Tài liệu tham khảo: Đề thi thử Đại học lần 1 môn Toán năm 2014 của thường THPT Quế Võ các khối A, A1, B, D. Tài liệu dành cho các bạn học phổ thông và các bạn đang ôn thi Đại học tham khảo.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề thi thử Đại học lần 1 môn Toán năm 2014 - Trường THPT Quế Võ 1
- www.VNMATH.com
TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ 1 ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 1, NĂM HỌC 2013-2014
--------------- Môn: Toán khối A,A1,B,D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
(Dành cho học sinh lớp 11 mới lên 12)
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH THI KHỐI A,A1,B,D. (7,0 điểm)
Câu1: (2,0 điểm). Cho hàm số y = x 2 − 2 x − 3 (P)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b/Tìm m để đường thẳng (d): y = − x + m cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
AB = 3 2
Câu 2: (1,0 điểm).
Giải phương trình: cos 2 x cos x + cos x = sin 2 x sin x
Câu 3: (1,0 điểm).
Giải bất phương trình : x 2 + 3x ≥ 2 + 5 x 2 + 15 x + 14
Câu 4: (1,0 điểm).
x2 − 3 y + 2 + 2 x2 y + 2 y = 0
Giải hệ phương trình:
x2 + 4 x − y + 1 + 3 2 x − 1 = 1
Câu 5: (1,0 điểm). Trong mặt phẳng 0xy cho hai đường thẳng (d1): x − 2 y + 3 = 0 và
(d2): 3x − y − 2 = 0 . Tìm các điểm M ∈ (d1), N ∈ (d2) sao cho 3OM + ON = 0
Câu 6: (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
x3 1 y3 1 z 3 1
M = x + + y + + z +
4 yz 4 zx 4 xy
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
(Thí sinh chỉ được làm đề theo khối thi đã đăng ký)
A. KHỐI A, A1.
Câu 7a.(1,0 điểm): Trong mặt phẳng 0xy cho hình thoi ABCD có diện tích S = 20, một đường
chéo có phương trình (d): 2 x + y − 4 = 0 và D(1;-3). Tìm các đỉnh còn lại của hình thoi biết điểm A
có tung độ âm.
x2 y 2
Câu 8a.(1,0 điểm): Trong mặt phẳng 0xy cho e líp (E): + = 1 có hai tiêu điểm F1,F2 (biết F1
6 2
có hoành độ âm). Gọi ( ∆ ) là đường thẳng đi qua F2 và song song với ( ∆ 1): y = − x + 1 đồng thời
cắt (E) tại hai điểm A, B phân biệt. Tính diện tích tam giác ABF1
1 + cos x + cos 2 x + cos 3 x
Câu 9a.(1,0 điểm): Chứng minh rằng: = 2 cos x
2 cos 2 x + cos x − 1
B. KHỐI B, D.
Câu 7b.(1,0 điểm): Trong mặt phẳng 0xy cho ∆ABC có diện tích S = 3, B(-2;1), C(1;-3) và trung
điểm I của AC thuộc đường thẳng (d): 2 x + y = 0 . Tìm tọa độ điểm A.
Câu 8b.(1,0 điểm): Trong mặt phẳng 0xy cho đường tròn (T): x 2 + y 2 − 4 x − 6 y + 3 = 0 và đường
thẳng ( ∆ ): x − 2 y − 1 = 0 . Gọi A, B là giao điểm của ( ∆ ) với (T) biết điểm A có tung độ dương.
Tìm tọa độ điểm C ∈ (T) sao cho ∆ ABC vuông tại B.
π
Câu 9b.(1,0 điểm):Chứng minh rằng: cos 4 − x − cos 4 x = 2sin 2 x − 1
2
---------- HẾT ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:........................................................; Số báo danh...........................
1
- www.VNMATH.com
TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ 1 HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐH LẦN 1
NĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán khối A, A1, B,D - Lớp 11
Câu NỘI DUNG Điểm
1 a. (1,0 điểm)
(2,0 TXĐ:R, Toạ độ đỉnh I(1;-4) 0.25
điểm) Khoảng đồng biến , nghịch biến, BBT 0.25
Vẽ đồ thị (P): Đỉnh, Giao Ox, Oy,Trục ĐX 0.25
Vẽ đúng, đẹp 0.25
b.(1,0 điểm)
Phương trình hoành độ giao điểm của(P) và (d) là: x 2 − 2 x − 3 = − x + m
0.25
⇔ x 2 − x − 3 − m = 0 (1)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì pt(1) phải có 2 nghiệm phân biệt
−13 0.25
⇔ ∆ = 4m + 13 >0 ⇔ m > (*)
4
Gọi A ( x1 ; − x1 + m ) , B ( x2 ; − x2 + m ) là giao điểm của (d) và (P) thì x1, x2 là nghiệm
của pt(1)
