Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tính nhanh thời gian trong một số bài toán - Dao động điều hòa sóng cơ điện xoay chiều mạch dao động bằng công thức định nghĩa tần số góc

Chia sẻ: Thanhbinh225p Thanhbinh225p | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:25

Thêm vào BST

Báo xấu

130
lượt xem 22
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tính nhanh thời gian trong một số bài toán - Dao động điều hòa sóng cơ điện xoay chiều mạch dao động bằng công thức định nghĩa tần số góc bao gồm những nội dung về thực trạng vấn đề nghiên cứu; giải pháp, biện pháp tổ chức giảng dạy, một số bài toán ví dụ.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tính nhanh thời gian trong một số bài toán - Dao động điều hòa sóng cơ điện xoay chiều mạch dao động bằng công thức định nghĩa tần số góc

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN V SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI PHƯƠNG PHÁP TÍNH NHANH THỜI GIAN TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA SÓNG CƠ ĐIỆN XOAY CHIỀU MẠCH DAO ĐỘNG …BẰNG CÔNG THỨC ĐỊNH NGHĨA TẦN SỐ GÓC. M3 M1 t 4 2 O 2 4 x M4 M2 Tác giả: Phạm Thị Phượng Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Vật Lý 1
THANH HOÁ NĂM 2013 MỤC LỤC Trang A. ĐẶT VẤN ĐỀ I. Lời mở đầu 3 II . Thùc tr¹ng cña vÊn ®Ò nghiªn cøu: 4 1. Thùc tr¹ng. 4 2. KÕt qu¶, hiÖu qu¶ cña thùc tr¹ng trªn. 5 B. Gi¶i quyÕt vÊn ®Ò: I. C¸c gi¶i ph¸p thùc hiÖn. 5 II . C¸c biÖn ph¸p tæ chøc thùc hiÖn. 6 III. VÒ ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y. 6 IV – Mét sè bµi to¸n vÝ dô. 8 1. Đối với dao động điều hòa 8 2. Đối với sóng cơ 13 3. Đối với điện xoay chiều 15 2
4. Đối với mạch dao động 17 c. kÕt luËn I. Kiểm chứng 20 II. Những kÕt qu¶ ban đầu 20 III. KiÕn nghÞ, ®Ò xuÊt 20 IV. Lời cảm ơn 21 Tµi liÖu tham kh¶o: 1. VËt lý 12 –NXB: GD 2. VËt lý s¬ cÊp – TËp 1,2 – GS , TS : Vò Thanh KhiÕt NXB: GD 3. 200 bµi to¸n ®iÖn xoay chiÒu – GS , TS: Vò Thanh KhiÕt NXB: Tæng hîp §ång Nai. 4. TuyÓn tËp c¸c bµi to¸n luyÖn thi §H – C§ - TS Chu V¨n Biªn Giảng viên khoa KHTN Trường ĐH Hồng Đức 5. 121 bài toán : Dao động và sóng cơ GS , TS : Vò Thanh KhiÕt 3
NXB: Tæng hîp §ång Nai. 6. Bài tập Vật Lý 12 nâng cao Nguyễn Thế Khôi ( Tổng chủ biên) Vò Thanh KhiÕt ( Chủ biên ) NXB: GD 7. Kinh nghiệm giải nhanh một số bài tập sóng Hoàng Thị Thúy ( Giáo viên trường THPT Thiệu Hóa) A ĐẶT VẤN ĐỀ I. L ỜI MỞ ĐẦU Sinh ra và lớn lên ở một huyện miền núi của tỉnh Thanh Huyện Quan Hóa Tôi đã đến với Vật lý tự nhiên như hương thơm của loài hoa rừng cuốn hút con ong vậy. Những câu hỏi mang tính chất tự nhiên như vì sao có sấm sét khi giông bão? Vì sao điện lại làm đèn sáng? Vì sao bàn là lại nóng đến vậy? Vì sao lắc mạnh khi bật chai côca thì bọt phun trào lên?...Những câu hỏi đó thôi thúc tôi hỏi bố tôi và được Bố giải thích cặn kẽ những hiện tượng đơn giản và rồi ngày kia Bố tặng tôi quyển “ Những nhà Bác học Vật Lý” tôi đã đọc hết ngay lập tức và cảm thấy rất yêu thích cái gọi là môn “Vật Lý” Mặc dù lúc đó tôi lên 10 tuổi chưa biết gì về Vật lý. Nhưng Bố tôi đã nói: “ Con yêu! Con đọc thế chưa phải là đọc sách đâu! Đọc như thế con mới nhìn hết sách chứ chưa hiểu hết sách! Con 4
hãy đọc và từ từ cảm nhận! Qua cuốn sách này Bố muốn con biết không phải mọi thứ Bố đều có thể giải thích cho con mà con hãy rộng mở tầm mắt của mình tìm hiểu trong sách, trong thực tế, từ thầy cô, bạn bè và con hãy gắng để có thể giữ niềm thích thú cho mình mãi mãi!” Từ đó tôi đã làm theo lời Bố tôi và giờ đây khi đứng trên bục giảng tôi chợt hiể cái lớn lao mà Bố tôi dạy tôi đó là: “ Hãy đam mê và giữ lửa đam mê”. Khi tôi theo học đại học tôi đã được tiếp xúc với thầy giáo chủ nhiệm tôi là thầy Chu Văn Biên là người thầy có nhiều phương pháp giải hay, ngắn gọn, xúc tích mà tôi cũng bị ảnh hưởng bởi cách giải đó. Và khi tham gia thực tập tại trường THPT Quảng Xương 1 Tôi đã vinh dự được cô giáo hướng dẫn trực tiếp tôi là cô Đỗ Thị Mỹ, cô đã cho tôi thấy một phương pháp dạy học Vật Lý trực quan, sinh động Cô đã biến nhiều bài giảng tưởng như là khó thành bài giảng rất hay và logic mỗi khi cô hướng dẫn tôi để tôi trình bày cách giảng tôi cảm tưởng như đang và đã là người dạy và dạy thật say mê vậy Đó là những người có sự ảnh hưởng nhất định đến phương pháp dạy của tôi tất nhiên là có sự pha trộn giữa cái tôi cá nhân của minh Và tôi tự hỏi làm sao để có thể nhen nhóm đam mê học Vật Lý cho những thế hệ học trò mà tôi dìu dắt? Có phải môn Lý khó đã khiến các em cũng khó có thể đam mê? Vì vậy đã hơn 6 năm ra trường tôi không ngừng tìm tòi những cách tiếp cận kiến thức nhanh và dễ hiểu nhất Như trong các sáng kiến của tôi trước đây Sáng kiến của tôi có thể không mới nhưng đó là cách giải nhanh và khá thành công đối với nhiều thế hệ học sinh nên tôi muốn chia sẻ và lắng nghe ý kiến của đồng nghiệp để tôi bước tiếp trên con đường “ Khơi dạy và giữ lửa đam mê Vật Lý” cho các thế hệ học sinh tiếp theo của tôi. Vì vậy mà duyên nghiệp theo đuổi tôi, thúc đẩy tôi luôn cảm thấy mới mẻ trong hoạt động tìm tòi nó. Và càng tìm hiểu sâu sắc về Vật lý tôi càng ngỡ ngàng khám phá ra nhiều điều thú vị. Tôi đã hiểu rằng mình chỉ là một hạt cát nhỏ giữa cồn cát trắng mênh mông rằng mình chỉ là hậu bối nhỏ nhoi của những bậc tiền bối vĩ đại. Và tôi hi vọng rằng từ rất nhiều hạt cát như tôi sẽ nhen nhóm tinh thần yêu Vật lý cho nhiều thế hệ mà mình dìu dắt. Chính vì vậy mà trong quá trình công tác tôi luôn mong mình có thể thay đổi cách tiếp cận với một số dạng toán vật lý mà Học sinh cho rằng khó Tôi cố gắng tìm ra những cách giải nhanh cho những dạng toán mà trước đây khi tự học tôi đã phải mày mò giải cả trang giấy. Khi tôi về quê tôi là trường THPT Quan Hóa và rồi chuyển về trường THPT Triệu Sơn 5 theo chồng để công tác tôi đã dùng hết khả năng và niềm đam mê chuyên môn để tìm cách đưa Vật Lý tiếp cận với học sinh giúp học sinh tìm những cách đưa Vật lý vào cuộc sống hàng ngày của mình tìm ra những cách giải nhanh nhất, đơn giản cho những bài toán phức tạp. Tuy nhiªn, khi nãi ®Õn häc VËt lý th× mÆc dï biÕt vÒ tÇm quan träng cña m«n nµy nhng phÇn nhiÒu häc sinh ®Òu kh«ng muèn häc hoÆc tá ra sî nã. T¹i sao vËy? Theo t«i nghÜ cã rÊt nhiÒu nguyªn nh©n dÉn ®Õn ®iÒu ®ã, nhng nguyªn nh©n c¬ b¶n nhÊt nh «ng cha ta ®óc kÕt ®ã lµ v× khã nh lý. M«n vËt lý kiÕn thøc kh¸ nhiÒu vµ nã ®Ò 5
cËp ®Õn nhiÒu vÊn ®Ò mang tÝnh chÊt kÕ thõa, do ®ã nÕu muèn häc tèt m«n nµy ®ßi hái ph¶i cã kiÕn thøc nÒn t¶ng – trÝ nhí – kh¶ n¨ng t duy l« gÝc, t duy trõu tîng cao vµ kh«ng thÓ thiÕu kiÕn thøc to¸n häc v÷ng ch¾c. Nhng nh ta ®· biÕt, kh«ng ph¶i ai còng cã tÊt c¶ nh÷ng yÕu tè ®ã, do ®ã muèn nhiÒu HS hiÓu vÒ VËt lý th× ®iÒu cÇn thiÕt nhÊt ®ã lµ biÕn mét vÊn ®Ò phøc t¹p thµnh mét vÊn ®Ò ®¬n gi¶n dÔ hiÓu. Nhng hÇu nh c¸c cuèn s¸ch VËt lý ®Òu ®Ò cËp ®Õn kiÕn thøc mét c¸ch kinh viÖn vµ ph¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n th× phøc t¹p, khã hiÓu. Víi nh÷ng suy nghÜ, tr¨n trë nh trªn ®· cã kh«ng Ýt thÕ hÖ nhµ VËt lý lao vµo t×m tßi híng gi¶i quyÕt vµ thùc tÕ cho thÊy ®· gÆt h¸i ®îc kÕt qu¶ rÊt kh¶ quan. Chóng ta cã thÓ nhËn thÊy SGK ®· thay ®æi rÊt nhiÒu vÒ néi dung kiÕn thøc còng nh h×nh thøc tr×nh bµy. Lµ mét gi¸o viªn VËt lý míi ra trêng, ®øng gi÷a sù chuyÓn giao gi÷a c¸ch tiÕp cËn kiÕn thøc VËt lý theo ph¬ng ph¸p míi vµ ph¬ng ph¸p cò t«i ®· cè g¾ng häc hái tõ thÇy c«, ®ång nghiÖp, b¹n bÌ vµ kh«ng ngõng tù nghiªn cøu bæ xung cho m×nh nh÷ng c¸ch diÔn ®¹t dÔ hiÓu, ng¾n gän, xóc tÝch kh«ng chØ trong gi¶ng d¹y VËt lý phæ th«ng theo SGK. Trong qu¸ tr×nh t×m hiÓu ®ã t«i băn khoăn là ở thời kì trước năm 2007, thời gian thi là 180 phút với số câu là khoảng 10 câu mà nay học sinh phải làm 50 câu trong vòng 90 phút. Vậy nếu cữ giữ nguyên phương pháp dạy như dành cho học sinh trình bày tự luận thì làm sao học sinh thi trắc nghiệm đạt điểm cao được. Câu hỏi này cứ xoay quanh trong tâm trí tôi, thôi