Khóa hc Luyn thi ĐH môn Vt lí 2014 – Thy Đặng Vit Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95
Hc offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Tht Tùng (Đối din DH Y Hà Ni) Hc online: 
NGÔI TRƯỜNG CHUNG CA HC TRÒ VIT

BÀI GING TRNG TÂM
DAO ĐỘNG CƠ
Khóa hc Luyn thi ĐH môn Vt lí 2014 – Thy Đặng Vit Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95
Hc offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Tht Tùng (Đối din DH Y Hà Ni) Hc online: 
CHUYÊN ĐỀ: DAO ĐỘNG CƠ LUYN THI ĐH-CĐ
A. TÓM TT LÝ THUYT
I/ DAO ĐỘNG ĐIU HÒA
1. Dao động điu hòa
+ Dao động điu hòa là dao động trong đó li độ ca vt là mt hàm côsin (hay sin) ca thi gian.
+ Phương trình dao động: x = Acos(ω
ωω
ωt + ϕ
ϕϕ
ϕ).
+ Đim P dao động điu hòa trên mt đon thng luôn th được coi hình chiếu ca mt đim M chuyn
động tròn đều trên đường tròn có đường kính là đon thng đó.
2. Các đại lượng đặc trưng ca dao động điu hoà:
Trong phương trình x = Acos(ω
ωω
ωt + ϕ
ϕϕ
ϕ) thì:
Các đại lượng đặc
trưng
Ý nghĩa Đơn v
A biên độ dao động; x
max
= A >0 m, cm, mm
(ωt + ϕ) pha ca dao động ti thi đim t (s) Rad; hay độ
ϕ pha ban đầu ca dao động, rad
ω tn s góc ca dao động điu hòa rad/s.
T Chu kì T ca dao động điu hòa khong thi gian để thc
hin mt dao động toàn phn :T =
π
ω
=
N
t
s ( giây)
f Tn s f ca dao động điu hòa s dao động toàn phn
thc hin được trong mt giây .
1
f
T
=
Hz ( Héc) hay 1/s
Liên h gia ω, T và f: ω =
T
2
= 2πf;
Biên độ A và pha ban đu ϕ ph thuc vào cách kích thích ban đầu làm cho h dao động,
Tn s góc ω (chu kì T, tn s f) ch ph thuc vào cu to ca h dao động.
3. Mi liên h gia li độ , vn tc và gia tc ca vt dao động điu hoà:
Đại lượng
Biu thc So sánh, liên h
Ly độ x = Acos(ω
ωω
ωt + ϕ
ϕϕ
ϕ): nghim ca phương
trình :
x’’ + ω
ωω
ω
2
x = 0 là phương trình động lc hc ca
dao động điu hòa.
x
max
= A
Li độ ca vt dao động điu hòa biến thiên điu
hòa cùng tn s nhưng tr pha hơn
2
so vi vi
vn tc.
Vn tc v = x' = - ω
ωω
ωAsin(ω
ωω
ωt + ϕ
ϕϕ
ϕ)
v= ω
ωω
ωAcos(ω
ωω
ωt + ϕ
ϕϕ
ϕ +
2
)
-V trí biên (x = ± A), v = 0.
-V trí cân bng (x = 0), |v| = v
max
= ωA.
-Vn tc ca vt dao động điu hòa biến thiên
điu hòa cùng tn s nhưng sm pha hơn
2
so
vi vi li độ.
- Khi vt đi t v trí biên v v tcân bng t
vn tc có độ ln tăng dn, khi vt đi t v trí cân
bng v biên thì vn tc có độ ln gim dn.
Gia tc a = v' = x’’ = - ω
ωω
ω
2
Acos(ω
ωω
ωt + ϕ
ϕϕ
ϕ)
a= - ω
ωω
ω
2
x.
Véc tơ gia tc ca vt dao động điu hòa luôn
hướng v v trí cân bng, có độ ln t l vi độ
ln ca li độ.
