intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Ổn định công trình - Chương 3: Ổn định của dầm chịu uốn ngang phẳng

Chia sẻ: Phạm Hồng Phương | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:40

Thêm vào BST
Báo xấu
189
lượt xem 41
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn sinh viên và các giáo viên có thêm tư liệu để giúp quá trình học tập và giảng dạy được thuận lợi. Dưới đây là bài giảng Ổn định công trình chương 3: Ổn định của dầm chịu uốn ngang phẳng trình bày về ổn định của dầm có tiết diện chữ nhật hẹp chịu uốn thuần túy, ổn định dầm có tiết diện hình chữ nhật hẹp chịu nén lệch tâm, ổn định dầm có tiết diện chữ I, các phương trình vi phân khi uốn,

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Ổn định công trình - Chương 3: Ổn định của dầm chịu uốn ngang phẳng

  1. Chương 3 ỔN ĐỊNH CỦA DẦM CHỊU UỐN NGANG PHẲNG
  2. ỔN ĐỊNH CỦA DẦM CHỊU UỐN NGANG PHẲNG Các giả thiết: Vật liệu làm việc trong giới hạn đàn hồi khi mất ổn định các tiết diện của dầm vẫn không thay đổi hình dạng (bản bụng của dầm không bị vênh) Dầm có tiết diện hẹp, chịu uốn trong mặt phẳng yOz , có độ cứng EJx và EJy chênh lệch nhiều  khi mất ổn định dầm bị uốn trong hai mặt phẳng xOz và yOz đồng thời còn bị xoắn trong mặt phẳng xOy.
  3. 3.1. Ổn định của dầm có tiết diện chữ nhật hẹp chịu uốn thuần túy 3.1.1. Dầm có hai đầu đặt tự do trên hai gối tựa u My1 m v M M M a) z c) y Mx1 y1 x1 m L θ y u d) z1 b) Mx1 Mz1 Mz1 z1 x My1 γ x1 My1 M Hình 3.1 y1 • Giả thiết dầm đặt tự do trên hai gối tựa và tại tiết diện trên gối có liên kết cả n trở không cho tiết diện xoay trong mặt phẳng xOy. • Qui ước chọn chiều dương của các moment uốn và xoắn như trên H. 3.1d. • Khi M 
  4. 3.1. Ổn định của dầm có tiết diện chữ nhật hẹp chịu uốn thuần túy 3.1.1. Dầm có hai đầu đặt tự do trên hai gối tựa Các phương trình vi phân khi uốn và khi xoắn tương ứng có dạng: d 2v M x1 2 =− (3.1) dz EJ x d 2u M y1 2 =− (3.2) dz EJ y d θ M z1 = (3.3) dz GJ z  Trong đó: EJx, EJy ­  độ cứng khi uốn của dầm đối với các trục x và y  GJz – độ cứng khi xoắn của dầm
  5. bh 3 b Jz = (1 − 0.63 ) 3 h 3.1. Ổn định của dầm có tiết diện chữ nhật hẹp chịu uốn thuần túy 3.1.1. Dầm có hai đầu đặt tự do trên hai gối tựa bh 3 b   Với dầm có tiết diện chữ nhật hẹp: Jz = (1 − 0.63 ) 3 h  Xác định moment Mx1, My1, Mz1  chiếu vectơ momen M lên các trục x1, y1, z1. • Từ Hình 3.1b và 3.1c ta được: du Mx1 = M cosθ ≈ M  My1 = M sinθ ≈ Mθ  Mz1 = M sinγ ≈ M dz  Thay các giá trị này vào các Pt. (3.1), (3.2), (3.3) ta được: d 2v M (3.4) =− dz 2 EJ x d 2u Mθ =− (3.5) dz 2 EJ y dθ M du = (3.6) dz GJ z dz
  6. d 2u dx 2 3.1. Ổn định của dầm có tiết diện chữ nhật hẹp chịu uốn thuần túy 3.1.1. Dầm có hai đầu đặt tự do trên hai gối tựa Hai phương trình (3.5) và (3.6) là những phương trình chỉ xu ất hiện khi mất ổn định Lấy đạo hàm Pt. (3.6) rồi thay giá trị của d2u/dx2 từ Pt. (3.5) ta được phương trình vi phân theo chuyển vị θ như sau: d 2θ 2 + kθ = 0 (3.7) dz Nghiệm của Pt. (3.7) có dạng: θ = Asinkz +Bcoskz Trong đó: 1 k=M (3.8) EJ y GJ z     Điều kiện biên: tại z = 0 và z = L, θ = 0,  B = 0 và Asinkz = 0. •    NếuA = 0 thì θ = 0, lúc này dầm không mất bị mất ổn định •    Dầm mất ổn định thì A ≠ 0  sin(kL)= 0  kL = π, 2 π, 3 π …. 
