3 Đề thi lập đội tuyển dự thi Quốc gia (2013 - 2014) tỉnh Đăk Lăk (Kèm Đ.án)

Chia sẻ: Nguyen Phuoc Vinh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

303
lượt xem 58
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để giúp cho các bạn học sinh có thêm tư liệu ôn tập và đánh giá năng lực của mình trước kì thi Quốc gia sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo 3 đề thi lập đội tuyển dự thi Quốc gia năm 2013 - 2014 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đăk Lăk. Gồm môn Toán, Vật lý và Hóa học. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 3 Đề thi lập đội tuyển dự thi Quốc gia (2013 - 2014) tỉnh Đăk Lăk (Kèm Đ.án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI LẬP ĐỘI TUYỂN DỰ THI QUỐC GIA TỈNH ĐẮK LẮK NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: VẬT LÍ (Đề thi gồm 02 trang) (Thời gian làm bài 180 phút, không kể giao đề) Ngày thi: 24/10/2013 Bài 1. (5,0 điểm)  Cho một cơ hệ như hình vẽ( H 1). m2 F  m1 Các khối lượng: m1 = 5kg, m2 = 8kg. Lực F tác dụng lên α 0 vật m2 luôn có phương tạo với phương ngang một góc α = 30 lúc cơ hệ đang ở trạng thái tĩnh và chuyển động dọc theo đường thẳng trên mặt sàn nằm ngang. Biết hệ số ma sát giữa các vật và H1 mặt sàn là k = 0,2. Dây nối nhẹ, không giãn chỉ chịu được lực căng tối đa là 15N. Lấy g = 10m/s2 và 3  1, 73 .  1/ Tính độ lớn của lực F để cơ hệ chuyển động đều. Tính áp lực của m2 lên mặt sàn lúc này.  2/ Tính lực căng của dây khi lực F có độ lớn F = 36N. Trong điều kiện đã cho, hãy tính công của lực làm cơ hệ chuyển động trong 5 giây đầu tiên.  3/ Tính gia tốc của cơ hệ khi lực F có độ lớn F = 46N. Trong trường hợp này, hãy tính độ biến thiên cơ năng của cơ hệ trong giây thứ tư. Bài 2. (4,0 điểm) Một pittông nặng có thể chuyển động không ma sát trong một xilanh kín đặt thẳng đứng như hình vẽ (H 2). Phía trên pittông có 1 mol khí, phía dưới cũng có 1mol khí của V1 cùng một chất khí lí tưởng. Ở nhiệt độ T ban đầu chung cho cả xilanh, V tỉ số các thể tích khí là 1  n  1 . Cũng ở nhiệt độ chung T ’ > T thì V2 V2 V' tỉ số giữa các thể tích khí bây giờ là n '  1 . Bỏ qua sự giãn nở của V2 ' H2 pittông. T' 1/ Tìm tỉ số theo n và n’. T 2/ Biết n = 1,5 và T ‘ = 1,8T; tính n’. Bài 3. (2,0 điểm) Một mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động E, điện trở trong không đáng kể, một điện trở R = 4 và hai điện kế giống nhau, tất cả mắc nối tiếp. Khi đó, kim của mối điện kế đều chỉ 64 độ chia. Mắc thêm một điện trở Rs = 16 song song với một trong hai điện kế thì kim của điện kế ấy chỉ 25 độ chia. Bỏ qua điện trở các dây nối. Tính điện trở Rg của mỗi điện kế. Bài 4. (4,5 điểm) Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm có các phần tử: điện R L C trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Bỏ qua điện trở các dây nối. Điện áp xoay A chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức: H3 -1-
