intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Dao Động Cơ - Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Dương Lữ Điện | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:269

Thêm vào BST
Báo xấu
195
lượt xem 73
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng dao động cơ của thầy Đặng Việt Hùng giúp các bạn dễ dàng nắm vững những kiến thức cơ bản về dao động điều hòa, con lắc lò xo, con lắc đơn, và một số kiến thức mà các bạn được học trong chương trình 12. Để tổng quát lại kiến thức mời các bạn tham khảo tài liệu sau.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Dao Động Cơ - Đặng Việt Hùng

  1. Khóa h c Luy n thi H môn V t lí 2014 – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 NGÔI TRƯ NG CHUNG C A H C TRÒ VI T §ÆNG VIÖT HïNG BÀI GI NG TR NG TÂM DAO NG CƠ H c offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n DH Y Hà N i) H c online: www.hocmai.vn
  2. Khóa h c Luy n thi H môn V t lí 2014 – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 CHUYÊN : DAO NG CƠ LUY N THI H-C A. TÓM T T LÝ THUY T I/ DAO NG I U HÒA 1. Dao ng i u hòa + Dao ng i u hòa là dao ng trong ó li c a v t là m t hàm côsin (hay sin) c a th i gian. + Phương trình dao ng: x = Acos(ωt + ϕ). ω + i m P dao ng i u hòa trên m t o n th ng luôn có th ư c coi là hình chi u c a m t i m M chuy n ng tròn u trên ư ng tròn có ư ng kính là o n th ng ó. 2. Các i lư ng c trưng c a dao ng i u hoà: Trong phương trình x = Acos(ωt + ϕ) thì: ω Các i lư ng c Ý nghĩa ơn v trưng A biên dao ng; xmax = A >0 m, cm, mm (ωt + ϕ) pha c a dao ng t i th i i m t (s) Rad; hay ϕ pha ban u c a dao ng, rad ω t n s góc c a dao ng i u hòa rad/s. T Chu kì T c a dao ng i u hòa là kho ng th i gian th c s ( giây) 2π t hi n m t dao ng toàn ph n :T = = ω N f T n s f c a dao ng i u hòa là s dao ng toàn ph n Hz ( Héc) hay 1/s 1 th c hi n ư c trong m t giây . f = T Liên h gi a ω, T và f: 2π ω= = 2πf; T Biên A và pha ban u ϕ ph thu c vào cách kích thích ban u làm cho h dao ng, T n s góc ω (chu kì T, t n s f) ch ph thu c vào c u t o c a h dao ng. 3. M i liên h gi a li , v n t c và gia t c c a v t dao ng i u hoà: i lư ng Bi u th c So sánh, liên h Ly x = Acos(ωt + ϕ): là nghi m c a phương ω Li c a v t dao ng i u hòa bi n thiên i u trình : π x’’ + ω2x = 0 là phương trình ng l c h c c a hòa cùng t n s nhưng tr pha hơn so v i v i 2 dao ng i u hòa. v n t c. xmax = A V nt c v = x' = - ωAsin(ωt + ϕ) ω -V n t c c a v t dao ng i u hòa bi n thiên π π v= ωAcos(ωt + ϕ + ω ) i u hòa cùng t n s nhưng s m pha hơn so 2 2 -V trí biên (x = ± A), v = 0. v i v i li . -V trí cân b ng (x = 0), |v| = vmax = ωA. - Khi v t i t v trí biên v v trí cân b ng thì v n t c có l n tăng d n, khi v t i t v trí cân b ng v biên thì v n t c có l n gi m d n. Gia t c a = v' = x’’ = - ω2Acos(ωt + ϕ) ω -Gia t c c a v t dao ng i u hòa bi n thiên a= - ω2x. i u hòa cùng t n s nhưng ngư c pha v i li Véc tơ gia t c c a v t dao ng i u hòa luôn π hư ng v v trí cân b ng, có l nt l v i x(s m pha so v i v n t c v). 2 l n c a li . - biên (x = ± A), gia t c có l n c c i: -Khi v t i t v trí cân b ng n v trí biên, a amax = ω2A. ngư c chi u v i v ( v t chuy n ng ch m d n) - v trí cân b ng (x = 0), gia t c b ng 0. -Khi v t i t v trí biên n v trí cân b ng, a cùng chi u v i v ( v t chuy n ng nhanh d n). L c kéo v F = ma = - kx - Chuy n ng nhanh d n : a.v>0, F ⇑ v ; L c tác d ng lên v t dao ng i u hòa :luôn hư ng v v trí cân b ng, g i là l c kéo v (h i - Chuyên ng ch m d n a.v
  3. Khóa h c Luy n thi H môn V t lí 2014 – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 Fmax = kA ( F là h p l c tác d ng lên v t) 4.H th c cl p i v i th i gian : x2 v2 +Gi a t a và v n t c: + 2 2 =1 A2 ω A v x = ± A2 − v2 A= x2 + v2 v = ±ω A2 − x 2 ω= ω2 ω2 A2 − x2 +Gi a gia t c và v n t c: v2 a2 v2 a 2 a2 + 4 2 = 1 Hay A 2 = 2 + 4 v 2 = ω 2 .A 2 − + a 2 = ω 4 . A 2 − ω 2 .v 2 ω2 A 2 ω A ω ω ω 2 II/ CON L C LÒ XO: 1.Mô t : Con l c lò xo g m m t lò xo có c ng k, kh i lư ng không áng k , m t ug nc nh, u kia g n v i v t n ng kh i lư ng m ư c t theo phương ngang ho c treo th ng ng. k 2.Phương trình dao ng: x = Acos(ωt + ϕ); v i: ω = ; m m 1 k 3. Chu kì, t n s c a con l c lò xo: T = 2π ;t ns :f= . k 2π m 4. Năng lư ng c a con l c lò xo: 1 1 + ng năng: W = mv 2 = mω 2 A 2 sin 2 (ω t + ϕ ) = Wsin 2 (ω t + ϕ ) 2 2 1 1 +Th năng: Wt = mω 2 x 2 = mω 2 A2 cos 2 (ωt + ϕ ) = Wco s 2 (ωt + ϕ ) 2 2 1 1 +Cơ năng : W = W + Wt = kA2 = mω 2 A2 = h ng s . 2 2 T ng năng, th năng c a v t dao ng i u hòa bi n thiên tu n hoàn v i ω’ = 2ω, t n s f’ = 2f, chu kì T’ = . 2  ±A x = n +1  5. Quan h gi a ng năng và th năng: Khi W = nWt ⇒  v = ±ω A n   n +1 M t s giá tr c bi t c a x, v, a , Wt và Wd như sau: Ly x -A A 3 A 2 A 0 A A 2 A 3 A - - - 2 2 2 2 2 2 V nt c 0 1 ωA 2 3 ωA 3 2 1 ωA 0 /v/ ωA ωA ωA ωA 2 2 2 2 2 2 Th năng 1 2 1 2 3 1 2 1 1 2 1 0 1 2 1 1 2 1 1 2 3 kA2 Wt kA kA . kA . kA . kA . kA . kA . 2 2 4 2 2 2 4 2 4 2 2 2 4 2 ng 0 1 2 1 1 2 1 1 2 3 1 2 2 1 2 3 1 2 1 1 2 1 0 năng Wd kA . kA . kA . mω A kA . kA . kA . 2 4 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2 4 So sánh: Wtmax Wt=3Wd Wt=Wd Wd=3Wt Wdmax Wd=3Wt Wt=Wd Wt=3Wd Wtmax H c offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n DH Y Hà N i) H c online: www.hocmai.vn
  4. Khóa h c Luy n thi H môn V t lí 2014 – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 Wt và Wd III/ CON L C ƠN: 1.Mô t : Con l c ơn g m m t v t n ng treo vào s i dây không giãn, v t n ng kích thư c không áng k so v i chi u dài s i dây, s i dây kh i lư ng không áng k so v i kh i lư ng c a v t n ng. 2π l 1 ω 1 g 2.T n s góc: ω = g ; +Chu kỳ: T = = 2π ; +T n s : f = = = l ω g T 2π 2π l i u ki n dao ng i u hoà: B qua ma sát, l c c n và α0
  5. Khóa h c Luy n thi H môn V t lí 2014 – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 +Con l c ơn chi u dài l1 + l2 có chu kỳ là: T 2 = T12 + T22 +Con l c ơn chi u dài l1 - l2 (l1>l2) có chu kỳ là: T = T1 − T2 2 2 2 8. Khi con l c ơn dao ng v i α0 b t kỳ. a/ Cơ năng: W = mgl(1-cosα0). b/V n t c : v = 2 gl (cosα − cosα 0 ) c/L c căng dây: T = mg(3cosα – 2cosα0) Lưu ý: - Các công th c này áp d ng úng cho c khi α0 có giá tr l n α - Khi con l c ơn dao ng i u hoà (α0 0 thì ng h ch y ch m ( ng h m giây s d ng con l c ơn) * N u ∆T < 0 thì ng h ch y nhanh * N u ∆T = 0 thì ng h ch y úng ∆T * Th i gian ch y sai m i ngày (24h = 86400s): θ = 86400( s) T 11. Khi con l c ơn ch u thêm tác d ng c a l c ph khác không i ngoài tr ng l c : → N u ngoài tr ng l c ra, con l c ơn còn ch u thêm m t l c F không i khác (l c i n trư ng, l c quán tính, → → → l c y Acsimet, ...), thì tr ng l c bi u ki n tác d ng lên v t s là: P ' = P + F , gia t c rơi t do bi u ki n là: → → → F l g ' = g + . Khi ó chu kì dao ng c a con l c ơn là: T’ = 2π . m g' L c ph không i thư ng là: a/ L c quán tính: F = − ma , l n F = ma ( F ↑↓ a ) Lưu ý: + Chuy n ng nhanh d n u a ↑↑ v ( v có hư ng chuy n ng) + Chuy n ng ch m d n u a ↑↓ v b/ L c i n trư ng: F = qE , l n F = |q|E (N u q > 0 ⇒ F ↑↑ E ; còn n u q < 0 ⇒ F ↑↓ E ) c/ L c y Ácsimét: FA = DVg ( F luông th ng ng hư ng lên) Trong ó: D là kh i lư ng riêng c a ch t l ng hay ch t khí. g là gia t c rơi t do. V là th tích c a ph n v t chìm trong ch t l ng hay ch t khí ó. Khi ó: P ' = P + F g i là tr ng l c hi u d ng hay trong l c bi u ki n (có vai trò như tr ng l c P ) F g'= g+ g i là gia t c tr ng trư ng hi u d ng hay gia t c tr ng trư ng bi u ki n. m l Chu kỳ dao ng c a con l c ơn khi ó: T ' = 2π g' d/ Các trư ng h p c bi t: * F có phương ngang ( F ⊥ P ): H c offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n DH Y Hà N i) H c online: www.hocmai.vn
  6. Khóa h c Luy n thi H môn V t lí 2014 – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 F + T i VTCB dây treo l ch v i phương th ng ng m t góc có: tan α = P F g ' = g 2 + ( )2 m F * F có phương th ng ng thì g ' = g ± m F + N u F ↑↑ P => g ' = g + ; m F + N u F ↑↓ P => g ' = g − m F F * ( F , P) = α => g ' = g 2 + ( ) 2 + 2( ) gcosα m m 4π 2 l 12. ng d ng: Xác nh gia t c rơi t do nh o chu kì và chi u dài c a con l c ơn: g = . T2 13.Con l c lò xo; con l c ơn và Trái t; con l c v t lý và Trái t là nh ng h dao ng . Dư i ây là b ng các c trưng chính c a m t s h dao ng. H dao ng Con l c lò xo Con l c ơn Con l c v t lý Hòn bi (m) g n vào lò xo (k). Hòn bi (m) treo vào u s i V t r n (m, I) quay quanh C u trúc dây (l). tr c n m ngang. -Con l c lò xo ngang: lò xo Dây treo th ng ng QG (Q là tr c quay, G là không dãn tr ng tâm) th ng ng VTCB - Con l c lò xo d c: lò xo bi n mg d ng ∆l = k L c àn h i c a lò xo: Tr ng l c c a hòn bi và l c Mô men c a tr ng l c c a F = - kx căng c a dây treo: v t r n và l c c a tr c L c tác d ng x là li dài g quay: F = −m s s: li cung M = - mgdsinα α là li giác l Phương trình x” + ω2x = 0 s” + ω2s = 0 α” + ω2α = 0 ng l c h c c a chuy n ng k g mgd T n s góc ω= ω= ω= m l I Phương trình dao x = Acos(ωt + φ) s = s0cos(ωt + φ) α = α0cos(ωt + φ) ng. 1 2 1 W = mgl (1 − cos α 0 ) W= kA = mω 2 A2 Cơ năng 2 2 1 g 2 = m s0 2 l IV/ DAO NG T T D N -DAO NG CƯ NG B C: 1. Các nh nghĩa: Dao ng Là chuy n ng qua l i quanh 1 v trí cân b ng Tu n hoàn Là dao ng mà c sau nh ng kh ang th i gian T như nhau v t tr l i v trí cũ và chi u chuy n ng như cũ i u hòa Là dao ng tu n hòan mà phương trình có d ng cos ( ho c sin) c a th i gian nhân v i 1 h ng s (A) x = Acos(ωt + ϕ) T do (riêng) Là dao ng ch x y ra v i tác d ng c a n i l c, m i dao ng t do u có ω xác nh g i là t n s (góc) riêng c a h ,ω ch ph thu c c u t o c a h Duy trì Là dao ng mà ta cung c p năng lư ng cho h bù l i ph n năng lư ng b m t mát do ma sát mà không làm thay i chu kì riêng c a nó Dao ng duy trì có chu kì b ng chu kì riêng c a h và biên không i H c offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n DH Y Hà N i) H c online: www.hocmai.vn
  7. Khóa h c Luy n thi H môn V t lí 2014 – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 T td n +Là dao ng có biên gi m d n theo th i gian , do có ma sát. Nguyên nhân làm t t d n dao ng là do l c ma sát và l c c n c a môi trư ng làm tiêu hao cơ năng c a con l c, chuy n hóa d n cơ năng thành nhi t năng. + Phương trình ng l c h c: − kx ± Fc = ma Dao ng t t d n không có chu kỳ xác nh . + ng d ng: các thi t b óng c a t ng, các b ph n gi m xóc c a ô tô, xe máy, … Cư ng b c +Là dao ng dư i tác d ng c a ng ai l c cư ng b c tu n hoàn. + Dao ng cư ng b c có biên không i và có t n s b ng t n s c a l c cư ng b c: fcöôõng böùc = fngoaïi löïc + Biên c a dao ng cư ng b c ph thu c vào biên c a ngo i l c cư ng b c, vào l c c n trong h và vào s chênh l ch gi a t n s cư ng b c f và t n s riêng f0 c a h . Biên c a l c cư ng b c càng l n, l c c n càng nh và s chênh l ch gi a f và f0 càng ít thì biên c a dao ng cư ng b c càng l n. + Hi n tư ng biên c a dao ng cư ng b c tăng d n lên n giá tr c c i khi t n s f c a l c cư ng b c ti n n b ng t n s riêng f0 c a h dao ng g i là hi n tư ng c ng hư ng. + i u ki n c ng hư ng f = f0 f = f 0 Hay T = T 0 laøm A ↑→ A Max ∈ löïc caûn cuûa moâi tröôøng  ω = ω  0 Amax ph thu c ma sát : ms nh Amax l n : c ng hư ng nh n ms l n Amax nh : c ng hư ng tù + T m quan tr ng c a hi n tư ng c ng hư ng: -Tòa nhà, c u, máy, khung xe, ...là nh ng h dao ng có t n s riêng. Không cho chúng ch u tác d ng c a các l c cư ng b c, có t n s b ng t n s riêng tránh c ng hư ng, dao ng m nh làm gãy, . -H p àn c a àn ghi ta, .. là nh ng h p c ng hư ng làm cho ti ng àn nghe to, r . 