1
Phương
Phương
pháp tính
pháp tính
2
Chương 1: Một số phương pháp
Chương 1: Một số phương pháp
tính toán trong đại số tuyến tính
tính toán trong đại số tuyến tính
1.1. Ma trận và định thức
1. Định thức của một ma trận
Ma trận A= (1.1)
det A= , với j bất kỳ, 1
≤
j
≤
n (1.2a)
det A= , với i bất kỳ, 1
≤
i
≤
n (1.2b)
mnmm
n
n
aaa
aaa
aaa
...
......
...
...
21
22221
11211
∑
=
n
i
ijij Aa
1
∑
=
n
j
ijij
Aa
1
3
•Định lý: nhân 1 hàng hoặc 1 cột của ma trận A với 1 số khác 0, sau đó đem
cộng các thành phần tương ứng vào một hàng hoặc một cột khác của ma
trận đó thì giá trị của định thức không thay đổi
B = (1.3)
Áp dụng CT (1.2a) với j = 1 ta được
det A = det
Tiếp tuc ⇒det A = det
= det =
nn
n
n
b
bb
bbb
...00
......
...0
...
222
11211
11
b
nn
n
n
b
bb
bbb
...00
......
...0
...
333
22322
11
b
22
b
2,211
...
−−
nn
bb
nn
n
n
b
bb
bbb
...00
......
...0
...
444
33433
−−−
nn
nnnn
b
bb
,
,11,1
0
nn
bb
,11
...
4
Các bước chuyển từ ma trận A về ma trận B
-Xét 2 hàng đầu của ma trận A :
-Nhân hàng đầu với 1 số rồi cộng kết quả đó vào hàng thứ 2 sao cho
b21= 0
( ≠ 0) ⇒ số đó là –
•Các thành phần còn lại của hàng thứ 2 sẽ là:
, j = 1,2,…n
•Tiếp tục với hàng thứ 3, 4, …cho đến hàng thứ i
, j = 1,2,…n (1.4)
11
a
n
n
aaa
aaa
22221
11211
...
...
0
11
1121
2121
=−= a
aa
ab
11
121
22
a
aa
ab
j
jj
−=
11
11
a
aa
ab
ji
ijij
−=
1121 /aa
5
•Theo (1.2), với j = 1
det A = ⇒ det A = det
Lặp lại với ⇒ det A =
ở hàng thứ i:
Thay cho ký hiệu và công thức (1.4) ta dùng
(1.5)
nnnn
n
n
bbb
bbb
bbb
...
......
...
...
32
33332
22322
nn
n
n
b
bb
aaa
...00
......
...0
...
222
11211
nnnn
n
n
bbb
bbb
bbb
...
......
...
...
32
33332
22322
11
a
nnn
n
n
cc
cc
bbb
a
...0
......
...0
...
det
3
333
22322
11
nj
b
bb
bc
ji
ijij
,..,2,
22
22
=−=
ijij
cb ,
( )
nijlinl
aa
a
aa
aa
jj
l
ll
l
lj
l
il
l
ij
l
ij
,...,1;,...,1;,..,2,1
,
1
)0(
1
)1(
)1()1(
)1(
+=+==
=−=
−
−−
−