Bài giảng Phương pháp số ứng dụng: Chương 9 - PSG.TS. Nguyễn Thống

Chia sẻ: Nguoibakhong03 Nguoibakhong03 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

104
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Phương pháp số ứng dụng - Chương 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng (Biến dạng phẳng, ứng suất phẳng, tấm vỏ chịu uốn) cung cấp cho người học các kiến thức sơ lược về biến dạng phẳng, ứng suất phẳng, tấm vỏ chịu uốn, quy đổi lực, ngoại lực,... Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Phương pháp số ứng dụng: Chương 9 - PSG.TS. Nguyễn Thống

TRƯ NG ð I H C BÁCH KHOA TP. HCM PHƯƠNG PHÁP S Khoa Kyõ Thuaät Xaây Döïng - BM KTTNN Gi ng viên: PGS. TS. NGUY N TH NG E-mail: nguyenthong@hcmut.edu.vn or nthong56@yahoo.fr Web: http://www4.hcmut.edu.vn/~nguyenthong/ 3/8/2011 NG D NG N I DUNG MÔN H C 1 CHƯƠNG 1: Cơ s pp Sai phân h u h n. CHƯƠNG 2: Bài toán khu ch tán. CHƯƠNG 3: Bài toán ñ i lưu - khu ch tán. CHƯƠNG 4: Bài toán th m. CHƯƠNG 5: Dòng không n ñ nh trong kênh h . CHƯƠNG 6: ðàn h i tóm t t & pp. Ph n t hũu h n. CHƯƠNG 7: Ph n t lò xo & thanh dàn. CHƯƠNG 8: Ph n t thanh d m ch u u n CHƯƠNG 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng (bi n d ng ph ng, ng su t ph ng, t m v ch u u n). 3/8/2011 2 Tél. (08) 38 640 979 - 098 99 66 719 PHƯƠNG PHÁP S PHƯƠNG PHÁP S NG D NG TÀI LI U THAM KH O 1. Phương pháp s trong cơ h c k t c u. PGS. PTS. Nguy n M nh Yên. NXB KHKT 1999 2. Water Resources systems analysis. Mohamad Karamouz and all. 2003 3. Phương pháp PTHH. H Anh Tu n-Tr n Bình. NXB KHKT 1978 4. Phương pháp PTHH th c hành trong cơ h c. Nguy n Văn Phái-Vũ văn Khiêm. NXB GD 2001. 5. Phương pháp PTHH. Chu Qu c Th ng. NXB KHKT 1997 6. The Finite Element Method in Engineering. S. S. RAO 1989. 7. 3/8/2011 gi ng PP S Bài NG D NG. TS. Lê ñình H ng. 3 NG D NG Chương 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng GI I THI U 3/8/2011 4 PGS. Dr. Nguy n Th ng PHƯƠNG PHÁP S NG D NG PHƯƠNG PHÁP S Chương 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng NG D NG Chương 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng ng su t ph ng Bi n d ng ph ng Y Y T e T X X ZZ Tính cho chi u dày th c e c a k t c u 3/8/2011 PGS. Dr. Nguy n Th ng Bài toán tính cho 1m chi u dày (Z) 5 3/8/2011 6 PGS. Dr. Nguy n Th ng 1 PHƯƠNG PHÁP S NG D NG PHƯƠNG PHÁP S Chương 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng NG D NG Chương 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng PH N T TAM GIÁC B C 1 Mi n tính toán chia thành các ph n t tam giác có 3 nút. M i nút có 2 chuy n v th ng u, v theo phương x & y.  u1  v  Vectơ chuy n v nút  1 ph n t tam giác có 6 thành ph n:   u 2  (e) d =  v 2  u 3  8  3/8/2011 v3  PGS. Dr. Nguy n Th ng   { } 3/8/2011 7 PGS. Dr. Nguy n Th ng PHƯƠNG PHÁP S NG D NG PHƯƠNG PHÁP S Chương 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng Chương 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng Hàm n i suy chuy n v d ng tuy n tính bên trong ph n t : Ký hi u l c nút: v3 f1y u3 v1 1 3/8/2011 f3x 3 v2 2 f2y f3y  u ( x , y ) = α1 + α 2 x + α 3 y   v( x , y) = α 4 + α 5 x + α 6 y 3 2 f2x f1x 1 u2 Y u1 NG D NG Y X X 9 3/8/2011 PGS. Dr. Nguy n Th ng 10 PGS. Dr. Nguy n Th ng PHƯƠNG PHÁP S NG D NG PHƯƠNG PHÁP S Chương 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng NG D NG Chương 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng Xét ph n t ư c: XÁC ð NH MA TR N [B] tam giác tuy n tính v i quy 3 (b,c) Y {ε} = [B]{u ( e) } X 1 (0,0) 3/8/2011 PGS. Dr. Nguy n Th ng 11 3/8/2011 2 (a,0) 12 PGS. Dr. Nguy n Th ng 2 PHƯƠNG PHÁP S NG D NG PHƯƠNG PHÁP S Chương 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng  u ( x , y ) = α1 + α 2 x + α 3 y   v( x , y ) = α 4 + α 5 x + α 6 y  u 1  1 0  v  0 0  1   u  1 a ⇒  2 =   v 2  0 0  u 3  1 b    3/8/2011  Dr.  n Th 0 PGS. v 3   Nguy0 ng Chương 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng Quan h Chuy n v - Bi n d ng 0 0 0 0   α1  0 1 0 0 α 2    0 0 0 0  α 3    0 1 a 0 α 4  c 0 0 0  α 5    0 1 b c  α 6    PHƯƠNG PHÁP S  ∂u    ε xx   ∂x     ∂v  ε yy  =   ε   ∂y   xy   ∂u ∂v   ∂y + ∂x    {d } = [A ]{α} (e) (e) 13 3/8/2011 NG D NG PHƯƠNG PHÁP S Do ñó: 3/8/2011 15 PGS. Dr. Nguy n Th ng {d } = [A ]{α} (e) [ ] {d } −1 (e) {ε} = [B]{d ( e) } 3/8/2011 16 PGS. Dr. Nguy n Th ng NG D NG PHƯƠNG PHÁP S MA TR N ðÀN H I [D] 0 c 0 0 0   c 1  [B] =  0 (b − a ) 0 − b 0 a   ac ( b − a ) −c −b c a 0    17 NG D NG Chương 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng [B] = [N][A (e) ]−1 3/8/2011 (e) ε xx  {ε} = ε yy  = [N]{α} = [N] A (e)   ε   xy  Chương 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng PGS. Dr. Nguy n Th ng NG D NG Chương 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng Ta ñã có:  α1  α  ε xx  0 1 0 0 0 0  2        α 3  ε yy  = 0 0 0 0 0 1   = [N ]{α} ε  0 0 1 0 1 0 α 4   α   xy   5   α 6    Do ñó: 14 PGS. Dr. Nguy n Th ng Chương 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng PHƯƠNG PHÁP S NG D NG 3/8/2011 18 PGS. Dr. Nguy n Th ng 3 PHƯƠNG PHÁP S NG D NG PHƯƠNG PHÁP S Chương 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng Quan h ng su t - Bi n d ng Chương 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng ng su t - Bi n d ng ng su t ph ng ( ng su σ xx  ε xx  E     σ yy  = [D]ε yy  = 2 σ  ε  1 − ν  xy   xy  Ma tr n ñàn h i 3/8/2011 19 PGS. Dr. Nguy n Th ng 3/8/2011 NG D NG PHƯƠNG PHÁP S Chương 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng 21 PHƯƠNG PHÁP S Module ñàn h i NG D NG NGUYÊN T C CHUNG Trong pp. PTHH khi thi t l p phương trình ta ch xét l c t i các v trí NÚT c a ph n t (tam giác, t giác,…) C n quy ñ i các ngo i l c b t kỳ v l c nút tương ñương. 