Bài giảng Biến đổi năng lượng điện cơ: Chương 5 (tt) - TS. Hồ Phạm Huy Ánh

Chia sẻ: Tằng Túy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

53
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các nội dung chính được trình bày trong chương này gồm có: Các dẫn xuất từ nguyên lý “đồng-năng lượng”, đồ thị minh họa giá trị năng lượng và đồng-năng lượng, đồng-năng lượng fᵉ cho hệ thống có 2 cửa điện và 1 cửa cơ, xác định lực phát sinh cho hệ điện-cơ nhiều cửa tổng quát, cách tính thành phần đồng-năng lượng W’m,... Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Biến đổi năng lượng điện cơ: Chương 5 (tt) - TS. Hồ Phạm Huy Ánh

BÀI GIẢNG Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ TS. Hồ Phạm Huy Ánh TS. Nguyễn Quang Nam March 2010 http://www4.hcmut.edu.vn/~hphanh/teach.html Lecture 5 1
Các dẫn xuất từ nguyên lý “Đồng-Năng Lượng” ¾ Ta cần xác định Wm(λ, x),với i = i(λ, x). Do đây là bài toán phức tạp, sẽ dễ dàng hơn nếu tính trực tiếp fe từ λ = λ(i, x). dW m = idλ − f e dx d (λi ) = idλ + λdi idλ = d (λi ) − λdi dW m = d (λi ) − λdi − f e dx ⇒ d (λi − Wm ) = λdi + f e dx ¾ Ta định nghĩa đồng-năng lượng ( co-energy ) như sau: λi − Wm = Wm' = Wm' (i, x ) ¾ Lấy tích phân dW’m dọc theo Ob’b (xem Fig. 4.21), với fe = 0 trong khoảng Ob’ W (i, x ) = ∫ λ (i, x )di i ' m 0 ¾ Tách theo đạo hàm riêng ta được, ∂W ' ∂W ' dWm' = m di + m dx ∂i ∂x λ fe Lecture 5 2
Bài Tập 4.8 Φ ¾ Xác định fe của hệ thống thể hiện trong Hình 4.22. Ni Riron lc 2x Riron = R gap = Rgap μA μ0 A Ni Ni Ni Φ= = = Riron + R gap μA + μ 0 A lc 2x R(x ) ¾ Ta xác định từ thông liên kết và giá trị đồng-năng lượng N 2i 2 2 Wm = ∫ λ (i, x )di = N i λ = NΦ = i ' R( x ) 0 2 R(x ) ¾ Lực điện phát sinh sẽ bằng: ∂W ' N 2 2 i d ⎛ 1 ⎞ N 2 2 i fe = m = ⎜⎜ ⎟⎟ = − ∂x 2 dx ⎝ R( x ) ⎠ ( μ 0 A μlcA + μ20xA ) 2 Lecture 5 3
Đồ thị minh họa giá trị năng lượng và đồng-năng lượng ¾ Với hệ thống điện-cơ tuyến tính, cả hai đại lượng năng lượng và đồng-năng lượng được xác định dựa theo Hình 4.24, λ Wm = ∫ i(λ , x )dλ = Area A W = ∫ λ (i, x )di = Area B i ' m 0 0 ¾ Nếu λ(i, x) có dạng phi tuyến như minh họa trên Hình 4.25, lúc này tiết diện 2 vùng A & B không trùng nhau. Tuy vậy, lực fe rút ra từ giá trị năng lượng hay đồng-năng lượng vẫn cho cùng kết quả. ¾ Đầu tiên, giữ λ không đổi, năng lượng Wm bi suy giảm mất –ΔWm như thể hiện trên Hình 4.26(a) ứng với mức tăng Δx của x. Bước tiếp, giữ i không đổi, đồng-năng lượng W’m gia tăng 1 lượng ΔW’m. Lực fe hình thành trong 2 trường hợp sẽ bằng: ΔWm Δ W ' f = − lim e f e = lim m Δx →0 Δx Δx → 0 Δx Lecture 5 4
