intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài 4. Phương trình đối xứng

Chia sẻ: Thanh Tran | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST
Báo xấu
71
lượt xem 9
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài 3. Giải phương trình: 1 + sin 3 x + cos 3 x = 3 sin 2 x (1) 2 Gi i 3 (1) ⇔ 1 + ( sin x + cos x ) − 3sin x cos x ( sin x + cos x ) = 3 sin 2 x 2 π ∈ − 2, 2 ⇒ sin x cos x = t 2 − 1 t t = sin x + cos x = 2 cos x − 4 2 t 2 −1 3 ( 2 3 2 2 Khi ó (1) ⇔ 1 + t 3 − 3t = t − 1) ⇔ 2 + 3t − 3t ( t − 1) = 3 ( t − 1) 2 2 ⇔ t 3 + 3t 2 − 3t − 5 = 0 ⇔ ( t + 1) ( t 2 + 2t − 5 ) = 0 ⇔ t = −1∈ − 2

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài 4. Phương trình đối xứng

  1. Bài 4. Phương trình i x ng và n a i x ng Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH I X NG I. PHƯƠNG TRÌNH I X NG VÀ N A I X NG V I SINX, COSX 1. Phương pháp chung a ( sin x + cos x ) + b sin x cos x + c = 0 a ( sin x − cos x ) + b sin x cos x + c = 0 Bư c 1.  t  ( ) t = sin x + cos x = 2 sin x + π ∈  − 2; 2  ⇒ sin x cos x = 1 ( t 2 − 1) 4   2  ( 4  ) t = sin x − cos x = 2 sin x − π ∈  − 2; 2  ⇒ sin x cos x = 1 (1 − t 2 )  2 Bi n i ưa v phương trình b c 2 n t. Bư c 2. Gi i phương trình b c 2 n t. T ó suy ra nghi m x. 2. Các bài t p m u minh h a Bài 1. Gi i phương trình: 2 ( sin x + cos x ) − sin x cos x = 1 (1) Gi i ( ) 2 t t = sin x + cos x = 2 cos x − π ∈  − 2, 2  ⇒ sin x cos x = t − 1 . Ta có   4 2   ( 4 ) (1) ⇔ t 2 − 2 2t + 1 = 0 ⇔ t = 2 − 1∈  − 2; 2  ⇔ cos x − π = 2 − 2 = cos α 2 x − π = ±α + 2k π ⇔ x = π ± α + 2k π ( k ∈ » ) 4 4 Bài 2. Gi i phương trình: cos x + 1 + sin x + 1 = 10 (1) cos x sin x 3 Gi i i u ki n: sin x cos x ≠ 0 ⇔ sin 2 x ≠ 0 ⇔ x ≠ k π ( 2 ) 2 V i i u ki n (2) thì (1) ⇔ sin x cos x ( sin x + cos x ) + ( sin x + cos x ) = 10 sin x cos x 3 ⇔3 ( sin x + cos x ) ( sin x cos x + 1) = 10 sin x cos x ( ) 2 t t = sin x + cos x = 2 cos x − π ∈  − 2, 2  ⇒ sin x cos x = t − 1 . Khi ó   4 2 (1) ⇔ 3t  t − 1 + 1 = 10. t − 1 ⇔ 3t ( t 2 + 1) = 10 ( t 2 − 1) ⇔ 3t 3 − 10t 2 + 3t + 10 = 0  2 2   2  2 2 − 19  ⇔ ( t − 2 ) ( 3t 2 − 4t − 5 ) = 0 ⇔ t =∈  − 2; 2  3 ( ⇔ 2 cos x − π = 4 ) 2 − 19 3 ⇔ cos x − π = 4 (2 − 19 3 2 )= cos α ⇔ x − π = ±α + 2nπ ⇔ x = π ± α + 2nπ ( n ∈ » ) (th a mãn (2)) 4 4 231
