Vật lý hạt nhân thực nghiệm và cơ sở các phương pháp

Chia sẻ: Minh Van Thuan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:200

Thêm vào BST

Báo xấu

239
lượt xem 80
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong Tài liệu Cơ sở các phương pháp vật lý hạt nhân thực nghiệm trình bày những cơ sở của các quá trình vật lý để ghi đo bức xạ, các nguyên tắc hoạt động và những đặc tính chủ yếu của các delector các bức xạ hạt nhân, xem xét các đo phổ nơtron, gamma và các hạt mang điện, đo tiết diện tương tác các nơtron với các hạt nhân;...Mời bạn đọc cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Vật lý hạt nhân thực nghiệm và cơ sở các phương pháp

Gi i thi u sách Cu n sách "Cơ s các phương pháp v t lý h t nhân th c nghi m" c a A.I. Abramov, IU.A. Kazanski và E.X. Matuxevich có ý nghĩa r t quan tr ng trong vi c hình thành h th ng ki n th c h t nhân th c nghi m cho nh ng ngư i có nguy n ư c i vào các lĩnh v c như nghiên c u h t nhân th c nghi m, ng d ng k thu t h t nhân... Trong cu n sách này trình bày nh ng cơ s c a các quá trình v t lý ghi o b c x , các nguyên t c ho t ng và nh ng c tính ch y u c a các detector các b c x h t nhân; xem xét các phương pháp o ph nơtron, gamma và các h t mang i n, o ti t di n tương tác các nơtron v i các h t nhân... V i lòng mong m i cung c p m t lư ng ki n th c t t cho sinh viên và cán b tr ngành h t nhân h có th s m " ng trên vai nh ng ngư i kh ng l " mà g p khó khăn do rào c n ngôn ng , TS. Nguy n c Kim ã b r t nhi u công s c d ch quy n sách này. quy n sách ra i b ng ti ng Vi t, cũng không th không nh c t i vai trò c a TS. Nguy n Xuân H i - Vi n Nghiên c u h t nhân - ã v i nhóm khai thác các kênh ngang c a lò ph n ng h t nhân à L t có nh ng th o lu n nhóm biên d ch di n t các hi n tư ng, các quá trình v t lý m t cách uy n chuy n, nh nhàng. Các h tr t PGS.TS. Nguy n Nh i n - Vi n trư ng Vi n Nghiên c u h t nhân và nhi u cán b khác cũng t o s t tin, hào h ng trong các ho t ng d ch và hi u ính sách. Chúng tôi cũng trân tr ng c m ơn PGS.TS. Vương H u T n ã cung c p nguyên b n quy n sách, ã có nh ng h tr r t to l n hình thành nhóm nghiên c u h t nhân th c nghi m, t o nên m t trong các ti n b n d ch này n ư c v i nh ng ngư i c n. Ph m ình Khang
M cl c M c Trang Ph n 1 Ngu n b c x và các tính ch t chung c a b c x h t nhân Chương 1 Thăng giáng th ng kê các hi n tư ng h t nhân và khi ghi o chúng §1.1 V t lý h t nhân và th ng kê 1.2 Các quy lu t phân b th ng kê 1.3 Các c trưng th ng kê c a s li u th c nghi m Chương 2 Các tương tác c a b c x ion hóa v i v t ch t 2.1 Nh n xét chung 2.2 Tương tác c a các h t tích i n n ng v i v t ch t 2.3 Tương tác c a electron v i v t ch t 2.4 Tương tác c a b c x gamma v i v t ch t 2.5 Tương tác c a nơtron v i v t ch t Chương 3 Các ngu n b c x 3.1 Các ngu n h t tích i n n ng 3.2 Các ngu n nơtron 3.3 Các ngu n b c x gamma Ph n 2 Cơ s v t lý c a các ho t ng c a các detector ghi nh n b c x h t nhân Chương 4 Các c trưng cơ b n c a detector 4.1 Hàm ph n ng c a detector 4.2 Các c trưng th i gian c a detector 4.3 phân gi i năng lư ng c a detector 4.4 Hi u su t ghi 4.5 M i liên h gi a các c trưng c a trư ng b c x v i các th hi n c a detector Chương 5 Các detector ion hóa ch a khí 5.1 Các lo i detector 5.2 Các phương pháp ghi không có s khu ch i khí 5.3 Các phương pháp ghi có s khu ch i khí 5.4 Các ng m tích i n ch a khí 5.5 Các detector ion hóa ch a ch t l ng Chương 6 Các detector bán d n 6.1 Nguyên lý làm vi c 6.2 Các khái ni m cơ b n t v t lý bán d n
6.3 Các c tính c a Silic và Gemani 6.4 Các chuy n m c trong ch t bán d n 6.5 T o các ph n t mang i n trong ch t bán d n dư i tác d ng c a b c x ion hóa 6.6 phân gi i năng lư ng 6.7 phân gi i th i gian 6.8 D ng v ch ph và hi u su t ghi 6.9 nh hư ng c a trư ng b c x t i các tính ch t c a detector 6.10 Các d ng cơ b n c a detector bán d n Chương 7 Các detector nh p nháy 7.1 Nguyên lý làm vi c 7.2 Các ch t nh p nháy 7.3 Các ng nhân quang i n 7.4 Các c trưng c a detector nh p nháy Chương 8 Các detector v t 8.1 Bu ng Winson 8.2 Bu ng b t 8.3 Các nhũ tương h t nhân 8.4 Các detector tia l a i n ghi h t tích i n 8.5 Các detector i n dung r n 8.6 Các phương pháp xác nh c trưng c a h t trong detector v t Chương 9 Các ng m Trerenkov 9.1 B c x Vavilov-Trerenkov 9.2 Các d ng ng m Trerenkov Ph n 3 Các phương pháp ti n hành m t s phép o v t lý h t nhân Chương 10 o ho t c a ngu n b c x 10.1 Xác nh cơ b n 10.2 Các c trưng chung c a phương pháp o ho t 10.3 o ho t c a ngu n alpha 10.4 o ho t c a ngu n bêta 10.5 o ho t c a ngu n gamma 10.6 o ho t c a ngu n nơtron 10.7 Các phép o tương i Chương 11 Ph h c các h t n ng tích i n 11.1 Nh ng lưu ý
11.2 o năng lư ng các h t nh u ng ion hóa, detector nh p nháy và detector bán d n 11.3 Ph k t ghi các h t n ng tích i n Chương 12 Ph h c b c x gamma 12.1 Các lưu ý 12.2 Ph h c gamma v i detector nh p nháy 12.3 Ph k t ghi gamma 12.4 Ph k nhi u x tinh th ghi gamma 12.5 Ph h c gamma v i các detector bán d n Chương 13 Ph h c nơtron 13.1 Các lưu ý 13.2 Các phương pháp sơ b ánh giá năng lư ng c a nơtron 13.3 Các phương pháp h t nhân gi t lùi 13.4 S d ng ph n ng h t nhân cho ph h c nơtron 13.5 Phương pháp th i gian bay 13.6 Các ph k tinh th Chương 14 o ti t di n nơtron 14.1 Phương pháp truy n qua v i hình h c "t t" 14.2 Phươngpháp truy n qua v i hình h c d ng c u 14.3 Phương pháp kích ho t 14.4 Phương pháp ghi h t th c p 14.5 Phương pháp làm ch m nơtron trong chì