  7. 3.1. Ổn định của dầm có tiết diện chữ nhật hẹp chịu uốn thuần túy 3.1.1. Dầm có hai đầu đặt tự do trên hai gối tựa  Momen uốn tới hạn nhỏ nhất tương ứng với k = π π M th = EJ y GJ z (3.9) L •  Công thức cho thấy Mth không phụ thuộc độ cứng EJx • Kết luận này đúng với giả thiết độ võng v nhỏ và giả thiết này chỉ thích hợp trong trường hợp tiết diện hẹp, tức là tỉ số b/h nhỏ • Nếu tỉ số b/h lớn thì ảnh hưởng của sự uốn trong mặt phẳng yOz sẽ đáng kể và không thể bỏ qua được
  8. 3.1. Ổn định của dầm có tiết diện chữ nhật hẹp chịu uốn thuần túy 3.1.1. Dầm có hai đầu ngàm • Đường biến dạng trong mặt phẳng xOz như trên Hình 3.2. z L/2 L x Hình 3.2 • Khỏang giữa hai điểm uốn với chiều dài L/2 dầm làm việc giống nh ư tr ường h ợp dầm tựa đơn có chiều dài bằng L/2.  Momen tới hạn cho bởi: 2π M th = EJ y GJ z (3.10) L
  9. 3.2. Ổn định dầm có tiết diện hình chữ nhật hẹp chịu nén lệch tâm 3.1.2. Dầm có hai đầu tựa đơn e •  Khi P = Pth  thanh bị mất ổn định v m      xuất hiện hiện tượng uốn trong P P mặt phẳng xOz và hiện tượng xoắn quanh trục của thanh. m L • Momen uốn và xoắn: y Mx1 = P(e+v) ≈ Pe = M  (3.11) u z My1 = Mθ + Pu (3.12) x Mz1 du z1 M z1 = M γ dz (3.13) Mx1 M Hình 3.3 • Thay các giá trị này vào các Pt. (3.2) và (3.3)  hai phương trình vi phân để xác định lực tới hạn
  10. 3.2. Ổn định dầm có tiết diện hình chữ nhật hẹp chịu nén lệch tâm • Phương trình vi phân để xác định lực tới hạn d 2u Mθ + Pu =− (3.14) dz 2 EJ y dθ M du = (3.15) dz GJ z dz Tích phân phương trình (3.15) ta có: M θ= u + C1 GJ z • Điều kiện biên: khi z = 0, θ= 0 và u = 0. Từ đó suy ra C1 = 0 M θ= u (3.16) GJ z
  11. 3.2. Ổn định dầm có tiết diện hình chữ nhật hẹp chịu nén lệch tâm • Thay giá trị của θ từ Pt. (3.16) vào Pt. (3.14) ta được: u” + ku = 0   (3.17) Trong đó: M 2 + PGJ z k= (3.18) EJ y GJ z Nghiệm của Pt.(3.17) có dạng: u = Asinkz +Bcoskz (3.19) • Từ các điều kiện biên: khi z = 0, u = 0,  B = 0 Khi z = l, u = 0,  A sinkL = 0 • Điều kiện để hệ mất ổn định là A ≠ 0  sinkL = 0,  kL = π, 2 π, 3 π …. • Thay kL = π vào Pt. (3.17)  g iá trị tới hạn nhỏ nhất của lực nén Pth và Mth π 2 EJ y (3.20) M th + Pth GJ z = 2 2 GJ z L
  12. π 2 EJ y Pth = L2 3.2. Ổn định dầm có tiết diện hình chữ nhật hẹp chịu nén lệch tâm • Lực tới hạn : Thay Mth = Pthe vào công thức (3.20) ta được: π2 P e + Pth GJ y GJ z = 2 EJ y GJ z 2 2 th (3.21) L • Nhận xét: • Nếu e = 0, Mth = 0, công thức (3.20) có dạng: π 2 EJ y Pth = L2 • Nếu Pth = 0, công thức (3.20) có dạng: π M th = EJ y GJ z L
  13. 3.3. Ổn định dầm có tiết diện chữ nhật hẹp chịu uốn ngang phẳng 3.3.1. Dầm đặt trên hai gối tựa Dầm đặt trên hai gối tựa chịu lực tập trung P đặt tại trọng tâm tiết diện ở giữa nhịp m • Momen uốn và momen xoắn x tại tiết diện bất kỳ ở trạng thái biến dạng: z m P y y L/2 L/2 Mx1 ≈ Mx = Pz/2 My1 ≈ Mxθ =½Pzθ u z du P P du P M z1 ≈ M x = (δ − u ) = z + (δ − u ) Mz1 z1 dz 2 2 dz 2 x Mx1 γ M Thay các đại lượng trên vào Pt.(3.2) và (3.3) Hình 3.4  các phương trình vi phân để xác định lực tới hạn