thúc tôi tìm hiểu để thay đổi cách dạy, cách hướng dẫn cho học sinh tiếp cận đề thi đại học một cách nhanh hơn, tâm lí tốt hơn. Ở đây, trong phạm vi đề tài này tôi chỉ mạo muội xin trình bày một vấn đề rất nhỏ đó là“ Phương pháp tính nhanh thời gian trong một số bài toán: Dao động điều hòa Sóng cơ Điện xoay chiều Mạch dao động...bằng công thức định nghĩa tần số góc”. Khi chän ®Ò tµi nµy t«i kh«ng tham väng g× lín chØ mong muèn giíi thiÖu víi nh÷ng ngêi quan t©m ®Õn VËt lý mét ph¬ng ph¸p kh«ng míi nhng c¸ch vËn dông cã kh¸c đi ®«i chót vµ tõ ®ã gãp mét “Ýt giã” cho “®¹i d¬ng” ph¬ng ph¸p VËt lý. II. Thùc tr¹ng cña vÊn ®Ò nghiªn cøu: 1. Thùc tr¹ng: Như chúng ta đã biết, bài toán về tính thời gian là bài toán khó và rất dài. Hơn nữa khi tính thời gian có liên quan đến hàm lượng giác thì chỉ những học sinh học 6
tốt lượng giác mới có thể tính đúng đến kết quả cuối cùng. Mà yêu cầu của các kì thi trắc nghiêm ( thi tốt nghiệp, thi đại học…..) là nhanh về thời gian và chính xác về kết quả thì lại là yêu cầu đặt lên hàng đầu. Vì vậy trong các bài toán có sự biến thiên theo hàm số sin hay hàm số cos của li độ, điện tích, hiệu điện thế, động năng, thế năng, năng lượng điện trường, năng lượng từ trường……… trong bốn chương đầu tiên quả là thách thức không nhỏ đối với học sinh. 2. KÕt qu¶, hiÖu qu¶ cña thùc tr¹ng: Tõ nh÷ng lý do trªn dÉn ®Õn viÖc häc sinh kh«ng muèn gi¶i hoÆc rÊt lóng tóng khi gÆp ph¶i lo¹i bµi to¸n trªn. §èi víi häc sinh giái c¸c em khi gi¶i c¸c bµi to¸n nµy còng ph¶i mÊt rÊt nhiÒu thêi gian, có khi chØ gi¶i ®îc nöa bµi cßn nöa cßn l¹i th× kh«ng thÓ gi¶i ®îc. Thậm chí có những học sinh mày mò giải trên 10 phút ra kết quả nghiệm của phương trình lượng giác mà không biết nên chấp nhận nghiệm nào, loại nghiệm nào và cuối cùng vẫn phải chọn phương án là khoanh bừa thời gian dành để giải bài toán coi là bỏ phí. Tõ thùc tr¹ng trªn, trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y ®Ó gióp häc sinh cã c¸i nh×n trùc quan, biÕn mét bµi to¸n nh×n phøc t¹p trë nªn ®¬n gi¶n, t«i ®· m¹nh d¹n đưa ra“ Phương pháp tính nhanh thời gian trong một số bài toán: Dao động điều hòa Sóng cơ Điện xoay chiều Mạch dao động…bằng công thức định nghĩa tần số góc”nh trong s¸ng kiÕn kinh nghiÖm t«i sÏ tr×nh bµy sau ®©y. B. Gi¶i quyÕt vÊn ®Ò: I. Gi¶i ph¸p thùc hiÖn : Trong qu¸ tr×nh häc tËp vµ gi¶ng d¹y các phÇn Dao động điều hòa Sóng cơ Điện xoay chiều Mạch dao độngcña m«n VËt lý, t«i thÊy các phÇn nµy cã rÊt nhiÒu øng dông trong cuéc sèng thùc tÕ. HiÖn nay lµ những nghµnh rÊt quan träng, liªn quan trùc tiÕp tíi nhiÒu khÝa c¹nh cña cuéc sèng sinh ho¹t vµ s¶n xuÊt. Khi dạy bốn chương trên tôi thấy một sợi dây xuyên suốt trong các bài tính thời gian đó là đều liên quan đến sự biến thiên điều hòa của một số đại lượng tuy khác nhau về tính chất nhưng qui luật biến thiên lại có sự tương đồng nhau. Nhưng trong thùc tÕ l¹i rÊt khã tëng tîng ®èi víi häc sinh, c¸ch gi¶i vµ lËp luËn cña c¸c em trë nªn rêi r¹c, thiÕu l« gÝc. Mµ ®Æc biÖt lµ khi gÆp bµi to¸n tính thời gian giữa những thời điểm th× häc sinh trë nªn lóng tóng kh«ng cã mét ph¬ng ph¸p cô thÓ, dÉn ®Õn nÕu gÆp bµi to¸n 7
dÔ th× cã thÓ gi¶i cßn bµi khã th× ®µnh chÞu, mÊt ph¬ng híng t duy. Trong ®a sè c¸c trêng hîp ®ã, víi nh÷ng häc sinh giái th× viÖc c¸c em nghÜ ®Õn ®Çu tiªn ®ã lµ sö dông phương pháp lượng giác. Nhng khi sö dông th× cã nh÷ng bµi c¸c em vÉn kh«ng gi¶i ®îc – mÆc dï dùng phương trình đúng – v× sao vËy? §ã lµ bëi nếu sử dụng phương pháp lượng giác thì số nghiệm của nó khá nhiều, việc loại nghiệm trở nên khó khăn. Cßn ®èi víi c¸c em häc sinh kh¸ th× chØ cã thÓ gi¶i c¸c bµi to¸n ®¬n gi¶n cña d¹ng nµy. Khi nghiªn cøu vµ trùc tiÕp gi¶ng d¹y phÇn nµy cho c¸c ®èi tîng häc sinh kh¸c nhau, t«i ®· cã mét suy ghÜ lµ t¹i sao kh«ng t×m hiÓu c¸ch gi¶i ®¬n gi¶n h¬n ®Ó c¸c ®èi tîng häc sinh yªu VËt lý vµ cã kiÕn thøc to¸n häc ®Òu cã thÓ cã mét ph¬ng ph¸p gi¶i hîp lý, xóc tÝch cho bµi to¸n tính nhanh thời