A.I. Abramov IU.A. Kazanski E.X. Matuxevich CƠ S CÁC PHƯƠNG PHÁP TH C NGHI M V T LÝ H T NHÂN Xu t b n l n th ba, có ch nh lý và b sung Dùng cho sinh viên các trư ng i h c B i h c và Trung h c chuyên nghi p ã cho phép dùng sách này làm tài li u gi ng d y cho sinh viên các trư ng i h c Moskva.NXB NLNT.1985 1
А.И. Абрамов Ю.А. Казанский Е.С. Матусевич ОСНОВЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ МЕТОДОВ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ ИЗДАНИЕ ТРЕТЬЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ Для студентов вузов Допущено Министерством вышего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для студентов быших учебных заведений МОСКВА.ЭНЕРГОАТОМИЗДАТ.1985 Cu n sách này ư c biên so n trên cơ s các bài gi ng “Các phương pháp th c nghi m v t lý h t nhân”, v n ư c các tác gi dùng gi ng d y nhi u năm t i Vi n V t lý k thu t Moskva. Trong cu n sách này trình bày nh ng cơ s v t lý ghi b c x , các nguyên t c ho t ng và nh ng c tính ch y u c a các detector các b c x h t nhân; xem xét các phương pháp o ph nơtron, photon và các h t mang i n, o ti t di n tương tác các nơtron v i các h t nhân. Sách ã ư c ch nh lý và b sung so v i l n xu t b n th hai (năm 1977), có chú ý n nh ng thành t u g n ây trong k thu t th c nghi m v t lý. Dùng cho sinh viên các năm cu i các chuyên ngành thích h p và cho các nghiên c u sinh cũng như các nhà v t lý – h t nhân. 2
L I NÓI U CHO L N XU T B N TH BA Sau khi xu t b n l n th hai, các tác gi ã ti p t c nh n ư c nh ng nh n xét và mong mu n c i ti n c u trúc cu n sách, b sung nh ng chương m c m i và nh ng góp ý có liên quan n nh ng như c i m và nh ng i m không chính xác còn sót l i. Nh ng óng góp ó ã ư c s d ng khi chu n b cho l n xu t b n th ba. Không cho là h p lý khi thay i căn b n c u trúc, n i dung và quy mô cu n sách, ch ng h n, nhân vi c mô t các phương pháp t ng hóa th c nghi m, các tác gi ã t ra m c tiêu khi ch nh lý là chú ý n nh ng thay i ch y u trong k thu t th c nghi m h t nhân ang phát tri n nhanh chóng có liên quan n c vi c xu t hi n nh ng d ng detector m i, c vi c tìm ra nh ng phương pháp o m i. Làm vi c ó ch có th b ng vi c lo i b nh ng ph n ã tr nên cũ k do nguyên nhân này hay nguyên nhân khác, b t i nh ng ph l c và trình bày cô ng hơn. T t nhiên là ch nh lý như v y ít ng ch m n ph n I: “Các ngu n và các tính ch t chung c a b c x h t nhân”. Trong ph n này, chương 1 ã ư c m r ng m t chút, ch y u do ưa thêm vào ph n phân b χ2, ch nh lý m c 2.5 “Tương tác các nơtron v i v t ch t” và m t s s li u m i v các ngu n nơtron. Nh ng thay i l n nh t là trong ph n II. Trong chương 5 ã có thêm m c m i “Các detector ion hóa d ng l ng”. Trong chương 6 ã phân tích c các detector bán d n ch t o t germani tinh khi t và các detector trên cơ s CdTe và HgI2. Trong chương 7, chú ý n các s li u g n ây, ã trình bày cơ ch phát sáng c a các ch t nh p nháy vô cơ. Trong chương 8, m c dành mô t các detector ch t r n ã ư c m r ng. ã lo i b kh i ph n III các o n mô t nh ng phương pháp ã cũ dùng xác nh năng lư ng c a các h t mang i n theo quãng ch y và o năng lư ng photon theo phương pháp truy n qua và theo các s n ph m c a các ph n ng h t nhân và ã rút g n chương 10. Do ó, ã xem xét k hơn phương pháp o năng lư ng c a các h t ion hóa m nh nh các detector bán d n (ППД), th o lu n nh ng phương pháp m i o năng lư ng các h t mang i n, trên cơ s ph i h p các ph k t và detector bán d n tính năng cao, và các phương pháp o năng lư ng photon nh các ph k ch a các ch t nh p nháy dung lư ng l n và detector bán d n. Trong chương dành cho ph n o các ti t di n nơtron ã th o lu n các th c nghi m kèm theo vi c ghi các nơtron th c p. Các tác gi bày t c m ơn sâu s c n t t c các c gi , b ng cách này hay cách khác, ã có nh ng góp ý thi t th c và ã t ra nh ng yêu c u. ương nhiên, h ã giúp làm tăng ch t lư ng cu n sách. E.X. Matuxevich ã vi t các chương 1, 3, 6, 9 và các m c 8.3 – 8.6, IU.A. Kazanski ã vi t các chương 2, 4, 5, 7, 11, 12 và các m c 8.1, 8.2 và A.I. Abramov ã vi t các chương 10, 13, 14. 3
Ph n I NGU N VÀ CÁC TÍNH CH T CHUNG C A B C X H T NHÂN Chương 1 THĂNG GIÁNG TH NG KÊ TRONG CÁC HI N TƯ NG H T NHÂN VÀ KHI GHI CHÚNG 1.1. V t lý h t nhân và th ng kê h c B t kỳ i lư ng v t lý nào (kh i lư ng, dài, s lư ng trung bình các bi n c ,…) cũng u ch có th ư c xác nh m c g n úng b ng th c nghi m, sau khi ã ch rõ kho ng các giá tr có th c a nó. Th c nghi m ư c ti n hành càng c n th n, các d ng c càng hoàn thi n thì kho ng các giá tr có th c a i lư ng c n tìm càng h p. Tính b t nh c a giá tr i lư ng c n o thư ng do b i nhi u nguyên nhân. Do có nh ng sai l ch trong các s li u th c nghi m nên òi h i các k t qu th c nghi m ph i ư c x lý b ng th ng kê xác nh úng các giá tr trung bình, ch ra các kho ng mà ó có th nh n ư c giá tr này v i xác su t nh t nh khi ti n hành các phép o sau ó, ki m tra m c phù h p c a các gi nh ã ch n v i các k t qu o, … Các phương pháp th ng kê phân tích s li u tr thành i u ki n t t y u khi ti n hành các nghiên c u không ch trong v t lý, mà còn trong nhi u lĩnh v c khoa h c. Th ng kê h c có liên quan ch t ch v i lý thuy t xác su t – m t trong s các ph n c a toán h c – và s d ng các khái ni m cơ b n, các lu n c và k t lu n c a toán h c. i v i th ng kê h c, c trưng ch y u là phép