  2. Chương VII. Phương trình lư ng giác – Tr n Phương Bài 3. Gi i phương trình: 1 + sin 3 x + cos 3 x = 3 sin 2 x (1) 2 Gi i (1) ⇔ 1 + ( sin x + cos x ) − 3sin x cos x ( sin x + cos x ) = 3 sin 2 x 3 2 t t = sin x + cos x = 2 cos x − ( 4 ) π ∈  − 2, 2  ⇒ sin x cos x = t 2 − 1   2  t 2 −1 3 ( 2 Khi ó (1) ⇔ 1 + t 3 − 3t   = t − 1) ⇔ 2 + 3t − 3t ( t − 1) = 3 ( t − 1) 3 2 2  2  2 ⇔ t 3 + 3t 2 − 3t − 5 = 0 ⇔ ( t + 1) ( t 2 + 2t − 5 ) = 0 ⇔ t = −1∈  − 2; 2    ( ) 4 2 ( ) { ⇔ 2 cos x − π = −1 ⇔ cos x − π = −1 ⇔ x ∈ π + 2k π ; − π + 2k π ( k ∈ » ) 4 2 } 2 3 Bài 4. Gi i phương trình: sin x + cos x = 1 + sin x cos x (1) 3 Gi i ( ) 2 t t = sin x + cos x = 2 sin x + π ∈  − 2, 2  ⇒ sin x cos x = t − 1   4 2 t ∈  0; 2      t ∈ 0; 2  Khi ó (1) ⇔ 6. t 2 + 1 = 3t ⇔  ⇔   6 ( t + 1) = 9t 2 2 2  t = 2  ( ) ⇔ t = 2 ⇔ sin x + π = 1 ⇔ x = π + 2k π ( k ∈ » ) 4 4 Bài 5. Gi i phương trình: sin x − cos x + 7 sin 2 x = 1 (1) Gi i 4 (  ) t t = sin x − cos x = − 2 cos x + π ∈  − 2, 2  ⇒ sin 2 x = 1 − t 2 Khi ó (1) ⇔ t + 7 (1 − t 2 ) = 1 ⇔ 7t 2 − t − 6 = 0 t = 1  4 ( 2 )  cos x + π = − 1 = cos 3π 4  x = −π + 2k π  ⇔  −6 ⇔  ⇔  x = π + 2k π (k ∈ ») t =   2  7  cos x + 4  ( 7 ) π = 3 2 = cos α  x = − π ± α + 2k π   4 Bài 6. Gi i phương trình: (1 + 2 ) ( sin x − cos x ) + 2 sin x cos x = 1 + 2 (1) Gi i 4  (  ) t t = sin x − cos x = − 2 cos x + π ∈  − 2, 2  ⇒ 2 sin x cos x = 1 − t 2 . Khi ó (1) ⇔ (1 + 2 ) t + (1 − t 2 ) = 1 + 2 ⇔ t 2 − (1 − 2 ) t + 2 = 0 ⇔ t = 1 ∨ t = 2 ( ) ( ) { } ⇔ cos x + π = −1 ∨ cos x + π = −1 ⇔ x ∈ −π + 2k π ; π + 2k π ; 3π + 2k π ( k ∈» ) 4 2 4 2 4 232
  3. Bài 4. Phương trình i x ng và n a i x ng Bài 7. Gi i phương trình: sin 2 x + 2 sin x x − π = 1 4 ( ) Gi i ( ) sin 2 x + 2 sin x x − π = 1 ⇔ sin 2 x + ( sin x − cos x ) = 1 4 (1) (4  ) t t = sin x − cos x = 2 sin x − π ∈  − 2, 2  ⇒ sin 2 x = 1 − t 2  Khi ó (1) ⇔ 1 − t 2 + t = 1 ⇔ t (1 − t ) = 0 ⇔ t = 0; t = 1 sin x − cos x = 0  tg x = 1 ⇔  (  2 sin x − )  ( ) π π { π = 1 ⇔ sin x − π = 1 ⇔ x ∈ 4 + k π ; 2 + 2k π ; π + 2k π } ( k ∈ »)  4   4 2 Bài 8. Gi i phương trình: sin 3 x − cos 3x + 2 ( sin x + cos x ) = 1 Gi i (1) ⇔ ( 3sin x − 4 sin 3 x ) − ( 4 cos 3 x − 3cos x ) + 2 ( sin x + cos x ) = 1 ⇔ −4 ( sin x + cos x ) (1 − sin x cos x ) + 5 ( sin x + cos x ) = 1 ( ) t t = sin x + cos x = 2 sin x + π ∈  − 2; 2  , khi ó ta có phương trình: 4    2  −4t 1 − t − 1  + 5t = 1 ⇔ ( t − 1) ( 2t 2 + 2t + 1) = 0 ⇔ t = 1 ⇔ x = π + 2k π  2  4 Bài 9. Gi i phương trình: 2 + ( 2 + sin 2 x ) ( sin x + cos x + tan x + cot x ) = 0 1 1 Gi i (4  ) t t = sin x + cos x = 2 sin x + π ∈  − 2; 2  , t ≠ ±1 . Bi n  i ta nh n ư c 2 + ( t 2 + 1)  2t + 2  = 0 ⇔ 2t 2 − 2 + ( t 2 + 1) ( 2t + 2 ) = 0 ⇔ 2t 3 + 4t 2 + 2t = 0  2   t −1  ⇔ 2t ( t + 1) = 0 ⇒ t = 0 ( t ≠ ±1) ⇔ sin x + cos x = 0 ⇔ tan x = −1 ⇔ x = − π + k π 2 4 Bài 10. Tìm m phương trình: m ( sin x + cos x ) + sin 2 x = 0 có nghi m. Gi i ( t t = sin x + cos x = 2 cos x − π ∈  − 2; 4  ) 2  ⇒ sin 2 x = t 2 − 1  Khi ó phương trình ⇔ mt + t 2 − 1 = 0 ⇔ f ( t ) = t 2 + mt − 1 = 0 v i t ∈ − 2; 2    ý r ng: ∆ 1 = m 2 + 4 > 0 nên f ( t ) = 0 có 2 nghi m phân bi t t1 , t 2 233
  4. Chương VII. Phương trình lư ng giác – Tr n Phương 0 < t1 ≤ 1 < 2 t ∈( − 2, 2 ) Theo nh lý Viét, ta có t1 .t 2 = −1 ⇒ t1 . t 2 = 1 ⇒  ⇒ 1 0 < t 2 ≤ 1 < 2 t 2 ∈( − 2, 2 )   V y phương trình ã cho luôn có nghi m ∀ m ∈ » Bài 11. Tìm m phương trình: sin 2 x + 4 ( cos x − sin x ) = m có nghi m Gi i t t = cos x − sin x ∈  − 2;  2  và sin 2 x = 1 − t 2 , khi ó phương trình ã cho  ⇔ f ( t ) = −t 2 + 4t + 1 = m v i t ∈− 2; 2  .   Ta có f ′ ( t ) = 4 − 2t > 0 ∀t ∈ − 2, 2  ⇒ f ( t )   ng bi n trên  − 2,  2  ⇒ T p giá tr f ( t ) là  f ( − 2 ) , f  ( 2 )  =  −4 2 − 1, 4 2 + 1    Do ó phương trình ã cho có nghi m ⇔ f ( t ) = m có nghi m t ∈  − 2, 2    ⇔ −4 2 − 1 ≤ m ≤ 4 2 + 1 Bài 12. Tìm m : sin 3 x − cos 3 x = m có 3 nghi m phân bi t x ∈ [ 0, π] Gi i 3 Bi n i: sin 3 x − cos 3 x = m ⇔ ( sin x − cos x ) + 3sin x cos x ( sin x − cos x ) = m ( ) 2 t t = sin x − cos x = 2 sin x − π ∈  −1, 2  ∀x ∈ [ 0, π] ; sin x cos x = 1 − t .   