zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài giảng Kỹ thuật Đại cương (PGS.TS. Lê Bá Sơn) - Chương 3 ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN

Chia sẻ: Duy Tuyển | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:22

Báo xấu

209
lượt xem 43
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Một vật tự do, khi bị tác dụng thì trạng thái chuyển động của vật thay đổi. Sự thay đổi trạng thái chuyển động này phụ thuộc vào lực tác dụng lên vật. Với các lực khác nhau chuyển động của vật cũng hoàn toàn khác nhau. Chuyển động của các vật rất phong phú nhưng đều tuân theo các quy luật của cơ học. Động lực học là khoa học nghiên cứu sự chuyển động của vật rắn dưới tác dụng của các lực. Trước khi nghiên cứu động lực học vật rắn chúng ta hệ...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Kỹ thuật Đại cương (PGS.TS. Lê Bá Sơn) - Chương 3 ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN

Bài giảng Kỹ thuật Đại cương –PGS.TS. Lê Bá Sơn ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN Một vật tự do, khi bị tác dụng thì trạng thái chuy ển động c ủa v ật thay đổi. Sự thay đổi trạng thái chuyển động này phụ thuộc vào l ực tác dụng lên vật. Với các lực khác nhau chuyển động của vật cũng hoàn toàn khác nhau. Chuyển động của các vật rất phong phú nhưng đều tuân theo các quy luật của cơ học. Động lực học là khoa học nghiên cứu sự chuy ển động của vật rắn dưới tác dụng của các lực. Trước khi nghiên cứu động lực học vật rắn chúng ta hệ thống hoá lại các kiến thức về động lực học chất điểm. 2.4. CÁC ĐỊNH LUẬT ĐỘNG LỰC HỌC VÀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT ĐIỂM 2.4.1.CÁC KHÁI NIÊM CƠ BẢN 2.4.1.1. Chất điểm,cơ hệ Định nghĩa: Chất điểm là vật có kích thước nhỏ so với các vật khác hoặc các khoảng cách mà ta đang khảo sát. Như vậy chất điểm chỉ mang tính tương đối, phụ thuộc vào các quan h ệ giữa vật với các đối tượng khác. Trái đất là chất điểm khi so sánh với m ặt trời hoặc khoảng cách từ trái đất đến mặt trời. Còn so sánh với các thành phố, các dãy núi thì không thể coi trái đất là chất điểm được. Đôi khi để đơn giản, người ta còn định nghĩa “ Chất điểm là điểm hình học có khối lượng” Định nghĩa: Cơ hệ là tập hợp các vật có tương tác cơ học với nhau . 2.4.1.2. Lực và khối lượng Trong phần tĩnh học ta đã đưa ra khái niệm lực, lực đặc trưng cho tác dụng của vật này lên vật khác . Trong phần động lực học chúng ta có điều kiện nghiên cứu nhiều hơn ảnh hưởng của lực đến chuyển động của vật rắn. Tuy nhiên sự thay đổi trạng thái của vật không những phụ thuộc vào lực tác dụng mà còn phụ thuộc vào khối lượng của vật. Kh ối lượng của một vật thể là một khái niệm phức tạp. Chúng ta thường đ ược bi ết các biểu hiện của khối lượng ở các mặt quán tính và h ấp dẫn. Trong ph ần động lực học cổ điển này chúng ta chỉ xét biểu hiện khối lượng về m ặt quán tính và coi khối lượng là đại lượng không thay đổi. 2.4.2. CÁC ĐỊNH LUẬT ĐỘNG LỰC HỌC Các định luật động lực học về chất điểm là các định luật của Newton. 13
