100 bài phương trình, hệ phương trình hay và khó lớp 10

Chia sẻ: Phan Nhat Luan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

539
lượt xem 182
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi vào lớp 10 ĐỀ TOÁN THI VÀO LỚP 10 Mấy năm gần đây nhu cầu thi vào các lớp 10 chuyên của học sinh ngày càng nhiều. Điều các học sinh quan tâm là cách thức ra đề cũng như yêu cầu kiến

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 100 bài phương trình, hệ phương trình hay và khó lớp 10

Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A & H PHƯƠNG TRÌNH TUY N CH N 100 BÀI PHƯƠNG TRÌNH 1
Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A GI I PHƯƠNG TRÌNH & H PHƯƠNG TRÌNH 5x 2 + 14x − 9 − x 2 − x − 20 = 5. x + 1 1) 5 3 2) x − 15x + 45 x − 27 = 0 11 25 − =1 3) (x + 5)2 2 x (x − 2 )(4 − x ) + 4 x − 2 + 4 4 − x + 6x 3x = x 3 + 30 4 4) 3 2 x − xy + 2000 y = 0 5)   y 3 − yx 2 − 500 x = 0  27 x 10 − 5x 6 + 5 864 = 0 5 6) x 2 + x −1 + − x 2 + x +1 = x 2 − x + 2 7) 12 x 2 − 48x + 64 = y 3   2 3 8) 12 y − 48 y + 64 = z 2 3 12z − 48z + 64 = x  x 19 + y 5 = 1890z + z 2001   19 5 2001 9)  y + z = 1890 x + x  19 5 2001 z + x = 1890 y + y  2 x + 1 = y 3 + y 2 + y   3 2 10) 2 y + 1 = z + z + z  3 2 2 z + 1 = x + x + x  11) (x − 18)(x − 7 )(x + 35)(x + 90 ) = 2001x 2 12) (2001 − x ) + (2003 − x ) = 2000 4 4 1 − x 2x + x 2 = 13) 1+ x2 x a − bx (b + c )x + x 2 = ð xu t: V i a ,b,c >0 a + x2 cx 2 14) x − 2 + 4 − x = 2 x − 5x − 1 ð xu t :  b2 − a 2 b−a  a +b  b−a x − a + b − x = (b − a )x 2 −  x −  − − 2 2 2 2 2   (V i a + 2 < b ) 3 3x 2 − x + 2001 − 3 3x 2 − 7 x + 2002 − 3 6x − 2003 = 3 2002 15) 2
Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A 3  8x 3 + 2001  16)   2002  = 4004x − 2001    (x − a )(x − b ) + (x − c )(x − b ) + (x − a )(x − c ) = 1 17) c(c − a )(c − b ) a (a − c )(a − b ) b(b − a )(b − c ) x Trong ñó a;b;c khác nhau và khác không ( ) 22 18) x = 1 − 1978 1 − 1978x ( ) 2 19) x x − 1 = 2 x + 2 x + .... + 2 x + 2 3x = x 20) 4 2 x 2 + x −1 + 6 1− x − 1 = 0 21) 1 − x + 2 2 2 22) 1 − x =  − x  3  3 x 2 − 2 = 2 − x3 23) [ (1 + x ) − ]= 2 + (1 − x )3 3 2 1− x2 24) 1 + 1 − x 36 4 + = 28 − 4 x − 2 − y − 1 25) x−2 y −1 26) x − 10 x − 2(a − 11)x + 2(5a + 6 )x + 2a + a = 0 4 3 2 2 27) Tìm m ñ phương trình : (x ) − 1 (x + 3)(x + 5) = m 2 có 4 nghi m phân bi t x1 ; x2 ; x3 ; x4 th a mãn 1 1 1 1 + + + = −1 x1 x 2 x 3 x 4 x 5 − x 4 + 2x 2 y = 2  5 4 2 28)  y − y + 2 y z = 2 Tìm nghi m dương c a phương trình 5 4 2 z − z + 2 z x = 2  2 29) 18 x − 18x x − 17 x − 8 x − 2 = 0 3 4 8 2x 8 − 1 = 1 30) 17 − x − 2 2 31) x + 2 − x = 2 x 2 − x x 4 + y 4 + z 4 = 8(x + y + z ) 32)  xyz = 8 ( ) 4 2 2 x2 − 2 33) 19 + 10 x − 14 x = 5x − 38 x 2 6125 210 12x + 2+ − =0 34) 5 x 5 x 3
Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A  y 3 − 6 x 2 + 12 x − 8 = 0 3  2 35)  x − 6z + 12z − 8 = 0 3 2 z − 6 y + 12 y − 8 = 0  ( )( ) 36) x + 3 x + 2 x + 9 x + 18 = 168 x 37) Tìm m ñ h phương trình sau có ñúng 2 nghi m. (x + y )8 = 256  8 x + y 8 = m + 2  38) x = 2 − x 3 − x + 5 − x 3 − x + 5 − x 2 − x 22 + x = x+9 39) x +1 a + x = x + a +1 (a > 1) ð xu t: x +1 40) 13 x − 1 + 9 x + 1 = 16 x 28 27 2 41) 2 . 4 27 x + 24 x + = 1+ x+6 3 2 2 42) 5x − 1 + 3 9 − x = 2 x + 3x − 1 x + y + z = 1  x+y y+z 43)  x y z y + z + x = y + z + x + y +1  (x + 2)3 − 6x = 0 3 2 44) x − 3x + 2 a b  − = c − xz x z b c * 45)  − = a − xy Trong ñó a;b;c ∈ R + y x c a  − = c − yz z y ( )( ) 2 2 46) x − 12 x − 64 x + 30 x + 125 + 8000 = 0 47) (x − 2 ) x − 1 − 2x + 2 = 0  x 1 + x 2 + ... + x n = n  48)   x 1 + 8 + x 2 + 8 + ... + x n + 8 = 3n  4
Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A 49) Cho h phương trình: n ∑ x i = n  i =1 ; b > 1 .CMR:H phương trình có nghi m duy nh t x1 n ∑ x + b 2 − 1 = bn  i =1 i  = x2 = ...= xn = 1 3−x =x 3+x 50) bx + c = x px + q v i a; b; q; p∈ R & q 2 = −3pb. T ng quát: )( ) ( 2 51) x = 2004 + x 1− 1− x T ng quát: ax = (b + c x )(d − ) v i a;b;c;d;e là các h ng s 2 d2 − e x cho trư c. 2 8x 2 − 6x − 10 52) 4 x − 4 x − 10 = x 3 (2 + 3y ) = 1  53)  ( ) x y 3 − 2 = 3  x 3 + 3xy 2 = −49  54)  x 2 − 8xy + y 2 = 8 y − 17 x  3 4 3 55) 16 x + 5 = 6 . 4 x + x ( ) x 2 (x + 1) = 2 y 3 − x + 1  ( ) 2 56)  y (y + 1) = 2 z − y + 1 3 ( ) 2 z (z + 1) = 2 x − z + 1 3  57) 3 3x + 1 + 3 5 − x + 3 2 x − 9 − 3 4 x − 3 = 0 T ng quát: a 1 x + b1 + 3 a 2 x + b 2 + 3 a 3 x + b 3 = 3 (a 1 + a 2 + a 3 )x + b1 + b 2 + b 3 3 x 3 + y = 2  58)  y 3 + x = 2  x 6 k +3 + y = 2  (k ∈ N ) T ng quát:   y 6 k +3 + x = 2  2 59) x − x − 1000 1 + 8000 x = 1000 60) x + 5 + x − 1 = 6 61) Tìm nghi m dương c a phương trình: x −1 1 1 2x + = 1− + 3 x − x x x x + 4 x (1 − x ) + 4 (1 − x ) = 1 − x + 4 x 3 + 4 x 2 (1 − x ) 2 3 62) 5
Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A ( ) 3 3 63) x + 1 = 81x − 27 x +1 − 3 x −1 = 6 x2 −1 3 64) ( ) 2 3 65) 2 x − 3x + 2 = 3 x + 8  y 3 − 9x 2 + 27 x − 27 = 0 3  2 66) z − 9 y + 27 y − 27 = 0 3 2 x − 9z + 27 z − 27 = 0  ( ) ( ) 15 30 x 2 − 4x = 2004 30060 x + 1 + 1 67) 2 2 2 68) 5x + 14 x + 9 − x − x − 20 = 5 x + 1 y 30 2 + 4 y = 2004 x z 69) 30 2 + 4z = 2004 y x 30 2 + 4 x = 2004 z x 2 + 15 = 3 .3 x − 2 + x 2 + 8 70) 3 2 71) x − 3 3x − 3x + 3=0  y − 6x + 12 x − 8 = 0 3 2 3  2 72) z − 6 y + 12 y − 8 = 0 3 2 x − 6z + 12z − 8 = 0  3 3x 2 − x + 2002 − 3 3x 2 − 6x + 2003 − 3 5x − 2004 = 3 2003 73) 3 74) x + 1 = 3 .3 3x − 1 2 75) x − 4 x + 2 = x+2 Bài t p tương t : 2 a) 20 x + 52 x + 53 = 2x − 1 2 b) − 18x + 17 x − 8 = 1 − 5x 2 c) 18x − 37 x + 5 = 14 x + 9 4x + 9 = 7x 2 + 7x d) 28 x7 32 x 2 16 x 3 +1 128 76) 3 + 3 +3 =3 77) Cho 0 < a < c < d < b ; a + b = c + d x + a 2 + x + b2 = x + c2 + x + d2 GPT: 2 2 x 2 − 5 x + 3 + − 3x 2 + 9 x − 5 78) x − 4 x + 6 = 6
Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A 2 x + x 2 y = y   2 79) 2 y + y z = z  2 2 z + z x = x  x 2 − x + 19 + 7 x 2 + 8x + 13 + 13x 2 + 17 x + 7 = 3 3 (x + 2) 80) 4 − x 2 + 4x + 1 + x 2 + y 2 − 2 y − 3 = 4 x 4 − 16 + 5 − y 81) x 2 − 8x + 816 + x 2 + 10 x + 267 = 2003 82)   1 1  1 3 x +  = 4 y +  = 5 z +    83)   x  z y  xy + yz + xz =1   x 2 + 21 = y − 1 + y 2  84)   y 2 + 21 = x − 1 + x 2  2 = 4 x 3 − 3x 85) 1 − x x2 + x +1 − x2 − x −1 = m 86) Tìm m ñ phương trình có nghi m 87) Tìm a ñ phương trình có nghi m duy nh t 2 + x + 4 − x − 8 + 2x − x 2 = a x + y + z = 0 2 2 2 88)  x + y + z = 10 7 7 7 x + y + z = 350  x + 30.4 + y − 2001 = 2121  89)   x − 2001 + y + 30.4 = 2121  )( ) ( 2x 2 + 1 − 1 = x 1 + 3x + 8 2 x 2 + 1 90) 3 ( ) 2 3 91) 2 x + 2 − 5 x + 1 = 0 2 3 x + y2 + z2 =  2   3 92) xy + yz + xz = − 4   1 xyz = 8  7
Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A  x + x 2 − y 2 9x =   x − x 2 − y2 5 93)   x 5 + 3x  y = 6(5 − y )  x 2 + x + 1 x 2 + 3x + 1 5 + = 94) x 2 + 2x + 1 x 2 + 4x + 1 6 25 1 1369 + + = 86 − x − 5 − y − 3 − z − 606 95) x −5 y −3 z − 606 6 10 + =4 96) 2−x 3− x 3 x 2 − 7 x + 8 + 3 x 2 − 6x + 7 − 3 2 x 2 − 13x − 12 = 3 97) 3 98) x − 6 .3 6 x + 4 − 4 = 0 3 2 x4 + x2 +1 99) x − 3x + 1 = − 3 1+ x3 2 = 100) x2 + 2 5 8
Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A HƯ NG D N GI I 100 BÀI PT & HPT 1) ðK: x ≥ 5 Chuy n v r i bình phương: (x ) − x − 20 ( x + 1) 5x 2 + 14x + 9 = x 2 + 24x + 5 + 10. 2 ( x − 5)( x + 4 )( x + 1) ⇔ 4x 2 − 10x + 4 = 10. (x ) − 4x − 5 ( x + 4 ) ⇔ 2x 2 − 5x + 2 = 5. 2 (x ) ⇔ 2(x 2 − 4x − 5) + 3 ( x + 4 ) = 5. − 4x − 5 ( x + 4 ) 2 ( ) u= x 2 − 4x − 5  → ....  v = ( x + 4)  ( ) ( x + 3) x 4 − 3x 3 − 6x 2 + 18x − 9 = 0 4 3 2 2) GPT : x − 3x − 6x + 18x − 9 = 0 x 4 − 3x 2 ( x − 1) − 9 ( x − 1) = 0 2 ⇒ x 4 − 3x 2 y − 9y 2 = 0 ð t: x- 1 = y ⇒ 2x 2 = 3y ± 3y 5 ðK: x ≠ 0; x ≠ −5 3) ð t x+5 = y ≠ 0 → x = ( y − 5 ) 2 PT ⇔ y 4 − 10y3 + 39y 2 − 250y + 625 = 0  625   25  ⇔  y 2 + 2  − 10  y +  + 39 = 0 y y   4) ðK: 2 ≤ x ≤ 4 ( x − 2) + ( 4 − x ) = 1 (x − 2) ( 4 − x ) ≤ 4 2 Áp d ng Cauchy: 6x 3x = 2 27x 3 ≤ 27 + x 3 ( ) 2 x −2 + 4 4−x ≤2 4 Áp d ng Bunhia: ( )  x x 2 − y 2 = −2000y (1)  5)  ( ) − y x − y = 500x ( 2 ) 2 2  N u x = 0 ⇒ y = 0 ⇒ ( 0;0 ) là n o 9
Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A 2 2 N u x ≠ 0.Rút x − y t (1) th vào (2) ta có: y ≠ 0  −2000y  −y   = 500y ⇒  2 2  x = 4y x 27 x 10 − 5x 6 + 5 864 = 0 5 6) Vì x = 0 không là nghi m c a pt nên chia c 2 v cho x6 ta ñư c pt: 5 32.27 27 x 4 + =5 5 x6 2 1 x 4 + 6 = 5.5 27 x 2 x4 x4 x4 1 1 1 4 Áp d ng CauChy: x + 6 = + + + 6 + 6 ≥ 5.5 3 3 3x 27 x x x2 + x −1 + − x2 + x + 1 = x2 − x + 2 7) x 2 + x − 1 ≥ 0  ðK:  − x 2 + x + 1 ≥ 0  Áp d ng Cauchy: x2 + x −1+1 x2 + x x2 + x −1 ≤ = 2 2 − x + x +1+1 − x2 + x + 2 2 − x2 + x +1 ≤ = 2 2 2 2 x + x −1 + − x + x +1 ≤ x +1 T PT ⇒ x − x + 2 ≤ x + 1 ⇔ (x − 1) ≤ 0 2 2 12 x 2 − 48x + 64 = y 3 (1)   8) 12 y − 48 y + 64 = z (2 ) 2 3 2 12z − 48z + 64 = x (3) 3  G/s (x; y; z) là nghi m c a h phương trình trên thì d th y ( y; z; x); (z; y; x) cũng là nghi m c a h do ñó có th gi s : x = max{x; y; z} ( ) 12 x 2 − 48x + 64 =12 x 2 − 4x + 4 + 16 ≥ 16 T ⇒ y 3 ≥ 16 ⇒ y ≥ 2 Tương t x ≥ 2 ; z ≥ 2 Tr (1) cho (3): y3 – x3 = 12(x2 – z2) – 48(x-z) ⇔ y3 – x3 = 12(x– z)(x+z-4) VT ≤ 0; VT ≥ 0 . D u “=” x y ra ⇔ x = y = z 10
Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A x 19 + y 5 = 1890z + z 2001  19  5 2001 9)  y + z = 1890 x + x  19 5 2001 z + x = 1890 y + y  Ta ñi cm h trên có nghi m duy nh t x = y = z Gi s (x,y,z) là nghi m c a h ⇒ ( − x; − y; −z) cũng là nghi m c a h ⇒ không m t tính t ng quát ta gi s ít nh t 2 trong 3 s x, y, z không âm. Ví d : x ≥ 0; y ≥ 0 . T phương trình (1) ⇒ z ≥ 0 . C ng t ng v phương trình ta có: ( z2001 + 1890z ) + ( x 2001 + 1890x ) + ( y2001 + 1890z ) = ( z19 + z5 ) + ( x19 + x 5 ) + ( y19 + y5 ) . Ta có: 0 < t ≤ 1 ⇒ t 2001 + 1890t ≥ t19 + t 5 t 2000 + 1890 ≥ t18 + t 4 (ñúng) t > 1 ⇒ t 2001 + 1890t > t19 + t 5 Th t v y: t 2001 + 1890 > 1 + t 2000 ≥ 2t1000 cô si > t18 + t 4 (ñpcm) V yx=y=z −1 −1 −1 ( 3) ⇒ 2z + 1 < 0 ⇒ z < ⇒y< ⇒x< Bài 10: + N u x < 0 t 2 2 2 C ng 3 phương trình v i nhau: ( x + 1) ( x − 1) + ( y + 1) ( y − 1) + ( z + 1) ( z − 1) = 0 (*) 2 2 2 1 1 1 V i x < − ; y < − ;z < − ⇒ (*) vô nghi m 2 2 2 ⇒ x > 0; y > 0;z > 0 G i ( x; y;z ) là nghi m c a h phương trình, không m t tính t ng quát ta gi s : x = max {x;y;z} Tr (1) cho (3) ta ñư c: 2 ( x − z ) = ( y − x ) ( x 2 + y 2 + xy + x + y + 1)  VT ≤ 0 d u " = " ⇔ x = y = z ⇒ ....  VP ≥ 0 Bài 11: PT ⇔ ( x 2 + 17x − 630 ) ( x 2 + 83x − 630 ) = 2001x 2 . Do x = 0 không ph i là nghi m c a phương trình ⇒ chia 2 v phương trình cho x 2  630  630  Ta có:  x + 17 −  x + 83 −  = 2001  x  x 630 ð t: x − =t x Bài 12: t/d: pt: ( x + a ) + ( x + b ) = c 4 4 a+b ð t: y = x + 2 11
Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A Bài 13: ðk: 0 < x ≤ 1 1− x 2x − 1 PT ⇔ = 1+ (*) 1+ x2 x 1 + x = là nghi m pt (*) 2  VP > 1 1 + < x ≤1 :  VT < 1 2 1  VT>1 + 0