intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tuyển tập Lượng giác (đáp án chi tiết) - GV.Lưu Huy Thưởng

Chia sẻ: Lưu Huy Thưởng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:42

Thêm vào BST
Báo xấu
507
lượt xem 85
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cuốn sách Tuyển tập Lượng giác tập hợp các bài tập lượng giác giải phương trình và hệ phương trình. Đây là tài liệu bổ ích giúp các em ôn tập và luyện thi tốt Toán lượng giác để chuẩn bị cho kì thi Đại học, Cao đẳng sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tuyển tập Lượng giác (đáp án chi tiết) - GV.Lưu Huy Thưởng

  1. TUY N T P LƯ NG GIÁC ( ÁP ÁN CHI TI T) BIÊN SO N: LƯU HUY THƯ NG Toàn b tài li u c a th y trang: http://www.Luuhuythuong.blogspot.com H VÀ TÊN: ………………………………………………………………… L P :…………………………………………………………………. TRƯ NG :………………………………………………………………… HÀ N I, 4/2014
  2. GV. Lưu Huy Thư ng 0968.393.899 TUYỂN TẬP LƯỢNG GIÁC Toàn b tài li u luy n thi i h c môn toán c a th y Lưu Huy Thư ng: http://www.Luuhuythuong.blogspot.com HT 1.Giải các phương trình: 1) 2 cos2 x + 3 cos x = 0 2) sin2 x + sin 2x + 2 cos2 x = 2 3) 3 sin2 x + sin 2x + cos2 x = 3 4) 2 sin2 x − sin x − 1 = 0 5) cos 2x + 3 sin x − 2 = 0 6) 2 cos 2x − 3 cos x + 1 = 0 Bài giải 1) 2 cos2 x + 3 cos x = 0  cos x = 0    x = π + kπ  2 ⇔  3 ⇔  ,k ∈ »  cos x = − 5π 2  x =± + k 2π   6 2) sin2 x + sin 2x + 2 cos2 x = 2  sin x = 0  x = kπ ⇔ sin x (2 cos x − sin x ) = 0 ⇔  ⇔  x = arctan 2 + k π  tan x = 2  3) 3 sin2 x + sin 2x + cos2 x = 3 ⇔ 2 sin x cos x − 2 cos2 x = 0 ⇔ 2 cos x (sin x − cos x ) = 0    x = π + k 2π  cos x = 0  2 ⇔ ⇔   tan x = 1  π   x = + kπ   4   x = π + k 2π   2 2  sin x = 1   π 4) 2 sin x − sin x − 1 = 0 ⇔  ⇔ x = − + k 2 π , k ∈ » sin x = − 1  6  2   x = 7 π + k 2π  6  5) cos 2x + 3 sin x − 2 = 0 ⇔ 1 − 2 sin2 x + 3 sin x − 2 = 0 ⇔ 2 sin2 x − 3 sin x + 1 = 0   x = π + k 2π  sin x = 1  2    π ⇔ 1 ⇔  x = + k 2π , k ∈ »  6 sin x = 2   x = 5π + k 2π  6  B H C VÔ B - CHUYÊN C N S NB N Page 1
  3. GV. Lưu Huy Thư ng 0968.393.899 6) 2 cos 2x − 3 cos x + 1 = 0 ⇔ 4 cos2 x − 3 cos x − 1 = 0    cos x = 1  x = k 2π ⇔ ⇔ ,k ∈ » cos x = − 1 x = ± arccos(− 1 ) + k 2π  4  4 HT 2.Giải các phương trình sau: 1) 3 sin 3x − cos 3x = 2 2) sin 5x + cos 5x = − 2 3) 3 sin x + cos x = 2 4) 3 sin x − cos x = 2 Bài giải 1) 3 sin 3x − cos 3x = 2 3 1 π π π 2π k 2π ⇔ sin 3x − cos 3x = 1 ⇔ sin (3x − ) = 1 ⇔ 3x − = + k 2π ⇔ x = + 2 2 6 6 2 9 3 2) sin 5x + cos 5x = − 2 1 1 π π π 3π k 2π ⇔ sin 5x + cos 5x = −1 ⇔ sin (5x + ) = - 1 ⇔ 5x + = − + k 2π ⇔ x = − + 2 2 4 4 2 20 5 3 1 2 3) 3 sin x + cos x = 2 ⇔ sin x + cos x = 2 2 2 π π 2 π π ⇔ sin x cos + cos x sin = ⇔ sin(x + ) = sin 6 6 2 6 4    x + π = π + k 2π  x = π + k 2π  6 4  12 ⇔  ⇔ ,k ∈ »  π 3π  7π  x+ = + k 2π  x= + k 2π  6 4  12 3 1 2 4) 3 sin x − cos x = 2 ⇔ sin x − cos x = 2 2 2 π π 2 π π ⇔ sin x cos − cos x sin = ⇔ sin(x − ) = sin 6 6 2 6 4    x − π = π + k2  x = 5π + k 2π  6 4  12 ⇔ ⇔ ,k ∈ »  π 3π  11π  x− = + k 2π  x= + k 2π  6 4  12 HT 3.Giải phương trình: 1 1) 3 sin 3x − 3 cos 9x = 1 + 4 sin3 3x 2) tan x − sin 2x − cos 2x + 2(2 cos x − )=0 cos x B H C VÔ B - CHUYÊN C N S NB N Page 2
