40 đề ôn thi học kỳ 2 môn toán lớp 11

Chia sẻ: Trinh Thu Trang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:37

Thêm vào BST

Báo xấu

228
lượt xem 78
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu '40 đề ôn thi học kỳ 2 môn toán lớp 11', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 40 đề ôn thi học kỳ 2 môn toán lớp 11

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Đề số 1 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung cho cả hai ban Bài 1. Tìm các giới hạn sau: 2− x − x 2 7x − 1 x + 1− 2 1) lim 2) lim 2x 4 − 3x + 12 3) lim 4) lim x 1 x −1 x − x + 3 x −3 x 3 9− x 2 Bài 2. 1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: x 2 − 5x + 6 f (x ) = khi x > 3 x −3 2x + 1 khi x 3 2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : 2x 3 − 5x 2 + x + 1= 0 . Bài 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 3 a) y = x x 2 + 1 b) y = (2x + 5)2 x −1 2) Cho hàm số y = . x +1 a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2. x −2 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y =. 2 Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2 . 1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông. 2) Chứng minh rằng: (SAC) ⊥ (SBD) . 3) Tính góc giữa SC và mp (SAB) . 4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) . II . Phần tự chọn. 1 . Theo chương trình chuẩn. x3 + 8 Bài 5a. Tính lim . x − 2 x 2 + 11x + 18 1 Bài 6a. Cho y = x 3 − 2x 2 − 6x − 8 . Giải bất phương trình y / 0 . 3 2. Theo chương trình nâng cao. x − 2x − 1 Bài 5b. Tính lim . x 1 x 2 − 12x + 11 x 2 − 3x + 3 Bài 6b. Cho y = . Giải bất phương trình y / > 0 . x −1 --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Đề số 1 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1. 2 − x − x 2 lim (− x − 2)(x − 1 = lim(− x − 2) = −3 ) 1) lim = x 1 x −1 x 1 (x − 1) x 1 4 3 12 2) lim 2x − 3x + 12 = lim x 2 2 + + =+ x − x − x x4 7x − 1 3) lim x 3 x −3 + Ta có: xlim(x − 3) = 0, xlim(7x − 1 = 20 > 0; x − 3 > 0 khi x 3+ 3+ ) 3+ nên I = + x + 1− 2 x −3 −1 1 4) lim = lim = lim =− x 3 9− x 2 x 3 (3+ x )(3− x )( x + 1 + 2) x 3 (x + 3)( x + 1 + 2) 24 Bài 2. x 2 − 5x + 6 1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: f (x ) = khi x > 3 x −3 2x + 1 khi x 3 • Hàm số liên tục với mọi x ≠ 3. • Tại x = 3, ta có: + f (3) = 7 (x − 2)(x − 3) + xlim f (x ) = xlim(2x + 1) = 7 3− 3− + lim f (x ) = lim = lim(x − 2) = 1 x + 3 + x 3 (x − 3) x 3+ ⇒ Hàm số không liên tục tại x = 3. Vậy hàm số liên tục trên các khoảng (− ;3), (3 + ) . ; 2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : 2x 3 − 5x 2 + x + 1= 0 . Xét hàm số: f (x ) = 2x 3 − 5x 2 + x + 1 ⇒ Hàm số f liên tục trên R. Ta có: f (0) = 1> 0 + ⇒ PT f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm c1 (0;1 . ) f (1) = −1 � f (2) = −1< 0 + ⇒ PT f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm c2 (2;3) . f (3) = 13 > 0 � Mà c1 c2 nên PT f(x) = 0 có ít nhất 2 nghiệm. Bài 3. 2 2x 2 + 1 3 12 1) a) y = x x + 1� y ' = b) y = � y'= − x2 + 1 (2x + 5)2 (2x + 5)3 x −1 2 2) y = ⇒y = (x −1) x +1 (x + 1 2 ) a) Với x = –2 ta có: y = –3 và y (−2) = 2 ⇒ PTTT: y + 3 = 2(x + 2) ⇔ y = 2x + 1. x −2 1 1 b) d: y = có hệ số góc k = ⇒ TT có hệ số góc k = . 2 2 2 1 2 1 x =1 Gọi (x0; y0) là toạ độ của tiếp điểm. Ta có y (x 0) = � = ⇔ 0 2 2 2 x 0 = −3 (x 0 + 1) 2