2. Các i lư ng trong dao ng t t d n : kA 2 ω 2 A2 - Qu ng ư ng v t i ư c n lúc d ng l i: S = = . 2 µmg 2 µg 4 µmg 4 µg - gi m biên sau m i chu kì: ∆A = = . k ω2 A Ak Aω 2 - S dao ng th c hi n ư c: N= = = . ∆A 4µmg 4µmg -V n t c c c ic av t t ư c khi th nh cho v t dao ng t v trí biên ban u A: kA mµ g 2 2 2 vmax = + − 2 µgA . m k 3. B ng t ng h p : DAO NG T DO DAO NG T T DAO NG CƯ NG B C DAO NG DUY TRÌ D N S C NG HƯ NG L c tác d ng Do tác d ng c a n i l c tu n Do tác d ng c a l c c n Do tác d ng c a ngo i l c tu n hoàn ( do ma sát) hoàn Biên A Ph thu c i u ki n ban u Gi m d n theo th i gian Ph thu c biên c a ngo i l c và hi u s ( fcb − f0 ) Chu kì T Ch ph thu c c tính riêng Không có chu kì ho c B ng v i chu kì ( ho c t n s ) c a (ho c t n s f) c a h , không ph thu c các t n s do không tu n ngo i l c tác d ng lên h y u t bên ngoài. hoàn Hi n tư ng c Không có S không dao ng khi S xãy ra HT c ng hư ng (biên bi t trong D masat quá l n A t max) khi t n s fcb = f0 H c offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n DH Y Hà N i) H c online: www.hocmai.vn
  8. Khóa h c Luy n thi H môn V t lí 2014 – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 Ưng d ng Ch t o ng h qu l c. Ch t o lò xo gi m xóc Ch t o khung xe, b máy ph i có o gia t c tr ng trư ng c a trong ôtô, xe máy t n s khác xa t n s c a máy g n trái t. vào nó.Ch t o các lo i nh c c V/ T NG H P CÁC DAO NG HÒA 1. Gi n Fresnel: Hai dao ng i u hòa cùng phương, cùng t n s và l ch pha không i x1 = A1 cos(ωt + ϕ1 ) vaø x2 = A2 cos(ωt + ϕ2 ) . Dao ng t ng h p x = x1 + x2 = A cos(ωt + ϕ) biên và pha : a. Biên : A = A12 + A2 + 2 A1 A2 cos(ϕ1 − ϕ2 ) ; i u ki n A1 − A2 ≤ A ≤ A1 + A2 2 Biên và pha ban u c a dao ng t ng h p ph thu c vào biên và pha ban u c a các dao ng thành ph n: A1 sin ϕ1 + A 2 sin ϕ2 A b. Pha ban u ϕ : tan ϕ = ; i u ki n ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ 2 hoaëc ϕ2 ≤ ϕ ≤ ϕ1 A1 cos ϕ1 + A 2 cos ϕ2 Hai dao ñoäng cuøng pha ∆ϕ = k 2π : A = A1 + A2 A2  Hai dao ñoäng ngöôïc pha ∆ϕ = (2k + 1)π : A = A1 − A2 A1 Chú ý:   π 2 Hai dao ñoäng vuoâng pha ∆ϕ = (2k + 1) 2 : A = A1 + A2 2 ϕ  x' O x Hai dao ñoäng coù ñoä leäch pha ∆ϕ = const : A1 − A2 ≤ A ≤ A1 + A2  2. T ng h p dao ng nh s ph c: - Dao ng i u hoà x = Acos(ωt + ϕ) có th ω ư c bi u di n b ng b ng s ph c dư i d ng: z = a + bi -Trong t a c c: z =A(sinϕ +i cosϕ) (v i mô un: A= a 2 + b 2 ) hay Z = Aej(ωt + ϕ). ϕ ϕ -Trong các máy tính CASIO fx- 570ES, ESPlus,VINACAL-570ESPLus: kí hi u là: r ∠ θ (ta hi u là: A ∠ ϕ). a.Tìm dao ng t ng h p xác nh A và ϕ b ng cách dùng máy tính th c hi n phép c ng: +C ng các véc tơ: A = A1 + A2 =>C ng các s ph c: A1∠ ϕ1 + A2 ∠ ϕ 2 = A∠ ϕ b.Tìm dao ng thành ph n( xác nh A1 và ϕ1; ( xác nh A2 và ϕ2 ) ) b ng cách dùng máy tính th c hi n phép tr : +Tr các véc tơ: A1 = A − A 2 ; A 2 = A − A1 =>Tr các s ph c: A∠ ϕ − A2 ∠ ϕ 2 = A1∠ ϕ1 ; A∠ ϕ − A1∠ ϕ1 = A2 ∠ ϕ 2 c.Ch n ch th c hi n phép tính v s ph c c a máy tính: CASIO fx – 570ES, 570ES Plus Các bư c Ch n ch Nút l nh Ý nghĩa- K t qu Ch nh d ng nh p / xu t toán B m: SHIFT MODE 1 Màn hình xu t hi n Math. Th c hi n phép tính v s ph c B m: MODE 2 Màn hình xu t hi n CMPLX D ng to c c: r∠θ (ta hiêu:A∠ϕ) ∠ ∠ B m: SHIFT MODE 32 Hi n th s ph c ki u r ∠θ Ch n ơn v o góc là (D) B m: SHIFT MODE 3 Màn hình hi n th ch D Ch n ơn v o góc là Rad (R) B m: SHIFT MODE 4 Màn hình hi n th ch R nh p ký hi u góc ∠ B m SHIFT (-). Màn hình hi n th ký hi u ∠ d.Lưu ý :Khi th c hi n phép tính k t qu ư c hi n th d ng i s : a +bi (ho c d ng c c: A∠ ϕ ). -Chuy n t d ng : a + bi sang d ng: A∠ ϕ , b m SHIFT 2 3 = ∠ 1 Ví d : Nh p: 8 SHIFT (-) (π:3 ->N u hi n th : 4+ 4 3 i .Ta b m SHIFT 2 3 = k t qu : 8∠ π ∠ 3 ∠ -Chuy n t d ng A∠ ϕ sang d ng : a + bi : b m SHIFT 2 4 = 1 Ví d : Nh p: 8 SHIFT (-) (π:3 -> N u hi n th : 8∠ π , ta b m SHIFT 2 4 = ∠ k t qu :4+4 3 i 3 B m SHIFT 2 màn hình xu t hi n như hình bên N u b m ti p phím 3 = k t qu d ng c c (r ∠ θ ) N u b m ti p phím 4 = k t qu d ng ph c (a+bi ) ( ang th c hi n phép tính ) H c offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n DH Y Hà N i) H c online: www.hocmai.vn
  9. Khóa h c Luy n thi H môn V t lí 2014 – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 VÒNG TRÒN LƯ NG GIÁC- GÓC QUAY VÀ TH I GIAN QUAY Các góc quay và th i gian quay ư c tính t g c A  = + /2 = + 2 /3 = + /6 = +5 /6 v=0 v=0 = x −A −A 3 −A 2 − A O A 2 A 3 A 2 2 A 2 2 2 2 = - 2 /3  T/4 T/4 3 A A 3 −A − A/2 A Sơ th i gian: -A 2 2 -A/2 O 2 2 A x T/12 T/12 T/12 T/12 T/12 T/12 T/24 T/24 T/8 T/8 T/6 T/6 amax 3 amax amax amax amax amax 3 Gia t c: ω2A T/2 − − − -ω2A 2 2 2 O 2 2 2 x V n t c: 0 vmax vmax vmax 3 vmax 3 vmax vmax 0 2 2 2 2 2 2 3 A A 3 -A A 2 -A/2 A/2 A Ly x: 2 O 2 2 A x kA2 3 1 1 1 3 2 Wt= W = W W W Wt=0 1 W W W W = kA 2 4 2 4 O 4 2 4 2 Wd= 1 1 3 kA2 3 1 1 0 W W W W= W W W 0 2 4 2 4 2 c online: www.hocmai.vn H c offline: S 11 – ngách 98 –4ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n DH Y Hà N i) H 4
