Xử lý ảnh số - Phân đoạn ảnh part 3

Chia sẻ: Adfgajdshd Asjdaksdak | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

92
lượt xem 14
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Vị trí A (Aperture), không dùng đèn Flash: Cố định khẩu độ, tự động tốc độ. Bảng khẩu độ trên tất cả các máy có các con số f2.8, 4, 5.6, 8, 11, 16, 22 mm. Số càng cao thì cửa điều sáng đóng càng nhỏ sẽ cho độ nét ảnh càng sâu. Chẳng hạn khi bạn chụp một hàng dài người mà máy ảnh gần người đầu tiên nhất, máy ảnh đóng f22 mm, ảnh sẽ nét rất sâu từ người đầu tiên cho đến người cuối cùng (với điều kiện ống kính không zoom tiêu cự lớn hơn...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Xử lý ảnh số - Phân đoạn ảnh part 3

√ 1 2 1 1 0 −1 √ √ 0 0 0 2 0 −2 √ −1 −2 −1 1 0 −1 W1 W2 √ √ 0 −1 2 2 −1 0 1 0 −1 −1 0 1 √ √ −2 1 0 0 1 −2 W3 W4 0 1 0 −1 0 1 −1 0 −1 0 0 0 0 1 0 1 0 −1 W5 W6 1 −2 1 −2 1 −2 −2 4 −2 1 4 1 1 −2 1 −2 1 −2 W7 W8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 W9 H` 7.12: C´c mˇt na tru.c giao (vector w d u.o.c chı ra trˆn chu.a d .o.c chˆ’n ho´). Bˆn ˙ ´ ˙ ’ ınh a a.. ¯. e ¯u . a a o . . so. khˆng gian con canh; bˆn mˇt na tiˆp theo tu.o.ng mˇt na d` u tiˆn tao th`nh co ˙ ´ ´ ’ a . ¯ˆ a e. a o o a.e . . . u.ng khˆng gian con d`ng; mˇt na cuˆi tu.o.ng u.ng khˆng gian con “trung b`nh”. ´ ´ o o a.o ´ o ı . 205
d`ng hoˇc d e’m cˆ lˆp) nˆu θe (tu.o.ng u.ng, θl hoˇc θa) l´.n nhˆ t, t´.c l` bˇ ng ˙ ` ´ ´ o a ¯iˆ oa e ´ a o a u aa . . . max{θe , θl, θa }. Loc d` ng cˆ u ´ 7.1.5 . ¯ˆo a Wallis [] d u.a ra phu.o.ng ph´p ph´t hiˆn biˆn du.a trˆn viˆc xu. l´ anh d` ng cˆ u f (x, y ) = ´ e ˙ y˙ .’ ’ ¯ˆ ¯ a ae e. e o a . `. ´ r(x, y )i(x, y ). Tˆn tai biˆn tai pixel (x, y ) nˆu o e. e 1 ln z5 − [ln z2 + ln z4 + ln z6 + ln z8] > T, 4 trong d o T > 0 l` ngu.˜.ng n`o d ´. Biˆ’u th´.c trˆn tu.o.ng d .o.ng ˙ ¯´ a o a ¯o e u e ¯u (z5)4 1 ln > T. 4 z2 + z4 + z6 + z8 Hay (z5)4 > T := exp[4T ]. z2 + z4 + z6 + z8 ´ 7.2 Liˆn kˆt canh v` ph´t hiˆn biˆn e e. a a e e . C´c k˜ thuˆt trong phˆn tru.´.c ph´t hiˆn su. gi´n d . n cu.