  4. GV. Lưu Huy Thư ng 0968.393.899 3 1 3) 8 sin x = + 4) 9 sin x + 6 cos x − 3 sin 2x + cos 2x = 8 cos x sin x 5) sin 2x + 2 cos 2x = 1 + sin x − 4 cos x 6) 2 sin 2x − cos 2x = 7 sin x + 2 cos x − 4 π 7) sin 2x − cos 2x = 3 sin x + cos x − 2 8) (sin 2x + 3 cos 2x )2 − 5 = cos(2x − ) 6 1 − cos 2x 9) 2 cos3 x + cos 2x + sin x = 0 10) 1 + cot 2x = sin2 2x 1 11) 4(sin4 x + cos4 x ) + 3 sin 4x = 2 12) 1 + sin 3 2x + cos3 2x = sin 4x 2 13) tan x − 3 cot x = 4(sin x + 3 cos x ) 14) sin3 x + cos3 x = sin x − cos x π 1 15) cos4 x + sin 4 (x + ) = 16) 4 sin3 x cos 3x + 4 cos3 x sin 3x + 3 3 cos 4x = 3 4 4 http://www.Luuhuythuong.blogspot.com Bài giải 1) 3 sin 3x − 3 cos 9x = 1 + 4 sin3 3x ⇔ (3 sin 3x − 4 sin3 3x ) − 3 cos 9x = 1   x = π + k 2π π π  18 9 ⇔ sin 9x − 3 cos 9x = 1 ⇔ sin(9x − ) = sin ⇔  3 6  7π 2π x = +k  54 9 1 2) tan x − sin 2x − cos 2x + 2(2 cos x − ) = 0 (1) cos x π Điều kiện: cos x ≠ 0 ⇔ x ≠ + kπ 2 sin x 2 (1) ⇔ − sin 2x − cos 2x + 4 cos x − =0 cos x cos x ⇔ sin x − 2 sin x cos2 x − cos 2x cos x + 2(2 cos2 x − 1) = 0 ⇔ sin x (1 − 2 cos2 x ) − cos 2x cos x + 2 cos 2x = 0 ⇔ − sin x cos 2x − cos 2x cos x + 2 cos 2x = 0  cos 2x = 0 ⇔ cos 2x (sin x + cos x − 2) = 0 ⇔  π π ⇔x = +k  sin x + cos x = 2(vn ) 4 2 3 1 3) 8 sin x = + (*) cos x sin x B H C VÔ B - CHUYÊN C N S NB N Page 3
  5. GV. Lưu Huy Thư ng 0968.393.899 π Điều kiện: sin 2x ≠ 0 ⇔ x ≠ k 2 (*) ⇔ 8 sin2 x cos x = 3 sin x + cos x ⇔ 4(1 − cos 2x ) cos x = 3 sin x + cos x ⇔ −4 cos 2x cos x = 3 sin x − 3 cos x ⇔ −2(cos 3x + cos x ) = 3 sin x − 3 cos x   x = π + kπ 1 3 π  6 ⇔ cos 3x = cos x − sin x ⇔ cos 3x = cos(x + ) ⇔  2 2 3  π π x = − + k  12 2 C2 (*) ⇔ 8 sin2 x cos x = 3 sin x + cos x ⇔ 8(1 − cos2 x ) cos x = 3 sin x + cos x ⇔ 8 cos x − 8 cos3 x = 3 sin x − 3 cos x ⇔ 6 cos x − 8 cos3 x = 3 sin x − cos x 1 3 π ⇔ 4 cos3 x − 3 cos x = cos x − sin x ⇔ cos 3x = cos(x + ) 2 2 3   x = π + kπ  6 ⇔  π π x = − + k  12 2 4) 9 sin x + 6 cos x − 3 sin 2x + cos 2x = 8 ⇔ 6 sin x cos x − 6 cos x + 2 sin2 x − 9 sin x + 7 = 0 ⇔ 6 cos x (sin x − 1) + (sin x − 1)(2 sin x − 7) = 0 ⇔ (sin x − 1)(6 cos x + 2 sin x − 7) = 0  sin x = 1 ⇔  π ⇔ x = + k 2π 6 cos x + 2 sin x = 7 2 5) sin 2x + 2 cos 2x = 1 + sin x − 4 cos x ⇔ 2 sin x cos x + 2(2 cos2 x − 1) − 1 − sin x + 4 cos x = 0 ⇔ sin x (2 cos x − 1) + 4 cos2 x + 4 cos x − 3 = 0 ⇔ sin x (2 cos x − 1) + (2 cos x − 1)(2 cos x + 3) = 0 ⇔ (2 cos x − 1)(2 sin x + 2 cos x + 3) = 0  1  cos x = π ⇔  2 ⇔ x = ± + k 2π  3 2 sin x + 2 cos x = −3,(vn ) 6) 2 sin 2x − cos 2x = 7 sin x + 2 cos x − 4 B H C VÔ B - CHUYÊN C N S NB N Page 4