  10. Khóa h c Luy n thi H môn V t lí 2014 – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 ω V i : x = Acosωt : M t s giá tr c bi t c a x, v, a , Wt và Wd như sau: t 0 T/12 T/8 T/6 T/4 T/3 3T/8 5T/12 T/2 ωt=2 t/T 0 /6 /4 /3 /2 2 /3 3 /4 5 /6 x=Acosωt A A 3 A 2 A 0 A -A 2 -A 3 -A - 2 2 2 2 2 2 V nt cv 0 1 -ωA 1 0 − ω A − 2 ωA − 3 ω A − ωA 3 2 − ωA − ω A 2 2 2 2 2 2 Gia t c −ω2 A 3 2 1 2 0 1 2 2 2 3 2 ω2 A a=-ω2.x − ω2 A − ω2 A − ω A ωA ωA ωA 2 2 2 2 2 2 Th năng 1 2 1 2 3 1 2 1 1 2 1 0 1 2 1 1 2 1 1 2 3 kA2 Wt kA kA . kA . kA . kA . kA . kA . 2 2 4 2 2 2 4 2 4 2 2 2 4 2 ng 0 1 2 1 1 2 1 1 2 3 1 2 2 1 2 3 1 2 1 1 2 1 0 năng Wd kA . kA . kA . mω A kA . kA . kA . 2 4 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2 4 So sánh: Wtmax Wt=3Wd Wt=Wd Wd=3Wt Wdmax Wd=3Wt Wt=Wd Wt=3Wd Wtmax Wt và Wd B. CÁC CH DAO NG CƠ: CH 1. DAO NG I U HÒA D ng 1 – Nh n bi t, xác nh các c trưng c a phương trình Dao ng 1 – Ki n th c c n nh : – Phương trình chu n : x = Acos(ωt + φ) ; v = –ωAsin(ωt + φ) ; a = – ω2Acos(ωt + φ) 2π – Công th c liên h gi a chu kỳ và t n s : ω = = 2πf T 1 + cos2α – M t s công th c lư ng giác : sinα = cos(α – π/2); – cosα = cos(α + π); cos2α = 2 a+b a −b 2 1 − cos2α cosa + cosb = 2cos cos . sin α = 2 2 2 2 – Phương pháp : a – Xác nh A, φ, ω… -Tìm ω : cho : T, f, k, m, g, ∆l0 2π ∆t ω = 2πf = , v i T = , N – T ng s dao ng trong th i gian ∆t T N N u là con l c lò xo : N m ngang Treo th ng ng k g mg g ω= , (k : N/m ; m : kg) ω= , khi cho ∆l0 = = 2. m ∆l0 k ω v a a max vmax cho x, v, a, A : ω= = = = A2 − x2 x A A v 2 - Tìm A :* cho : cho x ng v i v ⇒ A= x2 + ( ) . ω H c offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n DH Y Hà N i) H c online: www.hocmai.vn
  11. Khóa h c Luy n thi H môn V t lí 2014 – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 - N u v = 0 (buông nh ) ⇒ A=x v max - N u v = vmax ⇒ x = 0 ⇒ A= ω a max CD * cho : amax ⇒A= * cho : chi u dài quĩ o CD ⇒ A = . ω 2 2 F l − l min * cho : l c Fmax = kA. ⇒ A = max . * cho : lmax và lmin c a lò xo ⇒A = max . k 2 2W 1 2 * cho : W ho c Wdmax ho c Wt max ⇒A = .V i W = W max = Wtmax = kA . k 2 * cho : lCB,lmax ho c lCB, lmim ⇒A = lmax – lCB ho c A = lCB – lmin. - Tìm ϕ (thư ng l y – π < φ ≤ π) : D a vào i u ki n ban u:N ut=0:  x0 x 0 = Acos ϕ  co s ϕ =  A - x = x0 , v = v0 ⇒  ⇒  ⇒ φ=? v0 = −Aωsin ϕ  sin ϕ = − v0   ωA a = −Aω2 cos ϕ  v0 - v = v0 ; a = a 0 ⇒  0 ⇒tanφ = ω ⇒φ=?  v0 = −Aωsin ϕ  a0  x1 = A cos(ωt1 + ϕ) a = −Aω2 cos(ωt1 + ϕ)  * N u t = t1 :  ⇒φ =? ho c  1 ⇒φ =?  v1 = −Aω sin(ωt1 + ϕ) v1 = −Aωsin(ωt1 + ϕ)  v0 (Cách gi i t ng quát: x0 ≠ 0; x0 ≠ A ; v0 ≠ 0 thì :tan ϕ = − ) ω.x 0 – ưa các phương trình v d ng chu n nh các công th c lư ng giác. – so sánh v i phương trình chu n suy ra : A, φ, ω……….. b – Suy ra cách kích thích dao ng :  x = A cos(ωt + ϕ) x – Thay t = 0 vào các phương trình  ⇒  0 ⇒ Cách kích thích dao ng.  v = − Aω sin( ωt + ϕ) v0 *Lưu ý : – V t theo chi u dương thì v > 0 → sinφ < 0; i theo chi u âm thì v < 0→ sinϕ > 0. *Các trư ng h p c bi t : Ch n g c th i gian t = 0: x0 = ? v0 = ? V trí v t lúc C theo chi u tr c Pha ban V trí v t lúc C theo chi u tr c Pha ban t = 0 : x0 =? t a ; d u c a v 0? u φ? t = 0 : x0 =? t a ; d u c a v 0? u φ? VTCB x0 = 0 Chi u dương: v0 > 0 φ =– π/2. A 2 Chi u dương: v0 > 0 π x0 = φ=– 2 4 VTCB x0 = 0 Chi u âm :v0 < 0 φ = π/2. A 2 Chi u dương:v0 > 0 3π x0 = – φ=– 2 4 biên dương x0 =A v0 = 0 φ=0 A 2 Chi u âm : v0 < 0 π x0 = φ= 2 4 biên âm x0 = -A v0 = 0 φ = π. A 2 Chi u âm :v0 > 0 3π x0 = – φ= 2 4 A Chi u dương:v0 > 0 π A 3 Chi u dương: v0 > 0 π x0 = φ=– x0 = φ=– 2 3 2 6 A Chi u dương:v0 > 0 2π A 3 Chi u dương:v0 > 0 5π x0 = – φ=– x0 = – φ=– 2 3 2 6 A Chi u âm : v0 < 0 π A 3 Chi u âm : v0 < 0 π x0 = φ= x0 = φ= 2 3 2 6 A Chi u âm :v0 > 0 2π A 3 Chi u âm :v0 > 0 5π x0 = – φ= x0 = – φ= 2 3 2 6 3– Phương trình c bi t. H c offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n DH Y Hà N i) H c online: www.hocmai.vn
  12. Khóa h c Luy n thi H môn V t lí 2014 – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95  Biên :A  – x = a ± Acos(ωt + φ) v i a = const ⇒  T a VTCB : x = a   T a v trí biên : x = a ± A A – x = a ± Acos2(ωt + φ) v i a = const ⇒ Biên : ; ω’ = 2ω ; φ’ = 2φ. 2 4 – Bài t p : Bài 1. Ch n phương trình bi u th cho dao ng i u hòa : A. x = A(t)cos(ωt + b)cm B. x = Acos(ωt + φ(t)).cm C. x = Acos(ωt + φ) + b.(cm) D. x = Acos(ωt + bt)cm. Trong ó A, ω, b là nh ng h ng s .Các lư ng A(t), φ(t) thay i theo th i gian. HD : So sánh v i phương trình chu n và phương trình d ng c bi t ta có x = Acos(ωt + φ) + b.(cm). Ch n C. Bài 2. Phương trình dao ng c a v t có d ng : x = Asin(ωt). Pha ban u c a dao ng d ng chu n x = Acos(ωt + φ) b ng bao nhiêu ? A. 0. B. π/2. C. π. D. 2 π. HD : ưa phương pháp x v d ng chu n : x = Acos(ωt − π/2) suy ra φ = π/2. Ch n B. Bài 3. Phương trình dao ng có d ng : x = Acosωt. G c th i gian là lúc v t : A. có li x = +A. B. có li x = −A. C. i qua VTCB theo chi u dương. D. i qua VTCB theo chi u âm. HD : Thay t = 0 vào x ta ư c : x = +A Ch n : A Bài 4 : To c a m t v t bi n thiên theo th i gian theo nh lu t : x = 4.cos (4.π .t ) (cm). Tính t n s dao ng , li và v n t c c a v t sau khi nó b t u dao ng ư c 5 (s). ω HD: T phương trình x = 4.cos (4.π .t ) (cm) Ta có : A = 4cm; ω = 4.π ( Rad / s ) ⇒ f = = 2( Hz ) . 2.π - Li c a v t sau khi dao ng ư c 5(s) là : x = 4.cos (4.π .5) = 4 (cm). - V n t c c a v t sau khi dao ng ư c 5(s) là : v = x ' = −4.π .4.sin(4.π .5) = 0 Bài 5: M t v t dao ng i u hòa theo phương trình: x = 4 cos(2π .t + π / 2) a, Xác nh biên , chu kỳ, pha ban u c a dao ng. b, L p bi u th c c a v n t c và gia t c. 1 c, Tính v n t c và gia t c t i th i i m t = s và xác nh tính ch t chuy n ng. 6 HD: a, A = 4cm; T = 1s; ϕ = π / 2 . b, v = x' =-8 π sin(2π .t + π / 2) cm/s; a = - ω2 x = - 16 π2 cos(2π .t + π / 2) (cm/s2). c, v=-4 π ; a=8 π 2 . 3 . Vì av < 0 nên chuy n ng ch m d n. Bài 6. Cho các phương trình dao ng i u hoà như sau : π π a) x = 5.co s(4.π .t + ) (cm). b) x = −5.co s(2.π .t + )(cm) 6 4 π c) x = −5.co s(π .t ) (cm). d) x = 10.cos (5.π .t + ) (cm). 3 Xác nh biên , t n s góc, pha ban u, chu kỳ, t n s , c a các dao ng i u hoà ó? Gi i : π π a) x = 5.co s(4.π .t + ) (cm). ⇒ A = 5(cm); ω = 4.π ( Rad / s ); ϕ = ( Rad ); 6 6 2.π 2.π 1 1 T= = = 0,5( s ); f = = = 2( Hz ) ω 4.π T 0,5 π π 5.π b) x = −5.co s(2.π .t + ) = 5.co s(2.π .t + + π ) = 5.co s(2.π .t + ). (cm). 4 4 4 5.π 2.π 1 ⇒ A = 5(cm); ω = 2.π (rad / s ); ϕ = ( Rad ) ⇒ T = = 1( s ); f = = 1( Hz ). 4 ω T H c offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n DH Y Hà N i) H c online: www.hocmai.vn
  13. Khóa h c Luy n thi H môn V t lí 2014 – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 c) x = −5.co s(π .t )(cm) = 5.co s(π .t + π )(cm) 2.π ⇒ A = 5(cm); ω = π ( Rad / s ); ϕ = π ( Rad ); T = = 2( s ); f = 0,5( Hz ). π π π π 5.π d) x = 10.cos (5.π .t + )cm = 10.sin(5.π .t + + )cm = 10.sin(5.π .t + )cm . 3 3 2 6 5.π 2.π 1 ⇒ A = 10(cm); ω = 5.π ( Rad / s ); ϕ = ( Rad ); T = = 0.4( s ); f = = 2,5( Hz ) . 6 5.π 0, 4 Bài 7. Cho các chuy n ng ư c mô t b i các phương trình sau: a) x = 5.cos (π .t ) + 1 (cm) π b) x = 2.sin 2 (2.π .t + ) (cm) 6 c) x = 3.sin(4.π .t ) + 3.cos (4.π .t ) (cm) Ch ng minh r ng nh ng chuy n ng trên u là nh ng dao ng i u hoà. Xác nh biên , t n s , pha ban u, và v trí cân b ng c a các dao ng ó. Gi i: π a) x = 5.cos (π .t ) + 1 (cm) ⇒ x − 1 = 5.cos (π .t ) = 5.sin(π .t + ) . (cm) 2 π t x-1 = X. ta có: X = 5.sin(π .t + ) (cm) ⇒ ó là m t dao ng i u hoà 2 ω π π V i A = 5(cm); f = = = 0,5( Hz ); ϕ = ( Rad ) 2.π 2.π 2 VTCB c a dao ng là : X = 0 ⇔ x − 1 = 0 ⇒ x = 1(cm). π π π π π b) x = 2.sin 2 (2.π .t + ) = 1 − cos (4.π .t + ) = 1 + sin(4.π .t + − ) = 1 + sin(4.π .t − ) 6 3 3 2 6 π t X = x-1 ⇒ X = sin(4.π .t − ) ⇒ ó là m t dao ng i u hoà. 6 ω 4.π π V i A = 1(cm); f = = = 2( s ); ϕ = − ( Rad ) 2.π 2.π 6 π π π c) x = 3.sin(4.π .t ) + 3.cos (4.π .t ) = 3.2sin(4.π t + ).cos (− ) ⇒ x = 3. 2.sin(4.π .t + )(cm) 4 4 4 4.π π ⇒ ó là m t dao ng i u hoà. V i A = 3. 2(cm); f = = 2( s ); ϕ = ( Rad ) 2.π 4 π Bài 8. M t v t dao ng i u hòa theo phương trình: x = 3cos(2π t − ) , trong ó x tính b ng cm, t tính b ng 3 giây. G c th i gian ã ư c ch n lúc v t có tr ng thái chuy n ng như th nào? A. i qua V trí có li x = - 1,5 cm và ang chuy n ng theo chi u dương tr c Ox B. i qua v trí có li x = 1,5 cm và ang chuy n ng theo chi u âm c a tr c Ox C. i qua v trí có li x = 1,5 cm và ang chuy n ng theo chi u dương tr c Ox D. i qua v trí có li x = - 1,5cm và ang chuy n ng theo chi u âm tr c Ox   π  x0 = 3cos  2π .0 − 3  = 1, 5cm    Gi i:  ⇒ áp án C v = x ' = −6π sin  2π .0 − π  = 3 3π cm / s > 0  0     3  π Bài 9. M t v t dao ng i u hòa theo phương ngang v i phương trình: x = 4 cos  17t +  cm ,( t o b ng  3 giây). Ngư i ta ã ch n m c th i gian là lúc v t có: A. T a -2 cm và ang i theo chi u âm B. t a -2cm và ang i theo chi u dương H c offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n DH Y Hà N i) H c online: www.hocmai.vn
  14. Khóa h c Luy n thi H môn V t lí 2014 – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 C.t a +2cm và ang i theo chi u dương D. t a +2cm và ang i theo chi u âm   π  x0 = 4 cos 17.0 + 3  = 2cm    Gi i::  ⇒ áp án D  v = x = −17.4sin 17.0 + π  = −34 3 < 0 '  0    3 Bài 10. M t v t dao ng i u hòa ph i m t 0,025s i t i m có v n t c b ng không t i i m ti p theo cũng có v n t c b ng không, hai i m y cách nhau 10cm. Chon áp án úng A.chu kì dao ng là 0,025s B.t n s dao ng là 10Hz C.biên dao ng là 10cm D.v n t c c c i c a v t là 2π cm / s T  = 0, 025 T = 2.0, 025 = 0, 05( s ) Gi i:  2  2π  ⇒  10 ⇒ v m ax = ω . A = . A = 2π m / s A = l  A = 2 = 5 cm = 0, 05 m  T   2 Bài 11: M t v t dao ng i u hòa, th i i m t1 v t có li x1 = 1cm, và có v n t c v1= 20cm/s. n th i i m t2 v t có li x2 = 2cm và có v n t c v2 = 10cm/s. Hãy xác nh biên , chu kỳ, t n s , v n t c c c i c a v t? v2 Gi i:T i th i i m t ta có : x = Acos(ωt + ϕ ) và v = x ' = − Aω sin (ω t+ϕ ) ; Suy ra: A2 = x 2 + ω2 v12 2 v2 - Khi t = t1 thì: A2 = x12 + (1); - Khi t = t2 thì : A2 = x2 + 2 (2) ω2 ω2 v12 v2 − v12 2 2 v2 - T (1) và (2) ⇒ x + 2 = x + 2 ⇒ ω = 2 2 2 = 100 ⇒ ω = 10( Rad / s ) 2 ω 1 ω x1 − x2 2 2 2π ω 2 Chu kỳ: T = = 0, 628 (s); T n s : f = = 1, 59 Hz; Biên : A = 1 +  20  =   5 (cm) ω 2π  10  V nt cc c i: Vmax = Aω = 10 5 (cm/s) 5 – Tr c nghi m : Câu 1:M t Con l c lò xo dao ng v i phương trình x = 6cos(20πt) cm. Xác nh chu kỳ, t n s dao ng ch t i m. A. f =10Hz; T= 0,1s . B. f =1Hz; T= 1s. C. f =100Hz; T= 0,01s . D. f =5Hz; T= 0,2s Câu 2. Phương trình dao ng có d ng : x = Acos(ωt + π/3). G c th i gian là lúc v t có : A. li x = A/2, chuy n ng theo chi u