u AB  U 2 cos 2 ft (V ) . Điện áp U không đổi, tần số f có giá trị thay đổi được. 1/ Mạch điện được mắc theo sơ đồ như hình vẽ (H 3). L Khi thay đổi tần số với hai giá trị f1 = 33Hz và f2 = 44Hz C thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có giá trị bằng nhau. A B Tính giá trị f0 của tần số để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm R đạt cực đại. 2/ Mạch điện được mắc lại theo sơ đồ như hình vẽ (H 4). H4 4 10 Biết tụ điện có điện dung C  F . Thay đổi tần số đến giá trị f3 = 50Hz. Tính giá trị của L khác không 2 để cường độ dòng điện hiệu dụng chạy qua tụ điện không phụ thuộc R. Bài 5. (4,5 điểm) 4 Một chậu có đáy nằm ngang đựng nước chiết suất n  . Đáy chậu là một gương phẳng và cách mặt 3 thoáng của nước 20cm. Một điểm sáng A ở phía trên mặt nước. Người quan sát thấy có hai ảnh của A. 1/ Xác định khoảng cách giữa hai ảnh đó. 2/ Biết điểm A cách mặt nước một khoảng 15cm. Vị trí hai ảnh trên cách mặt nước bao nhiêu?  Thí sinh không được sử dụng tài liệu.  Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh……………………............……………… Số báo danh……….... -2-
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI LẬP ĐỘI TUYỂN DỰ THI QUỐC GIA TỈNH ĐẮK LẮK NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: VẬT LÍ (Đề thi gồm 02 trang) (Thời gian làm bài 180 phút, không kể giao đề) Ngày thi: 25/10/2013 Bài 1. (5,0 điểm) I Một con lắc đàn hồi gồm quả cầu nhỏ khối lượng m = 200g, lò xo nhẹ có độ cứng K = 400N/m và chiều dài tự nhiên ℓ0 = 35cm. Con lắc được treo vào điểm cố định I và quả cầu có thể trượt không ma sát trên một thanh x’x nằm ngang, xuyên qua bởi lỗ thủng của quả cầu. Khoảng cách từ điểm I tới thanh là ℓ = 40cm như hình vẽ K ℓ (H 1). Quả cầu đang đứng ở vị trí cân bằng thì được kéo sang trái để trục của lò xo tạo với phương thẳng đứng một góc α = 707’ rồi buông nhẹ. Lấy π2 = 10. 1/ Chứng minh quả cầu dao động điều hoà. Chọn gốc thời gian là x' x lúc quả cầu đi qua vị trí có li độ x = + 2,5cm theo chiều âm. Hãy viêt O phương trình dao động của quả cầu. 2/ Tính quãng đường mà quả cầu đi được kể từ lúc t = 0 đến lúc H1 t = 5,25s. 3/ Tính cường độ nhỏ nhất và lớn nhất của lực tác dụng lên điểm treo I khi quả cầu dao động. Bài 2. (4,5 điểm) Người ta cho một mol khí lý tưởng thực hiện chu trình biến đổi. Từ trạng thái 1, mol khí giãn nở đẳng nhiệt đến trạng thái 2 rồi bị nén đẳng áp đến trạng thái 3, sau đó bị nén đẳng nhiệt đến trạng thái 4 và cuối cùng trở về trạng thái 1 bằng quá trình đẳng tích. Cho biết thể tích của khí ở các trạng thái 1, 2 và 3 lần lượt là: V1 = 0,05m3; V2 = 0,2m3 ; V3 = 0,1m3. Ở trạng thái 4 khí có áp suất: p4 = 5.104Pa. 1/ Tính các thông số trạng thái của hệ. Vẽ đồ thị p –V và đồ thị V – T. 2/ Tính công và nhiệt mà chất khí trao đổi trong mỗi quá trình và trong cả chu trình. Cho nhiệt dung mol đẳng tích: Cv = 2,5R; R = 8,31J/mol.K. Bài 3. (4,5 điểm) 1 Cho các phần tử gồm có điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L  H , hai tụ điện  104 C giống nhau có điện dung C  F . Điện áp xoay chiều giữa 2 L A và B luôn có biểu thức: u AB  100 2 cos100 t (V ) . Bỏ qua A B R điện trở của các dây nối. 1/ Lấy ba phần tử R,L và C ghép với nhau tạo thành mạch điện xoay chiều như hình vẽ (H 2). Biết rằng dòng mạch H2 chính iL cùng pha với điện áp uAB. Hãy tính điện trở thuần C C R và cường độ hiệu dụng của dòng điện mạch chính. 2/ Lấy tất cả các phần tử ở trên ghép với nhau để có mạch điện mới như hình vẽ (H 3). Với giá trị của R đã tìm A B R L được ở câu 1, hãy tính tổng trở của mạch điện. H3 -1-