gian trong: Dao động điều hòa Sóng cơ Điện xoay chiều Mạch dao động. Tõ thùc tÕ ®ã, khi gi¶ng d¹y t«i ®· nghiªn cøu t×m tßi mét ph¬ng ph¸p gi¶i tõ c¸c tµi liÖu vµ tõ kinh nghiÖm b¶n th©n. Vµ tõ ®ã t«i ®· thÊy r»ng khi gÆp bµi to¸n vÒ tính thời gian trong các bài toán về dao động điều hòa hay giữa thế năng, động năng của vật dao động, thời gian của sóng hình sin, thời điểm để có cường độ dòng điện thích hợp, hay thời gian để có một điều kiện nào đó cần thỏa mãn của tính điện tích, cường độ dòng điện, năng lượng điện trường, năng lượng từ trường của mạch dao động.......thì giữa chúng tôi thấy có thể xâu chuỗi lại và ứng dụng công thức tính thời gian qua công thức tính tần số góc thông dụng. Do ®ã, khi gi¶ng d¹y cho häc sinh vÒ nh÷ng phÇn trªn t«i ®· híng dÉn c¸c em dïng phương pháp tính thời gian theo định nghĩa của tần số góc từ đó có được h×nh vÏ trùc quan, dÔ quan s¸t h¬n vµ do ®ã gi¶i nhanh h¬n, ®óng h¬n. Qua thùc tÕ gi¶ng d¹y, t«i thÊy b¾t ®Çu khi t«i míi ®Ò cËp ph¬ng ph¸p th× häc sinh sÏ thÊy khã hiÓu nhng khi ®· hiÓu ph¬ng ph¸p th× c¸c em sÏ kh«ng cßn ý nghÜ ®ã n÷a vµ chØ cÇn lµ häc sinh kh¸ cã kiÕn thøc to¸n tèt th× hoµn toµn ¸p dông thµnh th¹o ph¬ng ph¸p trªn. Cßn häc sinh rung b×nh th× hiÓu vµ ¸p dông ®îc ®a sè c¸c bµi to¸n thêng gÆp. §èi víi häc sinh giái cã thÓ gi¶i c¸c bµi to¸n thuéc d¹ng khã b»ng ph¬ng ph¸p trªn. Sau ®©y, t«i xin giíi thiÖu ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y vµ mét sè øng dông cô thÓ cña ph¬ng ph¸p, cßn kh¶ n¨ng øng dông réng r·i cña ph¬ng ph¸p th× xin ®Ó c¸c ®ång nghiÖp ¸p dông råi cïng kÕt luËn. II. CÁC BIỆN PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN: 8
1. §a ra phương pháp tính nhanh thời gian trong một số bài toán: Dao động điều hòa Sóng cơ Điện xoay chiều Mạch dao động...bằng công thức định nghĩa tần số góc. 2. Cung cÊp ph¬ng ph¸p cho mét líp häc cã ®ñ c¸c ®èi t- îng häc sinh. 3. So s¸nh thêi gian gi¶i, ®é chÝnh x¸c khi gi¶i c¸c lo¹i bµi to¸n vÒ tính nhanh thời gian trong một số bài toán: Dao động điều hòa Sóng cơ Điện xoay chiều Mạch dao động...bằng công thức định nghĩa tần số góc cña häc sinh líp häc trªn víi häc sinh líp häc cha ®îc cung cÊp ph¬ng ph¸p này. 4. Rót ra kÕt luËn, hoµn thiÖn ph¬ng ph¸p gi¶i, phæ biến ph¬ng ph¸p. III. VÒ ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y : 1. Cơ sở Vật lý của phương pháp : Ta đã biết định nghĩa của tần số góc trong chương trình lớp 10 ở nội dung bài “Chuyển động tròn đều” đó là: “Tôc đô goc cua chuyên đông tron la đai l ́ ̣ ́ ̉ ̉ ̣ ̀ ̀ ̣ ượng đo băng goc ma ban kinh OM quet đ ̀ ́ ̀ ́ ́ ́ ược trong môt đ ̣ ơn vi th ̣ ơi gian. Tôc đô goc ̀ ́ ̣ ́ cua chuyên đông tron đêu la đai l ̉ ̉ ̣ ̀ ̀ ̀ ̣ ượng không đôỉ .” t Và từ chương trình Vật lý 12 ta lại có: Một điểm dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể coi là hình chiếu của một điểm tương ứng chuyển động tròn đều lên đường kính là một đoạn thẳng đó .Tốc độ góc của chuyển động tròn đều bằng tần số góc của dao động điều hòa. Từ trên thì SGK đã đề cập đến phương pháp Véc tơ quay như sau: uuur Biểu diễn x =Acos( t+ ) bằng véc tơ quay OM . Trên M trục toạ độ Ox véc tơ này có: + Gốc: Tại O O P + Độ dài: OM = A x t + Hợp với trục Ox góc ϕ Xâu chuỗi hai kiến thức trên lại ta sẽ thấy, nếu muốn tính nhanh thời gian của các đại lượng biến thiên điều hòa thì ta chỉ cần xác định được hai đại lượng là tần số góc và góc mà véc tơ bán kính quét được trong thời gian đó. Và áp dụng công thức suy ra từ công thức trên là: t (1) 9
x Tính góc theo công thức: cos A 2. Néi dung Phương pháp tính nhanh thời gian trong một số bài toán: Dao động điều hòa Sóng cơ Điện xoay chiều Mạch dao động...bằng công thức định nghĩa tần số góc : Bíc 1: Dùng véc quay để biểu diễn các biến thiên điều hòa ( tùy theo yêu cầu của đề ra) như: Li độ dao động : x =Acos( t+ ) Vận tốc: v = x/ = A sin( t + ) Gia tốc: a = v/ = A 2cos( t + )= 2x x Phương trình sóng: Acos (t – ) v Dòng Điện xoay Chiều: i = I0cos( t + ϕ ) Hiệu điện thế xoay chiều: u = U0cos( t + ϕ ) Điện tích giữa hai bản tụ điện: q = q0cos( t + ) Cường độ dòng điện trong mạch dao động, hiệu điện thế giữa hai bản tự điện trong mạch dao động……….. Bíc 2: Sử dụng đường tròn lượng giác xác định Bíc 3: Xác định dựa vào các dữ kiện của đề Bíc 4: Thay các đại lượng vừa tìm được vào biểu thức (1) để giải bài toán Chó ý: 1. Có thể đề bài cho biết t mà yêu cầu tìm một trong hai đại lượng còn lại ta vẫn sẽ theo trình tự trên nhưng thay đổi cách suy luận. 2. Có thể dùng phương pháp trên như một bước đệm để giải thành công nhiều bài toán như: Tìm quãng đường nhỏ nhất, lớn nhất…khi biết trước thời gian hay khoảng thời gian để con lắc đơn chuyển động giữa hai vị trí động năng bằng thế năng…… 3. Phương pháp trên là chung cho tất cả các chương vì vậy muốn thấy được ứng dụng thực tế của nó ta hãy xét một số ví dụ điển hình và một số đề thi đại học đã gặp những năm gần đây IV MỘT SỐ BÀI TOÁN VÍ DỤ 1. Đối với dao động điều hòa Ví dụ 1: Cho một vật thực hiện dao động điều hòa x 4 cos(2 t ) 3 a. Tìm thời gian để vật đi được quãng đường 98cm kể từ thời điểm ban đầu t = 0. Biết ở thời điểm ban đầu vật chuyển động theo chiều dương. b. Tính thời gian ngắn nhất kể từ thời điểm t = 0 đến khi vật có li độ x = 2cm lần thứ 2014. c. Tìm quãng đường lớn nhất vật đi được trong 0,25s 10
d. quãng đường nhỏ nhất vật đi được trong 0,25s e. Tính vận tốc trung bình khi vật đi từ li độ x1 = 2 cm đến li độ x2 = 2cm lần gần nhất. Hướng dẫn cách giải a. Tìm thời gian để vật đi được quãng đường 98cm kể từ thời điểm ban đầu t = 0. Biết ở thời điểm ban đầu vật chuyển động theo chiều dương. Quãng đường vật đi được trong một chu kì là: S 4 A 16cm => S = 6 S + 2cm O 4 Vậy thời gian vật đi được quãng đường 98cm là: t 2 x = 6T + t2cm = 6 + t2cm Ở thời điểm ban đầu x0 = 2cm. Do đó bài toán trở thành tìm thời gian để vật đi từ 3 li độ 2cm đến biên dương A = 4cm ( Do ban đầu vật chuyển động theo chiều dương) Từ đường tròn ta có: M2 3 1 t 2cm s 6 t 37 s 2 6 O 4 x 3 b. Tính thời gian ngắn nhất kể từ thời điểm t = 0 2 đến khi vật có li độ x = 2cm lần thứ 2014. Từ hình vẽ ta nhận xét trong một chu kì vật dao động điều hòa đi qua li độ x = 2cm hai lần. Tương M1 ứng với vật chuyển động tròn đều tại hai điểm M1 và M2. Những lần qua M1 là những lần lẻ, qua M2 là những lần chẵn. Do đó thời gian cần tìm là: 2012T 2 1 t 1006 1006,33s 2 3 3 c. Quãng đường lớn nhất vật đi được là khi vật M3 M1 có vận tốc lớn, vì vậy quãng đường này sẽ nằm lân cận gốc tọa độ. Từ hình vẽ ta có: t 0,25.2 S max 2 A sin 2 A. sin 2.4. sin 4 2cm 2 2 2 O 4 x M4 M2 11
d. Quãng đường nhỏ nhất vật đi được là khi M1 vật dao động ở lân cận biên. Từ hình vẽ ta có: t S min 2 A(1 cos ) 2.4(1 cos ) 2 2 O 4 2 x 8(1 cos ) 8(1 )cm 4 2 M2 e. Tính vận tốc trung bình khi vật đi từ li độ x1 = 2 cm đến li độ x2 = 2cm lần gần nhất. M3 M1 6 6 1 t s 6 s 4 4 O 4 v 24cm / s t 1 x 2 2 6 Nhận xét: M4 M2 1. Qua 5 ý trên chính là 5 dạng toán thi trắc nghiệm thường gặp. Nếu các quý thầy cô đọc vào thì thấy ngay rằng cách giải trên là nhanh nhất vì khi các em đi thi thì có thể các em nháp hình một cách rất nhanh ( có thể dùng tay ngoằng một cái là đã ra được vòng tròn lượng giác rồi) chứ không như tôi vẽ trên máy tính thiếu công cụ nên hình vẽ rất lâu và rườm. 2. Nếu gặp loại bài toán này thì học sinh chỉ cần đọc đề và vẽ hình, tư duy trên hình rất tiết kiệm thời gian. 3. Ngoài cách giải trên thì ta có thể dùng phương trình lượng giác nhưng sẽ rất lâu vì công việc loại nghiệm và chọn nghiệm khi nó có giá trị lên đến hàng nghìn sẽ rất mất thời gian và có thể lấy nhầm nghiệm! Ví dụ 2: Cho một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m và vật nhỏ m = 100g. Kích thích cho con lắc dao động với biên độ 5cm. Bỏ qua mọi ma sát. Hãy: a. Tìm thời gian ngắn nhất giữa hai lần động năng bằng thế năng. 12
b. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất từ thời điểm con lắc có động năng bằng thế năng đến khi con lắc có động năng gấp hai lần thế năng. Hướng dẫn cách giải 2 a.Tìm thời gian ngắn nhất giữa hai lần động năng bằng M3 M1 thế năng. k Ta có: 10 rad / s m Khi động năng bằng thế năng: Wđ = Wt => W = 2Wt A O A 1 1 A A A x => kA 2 .2.kx 2 => x 2 2 2 2 2 Ta vẽ được vòng tròn lượng giác như hình vẽ Vậy: t 2 2 1 s M4 M2 10 20 b. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất từ thời điểm con lắc có động năng bằng thế năng đến khi con lắc có động năng gấp hai lần thế năng. Khi con lắc có động năng gấp hai lần thế năng: Wđ = 2Wt => W = 3Wt 1 1 => kA 2 3. kx 2 2 2 A 0,3 0,05 => x M2 4 3 Vậy bài toán quy về bài toán rất quen thuộc là tìm M1 thời gian giữa hai li độ dao động. Ta có hình vẽ: A Từ hình vẽ ta thấy được thời gian cần tìm chính A 2 O A Là thời gian tương ứng vật chuyển động tròn đều A A x giữa M1 và M2 A 2 3 1 3 cos 1 ( ) 0,3 3 4 4 t 0,005s 10 Nhận xét: 1. Mặc dù bài toán trên liên quan đến cơ năng của con lắc là xo nhưng khi phân tíc đề ta đã thấy là nó hoàn toàn có thể qui về bài toán quen thuộc như ví dụ đầu. 2. Cách giải trên là tối ưu nhất khi thi trắc nghiệm vì không cần lập luận chỉ cần vẽ hình đúng và tư duy logic thì nhất định sẽ giải được. Ví dụ 3:Cho một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 50N/m và vật nhỏ m = 125g. Kéo con lắc xuống đến vị trí lò xo bị giãn một đoạn 7,5cm rồi buông nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy g = 10m/s2. a. Tính thời gian là xo bị nén trong một chu kì 13
b. Tính thời gian ngắn nhất kể từ khi lò xo không biến dạng đến khi biến dạng lớn nhất. Hướng dẫn cách giải Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. chiều dương hướng xuống a. Tính thời gian là xo bị nén trong một chu kì: M1 Khi ở vị trí cân bằng thì lò xo đã bị giãn một đoạn: mg l 0.025m 2,5cm k O Do đó biên độ dao độn của con lắc là: A = 7,5 2,5 2 5 5 3 =5cm. 2,5 x Vậy thời gian cần tìm là thời gian vật đi từ li độ x = 2,5 cm đến biên âm x = 5cm rồi quay lại vị trí x = 2,5cm. M2 2 2 2 3 3 3 Từ hình vẽ ta có: t 20 30 s k m b.Tính thời gian ngắn nhất kể từ khi lò xo không biến dạng đến khi biến dạng lớn nhất. Thời gian cần tìm là khoảng thời gian tương ứng với khoảng thời gian vật di chuyển từ M2 đến điểm M0 6 2 5 5 t s k 30 2,5 M0 x m M2 2 6 2 3 Nhận xét: 1. Khi đọc đề hai bài toán, không ít học sinh sẽ nghĩ ngay đến dùng phương trình. Nhưng như vậy là đâm vào bế tắc vì đơn giản để dùng phương pháp đó phải mất ít nhất là 5 phút cho một câu mà cả kì thi có 90 phút. 2. Cách giải trên nếu học sinh nhớ được một số cung lượng giác thường gặp thì việc giải gần như là không cần máy tính chỉ vài giây để tư duy vẽ hình thôi. 14
Ví dụ 4: Cho con lắc đơn có chiều dài l =1m, khối lượng vật nặng m = 100g. Kích thích cho con lắc dao động với biên độ góc nhỏ bằng 60. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10m/s2= 2 m/s2 a. Tính thời gian ngắn nhất con lắc đi từ li độ 30 đến biên lần gần nhất. b. Tìm thời gian ngắn nhất kể từ khi con lắc có lực căng dây cực đại đến khi lực căng cực tiểu Hướng dẫn cách giải a. Tính thời gian ngắn nhất con lắc đi từ li độ 3 đến biên lần gần nhất. 0 Ta có hình vẽ O 6 3 3 1 t s g 3 l 3 b. Tìm thời gian ngắn nhất kể từ khi con lắc có lực căng dây cực đại đến khi lực căng cực tiểu Ta có biểu thức lực căng dây: Fc mg (3 cos 2 cos 0 ) Do đó lực căng dây cực đại khi 00 Khi lực căng dây cực tiểu: 0 1 O 6 t 2 s 2 2 Nhận xét: 1. Tuy nhìn cách giải khá nhanh và dễ dàng nhưng đó là do ta đã quen phương pháp nên mới đơn giản vậy. 2. Nếu giải theo cách khác thì gần như là khó ra đáp án. Bài tập áp dụng Bài 1: ( Trích đề thi tuyển sinh đại học năm 2011) Một chất điểm dao động 2 điều hòa theo phương trình x 4 cos t (x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 3 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 2cm lần thứ 2011 tại thời điểm A. 6030 s. B. 3016 s. C. 3015 s. D. 6031 s. 15