  6. GV. Lưu Huy Thư ng 0968.393.899 ⇔ 4 sin x cos x − (1 − 2 sin2 x ) − 7 sin x − 2 cos x + 4 = 0 ⇔ 2 cos x (2 sin x − 1) + (2 sin2 x − 7 sin x + 3) = 0 ⇔ 2 cos x (2 sin x − 1) + (2 sin x − 1)(sin x − 3) = 0 ⇔ (2 sin x − 1)(2 cos x + sin x − 3) = 0   2 sin x − 1 = 0  x = π + k 2π  ⇔  ⇔ 6 2 cos x + sin x = 3,(vn )  x = 5π + k 2π  6 7) sin 2x − cos 2x = 3 sin x + cos x − 2 ⇔ 2 sin x cos x − (1 − 2 sin2 x ) − 3 sin x − cos x + 2 = 0 ⇔ (2 sin x cos x − cos x ) + (2 sin2 x − 3 sin x + 1) = 0 ⇔ cos x (2 sin x − 1) + (2 sin x − 1)(sin x − 1) = 0  2 sin x = 1 ⇔ (2 sin x − 1)(cos x + sin x − 1) = 0 ⇔   cos x + sin x = 1   x = π + k 2π  6 +2 sin x = 1 ⇔   5π x = + k 2π  6  x = k 2π π 2  + cos x + sin x = 1 ⇔ cos(x − ) = ⇔ 4 2 x = π + k 2 π  2 π 8) (sin 2x + 3 cos 2x )2 − 5 = cos(2x − ) 6 1 3 π Ta có: sin 2x + 3 cos 2x = 2( sin 2x + cos 2x ) = 2 cos(2x − ) 2 2 6 Đặt: t = sin 2x + 3 cos 2x, −2 ≤ t ≤ 2 t = −2 2 t 2  Phương trình trở thành: t − 5 = ⇔ 2t − t − 10 = 0 ⇔  2 t = 5  2 5 +t = : loại 2 π 7π +t = −2 : 2 cos(2x − ) = −2 ⇔ x = + kπ 6 12 B H C VÔ B - CHUYÊN C N S NB N Page 5
  7. GV. Lưu Huy Thư ng 0968.393.899 9) 2 cos3 x + cos 2x + sin x = 0 ⇔ 2 cos3 x + 2 cos2 x − 1 + sin x = 0 ⇔ 2 cos2 x (cos x + 1) − (1 − sin x ) = 0 ⇔ 2(1 − sin2 x )(cos x + 1) − (1 − sin x ) = 0 ⇔ 2(1 − sin x )(1 + sin x )(cos x + 1) − (1 − sin x ) = 0 ⇔ (1 − sin x )[2(1 + sin x )(cos x + 1) − 1] = 0 ⇔ (1 − sin x )[1 + 2 sin x cos x + 2(sin x + cos x )] = 0  sin x = 1 ⇔  1 + 2 sin x cos x + 2(sin x + cos x ) = 0 π + sin x = 1 ⇔ x = + k 2π 2 +1 + 2 sin x cos x + 2(sin x + cos x ) = 0 ⇔ (sin x + cos x )2 + 2(sin x + cos x ) = 0 ⇔ (sin x + cos x )(sin x + cos x + 2) = 0 ⇔ sin x + cos x = 0 π ⇔ tan x = −1 ⇔ x = − + kπ 4 1 − cos 2x π 10) 1 + cot 2x = (*) Điều kiện: sin 2x ≠ 0 ⇔ x ≠ k 2 2 sin 2x 1 − cos 2x 1 cos 2x 1 (*) ⇔ 1 + cot 2x = ⇔ 1 + cot 2x = ⇔ 1+ = 2 1 + cos 2x sin 2x 1 + cos 2x 1 − cos 2x ⇔ sin 2x (1 + cos 2x ) + cos 2x (1 + cos 2x ) = sin 2x ⇔ sin 2x cos 2x + cos 2x (1 + cos 2x ) = 0 ⇔ cos 2x (sin 2x + cos 2x + 1) = 0  cos 2x = 0 ⇔  sin 2x + cos 2x = −1 π π + cos 2x = 0 ⇔ x = +k 4 2  x = − π + k π π π  4 + sin 2x + cos 2x = −1 ⇔ sin(2x + ) = sin(− ) ⇔  4 4  π  x = + kπ  2 π π Vậy,phương trình có nghiệm: x = +k 4 2 11) 4(sin4 x + cos4 x ) + 3 sin 4x = 2 ⇔ 4[(sin2 x + cos2 x )2 − 2 sin2 x cos2 x ] + 3 sin 4x = 2 B H C VÔ B - CHUYÊN C N S NB N Page 6
  8. GV. Lưu Huy Thư ng 0968.393.899 1 ⇔ 4(1 − sin2 2x ) + 3 sin 4x = 2 ⇔ cos 4x + 3 sin 4x = −2 2   x = π +k π  4 2 ⇔  π π x = − + k  12 2 1 12) 1 + sin 3 2x + cos3 2x = sin 4x 2 ⇔ 2 − sin 4x + 2(sin 2x + cos 2x )(1 − sin 2x cos 2x ) = 0 ⇔ (2 − sin 4x ) + (sin 2x + cos 2x )(2 − sin 4x ) = 0 ⇔ (2 − sin 4x )(sin 2x + cos 2x + 1) = 0 ⇔ sin 2x + cos 2x = −1  x = − π + k π π 2  4 ⇔ sin(2x + ) = − ⇔ 4 2  π  x = + kπ  2 π 13) tan x − 3 cot x = 4(sin x + 3 cos x ) (*) Điều kiện: sin 2x ≠ 0 ⇔ x ≠ k 2 sin x cos x (*) ⇔ −3 = 4(sin x + 3 cos x ) cos x sin x ⇔ sin2 x − 3 cos2 x − 4 sin x cos x (sin x + 3 cos x ) = 0 ⇔ (sin x − 3 cos x )(sin x + 3 cos x ) − 4 sin x cos x (sin x + 3 cos x ) = 0 ⇔ (sin x + 3 cos x )(sin x − 3 cos x − 4 sin x cos x ) = 0  sin x + 3 cos x = 0  ⇔  sin x − 3 cos x − 4 sin x cos x = 0  π + sin x + 3 cos x = 0 ⇔ tan x = − 3 ⇔ x = − + kπ 3 + sin x − 3 cos x − 4 sin x cos x = 0 ⇔ 2 sin 2x = sin x − 3 cos x  x = − π + k 2 π 1 3 π  3 ⇔ sin 2x = sin x − cos x ⇔ sin 2x = sin(x − ) ⇔  2 2 3  4π 2π x = +k  9 3 π 4π 2π Vậy,phương trình có nghiệm là: x = − + k π; x = +k 3 9 3 14) sin3 x + cos3 x = sin x − cos x ⇔ sin x (sin2 x − 1) + cos3 x + cos x = 0 B H C VÔ B - CHUYÊN C N S NB N Page 7