- biên (x = ± A), gia tc có độ ln cc đi:
a
max
= ω
2
A.
- v trí cân bng (x = 0), gia tc bng 0.
-Gia tc ca vt dao động điu hòa biến thiên
điu hòa cùng tn s nhưng ngược pha vi li độ
x(sm pha
2
so vi vn tc v).
-Khi vt đi t v trí cân bng đến v trí biên,
a
ngược chiu vi
v
( vt chuyn động chm dn)
-Khi vt đi t v trí biên đến v trí cân bng,
a
cùng chiu vi
v
( vt chuyn động nhanh
dn).
Lc kéo v
F = ma = - kx
Lc tác dng lên vt dao động điu hòa :luôn
hướng v v trí cân bng, gi là lc kéo v (hi
phc).
- Chuyn động nhanh dn : a.v>0,
vF
;
- Chuyên động chm dn a.v<0 ,
vF
↑↓
Khóa hc Luyn thi ĐH môn Vt lí 2014 – Thy Đặng Vit Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95
Hc offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Tht Tùng (Đối din DH Y Hà Ni) Hc online: 
F
max
= kA (
F
là hp lc tác dng lên vt)
4.H thc độc lp đối vi thi gian :
+Gia ta độ và vn tc:
2 2
2 2 2
x v
1
A A
+ =
ω
2
2
2
v
x A
ω
= ±
2
2
2
v
A x
ω
= +
2 2
v A x
ω
= ±
2 2
v
A x
ω
=
+Gia gia tc và vn tc:
2 2
2 2 4 2
v a
1
A A
+ =
ω ω
Hay
2 2
2
2 4
v a
A= +
ω ω
2
2 2 2
2
.
ω
ω
= +
2 4 2 2 2
. .
ω ω
=
II/ CON LC LÒ XO:
1.Mô t:
Con lc xo gm mt xo độ cng k, khi lượng không đáng k, mt đầu gn c định, đầu kia
gn vi vt nng khi lượng m được đặt theo phương ngang hoc treo thng đứng.
2.Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ); vi: ω =
m
k
;
3. Chu kì, tn s ca con lc lò xo: T = 2π
k
m
; tn s : f =
1
2
π
m
k
.
4. Năng lượng ca con lc lò xo:
+
Độ
ng n
ă
ng: 2 2 2 2 2
đ
1 1
W sin ( ) Wsin ( )
2 2
mv m A t t
ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +
+Th
ế
n
ă
ng:
2 2 2 2 2 2
1 1
W ( ) W s ( )
2 2
t
m x m A cos t co t
ω ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +
+Cơ năng :
2 2 2
đ
1 1
W W W
2 2
t
kA m A
ω
= + = =
= h
ng s
.
Động năng, thế năng ca vt dao động điu hòa biến thiên tun hoàn vi ω’ = 2ω, tn s f’ = 2f, chu kì T’ =
2
T
.
5. Quan h gia động năng và thế năng: Khi W
đ
= nW
t
1
1
A
xn
n
v A n
ω
±
=
+
= ±
+
Mt s giá tr đặc bit ca x, v, a , Wt và Wd như sau:
Ly
đ
x
-A -
3
2
A
-
2
2
A
-
2
A
0
2
A
2
2
A
3
2
A
A
V
n t
c
/v/
0
1
2
A
ω
2
2
A
ω
3
2
A
ω
ωA
3
2
A
ω
2
2
A
ω
1
2
A
ω
0
Th
ế
n
ă
ng
Wt
2
1
2
kA
2
1 3
.
2 4
kA
2
1 1
.
2 2
kA
2
1 1
.
2 4
kA
0
2
1 1
.
2 4
kA
2
1 1
.
2 2
kA
2
1 3
.
2 4
kA
2
2
kA
Độ
ng
n
ă
ng Wd
0
2
1 1
.
2 4
kA
2
1 1
.
2 2
kA
2
1 3
.