Bài 4. (3,0 điểm) Một thấu kính phân kỳ L1 có tiêu cự f1 = - 4cm và một thấu kính hội tụ L2 có tiêu cự f2 = 10cm đặt đồng trục chính. Hai thấu kính đặt cách nhau một khoảng 6cm. Một vật sáng AB cao 1cm đặt vuông góc với trục chính (điểm A nằm trên trục chính) và trước thấu kính L1. 1/ Chứng minh rằng ảnh của vật AB qua hệ luôn luôn là ảnh ảo và có độ phóng đại không đổi. 2/ Đặt vật AB cách thấu kính L2 một khoảng 14cm. a. Xác định vị trí và độ cao của ảnh cuối cùng. b. Mắt đặt sau và sát thấu kính L2 để quan sát ảnh cuối cùng. Tính độ phóng đại góc đối với vị trí này của mắt Bài 5. (2,0 điểm) Một phản ứng hạt nhân đã xảy ra khi hạt đạn (1) có khối  lượng m1 bay tới bắn vào hạt nhân bia (2) có khối lượng m2 v3 đang đứng yên. Phản ứng tạo ra hai hạt (3) và (4) có khối m3 lượng lần lượt là m3 và m4. Động năng của các hạt (1), (3)  và (4) theo thứ tự là W1, W3 và W4.   v1  Biết góc tạo bởi các véc tơ vận tốc v1 của hạt (1) và v3 của m1 m2 hạt (3) là  như hình vẽ ( H 4)..Hãy tính năng lượng phản H4 m4  ứng hạt nhân E theo W1, W3, góc  và khối lượng của tất cả H4 v4 các hạt. Bài 6. (1,0 điểm) Xác định nhiệt lượng toả ra khi vật trượt trên mặt phẳng nghiêng với vận tốc ban đầu bằng không. Dụng cụ: Mặt phẳng nghiêng, vật đã biết khối lượng m, thước đo và đồng hồ bấm giây. Hãy thiết lập công thức tính nhiệt lượng toả ra và nêu cách tiến hành thí nghiệm trên. -------------- HẾT --------------  Thí sinh không được sử dụng tài liệu.  Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh……………………............……………… Số báo danh……….... -2-
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI LẬP ĐỘI TUYỂN DỰ THI QUỐC GIA TỈNH ĐẮK LẮK NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: HOÁ HỌC (Đề thi gồm 02 trang) (Thời gian làm bài 180 phút, không kể giao đề) Ngày thi: 24/10/2013 Cho: Cu= 64; Fe = 56; S = 32; Ba =137; C = 12; O = 16. Câu 1: (4,5 điểm) 1. Ion nào trong các ion sau đây có bán kính nhỏ nhất? Hãy giải thích. Li+, Na+, K+, Be2+, Mg2+. 2. Cho một ít chất chỉ thị màu phenolphtalein vào dung dịch NH3 loãng, ta được dung dịch X. Hỏi dung dịch đó có màu gì ? Màu của dung dịch X biến đổi như thế nào trong các thí nghiệm sau: a, Đun nóng dung dịch hồi lâu. b, Thêm một số mol HCl bằng số mol NH3 có trong dung dịch X. c, Thêm một ít Na2CO3. d, Thêm AlCl3 tới dư. 3. Trong phòng thí nghiệm có các dung dịch bị mất nhãn: AlCl3, NaCl, KOH, Mg(NO3)2, Pb(NO3)2, Zn(NO3)2, AgNO3. Chỉ dùng thêm chất chỉ thị phenolphtalein hãy nhận biết mỗi dung dịch. Viết các phương trình hóa học minh họa dưới dạng ion thu gọn. Câu 2: (3,0 điểm) Nung m gam hỗn hợp A gồm FeS và FeS2 (thể tích chất rắn không đáng kể) trong một bình kín chứa không khí ( gồm 20% thể tích O2 và 80% thể tích N2) đến khi phản ứng xảy ra hoàn toàn, thu được chất rắn B và hỗn hợp khí C có thành phần thể tích: N2 = 84,77% ; SO2 = 10,6% còn lại là O2. Hòa tan chất rắn B bằng dung dịch H2SO4 vừa đủ, dung dịch thu được cho tác dụng với Ba(OH)2 dư. Lọc lấy kết tủa, làm khô, nung ở nhiệt độ cao đến khối lượng không đổi, thu được 12,885 gam chất rắn. 1. Tính % khối lượng các chất trong A. 2. Tính m. 3. Giả sử dung tích của bình là 12,32 