d ng quy n p – t vi c quan sát bi n c trong th c nghi m d n n gi thuy t. S khác bi t trong cách ti p c n lý thuy t xác su t và th ng kê h c ư c th y rõ trong các ví d dư i ây. Bài toán i n hình c a lý thuy t xác su t. Khi ng xu ư c tung lên thì có m t xác su t ư c bi t p là rơi “x p”, và m t xác su t (1 – p) là “ng a”. Xác su t nào c a vi c N l n tung lên có n l n ng xu “x p” ? Lý thuy t xác su t cho phép tính toán xác su t c a hi n tư ng này. Bài toán i n hình c a th ng kê h c. ng xu ư c tung lên N l n, trong ó n l n rơi “x p”; có th nói gì v thông s chưa bi t p? Rõ ràng là không nên hy v ng nh n ư c câu tr l i xác nh t i m c như trong trư ng h p u. Th ng kê h c ch cho phép ch ra giá tr gi ng như th t nh t c a thông s p, cũng như kho ng các giá tr c a nó, mà giá tr th c p n m trong ó v i xác su t nh t nh. Như v y, trong phân tích th ng kê t n t i b t nh có tính nguyên t c. Tuy nhiên trong v t lý h t nhân và v t lý các h t cơ b n, các phương pháp th ng kê có ý nghĩa c bi t, b i vì s c n thi t th c s c a phương pháp th ng kê trong th gi i vi mô xu t phát t tính th ng kê c a chính b n thân các hi n tư ng c a th gi i vi mô. Trong m t ý nghĩa nào ó có th nói v s khác nhau có tính nguyên t c trong ngu n g c nh ng thăng giáng c a các i lư ng vĩ mô và vi mô *. Khi o các i lư ng vĩ mô có th kh ng nh r ng, h u như v i chính xác cho trư c b t kỳ, b n thân i lư ng ó có giá tr xác nh hoàn toàn, còn các k t qu o có m c sai l ch nào ó do các d ng c o ho c b n thân i tư ng o không hoàn ch nh. 4
Các s o c a d ng c o t p h p quanh giá tr trung bình theo m t quy lu t th ng kê nào ó. Khi o các i lư ng c trưng cho các quá trình trong th gi i vi mô, vi c xu t hi n sai l ch trong các ch s c a các d ng c ch y u là do nh ng thăng giáng giá tr c a b n thân i lư ng ư c o và ch ng th nào c i ti n ư c thi t b gi m b t ho c lo i tr hoàn toàn sai l ch ó. T t nhiên, trong các th c nghi m th c t ư c ti n hành trong v t lý h t nhân và v t lý các h t cơ b n, trong ph n l n các trư ng h p u t n t i c hai nguyên nhân sai l ch ch s c a các d ng c o. Trong chương này s xem xét các các nh lu t phân b th ng kê, v n ư c s d ng thư ng xuyên hơn c khi mô t và phân tích các k t qu o trong v t lý h t nhân, m t s nh ng c tính có tính th ng kê c a các s li u th c nghi m, cũng như xem xét m t cách r t ng n g n v n ki m tra các gi thuy t b ng th ng kê. c bi t lưu ý n khía c nh tư tư ng c a các v n ư c c p, vì v y chương này không th ư c dùng làm hư ng d n th c hành x lý các s li u th c nghi m. Vi c th o lu n sâu hơn nh ng v n ã ư c c p, cũng như nh ng hư ng d n th c hành v x lý các s li u th c nghi m và các phương pháp mô t chúng, có th tìm ư c trong tài li u ã ư c gi i thi u. 1.2. Các nh lu t phân b th ng kê Trư c khi xem xét các nh lu t phân b th ng kê các i lư ng ng u nhiên, ta ưa ra m t s khái ni m cơ b n c a th ng kê h c và lý thuy t xác su t. Trong lý thuy t xác su t, bi n c ng u nhiên ư c hi u là bi n c kèm theo m t s k t qu . N u do bi n c mà m t i lư ng bi n i d ng s ư c c p n, thì ngư i ta g i i lư ng ó là i lư ng ng u nhiên. Các i lư ng ng u nhiên tuân theo các nh lu t th ng kê. i lư ng ng u nhiên liên t c, ví d năng lư ng c a h t β khi phân rã h t nhân, có th nh n nh ng giá tr b t kỳ trong m t vùng nào ó. i lư ng ng u nhiên r i r c ch nh n nh ng giá tr chính xác nh t nh, khác nhau m t lư ng h u h n, ví d s các s m c a máy m c a cũng các h t β ó trong m t ơn v th i gian. Lưu ý r ng, trên th c t luôn luôn ng ch m n các i lư ng ng u nhiên r i r c, b i vì m i i lư ng ng u nhiên liên t c u ch có th o ư c g n úng v i chính xác n m t s nào ó sau d u ph y. Phép g n úng v tính liên t c c a i lư ng ng u nhiên cho phép s d ng các phương pháp toán h c ơn gi n hơn. Nó úng khi bư c r i r c nh và vi c chuy n sang i lư ng ng u nhiên liên t c không d n n nh ng sai s áng k . Ký hi u i lư ng ng u nhiên b ng ch cái in hoa, ví d X, còn giá tr c th c a nó là ch cái vi t thư ng, trong trư ng h p này là x. T n su t xu t hi n các giá tr riêng c a i lư ng ư c o tuân theo m t nh lu t phân b xác su t c a i lư ng ng u nhiên nào ó, ho c nói ng n g n, phân b i lư ng ng u nhiên. Trong trư ng h p i lư ng ng u nhiên r i r c thì m i xác su t p(xi) ư c gán cho m t giá tr xi c a nó. T p h p các giá tr xác su t p(xi) ư c g i là phân b xác su t r i r c. Hàm p(xi) nh n m t giá tr nh t nh ch khi x = xi và b ng 0 khi m i giá tr khác c a x không b ng xi. ------------------------------ * Chia ra th gi i vĩ mô và vi mô, nói chính xác, ch là t m th i, b i vì không th tách b ch rõ ràng gianh gi i gi a chúng, nhưng trên th c t luôn luôn có th ch ra. 5
