Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một vài hướng phát triển của các định lý giao hoán

Chia sẻ: Dangthingocthuy Dangthingocthuy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:71

0
6
lượt xem
1
download

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một vài hướng phát triển của các định lý giao hoán

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luân văn trình bày các kiến thức cơ bản gồm các khái niệm, các định nghĩa, các tính chất về mođun, vành, căn Jacobson, cấu trúc vành...; trình bày các định lý giao hoán bao gồm các định lý, trong đó có định lý quan trọng đó là định lý WEDDERBURN về một vành chia hữu hạn, các định lý giao hoán của JACOBSON, của HERSTEIN; các ví dụ định lý về giao hoán trên vành subboolean. Để biết rõ hơn về nội dung chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một vài hướng phát triển của các định lý giao hoán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH<br /> --------------------------------------------<br /> <br /> Giang Dậu Bạc<br /> <br /> MỘT VÀI HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA<br /> CÁC ĐỊNH LÝ GIAO HOÁN<br /> <br /> Chuyên ngành : Đại số và lý thuyết số<br /> Mã số: 60 46 05<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:<br /> PGS-TS: BÙI TƯỜNG TRÍ<br /> <br /> Thành phố Hồ Chí Minh - 2009<br /> <br /> DANH MỤC CÁC KYÙ HIEÄU<br /> E(M )<br /> D<br /> Dk<br /> F (G )<br /> J ( R) hoặc J<br /> J ( R) = (0).<br /> <br /> M hoặc G<br /> N<br /> o( G )<br /> <br /> R<br /> <br />  Ri<br /> <br /> Ta<br /> [ x; y ]<br /> [ x1; x2 ;....; xn ]<br /> <br /> x 1 y 1xy<br /> [ x; y ]<br /> [ x1; x2 ;....; xn ]<br /> x 1 y 1xy<br /> Z , R( Z )<br /> 2<br /> <br /> : Vành các tự đồng cấu trên nhóm cộng giao hoán của M<br /> : Vành chia.<br /> :Vành các ma trận n  n với các phần tử thuộc D.<br /> : là đại số nhóm G trên trường F<br /> : Căn Jacobson.<br /> : R là vành nửa đơn<br /> : Nhóm cộng hoặc nhân<br /> : Tập các phần tử lũy linh.<br /> : Cấp của nhóm G<br /> : Vành.<br /> : Tổng trực tiếp (con) của các vành Ri .<br /> : Tự đồng cấu trên nhóm M : Ta (m)  ma<br /> : Giao hoán tử cộng.<br /> : Giao hoán tử cộng cấp n.<br /> : Giao hoán tử nhân.<br /> : Giao hoán tử cộng.<br /> : Giao hoán tử cộng cấp n.<br /> : Giao hoán tử nhân.<br /> : Tâm của vành R .<br /> : Trường gồm hai phần tử là 0, 1<br /> <br /> THUẬT NGỮ<br /> <br /> TRANG<br /> <br /> A( M ) là tập linh hóa của M trong R<br /> <br /> 8<br /> <br /> C ( M ) là vành giao hoán tử của R trên M<br /> <br /> 8<br /> <br /> Giao hoán tử cộng hoặc nhân<br /> <br /> 33-52<br /> <br /> M là R - mođun trung thành<br /> <br /> 8<br /> <br /> M là R - mođun Bất khả quy<br /> <br /> 8<br /> <br /> Phần tử lũy linh a của R<br /> <br /> 11<br /> <br /> Phần tử tựa chính quy a của R<br /> <br /> 10<br /> <br /> Phần tử lũy đẳng<br /> <br /> 14<br /> <br /> Phần tử potent<br /> <br /> 68<br /> <br /> R vành Artin<br /> <br /> 13<br /> <br /> R vành đơn<br /> <br /> 16<br /> <br /> R vành nửa nguyên thũy (đơn)<br /> <br /> 12<br /> <br /> R vành nguyên thũy<br /> <br /> 16<br /> <br /> R vành nguyên tố, nửa nguyên tố<br /> <br /> 19-22<br /> <br /> R là tích trực tiếp ( tích trực tiếp con)<br /> <br /> 21<br /> <br /> R là vành trực tiếp con<br /> <br /> 22<br /> <br /> R vành tuần hoàn yếu<br /> <br /> 68<br /> <br /> Trường K là mở rộng đại sô trên trường F<br /> <br /> 38<br /> <br /> Trường K là mở rộng tách được trên trường F<br /> <br /> 38<br /> <br /> LỜI MỞ ĐẦU<br /> Trong thời gian học tập và nghiên cứu của lớp cao học khóa 17 tại<br /> trường Đại Học Sư Phạm TP Hồ Chí Minh ngành toán chuyên ngành đại số và<br /> lý thuyết số, các học viên chúng tôi có học tập và nghiên cứu một số chuyên<br /> ngành trong đó có chuyên ngành về vành giao hoán và vành không giao hoán.<br /> Trong hai chương đầu của chuyên đề vành không giao hoán đã nói lên cấu trúc<br /> của vành , radican của vành, phần tử lũy đẳng, lũy linh trong vành ..vv. Trên cơ<br /> sở của các khái niệm, tính chất với một số định lý của hai chương đầu cùng với<br /> việc thầy hướng dẫn làm luận văn tốt nghiệp PGS-TS Bùi Tường Trí đã hướng<br /> dẫn cho tôi tham khảo và tìm hiểu các vấn đề về các định lý giao hoán của vành.<br /> Trong quá trình học tập và nghiên cứu tôi thấy tính chất giao hoán của một rất<br /> quan trọng, nếu như chúng ta khảo sát một vành mà không có tính chất giao<br /> hoán thì trong quá trình làm việc chúng ta sẽ gặp nhiều trở ngại, khi tìm hiểu về<br /> các chương của các định lý giao hoán tôi đã biết có một vành nào đó chưa biết<br /> giao hoán nhưng với một điều kiện thích hợp thì chúng trở thành giao hoán. Mặt<br /> khác khi nghiên cứu chương ba tôi thấy các định lý về giao hoán của Herstein.<br /> Herstein đã từng bước phát triển điều kiện để vành giao hoán và như vậy sẽ có<br /> nhiều vành giao hoán nói cách khác lớp vành giao hoán mỗi lúc được mở rộng<br /> sau mỗi điều kiện giao hoán của vành được tìm thấy. Việc nghiên cứu tìm điều<br /> kiện cho vành giao hoán là con đường mở rất rộng. Chính vì lẽ đó mà đề tài luận<br /> văn chúng tôi chọn là “ Một vài hướng phát triển của các định lý giao hoán “<br /> <br /> Luận văn gồm có 3 chương:<br /> <br /> Chương I: Chúng tôi trình bày các kiến thức cơ bản gồm các khái niệm, các định<br /> <br /> nghĩa, các tính chất về mođun, vành, căn Jacobson, cấu trúc vành..vv<br /> Chương II: Chúng tôi trình bày các định lý giao hoán bao gồm các định lý, trong<br /> <br /> đó có định lý quan trọng đó là định lý WEDDERBURN về một vành chia hữu<br /> hạn, các định lý giao hoán của JACOBSON, của HERSTEIN. Mỗi định lý của<br /> các nhà toán học là sự mở rộng của các lớp vành với điều kiện nào đó vành trở<br /> nên giao hoán.<br /> Chương III: Chương này chúng tôi cố gắng đưa ra một vài ví dụ cụ thể và trình<br /> <br /> bày thêm một hướng phát triển của các định lý về giao hoán trên vành<br /> subboolean.<br /> Tôi xin chân thành gởi lời cám ơn đến các thầy cô khoa Toán, phòng Khoa<br /> Học Công Nghệ & Sau Đại Học trường Đại Học Sư Phạm TP. Hồ Chí Minh, các<br /> thầy cô đã tham gia giảng dạy tôi trong suốt quá trình học tập, xin chân thành<br /> cám ơn PGS-TS Bùi Tường Trí đã nhiệt tình dành nhiều thời gian quý báu để<br /> hướng dẫn và giúp đở tôi chọn đề tài luận văn và hoàn thành luận văn tốt<br /> nghiệp.<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản