intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Xử lý ảnh - chương 3

Chia sẻ: Hoangtuan Hoangtuan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:39

Thêm vào BST
Báo xấu
264
lượt xem 107
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Thuật ngữ " xử lý ảnh số" thường dùng để chỉ các quá trình xử lý ảnh 2 chiều bằng máy tính. Ảnh số thường được biểu diễn bởi ma trận 2 chiều các số thực hay số phức gồm một số hữu hạn các bit. Để có thể xử lý được trên máy tính, ảnh đã cho (ảnh, giấy phim hay đồ thị) đầu tiên phải được số hoá (digitalized) và lưu dưới dạng ma trận 2 chiều các bit. Trong chương này chúng ta sẽ đề cập tới các công cụ và các kỹ thuật sử...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Xử lý ảnh - chương 3

  1. Ch¬ng Ba: c¸c c«ng cô trî gióp xö lý ¶nh sè 3 c«ng cô trî gióp xö lý ¶nh sè tools for image processing ThuËt ng÷ " xö lý ¶nh sè" th êng dïng ®Ó chØ c¸c qu¸ tr×nh xö lý ¶nh 2 chiÒu b»ng m¸y tÝnh. ¶nh sè thêng ® îc biÓu diÔn bëi ma trËn 2 chiÒu c¸c sè thùc hay sè phøc gåm mét sè h÷u h¹n c¸c bit. §Ó cã thÓ xö lý ® îc trªn m¸y tÝnh, ¶nh ®· cho (¶nh, giÊy phim hay ®å thÞ) ®Çu tiªn ph¶i ® îc sè ho¸ (digitalized) vµ lu díi d¹ng ma trËn 2 chiÒu c¸c bit. Trong ch ¬ng nµy chóng ta sÏ ®Ò cËp tíi c¸c c«ng cô vµ c¸c kü thuËt sö dông trong xö lý ¶nh sè. Tr íc tiªn lµ giíi thiÖu tæng quan vÒ xö lý ¶nh sè (tÝn hiÖu trong kh«ng gian). TiÕp theo, giíi thiÖu mét sè kh¸i niÖm nh : to¸n tö tuyÕn tÝnh, tÝch chËp (convolution product) vµ läc sè (filtering) - c¸c c«ng cô c¬ b¶n vµ øng dông cña chóng trong xö lý ¶nh. KÕ ®ã tr×nh bµy vÒ mét sè biÕn ®æi hay dïng nh biÕn ®æi Fourier, biÕn ®æi Karhumen Loeve. C¸c c«ng cô xö lý ®iÓm ¶nh ® îc tr×nh bµy chi tiÕt vÒ nguyªn t¾c còng nh c«ng cô lîc ®å x¸m (histogram) vµ c¸c phÐp biÕn ®æi l îc ®å. Cuèi cïng lµ mét sè kü thuËt kh¸c trong m« h×nh thèng kª. 3.1 tæng quan vÒ xö lý ¶nh trong kh«ng gian 3.1.1 TÝn hiÖu sè vµ biÓu diÔn ¶nh sè Nh ®· nªu trong ch ¬ng Mét, mét hµm hai biÕn thùc hoÆc phøc cã thÓ coi nh mét ¶nh. Mét ¶nh trong kh«ng gian 2 chiÒu cã thÓ biÓu diÔn bëi mét tËp hîp c¸c ma trËn c¬ së gäi lµ ¶nh c¬ së. Nh vËy mét tÝn hiÖu 2 chiÒu liªn tôc trong kh«ng gian, theo kh¸i niÖm trªn gäi lµ ¶nh liªn tôc trong kh«ng gian sè thùc vµ ký hiÖu lµ f(x,y): gi¸ trÞ cña f(x,y) lµ liªn tôc trong kho¶ng (- ∞,∞). C¸c tÝn hiÖu liªn tôc theo thêi gian qua qu¸ tr×nh sè ho¸ ta thu ® îc tÝn hiÖu rêi r¹c (tÝn hiÖu sè). NhËp m«n xö lý ¶nh sè - §HBK Hµ néi 39
  2. Ch¬ng Ba: c¸c c«ng cô trî gióp xö lý ¶nh sè x(t) t H×nh 3.1 tÝn hiÖu sè rêi r¹c ¶nh sè chÝnh lµ ¶nh xö lý b»ng m¸y tÝnh thu ® îc tõ ¶nh liªn tôc bëi qu¸ tr×nh sè ho¸ (lÊy mÉu vµ l îng ho¸), thêng ® îc ký hiÖu lµ I[m,n]. Gi¸ trÞ I[x,y] biÓu diÔn cêng ®é s¸ng ® îc m· ho¸ cña mçi ®iÓm ¶nh (x,y). Gi¸ trÞ ®ã cßn gäi lµ møc x¸m (grey level). VËy I[x,y] cã gi¸ trÞ rêi r¹c vµ ®Ó tiÖn xö lý, ta coi gi¸ trÞ cña I[x,y] lµ nguyªn: I[x,y] ∈ {0, 1, ..., L-1} víi L lµ møc x¸m tèi ®a dïng ®Ó biÓu diÔn. §Ó gi¶m ®é phøc t¹p tÝnh to¸n, c¸c gi¸ trÞ cña (m,n) th êng chän lµ h÷u h¹n vµ th êng chän lµ 512; cßn L chän lµ 256. ¶nh cã nhiÒu møc x¸m gäi lµ ¶nh ®a cÊp x¸m. ¶nh chØ cã 2 møc x¸m 0 vµ 1 gäi lµ ¶nh nhÞ ph©n. Víi c¸ch biÓu diÔn trªn, ¶nh sè chÝnh lµ mét mét phÇn cña tÝn hiÖu sè trong kh«ng gian 2 chiÒu. Vµ c¸ch biÓu diÔn ¶nh sè th«ng dông nhÊt lµ dïng b¶ng 2 chiÒu mµ thuËt ng÷ th êng gäi lµ ma trËn ¶nh hay b¶n ®å ¶nh. 3.1.2 Kh¸i qu¸t vÒ hÖ thèng xö lý tÝn hiÖu sè HÖ thèng sè lµ mét hÖ thèng tiÕp nhËn tÝn hiÖu sè ë ®Çu vµo, xö lý tÝn hiÖu theo mét qui tr×nh nµo ®Êy vµ ® a ra còng lµ mét tÝn hiÖu sè. V× ¶nh sè lµ mét phÇn cña tÝn hiÖu sè, nªn hÖ thèng xö lý ¶nh sè cã ®Æc thï nh hÖ thèng sè céng thªm mét sè tÝnh chÊt riªng. NÕu gäi tÝn hiÖu sè ®Çu vµo lµ X(m,n), tÝn hiÖu sè ®Çu ra lµ Y(m,n), ®Æc trng cña hÖ thèng lµ H, ta cã thÓ biÓu diÔn hÖ thèng sè mét c¸ch h×nh thøc nh sau: NhËp m«n xö lý ¶nh sè - §HBK Hµ néi 40
  3. Ch¬ng Ba: c¸c c«ng cô trî gióp xö lý ¶nh sè Y(m,n) = H [X(m,n)] PhÇn lín c¸c c¸c hÖ thèng sè lµ tuyÕn tÝnh vµ bÊt biÕn. Kh¸i niÖm tuyÕn tÝnh vµ bÊt biÕn sÏ tr×nh bµy trong phÇn 3.2. Trong xö lý tÝn hiÖu sè, th - êng cã 2 c¸ch tiÕp cËn kh¸c nhau: - Biªn ®é cña tÝn hiÖu ® îc lÊy mÉu, lîng ho¸ theo mét qui chuÈn vµ cã thÓ biÓu diÔn bëi mét hµm liªn tôc theo thêi gian. §©y lµ c¸ch tiÕp cËn theo kh«ng gian thùc. - C¸ch tiÕp cËn thø hai lµ tiÕp cËn theo miÒn tÇn sè cña tÝn hiÖu. Trong c¸ch tiÕp cËn nµy, tr íc tiªn tÝn hiÖu ® îc biÕn ®æi ch¼ng h¹n nh phÐp biÕn ®æi Fourrier, sau ®ã, tiÕn hµnh xö lý trªn miÒn tÇn sè. Cuèi cïng dïng biÕn ®æi ng îc ®Ó ® a tÝn hiÖu ®· xö lý vÒ miÒn sè thùc. ThÝ dô nh tÝn hiÖu thu nhËn lµ tiÕng cßi « t«. Ta cã thÓ tiÕp cËn theo 2 c¸ch kh¸c nhau: - LÊy mÉu biªn ®é tÝn hiÖu nhiÒu lÇn trong mét chu kú vµ ® îc mét xÊp xØ cña tÝn hiÖu lµ mét hµm liªn tôc theo thêi gian. - Ph©n tÝch tÝn hiÖu theo ®é cao cña ©m thanh hay tÇn sè cña ©m thanh vµ lu tr÷ biªn ®é cña mçi tÇn sè. Hai c¸ch tiÕp cËn trªn cho ta 2 kü thuËt c¬ b¶n ® îc dïng trong xö lý ¶nh (®Ò cËp trong c¸c phÇn sau): -T¸c ®éng trùc tiÕp lªn ®iÓm ¶nh: TÝch chËp, läc sè vµ c¸c to¸n tö ®iÓm. - BiÓu diÔn ¶nh sang mét kh«ng gian kh¸c b»ng c¸c biÕn ®æi, xö lý vµ biÕn ®æi ng îc l¹i. 3.2 C¸c to¸n tö kh«ng gian (Spatial operators) C¸c to¸n tö kh«ng gian (KG) th êng dïng lµ c¸c to¸n tö tuyÕn tÝnh, tÝch chËp vµ läc. Môc ®Ých chÝnh cña c¸c to¸n tö nµy lµ lµm cho ¶nh "tèt h¬n" vµ thuËn tiÖn cho viÖc biÕn ®æi vµ xö lý ¶nh vÒ sau nh : t¨ng cêng vµ n©ng cao chÊt l îng ¶nh, dß biªn, trÝch chän ®Æc tÝnh v...,v. a) To¸n tö tuyÕn tÝnh NhËp m«n xö lý ¶nh sè - §HBK Hµ néi 41
  4. Ch¬ng Ba: c¸c c«ng cô trî gióp xö lý ¶nh sè PhÇn lín c¸c hÖ thèng xö lý ¶nh cã thÓ m« h×nh ho¸ nh mét hÖ thèng tuyÕn tÝnh hai chiÒu. Gi¶ sö x(m,n) vµ y(m,n) biÓu diÔn c¸c tÝn hiÖu vµo vµ ra t¬ng øng cña hÖ thèng. HÖ thèng hai chiÒu ® îc biÓu diÔn bëi: y(m,n) = H[x(m,n)] (3.1) HÖ thèng nµy gäi lµ tuyÕn tÝnh khi vµ chØ khi: tæ hîp tuyÕn tÝnh cña 2 tÝn hiÖu vµo x 1(m,n), x2(m,n) còng t¹o nªn chÝnh tæ hîp tuyÕn tÝnh t ¬ng øng cña ®Çu ra y1(m,n), y2(m,n), nghÜa lµ: víi 2 h»ng sè bÊt k× α vµ ß, ta cã: H[α x1(m,n) + ßx2(m,n)] = αH[x1(m,n)] + ßH[x2(m,n)] = αy1(m,n)] + ßy2(m,n)] (3.2) Ph¬ng tr×nh 3.2 gäi lµ chång tuyÕn tÝnh cña 2 tÝn hiÖu. Khi tÝn hiÖu vµo lµ hµm ®enta Kronecker 2 chiÒu δ (xung ®¬n vÞ) t¹i vÞ trÝ (m',n'), tÝn hiÖu ra ë vÞ trÝ (m,n) ® îc ®Þnh nghÜa: h(m,n ; m',n') = H[δ(m-m'; n-n')] (3.3) DÊu ";" trong c¸c c«ng thøc trªn ®Ó ph©n biÖt to¹ ®é vµo vµ to¹ ®é ra. Hµm ®enta δ(m,n) cã d¹ng: δ(m,n) = 1 nÕu m = n 0 nÕu m ≠ n b) TÝch chËp Tr íc khi ®Ò cËp ®Õn kh¸i niÖm nµy, ta xÐt mét kh¸i niÖm cã liªn quan, ®ã lµ kh¸i niÖm bÊt biÕn tr ît (shift invariance). Mét hÖ thèng gäi lµ bÊt biÕn tr ît nÕu dÞch chuyÓn ®Çu vµo th× còng t¹o nªn mét dÞch chuyÓn t ¬ng øng cña ®Çu ra. Theo ph ¬ng tr×nh 3.3, nÕu xung x¶y ra ë gèc to¹ ®é, ta cã: H[δ(m-n)] = h[m,n ; 0,0] (3.4) ⇒ h(m,n ; m',n') = h(m-m' ; n-n') (3.5) Theo ®Þnh nghÜa nµy, tÝn hiÖu ra cã d¹ng: ∞ ∑ h(m − m' ; n − n' ) x(m' , n' ) y(m,n) = (3.6) m ,n = −∞ Ph¬ng tr×nh 3.6 gäi lµ chËp cña ®Çu vµo x(m',n') víi ®¸p øng xung (impulse response) h(m,n). NhËp m«n xö lý ¶nh sè - §HBK Hµ néi 42