dương B. li x = A/2, chuy n ng theo chi u âm C. li x = −A/2, chuy n ng theo chi u dương. D. li x = −A/2, chuy n ng theo chi u âm Câu 3. Trong các phương trình sau phương trình nào không bi u th cho dao ng i u hòa ? A. x = 5cosπt + 1(cm). B. x = 3tcos(100πt + π/6)cm C. x = 2sin2(2πt + π/6)cm. D. x = 3sin5πt + 3cos5πt (cm). Câu 4. Phương trình dao ng c a v t có d ng : x = Asin2(ωt + π/4)cm. Ch n k t lu n úng ? A. V t dao ng v i biên A/2. B. V t dao ng v i biên A. C. V t dao ng v i biên 2A. D. V t dao ng v i pha ban u π/4. Câu 5. Phương trình dao ng c a v t có d ng : x = asin5πt + acos5πt (cm). biên dao ng c a v t là : A. a/2. B. a. C. a 2 . D. a 3 . Câu 6. Dư i tác d ng c a m t l c có d ng : F = 0,8cos(5t − π/2)N. V t có kh i lư ng m = 400g, dao ng i u hòa. Biên dao ng c a v t là : H c offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n DH Y Hà N i) H c online: www.hocmai.vn
  15. Khóa h c Luy n thi H môn V t lí 2014 – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 A. 32cm. B. 20cm. C. 12cm. D. 8cm. Câu 7: M t v t dao ng i u hoà v i t n s 50Hz, biên dao ng 5cm, v n t c c c i c a v t t ư c là A. 50 π cm/s B. 50cm/s C. 5 π m/s D. 5 π cm/s π Câu 8: M t v t dao ng i u hoà theo phương trình : x = 10 cos ( 4πt + ) cm. Gia t c c c i v t là 3 A. 10cm/s2 B. 16m/s2 C. 160 cm/s2 D. 100cm/s2 Câu 9: M t ch t i m th c hi n dao ng i u hoà v i chu kỳ T = 3,14s và biên A = 1m. Khi ch t i m i qua v trí x = -A thì gia t c c a nó b ng: A. 3m/s2. B. 4m/s2. C. 0. D. 1m/s2 D ng 2–Vi t phương trình dao ng i u hòa –Xác – nh các c trưng c a D H. I – Phương pháp 1:(Phương pháp truy n th ng) * Ch n h quy chi u : - Tr c Ox ……… - G c t a t i VTCB - Chi u dương ……….- G c th i gian ……… * Phương trình dao ng có d ng : x = Acos(ωt + φ) cm * Phương trình v n t c : v = -ωAsin(ωt + φ) cm/s * Phương trình gia t c : a = -ω2Acos(ωt + φ) cm/s2 1 – Tìm ω * cho : T, f, k, m, g, ∆l0 2π ∆t - ω = 2πf = ,v iT= , N – T ng s dao ng trong th i gian ∆t T N N u là con l c lò xo : n m ngang treo th ng ng k g mg g ω= , (k : N/m ; m : kg) ω= , khi cho ∆l0 = = 2. m ∆l0 k ω v a a max vmax cho x, v, a, A : ω = = = = A2 − x2 x A A 2 – Tìm A v 2 * cho : cho x ng v i v ⇒ A= x2 + ( ) . ω - N u v = 0 (buông nh ) ⇒ A=x v max - N u v = vmax ⇒ x = 0 ⇒ A= ω a max CD * cho : amax ⇒ A = * cho : chi u dài quĩ o CD ⇒ A = . ω 2 2 Fmax l − l min * cho : l c Fmax = kA. ⇒ A= * cho : lmax và lmin c a lò xo ⇒A = max . k 2 2W 1 2 * cho : W ho c Wdmax ho c Wt max ⇒A = .V i W = W max = Wtmax = kA . k 2 * cho : lCB,lmax ho c lCB, lmim ⇒A = lmax – lCB ho c A = lCB – lmin. 3 - Tìm ϕ (thư ng l y – π < φ ≤ π) : D a vào i u ki n ban u  x0 x 0 = Acos ϕ  co s ϕ = A  * N u t = 0 : - x = x0 , v = v0 ⇒  ⇒  ⇒ φ= ? v0 = −Aωsin ϕ  sin ϕ = v 0   ωA  a 0 = −Aω cos ϕ 2 v - v = v0 ; a = a 0 ⇒  ⇒ tanφ = ω 0 ⇒φ=?  v0 = −Aωsin ϕ  a0 H c offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n DH Y Hà N i) H c online: www.hocmai.vn
  16. Khóa h c Luy n thi H môn V t lí 2014 – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95  π  cos ϕ = 0 ϕ = ± 2 0 = Acos ϕ   Đ c bi t: + x0 = 0, v = v0 (v t qua VTCB)⇒  ⇒  v0 ⇒  v0 = −Aωsin ϕ  A = − ω sin ϕ > 0 A = / v0 /   ω   x0 x 0 = Acos ϕ A = >0  ϕ = 0; π + x = x0, v = 0 (v t qua VT biên )⇒  ⇒  cosϕ ⇒  0 = −Aωsin ϕ sin ϕ = 0  A = /x o /   x = A cos(ωt1 + ϕ) a = −Aω2 cos(ωt1 + ϕ)  * N u t = t1 :  1 ⇒φ =? ho c  1 ⇒φ =?  v1 = −Aω sin(ωt1 + ϕ) v1 = −Aωsin(ωt1 + ϕ)  Lưu ý :– V t i theo chi u dương thì v > 0 → sinφ < 0; i theo chi u âm thì v < 0→ sinϕ > 0. – Trư c khi tính φ c n xác nh rõ φ thu c góc ph n tư th m y c a ư ng tròn lư ng giác 4 – Bài t p : Bài 1. M t v t dao ng i u hòa v i biên A = 4cm và T = 2s. Ch n g c th i gian là lúc v t qua VTCB theo chi u dương c a qu o. Phương trình dao ng c a v t là : A. x = 4cos(2πt − π/2)cm. B. x = 4cos(πt − π/2)cm. C. x = 4cos(2πt + π/2)cm. D. x = 4cos(πt + π/2)cm. Gi i: ω = 2πf = π. và A = 4cm ⇒ lo i B và D.  π 0 = cos ϕ ϕ = ± t = 0 : x0 = 0, v0 > 0 :  ⇒  2 ch n φ = −π/2 ⇒ x = 4cos(2πt − π/2)cm. Ch n : v0 = −Aωsin ϕ > 0 sin ϕ < 0  A Bài 2. M t v t dao ng i u hòa trên o n th ng dài 4cm v i f = 10Hz. Lúc t = 0 v t qua VTCB theo chi u dương c a qu o. Phương trình dao ng c a v t là : A. x = 2cos(20πt + π/2)cm. B. x = 2cos(20πt − π/2)cm. C. x = 4cos(20t − π/2)cm. D. x = 4cos(20πt + π/2)cm. Gi i: ω = 2πf = π. và A = MN /2 = 2cm ⇒ lo i C và D.  π 0 = cos ϕ ϕ = ± t = 0 : x0 = 0, v0 > 0 :  ⇒  2 ch n φ =−π/2 ⇒ x =2cos(20πt − π/2)cm. Ch n : v0 = −Aωsin ϕ > 0 sin ϕ < 0  B Bài 3. M t lò xo u trên c nh, u dư i treo v t m. V t dao ng theo phương th ng ng v i t n s góc ω = 10π(rad/s). Trong quá trình dao ng dài lò xo thay i t 18cm n 22cm. Ch n g t a t i VTCB. chi u dương hư ng xu ng, g c th i gian lúc lò xo có dài nh nh t. Phương trình dao ng c a v t là : A. x = 2cos(10πt + π)cm. B. x = 2cos(0,4πt)cm. C. x = 4cos(10πt − π)cm. D. x = 4cos(10πt + π)cm. l max − l min Gi i: ω = 10π(rad/s) và A = = 2cm. ⇒ lo i B 2 −2 = 2cos ϕ cosϕ < 0 t = 0 : x0 = −2cm, v0 = 0 :  ⇒  ch n φ = π ⇒ x = 2cos(10πt + π)cm. Ch n : A 0 = sin ϕ ϕ = 0 ; π Bài 4. M t ch t i m d h d c theo tr c ox quanh VTCB v i biên 2cm chu kỳ 2s. Hãy l p phương trình dao ng n u ch n m c th i gian t0=0 lúc: a. V t biên dương; b. V t biên âm c. V t i qua VTCB theo chi u dương ; d.V t i qua VTCB theo chi u âm 2.π Gi i: ω = = π rad/s T a . t0=0 thì  x 0 = A = A c o s φ  suy ra  co s φ = 1      ⇒ φ = 0 ta có x=2.cos( π .t ) cm  v 0 = − ω . A . sin φ = 0   sin φ = 0  b. t0=0 thì  x 0 = − A = A cos φ  suy ra  cos φ = − 1  ⇒ φ = π ta có phương trình x=2cos( π .t     + π ) cm  v 0 = − ω . A . sin φ = 0   sin φ = 0  H c offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n DH Y Hà N i) H c online: www.hocmai.vn