1 1 + Với x0 = 1� y0 = 0 ⇒ PTTT: y = x− . 2 2 1 7 + Với x0 = −3 � y0 = 2 ⇒ PTTT: y = x + . 2 2 Bài 4. 1) • SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ AB, SA ⊥ AD S ⇒ Các tam giác SAB, SAD vuông tại A. • BC ⊥ SA, BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ SB ⇒ ∆SBC vuông tại B. • CD ⊥ SA, CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ SD ⇒ ∆SCD vuông tại D. 2) BD ⊥ AC, BD ⊥ SA ⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ (SBD) ⊥ (SAC). A 3) • BC ⊥ (SAB) ⇒ ﾷ ,(SAB ) = ﾷBSC SC ( ) D • ∆SAB vuông tại A ⇒ SB 2 = SA2 + AB 2 = 3a2 ⇒ SB = a 3 O BC 1 ﾷ C • ∆SBC vuông tại B ⇒ tan BSC = = ⇒ ﾷBSC = 600 B SB 3 4) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. • Ta có: (SBD ) �(ABCD ) = BD , SO ⊥ BD, AO ⊥ BD ⇒ﾷSBD ),( ABCD ) = ﾷSOA ( ( ) SA • ∆SAO vuông tại A ⇒ tanﾷSOA = =2 AO x2 + 8 Bài 5a. I = lim x −2 x 2 + 11x + 18 x 2 + 11x + 18 = (x + 2)(x + 9) < 0, khi x < −2 (1) 2 Ta có: lim (x + 11x + 18) = 0 , x 2 + 11x + 18 = (x + 2)(x + 9) > 0, khi x > −2 (2) x −2 lim (x 2 + 8) = 12 > 0 (*) x −2 x2 + 8 Từ (1) và (*) ⇒ I1 = lim− =− . x −2 x 2 + 11x + 18 x2 + 8 Từ (2) và (*) ⇒ I 2 = lim+ =+ x −2 x 2 + 11x + 18 1 3 Bài 6a. y = x − 2x 2 − 6x − 18 � y ' = x 2 − 4x − 6 3 BPT y ' � � x 2 − 4x − 6 � � 2 − 10 �x � + 10 0 0 2 x − 2x − 1 (x − 2x − 1) ( x + 2x + 11) (x − 1) Bài 5b. lim = lim = lim =0 x 1 x 2 − 12x + 11 x 1 (x 2 − 12x + 11) (x+ 2x − 1) x 1 (x − 11) (x+ 2x − 1) x 2 − 3x + 3 x 2 − 2x Bài 6b. y = � y'= x −1 (x − 1 2 ) x 2 − 2x 2 x 0 � > 0 ⇔ x − 2x > 0 ⇔ . (x − 1)2 x 1 x>2 ======================= 3
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 2 Thời gian làm bài 90 phút I . Phần chung cho cả hai ban. Bài 1. Tìm các giới hạn sau: x 2 − x − 1+ 3x 2x − 11 3 4) lim x + 1− 1. 3 1) lim 2) lim (−2x − 5x + 1) 3) lim+ x − 2x + 7 x + x 5 5− x x 0 x2 + x Bài 2 . x3 − 1 1) Cho hàm số f(x) = f (x ) = x − 1 khi x 1. Xác định m để hàm số liên tục trên R.. 2m + 1 khi x = 1 2) Chứng minh rằng phương trình: (1− m 2)x 5 − 3x − 1= 0 luôn có nghiệm với mọi m. Bài 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số: 2 − 2x + x 2 a) y = b) y = 1+ 2tan x . x2 −1 2) Cho hàm số y = x 4 − x 2 + 3 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a) Tại điểm có tung độ bằng 3 . b) Vuông góc với d: x + 2y − 3 = 0. Bài 4. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a, I là trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI) ⊥ (ABC). 2) Chứng minh rằng: BC ⊥ (AOI). 3) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI). 4) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB . II . Phần tự chọn. 1 . Theo chương trình chuẩn . 1 2 n −1 Bài 5a. Tính lim( 2 + 2 + .... + 2 ) . n +1 n +1 n +1 Bài 6a. Cho y = sin2x − 2cos x . Giải phương trình y / = 0 . 2 . Theo chương trình nâng cao . Bài 5b. Cho y = 2x − x 2 . Chứng minh rằng: y 3.y // + 1= 0 . 64 60 Bài 6b . Cho f( x ) = f (x ) = − − 3x + 16 . Giải phương trình f (x ) = 0 . x3 x --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 4
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Đề số 2 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: 1 1 � 1 1 � x 1− − + 3x x � 1− − − + 3� x 2 − x − 1 + 3x x x2 � x x2 � 1) lim = lim = lim � �1 = x − 2x + 7 x − � 7� x − � 7� x�+ � 2 x�+ � 2 � x� � x� 2) lim ( −2x − 5x + 1) = lim x � 2 − 2 + 3 � − 3 3� 5 1� − = x + x + � x x � 2x − 11 3) lim x+ 5 5− x lim ( 5− x ) = 0 + x 5 2x − 11 Ta có: lim ( 2x − 11) = −1< 0 � lim = +� x 5+ x + 5 5− x x > 5 � 5− x < 0 x 3 + 1− 1 x3 x2 4) lim = lim = lim =0 x2 + x x ( x + 1) ( + 1 + 1) ( x + 1) ( + 1+ 1) x 0 x 0 3 x 0 3 x x Bài 2: x3 − 1 2 1) • Khi x 1ta có f (x ) = = x + x + 1 ⇒ f(x) liên tục ∀ x 1. x −1 • Khi x = 1, ta có: f (1) = 2m + 1 f (1 = lim f (x ) � 2m + 1= 3 � m = 1 ) lim f (x ) = lim(x + x + 1 = 3�⇒ f(x) liên tục tại x = 1 ⇔ 2 ) x 1 x 1 x 1 Vậy: f(x) liên tục trên R khi m = 1. 2) Xét hàm số f (x ) = (1− m 2)x 5 − 3x − 1 ⇒ f(x) liên tục trên R. Ta có: f (−1 = m 2 + 1> 0,∀ m; f (0) = −1< 0,∀ m � f (0). f (1) < 0,∀m ) ⇒ Phương trình có ít nhất một nghiệm c (0;1) , ∀m Bài 3: −2 − 2x + x 2 2x 2 + 2x + 2 1+ tan2 x 1) a) y = � y'= b) y = 1+ 2tan x � y ' = x2 −1 (x 2 − 1 2 ) 1+ 2tan x 2) (C): y = x 4 − x 2 + 3 ⇒ y = 4x 3 − 2x x=0 4 2 a) Với y = 3 � x − x + 3 = 3 � x = 1 x = −1 • Với x = 0 � k = y (0) = 0 � PTTT : y = 3 • Với x = −1� k = y (−1 = −2 � PTTT : y = −2(x + 1 + 3 � y = −2x + 1 ) ) • Với x = 1� k = y (1) = 2 � PTTT : y = 2(x − 1) + 3 � y = 2x + 1 5