  5. Ch¬ng Ba: c¸c c«ng cô trî gióp xö lý ¶nh sè H×nh 3.2 minh ho¹ to¸n tö chËp. Ma trËn ®¸p øng xung quay quanh gèc 180 vµ tr ît mét kho¶ng (m,n) råi chång lªn ma trËn tÝn hiÖu vµo x(m',n'). o To¸n tö tÝch chËp ® îc ®Þnh nghÜa nh sau: + tr êng hîp liªn tôc ∞∞ ∫ ∫ h( x − x' , y − y ' ) f ( x' , y' )dx' dy' g(x,y) = h(x,y) ⊗ f(x,y) = −∞ −∞ (3.7) + tr êng hîp rêi r¹c ∞ ∞ ∑ ∑ h(m − m' , n − n' ) x(m' , n' ) y(m,n) = h(m,n) ⊗ x(m,n) = (3.8) −∞ −∞ n' n' x(m',n') C B h(m-m' ;n-n') ®· trît vµ quay 180o n A A h(m',n') m' m' m B C a) §¸p øng xung b) TÝn hiÖu ra ë vÞ trÝ (m,n) H×nh 3.2 Mét biÓu diÔn cña to¸n tö chËp §Ó tiÖn theo dâi, ta xÐt vÝ dô sau: - ma trËn tÝn hiÖu x 2x 3 1 4 1   2 5 3 NhËp m«n xö lý ¶nh sè - §HBK Hµ néi 43 1 1 1 − 1  
  6. Ch¬ng Ba: c¸c c«ng cô trî gióp xö lý ¶nh sè Ma trËn thu ® îc bëi tÝch chËp cña 2 ma trËn h vµ x lµ mét ma trËn 4 x 3. Nãi chung, chËp cña 2 ma trËn sè (M 1 x N1) vµ (M2 x N2) lµ mét ma trËn cì (M 1 + M2 -1, N1 + N2 -1). H×nh 3.3 d íi ®©y m« t¶ c¸c b íc thùc hiÖn chËp cña 2 ma trËn h vµ x ë trªn. C¸c sè g¹ch d íi lµ ®iÓm b¾t ®Çu thùc hiÖn qua mçi b íc. Theo c«ng thøc 3.8 , tÝch chËp H ⊗ X cã ®é phøc t¹p tÝnh to¸n rÊt cao. §Ó gi¶m ®é phøc t¹p tÝnh to¸n ng êi ta thêng dïng nh©n chËp HKxL cã kÝch thíc h÷u h¹n vµ nhá: Nh©n chËp nµy th êng chän cã kÝch th íc lÎ vµ c¸c gi¸ trÞ hay dïng lµ: K = L =3, 5, 7. Trong c¸c phÇn sau, ta thÊy ®a sè c¸c nh©n chËp ® îc sö dông trong tÝch chËp, läc sè lµ nh©n chËp vu«ng, ®«i khi lµ nh©n chËp ch÷ thËp. Thùc ra nh©n chËp ch÷ thËp lµ nh©n chËp vu«ng, song mét sè phÇn tö n n n 1 4 1 1 1 -1 1 2 5 3 1 -1 1 1 a)x(m,n) b)h(m,n) c) h(-m,-n) -1 1 -2 5 1 5 5 1 1 1 0 0 3 10 5 2 2 3 -2 -3 d)h(1-m,-n) e) y(1,0) = -2+3=5 f) y(m,n) cña nã cã gi¸ trÞ 0 nªn ta coi nh kh«ng cã. H×nh 3.3 VÝ dô vÒ to¸n tö chËp cuén Víi c¸ch chän nh©n chËp nh trªn, hai c«ng thøc tÝnh nh©n chËp sau ®©y th êng ® îc sö dông: - XÕp chång t¹i biªn NhËp m«n xö lý ¶nh sè - §HBK Hµ néi 44
  7. Ch¬ng Ba: c¸c c«ng cô trî gióp xö lý ¶nh sè L −1 L −1 ∑∑ Y(m,n) = H(k,l)* X(m-k,n-l) (3.9) k =0 l =0 Theo c«ng thøc nµy, nÕu K=L=3, nh©n chËp H cã thÓ viÕt: H00 H01 H02 H(k,l) = H10 H11 H12 H20 H21 H22 - XÕp chång t¹i trung t©m L +1 L L ∑∑ Y(m,n) = H(k,l)* X(m-k+Lc,n-l+Lc) víi Lc = (3.10) 2 k =1 l =1 Thùc tÕ, c«ng thøc nµy cã thÓ ¸p dông cho c¶ 2 tr êng hîp. NÕu ¸p dông ®Ó tÝnh cho ®iÓm ë biªn, ta coi c¸c ®iÓm ngoµi biªn cã gi¸ trÞ 0. ThÝ dô, cho ¶nh sè I sau: 4 7 2 7 1 5 7 1 7 1 I= 6 6 1 8 3 5 7 5 7 1 5 7 6 1 2 vµ nh©n chËp H: 1 1 1 H= 1 1 1 1 1 1 tÝch chËp H ⊗ I tÝnh theo c«ng thøc 3.10 ® îc: 23 26 31 19 16 35 39 46 31 27 H⊗I= 36 43 49 34 27 36 43 48 34 12 NhËp m«n xö lý ¶nh sè - §HBK Hµ néi 45
  8. Ch¬ng Ba: c¸c c«ng cô trî gióp xö lý ¶nh sè 24 35 33 22 11 TÝch chËp lµ mét kh¸i niÖm rÊt quan träng trong xö lý ¶nh, ®Æc biÖt lµ tÝnh chÊt cña nã cã liªn quan ®Õn biÕn ®æi Fourier: biÕn ®æi Fourier cña mét tÝch chËp b»ng tÝch ®¬n gi¶n c¸c biÕn ®æi Fourier cña c¸c tÝn hiÖu ®ã: F[H(x,y) ⊗ I(x,y)] = F[H(x,y)]. F[I(x,y)] (3.11) Trong kü thuËt, ng êi ta gäi H lµ nh©n chËp hay nh©n cuén vµ còng cßn gäi lµ mÆt n¹ (mask); I [x,y] trong c«ng thøc trªn lµ ¶nh ®èi t îng. Díi ®©y, ® a ra mét thuËt to¸n tæng qu¸t ®Ó tÝnh nh©n chËp dïng cho mäi trêng hîp. §Ó sö dông thuËt to¸n nµy chØ cÇn th©y ®æi 2 th«ng sè: ma trËn biÓu diÔn ¶nh sè cÇn xö lý vµ ma trËn biÓu diÔn nh©n chËp. ThuËt to¸n ® îc m« pháng díi d¹ng Pascal: NhanChap(ImagIn,ImagOut: ¶nh;H: Nh©n chËp;N:kÝch th íc ¶nh;w:kÝch thíc nh©n chËp) /* Vµo: ImagIn Nh©n chËp H Ra: ImagOut */ Begin For i:=1 to N do For j:=1 to N do Begin Sum :=0; Lc:=(w+1) div 2; For k:=1 to w do For l:=1 to w do Begin Col:=i-k+Lc;Row:=j+l+Lc If (Col0)and (Col