lít ở nhiệt độ và áp suất ban đầu là 27,30C và 1 atm, sau khi nung hỗn hợp A ở nhiệt độ cao đến khi phản ứng xảy ra hoàn toàn, đưa bình về nhiệt độ ban đầu, áp suất trong bình là p. Tính áp suất gây ra trong bình bởi mỗi khí có trong hỗn hợp C nói trên. Câu 3: (2,0 điểm) Cho khí H2 vào bình chân không dung tích 4,0 lít sao cho áp suất trong bình bằng 0,82 atm ở 5270C. Sau đó cho thêm 0,20 mol khí HI vào bình. Cân bằng sau được thiết lập: H2(k) + I2(k)  2HI(k) Ở 5270C, hằng số cân bằng K = 37,2. Tính: 1. Áp suất của hệ lúc cân bằng. 2. Độ phân li  của HI thành H2 và I2. 3. Áp suất riêng phần của các khí lúc cân bằng. Câu 4: (2,0 điểm) Mạng tinh thể lập phương mặt tâm đã được xác lập cho nguyên tử đồng (Cu). Hãy: 1. Vẽ cấu trúc mạng tế bào cơ sở và cho biết số nguyên tử Cu chứa trong tế bào sơ đẳng này. 2. Tính cạnh lập phương a(Å) của mạng tinh thể, biết rằng nguyên tử đồng có bán kính bằng 1,28 Å. 3. Xác định khoảng cách ngắn nhất giữa hai tâm của hai nguyên tử đồng trong mạng tinh thể. 4. Tính khối lượng riêng d của Cu theo g/cm3 . trang 1/2
Câu 5: (2,0 điểm) Từ các dữ kiện sau: O2(k) Cl2(k) HCl(k) H2O(k) S 0 298 ( J / mol.K ) 205,03 222,9 186,7 188,7 H 0 298 (kJ / mol ) 0 0 -92,31 -241,83 1. Hãy tính hằng số cân bằng của phản ứng: 4HCl(k) + O2(k)  2Cl2(k) + 2H2O(k) ở 298 K. 2. Giả thiết ∆H và ∆S của phản ứng không phụ thuộc vào nhiệt độ, tính hằng số cân bằng của phản ứng ở 698 K. 3. Muốn tăng hiệu suất oxi hóa HCl thì nên tiến hành phản ứng ở những điều kiện nào? Câu 6: (2,0 điểm) Ở 250C, một pin được tạo ra từ 2 điện cực có cặp oxi hóa / khử (Ox / Red) tương ứng là Fe3 Fe 2 với CFe3  1 M ; CFe2  0,1 M và MnO4 Mn 2 với CMn2  10  4 M ;  CMnO  102 M ; CH   10 3 M (là H2SO4). Hãy: 4 a, Viết sơ đồ của pin (có giải thích chi tiết). b, Viết phương trình phản ứng xảy ra ở mỗi điện cực và toàn mạch khi pin hoạt động. c, Tính sức điện động E của pin. 0 0 Cho EFe3 / Fe2  0, 771V ; EMnO  / Mn 2  1, 507 V . 4 Câu 7: (2,0 điểm) 1. Một sunfua kim loại MS có tích số tan là TMS. Tính pH của dung dịch M2+ 10-2 M để bắt đầu xuất hiện kết tủa MS bằng dung dịch H2S bão hòa (0,1M) và pH của dung dịch khi kết thúc kết tủa sunfua này (nếu coi rằng khi nồng độ M2+ còn lại trong dung dịch bằng 10-6 M là thời điểm kết thúc kết tủa MS). 2. Sục khí H2S vào dung dịch chứa Mn2+ và Zn2+ đều có nồng độ là 10-2 M đến khi đạt dung dịch H 2S bão hòa. Hỏi cần phải duy trì pH trong khoảng bao nhiêu để tách Zn2+ khỏi Mn2+ dưới dạng ZnS. Cho biết TZnS  10 23 ; TMnS 10 15 ; Ka1 và Ka2 của H2S lần lượt là: 10-7 và 10-14. Câu 8: (2,5 điểm) Có một dung dịch chứa đồng thời Fe2+ và Fe3+ đều có nồng độ bằng 1M ở pH = 0. Thêm dần NaOH vào (thể tích dung dịch thay đổi không đáng kể) để pH của dung dịch tăng lên. Thí nghiệm được tiến hành ở nhiệt độ không đổi 250C. 1. Xác định sự phụ thuộc của thế của cặp Fe3 Fe 2 vào pH của dung dịch. 2. Vẽ đồ thị EFe3 / Fe2  f ( pH ) 0 Cho EFe3 / Fe2  0, 771V ; TFe (OH )3  3,8.10 38 ; TFe (OH )2  4,8.1016 …………..HẾT…………..  