2 4
kA
2 2
1
2
m A
ω
2
1 3
.
2 4
kA
2
1 1
.
2 2
kA
2
1 1
.
2 4
kA
0
So sánh:
Wtmax Wt=3Wd Wt=Wd Wd=3Wt Wdmax Wd=3Wt Wt=Wd Wt=3Wd Wtmax
Khóa hc Luyn thi ĐH môn Vt lí 2014 – Thy Đặng Vit Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95
Hc offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Tht Tùng (Đối din DH Y Hà Ni) Hc online: 
Wt và Wd
III/ CON LC ĐƠN:
1.Mô t:
Con lc đơn gm mt vt nng treo vào si dây không giãn, vt nng kích thước không đáng k so vi
chiu dài si dây, si dây khi lượng không đáng k so vi khi lượng ca vt nng.
2.Tn s góc:
g
l
ω
=
; +Chu k:
22
l
T
g
ππ
ω
= =
; +Tn s:
1 1
2 2
g
f
T l
ω
π π
= = =
Điu kin dao đng điu hoà: B qua ma sát, lc cn và α
0
<< 1 rad hay S
0
<< l
3. Lc hi phc
2
sin s
F mg mg mg m s
l
α α ω
= = = =
Lưu ý: + Vi con lc đơn lc hi phc t l thun vi khi lượng.
+ Vi con lc lò xo lc hi phc không ph thuc vào khi lượng.
4. Phương trình dao động:
(khi
α
10
0
):
s = S
0
cos(ωt + ϕ) hoc α = α
0
cos(ωt + ϕ) vi s = αl, S
0
= α
0
l
v = s’ = -ωS
0
sin(ωt + ϕ) = -ωlα
0
sin(ωt + ϕ)
a = v’ = -ω
2
S
0
cos(ωt + ϕ) = -ω
2
lα
0
cos(ωt + ϕ) = -ω
2
s = -ω
2
αl
Lưu ý: S
0
đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
5. H thc độc lp:
* a = -ω
ωω
ω
2
s = -ω
ωω
ω
2
αl
*
2 2 2
0
( )
v
S s
ω
= +
*
2 2
2 2 2
02 2
v v
l gl
α α α
ω
= + = +
6. Năng lượng ca con lc đơn :
+ Động năng : W
đ
=
2
1
mv
2
.
+ Thế năng: W
t
= mgl(1 - cosα) =
2
1
mglα
2
(α 10
0
, α (rad)).
+ Cơ năng: W = W
t
+ W
đ
= mgl(1 - cosα
0
) =
2
1
mglα
2
0
.
+ Cơ năng ca con lc đơn được bo toàn nếu b qua ma sát.
+ Cơ năng (α 10
0
, α (rad)):
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
1 1 1 1
W
2 2 2 2
ω α ω α
= = = =
mg
m S S mgl m l
l
+ T l gia W
t
và W
đ
tìm li độ ca vt (hoc góc lch so vi phương thng đứng), vn tc ti v trí
đó, thi đim vt có điu kin như trên:
Gi s W
đ
= n.W
t
Tìm li độ (hoc góc lch) : Do W = W
t
+ W
đ
W = n.W
t
+ W
t
= (n +1)W
t
o
22
2
o
2
s
1n
1
s
2
sm
)1n(
2
sm
+
±=+=
ω
ω
hay o
1n
1
αα
+
±=
Vn tc : t
W
1n
n
WW
n
1n
WW
n
1
W W W
dddddt
+
=
+
=+ = +=
2
2 1
mv n
W
n
=+
2
( 1)
nW
v
n m
= ± +
hoc dùng phương trình độc lp vi thi gian
2
2 2 2 2
2
o o
v
s s v s s
ω
ω
= + = ±
Tìm thi đim vt có tính cht như trên: lp phương trình dao động, thay li độ hoc vn tc đã tính trên vào t
7. Ti cùng mt nơi con lc đơn chiu dài l
1
có chu k T
1
, con lc đơn chiu dài l
2
có chu k T
2
, thì:
Khóa hc Luyn thi ĐH môn Vt lí 2014 – Thy Đặng Vit Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95
Hc offline: S 11 – ngách 98 – ngõ 72 Tôn Tht Tùng (Đối din DH Y Hà Ni) Hc online: 
+Con lc đơn chiu dài l
1
+ l
2
có chu k là:
2 2 2
1 2
T T T
= +
+Con lc đơn chiu dài l
1
- l
2
(l
1
>l
2
) có chu k là:
2 2 2
1 2
T T T
=
8. Khi con lc đơn dao động vi
α
αα
α
0
bt k.