  9. Ch¬ng Ba: c¸c c«ng cô trî gióp xö lý ¶nh sè c) Kü thuËt läc sè Trong nhiÒu lÜnh vùc kü thuËt, nhiÔu ®ãng vai trß chñ yÕu g©y nªn nh÷ng khã kh¨n khi ta cÇn ph©n tÝch mét tÝn hiÖu nµo ®ã, còng kh«ng lo¹i trõ tÝn hiÖu ¶nh. Gi÷a mét ¶nh thùc vµ ¶nh sè ho¸ thu nhËn ® îc kh¸c nhau kh¸ nhiÒu v× cã nhiÒu qu¸ tr×nh can thiÖp vµo. Nguyªn nh©n lµ do nhiÔu ®iÖn tö cña m¸y thu hay chÊt l îng kÐm cña bé sè ho¸. Ta xem xÐt biÕt nhiÔu thÓ hiÖn trªn ¶nh thÕ nµo. Gi¶ sö ¶nh lµ mét miÒn cã møc x¸m ®ång nhÊt. Nh vËy c¸c phÇn tö cña ma trËn biÓu diÔn ¶nh sau qu¸ tr×nh sè ho¸ ph¶i cã cïng gi¸ trÞ. Nhng thùc tÕ quan s¸t, ta thÊy: gÇn gi¸ trÞ trung b×nh cña møc x¸m cã nh÷ng phÇn tö tréi lªn kh¸ nhiÒu. §ã chÝnh lµ hiÖn t îng nhiÔu. Nh vËy, nhiÔu trong ¶nh sè ® îc xem nh sù dÞch chuyÓn nhanh cña tÝn hiÖu thu nhËn (tÝn hiÖu ¶nh I[m,n]) trªn mét kho¶ng c¸ch ng¾n. Xem xÐt mét c¸ch t ¬ng ® ¬ng trong kh«ng gian tÇn sè, nhiÔu øng víi c¸c thµnh phÇn tÇn sè cao trong ¶nh. Do vËy, ng êi ta nghÜ ®Õn viÖc biÕn ®æi cã tÝnh ®Õn ¶nh h ëng cña c¸c phÇn tö l©n cËn b»ng c¸ch lÊy “tæ hîp “ c¸c ®iÓm l©n cËn nµy (trong kh«ng gian thùc) hay läc c¸c thµnh phÇn tÇn sè cao (trong kh«ng gian tÇn sè). §©y chÝnh lµ kü thuËt läc (filtering). C¬ së lý thuyÕt cña kü thuËt läc sè lµ dùa trªn tÝnh d thõa th«ng tin kh«ng gian: c¸c pixel l©n cËn cã thÓ cã cïng hoÆc gÇn cïng mét sè ®Æc tÝnh. H¬n n÷a, nhiÔu cã thÓ coi nh sù ®ét biÕn cña mét ®iÓm ¶nh so víi c¸c ®iÓm l©n cËn. Trong kü thuËt nµy, ng êi ta sö dông mét mÆt n¹ vµ di chuyÓn kh¾p ¶nh gèc. Tuú theo c¸ch tæ hîp ®iÓm ®ang xÐt víi c¸c ®iÓm l©n cËn mµ ta cã kü thuËt läc tuyÕn tÝnh hay phi tuyÕn. §iÓm ¶nh chÞu t¸c ®éng cña biÕn ®æi lµ ®iÓm ë t©m mÆt n¹. • Läc tuyÕn tÝnh Trong kü thuËt läc tuyÕn tÝnh, ¶nh thu ® îc sÏ lµ tæng träng sè hay lµ trung b×nh träng sè c¸c ®iÓm l©n cËn víi nh©n cuén hay mÆt n¹. Nguyªn t¾c läc theo tæng träng sè ® îc minh ho¹ qua h×nh 3.4. ThÝ dô t©m mÆt n¹ lµ ®iÓm P5, th× ®iÓm P5 míi sÏ ® îc tÝnh theo c«ng thøc sau: P5 = P1K1 + P2K2 + P3K3 + P4K4 + P5K5 + P6K6 + P7K7 + P8K8 + P9K9 NhËp m«n xö lý ¶nh sè - §HBK Hµ néi 47
  10. Ch¬ng Ba: c¸c c«ng cô trî gióp xö lý ¶nh sè (x,y) P1 P2 P3 K 1 K2 K3 P4 P5 P6 x K 4 K5 K6 P7 P8 P9 K 7 K8 K9 8 l©n cËn cña P5 Nh©n cuén 3 * 3 H×nh 3.4 LÊy tæ hîp c¸c ®iÓm ¶nh l©n cËn. Nãi chung, ng êi ta sö dông nhiÒu kiÓu mÆt n¹ kh¸c nhau: 1 1 1 1 1 1 1 21 1 1 1 H1 = 1 1 1 H2 = 1 2 1 H3 = 24 9 10 16 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 MÆt n¹ H1 lµ mÆt n¹ dïng ®Ó tÝnh trung b×nh kh«ng träng sè (kh«ng u tiªn theo h íng nµo c¶). MÆt n¹ H2 cho träng sè lín nhÊt víi ®iÓm ë t©m. Cßn mÆt n¹ H3 u tiªn cho 2 híng x, y. Gi¶ sö I i lµ ¶nh ®ang xÐt vµ I f lµ ¶nh thu ® îc vµ c¶ 2 ¶nh ®Òu cã cïng kÝch th íc p x p. Víi mÆt n¹ trªn, mçi ®iÓm ¶nh thu ® îc If(x,y) sÏ ® îc tÝnh bëi: 1 If = { Ii(x-1,y-1) + Ii(x-1,y) + Ii(x-1,y+1) + Ii(x,y-1) + Ii(x,y) + Ii(x,y+1) 9 + Ii(x+1,y-1) + Ii(x,y) + Ii(x+1,y+1) } 1 1 1 ∑∑ = H1(i+1,j+1) Ii(x+i,y+j) (3.12) 9 i = −1 j = −1 NÕu H lµ bé läc kÝch th íc (n+1) x (n+1), n ch½n vµ tæng c¸c hÖ sè lµ K, I f sÏ ® îc tÝnh bëi: n/2 n/2 ∑∑ 1 If = H1(i+n/2,j+n/2) Ii(x+i,y+j) (3.13) K i =− n/2 j =− n/2 NhËp m«n xö lý ¶nh sè - §HBK Hµ néi 48
