intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Đại số 10 - Bài 1: Bất đẳng thức

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:18

Thêm vào BST
Báo xấu
59
lượt xem 3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Đại số 10 - Bài 1: Bất đẳng thức" thông tin đến các bạn những kiến thức về ôn tập bất đẳng thức, khái niệm bất đẳng thức, bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương, tính chất của bất đẳng thức, bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức Cô-si).

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Đại số 10 - Bài 1: Bất đẳng thức

  1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG Môn: Đại số 10 Chương trình chuẩn Tiết 27: Bất đẳng  thức
  2. I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: a) 3.25 < 4 (Đúng) 1 b) −5 > −4 (Sai) 4 c) − 2 3 (Đúng)    
  3. I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC Chọn dấu thích hợp (=, ) để khi điền vào ô vuông ta được một mệnh đề đúng a) < 3 2 2               b) 4 2                > 3 3 = ( 1+ ) 2 c) 3+ 2 2               2 d) a 2 +1              0 > Với a là một số đã cho    
  4. I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC 1. Khái niệm bất đẳng thức: Các mệnh đề dạng "a < b" hoặc "a > b" được gọi là bất đẳng thức    
  5. I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC 2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương - Nếu mệnh đề "a < b � c < d" đúng thì ta nói bất đẳng thức c
  6. I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC 2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương Các bất đẳng thức đã học: a < b  và  b < c a
  7. I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC 2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương Chứng minh a
  8. I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC 3. Tính chất của bất đẳng thức: Tính chất Tên gọi Điều kiện Nội dung Cộng hai vế của bđt với a 0, c>0 a < b và c < d � ac < bd Nhân hai bđt cùng chiều n nguyên a < b � a 2n +1 < b 2n +1 Nâng hai vế của bđt lên dương một luỹ thừa 0 < a < b � a 2n < b 2n a>0 a
  9. ! Chú ý: Các mệnh đề a b hoặc a b cũng được gọi là bất đẳng thức a b hoặc a b : gọi là bất đẳng thức không ngặt a < b hoặc a > b : gọi là bất đẳng thức ngặt
  10. II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) 1. Bất đẳng thức Cô-si Trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng a+b ab ,    ∀a, b 0 2 a+b Đẳng thức ab = xảy ra khi và chỉ khi a = b 2
  11. II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) 1. Bất đẳng thức Cô-si Hãy chứng minh bất đẳng thức cô­ siNhắc lại: Để chứng minh một bất đẳng thức ta chỉ cần xét dấu của hiệu hai vế bất đẳng thức đó. a+b Như vậy để chứng minh bất đẳng thức  ab 2 a+b Ta cần chứng minh ab − 0 2
  12. II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) 1. Bất đẳng thức Cô-si Thật vậy Ta có: a+b 1 1 ab − = − (a + b − 2 ab) = − ( a − b) 2 0 2 2 2 Vậy  a+b ab 2 ( ) 2 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a − b = 0 Tức là khi a = b
  13. II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) Cho một số dương a và số nghịch đảo của nó  1 là  a Hãy áp dTa có ụng bất đẳng th a+ 1c cô­ si cho 2 s ứ 2 a =2 1 ố dươ ng  này a a vậy Tổng của một số dương với  nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc  bằng 2 
  14. II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) Hệ quả 1 Tổng của một số dương với nghịch đảo của  nó lớn hơn hoặc bằng 2  1 a+ 2,   ∀a > 0 a
  15. II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) Hệ quả 2 Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi  thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x=y  Chứng minh: Đặt S = x + y. Áp dụng bđt cô­si ta có: x+y S S2 xy = Do đó xy 2 2 4 S Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi  x = y = S2 2 S Vậy tích xy đạt giá trị Max bằng  Khi và chỉ khi x = y = 4 2
  16. II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) Hệ quả 2 Ý NGHĨA HÌNH HỌC Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình  vuông có diện tích lớn nhất. 1cm 2
  17. II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) Hệ quả 3 Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi  thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x=y  Ý NGHĨA HÌNH HỌC Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình  vuông có diện tích lớn nhất. Hãy chứng minh tương tự
  18. Củng cố bài học Tính chất của bất đẳng thức.  Định lý cô­si và các hệ quả của định lý cô­si  Ý nghĩa hình học của chúng  Làm các bài tập trong sách giáo khoa 
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.05: Bộ 300+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2022
304 tài liệu
927 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
110=>2