Bài giảng Giải tích B1: Chương 2 - Cao Nghi Thục

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:37

Thêm vào BST

Báo xấu

16
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Giải tích B1: Chương 2 được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Tích phân bất định; Tích phân xác định; Tích phân suy rộng. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Giải tích B1: Chương 2 - Cao Nghi Thục

GIẢI TÍCH B1 GV: CAO NGHI THỤC EMAIL: cnthuc@hcmus.edu.vn
Chương 2 Phép tính tích phân hàm một biến I. Tích phân bất định II. Tích phân xác định III. Tích phân suy rộng
1. Tích phân bất định Định nghĩa Cho hàm f(x) liên tục trên (a,b). Hàm F(x) được gọi là 1 nguyên hàm của f(x) nếu . Khi đó F(x)+c F ʹ′( x) = f ( x) được gọi là họ nguyên hàm của f(x) và ký hiệu F ( x) + c = ∫ f ( x).dx Page § 3
1. Tích phân bất định Các tính chất của TPBĐ ∫ k. f ( x).dx = k ∫ f ( x) ∫ { f ( x) + g ( x)}.dx = ∫ f ( x)dx + ∫ g ( x)dx ∫ F ʹ′( x).dx = F ( x) ʹ′ ( ∫ f ( x)dx ) = f ( x) Page § 4
1. Tích phân bất định Bảng tích phân cơ bản xα +1 ∫ x dx α = +c α +1 1 ∫ x dx = ln x + c x x a x x ∫ a dx = + c , ∫ e dx = e +c ln a ∫ sin xdx = − cos x + c ∫ cos xdx = sin x + c Page § 5
1. Tích phân bất định Bảng tích phân cơ bản 1 ∫ cos 2 x dx = tan x + c 1 ∫ sin 2 x dx = − cot x + c 1 ∫ 1 + x 2 dx = arc tan x + c 1 ∫ 1 − x 2 dx = arcsin x + c Page § 6
1. Tích phân bất định Phương pháp tính tích phân PP Đổi biến 3 VD1 Tính I = ∫ sin x.cos x.dx t = sin x ⇒ dt = cos x.dx 4 4 3 t sin x I = ∫ t .dt = + c = +c 4 4 Page § 7
1. Tích phân bất định Phương pháp tính tích phân PP Đổi biến 5 VD2 Tính I = ∫ sin xdx Page § 8
1. Tích phân bất định Phương pháp tính tích phân PP Tích phân từng phần ∫ udv = uv − ∫ vdu 2 VD 3 Tính ∫ ln xdx x Page § 9
1. Tích phân bất định Phương pháp tính tích phân PP Tích phân từng phần 2 x VD 4 Tính ∫ x e dx VD 5 Tính ∫ x sin xdx Page § 10
2. Tích phân xác định Định nghĩa Cho hàm số f(x) liên tục trên [a,b]. F(x) +c là họ nguyên hàm của f(x). Khi đó TPXĐ của f(x) từ a đến b được định nghĩa là b b ∫ f ( x)dx = F ( x) a = F (b) − F (a) a Page § 11
2. Tích phân xác định Ý nghĩa hình học b f ( x) ≥ 0 ∫ f ( x)dx = S Cho f(x) liên tục [a,b] và . Khi đó a Chính là diện tích hình thang cong giới hạn bởi x=a,x=b,y=0,y=f(x) Page § 12
2. Tích phân xác định Các tính chất của TPXĐ b b ∫ kf ( x)dx = k ∫ f ( x)dx a a b b b ∫ [ f ( x) ± g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx ± ∫ g ( x)dx a a a b a a ∫ f ( x)dx = − ∫ f ( x)dx ⇒ ∫ f ( x)dx = 0 a b a b b f ( x) ≥ g ( x), ∀x ∈ [a, b] ⇒ ∫ f ( x)dx ≥ ∫ g ( x)dx a a Page § 13
2. Tích phân xác định Các tính chất của TPXĐ b c b ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx, ∀c ∈ [a, b] a a c b M ≤ f ( x) ≤ N , ∀x ∈ [a, b] ⇒ M (b − a) ≤ ∫ f ( x) x ≤ N (b − a) a Page § 14
2. Tích phân xác định Phương pháp tính TPXĐ Phương pháp đổi biến 2 VD6 Tính I = ∫ 4 − x 2 dx x = 2sin t ⇒ dx = 2cos tdt 0 π x = 0 ⇒ t = 0, x = 2 ⇒ t = π 2 π π 2 2 2 2 I = ∫ 4(1 − sin t ).2cos tdt = 4 ∫ cos t cos tdt = 4 ∫ cos 2 tdt 0 0 0 Page § 15
2. Tích phân xác định π 2 sin xdx VD7 Tính I = ∫ 2 0 1 + cos x Page § 16
2. Tích phân xác định Phương pháp tính TPXĐ Phương pháp TP từng phần Cho u(x),v(x) là các hàm số có đạo hàm liên tục [a,b]. Khi đó b b b ∫ udv = (uv) a − ∫ vdu a a Page § 17
2. Tích phân xác định Phương pháp tính TPXĐ Phương pháp TP từng phần e VD8 Tính ∫ ln xdx 1 1 x VD9 Tính ∫ ( x + 1) e dx 0 Page § 18
3. Tích phân suy rộng TPSR loại 1 (có cận là vô cực) Cho f(x) khả tích [a,b]. Tích phân suy rộng loại 1 của [a, +∞) f(x) trên ký hiệu là +∞ ∫ f ( x )dx a +∞ b Và được xác định như sau ∫ f ( x)dx = lim ∫ f ( x)dx b →+∞ a a Tương tự a a +∞ c +∞ ∫ f ( x)dx = lim ∫ f ( x)dx, ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx −∞ b →−∞ b −∞ −∞ c Page § 19
3. Tích phân suy rộng TPSR loại 1 (có cận là vô cực) Nếu các giới hạn trên tồn tại và hữu hạn thì ta nói các TPSR tương ứng là hội tụ. Ngược lại ta nói chúng phân kỳ Page § 20