Bài giảng Giải tích B1: Chương 1.2 - Cao Nghi Thục

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

13
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Giải tích B1: Chương 1.2 được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Đạo hàm và Vi phân cấp cao; Quy tắc L’Hospital; Khai triển Taylor. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Giải tích B1: Chương 1.2 - Cao Nghi Thục

GIẢI TÍCH B1 GV: CAO NGHI THỤC EMAIL: cnthuc@hcmus.edu.vn
Đạo hàm Page § 2
Đạo hàm §Định nghĩa Nếu đặt ∆x = x − x &; ∆y = f x & + ∆x − f x & thì f x & + ∆x − f x& ∆y f’ x& = lim = lim ∆/→& ∆x ∆/→& ∆x Page § 3
Đạo hàm Page § 4
Đạo hàm Page § 5
Đạo hàm § Bảng đạo hàm của một số hàm số sơ cấp : : 5. sinx 5 = cosx; cosx 5 = −sinx; tanx 5 = ; cotx 5 = − =?@> / ; / : : 6. arcsinx 5 = > ; arccosx 5=− ;; : CD : CD> : : arctanx 5 = :ED> ; arccotx 5 = − :ED> Page § 6
Vi Phân §Định nghĩa Hàm f(x) khả vi tại x0 nếu f ( x0 + Δx) − f ( x0 ) = f ʹ′( x0 )Δx + o(Δx) Khi đó, tích f ʹ′( x0 )Δx gọi là vi phân của f(x) tại x0 Ký kiệu: df = f ʹ′( x)Δx = f ʹ′( x).dx Page § 7
Vi Phân §VD15 Tính vi phân của hàm tan x y = f ( x) = 2 tan x tan x 2 .ln 2 dy = 2 .ln 2.( tan x )ʹ′.dx = 2 .dx 2 tan x .cos x Page § 8
Vi Phân Các quy tắc tính vi phân Vi phân của tổng, tích, thương d(u+v)=d(u)+d(v) d(uv)=vdu+udv ⎛ u ⎞ vdu − udv d ⎜ ⎟ = 2 (v ≠ 0) ⎝ v ⎠ v Page § 9
Vi Phân Áp dụng vi phân tính gần đúng Cho f(x) khả vi tại x0 khi đó: f ( x0 + Δx) − f ( x0 ) = f ʹ′( x0 )Δx + o(Δx) Bỏ qua VCB bậc cao ta có f ( x0 + Δx) − f ( x0 ) ≈ f ʹ′( x0 )Δx Hay f ( x0 + Δx) ≈ f ( x0 ) + f ʹ′( x0 )Δx Page § 10
Vi Phân §VD16 Tính gần đúng cos610 π π y = f ( x) = cos x, x0 = , Δx = 3 180 π π 3 π π 1 f ʹ′( x) = − sin x, f ʹ′( ) = − sin = − , f ( ) = cos = 3 3 2 3 3 2 0 π π π π π cos61 = cos( + ) ≈ cos + f ʹ′( ). 3 180 3 3 180 1 3 π ≈ +− . ≈ 0.484 2 Page § 11 2 180
Vi Phân VD17 Cho hàm số y = f ( x) = x3 . Dùng vi phân tính gần đúng f(2,001) . Page § 12
Đạo hàm và Vi phân cấp cao Đạo hàm cấp cao Nếu f(x) có đạo hàm f’(x) thì f’(x) gọi là đạo hàm cấp 1 Nếu f’(x) có đạo hàm thì đạo hàm này gọi là đạo hàm cấp 2, ký hiệu f’’(x) … Đạo hàm của đạo hàm cấp n-1 gọi là đạo hàm cấp n, ký hiệu (n) ( n−1) f ( x) = [ f ( x)]ʹ′ Page § 13
Đạo hàm và Vi phân cấp cao (n) VD 18 Cho hàm số y= sinx. Tính y ( x) VD 19 Cho hàm số y= cosx. Tính y ( n ) ( x) : (n) VD 20 Cho hàm số y= / . Tính y ( x) Page § 14
Đạo hàm và Vi phân cấp cao Vi phân cấp cao Nếu f(x) khả vi thì dy=f’(x).dx gọi là vi phân cấp 1 2 2 Vi phân của dy gọi là vi phân cấp 2, ký hiệu d y = y ʹ′ʹ′( x).dx … n (n) n Tổng quát vi phân cấp n, ký hiệu d y = y ( x).dx Page § 15
Quy tắc L’Hospital §Quy tắc L’Hospital 0 ∞ Áp dụng cho dạng vô định , 0 ∞ Định lý 1 Cho f(x),g(x) xđ, khả vi tại lân cận x = x0 (có thể trừ tại điểm x0) § lim f ( x) = 0, lim g ( x) = 0, g ʹ′( x0 ) ≠ 0 x → x0 x → x0 Ở lân cận x = x0 f ʹ′( x) f ( x) Khi đó, nếu lim =A thì lim =A x → x0 g ʹ′( x) x→ x0 g ( x) Page § 16
Quy tắc L’Hospital §VD21 Tính x cos x − sin x lim x →0 x sin x L cos x − x sin x − cos x − x sin x = lim = lim x →0 sin x + x cos x x →0 sin x + x cos x Page § 17
Quy tắc L’Hospital 2 §VD22 Tính x −1 lim 2 x →1 x − 4.x + 3 Page § 18
Quy tắc L’Hospital §Quy tắc L’Hospital 0 ∞ Áp dụng cho dạng vô định , 0 ∞ Định lý 2 Cho f(x),g(x) xđ, khả vi tại lân cận x = x0 (có thể trừ tại điểm x0) § lim f ( x) = ∞, lim g ( x) = ∞, g ʹ′( x0 ) ≠ 0 x→ x0 x→ x0 Ở lân cận x = x0 f ʹ′( x) f ( x) Khi đó, nếu lim =A thì lim =A x → x0 g ʹ′( x) x→ x0 g ( x) Page § 19
Quy tắc L’Hospital ln x §VD23 Tính lim α (α > 0) x →+∞ x §VD24 Tính lim/→&F x/ x 1 §VD25 Tính lim( − ) x →1 x − 1 ln x Page § 20