Gợi ý: Sử dụng công thức trên và vẽ vòng tròn xét trường hợp bạn sẽ giải được rất nhanh Ví dụ 6: ( Trích đề thi tuyển sinh đại học năm 2011) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2 s. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng 1 bằng thế năng là 3 A. 14,64 cm/s. B. 26,12 cm/s. C. 21,96 cm/s. D. 7,32 cm/s. Gợi ý: Với phương pháp vừa nêu bạn tính li độ tương ứng tại hai thời điểm rồi tự qui về dạng bài toán tìm vận tốc trung bình Ví dụ 7: ( Trích đề thi tuyển sinh đại học năm 2012) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi vTB là tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà π v vTB là 4 T 2T T T A. B. C. D. 6 3 3 2 Gợi ý: Bài toán trên vẽ vòng tròn lượng giác coi biên độ là vận tốc cực đại và qui về dạng toán trên Ví dụ 8 (Trích đề thi tuyển sinh đại học năm 2012): Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng dao động là 1 J và lực đàn hồi cực đại là 10 N. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn 5 3 N là 0,1 s. Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4 s là A. 40 cm. B. 60 cm. C. 80 cm. D. 115 cm. Gợi ý: Chỉ cần phân tích dữ kiện và áp dụng triệt để phương pháp trên thôi Ví dụ 9:( Trích đề thi tuyển sinh đại học năm 2010): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li −A độ x = A đến vị trí x = , chất điểm có tốc độ trung bình là 2 6A 9A 3A 4A A. . B. . C. . D. . T 2T 2T T Gợi ý: Chỉ cần phân tích dữ kiện và áp dụng triệt để phương pháp trên thôi. Nhớ khi lập công thức phải suy nghĩ đúng trường hợp Ví dụ 10: (Trích đề thi tuyển sinh đại học năm 2010) Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời T gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là . 3 Lấy 2=10. Tần số dao động của vật là A. 4 Hz. B. 3 Hz. C. 2 Hz. D. 1 Hz. 16
Gợi ý: Với phương pháp vừa nêu, ta chỉ cần tính giới hạn của gia tốc, coi bán kính đường tròn lượng giác cần vẽ là gia tốc cực đại mà thôi. 2. Đối với sóng cơ Ví dụ 1: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau λ/3. Tại thời điểm t1 có uM = +3cm và uN = 3cm. Tính biên độ sóng A? A. A = 2 3 cm B. A = 3 3 cm C. A = 3 cm D. A = 6 cm Hướng dẫn cách giải Chu kì biến thiên theo không gian , mà khoảng cách MN= / 3 . Mà M và N đối xứng nhau qua O , do li độ của chúng bằng M nhau nhưng trái dấu N Ta biểu diễn trên vòng tròn lượng giác. /6 1 Từ đó khoảng các từ VTCB đến M là / 6 tức 3 0 3 6 A suy ra 1 / 6 chu kì. u 6 B Theo giá trị đặc biệt của không gian nên A 3 Lúc đó vật sẽ đi từ 0 2 A 3 suy ra 3 A 2. 3 cm 2 Chọn đáp án A Nhận xét Thông thường bài toán này đối với học sinh nắm vững sóng cơ thì thường đâm đầu vào lập phương trình dao động tại M và N do đó thường làm bài toán rất lâu mất rất nhiều thời gian mà sẽ dẫn đến sai sót cao. Khi áp dụng phương pháp giải này thấy nhanh mà hiệu quả, tính chính xác cao. Ví dụ 2:Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với vận tốc v = 50cm/s, chu kì dao động T. Phương trình sóng của một điểm M trên phương 2 truyền sóng đó là : UM = a cos( t ) cm. Ở thời điểm t = 1/6 chu kì một điểm N T cách M khoảng /3 có độ dịch chuyển uN = 2 cm. Biết phương truyền sóng từ M đến N. Biên độ sóng a là A. 2 cm. B. 4 cm. C. 4 / 3 cm D. 2 3 cm Hướng dẫn cách giải Xác định Vị trí của M ở thời điểm t=0, tại vị trí biên dương Xác định vị trí của N, (vì N trễ pha so với M 2 và NM=1/3 chu kì suy ra độ lệch pha ) 3 Tại thời điểm t=T/6 thì uN= a/2 và đang đi theo chiều dương 17
