SKKN: Phương pháp giải một số bài toán khó của chương 1 dao động cơ.

1<br /> A. PHẦN MỘT MỞ ĐẦU<br /> <br /> I. LÝ DO CHỌN  SÁNG KIẾN<br />     Môn vật lí là cơ sở của nhiều ngành khoa học kĩ thuật, vì vậy người học hiểu và nhận <br /> thức được các hiện tượng, quy luật vật lí là rất quan trọng. Vai trò của sách giáo khoa  là <br /> cung cấp nội dung kiến thức cơ bản, hiện đại, sát với thực tế là một điều không thể <br /> thiếu đối với người học. Bên cạnh đó vai trò chủ đạo của người thầy trong việc hướng <br /> dẫn học sinh lĩnh hội kiến thức cũng rất quan trọng.<br />     Qua quá trình giảng dạy môn vật lí tôi thấy đa số nội dung kiến thức học sinh đều hiểu <br /> và biết cách vận dụng. Tuy nhiên một số em do chưa nắm vững kiến thức nên hiệu quả <br /> học tập vẫn chưa cao, kết quả thi đại học điểm của các em vẫn còn khá thấp. Để giúp <br /> cho quá trình học tập của các em đạt hiệu quả tốt hơn, tôi đưa ra sáng kiến: PHƯƠNG <br /> PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÓ CỦA CHƯƠNG I DAO ĐỘNG CƠ.<br />    Trong quá trình biên soạn còn nhiều thiếu sót, tôi mong nhận được sự góp ý của các <br /> thầy cô và các em học sinh để sáng kiến của tôi được hoàn thiện hơn.<br /> Tôi xin chân thành cảm ơn!<br />     II. THỰC TRẠNG CỦA VIỆC GIẢI CÁC BÀI TOÁN CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ <br /> HỌC CỦA HỌC SINH.<br /> ­ Môn vật lí là một môn học khó, đòi hỏi người học phải nắm vững các hiện tượng, các <br /> quy luật, các khái niệm, các định nghĩa công thức và phải có kĩ năng toán học tốt.<br /> ­ Tuy nhiên thời lượng học môn vật lí lại rất ít, chỉ có hai tiết một tuần, giáo viên không <br /> đủ thời gian để hướng dẫn tỉ mỉ cho học sinh, còn học sinh do nắm chưa vũng lí thuyết, <br /> cộng với kĩ năng toán học chưa tốt, nên làm bài không tốt, do đó các em sinh ra tâm lí chán <br /> nản, dẫn tới các em không muốn học môn vật lí, và luôn coi vật lí là môn học khó.<br /> ­ Thời gian phân bố thời lượng học chương dao động cơ học chỉ có 11 tiết, nhưng kiến <br /> thức đòi hỏi các em phải nắm được rất khó. Các em phải nắm được các kiến thức về dao <br /> động điều hòa, kiến thức về phần véc tơ trong toán học, và phải có kĩ năng toán học tốt <br /> thì mới làm được các bài tập. Sách giáo khoa trình bầy bài tập về dao động cơ đã đầy đủ <br /> nhưng vẫn chưa sâu sắc, vẫn còn gây khó hiểu cho học sinh, lượng bài tập trong sách còn <br />  2<br /> quá ít, khoảng cách giữa các bài tập trong sách giáo khoa với các bài tập trong các đề thi <br /> đại học là rất lớn, nên các em không hình dung ra bài tổng hợp dao động cần phải học <br /> những gì, bài tập có những dạng nào. Nguồn tư liệu để các em học cũng có rất nhiều, <br /> nhưng các kiến thức về phần dao động cũng trình bầy chưa sâu sắc, chưa đầy đủ. Chính <br /> vì vậy mà đa số các em không hiểu, và không làm được bài tập, từ đó các em chán nản <br /> hơn với môn vật lí.  <br /> ­ Trong quá trình giảng dạy thực tế, tôi biết được những khó khăn của các em học sinh, <br /> <br /> nên tôi đưa ra sáng kiến kinh nghiệm: “PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI <br /> <br /> TOÁN KHÓ CỦA CHƯƠNG I  DAO ĐỘNG CƠ HỌC’’. Tôi hy vọng sáng kiến <br /> này sẽ giúp ích cho các em trong việc làm các bài tập dao động, từ đó các em sẽ hiểu và <br /> đam mê học môn vật lí hơn, các em sẽ đạt kết quả cao hơn trong học tập.<br /> III. MỤC ĐÍCH CỦA SÁNG KIẾN.<br />      Giúp học sinh hiểu kỹ lưỡng hơn về dao động điều hòa của một vật, biết vận dụng  <br /> các kiến thức tổng hợp để giải các bài toán về dao động điều hòa của vật.<br />      Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức toán học và sử dụng máy tính điện tử vào việc  <br /> giải bài toán Vật Lý.<br />      Giúp học sinh giải thích được một cách định tính và định lượng về các hiện tượng  dao <br /> động cơ học thường gặp trong đời sống.<br /> IV.  PHƯƠNG PHÁP VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.<br /> 1.   Phương pháp nghiên cứu.<br />  + Phương pháp nghiên cứu lí thuyết<br /> + Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm sư phạm<br /> 2.  Đối tượng nghiên cứu.          <br /> + Các dạng toán cơ bản trong chương I dao động cơ  thuộc chương trình vật lý lớp 12.<br /> <br /> + Cách tiếp cận và giải quyết các một số tình huống khó và một số bài toán của chương I  <br /> dao động cơ của học sinh.<br />  3<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> B. PHẦN HAI NỘI DUNG<br /> <br /> I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT <br /> <br /> 1. Dao động cơ : <br /> Là chuyển động của một vật lặp đi lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân bằng.<br /> 2. Dao động tuần hoàn: <br />    Dao động cơ có thể tuần hoàn hoặc không tuần hoàn. Nếu sau những khoảng thời gian <br /> bằng nhau (gọi là chu kì) thì vật trở lại trạng thái ban đầu thì dao động của vật đó là tuần <br /> hoàn. Trong 1 chu kì, vật thực hiện được 1 dao động toàn phần.<br />    Dao động tuần hoàn đơn giản nhất là dao động điều hòa.<br /> 3. Phương trình dao động điều hòa.<br />     Một chất điểm M c/đ đều trên một đường tròn theo chiều dương với tốc độ góc ω. Gọi <br /> P là hình chiếu của M lên trục Ox (trùng với đường kính <br /> đường tròn , O trùng tâm đường tròn). Khi M chuyển động <br /> tròn → P dao động qua lại quanh tâm O trên trục Ox, với <br /> phương trình xác định vị trí chuyển động của P:<br />                 x = A.cos(ωt + φ)<br />      với x = OP: li độ của vật ( có thể dương hay âm <br /> hoặc bằng 0)<br />                    ( ­A ≤ x ≤ A)<br />            A: biên độ của dao động điều hòa (luôn <br /> dương)<br />    ( A = bán kính đường tròn)<br />  4<br />            ω: tốc độ góc hay tần số góc  (luôn dương) (rad/s)<br />            φ : pha ban đầu ( ­ π ≤ φ ≤  π)<br />            ωt + φ: pha dao động tại thời điểm t. <br /> <br /> <br />  Chú ý: * pha dao động là đại lượng xác định vị trí và chiều chuyển động của vật tại thời <br /> điểm t (trạng thái của dao động tại thời điểm t). Pha ban đầu xác định vị trí xuất phát và <br /> chiều chuyển động tại thời điểm đầu.<br />              * Tại biên dương: x = A, tại biên âm x = ­A, tại VTCB: x = 0.<br />              * Một chất điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng được xem như hình <br /> chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều trên một đường tròn với đường kính chính <br /> là đoạn thẳng đó.<br />              * Quỹ đạo của dao động điều hòa là một đoạn thẳng.<br />              * Đồ thị dao động điều hòa là một đường hình sin.<br />              * Chất điểm M chuyển động tròn đều với tốc độ không đổi là ωA, còn chất điểm <br /> P vận tốc biến thiên từ 0 đến ωA. <br />              * Tại ví trí x = ± A/ 2  thì động năng bằng thế năng và công suất của lực đàn hồi <br /> tại ví trí này cực đại.<br />              * Sau khoảng thời gian Δt, vật đi từ vị trí x1 đến x2 :<br />                   Nếu Δt = n. (chu kì) :   x1 = x2<br />                   Nếu Δt = (n + ½ )(chu kì):  x1 = ­ x2<br />                   Nếu Δt =  ¼ (chu kì)  hoặc   ¾(chu kì) hoặc 5/4 (chu kì) ….:    A2 = x12 + x22<br /> → Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật (kí hiệu là x ) là hàm cosin hay <br /> hàm sin theo thời gian<br />   4. Chu kì. Tần số. Tần số góc của dao động điều hòa.<br /> Chu kì dao động là khoảng  Tần số: là số dao động    Tần số góc (tốc độ góc)<br /> thời gian ngắn nhất, vật trở  toàn phần thực hiện  Đơn vị : rad/s<br /> lại vị trí cũ theo hướng cũ.  trong 1 giây<br /> Đơn vị: s Đơn vị: Hz<br />  5<br />                  T = 2π/ω = t/N 1 ω 2π<br />             f = = = N/t              ω = 2π f =<br /> N số dao động thực hiện trong  T 2π T<br /> <br /> t/gian t<br /> Chú ý: * Các đại lượng T, f, ω trong một dao động chỉ phụ thuộc vào cấu tạo của hệ (đặc <br /> tính của hệ)<br /> * T, f , ω : luôn dương<br /> 5. Vận tốc, Gia tốc trong dao động điều hòa.<br /> Vận tốc Gia tốc Liên hệ<br /> v = x = −ωA sin( ωt + ϕ )<br /> ,<br /> a = v' = −ω A cos( ωt + ϕ )<br /> 2<br /> v2<br />  A = x + 2<br /> 2 2<br /> <br /> � π� = −ω2x ω<br /> = ωA cos�<br /> ωt + ϕ + �<br /> � 2� a2 v2<br /> A2 = +<br />    * Ở biên: v = 0.   ω4 ω2<br /> Gia tốc : * Gia tốc luôn có <br />    * Ở vị trí cân bằng:  x2 v2<br /> chiều hướng vào tâm quỹ    + =1<br /> A 2 v2max<br />      Tốc độ = [độ lớn vận tốc]max =  v đạo, <br /> a2 v2<br /> max = ωA  * Ở biên: [Độ lớn gia tốc]max   + =1<br /> a2max v2max<br />    * Vận tốc sớm pha hơn li độ góc  = ω2A<br /> π/2.  * Ở VTCB: a = 0.<br />    * Khi đi từ biên về VTCB → c/đ   * Gia tốc ngược pha với li độ <br /> nhanh dần. và  nhanh pha hơn vận tốc góc <br />    * Khi đi từ VTCB đến biên → c/đ  π/2.<br /> chậm dần.  * Gia tốc đổi chiều ở vtcb<br />    * Vận tốc đổi chiều ở vị trí biên<br />  Chú ý: Vận tốc và gia tốc là đại lượng biến thiên điều hòa theo thời gian (cũng với tần <br /> số góc ω, tần số f, và chu kì T). Chúng cũng có thể âm ,hoặc dương hoặc bằng 0.<br /> 6. Khảo sát con lắc lò xo.<br /> Hệ con lắc lò xo gồm ( lò xo có hệ số đàn hồi k, vật nặng có khối lượng m )<br /> Vị trí cân bằng: Vị trí tại đó hợp lực tác dụng lên vật nặng bằng 0. <br /> a. Khảo sát dao động của con lắc về mặt động lực học.<br />  6<br /> Lực kéo về ( lực kéo       Gia tốc k<br /> Tần số góc:  ω = ,   Chu kì: <br /> về có độ lớn tỉ lệ với li  m<br /> <br /> độ, có chiều luôn hướng <br /> 2π m<br /> về VTCB và là lực gây  T= = 2π<br /> ω k<br /> ra gia tốc cho vật dao <br /> ω 1 k<br /> Tần số:  f = =  <br /> động. Lực kéo về đổi  2π 2π m<br /> chiều ở vtcb<br />         F = ­kx = m.a =      Trong hệ con lắc lò xo: các đại lượng <br /> ­mω2x ω, T, f   thì không đổi và chỉ phụ thuộc <br /> k<br /> ( biến thiên điều hòa  a = − x = −ω 2x đặc tính của hệ (hay cấu tạo của hệ ) . <br /> m<br /> theo thời gian, cũng với  CHúng phụ thuộc vào k và m.<br /> chu kì T, tần số f, tần <br /> số góc ω)<br /> <br /> <br />    Chú ý: H/s cần phân biệt lực kéo về và lực đàn hồi của lò xo. Khi lò xo nằm ngang lực <br /> kéo về có độ lớn bằng độ lớn lực đàn hồi của lò xo. Khi lò xo không nằm ngang, lực kéo <br /> về không bằng lực đàn hồi của lò xo.<br />     Lực kéo về có chiều hướng về VTCB, còn lực đàn hồi có chiều hướng về vị trí tại đó <br /> lò xo không biến dạng. <br />     Lực kéo về sinh công dương khi vật đi từ biên về vtcb. Và ngược lại, lực kéo về sinh <br /> công âm khi vật đi từ vtcb ra biên<br />     <br /> <br /> k g<br />   Khi lò xo treo thẳng đứng :  ω = =  , <br /> m ∆l0<br /> <br /> <br /> 2π m ∆lo ω 1 k 1 g<br /> T= = 2π = 2π ,  f = = =<br /> ω k g 2π 2π m 2π ∆lo<br /> <br /> mg<br />       với Δl0  : độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng ( ∆l0 = )<br /> k<br /> <br />   * Chiều dài lò xo tại VTCB:       lCB = l0 +  l0 (l0 là chiều dài tự nhiên)<br />  7<br />   * Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lMin = l0 +  l0 – A<br />   * Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lMax = l0 +  l0 + A <br />     lCB = (lMin + lMax)/2<br /> F�hM = k (∆l + A)<br />   * Lực đàn hồi:  F�h = k (∆l + x ) � F�hm = k (∆l − A) ne�<br /> u ∆l > A<br /> F�hm = 0 ne�u ∆l A<br /> <br />   * Khi đề bài nói, nâng vật lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì A = Δl0<br /> Khi lò xo treo nghiêng một góc α  so với mặt phẳng ngang:<br /> <br /> mg.sinα<br /> *  Độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng:  ∆l0 =<br /> k<br /> <br /> k g.sinα 2π m ∆lo ω 1 k 1 g.sinα<br /> ω= =  ,  T = = 2π = 2π ,  f = = =<br /> m ∆l0 ω k g.sinα 2π 2π m 2π ∆lo<br /> <br /> <br /> <br /> b. Khảo sát dao động của con lắc về mặt năng lượng.<br /> Động năng của con lắc  mv2 1− cos( 2ωt + 2ϕ )<br />        Wd = = W.<br /> lò xo 2 2<br /> Thế năng của con lắc  1 2 1+ cos( 2ωt + 2ϕ )<br />        Wt = kx = W.<br /> lò xo 2 2<br /> Cơ năng của con lắc lò  1 1<br />       W = Wđ + Wt = Wđ(max) = Wt(max) =  kA2 =  m.ω 2 A2<br /> xo. 2 2<br /> <br /> <br /> Chú ý  * Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn theo thời gian <br /> (với tần số góc 2ω, với tần số 2f, với chu kì T/2). Chúng không <br /> âm.<br />   * Nếu bỏ qua mọi ma sát, Cơ năng của con lắc bảo toàn ( độ <br /> lớn ko đổi), và có độ lớn tỉ lệ (thuận) với biên độ A. <br /> <br /> <br /> c. Ghép con lắc lò xo: <br /> Loại Độ cứng Chu kì  Tần số<br />  8<br /> Ghép song song: k12 = k1 + k2 1 1 1 f122 = f12 + f22<br /> 2<br /> = 2+ 2<br /> T12 T1 T2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Ghép nối tiếp 1 1 1 T122 = T12 + T22 1 1 1<br /> = + 2<br /> = 2+ 2<br /> k12 k1 k2 f12 f1 f2<br /> <br /> d. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ  cứng k 1, k2, … và <br /> chiều dài tương ứng  là l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = …<br />    CHú ý: Chiều dài lò xo tỉ lệ nghịch với độ cứng của lò xo. <br /> <br />                 Chiều dài lò xo tỉ lệ thuận với thế năng. <br /> 7. Con lắc đơn. <br /> Hệ con lắc lò xo gồm: Dây treo (ko dãn) có chiều dài l và vật nặng có khối lượng m, hệ <br /> nằm trong trọng trường có gia tốc rơi tự do g.<br /> Vị trí cân bằng: Vị trí dây treo có phương thẵng đứng và vật nặng ở vị trí thấp nhất (vị <br /> trí O). <br /> a. Khảo sát dao động của con lắc về mặt động lực học và năng lượng<br /> Lực kéo về  s<br />   Pt = ­ mg.sinα. Nếu α nhỏ→ Pt = −mgα = −mg<br /> ur l<br /> Pt<br /> ( Con lắc đơn chỉ dđđh khi vật dao động với biên độ góc nhỏ (α0  φ1 : dao động 2 sớm (nhanh) pha hơn dao động 1 góc  ∆ϕ<br /> <br />    * Nếu φ2