Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 8 - ThS. Trần Quang Cảnh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

27
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Kinh tế lượng - Chương 8: Hiện tượng tự tương quan" cung cấp cho người học các kiến thức: Bản chất hiện tượng hiện tượng tự tương quan; hậu quả; cách phát hiện tự tương quan, cách khắc phục tự tương quan. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 8 - ThS. Trần Quang Cảnh

8.1 Bản chất CHƯƠNG 8 1. Tự tương quan là gì ? Là tương quan giữa các sai số ngẫu nhiên. HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN cov(ui, uj)  0 (i  j) (Autocorrelation) 701003- Tự tương quan 4 1 4 TỰ TƯƠNG QUAN Tự tương quan là gì ? Giả sử Yt = 1 + 2Xt + ut 1. Hiểu bản chất và hậu quả của AR(p): Tự tương quan bậc p tự tương quan ut = 1ut-1 + 2ut-2 + … + put-p + vt MỤC TIÊU Quá trình tự hồi quy bậc p của các sai số 2. Biết cách phát hiện tự tương quan và biện pháp khắc phục ngẫu nhiên 2 701003- Tự tương quan 5 2 5 NỘI DUNG 8.1 Bản chất 1 Bản chất hiện tượng hiện tượng tự tương quan • Sự tương quan xảy ra đối với những quan sát theo không gian gọi là “tự tương quan không 2 Hậu quả gian”. • Sự tương quan xảy ra đối với những quan sát 3 Cách phát hiện tự tương quan theo chuỗi thời gian gọi là “tự tương quan thời gian”. 4 Cách khắc phục tự tương quan 3 3 6 1
ui, ei ui, ei · · Ví dụ bỏ sót biến · · · · · · Mô hình đúng · · ·· · · · · · · · · · t · · · · t Yt  1   2 X 2t   3 X 3t   4 X 4t  ut · · · · · (b) ui, ei (a) · · Với Y: cầu thịt bò ui, ei · · · X2: giá thịt bò · · · · · · · X3: thu nhập người tiêu dùng · · · · · · X4: giá thịt heo · · · · · t · · · t t: thời gian (c) · · · (d) ui, ei Mô hình bỏ sót biến Yt  1   2 X 2t   3 X 3t  vt · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · vt   4 X 4t  ut · · · · · t (e) 10 Hình 8.1 Một số dạng biến thiên của nhiễu theo thời gian 7 10 Nguyên nhân 8.2 Hậu quả của tự Nguyên nhân khách quan: tương quan • Quán tính: các chuỗi thời gian mang tính chu Áp dụng OLS thì sẽ có các hậu quả: kỳ, VD: các chuỗi số liệu thời gian về GDP, chỉ số giá, sản lượng, tỷ lệ thất nghiệp… • Các ước lượng không chệch nhưng không hiệu quả (vì phương sai không nhỏ nhất) • Hiện tượng mạng nhện: phản ứng của cung của nông sản đối với giá thường có một khoảng trễ • Phương sai của các ước lượng là các ước lượng về thời gian: chệch, vì vậy các kiểm định t và F không còn QSt = 1 + 2Pt-1 + ut hiệu quả. • Độ trễ: tiêu dùng ở thời kỳ hiện tại phụ thuộc vào thu nhập và chi tiêu tiêu dùng ở thời kỳ trước đó: Ct = 1 + 2It + 3Ct-1 + ut 11 8 11 Nguyên nhân 8.2 Hậu quả của tự Nguyên nhân chủ quan tương quan • Hiệu chỉnh số liệu: do việc “làm trơn” số liệu ® loại bỏ những quan sát “gai góc”. • ˆ 2 là ước lượng chệch của σ2 • Sai lệch do lập mô hình: bỏ sót biến, • R2 của mẫu là ước lượng chệch (dưới) của R2 dạng hàm sai. tổng thể • Phép nội suy và ngoại suy số liệu • Các dự báo về Y không chính xác 12 9 12 2