x1 + x2 = 1 0.25
Ta có AB2 = 2( x1 − x2 ) 2 = 2( x1 + x2 ) 2 − 8 x1 x2 . Theo viet ta có
x1 x2 = −m − 3
Suy ra AB2 = 8m+26
0.25
Theo gt AB = 3 2 ⇔ 8m+26 =( 3 2 )2 ⇔ m = -1 (thỏa mãn đk (*)). KL:…
2 Giải phương trình...
(1,0 Pt cos 2 x cos x + cos x = sin 2 x sin x ⇔ cos 2 x cos x − sin 2 x sin x = − cos x 0.25
điểm) ⇔ cos 3 x = − cos x ⇔ cos 3 x = cos(π − x ) 0.25
π kπ
x= +
3x = π − x + k 2π 4 2
⇔ ⇔ (k ∈ Z) 0.25
3x = x − π + k 2π x = −π
+ kπ
2
π π kπ
Vậy PT đã cho có nghiệm: x = −
2
+ kπ ; x =
4
+
2
(k ∈ Z ) 0.25
3 Giải bất phương trình...
(1,0 Bpt x 2 + 3x ≥ 2 + 5 x 2 + 15 x + 14 ⇔ 5 x 2 + 15 x + 14 − 5 5 x 2 + 15 x + 14 − 24 ≥ 0 0.25
điểm)
t ≥ 8(tm)
Đặt t = 5 x 2 + 15 x + 14 , đk t ≥ 0 , bpt trở thành t 2 − 5t − 24 ≥ 0 ⇔ 0.25
t ≤ −3( L)
Với t ≥ 8 thì 5 x 2 + 15 x + 14 ≥ 8 ⇔ 5 x 2 + 15 x + 14 ≥ 64 ⇔ x 2 + 3 x − 10 ≥ 0
x ≥ 2 0.25
⇔
x ≤ −5
KL : Vậy bpt có nghiêm là x ≥ 2 hoặc x ≤ −5 0.25
4 Giải hệ phương trình
(1,0 x 2 − 3 y + 2 + 2 x 2 y + 2 y = 0(1)
y ≥ 0
điểm) 2 đk 2
x + 4 x − y + 1 + 3 2 x − 1 = 1(2)
x + 4x − y + 1 ≥ 0
0.25
y y y
Ta có pt (1) ⇔ 3 −2 2 −1 = 0 ⇔ 2 = 1 ⇔ y = x 2 + 2 (3)
x +2
2
x +2 x +2
2
- www.VNMATH.com
Thay (3) vào (2) ta được 4 x − 1 + 3 2 x − 1 = 1 (4) 0.25
u = 4 x − 1
u + v = 1 u = 1
Giải pt(4) đặt đk u ≥ 0 , ta được hệ pt 2 ⇔ …⇔ 0.25
v = 3 2x −1 u − 2v = 1 v = 0
3
u = 1 4x −1 = 1
1 9
V ới thì ⇔ … ⇔ x = .Suy ra y = (tmđk)
v = 0 3 2x −1 = 0
2 4
0.25
1 9
KL: Vậy hệ pt có nghiệm là ;
2 4
5
(1,0 M ∈(d1) ⇒ M(2a-3; a), N ∈(d2) ⇒ N(b; 3b-2) 0.25
điểm)
Ta có 3OM = (6a-9; 3a) ON = (b; 3b-2)
0.25
5
6 a + b = 9 a =
3OM + ON = 0 ⇔ ⇔ 3 0.25
3a + 3b = 2 b = −1
1 5
Suy ra M ; , N(-1;-5) 0.25
3 3
6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức…
(1,0 x4 y 4 z 4 x y z
điểm) Ta có M = + + + + +
4 4 4 yz zx xy
x4 y 4 z 4 x2 + y 2 + z 2
= + + +
4 4 4 xyz
( x − y ) ≥ 0 0.25
2
Ta có ( y − z ) ≥ 0 ⇒ x 2 + y 2 + z 2 ≥ xy + yz + zx .Dấu = xảy ra khi và chỉ khi
2
( z − x) ≥ 0
2
x= y=z
x 4 y 4 z 4 xy + yz + zx x4 1 y4 1 z 4 1
Suy ra M ≥ + + + ⇔ M ≥ + + + + + 0.25
4 4 4 xyz 4 x 4 y 4 z
Áp dụng bđt cô si với 5 số dương ta có
x4 1 x4 1 1 1 1 x4 1 1 1 1 5
+ = + + + + ≥ 55 = .
4 x 4 4x 4x 4x 4x 4 4x 4x 4x 4x 4
4
x 1
Dấu= xảy ra ⇔ = ⇔ x =1.
4 4x
0.25
y4 1 5 y4 1
Chứng minh tương tự ta được + ≥ . Dấu= xảy ra ⇔ = ⇔ y = 1.
4 y 4 4 4y
z4 1 5 z4 1
+ ≥ . Dấu= xảy ra ⇔ = ⇔ z =1.
4 z 4 4 4z
15
Suy ra M ≥ . Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 1
4
0.25
15
Vậy min M = . Đạt được khi x = y = z = 1 .
4
7.a .