Thí sinh không được sử dụng tài liệu;  Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên…………………………………………………Số báo danh:…………………………. trang 2/2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI LẬP ĐỘI TUYỂN DỰ THI QUỐC GIA TỈNH ĐẮK LẮK NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: HOÁ HỌC (Đề thi gồm 02 trang) (Thời gian làm bài 180 phút, không kể giao đề) Ngày thi: 25/10/2013 Câu 1. (4,0 điểm) 1. Từ naphtalen và các chất vô cơ cần thiết, viết phương trình chuyển hoá thành axit phtalic. Ghi rõ điều kiện nếu có. 2. Oxi hoá không hoàn toàn etylen glicol thu được hỗn hợp 5 hợp chất hữu cơ cùng số nguyên tử cacbon trong phân tử. Hãy viết công thức cấu tạo của 5 chất đó và sắp xếp theo thứ tự tăng dần nhiệt độ sôi. Giải thích ngắn gọn. 3. Cho hợp chất sau, nhóm –OH nào thể hiện tính axit mạnh nhất? Giải thích. O HO O (1) OH OH (2) (3) 4. Từ các chất vô cơ, (CH3CO)2O và H3C NH2 Viết sơ đồ điều chế: Br COOH NO2 Câu 2. (2,5 điểm) Anken A có công thức phân tử là C6 H12 có đồng phân hình học, khi tác dụng với dung dịch brom cho hợp chất đibrom B. Cho B tác dụng với KOH trong ancol đun nóng, thu được ankađien C và một ankin D. Khi C bị oxi hoá bởi dung dịch KMnO4/H2SO4 và đun nóng thu được axit axetic và CO2. a) Xác định công thức cấu tạo của A, C, D. Viết phương trình hoá học của các phản ứng xảy ra. b) Viết các đồng phân hình học của C. Câu 3. (3,0 điểm) Hợp chất 2,2,4-trimetylpentan (A) được sản xuất với quy mô lớn bằng phương pháp tổng hợp xúc tác từ C4 H8 (X) với C4 H10 (Y). A cũng có thể được điều chế từ X theo hai bước: thứ nhất, khi có xúc tác axit vô cơ, X tạo thành Z và Q; thứ hai, hiđro hoá Q và Z. 1. Viết các phương trình hóa học xảy ra và xác định các hợp chất Z, Q 2. Ozon phân Z và Q sẽ tạo thành 4 hợp chất, trong đó có axeton và fomanđehit. Hãy trình bày cơ chế của các phản ứng. Câu 4. (3,0 điểm) 1. Hoàn thành quá trình tổng hợp thuốc gây mê proparacaine bằng cách viết công thức cấu tạo các chất A, B, C, D và E (tất cả đều là sản phẩm chính): O OH HNO3 n-C3H7Cl SOCl2 HOCH2CH2N(C2H5)2 H2/Pd A B C D E HO trang 1/2
2. Hoàn thành sơ đồ phản ứng sau, xác định các chất A, B, C, D, E, F, I PCl5 1. Mg, ete khan 1. LiNH2 to H2 CH3MgI Ac2O X A B C D E F I (C19H38O2) 2. CH2=C(CH3)-CHO 2. C6H13 Br Pd/C ete khan Cho biết: X có công thức là: CH 3 CH C-C-CH=CH2 OH Avà D đều có 1 nguyên tử H ethylenic, B có 5 nguyên tử H ethylenic. Câu 5. (2,5 điểm) L-Prolin hay axit (S)-piroliđin-2-cacboxylic có pK1 = 1,99 và pK2 = 10,60. Piroliđin (C4 H9N) là amin vòng no năm cạnh. 1. Viết công thức Fischer và công thức phối cảnh của L-prolin. Tính pHI của hợp chất này. 2. Tính gần đúng tỉ lệ dạng proton hóa H2A+ và dạng trung hoà HA của prolin ở pH = 2,50. 3. Tính gần đúng tỉ lệ dạng đeproton hoá Avà dạng trung hoà HA của prolin ở pH = 9,70. Câu 6. (2,0 điểm) Lactozơ (đường sữa) có nhiều ứng dụng trong thức ăn cho trẻ em và trong các loại dược phẩm. Nó là một đisaccarit được hình thành từ một đơn vị D – galactozơ và D – glucozơ. Công thức chiếu Haworth của nó được chỉ ra dưới đây. Phía bên trái của công thức là đơn vị D – galactozơ CH2OH OH OH O O OH OH OH O OH OH 1. Sự thủy phân lactozơ trong môi trường axit dẫn đến sự tạo thành D –galactozơ và D – glucozơ. Hãy vẽ công thức chiếu Fischer cho D – galactozơ và D – glucozơ. 