  9. GV. Lưu Huy Thư ng 0968.393.899 ⇔ − sin x cos2 x + cos3 x + cos x = 0 ⇔ cos x (− sin x cos x + cos2 x + 1) = 0  cos x = 0 ⇔  2 − sin x cos x + cos x = −1  π + cos x = 0 ⇔ x = + kπ 2 1 1 + cos 2x + − sin x cos x + cos2 x = −1 ⇔ − sin 2x + = −1 ⇔ sin 2x − cos 2x = 3,(vn ) 2 2 π Vậy,phương trình có nghiệm là: x = + k π, k ∈ » 2 π 1 1 1 π 1 15) cos4 x + sin 4 (x + ) = ⇔ (1 + cos 2x )2 + [1 − cos(2x + )]2 = 4 4 4 4 2 4 ⇔ (1 + cos 2x )2 + (1 + sin 2x )2 = 1 ⇔ sin 2x + cos 2x = −1   x = π + k 2π π 3π  2 ⇔ cos(2x − ) = cos ⇔ 4 4  π x = − + k π  4 16) 4 sin3 x cos 3x + 4 cos3 x sin 3x + 3 3 cos 4x = 3 ⇔ 4 sin3 x (4 cos3 x − 3 cos x ) + 4 cos3 x (3 sin x − 4 sin 3 x ) + 3 3 cos 4x = 3 ⇔ −12 sin3 x cos x + 12 cos3 x sin x + 3 3 cos 4x = 3 ⇔ 4 sin x cos x (cos2 x − sin2 x ) + 3 cos 4x = 1 ⇔ 2 sin 2x cos 2x + 3 cos 4x = 1 ⇔ sin 4x + 3 cos 4x = 1  x = − π + k π 1 3 1 π π  24 2 ,k ∈ » ⇔ sin 4x + cos 4x = ⇔ sin(4x + ) = sin ⇔ 2 2 2 3 6  π π  x = +k  8 2 HT 4.Giải phương trình: π π 3 1) cos4 x + sin4 x + cos(x − ) sin(3x − ) − = 0 2) 5 sin x − 2 = 3(1 − sin x ) tan2 x 4 4 2 1 1 cos x (2 sin x + 3 2) − 2 cos2 x − 1 3) 2 sin 3x − = 2 cos 3x + 4) =1 sin x cos x 1 + sin 2x x 3x x 3x 1 5) cos x cos cos − sin x sin sin = 6) 4 cos3 x + 3 2 sin 2x = 8 cos x 2 2 2 2 2 B H C VÔ B - CHUYÊN C N S NB N Page 8
  10. GV. Lưu Huy Thư ng 0968.393.899 π π 7) cos(2x + ) + cos(2x − ) + 4 sin x = 2 + 2(1 − sin x ) 8) 3 cot2 x + 2 2 sin2 x = (2 + 3 2) cos x 4 4 4 sin2 2x + 6 sin2 x − 9 − 3 cos 2x 9) =0 10) cos x + cos 3x + 2 cos 5x = 0 cos x 17 5x x 11) sin 8 x + cos8 x = cos2 2x 12) sin = 5 cos3 x sin 16 2 2 π 13) sin 2x (cot x + tan 2x ) = 4 cos2 x 14) tan 3 (x − ) = tan x − 1 4 sin 4 2x + cos4 2x 1 2 15) = cos4 4x 16) 48 − − (1 + cot2x cot x ) = 0 4 π π tan( − x ) tan( + x ) cos x sin2 x 4 4 5 17) sin8 x + cos8 x = 2(sin10 x + cos10 x ) + cos 2x 4 http://www.Luuhuythuong.blogspot.com Bài giải π π 3 1) cos4 x + sin4 x + cos(x − ) sin(3x − ) − = 0 4 4 2 1 π 3 ⇔ (sin2 x + cos2 x )2 − 2 sin2 x cos2 x + [sin(4x − ) + sin 2x ] − = 0 2 2 2 1 1 3 ⇔ 1 − sin2 2x + (− cos 4x + sin 2x ) − = 0 2 2 2 1 1 1 1 ⇔ − sin2 2x − (1 − 2 sin2 2x ) + sin 2x − = 0 2 2 2 2 π ⇔ sin2 2x + sin 2x − 2 = 0 ⇔ sin 2x = 1 ⇔ x = + kπ 4 2) 5 sin x − 2 = 3(1 − sin x ) tan2 x (1) π Điều kiện: cos x ≠ 0 ⇔ x ≠ + kπ 2 sin2 x sin2 x (1) ⇔ 5 sin x − 2 = 3(1 − sin x ) ⇔ 5 sin x − 2 = 3(1 − sin x ) cos2 x 1 − sin2 x 3 sin2 x 1 ⇔ 5 sin x − 2 = ⇔ 2 sin2 x + 3 sin x − 2 = 0 ⇔ sin x = 1 + sin x 2 B H C VÔ B - CHUYÊN C N S NB N Page 9