a/ Cơ năng: W = mgl(1-cosα
0
).
b/Vn tc :
0
2 ( os os )
v gl c c
α α
=
c/Lc căng dây: T = mg(3cosα – 2cosα
0
)
Lưu ý: - Các công thc này áp dng đúng cho c khi α
0
có giá tr ln
- Khi con lc đơn dao động điu hoà (α
αα
α
0
<< 1rad) thì:
+Cơ năng:
2 2 2 2
0 0
1
W= ; ( )
2
mgl v gl
α α α
=
(đã có trên)
+Lc căng dây
2 2
0
3
(1 )
2
C
T mg
α α
= +
9. Con lc đơn có chu k đúng T độ cao h
1
, nhit đ t
1
. Khi đưa ti độ cao h
2
, nhit độ t
2
thì ta có:
2
T h t
T R
α
= +
Vi R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn
α
là h s n dài ca thanh con lc.
10. Con lc đơn có chu k đúng T độ sâu d
1
, nhit độ t
1
. Khi đưa ti độ sâu d
2
, nhit độ t
2
thì ta có:
2 2
T d t
T R
α
= +
Lưu ý: * Nếu T > 0 thì đồng h chy chm (đồng h đếm giây s dng con lc đơn)
* Nếu T < 0 thì đồng h chy nhanh
* Nếu T = 0 thì đồng h chy đúng
* Thi gian chy sai mi ngày (24h = 86400s):
86400( )
T
s
T
θ =
11. Khi con lc đơn chu thêm tác dng ca lc ph
khác
không đổi
ngoài trng lc
:
Nếu ngoài trng lc ra, con lc đơn còn chu thêm mt lc
F
không đổi khác (lc đin trường, lc quán tính,
lc đẩy Acsimet, ...), thì trng lc biu kiến tác dng lên vt s là:
'
P
=
P
+
F
, gia tc rơi t do biu kiến là:
'g
=
g
+
m
F
. Khi đó chu kì dao động ca con lc đơn là: T’ = 2π
'g
l
.
Lc ph không đổi thường là:
a/ Lc quán tính:
F ma
=
, độ ln F = ma (
F a
↑↓
)
Lưu ý: + Chuyn đng nhanh dn đều
a v
↑↑
(
v
có hướng chuyn động)
+ Chuyn động chm dn đều
a v
↑↓
b/ Lc đin trường:
F qE
=
, độ ln F = |q|E (Nếu q > 0
F E
↑↑
; còn nếu q < 0
F E
↑↓
)
c/ Lc đẩy Ácsimét: F
A
= DVg (
F
luông thng đứng hướng lên)
Trong đó: D là khi lượng riêng ca cht lng hay cht khí.
g là gia tc rơi t do.
V là th tích ca phn vt chìm trong cht lng hay cht khí đó.
Khi đó:
'
P P F
= +
gi là trng lc hiu dng hay trong lc biu kiến (có vai trò như trng lc
P
)
'
F
g g
m
= +
gi là gia tc trng trường hiu dng hay gia tc trng trường biu kiến.
Chu k dao động ca con lc đơn khi đó:
' 2
'
l
T
g
π
=
d/ Các trường hp đặc bit:
*
F
có phương ngang (
F P
):