2. Trong công nghiệp, quá trình sản xuất lactozơ chịu phản ứng đồng phân hóa thành lactolozơ, đây là một loại dược phẩm dùng để chữa các bệnh về ruột. Sự hiđro hóa lactozơ dẫn đến lactitol có độ ngọt cao. Vẽ công thức Haworth của lactolozơ, lactitol (lưu ý rằng phần glucozơ trong lactozơ đã bị đồng phân hóa thành fructozơ). Câu 7. (3,0 điểm) Một hỗn hợp hai hợp chất hữu cơ đơn chức A và B; cả hai đều tác dụng được với dung dịch NaOH. Đốt A hay B thì thể tích CO2 và hơi nước thu được đều bằng nhau (tính trong cùng điều kiện áp suất, nhiệt độ). Lấy 16,2 gam hỗn hợp trên cho tác dụng vừa đủ với 100 ml dung dịch NaOH 2M, sau đó cô cạn dung dịch thu được 19,2 gam chất rắn. Biết A, B có số nguyên tử cacbon trong phân tử hơn kém nhau là 1. 1. Xác định công thức cấu tạo A và B. 2. Tính % khối lượng A và B trong hỗn hợp. …………..HẾT…………..  Thí sinh không được sử dụng tài liệu;  Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên…………………………………………………Số báo danh:…………………………. trang 2/2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI LẬP ĐỘI TUYỂN DỰ THI QUỐC GIA TỈNH ĐẮK LẮK NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Đề thi gồm 01 trang) (Thời gian làm bài 180 phút, không kể giao đề) Ngày thi: 24/10/2013 Câu 1. (5,0 điểm) 13 Cho hàm số y  3 1  x 2  1  x 2  1  x 2  1  x 2 với x  0;1 . 3 Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó có hệ số góc lớn nhất. Câu 2. (5,0 điểm)  xy  3 4 xy 3  4 8 y 3 z 5  1   4x 2y 3z Giải hệ phương trình    1  x 1 y 1 z 1 89 x 4 y 2 z 3  1  Câu 3. (5,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn  O; R  , D là điểm thuộc cung BC không chứa A, gọi H, I, K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ D đến các cạnh AB AC BC BC, CA, AB. Xác định vị trí của điểm D để tổng S    đạt giá trị nhỏ DK DI DH nhất. Câu 4. (5,0 điểm) Tìm tất cả các đa thức P  x  có hệ số thực thỏa mãn: P  x  1  P  x   3x 2  3x  1, x  R . -------------- HẾT --------------  Thí sinh không được sử dụng tài liệu.  Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh……………………............……………… Số báo danh……….... -1-
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI LẬP ĐỘI TUYỂN DỰ THI QUỐC GIA TỈNH ĐẮK LẮK NĂM HỌC 2013 - 2014 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm có 4 trang) Ngày thi: 24/10/2013 Câu Đáp án Điểm 1 13 5 Cho hàm số y  3 1  x 2  1  x 2  1  x 2  1  x 2 với x   0;1 . Lập 3 phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất. TXĐ: D   0;1 . 1 Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M(x;y) thuộc đồ thị là: y '  9 x 1  x 2  13x 1  x 2 . 3 13 1 Có y '  9 x 1  x 2  13x 1  x 2 = .3x.2 1  x 2  .x.2 1  x2  2 2 2 2 3 1  13 1   2 2 2    .  3 x   2 1  x 2   .  x 2  2 1  x 2   2 2  3 13 1 = 13 x 2  4    4  3 x 2  =16 4 4 3x  2 1  x 2 1   2 46 5 Max y '  16 khi  x  2 1  x 2  x   y  x  0;1 5 15     Phương trình tiếp tuyến cần lập là: 1  2  46 5 10 5 y  16  x    15  y  16 x  3 .  5 2  xy  3 4 xy 3  4 8 y 3 z 5  1 5   4x 2y 3z Giải hệ phương trình sau:    1  x 1 y 1 z 1 89 x 4 y 2 z 3  1   xy  3 4 xy 3  4 8 y 3 z 5  11 1   4x 2y 3z     1 2   x 1 y 1 z 1 89 x4 y 2 z 3  1 3  Từ (3) suy ra z  0 , kết hợp với (1) suy ra y  0; x  0 Từ (2) ta có: 1 -1-