1 b) d: x + 2y − 3 = 0 có hệ số góc kd = − ⇒ Tiếp tuyến có hệ số góc k = 2 . 2 3 Gọi (x0; y0) là toạ độ của tiếp điểm. Ta có: y (x 0) = 2 ⇔ 4x 0 − 2x0 = 2 ⇔ x0 = 1 ( y0 = 3) ⇒ PTTT: y = 2(x − 1 + 3 � y = 2x + 1. ) Bài 4: 1) • OA ⊥ OB, OA ⊥ OC ⇒ OA ⊥ BC (1) A • ∆OBC cân tại O, I là trung điểm của BC ⇒ OI ⊥ BC (2) Từ (1) và (2) ⇒ BC ⊥ (OAI) ⇒ (ABC) ⊥ (OAI) 2) Từ câu 1) ⇒ BC ⊥ (OAI) O K ( 3) • BC ⊥ (OAI) ⇒ ﾷAB,( AOI ) = ﾷBAI) C BC a 2 • BI = = I 2 2 B BC 3 a 2 3 a 6 • ∆ABC đều ⇒ AI = = = 2 2 2 • ∆ABI vuông tại I ⇒ cosﾷBAI = AI = 3 ﾷ ( � BAI = 300 ⇒ ﾷAB,( AOI ) = 300 ) AB 2 4) Gọi K là trung điểm của OC ⇒ IK // OB ⇒ (ﾷAI ,OB ) = (ﾷAI , IK ) = ﾷAIK 5a2 • ∆AOK vuông tại O ⇒ AK 2 = OA2 + OK 2 = 4 6a2 a2 ﾷ IK 1 • AI 2 = • IK 2 = • ∆AIK vuông tại K ⇒ cos AIK = = 4 4 AI 6 � 1 2 n −1 � 1 Bài 5a: lim� 2 + 2 + ... 2 � lim 2 (1+ 2 + 3+ ... + (n − 1 = )) � +1 n +1 n n + 1� n +1 1 1 (n − 1)( 1+ (n − 1 ) ) (n − 1 n ) 1− n =1 = lim 2 = lim = lim n +1 2 2 2(n + 1 ) 2 2 2+ n2 Bài 6a: y = sin2x − 2cos x � y = 2cos2x + 2sin x π x= + k 2π sin x = 1 2 π PT y ' = 0 � 2cos2x + 2sin x = 0 � 2sin2 x − sin x − 1= 0 1 � x = − + k 2π sin x = − 6 2 7π x= + k 2π 6 2 1− x −1 Bài 5b: y = 2x − x � y ' = � y"= � y 3y "+ 1= 0 2x − x 2 (2x − x 2) 2x − x 2 64 60 192 60 Bài 6b: f (x ) = 3 − − 3x + 16 ⇒ f (x ) = − 4 + 2 − 3 x x x x 192 60 x 4 − 20x 2 + 64 = 0 x= 2 PT f (x ) = 0 � − 4 + 2 − 3 = 0 �� = 4 x x x 0 x ===================== 6
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 2 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1. Tính các giới hạn sau: 3 2 3x + 2 x + 2− 2 1) lim (− x + x − x + 1) 2) lim− 3) lim x − x −1 x +1 x 2 x + 7− 3 3 2 n n 2x − 5x − 2x − 3 4 −5 4) lim 5) lim 3 2 x 3 4x − 13x + 4x − 3 2n + 3.5n 3 3x + 2 − 2 khi x >2 Bài 2. Cho hàm số: f (x ) = x−2 . Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 2. 1 ax + khi x 2 4 Bài 3. Chứng minh rằng phương trình x 5 − 3x 4 + 5x − 2 = 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2; 5). Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau: 5x − 3 1) y = 2 2) y = (x + 1 x 2 + x + 1 ) 3) y = 1+ 2tan x 4) y = sin(sin x ) x + x +1 Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC vuông tại A, góc ﾷB = 600 , AB = a; hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với đáy; SB = a. Hạ BH ⊥ SA (H ∈ SA); BK ⊥ SC (K ∈ SC). 1) Chứng minh: SB ⊥ (ABC) 2) Chứng minh: mp(BHK) ⊥ SC. 3) Chứng minh: ∆BHK vuông . 4) Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK). x 2 − 3x + 2 Bài 6. Cho hàm số f (x ) = (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết x +1 tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: y = −5x − 2 . Bài 7. Cho hàm số y = cos2 2x . 1) Tính y , y . 2) Tính giá trị của biểu thức: A = y + 16y + 16y − 8. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 7
