intTypePromotion=3

Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 2 - ThS.Trần Thị Tuấn Anh

Chia sẻ: You Can | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

0
31
lượt xem
2
download

Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 2 - ThS.Trần Thị Tuấn Anh

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Chương 2 - Mô hình hồi quy hai biến do Trần Thị Tuấn Anh biên soạn nhằm cung cấp cho các bạn những kiến thức về hồi tuyến tính 2 biến; phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS); kiểm định mô hình hồi quy; sử dụng mô hình hồi quy; mở rộng mô hình hồi quy hai biến.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 2 - ThS.Trần Thị Tuấn Anh

  1. 1/2/2013 I. HỒI TUYẾN TÍNH 2 BIẾN 1. Hàm hồi quy tuyến tính 2 biến của tổng thể Chương 2 Trong quan hệ hồi quy , một biến phụ thuộc có thể được giải thích bởi nhiều biến độc lập MÔ HÌNH HỒI QUY Nếu chỉ nghiên cứu một biến phụ thuộc bị ảnh hưởng HAI BIẾN bởi một biến độc lập => Mô hình hồi quy hai biến Nếu mối quan hệ giữa hai biến này là tuyến tính => Mô hình hồi quy tuyến tính hai biến I. HỒI TUYẾN TÍNH 2 BIẾN I. HỒI TUYẾN TÍNH 2 BIẾN Hàm hồi quy tổng thể (PRF) của mô hình hồi quy hai biến Hàm hồi quy tổng thể (PRF) của mô hình hồi quy hai biến PRF : Yi  1   2 X i  U i PRF : Yi  1   2 X i  U i E (Y | X i )  1   2 X i Hay: Trong đó Trong đó β1,β2 là các tham số của mô hình với ý nghĩa : Y : Biến phụ thuộc β1 : Tung độ gốc của hàm hồi quy tổng thể, là giá trị Yi : Giá trị cụ thể của biến phụ thuộc trung bình của biến phụ thuộc Y khi biến độc lập X : Biến độc lập X nhận giá trị bằng 0 Xi : Giá trị cụ thể của biến độc lập β2 : Độ dốc của hàm hồi quy tổng thể , là lượng thay Ui : Sai số ngẫu nhiên ứng với quan sát thứ i đổi trung bình của Y khi X thay đổi 1 đơn vị Đồ thị minh họa I. HỒI TUYẾN TÍNH 2 BIẾN 7 PRF Tiêu dùng Y (trieu đong/tháng ) 6 Ui 2. Hàm hồi quy mẫu của hồi quy 2 biến 5 E (Y | X i )  1   2 X i 4 Trong thực tế rất khó nghiên cứu trên tổng thể nên 3 thông thường người ta nghiên cứu xây dựng hàm hồi Yi quy trên một mẫu => Gọi là hàm hồi quy mẫu 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Thu nhập X (triệu đồng/tháng) Thu nh?p X (tri?u đ?ng /tháng) 1
  2. 1/2/2013 Đồ thị minh họa I. HỒI TUYẾN TÍNH 2 BIẾN 7 Tiêu dùng Y (trieu đong/tháng ) 6 SRF 2. Hàm hồi quy mẫu của hồi quy 2 biến SRF : Yi  ˆ1  ˆ2 X i  ei 5 ei Yˆi  ˆ1  ˆ2 Xi 4 3 Trong đó Yi 2 ˆ1 Tung độ gốc của hàm hồi quy mẫu, là ước lượng ˆ2 điểm của β1 1 ˆ1 ˆ2 Độ dốc của hàm hồi quy mẫu, là ước lượng điểm 0 của β2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Thu nhập X (triệu đồng/tháng) ei Sai số ngẫu nhiên , là ước lượng điểm của Ui Thu nh?p X (tri?u đ?ng /tháng) I. HỒI TUYẾN TÍNH 2 BIẾN 7 Tiêu dùng Y (tri eu đong /tháng ) 2. Hàm hồi quy