1 3x 2y 3z *    x 1 x 1 y 1 z 1 x x x y y z z z =        x 1 x 1 x 1 y 1 y 1 z 1 z 1 z 1 x3 y2 z3  88 3 2 3  x  1  y  1  z  1 1 4x y 3z *    = y 1 x 1 y 1 z 1 x x x x y z z z        x 1 x 1 x 1 x 1 y 1 z 1 z 1 z 1 x4 y z3  88 4 3  x  1  y  1  z  1 1 4x 2y 2z *    = z 1 x 1 y 1 z 1 x x x x y y z z        x 1 x 1 x 1 x 1 y 1 y 1 z 1 z 1 x4 y2 z2  88 4 2 2 .  x  1  y  1  z  1 Từ các bất đẳng thức trên ta được: 1 12 8 12 1 x yz 4  84 8 12 8 12  x  1  x  1  y  1  z  1 1 x8 y 2 z 6 2  82 8 8 2 6  y  1  x  1  y  1  z  1 1 x12 y 6 z 6 3  83 8 12 6 6  z  1  x  1  y  1  z  1 Nhân vế với vế các bđt: 1 1 9 x 32 y16 z 24 4 2 3 8 8 32 16 24 =  x  1  y  1  z  1  x  1  y  1  z  1 x4 y 2 z 3 89 4 2 3  89 x 4 y 2 z 3  1, kết hợp với (3) thì dấu “=”  x  1  y  1  z  1 x y z xảy ra nên:   , kết hợp với (2) ta được x 1 y 1 z 1 x y z 1    x 1 y 1 z 1 9 -2-
1 1 x yz thỏa mãn (1). 8 1 Vậy hệ có nghiệm x  y  z  . 8 3 Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn  O; R  , D là điểm thuộc 5 cung BC không chứa A của  O; R  , gọi H, I, K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ D đến các cạnh BC, CA, AB. Xác định vị trí của điểm D để tổng AB AC BC S   đạt giá trị DK DI DH nhỏ nhất.   Vẽ DM ( M  BC ) thỏa mãn BDA  MDC . 1 AB MC DAB đồng dạng DCM nên  DK DH AC BM 1 DBM đồng dạng DAC nên  DI DH AB AC BC MC BM BC BC 1 Do đó: S       2 DK DI DH DH DH HD HD Để S nhỏ nhất thì HD lớn nhất 1 khi đó D là điểm chính giữa của cung BC không chứa A 1 4 Tìm tất cả các đa thức P  x  có hệ số thực thỏa mãn: 5 P  x  1  P  x   3x 2  3x  1, x  R P  x  1  P  x   3x 2  3x  1, x  R  1 P  x  1  x3  P  x   x3  3x 2  3x  1, x  R  3 P  x  1   x  1  P  x   x 3 , x  R 1 . 1 Đặt Q  x   P  x   x 3 , (1)  Q  x  1  Q  x  (2) . Cho x các giá trị: x  0;1;2;3;... , từ (2) ta được: 1 Q  0   Q 1  Q  2   Q  3   ... , từ đó suy ra phương trình (2) có vô số nghiệm x  N nên Q  x  1  Q  x   0  Q  x   a , với a là hằng số, suy ra P  x   x 3  a . 1 -3-
3 Thử lại: P  x  1   x  1  a , 1 3 P  x   3x 2  3x  1  x 3  a  3 x 2  3 x  1 =  x  1  a nên P  x  1  P  x   3x 2  3x  1, x  R . Vậy P  x   x 3  a , với a là hằng số. ----- Hết ----- -4-
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI LẬP ĐỘI TUYỂN DỰ THI QUỐC GIA TỈNH ĐẮK LẮK NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Đề thi gồm 01 trang) (Thời gian làm bài 180 phút, không kể giao đề) Ngày thi: 25/10/2013 Câu 1. (5,0 điểm)  x0  2013  Cho dãy các số thực  xn  được xác định như sau:  1.  xn1  xn   xn 2 xn Tìm lim n  n Câu 2. (5,0 điểm) Tìm tất cả các số nguyên dương n để phương trình  x  1n   1  x n   x  3 n  0 có một nghiệm nguyên. Câu 3. (5,0 điểm) Chứng tỏ rằng trong 1008 số nguyên dương không vượt quá 2014, luôn tồn tại ít nhất một số chia hết cho một số khác trong đó. Câu 4. (5,0 điểm) Cho tứ diện ABCD , trên các cạnh AB , AC và AD lần lượt lấy các điểm M , N và P sao cho AB  k .AM , AC  k .AN và AD   k  1 .AP với k  1 tùy ý. Chứng minh rằng mặt phẳng  MNP  luôn luôn đi qua một đường thẳng cố định. -------------- HẾT --------------  Thí sinh không được sử dụng tài liệu.  Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh……………………............……………… Số báo danh……….... -1-
