XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ (Chương 4+5)

Chia sẻ: Chao Hello | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:37

Thêm vào BST

Báo xấu

166
lượt xem 48
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Xét một ví dụ về lăng kính khi cho ánh sáng trắng đi qua (có thể coi là tín hiệu trên miền thời gian) ta sẽ thu được các vạch phổ tương ứng với các thành phần tần số của ánh sáng: đỏ, da cam, vàng...Nhận xét: cùng một sự vật hiên tượng nếu quan sát ở những vị trí, góc độ khác nhau ta sẽ thu được các thông tin khác nhau về sự vật hiện tượng đó.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ (Chương 4+5)

XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ Khoa KTMT Faculty Of Computer Engineering Page: 1
Chương 4 Tín hiệu và hệ thống LTI trong miền tần số Nội dung chính: • Giới thiệu miền tần số • Biến đổi Fourier đối với tín hiệu rời rạc • Hệ LTI trong miền tần số Faculty Of Computer Engineering Page: 2
Giới thiệu miền tần số  Xét một ví dụ về lăng kính khi cho ánh sáng trắng đi qua (có thể coi là tín hiệu trên miền thời gian) ta sẽ thu được các vạch phổ tương ứng với các thành phần tần số của ánh sáng: đỏ, da cam, vàng... Nhận xét: cùng một sự vật hiên tượng nếu quan sát ở những vị trí, góc độ khác nhau ta sẽ thu được các thông tin khác nhau về sự vật hiện tượng đó. Faculty Of Computer Engineering Page: 3
Phép biến đổi Fourier với tín hiệu rời rạc  Cho tín hiệu rời rạc x(n), phép biến đổi Fourier của x(n) được định nghĩa như sau: +∞ jω X (e ) = ∑ x ( n )e n = −∞ − jω n  Như vậy phép biến đổi Fourier đã chuyển tín hiệu x(n) từ miền thời gian sang miền tần số ω (hay tần số f = ω/2π). Chúng ta sẽ dùng ký hiệu sau để mô tả phép biến đổi Fourier của tín hiệu x(n) FT ( x(n)) = X (e jω ) x(n)  X (e jω ) FT → Faculty Of Computer Engineering Page: 4
Các phương pháp biểu diễn X(ejω)  Biểu diễn dưới dạng phần thực và phần ảo Bởi vì X(ejω) là một hàm biến phức nên ta có thể biểu diễn nó trong miền tần số ω dưới dạng phần thực và phần ảo như biểu thức dưới đây: jω jω jω X (e ) = Re [X(e )]+jI m [X(e )] Re [X(e jω )] : là phần thực của X(ejω) I m [X(e jω )] : là phần ảo của X(ejω) Faculty Of Computer Engineering Page: 5
Các phương pháp biểu diễn X(ejω)  Biểu diễn dưới dạng biên độ và pha X(ejω) làm một hàm biến số phức vậy ta có thể biểu diễn nó dưới dạng module và argument như sau: jω jω jarg[X ( e jω )] X ( e ) =| X (e ) | e |X(ejω)|: được gọi là phổ biên độ của x(n) arg(X(ejω)): được gọi là phổ pha của x(n) Ta có quan hệ sau: | X (e jω ) |= Re 2 [X (e jω )]+I m 2 [X (e jω )] I m [X (e jω )] arg[X (e jω )]=arctg Re [X (e jω )] Faculty Of Computer Engineering Page: 6
Phổ biên độ và phổ pha X(f) = X(f) e j arg[ X( f) ] |X(f)|: Phổ biên độ, arg[X(f)]: Phổ pha F đáp ứng xung h(n) H(ejω ) đáp ứng tần số F1 F tín hiệu x(n) X(ejω ) phổ F1 Faculty Of Computer Engineering Page: 7
Sự tồn tại của phép biến đổi Fourier  Phép biến đổi Fourier hội tụ khi và chỉ khi x(n) thoả mãn điều kiện: +∞ ∑ | x ( n) | < ∞ n =−∞  Từ đó suy ra +∞ Ex = ∑ | x( n) |2 < ∞ n =−∞  Nói cách khác phép biến đổi Fourier luôn hội tụ với các tín hiệu có năng lượng hữu hạn. Faculty Of Computer Engineering Page: 8