mẫu của hồi quy 2 biến 6 SRF ei SRF : Yi  ˆ1  ˆ2 X i  ei 5 ei 4 ei ei Nếu bỏ qua sai số ngẫu nhiên ei , thì giá trị thực tế Yi sẽ 3 ei ei trở thành giá trị ước lượng Yˆ 2 i SRF : Yˆi  ˆ1  ˆ2 X i ei 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Thu nh?p X (tri?uđ?ng /tháng) II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT (OLS) NHẤT (OLS) Giải bài toán cực trị hàm hai biến , ta được n n 1. Ước lượng các tham số của mô hình (X i  X )(Yi  Y ) Y X i i  n. X .Y x y Giá trị thực tế Yi  ˆ1  ˆ2 X i  ei ˆ2  i 1  i 1  i i Giá trị ước lượng Yˆ  ˆ  ˆ X i 1 2 i (X n i  X) 2 X n i 2  n.( X ) 2 x 2 i i 1 i 1 Sai số ei  Yi  Yˆi  Yi  ˆ1  ˆ2 X i ˆ1  Y  ˆ2 X Tìm ˆ , ˆ 1 2 sao cho tổng bình phương sai số là Với nhỏ nhất X X là giá trị trung bình của X và xi  X i  X    min i Tức là n n 2  e   Yi  ˆ1  ˆ2 X i 2 n  Yi i i 1 i 1 Tại sao chúng ta không tìm Σei nhỏ nhất ? Y  n là giá trị trung bình của Y và yi  Yi  Y 2
  3. 1/2/2013 Câu hỏi Ví dụ áp dụng Quan sát về thu nhập (X – triệu đồng/năm) và chi tiêu (Y 1. Hàm hồi quy mẫu có luôn đi qua điểm – triệu đồng/năm) của 10 người, ta được các số liệu sau : trung bình của mẫu( X , Y ) không? Vì sao? X 100 80 98 95 75 79 78 69 81 88 2. Nếu X tăng 10 lần, Y không đổi thì ˆ1 , ˆ2 Y 90 75 78 88 62 69 65 55 60 70 sẽ thay đổi như thế nào ? 3. Nếu X tăng 10 lần, Y tăng 100 lần thì ˆ1 , ˆ2 Yˆi  ˆ1  ˆ2 X i Xây dựng hàm hồi quy mẫu sẽ thay đổi như thế nào ? II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT (OLS) NHẤT (OLS) 2. Các giả thiết của OLS 2. Các giả thiết của OLS Giả thiết 3 : Các sai số Ui là đại lượng ngẫu nhiên có Giả thiết 1 : Quan hệ giữa Y và X là tuyến tính phương sai không thay đổi Các giá trị Xi cho trước và không ngẫu nhiên Var (U i | X i )   2  const Giả thiết 4 : Không có sự tương quan giữa các Ui Giả thiết 2 : Các sai số Ui là đại lượng ngẫu nhiên có giá trị trung bình bằng 0 Cov(U i , U j | X i , X j )  0, i  j E (U i | X i )  0 Giả thiết 5 : Không có sự tương quan giữa Ui và Xi Cov(U i , X i )  0 II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT (OLS) NHẤT (OLS) 2. Các giả thiết của OLS 2. Các giả thiết của OLS Định lý Guass – Markov : Giả thiết 6 : các sai số Ui có phân phối chuẩn Khi các giả thiết này được đảm bảo thì các ước lượng tính được bằng phương pháp Ui N (0,  2 ) OLS là các ước lượng tuyến tính không chệch, hiệu quả nhất của hàm hồi quy tổng thể ước lượng OLS là BLUE (Best Linear Unbias Estimator) 3