  11. GV. Lưu Huy Thư ng 0968.393.899   x = π + k 2π  6 ⇔  5π x = + k 2π  6 1 1 3) 2 sin 3x − = 2 cos 3x + (*) sin x cos x π Điều kiện: sin 2x ≠ 0 ⇔ x ≠ k 2 1 1 (*) ⇔ 2(sin 3x − cos 3x ) = + sin x cos x 1 1 ⇔ 2[3(sin x + cos x ) − 4(sin3 x + cos3 x ] = + sin x cos x sin x + cos x ⇔ 2(sin x + cos x )[3 − 4(sin2 x − sin x cos x + cos2 x )] = sin x cos x sin x + cos x ⇔ 2(sin x + cos x )(−1 + 4 sin x cos x ) − =0 sin x cos x 1 ⇔ (sin x + cos x )(−2 + 8 sin x cos x − )=0 sin x cos x 2 ⇔ (sin x + cos x )(4 sin 2x − − 2) = 0 sin 2x ⇔ (sin x + cos x )(4 sin2 2x − 2 sin 2x − 2) = 0   x = ± π + kπ  tan x = −1  4  sin x + cos x = 0    ⇔ sin 2x = 1  π ⇔ 2 ⇔ x = − + k π  4 sin 2x − 2 sin 2x − 2 = 0   12  sin 2x = −1 / 2   x= 7π + kπ  12  cos x (2 sin x + 3 2) − 2 cos2 x − 1 4) =1 (*) 1 + sin 2x π Điều kiện: sin 2x ≠ −1 ⇔ x ≠ − + kπ 4 (*) ⇔ 2 sin x cos x + 3 2 cos x − 2 cos2 x − 1 = 1 + sin 2x 2 π ⇔ 2 cos2 x − 3 2 cos x + 2 = 0 ⇔ cos x = ⇔ x = ± + kπ 2 4 π Đối chiếu điều kiện phương trình có nghiệm: x = + k π, k ∈ » 4 B H C VÔ B - CHUYÊN C N S NB N Page 10
  12. GV. Lưu Huy Thư ng 0968.393.899 x 3x x 3x 1 5) cos x cos cos − sin x sin sin = 2 2 2 2 2 1 1 1 ⇔ cos x (cos 2x + cos x ) + sin x (cos 2x − cos x ) = 2 2 2 ⇔ cos x cos 2x + cos2 x + sin x cos 2x − sin x cos x = 1 ⇔ cos 2x (sin x + cos x ) + 1 − sin2 x − sin x cos x − 1 = 0 ⇔ cos 2x (sin x + cos x ) − sin x (sin x + cos x ) = 0 ⇔ (sin x + cos x )(cos 2x − sin x ) = 0 ⇔ (sin x + cos x )(−2 sin2 x − sin x + 1) = 0  sin x + cos x = 0 ⇔  2 2 sin x + sin x − 1 = 0   π  x = − + kπ  tan x = −1  4    sin x = −1 ⇔  ⇔ π x = − + k 2π    2 sin x = 1 / 2  x = + k 2 π ∨ x = 5 π + k 2 π π  6 6  6) 4 cos3 x + 3 2 sin 2x = 8 cos x ⇔ 4 cos3 x + 6 2 sin x cos x − 8 cos x = 0 ⇔ 2 cos x (2 cos2 x + 3 2 sin x − 4) = 0 ⇔ 2 cos x (2 sin2 x − 3 2 sin x + 2) = 0   x = π + kπ  cos x = 0  2    π ⇔  2 ⇔  x = 4 + k 2π  sin x =  2   x = 3π + k 2π  4  π π 7) cos(2x + ) + cos(2x − ) + 4 sin x = 2 + 2(1 − sin x ) 4 4 π ⇔ 2 cos 2x cos + 4 sin x − 2 − 2 + 2 sin x = 0 4 ⇔ 2(1 − 2 sin2 x ) + 4 sin x − 2 − 2 + 2 sin x = 0 ⇔ 2 2 sin2 x − (4 + 2) sin x + 2 = 0   x = π + k 2π 1  6 ⇔ sin x = ⇔ 2  5π x = + k 2π  6 B H C VÔ B - CHUYÊN C N S NB N Page 11
  13. GV. Lưu Huy Thư ng 0968.393.899 8) 3 cot2 x + 2 2 sin2 x = (2 + 3 2) cos x (1) Điều kiện: sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ cos2 x cos x (1) ⇔ 3 + 2 2 = (2 + 3 2) 4 sin x sin2 x  cos x 2 t = 2 Đặt: t = phương trình trở thành: 3t − (2 + 3 2)t + 2 2 = 0 ⇔  2 sin2 x t =  3 2 cos x 2 +t = : = ⇔ 3 cos x = 2(1 − cos2 x ) ⇔ 2 cos2 x + 3 cos x − 2 = 0 2 3 sin x 3 1 π ⇔ cos x = ⇔ x = ± + k 2π 2 3 cos x +t = 2 : = 2 ⇔ cos x = 2(1 − cos2 x ) ⇔ 2 cos2 x + cos x − 2 = 0 2 sin x 2 π ⇔ cos x = ⇔ x = ± + k 2π 2 4 π π Vậy,phương trình có nghiệm: x = ± + k 2π, x = ± + k 2π 3 4 4 sin2 2x + 6 sin2 x − 9 − 3 cos 2x 9) =0 (*) cos x π Điều kiện: cos x ≠ 0 ⇔ x ≠ + kπ 2 (*) ⇔ 4(1 − cos2 2x ) + 3(1 − cos 2x ) − 9 − 3 cos x = 0 ⇔ 4 cos2 2x + 6 cos x + 2 = 0  cos 2x = −1    x = π + kπ  2 ⇔ ⇔  cos 2x = − 1  π  2 x = ± + k π  3 π Vậy,phương trình có nghiệm: x = ± + kπ 3 10) cos x + cos 3x + 2 cos 5x = 0 ⇔ (cos 5x + cos x ) + (cos 5x + cos 3x ) = 0 ⇔ 2 cos 3x cos 2x + 2 cos 4x cos x = 0 ⇔ (4 cos3 x − 3 cos x ) cos 2x + (2 cos2 2x − 1) cos x = 0 ⇔ cos x [(4 cos2 x − 3) cos 2x + 2 cos2 2x − 1] = 0 ⇔ cos x {[2(1 + cos 2x ) − 3]cos 2x + 2 cos2 2x − 1} = 0 B H C VÔ B - CHUYÊN C N S NB N Page 12