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 3 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: 3 2 3� 1 1 1� 1) lim (− x + x − x + 1 = lim x � 1+ − 2 + 3 � + ) − = x − x − � x x x � lim (x + 1 = 0 ) x −1− 3x + 2 3x + 2 2) lim− . Ta có: lim− (3x + 1) = −2 < 0 ⇒ lim− =+ x −1 x + 1 x −1 x −1 x + 1 x < −1 � x + 1 < 0 x + 2− 2 (x − 2) ( x + 7 + 3) x + 7+3 3 3) lim = lim = lim = x 2 x + 7− 3 x 2 (x − 2) ( x + 2 + 2) x 2 x + 2+ 2 2 2x 3 − 5x 2 − 2x − 3 2x 2 + x + 1 11 4) lim = lim = x 3 4x 3 − 13x 2 + 4x − 3 x 3 4x 2 − x + 1 17 n �� 4 � �− 1 4n − 5n 5 �� −1 5) lim = lim = 2n + 3.5n �� 2 n 3 � �+ 3 5 �� 3 3x + 2 − 2 khi x >2 Bài 2: f (x ) = x−2 1 ax + khi x 2 4 1 � 1� 1 Ta có: • f (2) = 2a + • lim f (x ) = lim � + � 2a + ax = 4 x 2− x 2 � − 4� 4 3 3x + 2 − 2 3(x − 2) 1 • xlim f (x ) = xlim = lim = 2+ 2+ x−2 x 2+ (x − 2) ( 3 ) (3x − 2)2 + 23 (3x − 2) + 4 4 1 1 Hàm số liên tục tại x = 2 ⇔ f (2) = xlim f (x ) = xlim f (x ) ⇔ 2a + = � a = 0 2− 2+ 4 4 Bài 3: Xét hàm số f (x ) = x 5 − 3x 4 + 5x − 2 ⇒ f liên tục trên R. Ta có: f (0) = −2, f (1 = 1 f (2) = −8, f (4) = 16 ) , ⇒ f (0). f (1 < 0 ⇒ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c1 (0;1 ) ) f (1). f (2) < 0 ⇒ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c2 (1;2) f (2). f (4) < 0 ⇒ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c3 (2;4) ⇒ PT f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng (–2; 5). Bài 4: 5x − 3 −5x 2 + 6x + 8 2 4x 2 + 5x + 3 1) y = �y = 2) y = (x + 1) x + x + 1 � y = x2 + x + 1 (x 2 + x + 1 2 ) 2 x2 + x + 1 8
1+ 2tan2 x 3) y = 1+ 2tan x � y ' = 4) y = sin(sin x ) � y ' = cos x.cos(sin x ) 1+ 2tan x Bài 5: S 1) K ( SAB ) ⊥ ( ABC ) ( SBC ) ⊥ ( ABC ) � SB ⊥ ( ABC ) � ( SAB ) �( SBC ) = SB H B C 2) CA ⊥ AB, CA ⊥ SB ⇒ CA ⊥ (SAB) ⇒ CA ⊥ BH 600 Mặt khác: BH ⊥ SA ⇒ BH ⊥ (SAC) ⇒ BH ⊥ SC Mà BK ⊥ SC ⇒ SC ⊥ (BHK) 3) Từ câu 2), BH ⊥ (SAC) ⇒ BH ⊥ HK ⇒ ∆BHK vuông tại H. A 4) Vì SC ⊥ (BHK) nên KH là hình chiếu của SA trên (BHK) ( ) ⇒ ﾷ ,(BHK ) = (ﾷ , KH ) = ﾷSHK SA SA Trong ∆ABC, có: AC = AB tanﾷB = a 3; BC 2 = AB 2 + AC 2 = a2 + 3a2 = 4a2 SB 2 a 5 Trong ∆SBC, có: SC 2 = SB 2 + BC 2 = a2 + 4a2 = 5a2 � SC = a 5 ; SK = = SC 5 SB 2 a 2 Trong ∆SAB, có: SH = = SA 2 3a2 a 30 Trong ∆BHK, có: HK 2 = SH 2 − SK 2 = ⇒ HK = 10 10 ( ) ⇒ cosﾷ ,(BHK ) = cosﾷBHK = SA HK = 60 = 15 SH 10 5 x 2 − 3x + 2 x 2 + 2x − 5 Bài 6: f (x ) = ⇒ f (x ) = x +1 (x + 1)2 Tiếp tuyến song song với d: y = −5x − 2 nên tiếp tuyến có hệ số góc k = −5. 2 x0 + 2x0 − 5 x0 = 0 Gọi (x0; y0) là toạ độ của tiếp điểm. Ta có: f (x 0) = −5 ⇔ = −5 ⇔ (x0 + 1)2 x 0 = −2 • Với x0 = 0 � y0 = 2 ⇒ PTTT: y = −5x + 2 • Với x0 = −2 � y0 = −12 ⇒ PTTT: y = −5x − 22 1 cos4x Bài 7: y = cos2 2x = + 2 2 1) y = −2sin4x ⇒ y " = −8cos4x � y '" = 32sin4x 2) A = y + 16y + 16y − 8 = 8cos4x ========================== 9
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 4 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1. Tính các giới hạn sau: 3 2 3x + 2 2− x 1) lim (−5x + 2x − 3) 2) lim+ 3) lim x − x −1 x + 1 x 2 x + 7− 3 (x + 3)3 − 27 � n − 4n + 1� 3 4) lim 5) lim� n � x 0 x � 2.4 + 2n � � � x −1 khi x > 1 Bài 2. Cho hàm số: f (x ) = x − 1 . Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 1. 3ax khi x 1 Bài 3. Chứng minh rằng phương trình sau có it nhất một nghiệm âm: x 3 + 1000x + 0,1= 0 Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau: 2x 2 − 6x + 5 x 2 − 2x + 3 sin x + cos x 1) y = 2) y = 3) y = 4) y = sin(cos x ) 2x + 4 2x + 1 sin x − cos x Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a. 1) Chứng minh (SAC ) ⊥ (SBD ) ; (SCD ) ⊥ (SAD ) 2) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC). 3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)) Bài 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2: 1) Tại điểm M ( –1; –2) 1 2) Vuông góc với đường thẳng d: y = − x + 2 . 9 x 2 + 2x + 2 Bài 7. Cho hàm số: y = . Chứng minh rằng: 2y.y − 1= y 2 . 2 ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 10