Bài giảng Kỹ thuật Đại cương –PGS.TS. Lê Bá Sơn Định luật 1 2.4.2.1. Một vật cô lập nếu đứng yên sẽ đứng yên mãi mãi nếu chuyển động sẽ chuyển động thẳng đều. Định luật một chỉ đúng trong hệ quy chiếu quán tính. Các h ệ quy chi ếu mà định luật một không nghiệm đúng được gọi là h ệ quy chiếu không quán tính. Hệ quy chiếu quán tính và không quán tính đóng vai trò r ất quan tr ọng trong vật lý và trong cơ học. 2.4.2.2. Định luật 2 Nội dung: “ Trong hệ quy chiếu quán tính, gia tốc chuyển động của chất điểm tỉ lệ thuận với lực tác dụng và tỉ lệ nghịch với khối lượng của nó ”. Biểu thức   F = ma hoặc (2-24)  F a= m 2.4.2.3. Định luật 3 Định luật 1 Newton ta chỉ nghiên cứu chuyển động của một vật cô lập hoặc mở rộng hơn một ở trạng thái cân bằng; còn trong định luật 2 chúng ta nghiên cứu sự thay đổi trạng thái của một vật khi bị tác dụng lực. Trong phần này chúng ta nghiên cứu lực tác dụng tương hỗ giữa 2 vật . “Lực tác dụng tương hỗ giữa hai vật cùng phương ngược chiều   cùng độ lớn.” F12 F21   F21 = − F12 (2-25) m2 m1 Hình 2-12 Tương tác giữa hai vật Định luật thứ 3 của Newton cho phép thay các liên kết bằng các các lực tác dụng tương hỗ. 2.4.2.4. Hệ quy chiếu quán tính Hệ quy chiếu quán tính là hệ quy chiếu mà định luật 1 Newton thoả mãn. Mặt trời và những vật thể chuyển động thẳng đều với mặt trời có thể 14
Bài giảng Kỹ thuật Đại cương –PGS.TS. Lê Bá Sơn coi là hệ quy chiếu quán tính. Gần đúng mặt đất cũng được coi là h ệ quy chiếu quán tính. Hệ quy chiếu mà định luật 1 không thoả mãn được gọi là h ệ quy chiếu không quán tính. Các hệ quy chiếu chuyển động có gia t ốc v ới h ệ quán tính là hệ quy chiếu không quán tính. Hệ quy chiếu đóng vai trò vô cùng quan trọng trong việc nghiên cứu các hiện tượng cơ học . Phương trình cơ học trong các hệ quy chiếu quán tính và không quán tính là khác nhau. Sau này nếu không nói về hệ quy chiếu thì nghiễm nhiên ta coi hiện tượng xảy ra trong h ệ quy chi ếu quán tính. 2.4.3. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT ĐIỂM 2.4.3.1.Phương trình vi phân chuyển động chất điểm dạng véc tơ  n ma = ∑ Fi (2-26) i =1 2.4.3.2.Phương trình vi phân chuyển động chất điểm trong hệ Đề các  ma x = ∑ Fi x     Fi = i Fi x + j Fi y + k Fi z (2-27)  ma y = ∑ Fi y với i = 1÷ n  ma = F  z ∑ iz 2.4.3.3.Phương trình vi phân chuyển động chất điểm trong hệ toạ độ tự nhiên  d 2s m 2 = ∑ Fi.t  dt2 V = ∑ Fi.n i=1 ÷ n m (2-28) ρ   0 = ∑ Fi.b   Đây cũng chính là biểu thức toán học của định luật 2 Newton viết trong các hệ tọa độ Đề các hay trong hệ tọa độ tự nhiên. 2.4.4.HAI BÀI TOÁN CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM 2.4.4.1.Bài toán thuận 15
Bài giảng Kỹ thuật Đại cương –PGS.TS. Lê Bá Sơn Biết khối lượng chất điểm và quy luật chuyển động của chất điểm , xác định lực tác dụng lên chất điểm ( lực chủ động hoặc các lực liên kết). 