Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br />
<br />
Bồi dưỡng HSG lớp 9<br />
Luyện thi vào lớp 10 Chuyên Toán<br />
<br />
10 Bộ đề thi bồi dưỡng HSG 9 và Luyện thi lên lớp 10 Chuyên<br />
Đề 1:<br />
Câu 1: Cho phương trình 2x 2 2(m 1) x m2 4m 3 0<br />
1. Định m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2<br />
2.Tìm giá trị lớn nhất của A | x1 x2 2( x1 x2 ) |<br />
Câu 2: Tính tổng: S a1 a2 ... a99 , trong đó:<br />
an <br />
<br />
1<br />
, n 1,...,99.<br />
(n 1) n n n 1<br />
<br />
Câu 3: Cho ba số thực a, b, c, d không nhỏ hơn 1 thỏa mãn a2 b2 c2 d 2 16 . Tìm giá trị<br />
lớn nhất của biểu thức: P a 1 b 1 c 1 d 1<br />
Câu 4: Cho số tự nhiên a. Chứng minh rằng nếu (a;240) 1 thì a4 1 240<br />
Câu 5: Cho tam giác ABC có trực tâm H, nội tiếp đường tròn (O). Gọi P là điểm nằm trên<br />
đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC và nằm trong tam giác ABC. PB cắt (O) tại điểm M<br />
khác B. PC cắt (O) tại điểm N khác C. BM cắt AC tại điểm E, CN cắt AB tại điểm F.<br />
Đường tròn ngoại tiếp tam giác AME và đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF cắt nhau tại<br />
điểm Q khác A.<br />
1. Chứng minh rằng ba điểm M, N, Q thẳng hàng.<br />
2. Giả sử AP là phân giác của góc MAN. Chứng minh rằng PQ đi qua trung điểm của BC.<br />
Câu 6: Chứng minh rằng không thể phủ kín hình vuông 8 8 đã bỏ đi hai ô ở góc đối diện<br />
nhau (góc trên bên trái và góc dưới bên phải) bằng 31 quân đô-mi-nô kích thước 1 2 (các<br />
quân đô-mi-nô có thể xoay ngang, dọc tuỳ ý).<br />
<br />
Website: www.hoc247.vn - Hotline: 098 9627 405<br />
<br />
Trang | 1<br />
<br />
Bồi dưỡng HSG lớp 9<br />
Luyện thi vào lớp 10 Chuyên Toán<br />
<br />
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br />
<br />
Đề 2:<br />
Câu 1: Cho phương trình x2 ax b 0 có hai nghiệm phân biệt.<br />
Chứng minh rằng phương trình x4 ax3 (b 2) x 2 ax 1 0 có 4 nghiệm phân biệt.<br />
Câu 2: Giải hệ phương trình:<br />
2x 2<br />
x 2 1 y (1)<br />
<br />
3 y3<br />
z (2)<br />
4<br />
2<br />
y y 1<br />
<br />
4z 4<br />
x(3)<br />
6 4 2<br />
z z z 1<br />
<br />
Câu 3: Cho x, y, z thỏa mãn x y z 0 .<br />
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M <br />
<br />
x3 y 3 16 z 3<br />
( x y z )3<br />
<br />
Câu 4: Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương k sao cho 2013k 1 chia hết cho 105 .<br />
Câu 5: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến AB, AC (A, B là các<br />
tiếp điểm), vẽ cát tuyến AEF (EF không đi qua O). Gọi D là điểm đối xứng của B qua O.<br />
DE, DF lần lượt cắt AO tại M và N. Chứng minh rằng:<br />
1. CEF ~ CMN<br />
2. OM ON<br />
Câu 6: Một miếng giấy hình vuông kích thước 29 x 29 được chia thành các ô vuông kích<br />
thước 1 x 1 bằng các đường thẳng song song với các cạnh của miếng giấy. Người ta cắt ra<br />
theo đường lưới 99 miếng hình vuông có kích thước 2 x 2. Chứng minh rằng, từ phần giấy<br />
còn lại ta có thể cắt ra theo đường lưới một miếng hình vuông 2 x 2 nữa?<br />
<br />