i v i i lư ng ng u nhiên liên t c thì hàm p(xi) có ý nghĩa c a m t xác su t c a i lư ng x, nghĩa là c a xác su t phù h p v i kho ng ơn v c a i lư ng x. Gi s , các phân b xác su t p(x) và p(xi) là chu n, nghĩa là th a mãn i u ki n ∞ ∞ ∑ p( xi ) = 1; i =0 ∫ p( x )dx = 1. i (1.1) −∞ Gi i h n trên c a t ng ∞, ư c ưa ra cho g n ây và sau này, quy ư c r ng, phép l y t ng ư c th c hi n i v i t t c các giá tr có th có c a i lư ng ng u nhiên r i r c xi . Phân b xác su t r i r c c a i lư ng ng u nhiên hoàn toàn ư c cho b i t p h p các giá tr xác su t, ho c hàm phân b p(xi). Phân b liên t c hoàn toàn ư c cho b i m t p(x) c a nó. Nói cách khác, bi t các hàm p(x) và p(xi) có th xác nh t t c các tính ch t phân b . N u có m t h các i lư ng ng u nhiên X, Y, Z nào ó (ví d năng lư ng c a m t bùng phát trong lò ph n ng ki u xung, s nơtron bùng phát và th i gian kéo dài xung) thì có th ưa ra khái ni m phân b xác su t chung c a các i lư ng ng u nhiên ó p(x, y, z). Trong trư ng h p này thư ng ưa ra khái ni m vector ng u nhiên có các thành ph n tương ng thay cho h các i lư ng ng u nhiên, ho c như thư ng nói, i lư ng ng u nhiên nhi u chi u có phân b xác su t nhi u chi u. Trong nhi u trư ng h p thư ng c n tách riêng các tính ch t quan tr ng nh t c a phân b . Mu n v y ngư i ta ưa vào nh ng c tính như giá tr trung bình, phương sai, tính không i x ng. mô t nh lư ng m i quan h gi a hai i lư ng ng u nhiên, s d ng h s ix . i lư ng ∞ ∞ µ ≡ M (X ) = ∫ xp ( xi )dx; µ = ∑ xi p ( xi ) (1.2) −∞ i =0 ư c g i là giá tr trung bình, ho c kỳ v ng toán h c c a i lư ng ng u nhiên (ho c hàm c a i lư ng ng u nhiên) tương ng v i phân b liên t c và phân b r i r c. ôi khi i lư ng µ ư c g i là giá tr trung bình th c. N u m t quá trình nào ó ư c mô t b ng phân b th ng kê, thì giá tr riêng c a i lư ng ng u nhiên c trưng cho quá trình ó s khác v i giá tr trung bình c a nó. Kỳ v ng toán h c c a t t c các sai s có th có không ph i là ơn v o sai l ch c a i lư ng ng u nhiên, b i vì i v i i lư ng ng u nhiên x có µ trung bình thì nó b ng 0: ∞  M [( X − µ )] = ∫ ( x − µ ) p ( xi ) dx = 0;  −∞  (1.3) ∞ M [ ( X − µ ) ] = ∑ ( xi − µ ) p ( xi ) = 0  i=0   i u ư c ki m tra b ng tính toán tr c ti p. S d ng phương sai làm ơn v o t n m n c a i lư ng ng u nhiên so v i giá tr trung bình c a nó. Giá tr trung bình c a bình phương các sai s so v i giá tr trung bình c a i lư ng ng u nhiên ư c g i là phương sai. Ký hi u phương sai là D(X) ho c 6
σ2(X). [ i s σ(X) ho c D(X) thư ng ư c b qua ho c ư c vi t d ng ch s : σ2X ho c DX .] Giá tr dương c a căn b c hai phương sai σ(X) ư c g i là l ch chu n, ho c l ch toàn phương trung bình. i v i i lư ng ng u nhiên r i r c ∞ ∞ D( X ) = M ( X − µ ) 2  = ∑ ( xi − µ ) 2 p ( xi ) = ∑ xi2 p( xi ) −   i =0 i=0 ∞ ∞ −2 µ ∑ xi p( xi ) + µ 2 ∑ p( xi ) = M  X 2  − µ 2 .   (1.4) i =0 i =0 Tương t iv i i lư ng ng u nhiên liên t c ∞ ∫ (x − µ) p( xi )dx = M  X 2  − µ 2 . 2 D( X ) =   (1.4a) −∞ i v i giá tr trung bình ã cho, l ch chu n nh có nghĩa r ng, xác su t nh n th y các giá tr c a i lư ng ng u nhiên khác nhi u so v i giá tr trung bình là nh , trong khi ó, khi l ch chu n l n thì các giá tr khác nhi u so v i giá tr trung bình là có kh năng. D dàng liên k t l ch chu n v i xác su t c a i lư ng ng u nhiên trong m t phép o trong m t kho ng nh t nh. Ngư i ta s d ng m t i lư ng, b ng b i c a σ, cho m t ph n l n hơn n m ngoài kho ng này. Khi ó xác su t ã nói s b ng: µ + gσ P(µ − gσ ≤ x ≤ µ + gσ ) = ∫ µ − gσ p( x)dx; (1.5) ây P ( µ − gσ ≤ x ≤ µ + gσ ) – xác su t cho i lư ng x n m trong kho ng µ ± gσ . i v i phân b Gauss [xem (1.17)], ví d khi g = 1 thì P ( µ − gσ ≤ x ≤ µ + gσ ) = 0,68, còn khi g = 2 thì nó b ng 0,95. i u ó có nghĩa là, khi có r t nhi u s o c a i lư ng ng u nhiên X thì có 68% trư ng h p nó trong kho ng có gianh gi i µ ± gσ , còn có 95% trư ng h p – trong kho ng có gianh gi i µ ± 2gσ . Bi u th c (1.5) có th s d ng không ph i trong t t c các trư ng h p, b i vì kho ng µ ± gσ có th l n hơn kho ng thay i c a i lư ng bi n i. Như v y, i v i phân b Poisson (xem dư i ây) giá tr nh nh t c a xi b ng 0, còn khi µ nh thì i lư ng µ – gσ có th nh hơn 0. Cũng c n lưu ý r ng, i v i các phân b không i x ng (d ng phân b Poisson) s lư ng các giá tr x trong các kho ng µ + gσ và µ – gσ là khác nhau. Chú ý n m t tính ch t quan tr ng c a phương sai, nó d dàng nh n ư c b ng tính toán tr c ti p: n u có t p h p n i lư ng ng u nhiên c l p Xi, thì phương sai c a t ng các i lư ng ó b ng t ng các phương sai, nghĩa là  n  n D  ∑ X i  = ∑ D( X i ). (1.6)  i =1  i =1 Tính c ng ư c này c a các phương sai ư c s d ng r ng rãi trong lý thuy t o. i v i n i lư ng ng u nhiên Xi có các phương sai như nhau  n  D  ∑ X i  == nD( X i ). (1.7)  i =1  7
Ngoài phương sai ho c l ch chu n, các thăng giáng c a i lư ng ng u nhiên còn ư c c trưng b i l ch toàn phương trung bình tương i δ – m t i lư ng không th nguyên. không i x ng c a phân b ư c c trưng b i thông s không th nguyên γ: γ = M  ( X − µ )3  / σ 3 .   (1.8) Nó âm, n u m t xác su t p(x) dãn nhi u v bên trái µ, và dương n u p(x) dãn v phía ph i µ. N u phân b i x ng, thì thông s γ b ng 0. Bây gi ta th o lu n v các d ng quan h gi a các i lư ng ng u nhiên, ch ng h n c a hai i lư ng ng u nhiên liên t c X và Y có m t phân b xác su t p(x, y). Các bi n cùng th nguyên X và Y ư c g i là c l p v th ng kê, n u i v i t t c các giá tr có th có c a các bi n ó th a mãn i u ki n p ( x, y ) = p ( x) p ( y ), (1.9) ây p(x) và p(y) – các m t phân b xác su t cùng th nguyên. Có th di n gi i tính c l p th ng kê c a hai i lư ng ng u nhiên như sau: xác su t nh n m t giá tr nào ó c a m t trong s các i lư ng không ph thu c vào giá tr c a i lư ng khác. Trong trư ng h p ngư c l i c a m i quan h ch t, khi m i giá tr c a m t i lư ng ng u nhiên này ng v i m t giá tr duy nh t c a i lư ng khác, ó là quan h hàm s y = f(x). Ph bi n hơn c là m i quan h gi a các i lư ng ng u nhiên không ph i d ng hàm s và nó bi u hi n d ng trung bình, nói cách khác, m i quan h t n t i gi a các giá tr trung bình c a các i lư ng ng u nhiên. Lưu ý r ng, th m chí n u s ph thu c gi a hai i lư ng v t lý là d ng hàm s , thì s ph thu c gi a các giá tr o ư c c a chúng khi có các sai s o cũng bi u hi n d ng trung bình và ng v i m i giá tr c a m t i lư ng cũng là c m t t p h p các giá tr c a i lư ng khác. M t trong nh ng bài toán cơ b n c a th ng kê h c là xác nh các m i quan h gi a các i lư ng ng u nhiên. M c ph thu c tuy n tính gi a hai i lư ng ng u nhiên X và Y ư c g i là h s i x ρXY và ư c xác nh b ng bi u th c ∞ ∞ ∫ ∫ (x − µ −1 −1 p X ,Y = σ σ X y X )( y − µ X ) p ( x, y )dxdy (1.10) −∞ −∞ í v i các i lư ng ng u nhiên liên t c và b ng t ng tương ng – i v i các i lư ng ng u nhiên r i r c. i v i các X và Y không i x thì h s i x c a chúng b ng 0. N u X và Y c l p v i nhau thì d dàng nh n th y t (1.9) và (1.10) là ρXY = 0. Tuy nhiên, kh ng nh ngư c l i là không úng, nghĩa là ρ XY ≠ 0 thì X và Y không nh t thi t là c l p v i nhau. H s i x thay i trong kho ng t – 1 n + 1. i x dương có nghĩa là, nh ng giá tr l n c a Y tương ng v i nh ng giá tr l n c a X, còn i x âm – nh ng giá tr nh c a Y tương ng v i nh ng giá tr l n c a X. Ch khi có s ph thu c tuy n tính gi a X và Y thì h s i x b ng ±1. Bây gi ta xét dãy các phân b th ng kê mà các nhà th c nghi m ho t ng trong lĩnh v c v t lý h t nhân thư ng xuyên ph i ng ch m n. Trư c h t ta xét các phân b r i r c: phân b xác su t nh th c và phân b xác su t Poison, và sau ó là các phân b 8
liên t c: phân b c a các tích phân, phân b góc vuông, phân b Gauss (chu n) và phân b χ2 . Phân b nh th c. Gi s , bi n c nào ó ch có th có hai k t qu : thành công và không thành công. Gi s , xác su t k t qu thành công b ng Θ, khi ó xác su t k t qu không thành công là 1 – Θ. N u bi n c x y ra N l n, thì xác su t p(x) c a vi c có k t qu thành công l p l i x l n, còn không thành công là (N – x) l n, b ng tích c a s các phép th , mà nh chúng có th ch n ra x trong s N, và xác su t c a phép th lúc u x l n có k t qu thành công l p l i liên ti p, còn sau ó (N – x) l n – không thành công. Như v y, xác su t x các k t qu thành công N! p( x) = Θ x (1 − Θ) N − x . (1.11) x !( N − x)! T p h p các xác su t (1.11) ư c g i là phân b nh th c. Th t v y, i lư ng ng u nhiên X tuân theo phân b (1.11), v n hoàn toàn ư c c trưng b i hai thông s : Θ và N. Trên hình 1.1 là hình d ng c a phân b nh th c các giá tr Θ và N khác nhau. Hình 1.1. Phân b nh th c nh ng giá tr c a các thông s N, Θ khác nhau [ theo tr c tung – p(x)] nh lu t phân b xác su t nh th c mô t quá trình có s lư ng h u h n các phép th N, mà t các phép th ó th c hi n các l a ch n th ng kê. Quá trình phân rã m t nhóm các h t nhân phóng x gi ng nhau là m t ví d c a quá trình như v y. Trong trư ng h p ó xác su t k t qu thành công (phân rã) b ng (1 – exp (– λt)), còn không thành công – exp (– λt), ây λ – h ng s , không ph thu c vào th i gian, c trưng cho d ng h t nhân ã cho. Theo (1.11) có th xác nh s h t nhân x trong t ng s N h t nhân ã phân rã trong th i gian t. Áp d ng công th c (1.11) trong trư ng h p này là có ý nghĩa n u N không l n, trư ng h p ngư c l i, xác su t phân rã s ư c mô t t t nh phân b Poisson, theo công th c c a phân b này s d dàng tính toán hơn. 9
M t ví d khác c a quá trình ư c mô t b ng phân b nh th c – chùm h t i qua bia trong th c nghi m xác nh ti t di n tương tác c a các h t v i các h t nhân c a bia. ây, k t qu thành công – ph n ng v i bia, không thành công – các h t i qua bia mà không tương tác. Công th c (1.11) cho phép tính toán s lư ng ph n ng trong bia. B ng tính toán tr c ti p d dàng nh n ư c giá tr trung bình c a i lư ng ng u nhiên i v i phân b nh th c là µ = NΘ, còn phương sai D = NΘ(1 – Θ). Có th nói r ng, i v i phân b nh th c, không i x ng γ nh hơn 0, n u Θ < ½, b ng 0 khi Θ = ½ và l n hơn 0, n u Θ > ½. N u Θ ư c c nh, thì γ → 0 khi N → ∞ i v i m i Θ. Phân b Poisson. Các i lư ng ng u nhiên, mà xác su t xu t hi n c a chúng trong phép th riêng r là nh và không i, u tuân th phân b Poisson. N u xác su t c a vi c bi n c s x y ra trong m t kho ng nh (th i gian, không gian,…) ∆t, mà t l thu n v i dài c a kho ng ó, nghĩa là xác su t c a bi n c b ng m∆t, ây m – i lư ng không i, thì xác su t x c a các bi n c c l p trong kho ng có dài t ư c xác nh như sau: µx p( x) = exp(− µ ), (1.12) x! ây µ = mt. Bi u th c (1.12) còn ư c g i là phân b Poisson. i n phân b Poisson có th b ng vi c chuy n m t cách có gi i h n t phân b nh th c (1.11), sau khi ưa s lư ng phép th ti n t i vô cùng, còn xác su t k t qu thành công Θ ti n t i 0, sao cho tích N Θ = µ v n còn là h u h n và không i. Chuy n ti p như v y cho th y rõ r ng, (1.12) mô t phân b xác su t c a nh ng bi n c hi m g p. Phân b Poisson khi thông s duy nh t µ có nh ng giá tr khác nhau ư c minh h a trên hình 1.2. i lư ng µ có th nh n các giá tr dương b t kỳ, trong khi ó x – ch nh n các giá tr nguyên dương. Vì v y p(x) ch có nghĩa khi x nguyên; trên hình 1.2 các giá tr p(x) ư c n i v i nhau b ng các ư ng cong ch là nhìn rõ. T hình 1.2 suy ra r ng, p(x + 1)/p(x) = µ/(x + 1). N u µ < 1, thì p(x + 1)/p(x) < µ/(x + 1) v i m i x và p(x) t n giá tr c c i khi x = 0. N u như µ > 1, thì p(x) lúc u tăng khi x tăng, t n giá tr c c i khi x ≈ µ, còn sau ó gi m d n. Hình 1.2. Phân b Poisson khi thông s µ có nh ng giá tr khác nhau; Nh ng giá tr p(x) ch có nghĩa khi x nguyên Có th l y vi c ng m phóng i n qua khí ghi b c x phông, v n do các s n ph m phân rã phóng x có trong môi trư ng xung quanh và b c x vũ tr gây ra, làm ví d c a quá trình ư c mô t b ng phân b Poisson. Trong trư ng h p này, vi c ghi các h t c a ng m – bi n c ng u nhiên, có th coi s các s m trung bình là không ph thu c vào th i gian, xác su t rơi vào ng m c a hai h t ion hóa trong kho ng th i gian b ng th i gian ch t c a ng m là nh áng b qua, nghĩa là các s m là c l p. N u trong (1.12) t x = 0, ta có 10