4 2 Khi ó phương trình  2  ⇔ t 3 − 3t  1 − t  = m ⇔ 2t 3 + 3t (1 − t 2 ) = 2m ⇔ f ( t ) = −t 3 + 3t = 2m  2  Ta có f ′ ( t ) = −3t 2 + 3 = 0 ⇔ t = ±1 ⇒ B ng bi n thiên V i t = 2 ∨ t ∈ ( −1, 1) cho ta t –1 1 2 1 nghi m x ∈ [ 0, π] và v i m i t ∈ 1, 2  ) f′(t) 0 + 0 – cho ta 2 nghi m x ∈ [ 0, π] . f(t) 2 Nên phương trình sin 3 x − cos 3 x = m 2 có 3 nghi m phân bi t x ∈ [ 0, π] –2 thì f ( t ) = 2m ph i có 2 nghi m t1 , t 2 sao cho 2 −1 < t1 < 1 < t 2 < 2 ⇔ 2 < 2m < 2 ⇔ < m < 1. 2 234
  5. Bài 4. Phương trình i x ng và n a i x ng II. PHƯƠNG TRÌNH I X NG V I TAN, COT I. CÔNG TH C S D NG sin ( a + b ) sin ( a − b ) cos ( a − b ) tan a + tan b = ; tan a − tan b = ; tan a + cot b = cos a cos b cos a cos b cos a sin b cos ( a + b ) cot a − tan b = ; tan a + cot a = 2 ; cot a − tan a = 2 cot 2a sin a cos b sin 2a II. CÁC BÀI T P M U MINH H A Bài 1. Gi i phương trình: 3 ( tan x + cot x ) = 4 (1) Gi i (1) ⇔ 2 3 = 4 ⇔ sin 2 x = 2 3 = 3 ⇔ x = π + nπ ∨ x = π + nπ sin 2 x 4 2 6 3 Bài 2. Gi i phương trình: 2 ( sin x + cos x ) = tan x + cot x (1) Gi i i u ki n: sin x cos x ≠ 0 ⇔ sin 2 x ≠ 0 ⇔ x ≠ k π ( 2 ) 2 ( 4  ) t t = sin x + cos x = 2 cos x − π ∈  − 2, 2  ⇒ sin 2 x = t 2 − 1  (1) ⇔ 2 ( sin x + cos x ) = 2 ⇔ t ( t 2 − 1) = 2 ⇔ t 3 − t − 2 = 0 ( t ≠ ±1) sin 2 x ( ) ⇔ ( t − 2 )( t 2 + 2t + 1) = 0 ⇔ t = 2 ⇔ cos x − π = 1 ⇔ x = π + 2nπ 4 4 Bài 3. Gi i phương trình: 3 ( tan x + cot x ) = 2 ( 2 + sin 2 x ) (1) Gi i i u ki n: sin x cos x ≠ 0 ⇔ sin 2 x ≠ 0 ⇔ x ≠ k π ( 2 ) 2 (1) ⇔ 3 = 2 + sin 2 x ⇔ sin 2 2 x + 2 sin 2 x − 3 = 0 ⇔ sin 2 x = 1 ⇔ x = π + nπ sin 2 x 4 Bài 4. Gi i phương trình: tan 2 x + cot x = 8 cos 2 x (1) Gi i cos ( 2x − x) K: sin x.cos 2 x ≠ 0 , ( 2 ) , ta có (1) ⇔ = 8cos 2 x ⇔ cos x = 8cos 2 x.cos2x.sin x cos2x.sin x ⇔ cos x (1 − 8 cos x cos 2 x sin x ) = 0 ⇔ cos x (1 − 2 sin 4 x ) = 0 { ⇔ cos x = 0 ∨ sin 4 x = 1 ⇔ x ∈ π + k π ; π + k π ; 5π + k π 2 2 2 24 2 24 2 } 235