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Đề số 4 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: 3 3� 2 3� 1) lim (−5x + 2x − 3) = lim x � 1+ 2 − 3 � + − = x − x − � x x � lim (x + 1 = 0 ) x −1+ 3x + 2 3x + 2 2) lim+ . Ta có: lim (3x + 1) = −2 < 0 ⇒ lim =− x −1 x + 1 x −1+ x −1+ x + 1 x > −1� x + 1> 0 (2 − x )( x + 7 + 3) = lim− ( x + 7 + 3) = −6 2− x 3) lim = lim x 2 x + 7− 3 x 2 x −2 x 2 (x + 3)3 − 27 x 3 + 9x 2 + 27x 4) 4) lim = lim = lim(x 2 + 9x + 27) = 27 x 0 x x 0 x x 0 n n �� 3 �� 1 � � − 1+ � � 3n − 4n + 1 4 �� 4 �� 1 5) lim = lim =− n 2.4 + 2 n �� 1 n 2 2+ � � 2 �� x −1 khi x > 1 Bài 2: f (x ) = x −1 3ax khi x 1 Ta có: • f (1) = 3a • xlim f (x ) = xlim 3ax = 3a 1− 1− x −1 1 1 • lim f (x ) = lim = lim = + x 1 + x 1 x − 1 x 1+ x +1 2 1 1 Hàm số liên tục tại x = 1 ⇔ f (1) = xlim f (x ) = xlim f (x ) ⇔ 3a = � a = 1− 1+ 2 6 Bài 3: Xét hàm số f (x ) = x 3 + 1000x + 0,1 ⇒ f liên tục trên R. f (0) = 0,1> 0 � f (−1). f (0) < 0 ⇒ PT f (x ) = 0 có ít nhất một nghiệm c � −1 ( ;0) f (−1 = −1001+ 0,1< 0� ) Bài 4: 2x 2 − 6x + 5 4x 2 + 16x − 34 2x 2 + 8x − 17 1) y = � y'= = 2x + 4 (2x + 4)2 2(x + 2)2 x 2 − 2x + 3 3x − 7 2) y = � y'= 2x + 1 (2x + 1)2 x 2 − 2x + 3 sin x + cos x � π� 1 � � π�� y= � y = − tan� + � y ' = − x � = − �+ tan2 � + � 1 x � 3) sin x − cos x � 4� 2� π � � � 4�� cos � + � x � 4� 4) y = sin(cos x ) � y ' = − sin x.cos(cos x ) 11
Bài 5: S 1) • BD ⊥ AC, BD ⊥ SA ⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ (SBD) ⊥ (SAC) • CD ⊥ AD, CD ⊥ SA ⇒ CD ⊥ (SAD) ⇒ (DCS) ⊥ (SAD) 2) • Tìm góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) H ( SA ⊥ (ABCD) ⇒ ﾷ ,( ABCD ) = ﾷSDA SD ) SA 2a A B tanﾷSDA = = =2 AD a O • Tìm góc giữa SB và mặt phẳng (SAD) D C SB( AB ⊥ (ABCD) ⇒ ﾷ ,(SAD ) = ﾷBSA ) AB a 1 tanﾷBSA = = = SA 2a 2 • Tìm góc giữa SB và mặt phẳng (SAC). ( ) BO ⊥(SAC) ⇒ ﾷ ,(SAC ) = ﾷBSO . SB a 2 3a 2 OB 1 OB = , SO = ⇒ tanﾷBSO = = 2 2 OS 3 3) • Tính khoảng cách từ A đến (SCD) Trong ∆SAD, vẽ đường cao AH. Ta có: AH ⊥ SD, AH ⊥ CD ⇒ AH ⊥ (SCD) ⇒ d(A,(SCD)) = AH. 1 1 1 1 1 2a 5 2a 5 = + = + � AH = ⇒ d (A,(SCD )) = 2 2 2 2 2 5 5 AH SA AD 4a a • Tính khoảng cách từ B đến (SAC) a 2 BO ⊥ (SAC) ⇒ d(B,(SAC)) = BO = 2 3 2 2 Bài 6: (C ): y = x − 3x + 2 ⇒ y = 3x − 6x 1) Tại điểm M(–1; –2) ta có: y (−1 = 9 ⇒ PTTT: y = 9x + 7 ) 1 2) Tiếp tuyến vuông góc với d: y = − x + 2 ⇒ Tiếp tuyến có hệ số góc k = 9 . 9 Gọi (x0; y0) là toạ độ của tiếp điểm. 2 2 x 0 = −1 Ta có: y (x 0) = 9 ⇔ 3x0 − 6x 0 = 9 � x 0 − 2x0 − 3 = 0 � x0 = 3 • Với x0 = −1� y0 = −2 ⇒ PTTT: y = 9x + 7 • Với x0 = 3 � y0 = 2 ⇒ PTTT: y = 9x − 25 x 2 + 2x + 2 Bài 7: y = � y = x + 1� y = 1 2 �2 � ( ) x 2 ⇒ 2y.y − 1= 2� + x + 1� − 1= x 2 + 2x + 1= (x + 1 2 = y .1 ) �2 � ============================= ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 5 Thời gian làm bài 90 phút A. PHẦN CHUNG: Bài 1: Tìm các giới hạn sau: 12
2n3 − 2n + 3 x + 3− 2 a) lim b) lim 1− 4n3 x 1 x2 −1 Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: x 2 + 3x + 2 f (x ) = khi x −2 x+2 3 khi x = −2 Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = 2sin x + cos x − tan x b) y = sin(3x + 1) c) y = cos(2x + 1) d) y = 1+ 2tan4x Bài 4: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ﾷBAD = 600 và SA = SB = SD = a. a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD). b) Chứng minh tam giác SAC vuông. c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD). B. PHẦN TỰ CHỌN: 1. Theo chương trình chuẩn Bài 5a: Cho hàm số y = f (x ) = 2x 3 − 6x + 1 (1) a) Tính f '(−5) . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm Mo(0; 1) c) Chứng minh phương trình f (x ) = 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (–1; 1). 2. Theo chương trình Nâng cao sin3x � cos3x � Bài 5b: Cho f (x ) = + cos x − 3� x + sin �. 3 � 3 � Giải phương trình f '(x ) = 0 . Bài 6b: Cho hàm số f (x ) = 2x 3 − 2x + 3 (C). a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song v ới đ ường th ẳng d: y = 22x + 2011 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết ti ếp tuyến vuông góc đ ường th ẳng ∆: 1 y = − x + 2011 4 --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 13