p (0) = exp( − µ ). (1.13) Công th c này t o kh năng xác nh xác su t không nh n ra bi n c nào ó và thư ng ư c s d ng trong v t lý h t nhân. Ví d , khi mô t quá trình phân rã phóng x , sau khi t µ = λt, ây λ – h ng s phân rã, còn t – th i gian, ta nh n ư c xác su t c a viêc, h t nhân không phân rã trong quãng th i gian t; khi mô t vi c các nơtron i qua v t ch t trong trư ng h p µ = Σl, ây Σ – ti t di n tương tác, còn l – qu o c a nơtron, ta nh n ư c xác su t c a o n l i qua mà không có tương tác. Tương t cũng vi t ư c xác su t c a vi c h t mang i n trên o n l trong v t ch t không t o ra m t c p ion nào. Lưu ý r ng, xác su t p(0) không b ng 0 v i m i giá tr h u h n µ. Tính toán tr c ti p có th cho th y, giá tr trung bình x i v i phân b Poisson th c ch t b ng µ. T ó có th suy ra, ví d , n u µ = mt và t – th i gian, thì m – cư ng c a bi n c . áng lưu ý là phương sai c a phân b Poisson, v n cũng d dàng th y ư c b ng tính toán tr c ti p b ng giá tr trung bình. ng th c D = µ ư c s d ng r ng rãi tính toán phương sai trong các trư ng h p khi ch m t phép o x ư c th c hi n. không i x ng c a phân b Poisson, v n b ng µ -1/2, luôn luôn dương và ti n t i 0 khi µ tăng, nghĩa là khi µ tăng thì phân b ngày càng tr nên i x ng hơn. Phân b c a kéo dài các kho ng. Xét quá trình ng u nhiên ư c mô t b ng phân b Poisson, ví d ho t ng c a ng m nh p nháy ư c chi u x b ng ngu n có cư ng * th p và không i, ta s nh n ư c bi u th c cho phân b kéo dài c a các kho ng th i gian gi a các s m k ti p nhau. G it c m trung bình – n s m trong m t ơn v th i gian. L y th i i m ban u tùy ý ** t = 0. L n m g n nh t s di n ra gi a các th i i m t và t + ∆t, n u trong kho ng th i gian t không có l n m nào, còn trong kho ng th i gian dt s di n ra m t l n m. B i vì các l n m c l p v i nhau nên xác su t c n tìm c a vi c, kéo dài kho ng o n m gi a t và ∆t chính là tích c a xác su t bi n c th nh t exp (– nt) và xác su t bi n c th hai ndt. Như v y, p(t)dt = ndt exp (– nt), t ó ta nh n ư c phân b kéo dài các kho ng: p (t ) = n exp(− nt ). (1.14) Rõ ràng, khi t tăng thì xác su t c a vi c, l n m là l n th nh t trong kho ng dt, s gi m theo hàm mũ. Kho ng gi a các bi n c càng nh thì xác su t th y có kho ng như v y càng l n. Phân b các kho ng không ch mô t nh ng phân b theo th i gian (các s m c a ng m, th i gian s ng c a các h t không b n), mà còn mô t nh ng phân b các kho ng theo không gian, ví d phân b c a cái ư c g i là các electron-δ d c theo v t c a h t ion hóa: trong bi u th c (1.14) ch c n thay th i gian gi a các l n m liên ti p b ng o n l gi a các electron-δ li n k . Giá tr trung bình c a kéo dài c a kho ng và phương sai c a nó ư c tính toán d dàng b ng tích phân t ng ph n bi u th c (1.14) và b ng, tương ng là n-1 và n-2. Lưu ý r ng, phương sai c a phân b các kho ng b ng bình phương giá tr trung bình, trong khi ó thì phương sai c a phân b Poisson b ng giá tr trung bình. l ch bình phương tương i c a phân b các kho ng δ không i và b ng 1 cho m i n. Phương sai l n có nghĩa là, kéo dài c a kho ng gi a các bi n c liên ti p có xác su t l n, v n không ph thu c vào cư ng trung bình, có th khác r t nhi u so v i giá tr trung bình c a mình. ----------------------- * Gi thi t v cư ng nh do c n b qua th i gian ch t c a máy m. ** Do tính c l p c a các s m trong các kho ng không ch m lên nhau nên vi c ch n i m b t u o không nh hư ng n nh ng k t lu n sau ó. Ví d , i m b t u m có th trùng v i m t xung nào ó. 11
Phân b u ( ng xác su t) ho c vuông góc. N u t t c các giá tr c a i lư ng ng u nhiên trong kho ng t a n b là ng xác su t, thì p ( x) = 0 khi x < a, x > b;   (1.15) p ( x) = 1/ (b − a ) khi a ≤ x ≤ b. Phân b như v y thư ng g p, ví d , khi phân tích hình d ng v ch trong m t s d ng ph k ; nó mô t phân b năng lư ng c a các h t nhân gi t lùi khi tán x àn h i các nơtron. Phân b vuông góc thư ng ư c s d ng phân tích nh tính các quá trình th ng kê. i v i phân b vuông góc, giá tr trung bình b ng (b – a/2), còn phương sai b ng (b – a)2/12. Phân b Gauss (phân b chu n). Phân b Gauss (chu n) là phân b quan tr ng hơn c thư ng g p trong th ng kê. Nó có d ng ư ng cong hình chuông i x ng, lan n vô cùng c các hư ng dương và âm. Có th nh n ư c trư ng h p c bi t c a phân b Gauss có m t thông s b ng vi c chuy n gi i h n (khi µ → ∞) t phân b Poisson. Trong trư ng h p ó, không i x ng c a phân b Poisson ti n t i 0 (cũng như 1/ ). Khi thay x! trong công th c (1.12) b ng bi u th c g n úng c a nó, v n úng khi x l n, và s d ng hi n tư ng là n u µ tăng thì r ng tương i c a phân b Poisson gi m (δ = 1// )), có th nh n ư c hàm phân b d ng 2 p( x) = (1/ 2πµ ) exp[−( x − µ ) / (2µ )]. (1.16) Trong công th c này x – i lư ng ng u nhiên liên t c; p(x), như thư ng l , mang ý nghĩa m t xác su t. Phân b (1.16) là trư ng h p c bi t c a phân b Gauss v n có d ng: p( x) = (1/ σ 2π ) exp[−( x − µ )2 / (2σ 2 )]. (1.17) Khác v i trư ng h p c bi t (1.16) c a mình, phân b Gauss ph thu c vào hai thông s : µ và δ. Phân b (1.17) ư c bi u di n trên hình 1.3. Hình 1.3. Phân b Gauss