  6. Chương VII. Phương trình lư ng giác – Tr n Phương Bài 5. Gi i phương trình: tan x = cot x + 2 cot 3 2 x (1) Gi i i u ki n: sin x cos x sin 2 x ≠ 0 ⇔ sin 2 x ≠ 0 ⇔ x ≠ k π ( 2 ) 2 (1) ⇔ tan x − cot x = 2 cot 3 2 x ⇔ ⇔ −2 cos 2 x = 2 cot 3 2 x 2 sin x cos x ⇔ cot 2 x (1 + cot 2 x ) = 0 ⇔ cot 2 x = 0 ⇔ 2 x = π + nπ ⇔ x = π + nπ 2 4 2 Bài 6. Gi i phương trình: tan x + cot x = 2 ( sin 2 x + cos 2 x ) (1) Gi i i u ki n: sin x cos x ≠ 0 ⇔ sin 2 x ≠ 0 ⇔ x ≠ k π ( 2 ) 2 (1) ⇔ 2 = 2 ( sin 2 x + cos 2 x ) ⇔ sin 2 x ( sin 2 x + cos 2 x ) = 1 sin 2 x ⇔ sin 2 x cos 2 x − (1 − sin 2 2 x ) = 0 ⇔ cos 2 x ( sin 2 x − cos 2 x ) = 0 ⇔ cos 2 x = 0 ∨ tan 2 x = 1 ⇔ x = π + nπ ∨ x = π + nπ 4 2 8 2 Bài 7. Gi i phương trình: 6 tan x + 5 cot 3x = tan 2 x (1) Gi i (1) ⇔ 5 ( tan x + cot 3 x ) = tan 2 x − tan x ⇔ 5 cos ( 3x − x ) = sin ( 2 x − x ) cos x.sin 3 x cos 2 x.cos x ⇔ 5 cos 2 2 x = sin 3x.sin x ⇔ 10 cos 2 2 x = 2 sin 3 x sin x ⇔ 10 cos 2 2 x = cos 2 x − cos 4 x ⇔ 10 cos 2 2 x = cos 2 x − ( 2 cos 2 2 x − 1) ⇔ 12 cos 2 2 x − cos 2 x − 1 = 0 cos 2 x = 1 = cos α x = ± α + kπ  3  2 x = ±α + 2k π  2 ⇔ ⇔ ⇔ (th a mãn (2)) ( n ∈ » ) 1 = cos β  2 x = ±β + 2k π β cos 2 x = − x = ± + kπ  4  2 Bài 8. Gi i phương trình: 2[ cot 2x − cot g3x] = tg2x + cot g3x (1) Gi i i u ki n: sin 2 x sin 3x cos 2 x ≠ 0 ⇔ sin 4 x sin 3 x ≠ 0 ( 2 ) (1) ⇔ 2 sin ( 3 x − 2 x ) = cos ( 3 x − 2 x ) ⇔ 2.sin x ( cos 2 x − sin 2 x ) − cos 2 x  = 0   sin 2 x.sin 3 x sin 3x.cos 2 x ⇔ sin 3 x = 0 ⇔ sin x = 0 ⇒ sin 2 x = 2 sin x cos x = 0 ⇒ sin 4 x = 0 ⇒ sin 4 x.sin 3x = 0 (3) Do (2) và (3) mâu thu n nhau nên phương trình (1) vô nghi m. 236