  17. Khóa h c Luy n thi H môn V t lí 2014 – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95  π c. t0=0  x 0 = 0 = A cos φ   π  cos φ = ±  π => x=2cos( π .t − π ) cm  ⇒φ =− ;  2⇒φ =−  v 0 = − ω . A. sin φ > 0  2  2 2  sin φ < 0    x = 0 = A cos φ  π  π  π c. t0=0  0  ⇒ φ = ;  c o s φ = ± 2  ⇒ φ = π => x=2cos( π .t + ) cm  v 0 = − ω . A . sin φ < 0  2   2 2  s in φ > 0    Bài 5. M t ch t i m dao ng i u hoà d c theo tr c Õ quanh VTCB O v i biên 4 cm, t n s f=2 Hz .hãy l p phương trình dao ng n u ch n m c th i gian t0=0 lúc a. ch t i m i qua li x0=2 cm theo chi u dương b. ch t i m i qua li x0= -2 cm theo chi u âm  x0 = 2 = 4 cos ϕ  π π Gi i:a. t0=0 thì  ⇒ϕ = − => x=4cos(4 π .t − ) cm v0 = −4π .4. sin ϕ > 0 3 3  x = − 2 = 4 cos ϕ  2 .π b. . t0=0 thì  0 ⇒ϕ =  v 0 = − 4π .4 . sin ϕ < 0  3 Bài 6. M t ch t i m d hd c theo tr c Ox quanh v trí cân b ng O v i ω = 10rad / s a. L p phương trình dao ng n u ch n m c th i gian t0=0 lúc ch t i m i qua li x0=-4 cm theo chi u âm v i v n t c 40cm/s b. Tìm v n t c c c i c a v t  − 4 π Gi i: a. t0=0 thì  x 0 = − 4 = A cos ϕ   cos ϕ = A    suy ra ϕ = − , A = 4 2 cm   ⇒   4  v 0 = − 40 = − 10 . A . sin ϕ < 0   sin ϕ = − 4    A  b. vmax= ω. A = 10.4. 2 = 40. 2 Bài 7: M t v t dao ng i u hoà trên tr c Ox v i t n s f = 4 Hz, bi t to ban u c a v t là x = 3 cm và sau ó 1/24 s thì v t l i tr v to ban u. Phương trình dao ng c a v t là A. x = 3 3 cos(8πt – π/6) cm. B. x = 2 3 cos(8πt – π/6) cm. C. x = 6cos(8πt + π/6) cm. D. x = 3 2 cos(8πt + π/3) cm. Gi i :V vòng lư ng giác so sánh th i gian cho v i chu kì T s xác nh ư c v trí ban u c a v t th i i m t = 0 và th i i m sau 1/24s Ta có: T = 1/f = 1/4s > ∆t = 1/ 24 => v t chưa quay h t ư c m t vòng D dàng suy ra góc quay ∆α = 2 |ϕ| = ω∆t = 8π/24= π/3 ϕ Vì cho x = 3cm => góc quay ban u là ϕ = – π/6 Biên A = x/ cosϕ = 3/ ( 3 /2) = 2 3 cm=> Ch n B 5 – Tr c nghi m : Câu 1: M t v t d h trên quĩ o có chi u dài 8 cm v i t n s 5 Hz. Ch n g c to O t i VTCB, g c th i gian t=0 khi v t v trí có li dương c c i thì Phương trình dao ng c a v t là: A. . x= 8cos( πt + π / 2) (cm); B. x= 4cos10 πt (cm). C. x= 4cos(10 πt + π / 2) (cm); D. x= 8cos πt (cm). Câu 2: M t v t có k.lư ng m= 1 kg d h v i chu kì T= 2 s. V t qua VTCB v i v n t c v0= 31,4 cm/s. Khi t=0, v t qua v trí có li x = 5 cm ngư c chi u dương quĩ o. L y π 2=10. Phương trình dao ng c a v t là: A. x = 10cos( πt + 5π / 6) (cm); B. x = 10cos( πt + π / 6) (cm); C . x = 10cos( πt − π / 6) (cm); D. áp án khác * Chú ý: N u bài yêu c u tìm v? vmax? a? amax? Fmax?... Câu 3: Con l c lò xo d h v i t n s góc 10 rad/s. Lúc t = 0, hòn bi c a con l c i qua v trí có li x= 4 cm, v i v n t c v = - 40cm/s. Vi t Phương trình dao ng . A. x=4 2 cos(10t + 3π / 4) (cm) ; B. x= 8 cos(10t + 3π / 4) (cm) ; C. x=4 2 cos(10t − π / 4) (cm) . D. áp án khác Câu 4: M t v t dao ng v i biên 6(cm). Lúc t = 0, con l c qua v trí có li x = 3 2 (cm) theo chi u dương 2 v i gia t c có l n (cm/s2). Phương trình dao ng c a con l c là: 3 H c offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n DH Y Hà N i) H c online: www.hocmai.vn
  18. Khóa h c Luy n thi H môn V t lí 2014 – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 t π t π A. x = 6cos9t(cm) B. x = 6 cos  −  (cm) C. x = 6 cos  +  (cm) D. 3 4 3 4  π x = 6 cos  3t +  (cm)  3 Câu 5: M t v t dao ng i u hoà khi qua v trí cân b ng v t có v n t c v = 20 cm/s. Gia t c c c i c a v t là amax= 2m/s2. Ch n t = 0 là lúc v t qua v trí cân b ng theo chi u âm c a tr c to . Phương trình dao ng c a v t là : A. x = 2cos(10t + π) cm. B. x = 2cos(10t + π/2) cm. C. x = 2cos(10t – π/2) cm. D. x = 2cos(10t) cm. Câu 6: M t con l c lò xo dao ng i u hoà v i chu kỳ T = 5 s. Bi t r ng t i th i i m t = 5s qu l c có li x= 2 2 cm và v n t c v = π cm / s. Phương trình dao ng c a con l c lò xo có d ng như th nào ? 2 5  2π π  2π π  2π π A. x = 2 cos  t −  B. x = 2 cos  t+  C. x = cos  t−  D. x =  5 2  5 2  5 4  2π π cos  t+   5 4 II– Phương pháp 2: Dùng s ph c bi u di n hàm i u hòa (NH MÁY TÍNH fX 570MS; 570ES; 570ES Plus;VINACAL 570Es Plus)  x(0) = A cos ϕ = a  x = A cos(ω .t + ϕ ) t =0  x(0) = A cos ϕ   1- Cơ s lý thuy t:  →  ⇔  v(0 )  v = −ω A sin(ω .t + ϕ )  v(0) = −ω A sin ϕ  − = A sin ϕ = b  ω  a = x(0) V y x = A c o s ( ω t + ϕ ) ←  x = a + b i , t=0 →   v(0 ) b = −  ω  a = x( 0 ) PH C: t = 0 có:  v( 0 ) 2- Phương pháp S  v( 0 ) ⇒ x = x( 0 ) − i → A ∠ ϕ ⇒ x = A cos(ω t + ϕ ) b = − ω  ω v( 0 ) 3.- Thao tác máy tính (fx 570MS;570ES): Mode 2, R (radian), B m nh p : x ( 0 ) − i = ω - V i máy fx 570ES : b m ti p SHIFT, 2 , 3, = máy s hi n A ∠ ϕ , ó là biên A và pha ban u ϕ. -V i máy fx 570MS : b m ti p SHIFT, + ( r∠θ ( A∠θ ) ), = (Re-Im) máy hi n A, sau ó b m SHIFT, = (Re-Im) máy s hi n ϕ. 4. Chú ý các v trí c bi t: (Hình vòng tròn lư ng giác) V trí c a v t Ph n Ph n o: bi K t qu : Phương trình: II lúc u t=0 th c: a a+bi = A∠ϕ x=Acos(ωt+ϕ) Biên dương(I): a=A 0 A∠0 x=Acos(ωt) x0 = A; v0 = 0 Theo chi u âm (II): a=0 bi = Ai A∠ π/2 x=Acos(ωt+π/2) x0 = 0 ; v0 < 0 -A O X0 Ax ϕ I Biên âm(III): a = -A 0 A∠ π x=Acos(ωt+π) III x0 = - A; v0 = 0 Theo chi u dương a=0 bi= -Ai A∠- π/2 x=Acos(ωt-π/2) (IV): x0 = 0 ;v0 > 0 V trí b t kỳ: a= x0 v A∠ ϕ x=Acos(ωt+ϕ) M bi = − 0 i IV ω Hình Vòng Tròn LG 5. Ch n ch th c hi n phép tính v s ph c c a máy tính: CASIO fx–570ES, 570ES Plus Các bư c Ch n ch Nút l nh Ý nghĩa- K t qu H c offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n DH Y Hà N i) H c online: www.hocmai.vn