`.ng d o s´ng cua anh. Vˆ ` ` ˙˙ ’’ ay a a o a e . a ¯oa o ¯ˆ a e . . . l´ thuyˆt, c´c k˜ thuˆt n`y cho anh gˆm c´c pixel nˇ m trˆn biˆn gi˜.a c´c d ˆi tu.o.ng ` ´ ` ´ ˙’ y eay aa o a a e e u a ¯o . . .c tˆ, tˆp c´c pixel n`y hiˆm khi d ˇc tru.ng biˆn d` y d ˙ do nhiˆu, ˜ a` . ´. ´ ’ v` nˆn. Trong thu e a a e a e ¯a e ¯ˆ ¯u a e . do biˆn du.t d oan v` nh˜.ng anh hu.o.ng kh´c. V` vˆy, sau tiˆn tr`nh ph´t hiˆn biˆn, ´ ˙ ’ ˙ ’ e ¯´ ¯ . au a ıa e ı a e e . . . l´ thˆm d e’ liˆn kˆt c´c pixel lai th`nh mˆt d u.`.ng biˆn c´ d` y d ˙ y ˙ ` ´ ˙ ’ ’ ch´ng ta cˆn xu y e ¯ˆ e e a u a a o ¯o e o ¯ˆ ¯u ´ a . . ngh˜ Phˆn n`y nghiˆn c´.u mˆt sˆ phu.o.ng ph´p liˆn kˆt biˆn. ` .´ ´e ıa. aa eu oo aee Xu. l´ d .a phu.o.ng ˙ y ¯i ’ 7.2.1 C´ch tiˆp cˆn d .n gian nhˆ t dˆ’ liˆn kˆt c´c d e’m biˆn l` phˆn t´ch c´c d ac tru.ng cua ´˙ ˙ ´. ´ ˙ ’ ˙ ’ a e a ¯o a ¯e e e a ¯iˆ eaaı a ¯ˇ . ˙ ’ c´c pixel trong lˆn cˆn d ˙ nho cua n´ (chˇng han, 3 × 3 hoˇc 5 × 5) trong anh d a qua ’ ˙˙ o ’’ ˙ ’ a a a ¯u a a ¯˜ . . . .o.ng tu. d u.o.c liˆn kˆt lai tao viˆc ph´t hiˆn biˆn (edge-detection). Tˆ t ca c´c d iˆ’m tu ˙ ´’ ´ a ˙ a ¯e e a e e .¯. e e . . . . th`nh biˆn. Hai t´ chˆ t ch´nh d u.o.c su. dung d e’ thiˆt lˆp t´nh tu.o.ng tu. cua c´c pixel ˙ ´. ´ ı ¯. ˙ . ’ .˙a ’ a e ınh a ¯ˆ e a ı biˆn l` ea 206
(i) d o l´.n cua d ap u.ng cua to´n tu. gradient (t´.c l` f (x, y ) ) d u.o.c su. dung d e’ ˙ ˙ ¯´ ´ ’ ˙ ’ a˙ ’ ¯. ˙ . ’ ¯ˆ o ua ¯ˆ . x´c d .nh pixel biˆn; v` a ¯i e a (ii) hu.´.ng cua vector gradient. ˙ ’ o ´ a a a ¯´ ˙ ’ T´ chˆ t (i) c´ ngh˜ l` pixel biˆn (x , y ) ∈ N (x, y ) (lˆn cˆn n`o d o cua (x, y )) ınh a o ıa a e . c´ d ˆ l´.n tu.o.ng tu. v´.i pixel (x, y ) nˆu ´ o ¯o o .o e . f (x, y ) − f (x , y ) ≤ T, (7.1) trong d o T > 0 l` gi´ tri ngu.˜.ng. ¯´ aa. o Hu.´.ng cua vector gradient x´c d .nh bo.i g´c gi˜.a vector f (x, y ) v` truc ho`nh. ˙ ’ ˙ou ’ o a ¯i a. a Ta n´i pixel biˆn (x , y ) ∈ N (x, y ) c´ g´c tu.o.ng tu. v´.i pixel (x, y ) nˆu ´ o e oo .o e α(x, y ) − α(x , y ) < A, (7.2) trong d o A > 0 l` g´c ngu.˜.ng. Ch´ y rˇ ng, hu.´.ng g´c cua biˆn tai (x, y ) vuˆng g´c ` o˙ ’ ¯´ ao o u´ a o e. o o .i hu.´.ng cua vector gradient tai d ´. Tuy nhiˆn, o. d ˆy v` ta so s´nh hu.´.ng, nˆn (7.2) ˙ ’ e ˙ ¯a ı ’ v´ o o . ¯o a o e .o.ng d u.o.ng (tai sao?). ´ ˙ ’ cho kˆt qua tu e ¯ . Ch´ng ta liˆn kˆt pixel (x , y ) ∈ N (x, y ) v´.i (x, y ) nˆu hai tiˆu chuˆ’n d o l´.n ˙ ´ ´ u ee o e e a ¯ˆ o. .´.ng (7.2) thoa m˜n. Tiˆn tr`nh n`y d .o.c lˇp lai tai moi vi tr´ trong anh ´ ˙a ’ ˙ ’ (7.1) v` hu o a e ı a ¯u . a . . ..ı . v` ta thu d u.o.c tˆp c´c biˆn. a ¯. a a e . Xu. l´ to`n cuc qua biˆn d ˆ’i Hough ˙ ´ ˙y a ’ 7.2.2 e ¯o . Tru.´.c hˆt khao s´t viˆc liˆn kˆt c´c pixel bˇ ng c´ch x´c d .nh ch´ng c´ nˇ m trˆn mˆt ` o` ´ ´ ˙a ’ oe eeea a a a ¯i u a e o . . .`.ng cong c´ dang d ˇc biˆt khˆng. du o ¯ o. ¯a e o . . Gia su. ch´ng ta muˆn t`m c´c tˆp con (cua tˆp gˆm n d iˆ’m trong anh) nˇ m trˆn ˙ ` ´ ˙a` ˙˙ u ’’ ’.o ˙ ’ oı aa ¯e a e . .`.ng thˇng. Phu.o.ng ph´p l`: d` u tiˆn t`m tˆ t ca c´c d u.`.ng thˇng d .o.c x´c ˙ ’ ˙ ’ ´’ a ˙ a ¯o c´c d u o a¯ a a a ¯ˆ a eı a ¯u . a d inh bo.i mˆi cˇp d e’m v` sau d o t`m tˆ t ca c´c tˆp con c´c d e’m gˆn v´.i c´c d .`.ng ˙ ˙` ˜. ´’ ˙ ’ a ˙a a ¯. o a ¯iˆ a ¯´ ı a ¯iˆ a o a ¯u o . . trˆn. Thuˆt to´n n`y cˆn x´c d inh n(n − 1)/2 d u.`.ng thˇng v` thu.c ˙’ ˙ ’ a a ` a ¯. a ¯i ˙ ’ thˇng x´c d .nh o e a a a ¯o a a. . hiˆn n2 (n − 1)/2 ph´p so s´nh mˆi d e’m v´.i tˆ t ca c´c d .`.ng thˇng. Do d o d `i hoi ˙ ˜ ˙ ’ ´’ o a ˙ a ¯u o ¯´ ¯o ˙’ e e a o ¯iˆ a . .i gian thu.c hiˆn. ` nhiˆu th` e o e . . Ph´p biˆn d o’i Hough tr` b`y du.´.i d ay nhˇ m giai quyˆt b`i to´n n`y. X´t ˙ ` ´ ´ ˙ ’ e e ¯ˆ ınh a o ¯ˆ a ea a a e .o.ng tr`nh d .`.ng thˇng qua n´ dang y = ax + b. C´ vˆ sˆ d iˆ’m (xi, yi ) ∈ R v` phu ˙ 2 ˙ ’ ´ ¯e a ı ¯u o a o. ooo i i 207
b y y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . ........................................................................................................ . . . . . . . . . ... . . . . . . ... ... . . . . . . . ... . . . . . . . ... . . . . . . . . ... ... . . ......................................................................................... . . . . . . .. . .. . . . . . . . . .. . . .. . . . . . .. . .. . . . . . . . .. . . . .. . . . . . . . .. . .. .. . . . . .. . . . .. . ... . . .. .. . . . . . . ... .. . .. • (x , y ) . ... b = −x a + yi . . . . . .. . ... . . .. ii . . . ... i . . . . . .. . . ... .. . . . ... . . .. . . .. . ... .... ... . . . ... . . . . .. .... .. . . . .. . . ... .... . .... . ... . . .. . .. . . .... . . .... ... . . . .. . . . .... .. ... . ........ .. . . .. . . . .. . . . .. . . .. . .. .. ..... .... ..... .... ......... . . .. .... ... • .. a . . . . .. . . . ........ ... . .. . . . . . ... .... .. . .. . . . .. . .... .... . . .. . . .. .... .. . .... .. . . . . .... .. . .... .. ... . .. . . . ....... . . . ....... ... . .. .. . .. .. . .. . .. . . ... .. . . .. . . ... . . . .. . ... .. . . . . ... . . .. • (x , yj ) . . ... .. . . . . ... . .. . j .. ... . . . . . . ... .. . . .. .. . . . . . . .. . .. . . . . . .. . .. . . . . b = −x a + yj . . .. . .. . . . . j . . .. . . .. . . ... ... .. .. .. .. .. .. . . . . x x (a) (b) ˙ ’ ´ H` 7.13: (a) Mˇt phˇng xy ; (b) khˆng gian tham sˆ. ınh a a o o . bmin bmax 0 amin ................................................................................................................................................................................................................................................... b • ...... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • ...... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . .•. . . . ... . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .............................................................................................. ......................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..................................................................................................................... . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . ... . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 ••• ••• . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..................................................................................................................... . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . ... . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . ... . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . ..................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . amax . . . . . . ..................................................................................................................... . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . ... . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. ... .. . . a H` 7.14: Lu.o.ng tu. ho´ mˇt phˇng tham sˆ dˆ’ su. dung trong ph´p biˆn d ˆ’i Hough. ´˙’ ˙ ˙ ’ ´ ˙’aa o ¯e ˙ . ınh a e e ¯o . . d u.`.ng thˇng (tu.o.ng u.ng v´.i c´c tham sˆ (a, b)) d qua (xi , yi ), nhu.ng c`ng thoa m˜n ˙’ ´ ˙a ’ ¯o a ´ oa o ¯i u .o.ng tr`nh y = ax + b v´.i c´c gi´ tri a, b thay d o’i. Ta c´ thˆ’ viˆt b = y − ax v` ˙ ˙´ phu ı oa a. ¯ˆ oee ia i i i x´t trong mˇt phˇng tham sˆ (a, b), phu.o.ng tr` n`y x´c d .nh mˆt d u.`.ng thˇng d ˆi ˙ ’ ˙ ’ ´ ´ e a a o ınh a a ¯i o ¯o a ¯o . . .i mˆi (x , y ) cˆ d inh. Ho.n n˜.a, v´.i mˆt d e’m th´. hai (x , y ) ta c˜ng c´ mˆt d .`.ng ˙ o˜ ´ v´ o o ¯. u o o ¯iˆ u u o o ¯u o . . ii j j ˙ ng trong khˆng gian tham sˆ tu.o.ng u.ng v´.i n´ v` d u.`.ng thˇng n`y cˇt d u.`.ng ’ ˙ ’ ´ ¯o ´ thˇa o o ´ o o a¯o a aa thˇng tu.o.ng u.ng v´.i d e’m (xi , yi ) tai (a , b ). Do d ´ nˆu (x1 , y1), (x2, y2 ), . . . , (xn , yn ) ˙ ˙ ’ ´ a ´ o ¯iˆ ¯o e . c`ng nˇ m trˆn mˆt d u.`.ng thˇng th` ho c´c d .`.ng thˇng trong khˆng gian tham sˆ ` ˙ ’ ˙ ’ ´ u a e o ¯o a ı . a ¯u o a o o . b = yi − axi, i = 1, 2, . . . , n, c`ng d qua mˆt d iˆ’m. H` 7.13 minh hoa c´c kh´i niˆm n`y. ˙ u ¯i o ¯e ınh .a ae a . . K´ hiˆu [amin, amax] v` [bmin , bmax] l` pham vi thay d o’i cua hˆ sˆ g´c a v` tham ˙ ’ .´ ¯ˆ ˙ e o o ye a a a . . 208
´ sˆ b. Ch´ng ta phˆn hoach h` vuˆng [amin, amax ] × [bmin, bmax] trong khˆng gian tham o u a ınh o o . . H` 7.14. K´ hiˆu ˆ tai toa d ˆ (i, j ) tu.o.ng u.ng v´.i h`nh ´ sˆ th`nh c´c ˆ t´ch l˜y nhu ınh oa aoı u y e o . . ¯o ´ oı . . -a ´ vuˆng trong khˆng gian tham sˆ c´ c´c toa d o (ai, bj ). Dˇt A(i, j ) l` gi´ tri t´ch l˜y o o o o a . ¯ˆ a a .ı u . . .i tao c´c gi´ tri t´ch l˜y cua c´c ˆ bˇ ng 0. Kˆ tiˆp, v´.i mˆi d e’m anh ˙’ ` ˜ ´´ ˙o ’ ˙ ’ u ˙ aoa ’ o o ¯iˆ ˙ cua ˆ (i, j ). Kho . a a .ı ee ˙ ’ ` ` ´ ˙ ’ cˆn x´t (xk , yk ) trong mˇt phˇng anh, ta cho tham sˆ a bˇ ng c´c gi´ tri phˆn hoach ae a a o a a a.a . . .o.ng u.ng su. dung phu.o.ng tr`nh b = −x a + y . L`m tr`n b v´.i ˙. ’ trˆn truc a v` t`m b tu e aı ´ ı a o o . k k .i a ta c´ b th` d ˇt A(p, q ) = A(p, q ) + 1. gi´ tri c´ thˆ’ gˆn nhˆ t trˆn truc b. Nˆu v´ p ˙a a .o e` ´e ´ a eo o p ı ¯a . . ´t th´c thuˆt to´n, ta c´ sˆ d iˆ’m trong mˇt phˇng anh xy nˇ m trˆn d .`.ng thˇng ˙ ˙ ’ ` ˙ ’ ´ ¯e ˙ ’ Kˆe u a a oo a a a e ¯u o a . . y = ai x + bj l` A(i, j ). a Dˆ thˆ y rˇ ng sˆ ph´p to´n thu.c hiˆn thuˆt to´n l` nK, trong d ´ K l` sˆ d iˆ’m ´˙ ˜a` e´a ´ oe a e a aa ¯o a o ¯e . . . chia trˆn truc a. Do d ´ phu.o.ng ph´p n`y hiˆu qua ho.n c´ch d u.o.c tr` b`y o. phˆn ’` ˙ ’ ınh a ˙ e ¯o aa e a ¯. a . . d` u d oi v´.i nh˜.ng gi´ tri K < n. ´ ¯ˆ ¯ˆ o a u a. Khi su. dung phu.o.ng tr` y = ax + b biˆ’u diˆn d u.`.ng thˇng, mˆt kh´ khˇn nay ˙ ˜ ¯o ˙ ’ ˙. ’ ˙ ’ ınh e e a o oa . sinh l` hˆ sˆ g´c a v` gi´ tri b tiˆn ra vˆ han (tu.o.ng u.ng d .`.ng thˇng du.ng). Dˆ’-e ˙ ˙’ .´ ´ aeoo aa. e o. ´ ¯u o a ¯´ vu.o.t qua kh´ khˇn n`y, ta su. dung biˆ’u diˆn dang chuan d u.`.ng thˇng (L) du.´.i dang: ˙ ˜ ˙ ’ ˙. ’ oaa e e ¯o a o. . x cos θ + y sin θ = ρ, trong d ´ θ l` g´c ho.p bo.i truc ho`nh v` d .`.ng thˇng vuˆng v´.i g´c (L) v` ρ l` khoang ˙ ’ ˙ ’ ˙ ’ ¯o a o . a a ¯u o a o oo aa . . gˆc toa d ˆ dˆn (L). H` 7.15(a) minh hoa y ngh˜a c´c tham sˆ n`y. Tu.o.ng u´ .´ ´ c´ch t` o . ¯o ¯e a ınh .´ ıa oa tu. nhu. trˆn, su. dung biˆ’u diˆn n`y ta c´ thˆ’ xˆy du.ng c´c ˆ t´ch lu˜. Tuy nhiˆn, thay ˙ ˙ ˜a ˙. ’ e e e o ea aoı y e . . .`.ng cong h` sin trong mˇt phˇng ˙ ’ ˙ ’ ˙ ’ cho c´c d oan thˇng trong mˇt phˇng ab l` c´c d o a ¯. a a a a a ¯u ınh a a . . ρθ. Nhu. tru.´.c, M d iˆ’m nˇ m trˆn c`ng d .`.ng thˇng x cos θj + y sin θj = ρi nˆu M ˙ ` ˙ ’ ´ o ¯e a eu ¯u o a e d u.`.ng cong h`nh sin cˇt nhau tai (ρi , θj ) trong khˆng gian tham sˆ. Tˇng θ v` t` ´ ´a ¯o ı a o o a ım . .o.ng u.ng ta d .o.c M phˆn tu. d u.a v`o gi´ tri t´ch lu˜ A(i, j ) cua ˆ x´c d nh ` a ˙¯ ’ ˙ o a ¯i ’ gi´ tri ρ tu a. ´ ¯u . a a .ı y . ˙.i (ρi , θj ). H` 7.15(b) minh hoa c´ch phˆn hoach khˆng gian tham sˆ. ´ ’ bo ınh .a a o o . G´c θ thay d o’i trong d oan [−900 , 900 ]. Do d o d .`.ng thˇng nˇ m ngang c´ θ = 00 ˙ ˙ ’ ` o ¯ˆ ¯. ¯´ ¯u o a a o v` ρ bˇ ng ho`nh d ˆ giao d iˆ’m cua d .`.ng thˇng v´.i truc ho`nh. Tu.o.ng tu., d .`.ng ˙ ` ˙ ’ ˙ ¯u o ’ a a a ¯o ¯e a o a . ¯u o . . .ng c´ θ = ±900 v` ρ bˇ ng tung d o giao d e’m cua d u.`.ng thˇng v´.i truc tung. ˙ ˙’ ` ˙ ’ ˙ ¯o ’ thˇng du a ¯´ o a a ¯ˆ ¯iˆ a o . . Nhˆn x´t 7.2.1 Ph´p biˆn d o’i Hough c´ thˆ’ ´p dung d oi v´.i l´.p d .`.ng cong dang ˙ ˙ ´ ´ a e e e ¯ˆ o ea ¯ˆ o o ¯u o . . . ´. Chˇng han, c´ thˆ’ ph´t hiˆn ˙a ˙ ’ g (v, c) trong d ´ v l` vector toa d o v` c l` vector hˆ sˆ ¯o a . ¯ˆ a a eo a oe e . . . . .`.ng tr`n: c´c d e’m nˇ m trˆn d u o ˙ ` a ¯iˆ a e¯ o (x − c1 )2 + (y − c2 )2 = c2 3 bˇ ng phu.o.ng ph´p trˆn. Kh´c nhau co. ban l` biˆ’u diˆn c´c tham sˆ (c1 , c2 v` c3 ) trong ˙ ` ˜a ´ ˙ae ’ a a e a e o a .i c´c h` hˆp ch˜. nhˆt v` c´c gi´ tri t´ch l˜y dang A(i, j, k ). ` khˆng gian ba chiˆu v´ a ınh o o eo u a aa a .ı u . . . 209