nh ng thông s µ và δ khác nhau: 1 – µ = 1; δ = 2; 2 – µ = 4; δ = 1; 3 – µ = 6; δ = 0,5 T nh ng ký hi u ã ưa ra th y rõ r ng, giá tr trung bình i v i phân b Gauss b ng µ, còn phương sai là δ2. B i vì phân b Gauss i x ng i v i giá tr trung bình nên i v i nó, γ = 0. Thư ng s d ng cách th hi n phân b (1.17) trong hàm c a bi n u = (x – µ)/δ, khi ó p(u ) = (1/ 2π ) exp[−u 2 / 2]. (1.18) Trong cách th hi n phân b Gauss như v y, giá tr trung bình c a nó b ng 0, còn l ch chu n – 1. i v i hàm (1.18), các b ng chi ti t ư c ưa ra trong các sách tra c u và hư ng d n. Phân b Gauss là d ng g n úng r t t t mô t r t nhi u các quá trình th ng kê. Trong v t lý h t nhân, bi u th c (1.17) mô t , ví d , phân b nh ng góc tán x àn h i khi h t mang i n i qua v t ch t, phân b quãng ch y c a nh ng h t n ng mang i n trong v t ch t, phân b c a các xung theo biên khi ghi các h t mang i n b ng detector bán d n v.v… Phân b Gauss ư c s d ng r ng rãi khi phân tích sai s c a các th c nghi m. Vi c s d ng r ng rãi phân b chu n trong lý thuy t o là d a trên nh ng kh ng nh ã ư c ch ng minh trong lý thuy t xác su t r ng, i lư ng ng u nhiên, v n là t ng c a r t nhi u các i lư ng ng u nhiên c l p có phân b h u như tùy ý, ư c phân b úng như (1.17), nghĩa là, các i u 12
ki n s d ng nh lu t phân b chu n khi mô t các s li u th c nghi m s xu t hi n trong các trư ng h p, khi có th th hi n i lư ng ng u nhiên ang ư c xem xét d ng t ng l nc a các s h ng c l p, mà m i s h ng trong s ó có nh hư ng tương i nh n t ng. Tình tr ng như v y thư ng c trưng cho các th c nghi m ph c t p. Ta s minh h a tính h i t vào phân b chu n m t ví d ơn gi n c a t ng các i lư ng ng u nhiên c l p, v n tuân theo phân b u. D dàng th y r ng, phân b c a t ng Z c a hai i lư ng ng u nhiên c l p X và Y, v n có phân b φ(x) và q(y), ư c xác nh b ng tích phân ∞ ∞ p( z ) = ∫ ϕ ( x)q( z − x)dx = ∫ ϕ ( z − y)q( y)dy. −∞ −∞ (1.19) Thao tác này ư c g i là tích ch p các phân b φ(x) và q(y). N u i lư ng ang xét Z là t ng c a ba i lư ng ng u nhiên ho c nhi u hơn n a, thì có th nh n ư c phân b c a t ng ó b ng cách tích ch p liên ti p. Hình 1.4. Phân b u có a = 0 và b = 1 (1) và phân b c a t ng hai i lư ng ng u nhiên, m i i lư ng trong s ó phân b u trong kho ng 0 – 1 (2) và phân b c a t ng ba i lư ng ng u nhiên, m i i lư ng trong s ó phân b u trong kho ng 0 – 1 (3), phân b Gauss có µ = 1/2, 1 và 3/2 và δ = 1/12, 1/6 và 1/4 (tương ng 4 – 6) Phân b u có a = 0 và b = 1 và phân b c a t ng hai ho c ba i lư ng ng u nhiên cùng thu c phân b như v y, ư c trình bày trên hình 1.4. so sánh, cũng trên hình này ã ưa ra phân b Gauss có các giá tr trung bình 1/2, 1 và 3/2 và có các phương sai tương ng là 1/12, 1/6, và 1/4. Các di n tích dư i các ư ng cong ã chu n hoá. Rõ ràng, t ng c a c ba i lư ng ng u nhiên, mà các phân b c a chúng còn xa so v i chu n, v n th ng nh t v i phân b Gauss có giá tr trung bình và phương sai tương ng. Phân b χ2. Phân b χ2 (khi bình phương) ư c s d ng r ng rãi khi ki m tra tính phù h p c a các s li u th c nghi m v i gi thuy t tiên nghi m nào ó khi nh n nh ng kho ng tin c y cho các thông s th ng kê, khi ki m tra tính c l p c a các bi n trong m t lo t các bài toán khác nhau. Gi s , X1, X2, …, Xi, …, Xv – t p h p v các i lư ng ng u nhiên, m i i lư ng trong s ó ư c phân b theo nh lu t chu n v i kỳ v ng toán h c µ i và phương sai δ2i c a mình. Các bình phương c a các giá tr chu n Xi Ui2 = (Xi – µ i)2/δ2i do tính ng u nhiên c a Xi – cũng là các i lư ng ng u nhiên. L y t ng c a chúng, t ng này là i lư ng ng u nhiên m i v v χ 2 = ∑ U i2 = ∑ ( X i − µi ) 2 / σ i2 . (1.20) i =1 i =1 Rõ ràng, χ2 luôn luôn dương. Thông s v trong (1.20) ư c g i là s b c t do. B i vì các i lư ng Ui là chu n và có cùng m t giá tr trung bình, b ng 0, và có phương sai b ng 1, nên phân b m t xác su t c a i lư ng ng u nhiên χ2 ch ph thu c vào m t thông s , chính là vào v. N u như không ph i m i i lư ng ng u nhiên v (ho c không ph i m i bi u hi n c a m t i lư ng ng u nhiên) là c l p, thì s b c t do, v n là thông s trong phân b χ2, s nh hơn v 13
m t lư ng b ng s các m i liên h gi a các giá tr riêng bi t χ2. Trong các giáo trình toán th ng kê cho th y, m t phân b xác su t i v i χ2 1 p( χ 2 ) = v/ 2 ( χ 2 ) ( v /2-1) exp[-( χ 2 / 2)], 0 < χ 2 < ∞. (1.21) 2 (v / 2 -1)! Các th c a phân b này ư c trình bày trên hình 1.5. Hình 1.5. Phân b χ2 nh ng giá tr b c t do khác nhau Giá tr trung bình c a χ2 b ng s b c t do M(χ2) = v, còn phương sai – 2v. i v i vi c áp d ng, 2 χ* quan tr ng là phân b xác su t tích lũy P ( χ 2 < χ*2 ) = ∫ P( χ 2 )d χ 2 , v n khó nh n ư c b ng 0 cách l y tích phân tr c ti p (1.21). Trong các tài li u hư ng d n v th ng kê ưa ra các b ng chi ti t P ( χ 2 < χ*2 ) cho các v khác nhau. 1.3. Nh ng c tính th ng kê c a các s li u th c nghi m S khác nhau gi a giá tr o ư c c a i lư ng ang ư c nghiên c u và giá tr th c c a nó ư c g i là sai s o, ho c sai s c a i lư ng ư c o. Khi ánh giá tin c y c a các k t qu o, ngư i ta phân bi t hai nhóm sai s khác nhau v nguyên t c: các nhóm h th ng (ho c hi u chu n) và th ng kê (ho c ng u nhiên). Sai s h th ng c trưng cho chính xác c a vi c chia và hi u chu n thi t b , chuy n d ch thang o c a d ng c ,… chúng xu t hi n ví d khi s d ng giá tr không úng c a i lư ng m u chu n, khi tính toán không úng các y u t bên ngoài v n có th d tính ư c nh hư ng c a chúng n quá trình o. N u ngu n sai