  11. Ch¬ng Ba: c¸c c«ng cô trî gióp xö lý ¶nh sè C«ng thøc trªn chÝnh lµ tÝch chËp gi÷a mÆt n¹ H vµ ¶nh gèc I: I f = H ⊗ Ii. Chó ý r»ng võa råi ta ch a xÐt ®Õn biªn cña ¶nh khi sö dông kü thuËt läc. Gi¶ sö ta ¸p mÆt n¹ H vµo ®iÓm t¹i gèc to¹ ®é (0,0), râ rµng lµ ®iÒu nµy kh«ng thÓ ® îc. Do vËy, chØ cã thÓ hoÆc läc phÇn trong cña ¶nh tõ n/2 ®Õn p- n/2 vµ trong tr êng hîp nµy ta thu ® îc ¶nh cì (p+1-n) x (p+1-n) hoÆc lµ t¹o thªm mét n÷a cì n/2 b»ng c¸ch sao. Ngoµi c¸c bé läc trªn, ng êi ta còng hay dïng bé läc Gauss. Bé läc nµy cã u ®iÓm lµ dÔ cµi ®Æt vµ cho chÊt l îng cao. Bé läc Gauss gån tÝch chËp cña mét ¶nh If víi mÆt n¹ Gauss G(x,y, σ): If = G ⊗ Ii víi x2 + y2 1 exp( − G(x,y,σ) ) = 2σ 2 2πσ G lµ mÆt n¹ h×nh vu«ng mµ c¸c hÖ sè cña nã lµ c¸c phÇn tö rêi r¹c cña ph©n bè Gauss. V× mÆt n¹ cã kÝch th íc (n+1) x (n+1) h÷u h¹n, cßn ® êng cong G ®Þnh nghÜa trªn toµn miÒn thùc, do vËy ta cÇn chän mét kho¶ng h÷u h¹n. Thêng ng êi ta chän kho¶ng lµ 4σ(95%) hay 6σ (99.9%). Ngêi ta còng chøng minh ® îc r»ng víi mÆt n¹ N x N cÇn N 2 phÐp nh©n vµ N2-1 phÐp céng. C¸c ph ¬ng ph¸p läc nãi trªn, nh×n chung lµm gi¶m møc nhiÔu tr¾ng ®i Nw lÇn, víi Nw lµ sè phÇn tö cña mÆt n¹ vµ h¹n chÕ nhoÌ sau khi läc. • Läc phi tuyÕn Kh¸c víi läc tuyÕn tÝnh, kü thuËt läc phi tuyÕn coi mét ®iÓm ¶nh kÕt qu¶ kh«ng ph¶i lµ tæ hîp tuyÕn tÝnh cña c¸c ®iÓm l©n cËn. Bé läc phi tuyÕn th - êng dïng lµ läc trung vÞ (median filtering) mang tªn Tuckey. Trong tr êng hîp mét chiÒu, trung vÞ xa cña mét chuçi n phÇn tö {x n} ® îc ®Þnh nghÜa: - NÕu n lÎ: cã (n-1)/2 phÇn tö lín h¬n x a vµ (n-1)/2 nhá h¬n hay b»ng xa. - NÕu n ch½n: x a lµ trung b×nh céng cña 2 phÇn tö x i vµ xj ∋ {xn} sao cho cã (n-2)/2 phÇn tö nhá h¬n hay b»ng x i vµ (n-2)/2 phÇn tö lín h¬n hay b»ng xj. ThuËt to¸n läc trung vÞ ® îc dïng ®Ó läc nhiÔu b»ng c¸ch tr ît trªn mÆt ph¼ng ¶nh, mçi lÇn tr ît di chuyÓn mét cét ®iÓm. Nh÷ng phÇn tö trong cöa sè ® îc xem nh lµ 1 chuçi {xn} vµ ®iÓm quan t©m ® îc thay thÕ bëi gi¸ trÞ x a cña NhËp m«n xö lý ¶nh sè - §HBK Hµ néi 49
  12. Ch¬ng Ba: c¸c c«ng cô trî gióp xö lý ¶nh sè chuçi. ThÝ dô nh chuçi {1,2,9,5,4}, ®iÓm trung t©m sÏ ® îc thay thÕ bëi gi¸ trÞ 4 dîc tÝnh theo nguyªn t¾c ë trªn. Râ rµng trong vÝ dô nµy gÝa trÞ 9 cã thÓ lµ nhiÔu nhän trong d·y t¨ng dÇn. Läc trung vÞ th êng sö dông cöa sæ kÝch th íc 3. Tuy nhiªn, nÕu kh«ng cã dÊu hiÖu quan träng nµo bÞ mÊt, kÝch th íc cöa sæ cã thÓ t¨ng lªn 5, 7, v...v vµ sÏ kÕt thóc khi qu¸ tr×nh läc kh«ng lµm thay ®æi kÕt qu¶. Kh¸i niÖm läc trung vÞ dÔ dµng më réng cho tr êng hîp hai chiÒu. Gi¶ sö ®Çu vµo lµ X(m,n) vµ ®Çu ra bé läc lµ Y(m,n). Läc trung vÞ hai chiÒu ® îc ®Þnh nghÜa: Y(m,n) = Median(X(m-k,n-l) víi k,l ∈ [1, L] Lu ý r»ng c«ng thøc Lc = (L+1)/2 cßn gäi lµ b¸n kÝnh bé läc. Do vËy, ta cã c¸ch viÕt kh¸c t¬ng ® ¬ng (k,l) ∈ (-r,r) víi 2r + 1 = L. Khi ®ã trung vÞ cña cöa sæ vu«ng n x n cã thÓ ® îc tÝnh nh nh÷ng phÇn tö cña chuçi mét chiÒu. Ta tiÕn hµnh s¾p xÕp d·y ®ã råi thay thÕ phÇn tö t©m cöa sæ b»ng trung vÞ cña d·y võa t×m ® îc ThuËt to¸n ® îc minh ho¹ nh sau: Gi¶ sö ta dïng nh©n chËp 3x3 vµ c¸c phÇn tö trong cöa sæ cã d¹ng: n §iÓm xÐt X(m,n) = 78 (nhiÔu) D·y lÊy ra vµ s¾p l¹i ta cã: 15 17 18 15 15 16 17 17 17 18 20 78 m 16 78 17 12 3 4 5 6 7 8 9 17 15 20 Trung vÞ cña d·y lµ phÇn tö sè 5 vµ cã gi¸ trÞ lµ 17. Gi¸ trÞ míi nµy ® îc thay cho phÇn tö t¹i t©m (78). Nh vËy lµ nhiÔu ®· bÞ khö. Víi c¸ch thøc nh vËy, ta lÇn lît rª cöa sæ läc ®i kh¾p ¶nh vµ tiÕn hµnh läc. Lu ý r»ng c¸c ¶nh míi ph¶i l u tr÷ kh¸c víi ¶nh gèc. Víi läc trung vÞ, sè l îng tÝnh to¸n kh¸ lín (cã thÓ b»ng sè mò cña kÝch th íc cöa sæ läc). V× vËy, ®Ó kh¾c phôc nh îc ®iÓm nµy, ng êi ta dïng mét ph ¬ng ph¸p kh¸c: läc gi¶ trung vÞ (Pseudo-Median Filter). ThÝ dô víi d·y 5 sè: a, b, c, d, e, läc gi¶ trung vÞ ® îc ®Þnh nghÜa nh sau: NhËp m«n xö lý ¶nh sè - §HBK Hµ néi 50
