4 Đề ôn tập HK2 Toán 10 (Kèm đáp án)

Chia sẻ: Trần Thị Trúc Diễm | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

195
lượt xem 38
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với nội dung lập phương trình tiếp tuyến, tính số trung bình và số trung vị,... trong 4 đề ôn thi học kì 2 Toán 10 có kèm đáp án giúp bạn nâng cao kỹ năng giải các bài tập. Đồng thời đề thi này cũng giúp cho các thầy cô có thêm tài liệu để tham khảo chuẩn bị ra đề hoặc giúp đỡ học sinh ôn tập hiệu quả hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 4 Đề ôn tập HK2 Toán 10 (Kèm đáp án)

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 17 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: a) Với giá trị nào của tham số m, hàm số y  x 2  mx  m có tập xác định là (– ;   ). 3x  1 b) Giải bất phương trình sau: 3 x 3 Câu 2: sin3   cos3  1) Rút gọn biểu thức A   sin   cos  sin   cos  2) Cho A, B, C là 3 góc trong 1 tam giác. Chứng minh rằng:  AB C a) sin( A  B)  sin C b) sin    cos .  2  2 3) Tính giá trị biểu thức A  8sin2 450  2(2 cot 300  3)  3cos900 Câu 3: Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi môn toán, kết quả được cho trong bảng sau: (thang điểm là 20) Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100 a) Tính số trung bình và số trung vị. b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Câu 4: Cho hai đường thẳng : 3x  2y  1  0 và : 4 x  6y  1  0 . a) Chứng minh rằng  vuông góc với  ' b) Tính khoảng cách từ điểm M(2; –1) đến  ' Câu 5: a) Cho tam giác ABC có A(3; 1), B(–3; 4), C(2: –1) và M là trung điểm của AB . Viết phương trình tham số của trung tuyến CM. b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x 2  y2  4 x  6y  3  0 tại M(2; 1). --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 17 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: a) Với giá trị nào của tham số m, hàm số y  x 2  mx  m có tập xác định là (– ;   ).  Hàm số có tập xác định D  R  x2  mx  m  0, m  R    m2  4m  0  m  [0;4] 3x  1   2 2 b)  3   3x  1  3 x  3  9 x  6 x  1  9 x  18x  81 x 3 x  3 x  3 24 x  80 10   x  ,x  3 x  3 3 Câu 2: sin3   cos3  (sin   cos  )(1  sin  cos ) 1) A   sin   cos    (sin   cos ) sin   cos  sin   cos   1  sin  cos  sin   cos  A  (1  cos )(1  sin  ) 2) Cho A, B, C là 3 góc trong 1 tam giác. Chứng minh rằng: a) Ta có: A + B + C =  nên A + B =   C  sin( A  B)  sin(  C)  sin( A  B)  sin C A B  C A B  C  A B C b) Ta có:    sin  sin     sin  cos . 2 2 2 2 2 2 2 2 3) Tính giá trị biểu thức A  8sin2 450  2(2 cot 300  3)  3cos900 2  1    2  2. 3  3   3.0 = 4  2 3 2 0 0 0 A  8sin 45  2(2 cot 30  3)  3cos90  8.   2 Câu 3: Điểm Tần số xi ni ni xi ni xi2 9 1 9 81 10 1 10 100 Số trung bình: 15,23 11 3 33 363 Số trung vị: 15,5 12 5 60 720 Phương sai: 3,96 13 8 104 1352 Độ lệch chuẩn: 1,99 14 13 182 2548 15 19 285 4275 16 24 384 6144 17 14 238 4046 18 10 180 3240 19 2 38 722 N 100 1523 23591 Câu 4: Cho hai đường thẳng : 3x  2y  1  0 và : 4 x  6y  1  0 . a)  có một VTPT là n  (3; 2) còn ’ có một VTPT là n  (4;6)  n.n '  3.(4)  2.6  12  12  0     ' | 4(2)  6(1)  1| 15 b) d ( M ,  ')   (4)2  62 52 Câu 5: a) Cho tam giác ABC có A(3; 1), B(–3; 4), C(2: –1) và M là trung điểm của AB . Viết phương trình tham số của trung tuyến CM.  5  7 1  M  0;   CM   2;    (4; 7) .  2  2 2 2
 x  2  4t  Phương trình tham số của CM là  , t R  y  1  7t b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x 2  y2  4 x  6y  3  0 tại M(2; 1).  Đường tròn (C) có tâm I(2; –3), IM  (0; 4)  Phuơng trình tiếp tuyến của (C) tại M là: y  1  0 --------------------Hết------------------- 3
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 18 Thời gian làm bài 90 phút 2 3 1 Câu 1: Giải bất phương trình:   x  3 x 1 x Câu 2: Cho phương trình:  x 2  (m  2) x  4  0 . Tìm các giá trị của m để phương trình có: a) Hai nghiệm phân biệt b) Hai nghiệm dương phân biệt. Câu 3: a). Chứng minh rằng: a4  b4  a3b  ab3 , a, b  R . 3 1  cos2 x b) Cho tan x  4 vaø  x  2 . Tính A  2 sin2 x c) Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào  ? 2 2 A   tan   cot     tan   cot    x  16  4t Câu 4 : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d ) :  (t  R)  y  6  3t a) Tìm tọa độ các điểm M, N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox, Oy. b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M. d) Viết phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm N và nhận M làm một tiêu điểm. Câu 5: Cho tam giác  ABC có b =4 ,5 cm , góc A  300 , C  750 a) Tính các cạnh a, c. b) Tính góc B . c) Tính diện tích  ABC. d) Tính độ dài đường cao BH. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 18 Thời gian làm bài 90 phút 2 3 1 2 3 1 2( x 2  x )  3( x 2  3x )  ( x 2  4 x  3) Câu 1:      0 0 x  3 x 1 x x  3 x 1 x x( x  1)( x  3) 3x  3   0  x  (; 3)  (1;0)  [1; ) x( x  1)( x  3) Câu 2: Cho phương trình:  x 2  (m  2) x  4  0 (*) a) (*) có hai nghiệm phân biệt  (m  2)2  16  0  m2  4m  12  0  m  (; 6)  (2; )   0 m  (; 6)  (2; )   b) (*) có hai nghiệm dương phân biệt   S  0  m  2  0  m  (2; ) P  0 4  0   Câu 3: a) Chứng minh rằng : a4  b4  a3b  ab3 , a, b  R .  a4  b4  a3b  ab3  a4  a3b  b4  ab3  0  a3 (a  b)  b3 (a  b)  0  (a  b)(a3  b3 )  0  (a  b)2 (a2  ab  b2 ) 2  b  3b2  Ta có (a  b)2  0, a 2  ab  b 2   a     0,  a, b  R  2 4  (a  b)2 (a 2  ab  b2 )  0,  a, b R Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b. 3 1  cos2 x b) Cho tan x  4 vaø  x  2 . Tính A  2 sin2 x 1  cos2 x 1 2 2 9 Ta có: A    cot 2   1  2 cot 2   1   1  2 sin x 2 sin  2 tan  16 8 2 2 c) A   tan   cot     tan   cot   = (tan2   cot 2   2)  (tan 2   cot 2   2)  4  x  16  4t Câu 4 : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d ) :  (t  R)  y  6  3t a) Tìm tọa độ các điểm M, N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox, Oy. a  16  4t t  2  M (a;0)  (d )     M (8;0) 0  6  3t a  8 0  16  4t t  4  N (0; b)  (d )     N (0;6) b  6  3t b  6 b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN. OMN vuông tại O nên tâm đường tròn (C) là trung điểm I của MN và bán kính R = IO M(–8; 0), N(0; 6)  I(–4; 3), R2  IO2  (4)2  32  25 .  Phuơng trình đường tròn (C): ( x  4)2  ( y  3)2  25 c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M. uur  MI  (4;3) , tiếp tuyến đi qua M(–8; 0) nhận MI làm VTPT nên có phương trình là: 4( x  8)  3(y  0)  0  4 x  3y  32  0 d) Viết phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm N và nhận M làm một tiêu điểm. 2
x2 y2 PT chính tắc của (E) có dạng:  1 ( a  b) a2 b2  Elip nhận M(–8; 0) làm một tiếu điểm nên c = 8  a2  b2  c2  a2  b2  64 36 x2 y3  N (0;6) ( E )  2  1  b2  36  a 2  100  PT của (E):  1 b 100 36 Câu 5: Cho tam giác  ABC có b = 4,5 cm , góc A  300 , C  750 a) Tính các cạnh a, c.  B  1800  (300  750 )  750  ABC cân tại A  b = c = 4,5 cm b sin A 4,5.sin 300  a   2,34(cm) sin B sin 750 b) Tính góc B = 750 c) Tính diện tích  ABC. 1 1 1 1  Diện tích tam giác ABC là S  bc sin A  (4,5)2 sin 300  (4,5) 2 .  5, 0625 (đvdt) 2 2 2 2 d) Tính độ dài đường cao BH. 1 2S  Ta cũng có diện tích S  AC.BH  BH   2, 25 (cm) 2 b --------------------Hết------------------- 3
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 19 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các bất phương trình sau : 2 5 a)  b) 3  2 x  x 2x  1 x 1 Câu 2: Cho f ( x )  (m  1) x 2  2(m  1)x  1 . a) Tìm m để phương trình f (x) = 0 có nghiệm b) Tìm m để f (x)  0 , x  Câu 3: 2sin x  3cos x a) Cho tan x  2 . Tính A  2 cos x  5sin x 1  2sin2  2 cos2   1 b) Rút gọn biểu thức: B=  cos   sin  cos  sin  Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(1; 4), B(–7; 4), C(2; –5). a) Chứng tỏ A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. b) Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm A, B, C. c) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC. Câu 5: Cho  ABC có a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm. a) Tính diện tích  ABC. b) Tính góc B ( B tù hay nhọn) c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. d) Tính mb , ha ? --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 19 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các bất phương trình sau : 2 5 2 5 2 x  2  10 x  5 a)    0 0 2x  1 x 1 2x 1 x 1 (2 x  1)( x  1) 8x  7  7  1    0  x   ;      ;1 (2 x  1)( x  1)  8  2  x  0 x  0 b) 3  2 x  x   2 2  2  x  [1;3] 9  12 x  4 x  x 3x  12 x  9  0 Câu 2: Cho f ( x )  (m  1) x 2  2(m  1)x  1 . a) Xét phương trình f (x) = 0  (m  1) x 2  2(m  1) x  1  0 (*)  Nếu m = –1 thì (*) trở thành: –1 = 0  phương trình vô nghiệm.  Nếu m  1 thì (*) có nghiệm   '  (m  1)2  (m  1)(1)  0  (m  1)(m  2)  0  m  (; 2]  (1; )  Kết luận: phương trình đã cho có nghiệm khi m (; 2]  (1; ) b) Tìm m để f (x)  0, x   Nếu m = –1 thì f ( x)  1  0  m = –1 không thỏa mãn đề bài. m  1  0  m  1  Nếu m  1 thì f (x)  0, x      m[2; 1)   0  2  m  1 Vậy với m[2; 1) thì f (x)  0, x  Câu 3: 2sin x  3cos x 2 tan x  3 4  3 1 a) A     2 cos x  5sin x 2  5tan x 2  10 12 1  2sin 2  2 cos2  1 cos 2   sin 2  cos 2   sin 2  b) B =    cos   sin  cos   sin  cos   sin  cos   sin   cos  sin   cos  sin   2cos Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(1; 4), B(–7; 4), C(2; –5). a) Chứng tỏ A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. uur uuur uur uuur  AB  (8;0), AC  (1; 9)  AB, AC không cùng phương  3 điểm A, B, C tạo thành một tam giác. b) Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm A, B, C.  Gọi I(a; b), R là tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có:  AI 2  BI 2  (a  1)2  (b  4)2  (a  7)2  (b  4)2  16a  48 a  3  2     I(–3;–1)  AI  CI (a  1)  (b  4)  (a  2)  (b  5) 2a  18b  12 b  1 2 2 2 2 2    R  AI  (3  1)2  (1  4)2  41 2 2  Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là ( x  3)2  ( y  1)2  41 c) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC 1 1  Đường cáo AH đi qua A(1; 4) và nhận BC  (9; 9)  (1; 1) làm VTPT nên phương trình 9 9 đường cao AH là 1( x 1)  1( y  4)  0  x  y  3  0 Câu 5: Cho  ABC có a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm. a) Tính diện tích  ABC. a  b  c 13  14  15  Nửa chu vi ABC là p    21  p  a  8, p  b  7, p  c  6. 2 2 2
 Vậy diện tích tam giác ABC là : S  p( p  a)( p  b)( p  c)  21.8.7.6  84 (đvdt) b) Tính góc B ( B tù hay nhọn)  AB 2  64    AC 2  82  AB 2  BC 2  AC 2 nên góc B nhọn.  BC 2  162  c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. abc abc 13.14.15 1365  S R    8,13 . 4R 4S 4.84 168 S 84  S  pr  r   4 p 21 d) Tính mb , ha ? 2a 2  2c 2  b2 2.132  2.152  142  mb  2   148  mb  2 37 . 4 4 1 2S 2.84 168  S  a.ha  ha    2 a 13 13 --------------------Hết------------------- 3
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Đề số 20 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các bất phương trình sau: 1 x2 a) (1  x )( x 2  x  6)  0 b)  x  2 3x  5 Câu 2: Cho bất phương trình: (m  3) x 2  2(m  3) x  m  2  0 a) Giải bất phương trình với m = –3. b) Với những giá trị nào của m thì bất phương trình vô nghiệm? c) Xác định m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của x ? Câu 3: Chứng minh bất đẳng thức: a  b  c  ab  bc  ca với a, b, c  0 Câu 4: Chứng minh rằng: a) cot 2 x  cos2 x  cot 2 x.cos2 x b) ( x sin a  y cos a)2  ( x cos a  y sin a)2  x 2  y2 Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(–2; 1), B(1; 4), C(3; –2). a) Chứng tỏ rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và song song với BC. c) Viết phương trình đường trung tuyến AM của ΔABC. d) Viết phương trình của đường thẳng đi qua trọng tâm G của ΔABC và vuông góc với BC. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Đề số 20 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: a) (1  x )( x 2  x  6)  0  ( x  3)( x  1)( x  2)  0  x  (; 3)  (2; ) 1 x2 3x  5  ( x  2)2 ( x 2  x  1)  5 b)   0   0  x   2;  x  2 3x  5 ( x  2)(3x  5) ( x  2)(3 x  5)  3 Câu 2: Cho bất phương trình: (m  3) x 2  2(m  3) x  m  2  0 (*) 5 a) Với m = –3 thì (*) trở thành: 12 x  5  0  x   . 12 b) Với m = –3 thì (*) có nghiệm (theo câu a). Với m  –3 thì (*) vô nghiệm  f ( x)  (m  3)x 2  2(m  3)x  m  2  0, x  R m  3  0 m  3    15 (vô nghiệm)    (m  3)2  (m  3)(m  2)  0 m   7  Không có giá trị m nào để BPT vô nghiệm. 5 c) Với m = –3 thì (*) có nghiệm x   (theo câu a)  m = –3 không thoả 12 YCĐB. a  m  3  0 15 Với m  –3 thì (*) nghiệm đúng với mọi x   m .   7m  15  0 7 15 Kết luận: m  . 7 Câu 3: Chứng minh bất đẳng thức: a  b  c  ab  bc  ca với a, b, c  0  Áp dụng BĐT Cô-si ta có: a  b  2 ab; b  c  2 bc; c  a  2 ca . Cộng các BĐT trên, vế theo vế, ta được đpcm.  1  1  sin2 x Câu 4: a) cot 2 x  cos2 x  cos2 x  2  1  cos2 x. 2  cot 2 x.cos2 x  sin x  sin x b) ( x sin a  y cos a)2  ( x cos a  y sin a)2  x 2 (sin2 a  cos2 a)  y2 (sin2 a  cos2 a) = x 2  y2 Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(–2; 1), B(1; 4), C(3; –2). 2
uur  AB  (3;3)  uur uuu r a) Ta có:  uuu r  AB, AC không cùng phương  A, B, C là 3 đỉnh của một  AC  (5; 3)  tam giác. uuu r b) (d) đi qua A(–2; 1) và nhận BC  (2; 6) làm VTCP. x  2 y 1  Phương trình đường thẳng (d):   3x  y  5  0 2 6 c) M là trung điểm của BC  M(2; 1). Trung tuyến AM đi qua M và nhận uuu r AM  (4;0) làm VTCP  Phương trình AM: 0( x  2)  4(y  1)  0  y  1  0 2  uuu r d) Toạ độ trọng tâm G  ;1 . Đường thẳng  đi qua G và nhận BC  (2; 6) làm 3  VTPT  2  Phương trình của : 2  x    6( y 1)  0  3 x 9 y 7 0  3 --------------------Hết------------------- 3