s h th ng (ví d , giá tr không úng c a ti t di n ph n ng “chu n”) ư c nh n ra, thì thông thư ng d hi u ch nh m t cách thích h p. Kh năng lo i tr sai s h th ng v n là d u hi u c trưng c a nó. Nhưng bình thư ng khó mà nh n ra sai s h th ng c nh (ho c thay i ch m). Vi c so sánh các k t qu o cùng m t i lư ng, nh n ư c trong m t s th c nghi m khác nhau v nguyên t c, là cách ki m tra quy t nh. Sai s th ng kê c trưng cho tính tái hi n c a các k t qu quan tr c sau khi kh c ph c ư c các sai s h th ng. Không th lo i b chúng kh i m i k t qu c a các phép o. Sau ây s ch xem xét các c tính th ng kê c a các s li u th c nghi m. Trư c tiên ta phân tích trư ng h p o tr c ti p, khi i lư ng ư c o tr c ti p có liên quan n i lư ng c n o m t cách ơn tr nghĩa là có th tìm ư c giá tr c a i lư ng ng u nhiên theo t ng phép o ơn l . N u vi c xác nh m t i lư ng v t lý X nào ó theo n giá tr o c riêng bi t x1, x2, …, xn là m c ích c a th c nghi m, thì có th c trưng cho k t qu các phép o nh m t s thông s th ng kê. Thông thư ng, làm các thông s th ng kê như v y ngư i ta s d ng 14
1) giá tr X gi ng như th t hơn c , làm giá tr này ngư i ta s d ng giá tr trung bình ch n l c; 2) phương sai phân b c a các giá tr riêng bi t c a i lư ng ư c o g n v i giá tr trung bình có tính ch n l c, nghĩa là phương sai ch n l c; 3) sai s c a giá tr trung bình ch n l c; 4) h s i x ch n l c (khi o hai i lư ng ng u nhiên ho c nhi u hơn). Trong m t lo t h u h n b t kỳ các phép o, không th ánh giá chính xác ư c c giá tr trung bình th c µ, c phương sai δ2, c các y u t khác c a hàm phân b c a m t i lư ng ng u nhiên. Các hàm phân b ã ư c xem xét trên ây mô t t p t ng, nghĩa là, t p h p có tính gi thuy t c a t t c các giá tr có th có mà i lư ng ng u nhiên có th nh n. Trong th c nghi m luôn luôn ph i có vi c ch n l c – s lư ng h u h n các giá tr c a i lư ng ng u nhiên. M c ích c a phân tích th ng kê – ch ra các phương pháp, nh chúng mà có th nh n ư c nh ng giá tr c a các thông s chưa bi t thu c t p t ng và các sai s c a chúng, v n n lư t mình ư c g i là các i lư ng ng u nhiên. Xét các thông s th ng kê. Giá tr trung bình ch n l c *. Trên th c t trong h u h t các trư ng h p ngư i ta s d ng giá tr trung bình s h c tính toán giá tr trung bình th c 1 n X = ∑ xi ≈ µ , n i =1 (1.22) ây n – s phép o c l p. i u ó ư c lý gi i b ng s ơn gi n c a công th c (1.22), cũng như b ng chính xác t i a trong m i tính toán có th có trong i u ki n các sai s th ng kê c a các i lư ng xi ư c phân b theo nh lu t chu n (ho c g n nh lu t chu n). Khi tăng s l n o, X càng g n n µ. Kỳ v ng toán h c c a giá tr trung bình ch n l c trong i u ki n m i giá tr xi u thu c t p t ng v i µ i trung bình và phương sai δi 2 , 1  n  M( X ) = M ∑ xi = M ( xi ) ≈ µ. (1.23) n  i =1    Phương sai c a giá tr trung bình ch n l c** 1 n  1  n  D( X ) = D  ∑ xi  = 2 D  ∑ xi  , (1.24)  n i =1  n  i =1  nhưng b i vì phương sai c a t ng b ng t ng các phương sai c a các s h ng, nên 1 D( X ) = D ( xi ), (1.25) n T bi u th c (1.25) th y r ng, giá tr trung bình ch n l c khi n l n là giá tr µ chính xác hơn nhi u so v i giá tr riêng l xi, b i vì có t n m n nh hơn so v i giá tr trung bình th c. ------------------------- * Trong tài li u, ôi khi ký hi u giá tr trung bình ch n l c là X ** T nh nghĩa phương sai, d dàng có D(cx) = c2D(x), n u c = const. 15
chính xác tính toán ư c xác nh b ng bi u th c D ( X ) = σ ( xi ) / n , (1.26) nó cho th y, chính xác tăng t l v i n . H th c r t quan tr ng này úng cho m i phân b . C n nh n m nh r ng, nó nh n ư c khi có gi thi t r t cơ b n v tính c l p c a các giá tr riêng bi t xi. Phương sai ch n l c s2. Trong các bi u th c (1.25) và (1.26) ã gi nh r ng, ã bi t phương sai phân b c a i lư ng X. Trên th c t cũng ch có th xác nh ư c phương sai ch n l c. Vi c tính toán s2 c a giá tr th c c a phương sai σ2 c n d a trên giá tr trung bình ch n l c và t p h p h u h n các k t qu o riêng bi t. Trong trư ng h p ó, bi u th c cho phương sai ch n l c s2 s nh n ư c t bi u th c cho σ2 (1.4) b ng cách thay µ b ng và chuy n t l y trung bình theo t p t ng sang l y trung bình theo s lư ng h u h n n phép o: 1 n s2 = ∑ ( xi − X )2 . n i =1 (1.27) Th c hi n phép th (xi – ) = [(xi – µ) – ( – µ)]. Khi ó t (1.27) d dàng nh n ư c bi u th c sau 1 n s2 = ∑ [( xi − µ )2 −( X − µ )2 ]. n i =1 T ó, xétn (1.26), kỳ v ng toán h c c a phương sai ch n l c M ( s 2 ) = σ 2 − σ 2 / n = σ 2 [( n − 1) / n]. (1.28) 2 Như v y, giá tr t t nh t c a phương sai th c σ , ư c bi u di n qua các k t qu c a s lư ng h u h n n các phép o c l p c a i lư ng ng u nhiên X, có d ng sau: n 2 1 n σ2 ≈ n −1 s = ∑ ( xi − X )2 , n − 1 i =1 (1.29) 1 n σ≈ ∑ ( xi − X )2 . n − 1 i =1 (1.30) Vi c xu t hi n th a s 1/(n – 1) thay vì 1/n trư c ký hi u t ng có liên quan n n vi c, bi u th c ∑ (x − i =1 i X ) = 0 ã thay cho n i lư ng ng u nhiên (xi – ), vì v y có n –1 i lư ng ng u nhiên c l p. Lưu ý r ng, khi rút ra bi u th c (1.29) ã không ưa thêm vào b t kỳ gi thi t nào v c trưng phân b c a i lư ng X, nghĩa là, giá tr phương sai là úng cho m i phân b . Trong trư ng h p ch có m t phép o i lư ng X thì giá tr trung bình ch n l c = x. Khi ó phương sai dư ng như b t nh, b i vì không bi t t n m n c a các s li u th c nghi m. Ví d , i v i phân b Gauss phương sai là thông s c l p, không có liên quan nào v i giá tr trung bình. Tuy nhiên, như ã th y, n u như có cơ s gi thi t 16