3/8/2011 PGS. Dr. Nguy n Th ng 3/8/2011 22 PGS. Dr. Nguy n Th ng PHƯƠNG PHÁP S Chương 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng 23 NG D NG QUY ð I L C NGO I L C (B N THÂN, PHÂN B ) V L C NÚT PH N T Bài toán   σxx  εxx  0 εxx  1 − ν ν E        ν 1− ν 0 εyy  σyy  = [D]ε yy  = 1 − 2ν   σ  ε  (1 + ν)(1 − 2ν)  0 0   εxy  xy   xy   2   3/8/2011 Module ñàn h i Chương 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng n d ng theo phương th ng góc m t tính toán B NG ZERO) PGS. Dr. Nguy n Th ng   0  ε xx  1 ν   ν 1 0  ε yy   1 − ν   0 0  ε xy 2    20 PGS. Dr. Nguy n Th ng ng su t - Bi n d ng BI N D NG ph ng (bi Bài toán t theo phương th ng góc m t tính toán B NG ZERO) σ xx  ε xx      σ yy  = [D]ε yy  σ  ε   xy   xy  PHƯƠNG PHÁP S NG D NG NG D NG Chương 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng L C NÚT PH N T L c nút do l c th tích (ví d tr ng lư ng b n thân) Quy ñ i v nút d a trên nguyên lý “Công c a l c th tích B NG công l c nút quy ñ i” (ph n m m CT t tính) L c nút do l c b m t gây ra (áp l c th y t nh, ñ t,…) Quy ñ i v nút d a trên nguyên lý “Công c a l c b m t B NG công l c nút quy ñ i” (ph n m m CT t tính, nh vào các thông s nh 24p 3/8/2011 pattern,…). PGS. Dr. Nguy n Th ng 4 PHƯƠNG PHÁP S NG D NG PHƯƠNG PHÁP S Chương 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng Chương 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng CÔNG TH C QUY ð I T NG QUÁT Ký hi u quy ñ i tương ñương: f3y(p) 3 3 p1 1 py px pn 1 2 f3x(p) 3 1 n ∑F f2y(p) 1 2 1 3/8/2011 (p) 2 f2x 25 i ,∆ i =1 .u i, ∆ = ∫ µ ∆ ( x, y).u ∆ ( x, y)dV + ∫ p ∆ ( x, y).u ∆ ( x, y)dS V S Công l c m t Công l c nút Công l c kh i tương ñương Ví d : Tr ng lư ng b n thân bài toán ph ng: µ x ( x , z) = 0 µ z ( x , z ) = −ρg ( N / m 3 ) 3/8/2011 PGS. Dr. Nguy n Th ng PHƯƠNG PHÁP S NG D NG 26 PGS. Dr. Nguy n Th ng NG D NG PHƯƠNG PHÁP S Chương 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng NG D NG Chương 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng MA TR N ð C NG PH N T TAM GIÁC TUY N TÍNH Ta có: [k e ] = ∫ [B] [D][B].dV T Vi V i [B], [D] không ph thu c vào phép tính tích phân (ñ c l p dV) [k e ] = [B]T [D][B]. ∫ dV Vi 3/8/2011 27 PGS. Dr. Nguy n Th ng PHƯƠNG PHÁP S 3/8/2011 28 PGS. Dr. Nguy n Th ng NG D NG PHƯƠNG PHÁP S Chương 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng Chương 9: Gi i thi u sơ lư c v ph n t ph ng ∫ dV = 0.5.a.c.h Vì: NG D NG Vi T h chi u dày t m (hs.) [k e ] = 1 ach[B]T [D][B] 2 PH N T GIÁC B C 1 Có [B], [D] [ke] (ph bi n dùng [D] cho 2 bài toán: ng su t ph ng & bi n d ng ph ng) 3/8/2011 PGS. Dr. Nguy n Th ng 29 3/8/2011 30 PGS. Dr. Nguy n Th ng 5