2.4.4.2.Bài toán ngược Biết lực tác dụng lên chất điểm, khối lượng của chất điểm và các điều kiện đầucủa chuyển động. Tìm quy luật chuyển động của chất điểm. 2.4.4.3. Ví dụ Bài 3 : Tìm quy luật chuyển động của vật nặng khối lượng m chuyển động trên mặt phẳng ngang với hệ số ma sát trượt k dưới tác dụng của lực không đổi F, hợp với phương chuyển  động một góc α . Với điều kiện nào của k  N α thì vật chuyển động đều? F  Giải: P    N + F + P + Fms = ma Fms Vật chuyển động đều a = 0, chiếu lên Hình 2-13. Điều kiện vật phương chuyển động: chuyển động đều F cos α F cos α − k ( F sin α + mg ) = 0 → k = F sin α + mg Nếu gia tốc a ≠ 0 vật sẽ chuyển động biến đổi đều. Biết giá trị của k sẽ xác định được gia tốc a. 2.5. CÁC ĐỊNH LÝ TỔNG QUÁT ĐỘNG LỰC HỌC CƠ HỆ 2.5.1. Khối tâm Định nghĩa : Khối tâm của hệ chất điểm là một điểm được xác định bởi biểu thức: n  ∑m r  ii RC = i =1 (2-29) n ∑m i i =1 Trong biểu thức trên ri là bán kính véc tơ xác định vị trí của chất điểm mi trong hệ toạ độ Các chú chú ý : - Trong trọng trường đều, khối tâm trùng với trọng tâm. - Vật rắn tuyệt đối có khối tâm không đổi( so với vật rắn). 2.5.2. Mô men quán tính 16
Bài giảng Kỹ thuật Đại cương –PGS.TS. Lê Bá Sơn 2.5.2.1.Mô men quán tính đối với một điểm Mô men quán tính của cơ hệ đối với một điểm là đại lượng được xác định bởi biểu thức : n I 0 = ∑ mk rk2 (2-30) k =1 Trong đó mk là khối lượng của chất điểm thứ k n I 0 = ∑ mk ( xk + yk ) 2 2 k =1 Nếu cơ hệ là vật rắn liên tục thì dấu tổng chuyển thành dấu tích phân. I 0 = ∫ ρ .r 2 dV (v) I 0 = ∫ ρ ( x 2 + y 2 )dV ( v) Ở đây : ρ là khối lượng riêng của một đơn vị thể tích. 2.5.2.2. Mô men quán tính hệ chất điểm đối với trục Là đại lượng vô hướng dương bằng tổng các tích số khối lượng các chất điểm với bình phương khoảng cách từ các chất điểm đến trục z. n I z = ∑ mk rk2 (2-31) k =1 Ở đây rk là khoảng cách từ chất điểm M k đến trục z. Nếu toạ độ chất điểm M k ( x k , y k , z k )thì có thể viết n I z = ∑ mk ( x k + y k ) 2 2 k =1 Tương tự như vậy ta có công thức mômen quán tính của cơ hệ đối với trục ox , oy n n I x = ∑ mk ( z k + y k ) I y = ∑ mk ( x k2 + z k2 ) 2 2 k =1 k =1 Mômen quán tính của cơ hệ đối với trục nào đó đặc trưng cho sự phân bố khối lượng của hệ quanh trục đó. Trong trường hợp cơ hệ là vật rắn liên tục thì các tổng trên trở thành tích phân. 17
Bài giảng Kỹ thuật Đại cương –PGS.TS. Lê Bá Sơn ∫r ∫ ρr ∫ ρ(x Iz = dm = dV = + y 2 )dV (2-32) 2 2 2 () () () m V V Với r : là khoảng cách từ phân tố dm đến trục z ρ : khối lượng của một đơn vị thể tích( khối lượng riêng) V: thể tích của vật 2.5.2.3. Bán kính quán tính Bán kính quán tính của cơ hệ hay vật đối với trục z ( ρ z ) là khoảng cách đến trục z của một điểm có khối lượng bằng khối lượng của hệ (vật) và có mômen quán tính bằng mômen quán tính của cơ hệ (vật) đối với trục z. I z = Mρ z2 hay ρ z = I z / M (2-33) 2.5.2.4. Định lý Huy ghen về mô men quán tính Mômen quán tính của cơ hệ (vật) đối với trục nào đó, bằng mômen quán tính của cơ hệ với trục đi qua khối tâm song song với trục đó, công với tích số khối lượng cơ hệ (vật) với bình phương khoảng cách giữa hai trục: I Oz = I cz ' + Md 2 (2-34) 2.5.2.5. Mô men quán tính của một số vật đồng chất a/ Thanh đồng chất khối lượng m chiều dài l ml 2 IC z = (2-35) 12 b/ Vành tròn đồng tâm bán kính r khối lượng m: I C z = mr 2 (2-36) c/ Đĩa tròn hoặc khối trụ đồng chất, bán kính r khối lượng m: mr 2 IC z = (2-37) 2 d/Khối cầu tròn xoay: 22 IC z = (2-38) mr 5 R l 18 2-14. Một số vật thể đối xứng
Bài giảng Kỹ thuật Đại cương –PGS.TS. Lê Bá Sơn 2.6. CÁC ĐỊNH LÝ TỔNG QUÁT ĐỘNG LỰC HỌC CƠ HỆ 2.6.1. Phương trình vi phân chuyển động của cơ hệ Xét cơ hệ bao gồm n chất điểm : M 1 , M 2 ,...M n , khối lượng của các chất điểm tương ứng là: m1 , m2 ,..., mn . Các lực tác dụng lên chất điểm có ngoại lực và nội lực. Ta xét chất điểm M k tuỳ ý của hệ, các ngoại lực tác dụng lên chất điểm có hợp lực là Fke , nội lực tác dụng lên chất điểm là Fki . Định luật cơ bản động lực học viết cho chất điểm này có dạng:     m1 a1 = F1e + F1i e i  m2 a 2 = F2 + F2 (2 − 39)  ..........................    mn a n = Fne + Fni  Hệ phương trình trên là biểu thức toán học của phương trình vi phân chuyển động cơ hệ. Đây là hệ n phương trình vi phân c ấp hai, trong v ế phải lại chứa nội lực là những lực chưa xác định. Ta không dùng các phương trình này để giải hai bài toán cơ bản động lực học chất điểm. Nhưng nó lại có ý nghĩa quan trọng đối với toàn bộ phần động lực h ọc c ơ hệ. Từ đây ta suy ra được các định lý tổng quát động lực cơ hệ, nguyên lý Đalămbe… 2.6.2. Định lý chuyển động khối tâm của cơ hệ Phát biểu : Tích khối lượng của hệ với gia tốc khối tâm của nó bằng tổng véc tơ các ngoại lực tác dụng lên hệ. Biểu thức toán học của địnhlý :  M a c = ΣFke (2 − 40) Ở đây : M : Khối lượng của hệ  a c :Vectơ gia tốc khối tâm của hệ, nếu rc có các thành phần trên trục Oxyz ( xc , yc , zc ) phương trình trên có dạng hình chiếu:  Mc = ΣFkx e x  M c = ΣFky (2 − 41) e y  M = ΣF e  zc kz   Ở đây : a c ( c , yc , zc )là gia tốc khối tâm , Fke ( Fkex , Fkey , Fkez ) x 19
Bài giảng Kỹ thuật Đại cương –PGS.TS. Lê Bá Sơn 2.6.3.Định luật bảo toàn chuyển động của khối tâm a/ Phát biểu Nếu ngoại lực tác dụng lên hệ bằng 0 thì khối tâm của hệ chuyển - e  n ∑F = 0 thì VC = const ; khối tâm của hệ chuyển động động thẳng đều i i =1 theo quán tính, nếu ban đầu khối tâm của hệ đứng yên thì nó sẽ đứng yên trong suốt quá trình. e n ∑F = 0 thì V x C = const : khối tâm của hệ chuyển động theo quán - Còn ix i =1 tính trên trục ox .  N m1 m2 c/ Ví dụ: Chiếc thuyền chiều dài l, khối lượng m. Hai mũi thuyền có hai    P2 người ngồi với khối lượng m1, m2 . P P 1 Thuyền và người đang đứng yên thì hai người đổi chỗ ngồi cho nhau. Xác  định độ dịch chuyển ngang của N m1 m2 s thuyền. Bỏ qua lực cản.   Lời giải:  P P 1 P 2 • Cơ hệ gồm thuyền và hai Hình 2- 15. người. Ngoại ực tác dụng: các trọng l •   lực P, P1 , P2 và phản lực N . Tất ∑F = 0 . Khối tâm cả các lực này đều vuông góc với trục ox nên : ix i hệ chuyển động đều. xC = const → M xC = M xCO (1) n Mặt khác M xC = ∑ mi xi i Trước hết tìm tọa độ khối tâm của hệ ban đầu và lúc sau khi đã đổi • chỗ: M xC O = m xt + m1 x1 + m2 x2 Sau khi đã đổi chỗ cho nhau, giả sử thuyền dịch chuyển sang trái một đoạn s như hình vẽ 2-9: M xC = m ( xt − s ) + m1 ( x1 + l − s ) + m2 ( x2 − l − s ) 20
Bài giảng Kỹ thuật Đại cương –PGS.TS. Lê Bá Sơn Từ (1) nhận được m(− s) + m1 (l − s ) + m2 (−l − s ) = 0 (2) m −m Hay: s = m + m + m l 1 2 1 2 Công thức (2) cho thấy: (-s) là dịch chuyển tuyệt đối của thuyền trên trục ox; (l-s) là dịch chuyển tuyệt đối của người có khối lượng m1 trên trục ox; (-l-s) là dịch chuyển tuyệt đối của người có khối lượng m2 trên trục ox, Vậy có thể đưa ra công thức tổng quát để xác định dịch chuyển của chất điểm nào đó trong cơ hệ khi có dịch chuyển tương đối của các chất điểm khác thuộc cơ hệ nếu ban đầu hệ đứng yên n n ∑ mi si = 0 hay ∑ Ps =0 ii i i mi , Pi là khối lượng và trọng lượng vật thứ i trong cơ hệ. si là dịch chuyển tuyệt đối của chất điểm thứ i trên trục ox . Trục có tổng hình chiếu tất cả ngoại lực tác dụng lên hệ bằng không. 2.6.4. Định lý biến thiên động lượng. Véc tơ vận tốc đặc trưng cho trạng thái chuyển động của một vật về mặt động học nhưng về mặt động lực học thì véc tơ đặc trung cho chuyển động là véc tơ động lượng. Động lượng của cơ hệ n  K = ∑ miVi (2-42) i =1   K = M .VC (2-43) Xung lượng của lực tác dụng Tác dụng của lực không những phụ thuộc vào độ lớn và phương chiều của lực mà còn phụ thuộc vào thời gian tác dụng. Đại lượng “ xung lượng S của lực” đặc trưng đầy đủ cho tác dụng của lực và được định nghĩa như sau:  t2  S = ∫ Fdt (2-44) t1 21
Bài giảng Kỹ thuật Đại cương –PGS.TS. Lê Bá Sơn Định lý biến thiên động lượng  n ∆K = ∑ S i (2-45) i =1 Độ biến thiên động lượng của hệ chất điểm bằng tổng véc tơ xung lượng của các lực tác dụng lên hệ. Định luật bảo toàn động lương   ∑F = 0 thì K = const : véc tơ động lượng của hệ được bảo toàn Nếu i Bảo toàn động lượng theo một phương.  ∑F = 0 thì K x = const : động lượng của hệ được bảo toàn theo Nếu ix phương x 2.6.5. Định lý biến thiên mô men động lượng. a/Mô men động lượng của vật rắn đối với trục oz   Lz = I z ω (2-46) Mô men động lượng của vật rắn quay quanh trục là đại lượng đặc trưng cho chuyển động quay của vật rắn về mặt động l ực h ọc. Đ ại l ượng này phụ thuộc vào vận tốc góc của vật rắn khối lượng và s ự phân bố kh ối lượng của vật rắn đối với trục quay. b/Định lý biến thiên mô men động lượng  n d Lz = ∑ M z ( Fi ) (2-47) dt i =1 “ Đạo hàm mô men động lượng của vật rắn quay quanh một trục cố định bằng tổng các mô men ngoại lực tác dụng lên vật rắn đối với trục đó”. 2.6.6. Định lý biến thiên động năng của cơ hệ Động năng của cơ hệ là phần cơ năng ứng với sự dịch chuyển của vật. Biểu thức động năng trong các chuyển động: a/Động năng của vật rắn chuyển động tịnh tiến: mV 2 Wd = (2-48) , (J ) 2 b/Động năng của vật rắn trong chuyển động quay 22
Bài giảng Kỹ thuật Đại cương –PGS.TS. Lê Bá Sơn Iω2 Wd = (2-49) , (J ) 2 c/Động năng của vật vừa chuyển động phức tạp( vừa tịnh tiến vừa quay) bằng tổng động năng tịnh tiến của vật và động năng quay của nó. mV 2 Iω 2 (2-50) Wd = + , (J ) 2 2 Công và công suất Công của lực làm vật chuyển động tịnh tiến trên dịch chuyển nhỏ ds  dA = F .ds = Ft ds (2-51) Nếu vật dịch chuyển từ điểm M đến N thì công của lực sinh ra : N  AMN = ∫ Fds (2-52) M Trong trường hợp vật rắn quay quanh một trục thì công của lực sinh ra chính là công của mô men lực: ϕ2  A12 = ∫ M dϕ (2-53) ϕ1 Công suất Công suất là công sinh ra trong một đơn vị thời gian dA N= (W) (2-54) dt Liên hệ giữa công suất lực tác dụng và vận tốc :  N = F .V Công của trọng lực   hN N AMN= ∫ Pds = ∫ − Pdh = P (hM − hN ) = Ph (2-55) M hm Công của lực đàn hồi   xN N k2 AMN = ∫ Fdx = ∫ − kx.dx = ( x M − x N ) 2 (2-56) 2 M xm 23
Bài giảng Kỹ thuật Đại cương –PGS.TS. Lê Bá Sơn Định lý ( biến thiên ) động năng Dạng vi phân : n n dWd = ∑ dA + ∑ dAki e (2-57) k k =1 k =1 Dạng hữu hạn n n Wd2 − Wd1 = ∑ Ake + ∑ Aki (2-58) k =1 k =1 Độ biến thiên động năng của cơ hệ bằng tổng công của ngoại lực và nội lực mà hệ nhận được. 2.6.7.Định luật bảo toàn cơ năng Thế năng Thế năng của một vật trong trường lực thế là đại lượng phụ thuộc vào vị trí sao cho độ giảm thế năng giữa hai điểm bằng công của trường lực sinh ra trong dịch chuyển đó. WtM – WtN = AMN (2-59) Thế năng chính là phần cơ năng ứng với sư tương tác giữa các vật. Nếu chất điểm chuyển động trong trọng trường đều thì Wt = mgh. (2-60) h là độ cao của vật so với mặt đất. Định luật bảo toàn và biến hoá cơ năng W2-W1 = (Wđ2 +Wt2) – (Wđ1 +Wt1) =Ae12 +Ai12 (2-61) “Độ biến thiên cơ năng của một hệ trong một quá trình nào đó bằng công mà hệ nhân được trong quá trình đó”. BÀI TẬP HƯỚNG DẪN BÀI M- 1. Trên một đĩa tròn bán kính R , trọng lượng P có một chất điểm P1. Đĩa đang quay quanh trục thẳng đứng với vận tốc góc ω0. Tìm vận tốc góc ω của đĩa khi chất điểm theo vành đĩa với vận tốc tương đối u. Bài giải : 24
Bài giảng Kỹ thuật Đại cương –PGS.TS. Lê Bá Sơn  Các lực đều song song với trục quay nên mô men lực đối với trục quay bằng 0 và mô men R động lượng của hệ bảo toàn. L z = L'z  ω0 R 2 ( P + 2 P1 ) u  Lz = ( I z + m1 R 2 )ω0 = P 2g P 1 L'z = I z ω + Rm1V Hình 2-16. mà V = Rω + u mR 2 ω + Rm1 ( Rω + u ) L'z = 2 ωR 2 ( P + 2 P1 ) + 2 P1 Ru = 2g 2 P1u ω = ω0 − ( P + 2 P1 ) R Bài M- 2 Hai vật nặng P1 , P2 được buộc vào 2 tang tời có bán kính r và R . Để nâng vật P1 người ta tác dụng vào tời một mô men lực M. Tìm gia tốc góc của tời quay. Biết trọng lượng của tời là P3 và bán kính quán tính của nó là ρ. Bài giải :  Cơ hệ gồm vật A,B và tời C Lực tác dụng lên hệ: mô mem lực M các trọng lực P , P , Q, phản lựcR   R1 1 2 1 M Áp dụng định lý mô men động lượng đối với trục quay oz của tời C m3 d R L z = − P1 r + P2 R + M dt  mà Q L z = Lz ( A ) + L z ( B ) + L z ( C ) r Mô men động lượng của vật A đối với trục oz m1 m2   P2 P 25 1 Hình 2-17
Bài giảng Kỹ thuật Đại cương –PGS.TS. Lê Bá Sơn P1 2 rω L z ( A) = r.m1V1 = g Mô mem động lượng của vật B đối với trục oz P2 2 Rω Lz ( B) = R.m2V2 = g Mô mem động lượng của vật C đối với trục oz P3 2 Lz (C ) = I zω = ρω g Vậy mô men động lượng của hệ đối với oz ω L z = ( P1 r 2 + P2 R 2 + P3 ρ 2 ) g Thay vào β d L z = ( P1 r 2 + P2 R 2 + P3 ρ 2 ) = − P1 r + P2 R + M dt g ( M + P2 R − P1 r ) g β= P1 r 2 + P2 R 2 + P3 ρ 2 BAÌ M-3 - Trong cơ hệ bên, con lăn A lăn không trượt trên mặt phẳng nghiêng từ trên xuống dưới. Dây mảnh không dãn vắt qua ròng rọc B làm vật C chuyển động từ dưới lên. Ròng rọc B cùng bán kính và trọng l ượng P với con lăn A. Vật C có trọng lượng P C. Biết góc nghiêng là α . Hãy xác định gia tốc của trục con lăn A. B Bài giải : A Trong cơ hệ: C Vật B chỉ chuyển động quay quanh trục mB R 2 T A R - T R = I Bβ = β ' ' Hình 2-18 C 2 Vật C chuyển động tịnh tiến   mc aC = Tc + PC vật A lăn không trượt trên mặt phẳng nghiêng. Vì phản lực pháp tuyến lực ma sát đều đi qua điểm tiếp xúc D nên mô men các lực đối với trục quay đi qua C: 26
Bài giảng Kỹ thuật Đại cương –PGS.TS. Lê Bá Sơn mA R 2 PA R sin α − TA R = I AD β = ( + mA R 2 ) β 2 Chú ý aC = a A = Rβ từ các phương trình trên suy ra : mA a PA sin α − T A = 3 2 mB a T A − TC = 2 TC − PC = m D a Vì mA = mB nên: P sin α − PC a= g 2 P + PC BÀI M- 4. Một xe tăng khởi động nhờ một động cơ làm quay bốn bánh xe ( m ỗi bên hai chiếc) kéo theo xích chuyển động. Sau 8 giây k ể t ừ lúc b ắt đ ầu chuyển động, xe tăng dạt vận tốc 36 km/h. Biết trọng lượng của xe không kể bánh và xich là P1= 50kN, trọng lượng mỗi bánh xe là P 2= 2kN, trọng lượng mỗi xích là P3 = 5kN, bánh xe coi là đồng chất. Hãy xác định công suất trung bình của động cơ. Bài giải : Phân tích chuyển động của xe tăng: Thân xe chuyển động tịnh tiến - Bốn bánh xe chuyển động song phẳng - Xích xe chuyển phức tạp được chia làm 3 phần: + Đoạn AB không chuyển động có vận tốc bằng không 27
Bài giảng Kỹ thuật Đại cương –PGS.TS. Lê Bá Sơn + Đoạn CD chuyển động tịnh tiến với vận tốc bằng 2 lần vận tốc của trục bánh xe. + Đoạn cuối gồm hai vành tròn kết hợp BIC và A II D chuyển động song phẳng. + Công suất trung bình của động cơ: ∑A N= t ∑ A tổng công của các lực thực hiện trong thời gian t . Theo định lý động năng n Wd2 − Wd1 = ∑ Ake k =1 Thời điểm ban đầu xe tăng đứng yên Wđ1 = 0 I là mô men quán tính của bánh xe với trục quay P2 R 2 I= 2g Sau khi biến đổi I 2ω 2 m2V 2 m R 2 ω 2 mV 2 3P Wd.4.banh = 4( + ) = 4( 2 + )= 2V2 2 2 2 2 2 g Wđ 2 xich= 2Wđ, 2 DC + 2Wđ,vanh P3 lV 2 4V 2 P3 l = = Wd,DC g (2l + 2πR) 2 g (l + πR ) P3 2πR ω 2 P3 2πR V 2 Wd, vanh = R 2 + g (2l + 2πR ) 2 g (2l + 2πR) 2 P3πR Wd, vanh = V2 g (l + πR ) Động năng của 2 bánh xích: P πRV 2 P3lV 2 2P V 2 Wd,2.xich = 2 +2 3 =3 g (l + πR ) g (l + πR ) g Động năng của xe tăng : P1V 2 V2 P3 2 P2 2 P1 Wd = + 3 V + 2 V = ( + 3P2 + 2 P3 ) 2g g g 2 g 28
Bài giảng Kỹ thuật Đại cương –PGS.TS. Lê Bá Sơn Vậy công suất trung bình của động cơ : V2 P1 N =( + 3P2 + 2 P3 ) 2 gt N = 51,250.kW BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài 2-1. Một búa hơi có khối lượng m1 = 2 tấn, đập vào mặt đe với vận tốc v1=5(m/s). Khối lượng của đe và của vật cùng với khối lượng của vật rèn là m2=250 tấn. Tính công A1 tiêu hao làm biến dạng vật rèn, công A2 tiêu hao làm rung móng và tính hiệu suất của búa. Hướng dẫn: Từ định luật bảo toàn động lượng và va chạm mềm tìm được năng lượng tiêu hao của quá trình rèn: m1v12 m1 ∆W =Wd.1 − Wd.2 = (1 − ) m1 + m2 2 Hiệu suất của búa: ∆W m1 1 η= = (1 − )= m m1 + m2 W d1 1+ 1 m2 Công làm vật biến dạng chính là năng lượng tiêu hao: A1 = ∆W = 143,080 (kJ) Để búa có hiệu suất cao thì m 2 >> m1 , tức là đe phải nặng hơn búa nhiều lần. Công tiêu hao làm rung động móng là động năng hệ búa và vật sau va chạm m1 v12 2 = 6,86(kJ ) A2 = Wđ2 = 2(m1 + m2 ) m1 Bài 2-2 : Để gia cố móng nhà người ta đóng cọc xuống đất. Búa có khối lượng bằng 450(kg), rơi không vận tốc đầu từ độ cao 2(m) xuống đầu cọc. 29 m2 Hình 2-20 Búa máy
Bài giảng Kỹ thuật Đại cương –PGS.TS. Lê Bá Sơn Cọc có khối lượng là 50 kg, cứ sau 1 lần chịu đập lại ngập sâu xuống đất một đoạn 5(cm). Tìm lực cản trung bình tác dụng lên cọc. Coi va chạm giữa búa và cọc là va chạm mềm. Hướng dẫn: Quá trình trên gồm 3 giai đoạn: Búa rơi từ độ cao 2(m) đến đầu cọc, chưa va chạm, cơ năng hệ bảo • toàn: v1= 2 gh • Va chạm mềm giữa búa và đầu cọc: m1v1 + m2 v2 mv + m 2 gh u= = 11 = 1 m1 + m2 m1 + m2 m1 + m2 Động năng hệ sau va chạm: m12 gh 1 Wđ = (m1 + m2 )u 2 = (m1 + m2 ) 2 Hệ cọc và búa đi vào đất chịu lực cản FC . Theo định lý biến thiên động • năng: Ac = ∆Wđ ⇒ − Fc .s1 = 0 − Wđ = m12 gh 10.m12 gh FC = = =158,9(kN) s1 (m1 + m2 ) s (m1 + m2 ) Bài 2-3. Lăng trụ A và các vật m1, m2,  m3 có trọng lượng PA, P1, P2, P3. Ban đầu P   hệ đứng yên, người ta kéo vật m3 dịch 2 N P chuyển theo mặt phẳng nghiêng một 1   đoạn l xuống phía dưới. Tìm dịch chuyển P PA của vật A. Bỏ qua ma sát giữa vật A với 3 mặt nằm ngang. Bài giải: Hình 2-21. Cơ hệ gồm các vật : A, m1, m2, • m3 . 30
Bài giảng Kỹ thuật Đại cương –PGS.TS. Lê Bá Sơn    Các lực tác dụng lên cơ hệ: PA , P1 , P2 , P3 , N đều vuông góc với • ∑F = 0 . Mặt khác ban đầu hệ vật đứng yên nên phương ox nên: ix i n ∑m s = 0, i = 1 ÷ 4 ii i Gỉa sử m3 đi xuống một đoạn l, A dịch chuyển sang bên phải một đoạn s: n n ∑ mi si = 0 → ∑ Pi si = 0 : i i PA .s + P .s + P2 ( s − l ) + P3 ( s − l cos α ) = 0 1 P2 + P3 cos α s= l PA + P + P2 + P3 1 Bài 2-4. Lăng trụ tam giác A trọng lượng PA đặt trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn. Hai vật B, C trọng ượng P1,P2 nối với nhau bằng sợi dây không dãn có khối lượng hông đáng kể như hình vẽ bên. Cơ hệ đang đứng yên. Xác định vận tốc của vật A khi vật B đi xuống với vận tốc u. Cho góc nghiêng là của vật A là α.  C  B v u A α Hình 2-22. Hướng dẫn: Ngoại lực tác dụng lên cơ hệ vuông góc với phương nằm ngang nên động lượng theo phương nằm ngang bảo toàn. Vật B đi xuống với vận tốc u thì vật A đi sang phải với vận tốc v. 31
Bài giảng Kỹ thuật Đại cương –PGS.TS. Lê Bá Sơn P2 cos α v= u PA + P1 + P2 Bài 2-5. Một đĩa phẳng đồng chất có bán kính B R=0,2(m), khối lượng m=0,5(kg) lăn xuống theo một sợi dây treo thẳng đứng được cuốn vào nó. Đầu B của dây được buộc chặt và khi đĩa rơi không vận h tốc đầu thì mở dần dây ra (Hình 2-23). Hãy xác định vận tốc điểm O của đĩa, sức căng sợi dây và động năng toàn phần của đĩa sau 2(s) O kể từ khi bắt đầu chuyển động. Lấy g=9,8(m/s2) E D Hướng dẫn:   Dưới tác dụng của lực căng T , trọng lực P đĩa chuyển động song phẳng. Tâm đĩa O chuyển động Hình 2-23 thẳng. Từ phương trình cơ bản chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay quanh O xác định được gia tốc góc, gia tốc, vận tốc điểm O. P − T = ma0 mr 2 Tr = Iβ = β 2 2 a0 = g; 3 1 T = mg = 1,63(N) 3 2 V0 = gt = 13,07(m/s) 3 Wđ = 64,02(J) Bài 2-6. Hệ ròng rọc như hình 2- 12. Ở thời đi m vật I được nâng với vận ể    tốc V1 , gia tốc a1 vật II hạ xuống với vận tốc V2 , gia tốc a2 . Ròng rọc có bán kính R. Tìm vận tốc góc của ròng rọc động, vận tốc và gia tốc tâm C, gia tốc điểm B   T2 T1 '  T2 T1' 1 2   32 C P P2 1  P

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.