  7. Bài 4. Phương trình i x ng và n a i x ng Bài 9. Gi i phương trình: 2 tan x + cot x = 3 + 2 (1) sin x Gi i i u ki n: sin x cos x ≠ 0 ⇔ sin 2 x ≠ 0 ⇔ x ≠ k π ( 2 ) 2 (1) ⇔ tan x + ( tan x + cot x ) = 3 + 2 ⇔ tan x + 2 = 3 + 2 sin x sin x sin x ⇔ tan x = 3 ⇔ x = π + nπ (th a mãn (2)) ( n ∈ » ) 3 Bài 10. Gi i phương trình: 3 tan 3 x + cot 2 x = 2 tan x + 2 (1) sin 4 x Gi i i u ki n: sin 2 x sin 4 x cos x cos x cos 3x ≠ 0 ⇔ sin 4 x.cos 3 x ≠ 0 ( 2 ) (1) ⇔ 2 ( tan 3x − tan x ) + ( tan 3 x + cot 2 x ) = 2 sin 4 x ⇔ 2 sin 2 x + cos x = 2 ⇔ 4 sin x sin 4 x + 2 cos x cos 2 x = 2 cos 3 x cos 3x cos x cos x3 x sin 2 x sin 4 x ⇔ 4 sin x sin 4 x + cos x + cos 3x = 2 cos 3 x ⇔ 4 sin x sin 4 x + cos x − cos 3x = 0 sin x sin 2 x ( loai ) ⇔ 2 sin x sin 2 x ( 4 cos 2 x + 1) ⇔  ⇔ cos 2 x = −1 = cos x  4 cos 2 x + 1 = 0 4 ⇔ 2 x = ±α + 2k π ⇔ x = ± α + k π (th a mãn (2)) ( n ∈ » ) 2 Bài 11. Gi i phương trình: 2 tan x + cot 2 x = 2 sin 2 x + 1 (1) sin 2 x Gi i i u ki n: sin 2 x ≠ 0 ⇔ x ≠ k π (2) 2 S d ng: tan x + cot 2 x = sin 2 x sin x + cos 2c cos x = cos x = 1 cos x.sin 2 x cos x sin x sin 2 x (1) ⇔ tan x + ( tan x + cot x ) = 2 sin 2 x + ( tan x + cot x ) ⇔ tan x = 4 sin x cos x ⇔ sin x = 4 sin x cos 2 x ⇔ sin x (1 − 4 cos 2 x ) = 0 sin x = 0 ⇔ 2 ( ( 2)) 1 2π π  cos x = 1  cos 2 x = − 2 ⇔ 2 x = ± 3 + 2nπ ⇔ x = ± 3 + nπ ( n ∈ » ) →  4 237
  8. Chương VII. Phương trình lư ng giác – Tr n Phương Bài 12. Gi i phương trình: 3 tan 6 x − 2 = 2 tan 2 x − cot 4 x (1) sin 8 x Gi i K: cos 6 x.sin 8 x ≠ 0 , (1) ⇔ tan 6 x + 2 ( tan 6 x − tan 2 x ) = 1 − cos 4 x sin 4 x cos 4 x sin 4 x ⇔ tan 6x + 2 ( tan 6 x − tan 2x ) = tan 4x ⇔ ( tan 6 x − tan 4 x ) + 2 ( tan 6 x − tan 2 x ) = 0 ⇔ sin 2 x + 2 sin 4 x = 0 ⇔ sin 2 x cos 6 x cos 4 x cos 6 x cos 2 x ( ) 1 + 4 = 0 . Do sin 8 x ≠ 0 nên cos 4 x Phương trình ch có nghi m cos 4 x = − 1 = cos α ⇔ x = ± α + k π ( k ∈» ) 4 4 2 Bài 13. Gi i phương trình: 3 tan 2 x − 4 tan 3 x = tan 2 3x. tan 2 x (1) Gi i { i u ki n: cos 2 x.cos 3 x ≠ 0 ⇔ x ∉ π + k π ; π + k π | k ∈ » ( 2 ) 4 2 6 3 } (1) ⇔ 3 tan 2 x − 3 tan 3 x = tan 3x (1 + tan 3 x tan 2 x ) ( 3)  tan 2 x − tan 3 x = 0 N u 1 + tan 3 x tan 2 x = 0 thì t ( 3) ⇒  1 + tan 3 x tan 2 x = 0  tan 2 x = tan 3 x  ⇔ 2 ⇒ Vô lý ⇒ 1 + tan 3 x. tan 2 x ≠ 0 1 + tan 3 x = 0  3 ( tan 2 x − tan 3x ) Khi ó (1) ⇔ ( 3) ⇔ = tan 3 x ⇔ 3 tan ( − x ) = tan 3 x 1 + tan 2 x tan 3 x 3 ⇔ 3 tan x − tan x = −3 tan x ⇔ 3 tan x − tan 3 x = −3 tan x (1 − 3 tan 2 x ) 1 − 3 tan 2 x  tan x = 0 = tan 0  x = nπ ⇔ 2 tan x ( 5 tan 2 x − 3) = 0 ⇔  2 3 = tan 2 α ⇔  x = ±α + nπ (th a mãn (2))  tan x =   5 Bài 14. Gi i phương trình: tan x + tan 2 x + tan 3 x + cot x + cot 2 x + cot 3 x = 6 (1) Gi i i u ki n: sin x cos x ≠ 0 ⇔ sin 2 x ≠ 0 ⇔ x ≠ k π ( 2 ) 2 (1) ⇔ ( tan 3 x + cot 3 x ) + ( tan 2 x + cot 2 x ) + ( tan x + cot x ) = 6 3 2 ⇔ ( tan x + cot x ) − 3 tan x cot x ( tan x + cot x ) + ( tan x + cot x ) + ( tan x + cot x ) = 8 238
  9. Bài 4. Phương trình i x ng và n a i x ng 3 2 ⇔ ( tan x + cot x ) + ( tan x + cot x ) − 2 ( tan x + cot x ) − 8 = 0 t tan x + cot x = t ⇒ t = tan x + cot x ≥ 2 tan x cot x = 2 Khi ó t 3 + t 2 − 2t − 8 = 0 ⇔ ( t − 2 ) ( t 2 + 3t + 4 ) = 0  2   ( ) ⇔ (t − 2)  t + 3 2 + 7  = 0 ⇔ t = 2 ⇔ tan x + cot x = 2 = 2 4 sin 2 x ⇔ sin 2 x = 1 ⇔ x = π + nπ (th a mãn (2)) ( n ∈ » ) 4 Bài 15. Gi i phương trình: tan 2 x − tan 3 x − tan 5 x = tan 2 x. tan 3x. tan 5 x (1) Gi i i u ki n: cos 2 x.cos 3 x.cos 5 x ≠ 0 ( 2 ) (1) ⇔ tan 2 x − 5 tan x = tan 3 x (1 + tan 2 x. tan 5 x ) ( 3) . N u 1 + tan 2 x. tan 5 x = 0 thì  tan 2 x − tan 5 x = 0   tan 2 x = tan 5 x t ( 3) ⇒  ⇔ 2 ⇒ Vô lý ⇒ 1 + tan 2 x tan 5 x ≠ 0 1 + tan 2 x tan 5 x = 0 1 + tan 2 x = 0  Khi ó (1) ⇔ ( 3) ⇔ tan 3 x = tan 2 x − tan 5 x = tan ( 2 x − 5 x ) = tan ( −3 x ) = − tan 3 x 1 + tan 2 x tan 5 x ⇔ tan 3 x = 0 ⇔ x = k π (th a mãn (2)) ( n ∈ » ) 3 Bài 16. Gi i phương trình: tan 2 2 x. tan 2 3 x. tan 5 x = tan 2 2 x − tan 2 3 x + tan 5 x (1) Gi i K: cos 2 x.cos 3 x.cos 5 x ≠ 0 ( 2 ) ; (1) ⇔ tan 2 3x − tan 2 2x = tan5x(1− tan 2 3x tan 2 2x) , ( 3)  tan 2 3 x − tan 2 2 x = 0 N u 1 − tan 2 3 x. tan 2 2 x = 0 thì t ( 3) ⇒   2 2 1 − tan 3x. tan 2 x = 0   tan 2 3x = tan 2 2 x   tan 2 2 x = 1 cos 2 2 x = sin 2 2 x   cos 4 x = 0 ⇔ 2 ⇔ 2 ⇔ 2 ⇔ cos 6 x = 0 2 2  tan 3x. tan 2 x = 1  tan 3 x = 1 cos 3x = sin 3 x    cos 2 2 x = 1 2 cos 2 2 x − 1 = 0   2 ⇔ ⇔ ⇒ Vô lý ⇒ 1 − tan 2 3 x tan 2 2 x ≠ 0 cos 2 x ( 4 cos 2 x − 3) = 0 3 2  cos 2 x = 2  4 Khi ó (1) ⇔ ( 3) ⇔ tan 5 x = tan 3x − tan 2 x ⋅ tan 3x + tan 2 x = tan x. tan 5 x 1 + tan 3 x. tan 2 x 1 − tan 3 x tan 2 x  tan 5 x = 0  tan 5 x = 0  tan 5 x = 0 ⇒ x = k π ( k ∈ » ) ( ( 2)) ⇔ ⇔ →  tan x = 1 ⇒ cos 2 x = 0 5 239
  10. Chương VII. Phương trình lư ng giác – Tr n Phương Bài 17. Gi i phương trình: tan x 2 . tan 2 x + 1 tan 2 2 x. tan 4x + 1 tan 2 4x tan 8x = 1 tan 8x − 2 2 4 4 Gi i i u ki n: cos x cos 2 x cos 4 x cos 8 x ≠ 0 . Ta có cot a − 2 cot 2a = tan a ⇒ 1 − 2 = tan a ⇔ tan 2a − 2 tan a = tan 2 a tan 2a tan a tan 2a Khi ó: ( tan 2 x − 2 tan x ) + 1 ( tan 4 x − 2 tan 2 x ) + 1 ( tan 8 x − 2 tan 4 x ) = 1 tan 8 x − 2 2 4 4 ⇔ tan x = 1 ⇔ x = π + k π ( k ∈ » ) th a mãn i u ki n. 4 Bài 18. Gi i phương trình: tan 2 x + 4 tan 2 2 x + 16 tan 2 4 x = 64 cot 2 8 x + 41 (1) Gi i i u ki n: sin 8 x ≠ 0 . Xét ng th c cot a − 2 cot 2a = tan a . o hàm 2 v c a ng th c này ta có − 1 + 4 = 1 ⇔ − (1 − cot 2 a ) + 4 (1 + cot 2 2a ) = (1 + tan 2 a ) sin 2 a sin 2 2a cos 2 a ⇔ 4 cot 2 2a − cot 2 a = tan 2 a − 2 . S d ng ng th c này ta có (1) ⇔ ( tan 2 x − 2 ) + 4 ( tan 2 2 x − 2 ) + 16 ( tan 2 4 x − 2 ) = 64 cot 2 8 x − 1 ⇔ ( 4cot 2 2x − cot 2 x) + 4( 4cot 2 4x − cot 2 2x) +16( 4cot 2 8x − cot 2 4x) = 64cot 2 8x −1 ⇔ cot 2 x = 1 ⇔ cot x = ±1 ⇔ x = π + k π ( k ∈ » ) 4 2 2 2 2 Bài 19. Gi i phương trình: sin x 2 2 x + sin 3 x2cos 6 x + sin 9 x cos18 x = 0 cos cos 3 x cos 9 x cos 2 27 x Gi i i u ki n: cos 27 x ≠ 0 . 2 Ta có công th c tan 2 3a − tan 2 a = 8sin a cos 2a . Bi n i phương trình ta có cos 2 3a sin 2 x cos 2 x + sin 2 3 x cos 6 x + sin 2 9 x cos18 x = 0 cos 2 3 x cos 2 9 x cos 2 27 x ⇔ ( tan 2 3x − tan 2 x ) + ( tan 2 9 x − tan 2 3 x ) + ( tan 2 27 x − tan 2 9 x ) = 0 ⇔ tan 2 27 x = tan 2 x ⇒ 27 x = ± x + k π ⇔ x = k π ∨ x = k π ( k ∈ » ) 26 28 240
  11. Bài 4. Phương trình i x ng và n a i x ng 241
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
9=>0