Website: www.hoc247.vn - Hotline: 098 9627 405<br />
<br />
Trang | 2<br />
<br />
Bồi dưỡng HSG lớp 9<br />
Luyện thi vào lớp 10 Chuyên Toán<br />
<br />
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br />
<br />
Đề 3:<br />
3<br />
4<br />
<br />
Câu 1: Cho phương trình x 1 x x a (x là ẩn)<br />
1.Tìm điều kiện của x để phương trình có nghĩa<br />
2. Với giá trị nào của a thì phương trình trên có nghiệm, khi đó, tìm x theo a.<br />
Câu 2: Giải phương trình:<br />
3<br />
<br />
x 24 12 x 6<br />
<br />
Câu 3: Cho a, b, c thỏa mãn điều kiện 0 a b và phương trình ax2 bx c 0 vô nghiệm.<br />
Chứng minh rằng :<br />
<br />
abc<br />
3<br />
ba<br />
<br />
Câu 4: Cho x, y, z là các số nguyên sao cho x y y z z x xyz . Chứng minh<br />
2<br />
<br />
2<br />
<br />
2<br />
<br />
rằng x3 y3 z 3 chia hết cho x y z 6 .<br />
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, D là trung điểm của AC, vẽ đường tròn (O)<br />
đường kính CD cắt BC tại E, BD cắt (O) tại F.<br />
1. Chứng minh ABCF nội tiếp<br />
2. Chứng minh AFB ACB và tam giác DEC cân.<br />
3. Kéo dài AF cắt đường tròn (O) tại H. Tứ giác CEDH là hình gì ?<br />
Câu 6: Mỗi giải bóng đá đá theo luật sau:<br />
-Mỗi đội đều thi đấu với tất cả các đội khác.<br />
-Hai đội bất kì thì chỉ đấu với nhau đúng một lần.<br />
-Trong mỗi trận đấu, đội thắng được hai điểm, thua không được điểm, hòa thì mỗi đội một<br />
điểm.<br />
Giải đấu kết thúc như sau: Mỗi đội đạt được một số điểm khác nhau và đội đứng cuối<br />
thắng cả ba đội đứng đầu (thứ tự sắp xếp theo điểm). Vậy số đội bóng của giải có thể là 12<br />
đội được hay không?<br />
<br />
Website: www.hoc247.vn - Hotline: 098 9627 405<br />
<br />
Trang | 3<br />
<br />
Bồi dưỡng HSG lớp 9<br />
Luyện thi vào lớp 10 Chuyên Toán<br />
<br />
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br />
<br />
Đề 4:<br />
Câu 1: Cho phương trình: mx 2 2(m 1) x 4m 0(1)<br />
1. Giải và biện luận (1)<br />
2. Xác định m để (1) có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn :<br />
Câu 2: Giải phương trình :<br />
<br />
x1 x2 17<br />
<br />
x2 x1 4<br />
<br />
x 2 2x 3<br />
3 x<br />
x 1<br />
<br />
Câu 3: Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn<br />
( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 2017 .<br />
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A xy y( z 1) z( x 2)<br />
x2 x<br />
Câu 4: Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức: A 2<br />
nhận giá trị nguyên.<br />
x x 1<br />
<br />
Câu 5: Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) ; M là điểm bất kì trên cung nhỏ<br />
CD, BM cắt AC tại E.<br />
1. Chứng minh ODM BEC 180o<br />
2. Chứng minh rằng MAB MEC từ đó suy ra MC.AB MB.EC<br />
3. Chứng minh MA MC MB 2<br />
Câu 6: Mỗi đỉnh của một hình 7 cạnh đều được tô bằng một trong 2 màu xanh và đỏ.<br />
Chứng minh rằng với mọi cách tô như thế, luôn tìm được một tam giác cân có các đỉnh<br />
được tô cùng màu.<br />
<br />
Website: www.hoc247.vn - Hotline: 098 9627 405<br />
<br />
Trang | 4<br />
<br />