Đặt vấn đề các ví dụ mục bài
Tính khối lượng của mặt cong
Cho mặt cong Strong không gian có phân bố khối lượng không đồng đều theo diện tích mặt cong của nó. Sự phân bố
này trong hệ tọa độ Oxyz được mô tả bởi hàm khối lượng trên một đơn vị diện tích f(x, y, z)(hay còn gọi là mật độ
bề mặt (kg/m2)). Hãy tính khối lượng Mcủa mặt cong S.
TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Tích phân mặt loại I 3 / 40
Đặt vấn đề các ví dụ mục bài
Đầu tiên, chúng ta chia mặt cong Sthành những mặt cong nhỏ có diện tích ∆Sij .
Nếu chúng ta chọn 1điểm tùy ý (x∗
ij , y∗
ij , z∗
ij )∈Sij thì khối lượng vật thể được tính gần đúng theo công thức tổng
Riemann của tích phân mặt loại I
M≈
m
X
i=1
n
X
j=1
f(x∗
ij , y∗
ij , z∗
ij )∆Sij
Định nghĩa 1
Tích phân mặt loại I là tích phân có dạng
ZZ
S
f(x, y, z) dS= lim
m,n→∞
m
X
i=1
n
X
j=1
f(x∗
ij , y∗
ij , z∗
ij )∆Sij (1)
với Slà mặt cong lấy tích phân, f(x, y, z)gọi là hàm lấy tích phân.
TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Tích phân mặt loại I 4 / 40
Tính chất các ví dụ mục bài
ZZ
S
1dS=diện tích mặt cong.
Nếu S=S1∪S2thì ZZ
S
f(x, y, z) dS=ZZ
S1
f(x, y, z) dS+ZZ
S2
f(x, y, z) dS.
Nếu Sgồm 2phần S1và S2đối xứng qua mặt phẳng z= 0
◮fchẵn theo z:ZZ
S
f(x, y, z) dS= 2 ZZ
S1
f(x, y, z) dS.
◮flẻ theo z:ZZ
S
f(x, y, z) dS= 0.
TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Tích phân mặt loại I 5 / 40