2. T Khi đó ON quay được góc . T. 6 3 Suy ra góc /3 2 Từ đó ta suy ra A 4cm cos( / 3) Nhận xét Dựa vào phương pháp này ta có thể xác định được biên độ dao động không phải bàng cách lập pương trình, ban đầu thấy khó,xong làm được sẽ thấy dễ áp dụng Ví dụ 3 : Một sóng cơ học lan truyền trên mặt thoáng chất lỏng nằm ngang với tần số 10 ́ ̣ Hz, tôc đô truy ền sóng 1,2 m/s. Hai điêm M va N thu ̉ ̀ ộc măt thoang, trên cùng m ̣ ́ ột phương truyên song, cach nhau 26 cm (M năm gân nguôn song h ̀ ́ ́ ̀ ̀ ̀ ́ ơn). Tai th ̣ ơi điêm ̀ ̉ ̉ ̣ t, điêm N ha xuông thâp nhât. Kho ́ ́ ́ ảng thơi gian ngăn nhât sau đó điêm M ha xuông ̀ ́ ́ ̉ ̣ ́ thâp nhât là ́ ́ A. 11/120s B. 1/60s C. 1/120s D. 1/12s Giải : v A Tính 12cm f N A Xác định vị trí N tại vị trí biên A 0 u Dựa vào mối liên hệ giữa và khoảng cách MN ta xác định được vị trí của M cách trên vòng tròn lượng M giác . Vì sóng truyền theo chiều từ M đến N nên M A A Do đó thời gian để điểm M sẽ hạ thấp nhất là TT/60=5/60=1/12 Nhận xét Bài tập này nếu học sinh áp dụng phương pháp lập phương trình rồi tìm thời gian cũng tìm được thời gian, xong nó lâu và phải loại nghiệm, học sinh cảm thấy lúng túng. Do đó theo phương pháp này học sinh đưa ra được đáp án của bài toán. Bài tập áp dụng Ví dụ 4: (Trích đề thi tuyển sinh đại học năm 2011) Trên một sợi dây căng ngang đang có sóng dừng. Xét 3 điểm A, B, C với B là trung điểm của đoạn AC. Biết điểm bụng A cách điểm nút C gần nhất 10 cm. Khoảng thời gian ngắn nhất là giữa hai lần liên tiếp để điểm A có li độ bằng biên độ dao động của điểm B là 0,2 s. Tốc độ truyền sóng trên dây là: A.0,5 m/s. B. 0,4 m/s. C. 0,6 m/s. D. 1,0 m/s. Ví dụ 5: (Trích đề thi tuyển sinh đại học năm 2012): Hai điểm M, N cùng nằm trên một hướng truyền sóng và cách nhau một phần ba bước sóng. Biên độ sóng 18
không đổi trong quá trình truyền. Tại một thời điểm, khi li độ dao động của phần tử tại M là 3 cm thì li độ dao động của phần tử tại N là 3 cm. Biên độ sóng bằng A. 6 cm. B. 3 cm. C. 2 3 cm. D. 3 2 cm. 3.Đối với điện xoay chiều Ví dụ 1: Cho một dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch theo phương trình i 2 2 cos(100 t )A . 2 1 a. Tìm cường độ dòng điện trong mạch sau s kể từ thời điểm ban đầu. 200 b. Hỏi trong một chu kì khoảng thời gian cường độ dòng điện tức thời có giá trị lớn hơn 2A là bao nhiêu? Hướng dẫn cách giải 2 1 T s 50 1 a. Tìm độ lớn cường độ dòng điện trong mạch sau s kể từ thời điểm ban đầu. 200 Ở thời điểm ban đầu dòng điện có cường độ: i0 = 0A tương ứng với điểm M0 trên đường tròn lượng giác. 2 T 1 T t . Ta có: t S T 4 2 200 4 2 2 2 O 2 2 Từ hình vẽ ta có độ lớn cường độ dòng i 1 điện trong mạch sau s kể từ thời 200 điểm ban đầu. i 2 2 A b. Khoảng thời gian cường độ dòng điện tức thời có giá trị lớn hơn 2A trong một chu kì M3 M1 Từ hình vẽ ta thấy đó là khoảng thời gian 4 tương ứng trên đường tròn từ điểm M2 đến O 2 2 điểm M1 và từ điểm M3 đến điểm M4. 2 2 i 2 2 M4 M2 19
4 Vậy: t 4 1 s 100 100 Nhận xét: 1. Bài toán trên về điện xoay chiều nhưng nếu ta lao đầu vào giải phương trình lượng giác thì đó quả là cách làm gian nan và rất khó đúng đến kết quả cuối cùng nhưng chỉ cần một đường tròn đơn giản đã có kết quả chính xác. 2. Do dòng điện xoay chiều có biểu thức biến thiên điều hòa tương tự như biểu thức của dao độn nên ta hoàn toàn áp dụng phương pháp trên được. Ví dụ 2: Tại thời điểm t, điện áp u 300 cos(100 t ) (trong đó u tính bằng V, t 4 tính bằng s). Nếu một bóng đèn chỉ sáng khi hiệu điện thế qua nó có độ lớn hơn 150V thì trong một giây thời gian bóng đèn sáng bao lâu? Hướng dẫn cách giải 2 1 T s 50 M3 M1 Theo đề ra: t =1s =50T Vì vậy ta chỉ cần xét xem trong một chu 3 kì thời gian để hiệu điện thế lớn hơn O 300 150V là bao lâu thì bài toán đã được giải 300 150 150 u quyết. Ta có hình vẽ. 4 M4 M2 3 4 1 t s 3.100 75 Nhận xét: Ta thấy bài toán trên mang đậm tính chất của điện học nhưng ta vẫn có thể áp dụng phương pháp trên một cách linh hoạt và có kết quả nhanh nhất. Bài tập áp dụng Ví dụ 3 (Trích đề thi tuyển sinh đại học năm 2010): Tại thời điểm t, điện áp π u = 200 2 cos(100π t − ) (trong đó u tính bằng V, t tính bằng s) có giá trị 100 2V và 2 1 đang giảm. Sau thời điểm đó s , điện áp này có giá trị là 300 Ví dụ 4: Tại thời điểm t, điện áp u 200 cos(100 t ) (trong đó u tính bằng V, t 3 tính bằng s). 1 a. Tìm độ lớn hiệu điện thế sau s kể từ thời điểm ban đầu. 250 b. Nếu một bóng đèn chỉ sáng khi hiệu điện thế qua nó có độ lớn hơn 150V thì trong một giây thời gian bóng đèn sáng bao lâu? 20