Đồng-năng lượng fe cho hệ thống có 2 cửa điện và 1 cửa cơ ¾ Xét hệ thống có 2 cửa điện và 1 cửa cơ, với λ1 = λ1(i1, i2, x) và λ2 = λ2(i1, i2, x). Ta tính đạo hàm để xác định mức biến đổi năng lượng lưu trong hệ thống dWm e dx dλ1 dλ2 e dx = v1i1 + v 2 i2 − f = i1 + i2 −f dt dt dt dt dt hay dWm = i1 dλ1 + i 2 dλ 2 − f e dx Xem i1 dλ1 + i2 dλ2 = d (λ1i1 + λ2 i2 ) − λ1 di1 − λ2 di2 Đồng thời, d (λ1i1 + λ2i2 − Wm ) = λ1di1 + λ2 di2 + f e dx W ' dW m' = λ1 di1 + λ 2 di 2 + f e dx m Cuối cùng ta được, ' m 0 (' 1 1 ) ' 1 0 ( W (i1 , i2 , x ) = ∫ λ i ,0, x di + ∫ λ2 i1 , i2' , x di2' i1 i2 ) Lecture 5 5
Xác định lực phát sinh cho hệ điện-cơ nhiều cửa tổng quát ¾ Xét hệ thống gồm N cửa điện và M cửa cơ, các từ thông liên kết bao gồm λ1(i1, ..., iN, x1, ..., xM), ..., λN(i1, ..., iN, x1, ..., xM). dWm = dλ1i1 + ... + dλ N i N − f 1e dx1 − ... − f Me dx M d (λ1i1 + ... + λ N i N ) = (dλ1i1 + ... + dλ N i N ) + (λ1 di1 + ... + λ N di N ) ⎛ N ⎞ N M d ⎜ ∑ λi ii − Wm ⎟ = ∑ λi dii + ∑ f i e dxi ⎝1i =4 1 4244 3⎠ i =1 i =1 Wm' ∂Wm' λi = i = 1,..., N ∂ii ∂W ' f ie = m i = 1,..., M ∂xi Lecture 5 6
Cách tính thành phần đồng-năng lượng W’m ¾ Để tính W’m, đầu tiên ta tính tích phân dọc theo các trục xi, rồi tính theo từng trục ii. Trong khi xác định tích phân theo xi, W’m = 0 mỗi khi fe = zero. Theo đó, ta được λ1 (i1' ,0,...,0, x1 , x 2 ,...x M )di1' i1 W = ∫ ' m 0 i2 ( + ∫ λ 2 i1 , i2' ,...,0, x1 , x 2 ,...x M di2' + ... 0 ) + ∫ λN (i , i ,..., i 1 2 , N −1 Ni ' , x1 , x 2 ,... x M)di ' N ¾ Chú ý biến câm (dummy) của kết quả tích phân. Đặc biệt với hệ thống có 2 cửa điện và 1 cửa cơ, ' m i1 0 ' 1 1 ( ) ' 1 0 i2 W = ∫ λ i ,0, x1 , x 2 di + ∫ λ2 i1 , i2' , x1 , x 2 di2' ( ) và, ∂W ' ∂W ' f1e = m f 2e = m dx1 dx 2 Lecture 5 7
Bài Tập 4.10 ¾ Hãy tính W’m và mô men phát sinh của hệ thống có 3 cửa điện và 1 cửa cơ. λ1 = L11i1 + Mi3 cos(φ − ψ ) λ 2 = L22 i2 + Mi3 sin (φ − ψ ) λ3 = L33i3 + Mi1 cos(φ − ψ ) + Mi2 sin (φ − ψ ) λ (i ,0,0, φ ,ψ )di + ∫ λ 2 (i1 , i ,0, φ ,ψ )di + ∫ λ3 (i1 , i2 , i3' , φ ,ψ )di3' i1 i2 i3 W = ∫ ' ' ' ' ' m 1 1 1 2 2 0 0 0 L11i12 + L22 i22 + L33 i32 + Mi1i3 cos(φ − ψ ) + Mi2 i3 sin (φ − ψ ) 1 1 1 = 2 2 2 ∂W ' Tφe = m = − Mi1i3 sin (φ − ψ ) + Mi2 i3 cos(φ − ψ ) ∂φ ∂W ' Tψe = m = Mi1i3 sin (φ − ψ ) − Mi2 i3 cos(φ − ψ ) ∂ψ Lecture 5 8