  14. GV. Lưu Huy Thư ng 0968.393.899 ⇔ cos x (4 cos2 2x − cos 2x − 1) = 0   π   x = + kπ  cos x = 0  2    1 − 17  1 − 17 ⇔  cos x = ⇔  x = ± arccos + k 2π  8  8    cos x = 1 + 17  1 + 17  x = ± arccos + k 2π  8  8 17 11) sin 8 x + cos8 x = cos2 2x (*) 16 sin 8 x + cos8 x = (sin 4 x + cos4 x )2 − 2 sin 4 x cos4 x 1 = [(sin2 x + cos2 x )2 − 2 sin2 x cos2 x )]2 − sin4 2x 8 1 1 1 = (1 − sin2 2x )2 − sin 4 2x = 1 − sin2 2x + sin4 2x 2 8 8 1 (*) ⇔ 16(1 − sin2 2x + sin 4 2x ) = 17(1 − sin2 2x ) ⇔ 2 sin4 2x + sin2 2x − 1 = 0 8 1 π π ⇔ sin2 2x = ⇔ 1 − 2 sin2 2x = 0 ⇔ cos 4x = 0 ⇔ x = + k 2 8 4 5x x 12) sin = 5 cos3 x sin (*) 2 2 x Ta thấy: cos = 0 ⇔ x = π + k 2π ⇔ cos x = −1 2 Thay vào phương trình (*) ta được: 5π π sin( + 5k π) = − sin( + k π) không thỏa mãn với mọi k 2 2 x Do đó cos không là nghiệm của phương trình nên: 2 5x x x x 1 5 (*) ⇔ sin cos = 5 cos3 x sin cos ⇔ (sin 3x + sin 2x ) = cos3 x sin x 2 2 2 2 2 2 ⇔ 3 sin x − 4 sin3 x + 2 sin x cos x − 5 cos3 x sin x = 0 ⇔ sin x (3 − 4 sin2 x + 2 cos x − 5 cos3 x ) = 0 ⇔ sin x (5 cos3 x − 4 cos2 x − 2 cos x + 1) = 0 B H C VÔ B - CHUYÊN C N S NB N Page 13
  15. GV. Lưu Huy Thư ng 0968.393.899  sin x = 0  x = kπ    cos x = 1  x = k 2π     ⇔  cos x = −1 + 21 ⇔ x = ± arccos −1 + 21 + k 2π    10  10    cos x = −1 − 21 x = ± arccos −1 − 21   + k 2π  10  10 −1 + 21 Vậy,phương trình có nghiệm: x = k 2π , x = ± arccos + k 2π 10 −1 − 21 x = ± arccos + k 2π 10 13) sin 2x (cot x + tan 2x ) = 4 cos2 x (1)    x ≠ kπ    sin x ≠ 0   Điều kiện:   ⇔ cos 2x ≠ 0  x ≠ π + k π        4 2 cos x sin 2x cos 2x cos x + sin 2x sin x cos x Ta có: cot x + tan 2x = + = = sin x cos 2x sin x cos 2x sin x cos 2x cos x (1) ⇔ 2 sin x cos x = 4 cos2 x sin x cos 2x cos2 x ⇔ = 2 cos2 x ⇔ cos2 x (1 − 2 cos 2x ) = 0 cos 2x   cos x = 0  x = π + kπ   2 ⇔ ⇔  cos 2x = 1 / 2  π x = ± + k π  6 π π Vậy,phương trình có nghiệm: x = + kπ , x = ± + kπ 2 6 5π 5 1 − 21 5π Vậy,phương trình có nghiệm: x = k , x = ± arccos +k 2 4 4 2 π 14) tan3 (x − ) = tan x − 1 (1) 4  cos x ≠ 0      x ≠ π + kπ    2 Điều kiện:  ⇔ cos(x − π ) ≠ 0   x ≠ 3π    4  + kπ    4 (tan x − 1)3 (1) ⇔ = tan x − 1 ⇔ (tan x − 1)3 = (tan x − 1)(1 + tan x )3 3 (1 + tan x ) B H C VÔ B - CHUYÊN C N S NB N Page 14
  16. GV. Lưu Huy Thư ng 0968.393.899 ⇔ (tan x − 1)[(1 + tan x )3 − (tan x − 1)2 ] = 0 ⇔ (tan x − 1)(tan 3 x + 2 tan2 x + 5 tan x ) = 0 ⇔ tan x (tan x − 1)(tan2 x + 2 tan x + 5) = 0  tan x = 0  x = kπ   ⇔ ⇔  tan x = 1 x = π + k π  4 π C2: Đặt: t = x − 4 sin 4 2x + cos4 2x 15) = cos4 4x (1) π π tan( − x ) tan( + x ) 4 4      sin( π − x ) cos( π − x ) ≠ 0  sin( π − 2x ) ≠ 0   4 4  4 Điều kiện:  ⇔ ⇔ cos 2x ≠ 0  π π sin( + x ) cos( + x ) ≠ 0  sin( π + 2x ) ≠ 0       4 4   4 π π 1 − tan x 1 + tan x tan( − x ) tan( + x ) = . =1 4 4 1 + tan x 1 − tan x (1) ⇔ sin 4 2x + cos4 2x = cos4 4x ⇔ 1 − 2 sin2 2x cos2 2x = cos4 4x 1 1 ⇔ 1 − sin2 4x = cos4 4x ⇔ 1 − (1 − cos2 4x ) = cos4 4x 2 