  19. Khóa h c Luy n thi H môn V t lí 2014 – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 Ch nh d ng nh p /xu t toán B m: SHIFT MODE 1 Màn hình xu t hi n Math Th c hi n phép tính v s ph c B m: MODE 2 Màn hình xu t hi n CMPLX Hi n th d ng to c c: r∠θ ∠ B m: SHIFT MODE 32 Hi n th s ph c d ng r ∠θ Hi n th d ng các: a + ib. B m: SHIFT MODE 31 Hi n th s ph c d ng a+bi Ch n ơn v o góc là (D) B m: SHIFT MODE 3 Màn hình hi n th ch D Ch n ơn v o góc là Rad (R) B m: SHIFT MODE 4 Màn hình hi n th ch R Nh p ký hi u góc ∠ B m SHIFT (-) Màn hình hi n th kí hi u: ∠ v( 0 ) -Thao tác trên máy tính (fx 570MS;570ES): Mode 2, và dùng ơn v R (radian), B m nh p : x ( 0 ) − i ω - V i máy fx 570ES : Mu n xu t hi n biên A và pha ban u ϕ: Làm như sau: B m SHIFT 2 màn hình xu t hi n như hình bên N u b m ti p phím 3 = k t qu d ng c c (r ∠ θ ) N u b m ti p phím 4 = k t qu d ng ph c (a+bi ) ( ang th c hi n phép tính ) -V i máy fx 570MS : b m ti p SHIFT + ( r∠θ ( A∠θ ) ), = (Re-Im): hi n A, SHIFT = (Re-Im) : hi n ϕ. 6- Thí d : Ví d 1.V t m dao ng i u hòa v i t n s 0,5Hz, t i g c th i gian nó có li x(0) = 4cm, v n t c v(0) = 12,56cm/s, l y π = 3,14 . Hãy vi t phương trình dao ng. Gi i: Tính ω= 2πf =2π.0,5= π (rad/s) a = x(0) = 4  t = 0: v(0) ⇒ x = 4 − 4i . b m 4 - 4i, = b = − = −4  ω π π SHIFT 23 =→ 4 2 ∠ − ⇒ x = 4 2 cos(π t − )cm 4 4 Ví d 2 . V t m g n vào u m t lò xo nh , dao ng i u hòa v i chu kỳ 1s. ngư i ta kích thích dao ng b ng cách kéo m kh i v trí cân b ng ngư c chi u dương m t o n 3cm r i buông. Ch n g c t a VTCB, g c th i gian lúc buông v t, hãy vi t phương trình dao ng. Gi i: Tính ω= 2π/T=2π/1= 2π (rad/s) a = x(0) = −3  t = 0: v(0) ⇒ x = −3; ; b m -3,= b = − =0  ω SHIFT 23 =→ 3 ∠ π ⇒ x = 3 cos(2π t + π )cm Ví d 3. V t nh m =250g ư c treo vào u dư i m t lò xo nh , th ng ng k = 25N/m. T VTCB ngư i ta kích thích dao ng b ng cách truy n cho m m t v n t c 40cm/s theo phương c a tr c lò xo. Ch n g c t a VTCB, g c th i gian lúc m qua VTCB ngư c chi u dương, hãy vi t phương trình dao ng. Gi i: a = x(0) = 0 k  ω= = 10rad / s ;  v(0) ⇒ x = 4i ; b m m b = − =4  ω π π 4i,= SHIFT 2 3 =→ 4 ∠ ⇒ x = 4 cos(10t + )cm 2 2 III–Các bài t p : H c offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n DH Y Hà N i) H c online: www.hocmai.vn
  20. Khóa h c Luy n thi H môn V t lí 2014 – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 Bài 1: M t v t dao ng i u hòa có biên A = 24 cm ,chu kỳ T= 4 s T i th i i m t = 0 v t có li c c i âm (x = -A) a) Vi t phương trình dao ng i u hòa x ? b) Tình x ? v ? a ? th i i m t = 0 ,5s HD Gi i: a) ω = 2π π (rad/s) T i t = 0  x0 = − A = A cos ϕ ⇒ cos ϕ = − 1 ⇒ ϕ = π => =  T 2  v0 = 0 = −ω A sin ϕ ⇒ sin ϕ = 0 x = 24 cos  π   t + π  (cm ) 2  a = x(0) = −A = −24  Cách 2: dùng máy tính :  v(0) ⇒ x = −24 ; Máy Fx570Es b m: Mode 2, Shift Mode 4 (R:radian), b = − = 0  ω π Nh p: -24 = SHIFT 2 3 =→ 24 ∠ π ⇒ x = 24 cos( t + π )cm 2 b) x = 24 cos  π .0,5 + π  = − 16,9( cm ) ; v = − 24 π sin 5π = ( − 12π )( − 2 ) = 26, 64 cm / s   2  2 4 2 Bài 2: M t lò xo kh i lư ng không áng k có k = 200 N/m. u trên gi c nh u dư i treo v t n ng có m = 200g, v t dao ng th ng ng có v n t c c c i 62,8 cm/s. Vi t Phương trình dao ng dao ng c a v t. HD Gi i: T PT d h x = Acos (ωt + ϕ ) . Xác nh A, ω , ϕ ? K 200 * ω= = = 10 10 = 10 π 2 = 10π rad/s (trong ó m = 200g = 0,2 kg) m 0,2 v 62,8 * vmax= A ω => A = max = = 2 (cm) ω 10π * i u ki n ban u t = 0, x = 0, v > 0 0 = Acos ϕ Suy ra ϕ = ± π/2 v = -ωAsin ϕ > 0 Suy ra ϕ < 0 => ϕ = - π/2 => x = 2cos( 10πt -π/2) (cm) π Dùng Máy Fx570Es b m: Mode 2, Shift Mode 4 (R: Radian), π π π Nh p: −2i = SHIFT 2 3 = ketqua : 2 ∠ − ⇒ x = 2 cos( t − )cm 2 2 2 Bài 3: M t v t dao ng i u hòa v i biên A = 4cm và T = 2s. Ch n g c th i gian là lúc v t qua VTCB theo chi u dương c a qu o. Phương trình dao ng c a v t là : A. x = 4cos(2πt - π/2)cm. B. x = 4cos(πt - π/2)cm. C. x = 4cos(2πt -π/2)cm. D. x = 4cos(πt + π/2)cm. HD Gi i: ω = 2πf = π. Và A = 4cm ⇒ lo i A và C.  π 0 = cos ϕ ϕ=± t = 0 : x0 = 0, v0 > 0 :  ⇒  2 ch n φ = - π/2 Ch n : B v0 = −Aωsin ϕ > 0 sin ϕ < 0  Dùng Máy Fx570Es b m: Mode 2, Shift Mode 4 (R:radian), π π π Nh p: −4i , = SHIFT 2 3 =→ 4 ∠ − ⇒ x = 4 cos( t − )cm 2 2 2 Bài 4: M t v t dao ng i u hòa trên o n th ng dài 4cm v i f = 10Hz. Lúc t = 0 v t qua VTCB theo chi u âm c a qu o. Phương trình dao ng c a v t là : A. x = 2cos(20πt - π/2)cm. B. x = 2cos(20πt + π/2)cm. C. x = 4cos(20t -π/2)cm. D. x = 4cos(20πt + π/2)cm. HD Gi i: ω = 2πf = 20π. Và A = MN /2 = 2cm ⇒ lo i C và D.  π 0 = cos ϕ ϕ=± t = 0 : x0 = 0, v0 < 0 :  ⇒   2 ch n φ =- π/2 Ch n : B v0 = −Aωsin ϕ < 0 sin ϕ > 0  Dùng Máy Fx570Es b m: Mode 2, Shift Mode 4 (R:radian), π π π Nh p: 2i , = SHIFT 2 3 =→ 2 ∠ ⇒ x = 4 cos( t + )cm 2 2 2 H c offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Th t Tùng ( i di n DH Y Hà N i) H c online: www.hocmai.vn
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.03: Bộ 400 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2021
400 tài liệu
955 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2