(1,0 điểm)
Dễ thấy D ∉ (d ) , suy ra đường thẳng (d): 2x + y – 4 = 0 là pt của đường chéo AC 0.25
3
- www.VNMATH.com
Vì ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD, và D ∈ BD suy ra pt của BD là: x – 2y – 7 = 0
Gọi I= AC ∩ BD , tọa độ điểm I là nghiệm của hệ pt:
x − 2y = 7 x=3
⇔ . ⇒ I (3; −2)
2 x + y = 4 y = −2 0.25
Mặt khác I là trung điểm của BD. Suy ra: B(5;-1) ⇒ IB = 5
Vì AC ⊥ BD nên S=2IA.IB mà S=20 ⇒ IA = 2 5 0.25
Lại có A∈(d) ⇒ A( x; 4 − 2 x) . Có
IA = 2 5 ⇔ IA2 = 20 ⇔ 5( x − 3) 2 = 20 ⇔ ( x − 3) 2 = 4
x = 1 ⇒ A(1; 2)
⇔ 0.25
x = 5 ⇒ A(5; −6)
Theo gt suy ra A (5;-6) (thỏa mãn) . Vì C đối xứng với A qua I nên C(1;2)
KL: Vậy A(5;-6), B(5;-1), C(1:2)
8.a
(1,0 T a có a 2 = 6; b 2 = 2 mà c 2 = a 2 − b 2 ⇒ c 2 = 4 ⇒ c = 2 .
điểm) 0.25
Suy ra F1(-2;0), F2 (2;0)
Vì ∆ // ∆1 và ∆ đi qua F2 nên pt của ( ∆ ) là: y = -x + 2
0.25
y = −x + 2
y = −x + 2
Tọa độ A,B là nghiệm của hpt x 2 y 2 ⇔ 2
+ = 1 2 x − 6 x + 3 = 0
6 2
3+ 3 3− 3
x = x =
2 hoặc 2 0.25
⇔
1− 3 y = 1+ 3
y = 2
2
3 + 3 1− 3 3 − 3 1+ 3
Suy ra A
2 ; 2 ; B 2 ; 2
Ta có AB = 6 , d ( F1 , AB) = d ( F1 , ∆) = 2 2
1 0.25
Suy ra diện tích tam giác ABF1 là S = d ( F1 , AB ). AB = 2 3 (đvdt)
2
9.a
(1,0 1 + cos x + cos 2 x + cos 3 x
điểm) = 2 cos x (*), đk cos 2 x + cos x ≠ 0
2 cos 2 x + cos x − 1
0.25
(1 + cos 2 x) + (cos x + cos 3 x)
Ta có VT(*) =
2 cos 2 x − 1 + cos x
2 cos 2 x + 2 cos x cos 2 x
VT(*) = 0.25
cos 2 x + cos x
2 cos x(cos x + cos 2 x)
VT(*) = 0.25
cos 2 x + cos x
VT(*) = 2 cos x =VP(*) (đpcm) 0.25
7.b
(1,0 I ∈ (d ) ⇒ I ( x; −2 x) . Vì I là trung điểm của AC nên A(2x - 1; - 4x + 3) 0.25
điểm)
Có BC = (3; −4) ⇒ BC = 5
0.25
PT của BC là: 4x + 3y + 5 = 0
4
- www.VNMATH.com
−4 x + 10 1 1 −4 x + 10
d ( A, BC ) = , S = d ( A, BC ).BC mà S = 3 ⇔ 5=3
5 2 2 5 0.25
⇔ 5 − 2x = 3
x =1 0.25
⇔
x = 4
Suy ra A(1;-1); A(7;-13)
8.b
(1,0 Tọa độ A, B là nghiệm của hệ pt
điểm) x − 2 y −1 = 0 x = 2 y +1 0.25
2 ⇔
x + y − 4x − 6 y + 3 = 0 (2 y + 1) + y − 4(2 y + 1) − 6 y + 3 = 0
2 2 2
x = 2 y +1 x = 1 x = 5
⇔ 2 ⇔ hoặc
5 y − 10 y = 0 y = 0 y = 2 0.25
Suy ra A(5;2), B(1;0)
Đường tròn (T) có tâm I(2;3).
0.25
Vì A, B, C ∈ (T) và ∆ ABC vuông tại B ⇒ AC là đường kính của đường tròn (T)
Suy ra I là trung điểm của AC ⇒ C(-1;4) 0.25
9.b π
(1,0 Chứng minh rằng: cos 4 − x − cos 4 x = 2sin 2 x − 1 (**)
2
điểm)
π
Ta có VT(**) = cos 4 − x − cos 4 x = sin 4 x − cos 4 x 0.25
2
VT(**) = ( sin 2 x − cos 2 x )( sin 2 x + cos 2 x ) 0.25
VT(**) = sin 2 x − cos 2 x vì sin 2 x + cos 2 x = 1 0.25
VT(**) = −(cos 2 x − sin 2 x) = − (1 − 2sin 2 x ) = 2sin 2 x − 1 =VP(**) (đpcm) 0.25
Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng thì cho điểm tối đa
5
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