  13. Ch¬ng Ba: c¸c c«ng cô trî gióp xö lý ¶nh sè PseudoMedian(a,b,c,d,e) = 1 MAX [ Min( a, b, c), Min(b, c, d ), Min(c, d , e)]    2 + MIN [ Max( a, b, c), Max (b, c, d ), Max(c, d , e)] Râ rµng lµ víi ph ¬ng ph¸p nµy, ta chØ ph¶i dïng 3 chuçi con thay v× dïng 10 chuçi nh läc trung vÞ. Mét c¸ch tæng qu¸t, ta cã thuËt to¸n sau: b1. LÊy c¸c phÇn tö trong cöa sæ ra m¶ng mét chiÒu (L phÇn tö). b2. T×m min cña lÇn lît c¸c chuçi con råi lÊy max: gäi m1 lµ gi¸ trÞ nµy. b3. T×m max cña lÇn lît c¸c chuçi con råi lÊy min: gäi m2 lµ gi¸ trÞ t×m ® îc. b4. G¸n gi¸ trÞ ®iÓm ®ang xÐt lµ trung b×nh céng cña m1 vµ m2. Läc gi¶ trung vÞ cã nhiÒu ®iÓm gièng nh läc trung vÞ. D·y lÊy ra kh«ng cÇn s¾p xÕp vµ gi¸ trÞ gäi lµ trung vÞ l¹i ® îc tÝnh theo trung b×nh céng cña Max cña min vµ min cña max. Hai lo¹i mÆt n¹ hay dïng lµ mÆt n¹ vu«ng vµ mÆt n¹ ch÷ thËp. Thùc tÕ, ng êi ta thÝch lo¹i mÆt n¹ vu«ng h¬n v× nã kh«ng lµm biÕn d¹ng ¶nh mµ l¹i hiÖu qu¶. Tuy nhiªn trong läc gi¶ trung vÞ, ng êi ta l¹i thÊy dïng cöa sæ ch÷ thËp cho kÕt qu¶ kh¶ quan h¬n nhiÒu. a) mÆt n¹ ch÷ thËp b) mÆt n¹ vu«ng 5 x 5 H×nh 3.5. MÆt n¹ vu«ng vµ mÆt n¹ ch÷ thËp C¸c kü thuËt läc tr×nh bµy trªn lµ läc th«ng thÊp. Nã ® îc dïng ®Ó läc nhiÔu. Ngoµi läc th«ng thÊp, ng êi ta cßn sö dông läc th«ng cao. Läc th«ng cao dïng ®Ó lµm næi bËt c¸c chi tiÕt cã tÇn sè kh«ng gian cao (thÝ dô nh c¸c ®iÓm NhËp m«n xö lý ¶nh sè - §HBK Hµ néi 51
  14. Ch¬ng Ba: c¸c c«ng cô trî gióp xö lý ¶nh sè biªn) mµ kh«ng ¶nh h ëng ®Õn c¸c chi tiÕt cã tÇn sè thÊp. C¸c phÇn tö cã tÇn sè kh«ng gian cao sÏ s¸ng h¬n, cßn c¸c phÇn tö cã tÇn sè kh«ng gian thÊp sÏ ®en ®i. Kü thuËt läc th«ng cao còng ® îc thùc hiÖn nhê thao t¸c nh©n chËp. C¸c mÆt n¹ hay ® îc dïng nh :  0 − 1 0  1 −2 1  − 1 − 1 − 1   − 2 5 − 2  − 1 9 − 1  − 1 5 − 1      1 −2 1  0 − 1 0      − 1 − 1 − 1   3.3 c¸c biÕn ®æi Kh«ng Gian: BiÕn ®æi Fourier vµ biÕn ®æi KL (spatial trans-forms) C¸c phÐp biÕn ®æi lµ c¸ch tiÕp cËn thø hai ® îc ¸p dông trong tÝn hiÖu sè nãi chung vµ trong xö lý ¶nh sè nãi riªng. PhÐp biÕn ®æi (transform) lµ thuËt ng÷ dïng ®Ó chØ viÖc chuyÓn ®æi sù biÓu diÔn cña mét ®èi t îng tõ kh«ng gian nµy sang mét kh«ng gian kh¸c. ThÝ dô, X lµ mét ®èi t îng trong kh«ng gian X, phÐp biÕn ®æi T biÓu diÔn bëi ma trËn A sÏ chuyÓn biÓu diÔn X sang Y trong kh«ng gian Y nh sau: Y = AX X T Y Kh«ng gian X Kh«ng gian Y Nh vËy, biÕn ®æi ¶nh (Image Transform) nh»m chuyÓn ®æi sù biÓu diÔn ¶nh tõ mét kh«ng gian ban ®Çu sang mét kh«ng gian kh¸c sao cho viÖc xö lý ® îc tiÖn lîi h¬n. §Ó theo dâi mét c¸ch cã hÖ thèng, tr íc tiªn ta xem xÐt kh¸i niÖm chung vÒ biÕn ®æi ¶nh trong ng÷ c¶nh cña xö lý ¶nh. Ta nãi khai triÓn chuçi trùc giao tæng qu¸t cña mét ¶nh sè u(m,n) , kÝch th íc NxN lµ mét cÆp biÕn ®æi cã d¹ng: NhËp m«n xö lý ¶nh sè - §HBK Hµ néi 52
  15. Ch¬ng Ba: c¸c c«ng cô trî gióp xö lý ¶nh sè N −1 N −1 ∑∑ v(k,l) = u(m,n) a k,l(m,n) víi k,l =0, 1,...,N-1 (3.14) m= 0 n = 0 N −1 N −1 ∑∑ u(m,n) = v(k,l) a*k,l(m,n) víi k,l =0, 1,...,N-1 (3.15) k =0 l =0 Trong ®ã {a k,l(m,n)} gäi lµ mét biÕn ®æi ¶nh. §ã chÝnh lµ tËp c¸c hµm c¬ së (trong xö lý ¶nh gäi lµ c¸c ¶nh c¬ së) . Theo ®Þnh nghÜa, mét biÕn ®æi t ¬ng øng víi A lµ unita vµ t¸ch ® îc (separable unitary transforms) nÕu: AA* T = AT A* = I víi A lµ ma trËn biÕn ®æi; A*T lµ ma trËn chuyÓn vÞ cña A. Nh×n chung, trong xö lý ¶nh sè, ta hay dïng biÕn ®æi ®¬n vÞ trùc giao vµ t¸ch ® îc. Trong ng÷ c¶nh nµy, viÕt d íi d¹ng ma trËn ta cã: N −1 N −1 ∑∑ v(k,l) = a(k,m) u(m,n)a (l,n) £ V = AUAT (3.16) m= 0 n = 0 N −1 N −1 ∑∑ u(m,n) = a*(k,m)v(k,l)a*(l,n) £ U = A*TVA* (3.17) k =0 l =0 ThÝ dô, cho A lµ ma trËn cña biÕn ®æi trùc giao vµ U lµ mét ¶nh: 1 1 1 1 2 A= U=   3 4  2 1 −1   Theo c«ng thøc trªn, ta cã:  5 −1 1 1 1 1 2 1 1 1 V= =      −2 0 2 1 −1 3 4 2 1 −1   vµ  5 −1 1 1 1 1 1 1 1 2 U= −2 0 2 1 −1 = 3 4   2 1 −1       NhËp m«n xö lý ¶nh sè - §HBK Hµ néi 53
  16. Ch¬ng Ba: c¸c c«ng cô trî gióp xö lý ¶nh sè Cã rÊt nhiÒu phÐp biÕn ®æi ® îc dïng trong xö lý ¶nh nh biÕn ®æi Fourrier, biÕn ®æi Cosin, Karhuman-Loeve,.... Tuy nhiªn, ®Ó trong s¸ng c¸ch tr×nh bµy, trong phÇn d íi ®©y ta chØ xÐt 2 biÕn ®æi quan träng lµ biÕn ®æi Fourrier TF ( Fourrier Transform) vµ biÕn ®æi KL(Karhuman-Loeve). BiÕn ®æi Cosin rÊt h÷u Ých trong nÐn ¶nh sÏ ® îc ®Ò cËp ®Õn trong phÇn nÐn ¶nh (ch - ¬ng t¸m). 3.3.1 BiÕn ®æi Fourier Tr íc tiªn ta xem xÐt c¸c kh¸i niÖm vµ b¶n chÊt cña biÕn ®æi TF cho tÝn hiÖu sè mét chiÒu vµ hai chiÒu. V× ¶nh sè chØ lµ mét phÇn cña tÝn hiÖu sè nªn ph¶i dïng mét d¹ng kh¸c cña biÕn ®æi TF ®ã lµ biÕn ®æi Fourrier rêi r¹c DFT(Discrete Fourrier Transform). Cuèi cïng, sÏ tr×nh bµy sÏ tr×nh bµy thuËt to¸n biÕn ®æi nhanh FFT(Fast Fourrier Transform) ®Ó tÝnh c¸c DFT. 3.3.1.1 BiÕn ®æi Fourrier-TF: kh¸i niÖm vµ c«ng thøc BiÕn ®æi Fourrier cho mét tÝn hiÖu cã thÓ h×nh dung nh sau: x(t) TF X(f) MiÒn thêi gian MiÒn tÇn sè Mét sè øng dông cÇn miÒn phøc, ng êi ta dïng biÕn ®æi phøc (biÕn ®æi z) : x(n) TZ X(z) víi z lµ biÕn phøc BiÕn ®æi Fourrier cho mét tÝn hiÖu mét chiÒu gåm mét cÆp biÕn ®æi: - BiÕn ®æi thuËn: chuyÓn sù biÓu diÔn tõ kh«ng gian thùc sang kh«ng gian tÇn sè (phæ vµ pha). C¸c thµnh phÇn tÇn sè nµy ® îc gäi lµ c¸c biÓu diÔn trong kh«ng gian Fourrier cña tÝn hiÖu. - BiÕn ®æi ng îc: chuyÓn ®æi sù biÓu diÔn cña ®èi t îng tõ kh«ng gian Fourrier sang kh«ng gian thùc. a) Kh«ng gian mét chiÒu Cho mét hµm f(x) liªn tôc. BiÕn ®æi Fourrier cña f(x), kÝ hiÖu F(u), u biÓu diÔn tÇn sè kh«ng gian, ® îc ®Þnh nghÜa: NhËp m«n xö lý ¶nh sè - §HBK Hµ néi 54
  17. Ch¬ng Ba: c¸c c«ng cô trî gióp xö lý ¶nh sè ∞ ∫ f ( x)e −2 πixu dx F(u) = (3.18) −∞ trong ®ã: f(x): biÓu diÔn biªn ®é tÝn hiÖu e -2πixu : biÓu diÔn pha. BiÕn ®æi ng îc cña F(u) cho f(x) ® îc ®Þnh nghÜa: ∞ ∫ F ( u) e 2πixu du f(x) = (3.19) −∞ b) Kh«ng gian hai chiÒu Cho f(x,y) hµm biÓu diÔn ¶nh liªn tôc trong kh«ng gian 2 chiÒu, cÆp biÕn ®æi Fourier cho f(x,y) ® îc ®Þnh nghÜa: ∞∞ ∫ ∫ f ( x , y )e −2 πi ( xu + yv ) dxdy - BiÕn ®æi thuËn F(u,v) = (3.20) −∞ −∞ u,v biÓu diÔn tÇn sè kh«ng gian. ∞∞ ∫ ∫ F ( u, v ) e 2 πi ( xu + yv ) dudv - BiÕn ®æi ng îc f(x,y) = (3.21) −∞ −∞ 3.3.1.2 BiÕn ®æi Fourrier rêi r¹c - DFT BiÕn ®æi DFT ® îc ph¸t triÓn dùa trªn biÕn ®æi Fourrier cho ¶nh sè. ë ®©y, ta dïng tæng thay cho tÝch ph©n. BiÕn ®æi DFT tÝnh c¸c gi¸ trÞ cña biÕn ®æi Fourrier cho mét tËp c¸c gi¸ trÞ trong kh«ng gian tÇn sè ® îc c¸ch ®Òu. a) DFT cho tÝn hiÖu mét chiÒu Víi tÝn hiÖu mét chiÒu, ng êi ta biÓu diÔn bëi mét chuçi trùc giao c¸c hµm c¬ së. Víi c¸c hµm liªn tôc, khai triÓn chuçi trùc giao sÏ cung cÊp chuçi c¸c hÖ sè dïng trong nhiÒu qu¸ tr×nh kh¸c nhau hay trong ph©n tÝch hµm. Khai triÓn Fourrier rêi r¹c DFT cho mét d·y {u(n), n = 0, 1, ..., N-1} ®Þnh nghÜa bëi: NhËp m«n xö lý ¶nh sè - §HBK Hµ néi 55
  18. Ch¬ng Ba: c¸c c«ng cô trî gióp xö lý ¶nh sè kn N −1 ∑ v(k) = víi k =0, 1, ..., N-1 (3-22) u( n) WN n=0 víi WN = e-j2π/N N −1 1 ∑ v( k ) W vµ biÕn ®æi ng îc u(n) = -kn , k=0, 1, ..., N-1 (3.23) N N k =0 Thùc tÕ trong xö lý ¶nh ng êi ta hay dïng DFT ®¬n vÞ: N −1 1 ∑ u( k ) W v(k) = kn , k=0, 1, ..., N-1 (3.24) N N n=0 N −1 1 ∑ v( k ) W u(n) = -kn , k=0, 1, ..., N-1 (3.25) N N k =0 C¸c DFT vµ DFT ®¬n vÞ cã tÝnh ®èi xøng. H¬n n÷a khai triÓn DFT vµ DFT ®¬n vÞ cña mét chuçi vµ biÕn ®æi ng îc l¹i cña nã cã tÝnh chu kú vµ chu kú N. b) DFT cho tÝn hiÖu hai chiÒu (¶nh sè) DFT hai chiÒu cña mét ¶nh M x N : {u(m,n) } lµ mét biÕn ®æi t¸ch ® îc vµ ® îc ®Þnh nghÜa : N −1 N −1 ∑ ∑ u(m, n) v(k,l) = WN km WN ln 0 ≤ l, k ≤ N-1 (3.26) m= 0 n = 0 vµ biÕn ®æi ng îc: N −1 N −1 1 ∑ ∑ v( k , l) u(m,n) = WN -km WN -ln 0 ≤ m, n ≤ N-1 2 N k =0 l =0 (3.27) CÆp DFT ®¬n vÞ hai chiÒu ® îc ®Þnh nghÜa: N −1 N −1 1 ∑ ∑ u(m, n) v(k,l) = WN km WN ln 0 ≤ l, k ≤ N-1 (3.28) N m= 0 n = 0 N −1 N −1 1 ∑ ∑ v( k , l) W u(m,n) = -km WN -ln 0 ≤ m, n ≤ N-1 (3.29) N N k =0 l =0 NhËp m«n xö lý ¶nh sè - §HBK Hµ néi 56
  19. Ch¬ng Ba: c¸c c«ng cô trî gióp xö lý ¶nh sè ViÕt l¹i c«ng thøc 3.27 vµ 3.28, ta cã: N −1 N −1 1 ∑ ∑ u(m, n) v(k,l) = WN (km + ln) 0 ≤ l, k ≤ N-1 (3.30) N m= 0 n = 0 N −1 N −1 1 ∑ ∑ v( k , l ) W u(m,n) = -(km + ln) 0 ≤ m, n ≤ N-1 (3.31) N N k =0 l =0 ë ®©y, WN(km+ln) lµ ma trËn ¶nh c¬ së. Nh¾c l¹i r»ng e jα = cos( α) +jsin( α) (c«ng thøc ¥le). Do vËy: WN(km+ln) = e-j2π(km+ln)/N = cos(2π(km+ln)/N) - j sin (2 π(km+ln)/N). Nh vËy, c¸c hµm c¬ së trong ma trËn ¶nh c¬ së cña biÕn ®æi Fourier lµ c¸c hµm cosine vµ hµm sine. Theo tÝnh to¸n trªn, ta thÊy biÕn ®æi Fourrier biÓu diÔn ¶nh trong kh«ng gian míi theo c¸c hµm sine vµ cosine. 3.3.1.3 Mét sè tÝnh chÊt vµ ¸p dông a) TÝnh chÊt • §èi xøng vµ ®¬n vÞ FT = F, F-1 = F* • Chu kú v(k + N, l + N) = v(k,l) ∀ k, l (3.32) u(k + N, l + N) = u(k,l) ∀ k, l (3.33) • Phæ Fourier mÉu ho¸ 0 ≤ m,n ≤ N-1 nÕu U (m,n) = U(m,n) 0 nÕu kh«ng th× U (2k/N,2l/N) = DFT{u(m,n)} = v(k,l) víi U ( ω1,ω2) lµ biÕn ®æi Fourier cña u(m,n). • BiÕn ®æi nhanh V× DFT hai chiÒu lµ t¸ch ® îc, do ®ã biÕn ®æi V = FUF t ¬ng ® ¬ng víi DFT ®¬n vÞ 1 chiÒu 2N. • Liªn hiÖp ®èi xøng: DFT vµ DFT ®¬n vÞ cña mét ¶nh thùc cã tÝnh ®èi xøng liªn hîp: NhËp m«n xö lý ¶nh sè - §HBK Hµ néi 57
  20. Ch¬ng Ba: c¸c c«ng cô trî gióp xö lý ¶nh sè v(N/2 ± k, N/2 ± l) = v*( N/2 ± k, N/2 ±l) 0≤ l ≤N/2-1 (3.34) 0 ≤ l ≤N/2-1 hay v(k,l) = v*(N-k,N-l) víi (3.35) b)§Þnh lý chËp cuén 2 chiÒu DFT cña chËp cuén hai chiÒu cña hai ma trËn b»ng tÝch DFT cña chóng: N −1 N −1 ∑∑ h(m-m',n-n')cu1(m',n') 0 ≤ m,n ≤ N-1 (3.36) u (m,n) = m= 0 n = 0 Víi h(m,n), u1(m,n) lµ ma trËn NxN vµ h(m,n) c = h(m mod N, n mod N). H×nh 3.6 cho thÊy ý nghÜa cña chËp trßn. Chóng lµ nh nhau khi chu kú më réng cña h(m,n) lµ chËp trªn miÒn NxN víi u 1(m,n). n n’ N-1 u1(m,n) h(m,n)=0 h(m-m',n-n') c u1(m',n') h(m,n) ≠ 0 (m,n) M-1 N-1 n m’ a) ma trËn h(m,n) b) chËp trßn h(m,n) víi u1(m,n) trªn miÒn N x N H×nh 3.6. ChËp cuén trßn c)ThuËt to¸n biÕn ®æi nhanh -FFT(Fast Fourrier Transform) - Trêng hîp 1 chiÒu N −1 1 ∑ Tõ c«ng thøc v(k) = u(n)W Nkn víi k=0, 1,...,N-1, ta nhËn thÊy: N n=0 víi mçi gi¸ trÞ k ta cÇn N phÐp nh©n vµ N phÐp céng. Suy ra r»ng ®Ó tÝnh N gi¸ trÞ cña v(k) ta cÇn N2 phÐp nh©n. §Ó tÝnh to¸n mét c¸ch hiÖu qu¶ , ng êi ta dïng thuËt to¸n tÝnh nhanh gäi lµ FFT víi ®é phøc t¹p tÝnh to¸n lµ O(Nlog 2N). ThuËt to¸n tÝnh nhanh cã thÓ tãm t¾t nh sau: - gi¶ sö N = 2 n N - gi¶ sö WN lµ nghiÖm thø N cña ®¬n vÞ: W N = e-2jπ/N vµ M = ta cã: 2 NhËp m«n xö lý ¶nh sè - §HBK Hµ néi 58
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2