Biến đổi năng lượng – Kiểm tra định luật bảo toàn ¾ Tạm bỏ qua các tổn hao, ta dựng sơ đồ minh họa quan hệ của hệ thống điện-cơ như sau, f ev Σ i dλ (T ω ) e dt dWm dt Cần nhớ ∂Wm (λ , x ) ∂Wm (λ , x ) f =− e i= ∂x ∂λ Và lưu ý rằng ∂ 2Wm ∂ 2Wm = ∂λ∂x ∂x∂λ ¾ Đưa đến điều kiện cần và đủ để hệ thống được bảo toàn là ∂i (λ , x ) ∂f e (λ , x ) ∂λ (i, x ) ∂f e (i, x ) =− hay = ∂x ∂λ ∂x ∂i Lecture 5 9
Khảo sát hệ thống có 2 cửa điện và 1 cửa cơ ¾ Biểu diễn thành phần đồng-năng lượng của hệ thống dW m' = λ1 di1 + λ 2 di 2 + f e dx ¾ Các phương trình từ thông liên kết và lực điện cơ phát sinh ∂Wm' ∂Wm' ∂W ' λ1 = λ2 = fe = m ∂i1 ∂i2 ∂x ¾ Điều kiện để bảo toàn năng lượng là ∂λ1 ∂f e ∂λ 2 ∂f e ∂λ1 ∂λ2 = = = ∂x ∂i1 ∂x ∂i2 ∂i2 ∂i1 ¾ Các kết quả trên có thể được mở rộng để áp dụng cho hệ thống có nhiều cửa điện và nhiều cửa cơ. Lecture 5 10
Khảo sát biến đổi năng lượng giữa 2 điểm ¾ Cần nhớ rằng ( dWm = i (λ , x )dλ + − f e (λ , x )dx ) ¾ Khi chuyển từ a đến b như Hình 4.31, năng lượng hệ thống sẽ biến đổi như sau: λb Wm (λb , xb ) − Wm (λ a , x a ) = ∫ idλ + − ∫ f e dx ⎤ ⎡ xb λa ⎢⎣ xa ⎥⎦ ΔWm a →b = EFE a→b + EFM a →b Với EFE có từ “energy from electrical” và EFM thay cho “energy from mechanical”. ¾ Để xác định EFE và EFM, cần xác định khoảng dịch chuyển cụ thể. Trong đó khái niệm EFM rất hữu hiệu để khảo sát chuyển đổi năng lượng ở các hệ thống điện-cơ vận hành theo chu kỳ. Lecture 5 11
Khảo sát biến đổi năng lượng trong một chu kỳ ¾ Qua một chu kỳ, hệ thống trỡ về trạng thái ban đầu với dWm = 0. ( 0 = ∫ idλ − ∫ f e dx = ∫ idλ + − ∫ f e dx ) ¾ Từ Hình 4.30, idλ = EFE, và –fedx = EFM. Vì thế qua một chu kỳ, ta cũng được: EFE cycle + EFM =0 ∫ EFE + ∫ EFM =0 cycle ¾ Từ đó chỉ cần tìm EFE hoặc EFM qua 1 chu kỳ là đủ. Nếu EFE|cycle > 0, hệ thống đang vận hành như 1 động cơ, với EFM|cycle < 0. Ngược lại nếu EFE|cycle < 0, thì hệ thống đang vận hành như 1 máy phát, với EFM|cycle > 0. ¾ Giải BT 4.14 – 4.16 trong giáo trình (BT 4.14 sẽ được sửa trong lớp) Lecture 5 12
Bài Tập Trong Lớp Lecture 5 13