8.3 Cách phát hiện tự tương quan b. Dùng kiểm định d của Durbin – Watson a. Đồ thị Bảng thống kê Durbin cho giá trị tới hạn dU và dL dựa vào 3 tham số: Chạy OLS cho mô hình gốc và thu thập et. α: mức ý nghĩa Vẽ đường et theo thời gian. Hình ảnh của k’: số biến độc lập của mô hình et có thể cung cấp những gợi ý về sự tự n: số quan sát tương quan. Có tự Không có Không tương Không tự tương quyết Có tự quan quyết định quan bậc định tương dương được nhất được quan âm 0 dL dU 2 4-dU 4-dL 4 13 16 13 16 et a. Đồ thị b. Dùng kiểm định d của Durbin – Watson et · · · · · · · · · · · · · ·· Các bước thực hiện kiểm định d của · · · · · · · t · · · t Durbin – Watson: · · · · · (a) · · (b) 1. Chạy mô hình OLS và thu thập phần sai et · · et số et. · · · · · · · 2. Tính d theo công thức trên. · · · · · · · 3. Với cỡ mẫu n và số biến giải thích k, tìm · · · · · t · · · t giá trị tra bảng dL và dU. · (c) · · et (d) 4. Dựa vào các quy tắc kiểm định trên để ra · · · · · kết luận. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · t (e) Không có tự tương quan 17 14 17 b. Dùng kiểm định d của Durbin – Watson b. Dùng kiểm định d của Durbin – Watson Thống kê d của Durbin – Watson Nếu d thuộc vùng chưa quyết định, sử  (e  e i i 1 )2 dụng quy tắc kiểm định cải biên: d 2 1. H0:  = 0; H1:  > 0 e i Nếu d < dU : bác bỏ H0 và chấp nhận H1  ei ei 1 Khi n đủ lớn thì d » 2(1-) với 2 (với mức ý nghĩa a), nghĩa là có tự e i tương quan dương. do -1 ≤  ≤ 1, nên 0 d = 2: không có tự tương quan  = 1 => d = 0: tự tương quan hoàn hảo dương dU 15 18 15 18 3
c. Dùng kiểm định Breusch – Godfrey (BG) b. Dùng kiểm định d của Durbin – Watson (Kiểm định nhân tử Lagrange) 2. H0:  = 0; H1:  < 0 Xét mô hình: Nếu d > 4 - dU : bác bỏ H0 và chấp nhận H1 Yt = 1 + 2Xt + ut (8.1) (với mức ý nghĩa a), nghĩa là có tự tương ut = 1ut-1 + 2ut-2 + … + put-p + vt quan âm. Kiểm định giả thiết H0: 1 = 2 = … =  = 0 -> không có AR(p) H1: có ít nhất một i khác 0 Không có tự tương quan âm Có tự tương quan âm 4-dU 19 701003- Tự tương quan 22 19 22 b. Dùng kiểm định d của Durbin – Watson c. Dùng kiểm định Breusch – Godfrey (BG) 3. H0:  = 0; H1:  ≠ 0 Bước 1: Ước lượng (8.1) bằng OLS, tìm Nếu d 4 - dU : bác bỏ H0 và phần dư et chấp nhận H1 (với mức ý nghĩa 2a), nghĩa là Bước 2: Dùng OLS để ước lượng mô hình có tự tương quan (âm hoặc dương). et = 1 + 2Xt + 1et-1 + 2et-2 + … + pet-p + εt từ đây thu được R2. Bước 3: với n đủ lớn, (n-p)R2 có phân phối Có tự tương quan Không có tự Có tự tương quan dương tương quan âm xấp xỉ χ2(p) với p là bậc tương quan. - Nếu (n-p)R2 > χ2a(p): Bác bỏ H0, nghĩa là có dU 4-dU tự tương quan ít nhất ở một bậc nào đó. - Nếu (n-p)R2 ≤ χ2a(p): Chấp nhận H0, nghĩa là không có tự tương quan. 20 23 20 23 b. Dùng kiểm định d của Durbin – Watson c. Dùng kiểm định Breusch – Godfrey (BG) ØLưu ý khi áp dụng kiểm định d: Kiểm định BG có đặc điểm: 1. Mô hình hồi quy phải có hệ số chặn. ØÁp dụng cho mẫu có kích thước lớn 2. Các sai số ngẫu nhiên có tương quan bậc ØÁp dụng cho mô hình có biến độc lập có nhất: dạng Yt-1 , Yt-2 .. ut = ut-1 + et ØKiểm định được bậc tương quan bất kỳ 3. Mô hình hồi quy không có chứa biến trễ Yt-1. Yt  1   2 X 2t   3 X 3t   4 X 4t   k X kt  Yt 1  ut 4. Không có quan sát bị thiếu (missing). 21 24 21 24 4
8.4 Khắc phục 8.4 Khắc phục (8.5) gọi là phương trình sai phân tổng quát Các bước tiến hành Đặt: a1* = a1 (1 - ) 1) Ước lượng giá trị   1* =  1 2) Dùng giá trị  vừa được ước lượng để yt* = yt - yt – 1 chuyển đổi mô hình hồi quy xt* = xt - xt – 1 Khi đó (8.5) thành yt* = a1* + 1*xt* + et (8.5*) 25 25 28 8.4 Khắc phục 8.4 Khắc phục 1. Trường hợp đã biết cấu trúc của tự tương quan: Vì et thoả mãn các giả định của phương pháp OLS Phương pháp GLS: nên các ước lượng tìm được là BLUE • ut tự hồi quy bậc p, AR(p) • Phương trình hồi qui 8.5* được gọi là phương ut = 1ut-1 + 2ut-2 + … + put-p + vt trình sai phân tổng quát (Generalized Least Square – GLS). với : hệ số tự tương quan;  < 1 • Để tránh mất mát một quan sát, quan sát đầu của • Giả sử ut tự hồi qui bậc nhất AR(1) y và x được biến đổi như sau: ut = ut-1 + et (*) et: sai số ngẫu nhiên (nhiễu trắng), thỏa mãn những giả định của OLS: E(et) = 0; Var(et) = 2;Cov(et, et+s) = 0 y1*  y1 1  x1*  x1 1  26 29 8.4 Khắc phục 2.Trường hợp  chưa biết Xét mô hình hai biến: 2. 1 Phương pháp sai phân cấp 1 yt = a1 + 1xt + ut (8.2) • Nếu  = 1, thay vào phương trình sai phân tổng Nếu (8.2) đúng với t thì cũng đúng với t – 1 quát (8.5) yt – yt – 1 = 1(xt – xt – 1) + (ut – ut – 1) yt-1 = a1 + 1xt - 1 + ut - 1 (8.3) = 1(xt – xt – 1) + et Nhân hai vế của (8.3) với  Hay: Dyt = 1 D xt + et (8.6) yt-1 = a1 + 1xt - 1 + ut - 1 (8.4) (8.6) phương trình sai phân cấp 1 Trừ (8.2) cho (8.4) D toán tử sai phân cấp 1 yt - yt-1 = a1(1 - ) + 1 (xt - xt – 1) + (ut - ut – 1) Sử dụng mô hình hồi qui qua gốc toạ độ để ước = a1(1 - ) + 1 (xt - xt – 1) + et (8.5) lượng hồi qui (8.6) 27 30 5
2.1 Phương pháp sai phân cấp 1 2.3 Thủ tục lặp Cochrance – Orcutt để ước lượng  Giả sử mô hình ban đầu Giả sử có mô hình hai biến yt = a1 + 1xt + 2t + ut (8.7) yt = a1 + 1xt + ut (8.8) Trong đó Mô hình ut tự tương quan bậc nhất AR(1) t biến xu thế ut = ut – 1 + et (8.9) ut theo mô hình tự hồi qui bậc nhất Các bước ước lượng  Thực hiện phép biến đổi sai phân cấp 1 đối với Bước 1: Ước lượng mô hình (8.8) bằng (8.7) phương pháp OLS và thu được các phần dư Dyt = 1Dxt + 2 + et et. trong đó: Dyt = yt – yt – 1 Dxt = xt – xt – 1 31 34 2.1 Phương pháp sai phân cấp 1 2.3 Thủ tục lặp Cochrance – Orcutt để ước lượng  • Nếu  = -1, thay vào phương trình sai phân Bước 2: Sử dụng các phần dư để ước lượng hồi tổng quát (8.5) qui: yt + yt – 1 = 2a1 + 1(xt + xt – 1) + et et  ˆ et 1  vt (8.10) Hay: Do et là ước lượng vững của ut thực nên ước yt  yt 1 x x e lượng  có thể thay cho  thực.  1  1 t t 1 (*)t 2 2 2 Bước 3: Sử dụng ˆ thu được từ (8.10) để ước lượng phương trình sai phân tổng quát (8.5) Mô hình * gọi là mô hình hồi qui trung bình trượt. Yt  ˆ Yt 1   1 (1  ˆ )   1 ( X t  ˆ X t 1 )  (u t  ˆ u t 1 ) Hay yt* = a1* + 1* xt* + vt (8.11) 32 35 2.2 Ước lượng  dựa trên thống kê d-Durbin-Watson 2.3 Thủ tục lặp Cochrance – Orcutt để ước lượng  d Bước 4: Vì chưa biết ˆ thu được từ (8.10) có phải là d » 2 ( 1  ˆ ) hay ˆ » 1  ước lượng tốt nhất của  hay không nên thế giá trị ước 2 lượng của a1* và 1* từ (8.11) vào hồi qui gốc (8.8) và Đối với các mẫu nhỏ có thể sử dụng thống kê d được các phần dư mới et*: cải biên của Theil – Nagar. et* = yt – (a1* + 1* xt) (8.12) Ước lượng phương trình hồi qui tương tự với (8.10) n2 ( 1  d / 2 )  k 2 et*  ˆ et*1  wt (8.13) ^  n2  k 2 (8.13) là ước lượng vòng 2 của . Thủ tục này tiế tục cho đến khi các ước lượng kế tiếp Dùng giá trị  vừa được ước lượng để nhau của  khác nhau một lượng rất nhỏ, chẳng hạn nhỏ hơn 0,05 hoặc 0,005. chuyển đổi số liệu như mô hình 8.5 33 36 6
2.4 Phương pháp Durbin – Watson 2 bước để ước lượng  Xem giá trị Obs*R-squared (nR2) và giá trị p-value Viết lại phương trình sai phân tổng quát của nó để bác bỏ hay chấp nhận giả thuyết H0. Giả thuyết H0: Không có tự tương quan yt = a1(1 - ) + 1 xt – 1xt – 1 + yt – 1 + et (8.14) B3. Ước lượng các ˆ  Thủ tục Durbin – Watson 2 bước để ước lượng B4: Biến đổi và thay ˆ vào các biểu thức sau :  Bước 1: B5: Hồi quy yt * theo xt*, chú ý Durbin – Watson d – statistic để xem còn tương quan không. Nếu không 1. Hồi qui (8.14) yt theo xt, xt – 1 và yt – 1 còn thì mô hình ở bước này được chọn. 2. Xem giá trị ước lượng hệ số hồi qui của yt – 1 (= ) là ước lượng của  ˆ y t*  y t  ˆ . y t 1 ; x t*  x t  ˆ . x t 1 40 37 40 2.4 Phương pháp Durbin – Watson 2 bước để ước lượng  Khắc phục bằng thủ tục lặp Cochrane-Orcutt Bước 2: Sau khi thu được ˆ, thay Thực hiện hồi quy y t*  y t  ˆ . y t 1 ; x t*  x t  ˆ . x t 1 Y c X AR(1) nếu mô hình có tự tương quan bậc 1 và ước lượng hồi qui (8.5*) với các biến đã được Y c X AR(1) AR(2) nếu mô hình có tự tương quan biến đổi như trên. bậc 2 41 38 41 Thực hành trên Eviews: Giả sử mô hình hồi quy Yi=β1 + β2. Xi + Ui B1. Hồi qui Y theo X như sau Y C X B2. So sánh Durbin – Watson d – statistic với dL và dU để kiểm định có tự tương quan không. Nếu dùng kiểm định Breusch – Godfrey (BG) Tại cửa sổ Equation, chọn View \ Residual Tests \ Serial Correlation LM Test, hiện ra cửa sổ nhỏ cho nhập bậc tương quan cần kiểm định , ví dụ ta nhập 2 39 7