Đề số 5 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: 2 3 3 2− + 2n − 2n + 3 n 2 n3 = − 1 a) lim = lim 1− 4n3 1 2 −4 n3 x + 3− 2 ( x + 3 − 2) ( x + 3 + 2) 1 1 b) lim = lim = lim = x 1 x2 −1 x 1 (x − 1)(x + 1) ( x + 3 + 2) x 1 (x + 1) ( x + 3 + 2) 8 x 2 + 3x + 2 Bài 2: f (x ) = khi x −2 x+2 3 khi x = −2 (x + 1)(x + 2) • Khi x −2 ta có f (x ) = = x + 1 ⇒ f(x) liên tục tại ∀x −2 x+2 • Tại x = −2 ta có: f (−2) = 3, xlim f (x ) = xlim (x + 1) = −1� f (−2) �xlim f (x ) −2 −2 −2 ⇒ f(x) không liên tục tại x = –2. Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoảng (− ; −2), (−2; + ) . Bài 3: a) y = 2sin x + cos x − tan x � y ' = 2cos x − sin x − 1− tan2 x b) y = sin(3x + 1) � y ' = 3cos(3x + 1) c) y = cos(2x + 1) � y = −2sin(2x + 1 ) 8 1 4( 1+ tan2 4x ) d) y = 1+ 2tan4x � y ' = . = cos2 4x 2 1+ 2tan4x 1+ 2tan4x Bài 4: a) Vẽ SH ⊥ (ABCD). Vì SA = SB = SC = a nên HA = HB = HD S ⇒ H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD Mặt khác ∆ABD có AB = AD và ﾷBAD = 600 nên ∆ABD đều. Do đó H là trọng tâm tam giác ABD nên H �AO � H �AC SH (SAC ) Như vậy, � (SAC ) ⊥ (ABCD ) A SH ⊥ ( ABCD ) H D a 3 O b) Ta có ∆ABD đều cạnh a nên có AO = � AC = a 3 2 B C Tam giác SAC có SA = a, AC = a 3 2 1 a 3 a2 Trong ∆ABC, ta có: AH = AO = AC = � AH 2 = 3 3 3 3 2 a 2a2 Tam giác SHA vuông tại H có SH 2 = SA2 − AH 2 = a2 − = 3 3 2 2 2a 3 4a 4a2 2a2 HC = AC = � HC 2 = � SC 2 = HC 2 + SH 2 = + = 2a2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 ⇒ tam giác SCA vuông tại S. SA + SC = a + 2a = 3a = AC a 6 c) SH ⊥ ( ABCD ) � d (S ,( ABCD )) = SH = 3 Bài 5a: f (x ) = 2x 3 − 6x + 1⇒ f (x ) = 6x 2 − 6 a) f (−5) = 144 14
b) Tại điểm Mo(0; 1) ta có: f (0) = −6 ⇒ PTTT: y = −6x + 1 c) Hàm số f(x) liên tục trên R. f (−1 = 5, f (1 = −3� f (−1 f (1) < 0 ) ) ). ⇒ phương trình f (x ) = 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (–1; 1). sin3x � cos3x � Bài 5b: f (x ) = + cos x − 3� x + sin ⇒ � f (x ) = cos3x − sin x − 3(cos x − sin3x ) 3 � 3 � 1 3 1 3 PT f (x ) = 0 ⇔ cos3x − 3sin3x = sin x − 3cos x � cos3x − sin3x = sin x − cos x 2 2 2 2 � π � π π � π � � π � �x = 2 + k 2π 4 �= 8+k 2 x ⇔ sin� − 3x � sin� − � � = x �� 6 � � 3 � �x = − 7π + k 2π 2 � = − 7π + kπ x � 6 � 12 3 2 Bài 6b: f (x ) = 2x − 2x + 3 � f (x ) = 6x − 2 a) Tiếp tuyến song song với d: y = 22x + 2011 ⇒ Tiếp tuyến có hệ số góc k = 22 . 2 2 x 0 = −2 Gọi (x0; y0) là toạ độ của tiếp điểm. Ta có f (x0) = 22 ⇔ 6x0 − 2 = 22 � x0 = 4 � x0 = 2 • Với x0 = −2 � y0 = −9 � PTTT : y = 22x + 35 • Với x0 = 2 � y0 = 15 � PTTT : y = 22x − 29 1 b) Tiếp tuyến vuông góc với ∆: y = − x + 2011 ⇒ Tiếp tuyến có hệ số góc k = 4 . 4 2 2 x1 = −1 Gọi (x1; y1) là toạ độ của tiếp điểm. Ta có f (x1) = 4 ⇔ 6x1 − 2 = 4 � x1 = 1� x1 = 1 • Với x1 = −1� y1 = 3 � PTTT : y = 4x + 7 • Với x1 = 1� y1 = 3 � PTTT : y = 4x − 1 =============================== 15
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 3 Thời gian làm bài 90 phút A. PHẦN CHUNG Câu 1: Tìm các giới hạn sau: 3x 2 − 4x + 1 x2 − 9 x −2 x 2 + 2 − 3x a) lim b) lim c) lim d) lim x 1 x −1 x −3 x + 3 x 2 x + 7−3 x − 2x + 1 x2 − x − 2 khi x 2 Câu 2: Cho hàm số f (x ) = x −2 . m khi x = 2 a) Xét tính liên tục của hàm số khi m = 3 b) Với giá trị nào của m thì f(x) liên tục tại x = 2 ? Câu 3: Chứng minh rằng phương trình x 5 − 3x 4 + 5x − 2 = 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2; 5) Câu 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 4 1 � x 2 + 1� 2 2 3 b) y = (x − 1 x + 2) )( c) y = d) y = x + 2x2 e) y = � � (x 2 + 1 2 ) �x 2 − 3 � � � B.PHẦN TỰ CHỌN: 1. Theo chương trình chuẩn Câu 5a: Cho tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC= a 2 , I là trung điểm cạnh AC, AM là đường cao của ∆SAB. Trên đường thẳng Ix vuông góc với mp(ABC) tại I, lấy điểm S sao cho IS = a. a) Chứng minh AC ⊥ SB, SB ⊥ (AMC). b) Xác định góc giữa đường thẳng SB và mp(ABC). c) Xác định góc giữa đường thẳng SC và mp(AMC). 2. Theo chương trình nâng cao Câu 5b: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Gọi O là tâm của đáy ABCD. a) Chứng minh rằng (SAC) ⊥ (SBD), (SBD) ⊥ (ABCD). b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD) và từ điểm O đến mp(SBC). c) Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và SC. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 16
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 6 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: 3x 2 − 4x + 1 (x −1 x −1) )(3 a) lim = lim = lim(3x − 1 = 2 ) x 1 x −1 x 1 x −1 x 1 2 b) lim x −9 = lim (x − 3) = −6 x −3 x + 3 x − 3 = lim ( x + 7+ 3) = 6 x −2 c) lim x 2 x + 7−3 x 2 � 2 � � 2 � x � 1+ − �3x − x � 1+ + 3� d) x 2+ 2−3x � 2� � x � = lim � � x 2 � � lim = lim x − 2x +1 x − 2x +1 x − 2x +1 � 2 � −� 1+ +3� � � x2 � = lim � = −2 x − 1 2+ x x2 − x − 2 khi x 2 Câu 2: f (x ) = x −2 m khi x = 2 • Ta có tập xác định của hàm số là D = R a) Khi m = 3 ta có (x + 1 x − 2) )( f (x ) = � x − 2 , khi x 2 = x + 1 khi x 2 , � , khi x = 2 ⇒ f(x) liên tục tại mọi x ≠ 2. 3 3 , khi x = 2 Tại x = 2 ta có: f(2) = 3; xlim f (x ) = xlim (x + 1) = 3 ⇒ f(x) liên tục tại x = 2. 2 2 Vậy với m = 3 hàm số liên tục trên tập xác định của nó. x2 − x − 2 khi x 2 x +1 khi x 2 b) f (x ) = � x − 2 =� m khi x = 2 m khi x = 2 Tại x = 2 ta có: f(2) = m , lim f (x ) = 3 x 2 Hàm số f(x) liên tục tại x = 2 ⇔ f (2) = xlim f (x ) � m = 3 2 5 4 Câu 3: Xét hàm số f (x ) = x − 3x + 5x − 2 ⇒ f liên tục trên R. Ta có: f (0) = −2, f (1 = 1 f (2) = −8, f (4) = 16 ) , ⇒ f (0). f (1 < 0 ⇒ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c1 (0;1 ) ) f (1). f (2) < 0 ⇒ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c2 (1;2) f (2). f (4) < 0 ⇒ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c3 (2;4) ⇒ PT f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng (–2; 5). Câu 4: 17
3 −4x x +1 56x � x 2 + 3� 2 a) y ' = 5x 4 − 3x 2 + 4x b) y ' = c) y ' = d) y ' = − � � (x 2 + 1) 3 x 2 + 2x 2� 2 ( x − 3) � 2 x −3 � � Câu 5a: a) • AC ⊥ BI, AC ⊥ SI ⇒ AC ⊥ SB. S • SB ⊥ AM, SB ⊥ AC ⇒ SB ⊥ (AMC) b) ( SI ⊥ (ABC) ⇒ ﾷ ,( ABC ) = ﾷSBI SB ) M AC = 2a ⇒ BI = a = SI ⇒ ∆SBI vuông cân ⇒ ﾷSBI = 450 c) SB ⊥ (AMC) ⇒ ﾷ ,( AMC ) = ﾷSCM SC ( ) A I C Tính được SB = SC = a 2 = BC ⇒ ∆SBC đều ⇒ M là trung điểm của SB ⇒ ﾷSCM = 300 B Câu 5b: S SO ⊥ ( ABCD ) a) • Vì S.ABCD là chóp tứ giác đều nên K AC ⊥ BD SO ⊥ BD H ⇒ � BD ⊥ (SAC ) ⇒ (SAC) ⊥ (SBD) AC ⊥ BD D C SO ⊥ (ABCD ) O M • ⇒ (SBD) ⊥ (ABCD) SO (SBD ) A B b) • Tính d (S ,( ABCD )) SO ⊥ (ABCD) ⇒ d (S ,( ABCD )) = SO a 2 7a2 a 14 Xét tam giác SOB có OB = , SB = 2a � SO 2 = SA2 − OB 2 = � SO = 2 2 2 • Tính d (O,(SBC )) Lấy M là trung điểm BC ⇒ OM ⊥ BC, SM ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (SOM) ⇒ (SBC) ⊥ (SOM). Trong ∆SOM, vẽ OH ⊥ SM ⇒ OH ⊥ (SBC) ⇒ d (O,(SBC )) = OH Tính OH: a 14 SO = 2 2 2 ∆SOM có 2 � 1 = 1 + 1 � OH 2 = OM .OS = 7a � OH = a 210 OM = a OH 2 OM 2 OS 2 OM 2 + OS 2 30 30 2 c) Tính d (BD, SC ) Trong ∆SOC, vẽ OK ⊥ SC. Ta có BD ⊥ (SAC) ⇒ BD ⊥ OK ⇒ OK là đường vuông góc chung của BD và SC ⇒ d (BD, SC ) = OK . Tính OK: a 14 SO = 2 2 2 ∆SOC có 2 � 1 = 1 + 1 � OK 2 = OC .OS = 7a � OK = a 7 a 2 OK 2 OC 2 OS 2 OC 2 + OS 2 16 4 OC = 2 ======================== ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Đề số 7 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. PHẦN BẮT BUỘC: 18
