Chương 1:
Ma trận
và Hệ phương trình tuyến tính
1 /46
Nội dung
1. Ma trận
2. Các phép biến đổi sơ cấp
3. Hạng của ma trận
4. Hệ phương trình tuyến tính
2 /46
1. Ma trận
v  Định nghĩa ma trận:
Ma trận cỡ mxn là bảng số (thực hoặc phức) hình
chữ nhật có m dòng và n cột .
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
mnmjm
iniji
nj
aaa
aaa
aaa
A
......
......
......
1
1
1111
!!!
!!!
Cột j
Dòng i
3 /46
Ví dụ 1.
( )
23
14 2
02 5
A
×
−
=
A là ma trận thực cỡ 2x3 gồm 2 dòng và 3 cột
11 12 13 21 22 23
1; 4; 2; 0; 2; 5aa a a a a== =−= = =
Phần tử của A:
Ví dụ 2
22
3
21
×
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
=ii
i
A
4 /46
1. Ma trận
Tập hợp tất cả các ma trận cỡ mxn trên trường K
(K là R hoặc C) được ký hiệu là Mmxn(K)
Ma trận A có m dòng và n cột thường được ký hiệu
bởi
( )
nm
ij
aA ×
=
Ma trận có tất cả các phần tử là không được gọi là
ma trận không, ký hiệu 0, (aij = 0 với mọi i và j).
Định nghĩa ma trận không
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=000
000
A
5 /46
1. Ma trận