  14. 3.3. Ổn định dầm có tiết diện chữ nhật hẹp chịu uốn ngang phẳng Dầm đặt trên hai gối tựa chịu lực tập trung P đặt tại trọng tâm tiết diện ở giữa nhịp • Phương trình vi phân để xác định lực tới hạn d 2u P EJ y 2 = − zθ (3.22) dz 2 dθ P du P GJ z = z + (δ − u ) (3.23) dz 2 dz 2 Lấy đạo hàm Pt.(3.23) theo z ta được d 2θ P d 2 u GJ z 2 = z 2 (3.24) dz 2 dz d 2u Thay từ Pt.(3.24) vào Pt.(3.22)  phương trình vi phân theo θ dz 2 d 2θ + k 2 z 2θ = 0 (3.25) dz 2 P2 Trong đó: k = 2 (3.26) 4 EJ y GJ z
  15. 3.3. Ổn định dầm có tiết diện chữ nhật hẹp chịu uốn ngang phẳng Dầm đặt trên hai gối tựa chịu lực tập trung P đặt tại trọng tâm tiết diện ở giữa nhịp • Viết nghiệm của Pt.(3.25) dưới dạng chuỗi vô hạn: ∞ θ = ∑ ci z i (3.27) i =0 Thay biểu thức (3.26) và giá trị đạo hàm bậc hai của nó theo z vào Pt.(3.25) ∞ ∞ ∑ i(i − 1)ci z i =0 i −2 +k z 2 2 ∑ ci z i = 0 i =0 (3.28) Sau khi biến đổi, nghiệm của Pt.(3.27) có thể đưa về dạng: k2 4 k4 k6 θ = c0 (1 − z + z − 8 z 12 + ...) + 3.4 3.4.7.8 3.4.7.8.11.12 k2 4 k4 k6 + c1 z (1 − z + z − 8 z 12 + ..... (3.29) 4.5 4.5.8.9 4.5.8.9.12.13
  16. du =0 dz 3.3. Ổn định dầm có tiết diện chữ nhật hẹp chịu uốn ngang phẳng Dầm đặt trên hai gối tựa chịu lực tập trung P đặt tại trọng tâm tiết diện ở giữa nhịp • Các điều kiện biên: Khi z = 0; θ = 0,  co= 0 du δ Khi z = L/2; u = = 0và dθ =0  dz dz Lấy đạo hàm của Pt.(3.29) dθ  k2 4 k4 8 k6  = c1 1 −  z + z − z 12 + ....   (3.29) dz  4 4.5.8 4.5.8.9.12  Cho z = L/2 ta được: 4 8 12 k2  L k4  L k6 L c1 (1 −   +   −   =0 4  2  4.5.8  2  4.5.8.9.12  2  Khi dầm mất ổn định c1 ≠ 0  1- a + a2 / 10 – a3 / 270 + …. = 0 (3.30) k 2 L4 Pth L4 Với: a= = 64 256GJ x EJ y (3.31)
  17. 3.3. Ổn định dầm có tiết diện chữ nhật hẹp chịu uốn ngang phẳng Dầm đặt trên hai gối tựa chịu lực tập trung P đặt tại trọng tâm tiết diện ở giữa nhịp • Nghiệm nhỏ nhất của Pt. (3.30) là a = 1,126. • Từ Pt. (3.31)  lực tới hạn nhỏ nhất: 16.94 (3.32) Pth = 2 EJ y GJ z L • Giá trị lực tới hạn còn phụ thuộc vào vị trí đặt lực P theo chiều cao của dầm. Phản lực momen xoắn do lực P gây ra : ½P(δ + d θ*) d K Pth = 2 EJ y GJ z (3.33) θ* P L Trong đó K là hệ số phụ vào vị trí của điểm đặt lực δ dθ* Giá trị của K cho trong bảng 3.1. Hình 3.5
  18. 3.3. Ổn định dầm có tiết diện chữ nhật hẹp chịu uốn ngang phẳng Dầm đặt trên hai gối tựa chịu lực tập trung P đặt tại trọng tâm tiết diện ở giữa nhịp Bảng 3.1 Điểm đặt lực ở phía trên trọng tâm d EJ y 0 0.030 0.143 0.293 0.544 0.121 L GJ z K 16.94 16.0 12.8 9.6 6.4 3.2 Điểm đặt lực ở phía dưới trọng tâm d EJ y 0 0.069 0.166 0.271 0.396 0.526 0.815 1.30 2.78 L GJ z K 16.94 19.2 22.4 25.6 28.8 32 35.2 38.4 41.6
  19. 3.3. Ổn định dầm có tiết diện chữ nhật hẹp chịu uốn ngang phẳng Trường hợp lực P đặt tại tiết diện cách gối tựa một khỏang là Z Tương tự ta có kết quả: K (3.34) Pth = EJ y GJ z L2 Hệ số K trong công thức này phụ thuộc vào vị trí Z/L của lực P và tìm được theo bảng 3.2 Bảng 3.2 Z/L 0.50 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 K 16.94 17.15 17.82 19.04 21.01 24.10 29.11 37.88 56.01 111.6
  20. 3.3. Ổn định dầm có tiết diện chữ nhật hẹp chịu uốn ngang phẳng Dầm chịu tải trọng phân bố đều với cường độ là q trên tòan chiều dài nh ịp • Công thức xác định lực tới hạn có dạng: 28.3 (qL) th = 2 EJ y GJ z (3.35) L
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí
65 tài liệu
2430 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2