Câu 1: Tính các giới hạn sau: a) lim ( x2 + 5− x ) b) lim x+3 x + x −3 x 2 − 9 2x + 1 1 khi x − 2 2 Câu 2 (1 điểm): Cho hàm số f (x ) = 2x + 3x + 1 1 A khi x = − 2 1 Xét tính liên tục của hàm số tại x = − 2 Câu 3 (1 điểm): Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm trên [0; 1]: x 3 + 5x − 3 = 0 . Câu 4 (1,5 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau: x a) y = (x + 1 x − 3) )(2 b) y = 1+ cos2 2 Câu 5 (2,5 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O c ạnh a, ﾷBAD = 600 , đường cao SO = a. a) Gọi K là hình chiếu của O lên BC. Chứng minh rằng: BC ⊥ (SOK) b) Tính góc giữa SK và mp(ABCD). c) Tính khoảng cách giữa AD và SB. II. PHẦN TỰ CHỌN 1. Theo chương trình chuẩn Câu 6a (1,5 điểm): Cho hàm số: y = 2x 3 − 7x + 1 (C). a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc k = –1. Câu 7a (1,5 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA ⊥ (ABC), SA= a. M là một điểm trên cạnh AB, ﾷACM = ϕ , hạ SH ⊥ CM. a) Tìm quỹ tích điểm H khi M di động trên đoạn AB. b) Hạ AK ⊥ SH. Tính SK và AH theo a và ϕ . 2. Theo chương trình nâng cao x2 x2 x3 Câu 6b (1,5 điểm): Cho các đồ thị (P): y = 1− x + và (C): y = 1− x + − . 2 2 6 a) Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) tại tiếp điểm. Câu 7b (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, c ạnh a; SA = SB = SC a 5 = SD = . Gọi I và J lần lượt là trung điểm BC và AD. 2 a) Chứng minh rằng: SO ⊥ (ABCD). b) Chứng minh rằng: (SIJ) ⊥ (ABCD). Xác định góc giữa (SIJ) và (SBC). c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC). --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Đề số 7 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: 19
lim ( ) x 2 + 5 − x = lim 5 = lim 5 =0 a) x + x + x2 + 5+ x x + � 5 � x � 1+ � + 1� � � x2 � x +3 1 1 b) lim = lim =− x −3 x 2 − 9 x −3 x − 3 6 2x + 1 1 1 1 khi x − khi x − 2 2 Câu 2: f (x ) = 2x + 3x + 1 = x +1 2 1 1 A khi x = − A khi x = − 2 2 � 1� 1 1 Tại x = − ta có: f � � A , lim x + 1 = 2 − = 1 2 � 2� x − 2 � 1� 1 1 f − = lim � A=2 f (x ) liên tục tại x = − ⇔ � 2� � � x −1 x +1 2 2 Câu 3: Xét hàm số f (x ) = x 3 + 5x − 3 ⇒ f (x ) liên tục trên R. f (0) = −3, f (1 = 3 ⇒ f (0). f (1 < 0 ⇒ PT đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0;1) . ) ) Câu 4: a) y = (x + 1)(2x + 3) = 2x 2 − x − 3 � y = 4x − 1 x x −2sin cos 2x 2 2=− sin x b) y = 1+ cos � y ' = 2 x x 4. 1+ cos2 4. 1+ cos2 2 2 Câu 5: a) • AB = AD = a, ﾷBAD = 600 ∆BAD đều � BD = a S • BC ⊥ OK, BC ⊥ SO ⇒ BC ⊥ (SOK). b) Tính góc của SK và mp(ABCD) ( • SO ⊥ (ABCD) � ﾷ ,(ABCD ) = ﾷSKO SK ) H F a a 3 D • ∆BOC có OB = ,OC = C 2 2 0 60 O 1 1 1 a 3 SO 4 3 K = + � OK = ⇒ tanﾷSKO = = A B 2 2 2 4 OK 3 OK OB OC c) Tính khoảng cách giữa AD và SB • AD // BC ⇒ AD // (SBC) ⇒ d (AD, SB ) = d ( A,(SBC )) • Vẽ OF ⊥ SK ⇒ OF ⊥ (SBC) • Vẽ AH // OF, H ∈ CF ⇒ AH ⊥ (SBC) ⇒ d (AD, SB ) = d ( A,(SBC )) = AH . • ∆CAH có OF là đường trung bình nên AH = 2.OF a 3 1 1 1 a 57 2a 57 • ∆SOK có OK = , OS = a ⇒ = + � OF = AH = 2OF = 4 2 2 2 19 19 OF OS OK Câu 6a: y = 2x 3 − 7x + 1 ⇒ y ' = 6x 2 − 7 a) Với x0 = 2 � y0 = 3, y (2) = 17 � PTTT : y = 17x − 31 2 x0 = −1 b) Gọi (x0; y0) là toạ độ của tiếp điểm. Ta có: y (x 0) = −1� 6x0 − 7 = −1� x0 = 1 20