Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân
Chương II
KHÔNG GIAN VECTƠ
158
Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân
Chương II
KHÔNG GIAN VECTƠ
Trong môn hình học giải tích (sơ cấp) ở trường phổ thông trung
học, bạn đọc đã làm quen với các vectơ tự do và các phép toán
trên chúng. Tập hợp các vectơ tự do trong không gian cùng với
phép cộng các vectơ và nhân một số thực với một vectơ có rất
nhiều tính chất, trong đó có 8 tính chất cơ bản:
(1) (~x +~y) + ~z =~x + (~y +~z); (2) ~x +~
0 = ~
0 + ~x =~x;
(3) ~x + (−~x = (−~x) + ~x =~
0; (4) ~x +~y =~y +~x;
(5) λ(~x +~y) = λ~x +λ~y; (6) (λ+µ)~x =λ~x +µ~x;
(7) (λµ)~x =λ(µ~x); (8) 1~x =~x,
với mọi bộ ba vectơ tự do ~x, ~y, ~z tuỳ ý; mọi cặp số thực λ, µ bất kỳ.
158
Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân
Chương II
KHÔNG GIAN VECTƠ
Trong môn hình học giải tích (sơ cấp) ở trường phổ thông trung
học, bạn đọc đã làm quen với các vectơ tự do và các phép toán
trên chúng. Tập hợp các vectơ tự do trong không gian cùng với
phép cộng các vectơ và nhân một số thực với một vectơ có rất
nhiều tính chất, trong đó có 8 tính chất cơ bản:
(1) (~x +~y) + ~z =~x + (~y +~z); (2) ~x +~
0 = ~
0 + ~x =~x;
(3) ~x + (−~x = (−~x) + ~x =~
0; (4) ~x +~y =~y +~x;
(5) λ(~x +~y) = λ~x +λ~y; (6) (λ+µ)~x =λ~x +µ~x;
(7) (λµ)~x =λ(µ~x); (8) 1~x =~x,
với mọi bộ ba vectơ tự do ~x, ~y, ~z tuỳ ý; mọi cặp số thực λ, µ bất kỳ.
158
Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân
Nhắc lại rằng tập hợp các ma trận cấp m×ntrên trường K,
Mm,n(K)(Klà trường số thực hay trường số phức) cùng với phép
cộng các ma trận và nhân một số của Kvới một ma trận cũng có
8 tính chất tương tự. Sự giống nhau cơ bản đó của tập hợp các
vectơ tự do trong không gian và tập Mm,n(K)cũng như nhiều mô
hình khác thường gặp trong toán học đã dẫn đến việc tổng quát
hoá thành khái niệm không gian vectơ mà chúng ta sẽ nghiên
cứu trong chương này.
159
Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân
§1 : KHÁI NIỆM VỀ KHÔNG GIAN VECTƠ
160