Phép biến đổi Fourier ngược  Định lý:  2π π k=0 ∫π e dω =  0 jω k −  k ≠0  Mặt khác ta xét công thức biến đổi Fourier +∞ X (e jω ) = ∑ n =−∞ x(n)e − jω n π ∞ 1 1 π ∫π e X (e )dω = n∑ x(n) 2π ∫ jω k jω e jω ( k − n ) dω 2π − = −∞ −π  Áp dụng định lý nêu trên vào đẳng thức cuối cùng ta có được: 1 π jω k x(k ) = ∫ e X (e jω )dω 2π − π  Đây chính là công thức biến đổi Fourier ngược, cho phép chuyển tín hiệu từ miền tần số về miền thời gian Faculty Of Computer Engineering Page: 9
Tính chất cơ bản của phép biến đổi Fourier • Tính tuyến tính ax1(n) + bx 2(n)  aX1(e j ω) + bX2(e j ω) F → • Tính tuần hoàn X(ejω ) tuần hoàn chu kỳ 2π X(f) tuần hoàn chu kỳ là 1 • Biến đổi Fourier của tín hiệu trễ x(n)  X(e j ω) F → x(n − n0 )  ? F → Faculty Of Computer Engineering Page: 10
Tính chất cơ bản của phép biến đổi Fourier ∞ F x(n − n0 ) = ∑ x(n − n0 )e−j ωn           n =−∞ Đặt nn0 = m ∞ F x(m) = x(m)e− j ω(m +n0 )           ∑ m =−∞ ∞ =e − j ωn0 ∑ x(m)e− j ωm m =−∞ = e− j ωn0 X(e j ω) Nhận xét Tín hiệu trễ có phổ biên độ không thay đổi còn phổ pha dịch đi 1 lượng ω n0 Faculty Of Computer Engineering Page: 11
Tính chất cơ bản của phép biến đổi Fourier • Nếu x(n) thực: Đáp ứng biên độ là hàm chẵn theo ω |X(ejω )|=|X(ejω )| Đáp ứng pha là hàm lẻ theo ω arg[X(ejω )]=arg[X(ejω )] c = a.b > |c| = |a|.|b| arg[c] = arg[a] + arg[b] d = a/b > |d| = |a|/|b|, arg[d] = arg[a] – arg[b] Faculty Of Computer Engineering Page: 12
Quan hệ giữa biến đổi Fourier với biến đổi Z Quan sát công thức biến đổi Z trong chương số 2 và công thức biến đổi Fourier ta thấy ngay rằng: X(ejω) = X(z) khi z = ejω hay khi điểm phức z di chuyển trên đường tròn đơn vị thuộc mặt phẳng phức. Faculty Of Computer Engineering Page: 13
H(ejω ) F F1 h(n) z=ejω Z Z1 H(z) Faculty Of Computer Engineering Page: 14
Hệ LTI Trong Miền Tần Số • Chúng ta đã biết rằng đáp ứng xung h(n) là một tham số đặc trưng cho hệ xử lý tín hiệu tuyến tính bất biến • Mặt khác h(n) chính là tín hiệu ra khi tín hiệu vào hệ là δ(n) hay: h(n) = T(δ(n)) • Để xét biểu diễn tần số của hệ tuyến tính bất biến, tác động của hệ có dạng: x(n) = e j ωn −∞ < n < ∞ Hệ có đáp ứng xung h(n) Faculty Of Computer Engineering Page: 15
Đáp ứng tần số của hệ LTL Đáp ứng của hệ: ∞ ∞ y(n) = ∑ h(k)x(n − k) = ∑ h(k) e j ω(n−k) k =−∞ k =−∞ =e j ωn ∞ h(k)e− j ωk = x(n) . H(e j ω) ∑ k =−∞ ∞ H(e j ω) = ∑ h(k)e− j ωk k =−∞ H(ejω ) cho biết sự truyền đạt của hệ đối với mỗi tần số ω nên H(ejω ) là đáp ứng tần số của hệ. Faculty Of Computer Engineering Page: 16
Đáp ứng tần số của hệ LTI H(ejω ) là hàm phức nên có thể được biểu diễn theo phần thực, phần ảo: H(ejω )= HR(ejω ) +jHI(ejω ) hoặc theo biên độpha: H(e )= |H (e )| jω jω e j arg[ H( e j ω)] |H (ejω )|: đáp ứng biên độ arg[H (ejω )]: đáp ứng pha Faculty Of Computer Engineering Page: 17
Đáp ứng tần số của hệ LTI Ví dụ :Hệ TTBB có đáp ứng xung h(n)=anu(n), |a|
Hệ LTI Trong Miền Tần Số Faculty Of Computer Engineering Page: 19
Đáp ứng tần số của hệ biểu diễn bằng PTSPTT HSH N M ∑ ak y(n − k) = ∑ bk x(n − k) k =0 k =0 Lấy biến đổi Fourier cả 2 vế: ∞ N ∞ M ∑ n =−∞ ∑ ak y(n − k) e− j ωn = ∑ ∑ bk x(n − k) e− j ωn n =−∞ k =0 k =0 N ∞ M ∞ ∑ ak n=−∞ ∑ y(n − k) e− j ωn = ∑ bk n =−∞ x(n − k) e− j ωn ∑ k =0 k =0 N M Y(e j ω) ∑ ak e− j ωk = X(e j ω) ∑ bk e− j ωk k =0 k =0 M Y(e j ω) = k =0 ∑ bk e− j ωk H(e j ω) = X(e j ω) N a e− j ωk ∑ k k =0 Đáp ứng tần số xác định bởi các hệ số của PTSP Faculty Of Computer Engineering Page: 20