2 ⇔ 2 cos4 4x − cos2 4x − 1 = 0 ⇔ cos2 4x = 1 π ⇔ 1 − cos2 4x = 0 ⇔ sin 4x = 0 ⇔ x = k 4 π Vậy,phương trình có nghiệm: x = k 2 1 2 16) 48 − − (1 + cot2x cot x ) = 0 (*) cos4 x sin2 x π Điều kiện: sin 2x ≠ 0 ⇔ x ≠ k 2 cos 2x cos x cos 2x sin x + sin 2x sin x Ta có: 1 + cot 2x cot x = 1 + = sin 2x sin x sin 2x cos x cos x 1 = = 2 2 sin x cos x 2 sin2 x 1 1 1 1 (*) ⇔ 48 − − = 0 ⇔ 48 = + 4 4 4 cos x sin x cos x sin4 x B H C VÔ B - CHUYÊN C N S NB N Page 15
  17. GV. Lưu Huy Thư ng 0968.393.899 1 ⇔ 48 sin4 x cos4 x = sin4 x + cos4 x ⇔ 3 sin 4 2x = 1 − sin2 2x 2 1 ⇔ 6 sin4 2x + sin2 2x − 2 = 0 ⇔ sin2 2x = ⇔ 1 − 2 sin2 2x = 0 2 π π ⇔ cos 4x = 0 ⇔ x = +k 8 4 π π Vậy,phương trình có nghiệm: x = +k 8 4 5 17) sin 8 x + cos8 x = 2(sin10 x + cos10 x ) + cos 2x 4 5 ⇔ sin 8 x (1 − 2 sin2 x ) − cos8 x (2 cos2 x − 1) = cos 2x 4 5 ⇔ sin 8 x cos 2x − cos8 x cos 2x = cos 2x 4 ⇔ 4 cos 2x (cos8 x − sin 8 x ) + 5 cos 2x = 0 ⇔ 4 cos 2x (cos4 x − sin4 x )(cos4 x + sin 4 x ) + 5 cos 2x = 0 ⇔ 4 cos 2x (cos2 x − sin2 x )(cos2 x + sin2 x )(cos4 x + sin 4 x ) + 5 cos 2x = 0 1 ⇔ 4 cos 2x (cos2 x − sin2 x )(1 − sin2 2x ) + 5 cos 2x = 0 2 1 ⇔ 4 cos2 2x (1 − sin2 2x ) + 5 cos 2x = 0 ⇔ 4 cos 2x (4 cos 2x − 2 cos 2x sin2 2x + 5) = 0 2 ⇔ 4 cos 2x [4 cos 2x − 2 cos 2x (1 − cos2 2x ) + 5] = 0 π π ⇔ 4 cos 2x (2 cos3 2x + 2 cos 2x + 5) = 0 ⇔ cos 2x = 0 ⇔ x = +k 4 2 HT 5.Giải các phương trình sau: sin4 x + cos4 x 1 x x π x  1) = ( tan x + cot x ) 2) 1 + sin sin x − cos sin2 x = 2 cos2  −      4 2 sin 2x 2 2 2    17π x π 3) sin(2x + ) + 16 = 2 3.s inx cos x + 20 sin2 ( + ) 2 2 12 4) sin x + sin2 x + sin3 x + sin4 x = cos x + cos2 x + cos3 x + cos4 x  5π   sin 2x 1  5) 2 2 c os  − x  sin x = 1  6) + = 2c osx  12     sin x + cos x 2. tan x B H C VÔ B - CHUYÊN C N S NB N Page 16
  18. GV. Lưu Huy Thư ng 0968.393.899 1 7) cos2x + sin x sin 4x − sin2 4x = 8) 2 cos 4x − ( 3 − 2) cos 2x = sin 2x + 3 4 9) 1 + sin x − cos x − sin 2x + cos 2x = 0 ( ) 10) sin x cos 2x + cos2 x tan2 x − 1 + 2 sin 3 x = 0 http://www.Luuhuythuong.blogspot.com Bài giải sin4 x + cos4 x 1 1) = ( tan x + cot x ) (1) sin 2x 2 Điều kiện: sin 2x ≠ 0 1 1 1 − sin2 2x 1 − sin2 2x 2 1  sin x  cos x   2 1 1 (1) ⇔ =    cos x + sin x  ⇔  = ⇔ 1 − sin2 2x = 1 ⇔ sin 2x = 0 sin 2x 2  sin 2x sin 2x 2 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. x x   2) 1 + sin π x  sin x − cos sin2 x = 2 cos2  −  (1) 4 2    2 2  x x π  (1) ⇔ 1 + sin 2 sin x − cos 2 sin2 x = 1 + cos  2 − x  = 1 + sin x          x x    x x x x       ⇔ sin x sin − cos sin x − 1 = 0 ⇔ sin x sin − cos .2 sin cos − 1 = 0    2 2      2 2 2 2    x  x x  x x x ⇔ sin x sin − 1 2 sin2 + 2 sin + 1 = 0 ⇔ sin x = 0, sin = 1, 2 sin2 + 2 sin + 1 = 0         2   2 2   2 2 2 x x = k π = + k 2π ⇔  π ⇔ x = k π, ⇔ x = kπ 2 2 x = π + k 4π 17π x π 3) sin(2x + ) + 16 = 2 3.s inx cos x + 20 sin2 ( + ) 2 2 12 Biến đổi phương trình đó cho tương đương với π π π c os2x − 3 sin 2x + 10c os(x + ) + 6 = 0 ⇔ c os(2x + ) + 5c os(x + ) + 3 = 0 6 3 6 π π π 1 π ⇔ 2c os2 (x + ) + 5c os(x + ) + 2 = 0 .Giải được c os(x + ) = − và c os(x + ) = −2 (loại) 6 6 6 2 6 π 1 π 5π *Giải c os(x + ) = − được nghiệm x = + k 2π và x = − + k 2π 6 2 2 6 4) sin x + sin2 x + sin3 x + sin4 x = cos x + cos2 x + cos3 x + cos4 x B H C VÔ B - CHUYÊN C N S NB N Page 17
  19. GV. Lưu Huy Thư ng 0968.393.899 sin x + sin2 x + sin3 x + sin4 x = cos x + cos2 x + cos3 x + cos4 x sin x + sin2 x + sin3 x + sin4 x = cos x + cos2 x + cos3 x + cos4 x sin x − cosx = 0 ⇔ (sin x − cosx ). 2 + 2(sin x + cosx ) + sin x .cosx  = 0 ⇔  2 + 2(sin x + cosx ) + sin x .cosx = 0  π + Với sin x − cosx = 0 ⇔ x = + k π (k ∈ Z ) 4 + Với 2 + 2(sin x + cosx ) + sin x .cosx = 0 , đặt t = sin x + cosx (t ∈ − 2; 2  )   t = −1 x = π + m 2π  được pt : t 2 + 4t = 3 = 0 ⇔  t = -1 ⇒  (m ∈ Z ) t = −3(loai) x = − π + m 2π  2 π π Vậy : x = + k π, x = π + m 2π, x = − + m 2π(m ∈ Z , k ∈ Z ) 4 2  5π    5) 2 2 c os  − x  sin x = 1   12      5π     5π  5π    2 2c os  − x  sin x = 1 ⇔ 2 sin 2x −  + sin  = 1         12      12  12    5π  5π 1   5π  5π   ⇔ sin 2x −  + sin  = π   π = sin ⇔ sin 2x −  = sin − sin  =   12   12 2 4   12   4 12  π   π  π    = 2 cos sin −  = sin −   3  12      12        2x − 5π = − π + k 2π x = π + k π 5π   π   ⇔ sin 2x −  = sin −  ⇔         12   12 12 ⇔ 6 (k ∈ »)    12      5π 13π  3π  2x − = + k 2π  x= + kπ  12 12  4 sin 2x 1 6) + = 2c osx sin x + cos x 2. tan x Điều kiện: sin x ≠ 0, cos x ≠ 0, sin x + cos x ≠ 0. cos x 2 sin x cos x Pt đã cho trở thành + − 2 cos x = 0 2 sin x sin x + cos x cos x 2 cos2 x   = 0 ⇔ cos x sin(x + ) − sin 2x  = 0 π ⇔ −    sin x + cos x    4   2 sin x π +) cos x = 0 ⇔ x = + k π, k ∈ Z. 2 B H C VÔ B - CHUYÊN C N S NB N Page 18
  20. GV. Lưu Huy Thư ng 0968.393.899   2x = x + π + m 2π x = π + m 2 π π   π t 2π +) sin 2x = sin(x + ) ⇔  4 ⇔ 4 m, n ∈ Z ⇔ x = + , t ∈ Z. 4  π  π n 2π 4 3 2x = π − x − + n 2π x = +  4  4 3 π π t 2π Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của pt là : x = + kπ ; x = + , k, t ∈ Z. 2 4 3 1 7) cos2x + sin x sin 4x − sin2 4x = 4 pt đã cho tương đương với pt: 1 1 1 1 (1 + cos 2x ) + (cos 3x − cos 5x ) − (1 − cos 8x ) = 2 2 2 4 1 1 1 ⇔ cos 3x cos 5x + cos 3x − cos 5x +  = 0     2 2   2      cos 5x + 1 = 0  x = ± 2π + k 2π cos 5x + 1  cos 3x − 1  = 0 ⇔  ⇔    2  ⇔  15 5      2   2  1  π 2π cos 3x − = 0 x = ± + k  2  9 3 8) 2 cos 4x − ( 3 − 2) cos 2x = sin 2x + 3 ⇔ 2(cos 4x + cos 2x ) = (cos 2x + 1) + sin 2x cos x = 0 ⇔ 4 cos 3x .cos x =2 3cos2x + 2 sin x cos x ⇔  2 cos 3x = 3 cos x + sin x π + cos x = 0 ⇔ x = + kπ 2      3x = x − π + k 2π x = − π + k π  π   + 2 cos 3x = 3 cos x + sin x ⇔ cos 3x = cos x −  ⇔    6 ⇔ 12   6   π  π kπ  3x = − x + k 2π x = +  6  24 2 9) 1 + sin x − cos x − sin 2x + cos 2x = 0 ⇔ (1 − sin 2x ) + (sin x − cos x ) + (cos2 x − sin2 x ) = 0 ⇔ (sin x − cos x ) (sin x − cos x ) + 1 − (sin x + cos x ) = 0 ⇔ ( (sin x − cos x )(1 − 2 cos x ) = 0  tan x = 1   x = π + k .π  4 ⇔  cos x = 1 ⇔   π (k, l ∈ ») ( k,l ∈ Z).  2  x = ± + l .π  3 B H C VÔ B - CHUYÊN C N S NB N Page 19
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2