  4. 1/2/2013 II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT (OLS) NHẤT (OLS) 3. Hệ số xác định của mô hình 3. Hệ số xác định của mô hình Tổng bình phương toàn phần TSS (Total Sum of Squares) Yi TSS   (Yi  Y )   Yi 2  n(Y ) 2 2 (Yi  Yˆ ) SRF RSS i Y ) Yˆi (YTSS Tổng bình phương hồi quy ESS (Explained Sum of Squares) ˆ Y ) (YESS ESS   (Yˆi  Y )  ˆ22 ( X i2  nX 2 ) 2 i Y Tổng bình phương phần dư RSS (Residual Sum of Squares) RSS   (Yi Yˆi ) 2   ei2 O Xi II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT (OLS) Ví dụ áp dụng 3. Hệ số xác định của mô hình Từ số liệu đã cho của ví dụ trước , yêu cầu tính hệ số xác TSS  ESS  RSS (Tại sao? -> Bài tập) định của mô hình RSS ESS Hệ số xác định R2  1   TSS TSS •0 ≤ R2 ≤ 1 •R2 = 1 : mô hình phù hợp hoàn toàn với mẫu nghiên cứu •R2 = 0 : mô hình hoàn toàn không phù hợp với mẫu nghiên cứu III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 1. Các đại lượng ngẫu nhiên 1. Các đại lượng ngẫu nhiên a. Đại lượng ngẫu nhiên Ui a. Đại lượng ngẫu nhiên Ui Theo giả thiết của phương pháp OLS, Ui là đại lượng ngẫu nhiên có giá trị trung bình bằng 0 và phương sai không thay Ta có Yi  1   2 X i  U i đổi Ui ~ N(0,σ2) Khi đó σ2 được gọi là phương sai của tổng thể , Vì Ui ~ N(0 , σ2) được ước lượng bằng phương sai mẫu N(β1+β2Xi , σ2) e  (Y  Yˆ ) 2 2 Nên Yi ~ RSS ˆ 2  i  i i  n2 n2 n2 Vì sao chia n-2 ? => Bài tập 4
  5. 1/2/2013 III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 1. Các đại lượng ngẫu nhiên 1. Các đại lượng ngẫu nhiên b. Đại lượng ngẫu nhiên ˆ , ˆ 1 2 Với  2ˆ  X i 2 2  X i 2 ˆ 2 Vì sao ˆ1 , ˆ2 là các đại lượng ngẫu nhiên ? 1 n( X  nX 2 2 ) n( X  nX2 2 ) ˆ1 ~ N ( 1 ,  2ˆ ) i i 2 ˆ 2  2ˆ   1 ˆ2 ~ N (  2 ,  ) 2 ˆ 2 2 X i 2  nX 2 X i 2  nX 2 Vì sao ˆ1 , ˆ2 có phân phối chuẩn ? => Bài tập  2ˆ se( ˆ1 )   2ˆ ˆ1 Trong đó 1 là phương sai của ˆ1 1 sai số chuẩn của se( ˆ2 )   2ˆ ˆ2  2ˆ 2 là phương sai của ˆ2 2 Sai số chuẩn của III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 1. Các đại lượng ngẫu nhiên 2. Các khoảng tin cậy ˆ1  N ( 1 ,  2ˆ ) ˆ1  1 a. Khoảng tin cậy của β2 Vì : Nên :  N (0,1) se( ˆ1 ) ˆ2   2 1 ˆ2  N (  2 ,  2ˆ ) Ta có t   T (n  2) ˆ2   2 se( ˆ2 ) 2  N (0,1) se( ˆ2 ) Nhưng do  ước lượng bằng ˆ 2 dẫn đến 2 Giả sử ta muốn xây dựng một khoảng giá trị ˆ1  1 Với T(n-2) là phân phối T-Student của β2 với độ tin cậy (1-α) .  T (n  2) se( ˆ1 ) với bậc tự do (n-2) Ví dụ (1-α) = 95% hay 0,95 ˆ2   2  T (n  2) Vì sao lại là phân phối t-Student? se( ˆ2 ) III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY Đồ thị phân phối của thống kê t 2. Các khoảng tin cậy a. Khoảng tin cậy của β2 f(t)  ˆ   2  P  ta  2 Vì  t   1a ˆ ) a2    2 se( 2  Nên khoảng tin cậy của β2 với độ tin cậy 1-α là  ˆ    2  t a  se( ˆ2 ); ˆ2  t a  se( ˆ2 )  a/2 a/2    2 2  -t a/2 t a/2 Với ta có được khi tra bảng t-Student với bậc tự do -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 2 t (n-2), mức ý nghĩa α/2 5
  6. 1/2/2013 III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 2. Các khoảng tin cậy 2. Các khoảng tin cậy b. Khoảng tin cậy của β1 c. Khoảng tin cậy của σ2 ˆ1  1 Vì ˆ là ước lượng của 2 2 và người ta chứng minh được rằng Vì t  T (n  2) se( ˆ1 ) ˆ (n  2) 2   2 (n  2) Lập luận tương tự, khoảng tin cậy của β1 với độ tin cậy 1-α là 2 Nên khoảng tin cậy của σ2 với độ tin cậy 1-α là  ˆ     1  t a  se( ˆ1 ); ˆ1  t a  se( ˆ1 )   (n  2).ˆ (n  2).ˆ 2 2     ;   2 2  a2 1a 2  2 2  Giải thích ý nghĩa của độ tin cậy (1- α), ví dụ (1- α) =95%? Với a2 có được khi tra bảng χ2 với bậc tự do (n-2), mức ý nghĩa 2 α/2 III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY Ví dụ áp dụng Từ số liệu đã cho của ví dụ trước , yêu cầu tính khoảng tin cậy Nhắc lại về giả thiết H0 của β1, β2 và σ2 với độ tin cậy 95% Trong thống kê, giả thiết phát biểu cần được kiểm định được gọi là giả thiết không ( ký hiệu : H0). Giả thiết đối được ký hiệu là giả thiết H1 Báo bỏ H0 Chấp nhận H0 H0 sai Đúng Sai lầm loại II H0 đúng Sai lầm loại I Đúng Người ta thường đặt giả thiết H0 sao cho sai lầm loại I là nghiêm trọng ( nguy hiểm) hơn sai lầm loại II III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY Các giả thiết cần kiểm định gồm Đặt α là khả năng mắc sai lầm loại I  Các giả thiết về hệ số hồi quy  Các giả thiết về phương sai của U i  α là mức ý nghĩa của kiểm định  Các giả thiết về sự phù hợp của mô hình  1- α là độ tin cậy của kiểm định Các loại giả thiết  Giả thiết 2 phía , giả thiết phía trái và giả thiết phía phải Chú ý  Khi nói “chấp nhận giả thiết H 0”, không có nghĩa H0 đúng. Các cách kiểm định cơ bản : o Phương pháp khoảng tin cậy  Lựa chọn mức ý nghĩa a : a có thể tùy chọn, thường người ta chọn mức 1%, 5%, hoặc 10%. o Phương pháp giá trị tới hạn o Phương pháp p-value ( dùng máy vi tính) 6
  7. 1/2/2013 III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 3. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy 3. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy a. Kiểm định giả thiết về β2 a. Kiểm định giả thiết về β2 Ho:β2 = βo Phương pháp khoảng tin cậy Giả thiết 2 phía độ tin cậy là 1-α H1:β2 ≠ βo Bước 1 : Lập khoảng tin cậy của β2 Bước 2 : Nếu β0 thuộc khoảng tin cậy thì chấp nhận H 0. Giả thiết phía trái Ho:β2 = βo Nếu β0 không thuộc khoảng tin cậy thì bác bỏ H 0 H1:β2 < βo Giả thiết phía phải Ho:β2 = βo H1:β2 > βo III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 3. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy 2. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy a. Kiểm định giả thiết về β2 Miền bác bỏ Miền chấp nhận Miền bác bỏ Phương pháp giá trị tới hạn (kiểm định t) ˆ2  ta  se( ˆ2 ) Kiểm định hai phía ˆ2  ta  se( ˆ2 ) 2 ˆ2   0 t 2 Bước 1 : tính giá trị tới hạn Miền chấp nhận se( ˆ2 ) Miền bác bỏ Bước 2 : tra bảng t-Student với bậc tự do (n-2) tìm tα/2 Bước 3 : Kiểm định phía phải  ˆ2  ta  se(ˆ2 ) Nếu -tα/2 ≤ t ≤ tα/2 : chấp nhận giả thiết H0 Nếu t < -tα/2 hoặc t > tα/2 : bác bỏ giả thiết H0 Miền chấp nhận Miền bác bỏ SV tự suy luận điều kiện cho kiểm định phía trái và phải  Kiểm định phía trái ˆ2  ta  se(ˆ2 ) III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 2. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy 2. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy a. Kiểm định giả thiết về β2 b. Kiểm định giả thiết về β1 Phương pháp p-value Ho:β1 = βo H1:β1 ≠ βo Với độ tin cậy là 1-α ˆ   0 Bước 1 : tính giá trị tới hạn t 2 se( ˆ2 ) Tương tự kiểm định giả thiết về β2 nhưng giá trị tới Bước 2 : Tính p_value = P(|t| > |tα/2|) hạn lúc này là (tức là khả năng giả thiết H0 bị bác bỏ) Bước 3 : Nếu p_value ≥ α : chấp nhận giả thiết H0 Nếu p_value < α : bác bỏ giả thiết H0 ˆ1   0 t se( ˆ1 ) 7
  8. 1/2/2013 III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 2. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy Ví dụ áp dụng c. Kiểm định giả thiết về σ2 Từ số liệu đã cho của ví dụ trước , yêu cầu kiểm định các giả thiết sau Ho:σ2 =σ02 H1:σ2 ≠ σ02 Với độ tin cậy là 1-α a) Ho:β2 = 0 H1:β2 ≠ 0 Với độ tin cậy là 95% Bước 1 : Lập khoảng tin cậy của σ2 Bước 2 : Ho:β1 = 0 • Nếu σ02 thuộc khoảng tin cậy thì chấp nhận H 0. b) Với độ tin cậy là 95% H1:β1 ≠ 0 • Nếu σ02 không thuộc khoảng tin cậy thì bác bỏ H 0 c) Ho:σ2 =16 H1:σ2 ≠ 16 Với độ tin cậy là 95% III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 4. Kiểm định sự phù hợp của mô hình Câu hỏi Kịểm định giả thiết Ho:β2 = 0 Ho:R2 = 0 Với độ tin cậy là 1- α Việc kiểm định giả thiết H1:β2 ≠ 0 độ tin cậy là (1-α) H1:R2 ≠ 0 Phương pháp kiểm định F có ý nghĩa như thế nào? R (n  2) 2 Bước 1 : tính F 1 R2  Ho:R2 = 0 Việc kiểm định giả thiết H1:R2 ≠ 0 độ tin cậy là (1-α) Bước 2 : Tra bảng tìm F(1,n-2), mức ý nghĩa là α có ý nghĩa như thế nào? Bước 3 : Nếu F>F(1,n-2) , bác bỏ H0 Nếu F≤F(1,n-2) , chấp nhận H0 Ví dụ áp dụng 5. Đánh giá kết quả hồi quy Từ số liệu đã cho của ví dụ trước , yêu cầu kiểm định sự phù  Dấu của các hệ số hồi qui ước lượng được phù hợp hợp của mô hình với độ tin cậy 95% với lý thuyết hay tiên nghiệm không.  Các hệ số hồi qui ước lượng được có ý nghĩa về mặt thống kê hay không ?  Mức độ phù hợp của mô hình (R2) và mô hình có thực sự phù hợp?  Kiểm tra xem mô hình có thỏa mãn các giả thiết của mô hình hồi qui tuyến tính cổ điển hay không. 8
  9. 1/2/2013 IV. SỬ DỤNG MÔ HÌNH HỒI QUY IV. SỬ DỤNG MÔ HÌNH HỒI QUY 1. Trình bày kết quả hồi quy 1. Trình bày kết quả hồi quy Kết quả hồi quy được trình bày như sau : Kết quả hồi quy trong ví dụ trước : Yˆi  ˆ1  ˆ2 X i R 2 Yˆi   5,4517  0,9549 X i 0,672 se se( ˆ1 ) se( ˆ2 ) df se t t ( ˆ1 ) t ( ˆ2 ) F0 t p _ value p( ˆ1 ) p( ˆ2 ) p( F0 ) p _ value IV. SỬ DỤNG MÔ HÌNH HỒI QUY IV. SỬ DỤNG MÔ HÌNH HỒI QUY 2. Vấn đề đổi đơn vị tính trong hàm hồi quy 2. Vấn đề đổi đơn vị tính trong hàm hồi quy Trong hàm hồi quy hai biến , nếu đơn vị tính của X và Ngoài ra : Y thay đổi thì ta không cần hồi quy lại mà chỉ cần áp ˆ *2  k12ˆ 2 dụng công thức đổi đơn vị tính  2ˆ  k12 2ˆ  se( ˆ1* )  k1se( ˆ1 ) Hàm hồi quy theo đơn vị tính cũ Yˆi  ˆ1  ˆ2 X i * 1 1 Hàm hồi quy theo đơn vị tính mới Yˆi*  ˆ1*  ˆ2* X i*  2ˆ * k2 k  12  2ˆ  se( ˆ2* )  1 se( ˆ2 ) 2 k2 2 k2 Trong đó Yi  k1Yi * Khi đó ˆ  k1ˆ1 * 1 : X i*  k 2 X i k1 ˆ ˆ2*  2 Tuy nhiên, việc thay đổi đơn vị tính của các biến không làm thay đổi tính BLUE của mô hình k2 Ví dụ áp dụng Ví dụ áp dụng Cho hàm hồi quy giữa lượng tiêu thụ cà phê (Y – ly/ngày) với giá Từ số liệu đã cho của ví dụ trước về chi tiêu và thu nhập , yêu bán cà phê ( X – ngàn đồng/kg) như sau cầu viết lại hàm hồi quy với đơn vị tính như sau Yˆi  9  0,2 X i a) Y – triệu đồng/tháng ; X – triệu đồng/năm b) Y – triệu đồng/ tháng ; X – triệu đồng / tháng Viết lại hàm hồi quy nếu đơn vị tính của Y là ly/tuần c) Y – ngàn đồng/tháng ; X – ngàn đồng /tháng 9
  10. 1/2/2013 IV. SỬ DỤNG MÔ HÌNH HỒI QUY IV. SỬ DỤNG MÔ HÌNH HỒI QUY 3. Vấn đề dự báo 3. Vấn đề dự báo Giả sử SRF : Yˆi  ˆ1  ˆ2 X i Với 1 ( X 0  X )2   Y2ˆ   2    Khi X=X0 thì ước lượng trung bình của Y0 sẽ là 0  n  X i2  n( X )2  Yˆ0  ˆ1  ˆ2 X 0 se(Yˆ0 )   Y2ˆ Yˆ0 0 là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Khoảng tin cậy giá trị trung bình của Y0 với độ tin cậy (1-α) là Yˆ0 ~ N (1   2 X 0 ,  Y2ˆ ) ˆ   Y0  ta  se(Yˆ0 ); Yˆ0  ta  se(Yˆ0 )  0 Vì sao Yˆ0 là đại lượng nhẫu nhiên ?   Tại sao có phân phối chuẩn ?  2 2  V. MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN Ví dụ áp dụng 1. Hồi quy qua gốc tọa độ Từ số liệu đã cho của ví dụ trước , yêu cầu dự Khi tung độ gốc bằng 0 thì mô hình trở thành mô hình hồi quy qua gốc tọa độ , khi đó hàm hồi quy như sau báo khoảng giá trị của Y khi X0 = 60 (triệu đồng/năm) với độ tin cậy 95% PRF : Yi   2 X i  U i SRF : Y  ˆ X  e i 2 i i Với ˆ2   i 2 i XY 2  2ˆ  X Và  Xi 2 2 i RSS σ2 được ước lượng bằng ˆ 2  n 1 V. MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN V. MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN 1. Hồi quy qua gốc tọa độ 2. Mô hình tuyến tính logarit *Lưu ý : Hay còn gọi là mô hình log-log hay mô hình log kép • R2 có thể âm đối với mô hình này, nên không dùng R 2 PRF : ln Yi  1   2 ln X i  U i mà thay bởi R2thô : Mô hình không tuyến tính theo các biến nhưng có thể chuyển về Rth2 oˆ   X Y i i 2 dạng tuyến tính bằng cách đặt : Yi *  ln Yi  X Y i 2 i 2 • Không thể so sánh R2 với R2thô X i*  ln X i Trên thực tế ít khi dùng đến mô hình hồi quy qua gốc tọa độ Khi đó PRF : Yi*  1   2 X i*  U i Đây là dạng hồi quy tuyến tính đã biết 10
  11. 1/2/2013 V. MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN V. MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN 2. Mô hình tuyến tính logarit 3. Mô hình log-lin Lấy đạo hàm 2 vế của hàm hồi quy log-log, ta được PRF : ln Yi  1   2 X i  U i Y 1 X dY X Mô hình không tuyến tính theo các biến nhưng có thể chuyển về  2   2  Y .  . dạng tuyến tính bằng cách đặt : Y X Y dX Y Yi*  ln Yi khi X thay đổi 1% thì Y Ý nghĩa của hệ số β2 : Khi đó PRF : Yi*  1   2 X i  U i thay đổi β2 % (Đây chính là hệ số co Biến phụ thuộc xuất hiện dưới dạng log và biến độc lập xuất giãn của Y đối với X) hiện dưới dạng tuyến tính (linear) nên mô hình có tên gọi là log- lin V. MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN V. MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN 3. Mô hình log-lin 4. Mô hình lin-log PRF : Yi  1   2 ln X i  U i khi X thay đổi 1đơn vị Ý nghĩa của hệ số β2 : Mô hình không tuyến tính theo các biến nhưng có thể chuyển về dạng tuyến tính bằng cách đặt : thì Y thay đổi (100.β2) % X i*  ln X i Khi đó PRF : Yi  1   2 X i*  U i V. MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN V. MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN 4. Mô hình lin-log 5. Mô hình nghịch đảo 1 PRF : Yi  1   2  Ui khi X thay đổi 1 % thì Y Ý nghĩa của hệ số β2 : Xi Mô hình không tuyến tính theo các biến nhưng có thể chuyển về thay đổi (β2/100) đơn vị dạng tuyến tính bằng cách đặt : 1 X i*  Xi Khi đó PRF : Yi  1   2 X i*  U i 11
  12. 1/2/2013 Ví dụ áp dụng Xi Yi Xi*=lnXi Yi*=lnYi Xi*Yi* Xi*2 31 29 3.4340 3.3673 11.5633 11.7923 50 42 3.9120 3.7377 14.6218 15.3039 Từ số liệu đã cho của ví dụ trước , yêu cầu ước lượng hàm hồi quy 47 38 3.8501 3.6376 14.0052 14.8236 45 30 3.8067 3.4012 12.9472 14.4907 PRF : ln Yi  1   2 ln X i  U i 39 50 29 41 3.6636 3.9120 3.3673 3.7136 12.3363 14.5276 13.4217 15.3039 35 23 3.5553 3.1355 11.1478 12.6405 40 36 3.6889 3.5835 13.2192 13.6078 45 42 3.8067 3.7377 14.2280 14.4907 50 48 3.9120 3.8712 15.1442 15.3039 tổng cộng 37.5413 35.5525 133.7406 141.1791 trung bình 3.7541 3.5553 Cho kết quả hồi quy giữa Y – doanh số bán (trđ/tấn) và X - giá bán Ví dụ áp dụng ( ngàn đồng/kg) như sau : n Yˆ  18,8503  1, 0958 X i 0,8681  X i*  n.X *.Y * se 1,5729 0,1743 df  6 ˆ2  i 1 n  1,1142 t 11,9837 6, 2842 39, 49 X i 1 *2 i  n.( X ) * 2 a) Nêu ý nghĩa kinh tế của các hệ số hồi quy b) Xét xem giá bán có ảnh hưởng đến doanh số bán không ?(với mức ˆ1  Y *  ˆ2 X *  0,6278 ý nghĩa 1%) c) Nếu giá bán là 8,5 ngàn đồng /kg thì doanh số bán trung bình là Yˆi*  0,6217  1,1142 X i* bao nhiêu? d) Hãy viết lại SRF ở trên nếu đơn vị tính của Y là triệu đồng/năm Kết quả hồi quy: e) Kiểm định giả thiết H0:β2 = -1; H1 :β2 ≠ -1; với mức ý nghĩa ln Yˆ  0,6217  1,1142. ln X i α=1% f) Tính hệ số co giãn của Y theo X tại điểm ( X , Y ) 12

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản