi t di n tích toàn ph n c a lon khi ta mu n có th tích c a lon là 314cm 3 S : r ≈ 3,6834; S ≈ 255,7414 x + log 2 y = y log 2 3 + log 2 x Bài 7 : Gi i h ph ng trình : x log 2 72 + log 2 x = 2 y + log 2 y S : x ≈ 0,4608; y ≈ 0,9217 2
Bài 8 : Cho tam giác ABC vuông t i nh A ( -1 ; 2 ; 3 ) c nh , còn các nh B và C di chuy n trên ng th$ng i qua hai i m M ( -1 ; 3 ; 2 ) , N ( 1 ; 1 ; 3 ) . Bi t r ng góc ABC b ng 30 , hãy tính t%a 0 nh B . −1± 2 3 7±2 3 7±2 3 S: x= ;y = ;z = 3 3 3 Bài 9 : Cho hình tròn O bán kính 7,5 cm , hình viên phân AXB , hình ch nh t ABCD v i hai c nh AD = 6,5cm và DC = 12 cm có v trí nh hình bên S : gocAOB ≈ 1,8546rad ; S = 73,5542 a) S o radian c a góc AOB là bao nhiêu ? b) Tìm di n tích hình AYBCDA Bài 10 : Tính t& s gi a c nh c a kh i a di n u 12 m t ( hình ng' giác u ) và bán kính m t c u ngo i ti p a di n S : k ≈ 0,7136 3
B GIÁO D C VÀ ÀO T O K THI KHU V C GI I TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO N M 2006 CHÍNH TH C L p 12 THPT Th i gian : 150 phút ( Không k th i gian giao ) Ngày thi : 10/3/2006 x x 2 −2 x+6 Bài 1 : Tính giá tr c a hàm s y = 6−3 t i x = 2006 S : y ≈ 2.9984 1 x2 Bài 2 : Cho hàm s y = f ( x ) = xe a) Tìm giá tr f(0,1) S : 2.6881.1012 b) Tìm các c c tr c a hàm s . S : f max ≈ −2.3316 , f min ≈ 2.3316 Bài 3 : Khai tri n (1 + x 7 ) 2 (1 + ax) 8 d i d ng 1 + 10 x + bx 2 + ... Hãy tìm các h s a và b S : a ≈ 0.5886; b ≈ 41.6144 Bài 4 : Bi t dãy s {a n } (c xác nh theo công th c : a1 = 1, a 2 = 2, a n + 2 = 3a n +1 + 2a n v i m%i n nguyên d ng . Hãy cho bi t giá tr c a a15 S : a15 = 32826932 24, 21x + 2, 42 y + 3,85 z = 30, 24 Bài 5 : Gi i h ph ng trình 2,31x + 31, 49 y + 1,52 z = 40,95 3, 49 x + 4,85 y + 28, 72 z = 42,81 x ≈ 0.9444 S : y ≈ 1.1743 z ≈ 1.1775 Bài 6 : Tìm nghi m d ng nh nh!t c a ph ng trình cos πx 2 = cos π ( x 2 + 2 x + 1) S : x = 0.5, x ≈ 0.3660 Bài 7 : Trong bài th c hành c a môn hu!n luy n quân s có tình hu ng chi n s) ph i b i qua m t con sông t!n công m t m"c tiêu * phía b bên kia sông . Bi t r ng lòng sông r ng 100 m và v n t c b i c a chi n s) b ng m t n+a v n t c ch y trên b . B n hãy cho bi t chi n s) ph i b i bao nhiêu mét n (c m"c tiêu nhanh nh!t , n u nh dòng sông là th$ng , m"c tiêu * cách chi n s) 1 km theo ng chim bay y D S : l ≈ 115.4701 Bài 8 : Cho t giác ABCD có A(10 ; 1) , B n m trên tr"c hoành , C(1;5) , A và C i x ng v i nhau qua BD , 1 M là giao i m c a hai ng chéo AC và BD , BM = BD 4 a)Tính di n tích t giác ABCD b) S : S ≈ 64.6667 C(1;5) c) Tính ng cao i qua nh D c a tam giác ABD S : hD ≈ 10.9263 M A(10;1) O B x 4
Bài 9 : Cho t di n ABCD v i góc tam π di n t i nh A có 3 m t u là góc nh%n b ng . 3 Hãy tính dài các c nh AB , AC , AD khi bi t th tích c a t di n ABCD b ng 10 và AB : AC : AD = 1 : 2 : 3 S : ≈ 2.4183 Bài 10 : Viên g ch lát hình vuông v i các h%a ti t trang trí (c tô b ng ba lo i màu nh hình bên . Hãy tính t& l ph n tr m di n tích c a m,i màu có trong viên g ch này S : S toden = 4(25%) , S gachcheo ≈ 2.2832(14.27%) , S conlai ≈ 9.7168(60.73%) 5
B GIÁO D C VÀ ÀO T O K THI KHU V C GI I TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO CHÍNH TH C C A B GIÁO D C VÀ ÀO T O N M 2007 L p 12 B- túc THPT Th i gian : 150 phút ( Không k th i gian giao ) Ngày thi : 13/3/2007 Bài 1 : Tính g n úng giá tr ( , phút , giây ) c a ph ng trình 4cos2x +3 sinx = 2 S : x1 ≈ 46 10 43 + k 360 0 ' " 0 ; x 2 ≈ 1330 49 '17 " + k 360 0 x3 ≈ −20 016 ' 24 " + k 360 0 ; x 4 ≈ 200 016 ' 24" + k 360 0 Bài 2 : Tính g n úng giá tr l n nh!t và giá tr nh nh!t c a hàm s f (x ) = 2 x + 3 + 3x − x 2 + 2 S : f max (x ) ≈ 10,6098 ; f min (x ) ≈ 1,8769 Bài 3 : Tính giá tr c a a , b , c , d n u th hàm s 1 3 y = ax 3 + bx 2 + cx + d i qua các i m A 0; ; B 1; ; C(2;1) ; D(2,4 ; -3,8 ) 3 5 937 1571 4559 1 S: a=− ; b= ; c=− ;d= 252 140 630 3 Bài 4 : Tính di n tích tam giác ABC n u ph ng trình các c nh c a tam giác ó là AB : x + 3y = 0; BC : 5x + y - 2 = 0 ; AC : x + y – 6 = 0 200 S: S= 7 Bài 5 :Tính g n úng nghi m c a h ph ng trình x y 3 +4 =5 9 x + 16 y = 19 x1 ≈ 1,3283 x 2 ≈ −0,3283 S: ; y1 ≈ −0,2602 y 2 ≈ 1,0526 Bài 6 : Tính giá tr c a a và b n u ng th$ng 2 y = ax + b i qua i m M( 5 ; -4 ) và là ti p tuy n c a th hàm s y = x − 3 + x 7 a2 = a1 = −1 25 S: ; b1 = 1 27 b2 = − 5 Bài 7 : Tính g n úng th tích kh i t di n ABCD n u BC = 6 dm , CD = 7cm , BD = 8dm , AB = AC = AD = 9 dm S : V ≈ 54,1935dm 3 Bài 8 : Tính giá tr c a bi u th c S = a10 + b10 n u a và b là hai nghi m khác nhau c a ph ng trình 2 x 2 − 3x − 1 = 0 . 328393 S: S= 1024 Bài 9 : Tính g n úng di n tích toàn ph n c a hình chóp S.ABCD n u áy ABCD là hình ch nh t , c nh SA vuông góc v i áy , AB = 5 dm , AD = 6 dm , SC = 9dm 6
S : S tp ≈ 93,4296dm 2 Bài 10 : Tính g n úng giá tr c a a và b n u ng th$ng y = ax + b là ti p tuy n c a elip 2 2 x y + = 1 t i giao i m có các t%a d ng c a elip ó và parabol 9 4 y = 2x S : a ≈ −0,3849 ; b ≈ 2,3094 7
B GIÁO D C VÀ ÀO T O K THI KHU V C GI I TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO CHÍNH TH C C A B GIÁO D C VÀ ÀO T O N M 2006 L p 12 B- túc THPT Th i gian : 150 phút ( Không k th i gian giao ) 3x 2 − 4 x + 1 Bài 1 : Tính g n úng giá tr c c i và giá tr c c ti u c a hàm s y= 2x + 3 S : f max ( x) ≈ −12,92261629 ; f min ( x) ≈ −0,07738371 Bài 2 : Tính a và b n u ng th$ng y = ax + b i qua i m M( -2 ; 3) và là ti p tuy n c a parabol y 2 = 8x 1 S : a1 = −2 , b1 = −1 ; a 2 = , b2 = 4 2 Bài 3 : Tính g n úng t%a các giao i m c a ng th$ng 3x + 5y = 4 và elip 2 2 x y + =1 9 4 S : x1 ≈ 2,725729157 ; y1 ≈ −0,835437494 ; x 2 ≈ −1,532358991 ; y 2 ≈ 1.719415395 Bài 4 : Tính g n úng giá tr l n nh!t và giá tr nh nh!t c a hàm s f ( x ) = cos 2 x + 3 sin x + 2 S : max f ( x) ≈ 2,789213562 , min f ( x) ≈ −1,317837245 Bài 5 :Tính g n úng ( , phút , giây ) nghi m c a ph ng trình 9 cos3x – 5 sin3x = 2 S : x1 ≈ 16 34 53 + k120 ; x 2 ≈ −35 0 57 ' 4 " + k120 0 0 ' " 0 Bài 6 : Tính g n úng kho ng cách gi a i m c c i và i m c c ti u c a th hàm s y = 5 x 3 − 4 x 2 − 3x + 2 S : d ≈ 3,0091934412 Bài 7 : Tính giá tr c a a , b , c n u th hàm s y = ax 2 + bx + c i qua các i m A(2;-3) , B( 4 ;5) , C(-1;-5) 2 17 S: a= ;b=0; c=− 3 3 Bài 8 : Tính g n úng th tích kh i t di n ABCD bi t r ng AB = AC =AD = 8dm , BC = BD = 9dm , CD = 10dm S : V ABCD ≈ 73,47996704(dm 3 ) Bài 9 : Tính g n úng di n tích hình tròn ngo i ti p tam giác có các nh A(4 ; 5) , B(-6 ; 7) , C(-8 ; -9) , S : S ≈ 268,4650712dvdt Bài 10 : Tính g n úng các nghi m c a h x2 − 2y = 5 y 2 − 2x = 5 S : x1 = y1 ≈ 3,449489743 ; x 2 = y 2 ≈ −1,449489743 8
x3 ≈ 0,414213562 ; y 3 ≈ −2,414213562 x 4 ≈ −2,414213562 ; y 4 ≈ 0,414213562 9
ÁP ÁN VÀ L I GI I CHI TI T THI MÁY TÍNH CASIO QUA M NG THÁNG 6 N M 2007 A. ÁP ÁN : Câu 1 : Tìm .SCLN c a 40096920 , 9474372 và 51135438. S : 678 Câu 2 : Phân s nào sinh ra s th p phân tu n hoàn 3,15(321). 52501 S: 16650 3411 Câu 3 : Cho bi t 3 ch s cu i cùng bên ph i c a 7 . S : 743 236 Câu 4 : Cho bi t 4 ch s cu i cùng bên ph i c a 8 . S : 2256 Câu 5 : Tìm nghi m th c c a ph ng trình : 1 1 1 1 4448 + + + = x x + 1 x + 2 x + 3 6435 S : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804 Câu 6 : Tìm 2 nghi m th c g n úng c a ph ng trình : x 70 − x 45 + 5 x 20 − 10 x 12 + 4 x − 25 = 0 S : -1,0476 ; 1,0522 Câu 7 : Tìm 2 s t nhiên nh nh!t th a : ( ag ) 4 = a ∗∗ ∗ ∗ ∗ g Trong ó ***** là nh ng ch s không !n nh i u ki n S : 45 ; 46 Câu 8 : #p m t con ê , a