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI LẬP ĐỘI TUYỂN DỰ THI QUỐC GIA TỈNH ĐẮK LẮK NĂM HỌC 2013 - 2014 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm có 3 trang) Ngày thi: 25/10/2013 Câu Đáp án Điểm 1  x0  2013 5  Cho dãy các số thực  xn  được xác định như sau:  1.  xn1  xn   xn 2 xn Tìm lim n  n 1 2 2 1 2 1 Từ xn 1  xn   xn 1  xn  2  2 1  xn  2 xn xn  x12  x0  2 2  2 2  x2  x1  2 2 2   xn  x0  2n  2  ....  x 2  x2  2  n n 1 Kết hợp (1), (2) ta được: 1 1 2 2 xn 1  xn  2  2 2  xn  2   n  1 x0  2n 2n '  2 2 1 1 1  x2  x1  2  2 . 1   x2  x 2  2  1 . 1   2 1 2 2 ................   x2  x 2  2  1 . 1  n  n 1 2 n 1 2 2 1 1 1 1  xn  x1  2( n  1 )  (   ...  ) 2 1 2 n1 2 11 1 1  x1  2( n )     ...   21 2 n 1 2  x1  2n  2 12  ...  12   112  ...  n12  2 1  1 1 1   x1  2n  n   ...  n  2  11 1 2  n  1    2 1  1  x1  2n  n1  2  n -1-
2 2 1  xn  x1  2n  n 2 2 2 2 1 1 Tóm lại : từ  2  và  3  ta có : x0  2n  xn  x1  2n  n  n  1 2 2 x0 x2 x 2 1  2 n  1 2 n n n 2 n 2 Mà Lim  x0  2   2; 2  x1 1  1   n   Lim   n 2 2 2 n n    n   2 1 xn Vậy Lim n  2; n 2 Tìm tất cả các số nguyên dương n để phương trình 5  x  1n   1  x n   x  3 n  0 có một nghiệm nguyên. Trường hợp 1 : n là số tự nhiên chẵn thì 1  x  1  n   1  x  n   x  3  n  0 , x  R x  1  0   dấu    xảy ra  1  x  0 vô nghiệm 3  x  0   n không thỏa mãn. Trường hợp 2 : n = 1, phương trình có 1 nghiệm nguyên  x  5  1  n  1 thỏa mãn. Trường hợp 3 : n là số tự nhiên lẻ  n  3  1 Nếu nghiệm nguyên x là số chẵn thì vế trái phương trình là số lẻ, vô lý. Vậy nghiệm nguyên nếu có phải là số lẻ : Đặt :  x  1  2y  , phương trình trở thành : 1  2y n   2  2y n   2  2y n  0  y n  ( 1  y )n  ( 1  y )n  0 n n  yn   Cn  1 .y k  k  Cn .y k  0 k k 0 k 0   y n  2 Cn  Cn y 2  ...  Cn 1y n 1  0 0 2 n    y n  2  2 Cn y 2  ...  Cn 1 y n1  0 2 n    2  2y 2 Cn  ...  Cn 1y n 3   y n 2 n   2 y  y  1 hoặc y  2 Kiểm tra : không thỏa mãn 1 Kết luận : n  1 3 Chứng tỏ rằng trong 1008 số nguyên dương không vượt quá 2014 5 luôn tồn tại ít nhất một số chia hết cho một số khác trong đó. -2-
Giả sử cho 1008 số nguyên dương bất kỳ a1 , a2 ,...., a1008 không quá 1 2014. Ta biểu diễn các số ai  2 k .qi với ki nguyên không âm, còn qi là số i nguyên dương lẻ, qi  2014 , i  1,1008 . Chỉ có 1007 số nguyên dương lẻ nhỏ hơn 2014 1 Vậy trong 1008 số nguyên dương lẻ q1 , q2 ,...., q1008 nhỏ hơn 2014 1 Theo nguyên lý Diricblet tồn tại i, j sao cho qi  q j ứng với hai số 1 k ai  2 ki .qi , a j  2 j .q j , ki  k j hoặc k j  ki (i, j  1,1008)  a j  ai hoặc ai  a j (điều phải chứng minh) 1 4 Cho tứ diện ABCD , trên các cạnh AB , AC và AD lần lượt lấy các 5 điểm M , N và P sao cho AB  k .AM , AC  k .AN và AD   k  1 .AP với k  1 tùy ý. Hãy chứng minh rằng mặt phẳng  MNP  luôn luôn đi qua một đường thẳng cố định. Gọi I là trung điểm cạnh AD 1 Xét tam giác ABD : trên đường thẳng BI lấy điểm E sao cho BE nhận I làm trung điểm.     1  1    MP  AP  AM  AD  AB Từ giả thiết ta có : k 1 k  1 Mặt khác :       1 ME  AE  AM  BD  AM ( ABCD là hình bình hành)   1      AD  AB  AB k    k  1     ME  AD  AB  2  k   Từ  1 và  2   hai véc tơ : MP , ME cùng phương 1 Vậy MP đi qua điểm E cố định. Tương tự NP qua điểm P cố định ( I là trung điểm của CF ) 1 Tóm lại mặt phẳng  MNP  luôn luôn đi qua một đường thẳng cố 1 định EF (Điều phải chứng minh) -------- Hết -------- -3-