ph ng ã huy ng 4 nhóm ng i g m h%c sinh , nông dân , công nhân và b i. Th i gian làm vi c nh sau (gi s+ th i gian làm vi c c a m,i ng i trong m t nhóm là nh nhau ) : Nhóm b i m,i ng i làm vi c 7 gi ; nhóm công nhân m,i ng i làm vi c 4 gi ; Nhóm nông dân m,i ng i làm vi c 6 gi và nhóm h%c sinh m,i em làm vi c 0,5 gi . a ph ng c'ng ã chi ti n b i d /ng nh nhau cho t0ng ng i trong m t nhóm theo cách : Nhóm b i m,i ng i nh n 50.000 ng ; Nhóm công nhân m,i ng i nh n 30.000 ng ; Nhóm nông dân m,i ng i nh n 70.000 ng ; Nhóm h%c sinh m,i em nh n 2.000 ng . Cho bi t : T-ng s ng i c a b n nhóm là 100 ng i . T-ng th i gian làm vi c c a b n nhóm là 488 gi T-ng s ti n c a b n nhóm nh n là 5.360.000 ng . Tìm xem s ng i trong t0ng nhóm là bao nhiêu ng i . S : Nhóm b i : 6 ng i ; Nhóm công nhân : 4 ng i 10
Nhóm nông dân : 70 ng i ; Nhóm h%c sinh : 20 ng i Câu 9 : Tìm ch s th p phân th 13 2007 sau d!u ph1y trong phép chia 250000 ÷ 19. S:8 Câu 10 : Tìm c p s ( x , y ) nguyên d ng v i x nh nh!t th a ph ng trình : 3 2 2 2 156 x + 807 + (12 x ) = 20 y + 52 x + 59 S : x = 11 ; y = 29 B. L I GI I CHI TI T : Ghi chú : 1) Bài gi i (c th c hi n trên máy Casio fx-570MS ( i v i máy Casio fx -570ES thì khi ch y vòng l p ph i !n phím CALC tr c và nh p giá tr u , r i m i !n các phím = ). 2) Bài gi i (c làm theo cách ng#n g%n trên máy . 3) Bài gi i còn có th (c làm theo cách khác. Câu 1 : Do máy cài s2n ch ng trình n gi n phân s nên ta dùng ch ng trình này tìm . c s chung l n nh!t (.SCLN) A a a Ta có : = ( t i gi n) B b b .SCLN : A ÷ a 3n 9474372 40096920 = Ta (c : 6987 29570 .SCLN c a 9474372 và 40096920 là 9474372 ÷ 6987 = 1356 Ta ã bi t : .SCLN(a ; b ; c ) = .SCLN(.SCLN( a ; b ) ; c ) Do ó ch c n tìm .SCLN(1356 ; 51135438 ) 3n 1356 51135438 = Ta (c : 2 75421 K t lu n : .SCLN c a 9474372 ; 40096920 và 51135438 là : 1356 ÷ 2 = 678 S : 678 Câu 2 : Ta t 3,15(321) = a Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1) 100 a = 315,(321) (2) L!y (1) tr0 (2) v theo v , ta có : 99900 a = 315006 315006 52501 V y a= = 99900 16650 52501 S: 16650 Khi th c hành ta ch th c hi n phép tính nh sau cho nhanh : 11
315321 − 315 315006 52501 = = 99900 99900 16650 Câu 3 : Ta có 710 ≡ 249(mod 1000) 7100 ≡ 24910 ≡ (249 4 ) 2 × 249 2 ≡ (001) 2 × 001 ≡ 001(mod 1000) 7 3400 ≡ 001(mod 1000) 7 3411 ≡ 7 3400 × 710 × 7 ≡ 001 × 249 × 7 ≡ 743(mod 1000) S : 743 Khi th c hành ta th c hi n phép tính nh sau cho nhanh 7 3411 ≡ 711 ≡ 743(mod 1000) Câu 4 : D4 th!y 810 ≡ 1824(mod10000) 8 20 ≡ 1824 2 ≡ 6976(mod10000) 8 40 ≡ 6976 2 ≡ 4576(mod10000) 850 = 8 40 × 810 ≡ 4576 × 1824 ≡ 6624(mod10000) 8 200 = (850 ) 4 ≡ 6624 4 ≡ 6624 2 × 6624 2 ≡ 7376 × 7376 ≡ 5376(mod10000) 36 Và ta có : 8 = (810 ) 3 × 8 6 ≡ 1824 3 × 8 6 ≡ 4224 × 2144 ≡ 6256(mod 10000) Cu i cùng : 8 236 = 8 200 × 8 36 ≡ 5376 × 6256 ≡ 2256(mod 10000) S : 2256 Câu 5 : Ghi vào màn hình : 1 1 1 1 4448 + + + = x x + 1 x + 2 x + 3 6435 Aán SHIFT SOLVE Máy h i X ? !n 3 = Aán SHIFT SOLVE . K t qu : x = 4,5 Làm t ng t nh trên và thay -i giá tr u ( ví d" -1 , -1.5 , -2.5 ) ta (c ba nghi m còn l i . S : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804 ( N u ch%n giá tr u không thích h(p thì không tìm 4 nghi m trên ) Câu 6 : Ghi vào màn hình : x 70 − x 45 + 5 x 20 − 10 x12 + 4 x − 25 Aán SHIFT SOLVE Máy h i X ? !n 1.1 = 12
Aán SHIFT SOLVE . K t qu : x = 1,0522 Làm t ng t nh trên và thay -i giá tr u ( ví d" -1.1 ) ta (c nghi m còn l i S : 1,0522 ; -1,0476 ( N u ch%n giá tr u không thích h(p thì không tìm (c 2 nghi m trên ) Câu 7 : ( ag ) 4 = a ∗ ∗ ∗∗ ∗ g g m 7 ch s nên ,ta có : 1.000 .000 ≤ ( ag ) 4 ≤ 9.999 .999 31 < ag < 57 .Dùng ph ng pháp l p tính ta có : Aán 31 SHIFT STO A Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 !n = . . . = dò Ta th!y A = 45 và 46 tho i u ki n bài toán S : 45 ; 46 4 Hay t0 31 < ag < 57 ta lí lu n ti p (... g ) = ... g g ch có th là 0 , 1 , 5 ,6 do ó ta ch dò trên các s 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46, 50, 51,55, 56 S : 45 ; 46 Dùng toán lí lu n (l i gi i c a thí sinh Lê Anh V' – H%c Sinh Tr ng Th c Nghi m Giáo D"c Ph- Thông Tây Ninh), ta có 31 < ag < 57 3< a
trong máy dò : Aán 69 SHIFT STO Y Ghi vào màn hình : Y = Y + 1 : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ 7 : X=100 – Y – B – A Aán = . . . = th+ các giá tr c a Y t0 70 n 85 ki m tra các s B , A , X là s nguyên d ng và nh h n 100 là áp s . Ta (c : Y = 70 ; B = 6 ; A = 4 ; X = 6 S : Nhóm h%c sinh (x) : 20 ng i Nhóm nông dân (y) : 70 ng i Nhóm công nhân (z) : 4 ng i Nhóm b i (t) : 6 ng i Câu 9 : 250000 17 Ta có = 13157 + 19 19 V y ch c n tìm ch s th 13 2007 sau d!u ph1y trong phép chia 17 ÷ 19 3n 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta (c 8 s th p ph n u tiên sau d!u ph1y là :89473684 ( không l!y s th p phân cu i cùng vì có th máy ã làm tròn ) −8 Ta tính ti p 17 – 19 × 89473684 EXP – 8 = 4 × 10 −8 −9 Tính ti p 4 × 10 ÷ 19 = 2.105263158 × 10 Ta (c 9 s ti p theo là : 210526315 −8 −17 −16 4 × 10 – 19 × 210526315 × 10 = 1.5 × 10 −16 −18 1,5 × 10 ÷ 19 = 7.894736842 × 10 Suy ra 9 s ti p theo n a là : 789473684 17 V y: = 0, 89473684210526315789473684 . . . 19 18 17 K t lu n là s th p phân vô h n tu n hoàn có chu kì là 18 ch s . 19 th a bài , ta c n tìm s d khi chia 13 2007 cho 18 S d khi chia 13 2007 cho 18 chính là s có th t trong chu kì g m 18 ch s th p phân. 133 ≡ 1(mod 18) Ta có : 13 2007 = (133 ) 669 ≡ 1669 = 1(mod 18) K t qu s d là 1 , suy ra s c n tìm là s ng * v trí u tiên trong chu kì g m 18 ch s th p phân . K t qu : s 8 S:8 Câu 10 : Theo cho : 3 156 x 2 + 807 + (12 x ) 2 = 20 y 2 + 52 x + 59 2 3 2 2 ⇔ 20 y = 156 x + 807 + (12 x ) − 52 x − 59 14
3 156 x 2 + 807 + (12 x ) 2 − 52 x − 59 Suy ra : y= 20 Dùng máy tính : 3n 0 SHIFT STO X Ghi vào màn hình : 2 2 X=X+1:Y= (( 3 ( 156 X + 807 ) + (12 X ) − 52 X − 59 ) 20 ) 3n = . . . = cho n khi màn hình hi n Y là s nguyên d ng pthì d0ng . K t qu Y = 29 ng v i X = 11 S : x = 11 ; y = 29 Ngày 17 tháng 6 n m 2007 15
ÁP ÁN VÀ L I GI I CHI TI T THI MÁY TÍNH CASIO QUA M NG THÁNG 6 N M 2007 A. ÁP ÁN : Câu 1 : Tìm .SCLN c a 40096920 , 9474372 và 51135438. S : 678 Câu 2 : Phân s nào sinh ra s th p phân tu n hoàn 3,15(321). 52501 S: 16650 3411 Câu 3 : Cho bi t 3 ch s cu i cùng bên ph i c a 7 . S : 743 236 Câu 4 : Cho bi t 4 ch s cu i cùng bên ph i c a 8 . S : 2256 Câu 5 : Tìm nghi m th c c a ph ng trình : 1 1 1 1 4448 + + + = x x + 1 x + 2 x + 3 6435 S : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804 Câu 6 : Tìm 2 nghi m th c g n úng c a ph ng trình : x 70 − x 45 + 5 x 20 − 10 x 12 + 4 x − 25 = 0 S : -1,0476 ; 1,0522 Câu 7 : Tìm 2 s t nhiên nh nh!t th a : ( ag ) 4 = a ∗∗ ∗ ∗ ∗ g Trong ó ***** là nh ng ch s không !n nh i u ki n S : 45 ; 46 Câu 8 : #p m t con ê , a ph ng ã huy ng 4 nhóm ng i g m h%c sinh , nông dân , công nhân và b i. Th i gian làm vi c nh sau (gi s+ th i gian làm vi c c a m,i ng i trong m t nhóm là nh nhau ) : Nhóm b i m,i ng i làm vi c 7 gi ; nhóm công nhân m,i ng i làm vi c 4 gi ; Nhóm nông dân m,i ng i làm vi c 6 gi và nhóm h%c sinh m,i em làm vi c 0,5 gi . a ph ng c'ng ã chi ti n b i d /ng nh nhau cho t0ng ng i trong m t nhóm theo cách : Nhóm b i m,i ng i nh n 50.000 ng ; Nhóm công nhân m,i ng i nh n 30.000 ng ; Nhóm nông dân m,i ng i nh n 70.000 ng ; Nhóm h%c sinh m,i em nh n 2.000 ng . Cho bi t : T-ng s ng i c a b n nhóm là 100 ng i . T-ng th i gian làm vi c c a b n nhóm là 488 gi T-ng s ti n c a b n nhóm nh n là 5.360.000 ng . Tìm xem s ng i trong t0ng nhóm là bao nhiêu ng i . S : Nhóm b i : 6 ng i ; Nhóm công nhân : 4 ng i 16
Nhóm nông dân : 70 ng i ; Nhóm h%c sinh : 20 ng i Câu 9 : Tìm ch s th p phân th 13 2007 sau d!u ph1y trong phép chia 250000 ÷ 19. S:8 Câu 10 : Tìm c p s ( x , y ) nguyên d ng v i x nh nh!t th a ph ng trình : 3 2 2 2 156 x + 807 + (12 x ) = 20 y + 52 x + 59 S : x = 11 ; y = 29 Ghi chú : 1) Bài gi i (c th c hi n trên máy Casio fx-570MS ( i v i máy Casio fx -570ES thì khi ch y vòng l p ph i !n phím CALC tr c và nh p giá tr u , r i m i !n các phím = ). 2) Bài gi i (c làm theo cách ng#n g%n trên máy . 3) Bài gi i còn có th (c làm theo cách khác. Câu 1 : Do máy cài s2n ch ng trình n gi n phân s nên ta dùng ch ng trình này tìm . c s chung l n nh!t (.SCLN) A a a Ta có : = ( t i gi n) B b b .SCLN : A ÷ a 3n 9474372 40096920 = Ta (c : 6987 29570 .SCLN c a 9474372 và 40096920 là 9474372 ÷ 6987 = 1356 Ta ã bi t : .SCLN(a ; b ; c ) = .SCLN(.SCLN( a ; b ) ; c ) Do ó ch c n tìm .SCLN(1356 ; 51135438 ) 3n 1356 51135438 = Ta (c : 2 75421 K t lu n : .SCLN c a 9474372 ; 40096920 và 51135438 là : 1356 ÷ 2 = 678 S : 678 Ta t 3,15(321) = a Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1) 100 a = 315,(321) (2) L!y (1) tr0 (2) v theo v , ta có : 99900 a = 315006 315006 52501 V y a= = 99900 16650 52501 S: 16650 Khi th c hành ta ch th c hi n phép tính nh sau cho nhanh : 17
315321 − 315 315006 52501 = = 99900 99900 16650 Ta có 710 ≡ 249(mod 1000) 7100 ≡ 24910 ≡ (249 4 ) 2 × 249 2 ≡ (001) 2 × 001 ≡ 001(mod 1000) 7 3400 ≡ 001(mod 1000) 7 3411 ≡ 7 3400 × 710 × 7 ≡ 001 × 249 × 7 ≡ 743(mod 1000) S : 743 Khi th c hành ta th c hi n phép tính nh sau cho nhanh 7 3411 ≡ 711 ≡ 743(mod 1000) D4 th!y 810 ≡ 1824(mod10000) 8 20 ≡ 1824 2 ≡ 6976(mod10000) 8 40 ≡ 6976 2 ≡ 4576(mod10000) 850 = 8 40 × 810 ≡ 4576 × 1824 ≡ 6624(mod10000) 8 200 = (850 ) 4 ≡ 6624 4 ≡ 6624 2 × 6624 2 ≡ 7376 × 7376 ≡ 5376(mod10000) 36 Và ta có : 8 = (810 ) 3 × 8 6 ≡ 1824 3 × 8 6 ≡ 4224 × 2144 ≡ 6256(mod 10000) Cu i cùng : 8 236 = 8 200 × 8 36 ≡ 5376 × 6256 ≡ 2256(mod 10000) S : 2256 Câu 5 : Ghi vào màn hình : 1 1 1 1 4448 + + + = x x + 1 x + 2 x + 3 6435 Aán SHIFT SOLVE Máy h i X ? !n 3 = Aán SHIFT SOLVE . K t qu : x = 4,5 Làm t ng t nh trên và thay -i giá tr u ( ví d" -1 , -1.5 , -2.5 ) ta (c ba nghi m còn l i . S : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804 ( N u ch%n giá tr u không thích h(p thì không tìm 4 nghi m trên ) Câu 6 : Ghi vào màn hình : x 70 − x 45 + 5 x 20 − 10 x12 + 4 x − 25 Aán SHIFT SOLVE Máy h i X ? !n 1.1 = 18
Aán SHIFT SOLVE . K t qu : x = 1,0522 Làm t ng t nh trên và thay -i giá tr u ( ví d" -1.1 ) ta (c nghi m còn l i S : 1,0522 ; -1,0476 ( N u ch%n giá tr u không thích h(p thì không tìm (c 2 nghi m trên ) Câu 7 : ( ag ) 4 = a ∗ ∗ ∗∗ ∗ g g m 7 ch s nên ,ta có : 1.000 .000 ≤ ( ag ) 4 ≤ 9.999 .999 31 < ag < 57 .Dùng ph ng pháp l p tính ta có : Aán 31 SHIFT STO A Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 !n = . . . = dò Ta th!y A = 45 và 46 tho i u ki n bài toán S : 45 ; 46 4 Hay t0 31 < ag < 57 ta lí lu n ti p (... g ) = ... g g ch có th là 0 , 1 , 5 ,6 do ó ta ch dò trên các s 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46, 50, 51,55, 56 S : 45 ; 46 Dùng toán lí lu n (l i gi i c a thí sinh Lê Anh V' – H%c Sinh Tr ng Th c Nghi m Giáo D"c Ph- Thông Tây Ninh), ta có 31 < ag < 57 3< a
trong máy dò : Aán 69 SHIFT STO Y Ghi vào màn hình : Y = Y + 1 : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ 7 : X=100 – Y – B – A Aán = . . . = th+ các giá tr c a Y t0 70 n 85 ki m tra các s B , A , X là s nguyên d ng và nh h n 100 là áp s . Ta (c : Y = 70 ; B = 6 ; A = 4 ; X = 6 S : Nhóm h%c sinh (x) : 20 ng i Nhóm nông dân (y) : 70 ng i Nhóm công nhân (z) : 4 ng i Nhóm b i (t) : 6 ng i 250000 17 Ta có = 13157 + 19 19 V y ch c n tìm ch s th 13 2007 sau d!u ph1y trong phép chia 17 ÷ 19 3n 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta (c 8 s th p ph n u tiên sau d!u ph1y là :89473684 ( không l!y s th p phân cu i cùng vì có th máy ã làm tròn ) −8 Ta tính ti p 17 – 19 × 89473684 EXP – 8 = 4 × 10 −8 −9 Tính ti p 4 × 10 ÷ 19 = 2.105263158 × 10 Ta (c 9 s ti p theo là : 210526315 −8 −17 −16 4 × 10 – 19 × 210526315 × 10 = 1.5 × 10 −16 −18 1,5 × 10 ÷ 19 = 7.894736842 × 10 Suy ra 9 s ti p theo n a là : 789473684 17 V y: = 0, 89473684210526315789473684 . . . 19 18 17 K t lu n là s th p phân vô h n tu n hoàn có chu kì là 18 ch s . 19 th a bài , ta c n tìm s d khi chia 13 2007 cho 18 S d khi chia 13 2007 cho 18 chính là s có th t trong chu kì g m 18 ch s th p phân. 133 ≡ 1(mod 18) Ta có : 13 2007 = (133 ) 669 ≡ 1669 = 1(mod 18) K t qu s d là 1 , suy ra s c n tìm là s ng * v trí u tiên trong chu kì g m 18 ch s th p phân . K t qu : s 8 Theo cho : 3 156 x 2 + 807 + (12 x ) 2 = 20 y 2 + 52 x + 59 2 3 2 2 ⇔ 20 y = 156 x + 807 + (12 x ) − 52 x − 59 20